E-Book New Revisi2

i

KATA PENGANTAR
Puji syukur saya panjatkan Kehadirat Allah SWT karena berkat rahmat dan
karunia-Nya lah saya dapat menyelesaikan e-book ini, dengan judul
”STATISTIKA”, mata pelajaran Matematika untuk kelas XII SMK/SMA sederajat
dengan sebaik mungkin. Tanpa pertolongan-Nya mungkin e-book ini tidak tersusun
dengan baik. Shalawat dan salam saya panjatkan kepada baginda kita yang tercinta
yakni Nabi Muhammad SAW.
Pada kesempatan ini saya ingin membahas mengenai statistika dan apa saja
yang perlu kita diketahui dalam materi statistika baik menghitung dan memahami
rumus yang baik dan benar. Maka dari itu, pada kesempatan ini saya telah
menyelesaikan tugas yang diberikan kepada saya yaitu menyusun e-book dengan
materi statistika. Dalam kesempatan ini juga saya mengucapkan terimakasih kepada
bapak Ridho selaku pembimbing Praktik Pengalaman Lapangan (PPL) di SMK
Telkom Banjarbaru yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam
penyusunan dan penulisan e-book ini.
Semoga e-book yang saya buat ini dapat memberikan manfaat bagi saya
sendiri dan orang lain yang membacanya. Terimakasih juga kepada rekan-rekan
angkatan mahasiswa Praktik Pengalaman Lapangan (PPL) tahun 2018 atas semua
saran dan masukannya. Kritik dan saran sangat saya harapkan demi penyempurnaan
penulisan dan penyusunan e-book ini.

Wassalamualaikum warrahmatullahi’wabarakatuh.

Banjarbaru, Oktober 2021
Penulis,

ii

DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL .......................................................................................... i
KATA PENGANTAR ........................................................................................ ii
DAFTAR ISI .......................................................................................................iii
A. Pengertian Statistik dan Statistika, Populasi dan Sampel.................................1
B. Jenis-jenis Data Statistika................................................................................. 2
C. Cara Pengumpulan Data ................................................................................... 2
D. Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Perkelompok ................................ 5
E. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram .......................................................... 9
F. Ukuran Pemusatan Data ................................................................................... 12
G. Ukuran Letak Data ........................................................................................... 19
H. Ukuran Penyebaran Data ................................................................................. 25

iii

A. Pengertian Statistik dan Statistika, Populasi dan Sampel
1. Pengertian Statistika dan statistik
Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang matematika terapan
yang membahas metode – metode ilmiah tentang tata cara mengumpulakan
dan mengelompokkan data, menyusun dan menyajikan data, sampai pada
mengambil kesimpulan yang sahih sehingga keputusan yang diambil dapat
diterima. Dari uraian di atas, secara umum statistika dibagi dua macam.
a. Statistika Deskriptif yang meliputi kegiatan mengumpulkan dan
mengelompokkan data, serta menyusun dan menyajikan data kedalam
bentuk yang mudah dimengerti dan dipahami.
b. Statistika Inferensia yang meliputi kegiatan menyimpulkan dan
meramalkan kondisi dari data yang diperoleh.
c. Nilai – nilai ukuran data yang didapatkan dari perhitungan seperti rataan,
median, modus, kuartil, jangkauan, dan lain – lain merupakan nilai
statistik. Pada pembahasan ini kita hanya akan mempelajari statistika
deskriptif.
2. Pengertian Populasi dan Sampel
Misalnya seorang bagian Quality Control suatu pabrik sepatu ingin
mengetahui berapa persen produknya yang mengalami cacat produksi.
Untuk itu, ia tidak mungkin mengamati keseluruhan sepatu yang
diproduksi pabrik itu. Akan tetapi, ia akan memilih beberapa sepatu untuk
diteliti. Beberapa sepatu yang dipilih untuk diteliti disebut sampel,
sedangkan keseluruhan sepatu yang diproduksi di pabrik tersebut disebut
populasi. Pada saat pengambilan sampel, ada beberapa hal yang harus
diperhatikan agar sampel tersebut memberikan gambaran dari populasi.
a. Ukuran sampel. Jika sampel terlalu sedikit, maka ada kemungkinan
sampel tidak mempresentasikan populasi secara benar. Sampel juga
jangan terlalu besar, karena sampel yang besar akan memerlukan waktu,
tenaga, dan biaya yang besar pula.
b. Metode pengambilan sampel. Perlu diingat bahwa pengambilan sampel
dilakukan secara acak (random). Artinya tiap objek dalam populasi
mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel.

1

B. Jenis – jenis Data Statistika
Berdasarkan jenisnya, data dikelompokkan menjadi dua macam.

a. Data Kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan ukuran objek yang

diamati. Karena berupa ukuran, maka data kuantitatif disajikan dalam
bentuk angka atau bilangan. Data kuantitatif dibagi dua macam.
1) Data Diskrit, yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung banyak

objek yang diamati. Misalnya data tentang banyaknya anak SMK kelas
XII yang tidak lulus UNBK.
2) Data Kontinu, yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur objek
yang diamati. Misalnya data tentang tinggi badan anak SMK kelas XII.
b. Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang menunjukkan keadaan fisik suatu objek
yang diamati. Data kuantitatif dibagi menjadi dua macam.
1) Data Nominal, yaitu data yang memerlukan sub bagian untuk melengkapi
deskripsi data. Contoh: warna kulit: coklat, kuning langsat, dan hitam,
2) Data Ordinal, yaitu data yang memerlukan pemeringkatan untuk
mendiskripsikan data. Contoh: kecepatan siswa dalam mengerjakan soal:
cepat, sedang, dan lambat.

C. Pengumpulan Data dan Teknik Sampling
Penelitian tidak akan shahih jika tidak didasari oleh data yang sesuai.

Perolehan data dilakukan dengan berbagai cara. Salah satu cara paling umum
adalah dengan survei.

Survei tidak harus dilakukan secara tatap muka, melainkan bisa melalui
dunia maya, contohnya telepon, kuesioner online, wawancara online, dan masih
banyak lainnya.

Untuk mendapatkan hasil secara efektif dan efisien, sang peneliti harus
menggunakan sampel terkait variabel dan populasi. Contohnya, suatu lembaga
survei akan menghitung perolehan sementara pasangan calon melalui quick
count.

2

Dalam hal ini, lembaga survei tersebut tidak perlu menghimpun data dari
seluruh Indonesia, melainkan cukup mengambil sambel dari beberapa Tempat
Pemungutan Suara (TPS) yang ada di suatu area. Namun demikian, pemilihan
sampel tidak boleh sembarangan, ya agar hasilnya bisa mewakili keadaan
sebenarnya. Oleh karena itu, dibutuhkan beberapa metode sampling seperti
berikut.
1. Metode Sampel acak

Metode sampel acak adalah metode pemilihan sampel berdasarkan
konsep peluang atau angka acak. Artinya, sampel yang diambil secara
acak. Contohnya adalah setiap kartu biasa di dalam populasi diberi identitas
berupa nomor, lalu seluruhnya dicampur dalam suatu tempat. Peneliti akan
mengambil secara acak kartu tersebut sesuai kebutuhan. Nah, kartu-kartu
yang terambil secara acak tersebutlah yang dinamakan sampel.
2. Metode Sistematik

Metode sistematik adalah metode untuk mendapatkan sampel secara
sistematik. Misalnya, kamu memiliki 2.000 kartu dan masing-masing kartu
sudah kamu beri indentitas berupa nomor. Sementara itu, kartu yang kamu
butuhkan untuk penelitian hanya 100.

Langkah tepat yang harus kamu lakukan agar sistematik adalah
membagi banyaknya kartu dengan kartu yang kamu butuhkan, 2.000 : 100 =
20. Anggap k = 20, sehingga kamu bisa melakukan pengambilan setiap selisih
20, misal 5, 25, 45, 65, dan seterusnya.

Metode sampling terstratifikasi merupakan salah satu bagian metode
sistematik adalah metode untuk mencari sampel dengan cara membagi suatu

3

populasi dalam dua grup berdasarkan beberapa pertimbangan sifat. Lalu, tiap
sampel diambil dari masing-masing grup.
3. Metode Sampling Kelompok

Metode ini hampir sama dengan metode sampling terstartifikasi, hanya
saja sampel yang dipilih adalah grup/kelompok bukan tiap-tiap individu pada
masing-masing grup. Dengan demikian, sampelnya adalah seluruh anggota
grup/kelompok yang dipilih. Untuk mengasah pemahamanmu, simak contoh
soal berikut.
Contoh soal 1

Golongan darah manusia dengan sistem ABO hanya ada 4, yaitu A, B,
AB, dan O. Jika dokter memberitahu golongan darahmu, data jenis apakah
yang akan kamu terima?
Pembahasan:

Golongan darah termasuk variabel kualitatif karena tidak dinyatakan
dengan angka. Dengan demikian, golongan darah termasuk data kualitatif.

Contoh Soal 2
Gunung tertinggi di dunia adalah Gunung Everest yang terletak di

pegunungan Himalaya. Ketinggian Gunung Everest adalah 8.848 m dari
permukaan air laut. Dari informasi tersebut, tentukan jenis variabel dan
datanya!
Pembahasan:

Ketinggian gunung merupakan variabel kontinu karena diperoleh
melalui pengukuran. Oleh karena itu, tinggi Gunung Everest yang bernilai
8.848 m merupakan data kuantitatif kontinu.

Contoh Soal 3
Anggi memiliki 500 kartu. Untuk memudahkan penelitiannya, ia sudah

memberi nomor seluruh kartu. Namun demikian, kartu yang ia butuhkan
untuk penelitian hanya 20. Tentukan kartu mana saja yang harus ia pilih jika
metode yang digunakan Anggi sampling terstratifikasi.
Pembahasan:
Mula-mula, tentukan nilai k.
k = 500 : 20

4

k = 25
Jadi, setiap kartu yang ia ambil harus memiliki selisih 25 dengan kartu

sebelumnya, misal 10, 35, 60, 85, 110, dan seterusnya.
D. Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

1. Tabel Distribusi Frekuensi
Untuk data yang berukuran besar maka lebih mudah jika kita

sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Jika ada data kuantitatif
dibuat menjadi beberapa kelompok maka akan diperoleh daftar distribusi
frekuensi. Distribusi frekuensi adalah penyusunan suatu data mulai dari
terkecil sampai dengan terbesar yang membagi banyaknya data dalam
beberapa kelas.

Tabel frekuensi adalah tabel yang menunjukkan atau memuat
banyaknya kejadian atau frekuensi dari suatu kejadian. Tabel distribusi
frekuensi adalah statistika untuk menyusun data dengan cara membagi nilai
observasi ke dalam kelas-kelas dengan interval tertentu.

Langkah-langkah menyusun tabel frekuensi, adalah sebagai berikut :
a. Tentukan daerah jangkauan (Range)=R

R= datum terbesar-datum terkecil (Xmax – Xmin)
b. Tentukan banyaknya kelas/kelompok menurut aturan Sturgess

K=1+3,3 log n
c. Tentukan interval kelas

I= R/k
d. Tentukan batas kelas, yaitu batas atas dan batas bawah kelas interval.

Tentukan tepi kelas.
Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0.5
Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0.5

5

Contoh
Berikut ini merupakan nilai ulangan matematika dari 80 orang siswa

SMK Telkom Banjarbaru.
93 74 57 82 68 90 62 88 75 76
88 79 73 73 61 62 71 59 75 85
75 65 62 87 74 93 95 78 72 63
63 78 85 75 94 77 82 84 60 65
75 78 96 97 78 66 60 74 68 71
85 62 79 97 78 85 76 73 65 71
73 80 65 68 88 78 62 76 74 53
65 67 86 81 72 65 76 89 77 67

Data di atas dapat kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi
Langkah-langkah membuat tabel distribusi frekuensi adalah :
1. Tentukan daerah jangkauan (range) = R

Datum terbesar = 97
Datum terkecil = 53
Sehingga R = datum terbesar – datum terkecil = 97 – 53 = 44
2. Tentukan banyaknya kelas/kelompok dengan menggunakan aturan
Sturgess yaitu :
k = 1 + 3,3 log n
k = 1 + 3,3 log 80
k = 1 + 3,3 (1,9031) (diambil dari kalkulator/tabel logaritma)
k = 1 + 6,3 = 7,3
k=7
3. Tentukan Interval Kelas
I= R/k
I= 44/7
I= 6,3 diambil 7 karena, jika diambil 6 ada data yang tidak masuk.
4. Tentukan batas kelas yaitu batas atas dan batas bawah

6

Batas bawah kelas = 52
Batas atas kelas = 58
Sehingga tabelnya adalah sebagai berikut.

Kelas Frekuensi Batas Batas Tepi Bawah Tepi Atas
Bawah Atas
Kelas Kelas
52 58
52 – 58 2 59 65 51,5 58,5
59 – 65 17 66 72
66 - 72 11 73 79 58,5 65,5
73 - 79 27 80 86
80 - 86 10 87 93 65,5 72,5
87- 93 8 94 100
94 – 100 5 72,5 79,5
Jumlah 8
79,5 86,5

86,5 93,5

93,5 100,5

a. Frekuensi Kumulatif
Distribusi frekuensi kumulatif adalah sebuah distribusi yang

menyatakan frekuensi total yang ada di bawah batas bawah atau
frekuensi total yang ada di atas batas bawah suatu kelas.

Distribusi kumulatif yang ada di bawah batas bawah disebut
frekuensi kumulatif kurang dari dan yang ada di atas atau sama dengan
batas bawah disebut frekuensi kumulatif lebih dari atau sama dengan.

b. Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi masing-

masing kelas dengan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam
persen(%) F relatif = F ke/n x100%
2. Grafik

Grafik adalah lukisan pasang surutnya suatu keadaan dengan garis atau
gambar (tentang turun naiknya suatu statistik). Beberapa bentuk grafik yang
umunya kita kenal adalah histogram, poligon frekuensi, dan ogive.

7

a. Histogram
Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang

bentuknya batang-batang berimpit. Untuk buat histogram yang
diperhatikan adalah tepi kelas.

Contoh tampilan histogram pada Gambar 1.

b. Poligon
Poligon frekuensi ialah grafik garis yang menghubungkan nilai

tengah tiap sisi atas yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi
mutlak masing-masing. Dari histogram jika titik-titik tengah pada batang
dihubungkan dengan garis maka garis tersebut disebut poligon.
Contoh tampilan poligon pada Gambar 2.

Gambar 2. Contoh Poligon

8

c. Ogive
Jika garis diagram poligon frekuensi kumulatif dijadikan kurva

mulus maka kurva tersebut disebut ogive. Ada 2 macam ogive yaitu:
 Ogive positif, yang diperoleh dari poligon frekuensi kumulatif kurang

dari
 Ogive negatif, yang diperoleh dari poligon frekuensi kumulatif lebih

dari
Frekuensi kumulatif kurang dari (fkk) dari menyatakan jumlah

frekuensi semua nilai data yang kurang dari atau sama dengan nilai pada
tiap kelas. Frekuensi kumulatif lebih dari (fkl) menyatakan jumlah
frekuensi semua nilai data yang lebih dari atau sama dengan nilai tiap
kelas. Ogive ialah distribusi frekuensi kumulatif yang menggambarkan
diagramnya dalam sumbu tegak dan mendatar atau eksponensial. Contoh
grafik ogive pada pada gambar 3.

Gambar 3. Contoh Gambar Ogive

E. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram
Diagram adalah gambaran untuk memperlihatkan atau menerangkan

sesuatu data yang akan disajikan
a. Diagram Batang

Diagram batang digunakan untuk menyajikan data yang bersifat kategori
atau data distribusi. Diagram batang umumnya digunakan untuk

9

menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun

waktu tertentu. Diagram batang digunakan untuk menyajikan data diskrit.

Contoh pada gambar 4.

Gambar 4. Penerimaan Siswa Baru di SMK Telkom Banjarbaru dari tahun
2011 – 2014

Tahun Multimedia TKJ RPL
95
2011 125 90

2012 105 117 107
2013 84 110 135

2014 115 130 104

Gambar 5. Penerimaan Siswa Baru di SMK Telkom Banjarbaru dari tahun
2011 – 2014

b. Diagram Garis
Diagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang serba

terus menerus. Diagram garis biasanya dipakai untuk menggambarkan suatu
data yang berkelanjutan dalam suatu kurun waktu tertentu. Misalnya data
tentang produksi dari tahun ke tahun, nilai ekspor suatu jenis barang dari tahun
ke tahun dan sebagainya

10

Gambar 6. Contoh Diagram Garis

c. Diagram Piktogram/Lambung
Diagram lambang adalah penyajian data statistik dalam bentuk

gambar-gambar dengan ukuran tertentu untuk menunjukkan nilai masing-
masing data.
Contoh

Jumlah Siswa di Kota Banjarbaru berdasarkan Tingkat Pendidikannya
Tahun 2007 ditunjukkan pada tabel dibawah ini

Tabel 1. Data Siswa

Tingkat Jumlah Siswa

Pendidikan 3.000
4.000
TK 3.500
SD 2.500
SLTP
SLTA

Data di atas jika disajikan dalam diagram piktogram adalah….

Tingkat Pendidikan Lambang Jumlah
TK 3.000
SD 4.000
SLTP 3.500
2.500
SLTA

Keterangan : = 5000

11

d. Diagram Lingkaran/Pastel/Pie
Diagram lingkaran/Pastel/pie adalah untuk penyajian data yang

berbentuk kategori dinyatakan dalam persentase. Diagram lingkaran
digunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan perbandingan.
Diagram lingkaran dibagi dalam juring-juring lingkaran besar sudut juring
lingkaran sebanding dengan nilai data yang disajikan.

Kegiatan seorang anak selama 24 jam sebagai berikut :

Kegiatan Lamanya
(jam)
Membantu orang tua 2
Bermain 4
Belajar 8
Tidur 8
2
Dan lain-lain

Diagram lingkaran dari data di atas sebagai berikut :
Kegiatan Selama 24 Jam

F. Ukuran Pemusatan Data
Terdapat tiga buah nilai statistika yang dapat dimiliki sekumpulan

data yang telah diperoleh, yaitu rataan hitung ( mean), median dan modus.
Ketiga nilai tersebut dikenal juga sebagai ukuran pemusatan, karena ketiga nilai
tersebut memiliki kecenderungan bernilai sama dengan nilai tengah dari data
yang diberikan.

12

1. Rataan Hitungan ( mean)
Rataan hitung atau mean dari suatu data didefinisikan sebagai

jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya datum yang diamati.
Rataan hitung ( mean) = jumlah semua nilai datum
Banyaknya datum yang diamati
Misalnya diberikan data x1, x2, x3, … , xn maka rataan hitung data tersebut
dapat dinyatakan sebagai:

Dengan x (baca: x bar) menyatakan satuan hitung yang bisa disebut

dengan rataan atau mean.

a. Mean data Tunggal

Data tunggal adalah data yang disajikan secara sederhana

dan data tersebut belum tersusun atau dikelompokkan ke dalam kelas-kelas

interval. Data berkelompok adalah data yang biasanya disajikan dalam bentuk

tabel frekuensi dan data tersebut sudah disusun atau dikelompokan dalam

kelas-kelas interval.

Rumus untuk menentukan mean pada data tunggal dapat dituliskan

sebagai berikut:

Ʃ
= n

Kerterangan:
 x : nilai rata-rata
 xi : nilai data ke-i
 n : banyaknya data
Contoh Soal
Hitunglah mean dari data berikut ini: 2,3,3,4

 Diketahui:

X1 = 2 n =4

13

X2 = 3
X3 = 3
X4 = 4
 Ditanya : X?
 Dijawab :

Rumus: = Ʃ = = 2+3+3+4 = 12 = 3

n 44

Maka nilai mean dari data diatas adalah 3
b. Mean data Distribusi Kelompok

Inti dari menentukan nilai rata-rata dari suatu data kelompok sama
dengan mencari nilai rata-rata data tunggal. Idenya adalah menjumlahkan
semua data kemudian membagi dengan banyaknyanya data. Hanya saja,
karena penyajian data kelompok diberikan dalam bentuk berbeda, maka
rumus mencari nilai mean untuk data kelompok sedikit berbeda dengan
cara mencari nilai mean pada data tunggal. Rumus mean data kelompok
dinyatakan dalam persamaan di bawah.

Keterangan: x = rataan hitung dari data kelompok fi = frekuensi

kelas ke-i xi = nilai tengah kelas ke-i Contoh soal dan pembahasan cara

mencari nilai median pada data kelompok. Perhatikan data pada tabel

berikut!

Tabel 2. Contoh soal mean kelompok

Nilai Frekuensi
31 – 40 3
41 – 50 5
51 – 60 10
61 – 70 11
71 – 80 8
81 – 90 3

14

Nilai mean (rata-rata) dari data pada tabel tersebut adalah…
A. 60,75
B. 61,75
C. 62,75
D. 63.75
E. 64,75
Pembahasan:

Untuk menentukan rata-rata dari suatu kelompok, kita
membutuhkan nilai tengah dari masing-masing kelas. Nilai tengah dari
masing-masing kelas dapat diperoleh menggunanan rumus berikut.

+
= 2

Nilai tengah masing-masing kelas adalah sebagai berikut.

40,5 + 30,5 71
= 2 = 2 = 35,5

50,5 + 30,5 91
2 = 2 = 2 = 45,5

60,5 + 50,5 111
3 = 2 = 2 = 55,5

70,5 + 60,5 131
4 = 2 = 2 = 65,5

80,5 + 70,5 151
5 = 2 = 2 = 75,5

90,5 + 80,5 171
6 = 2 = 2 = 85,5

Nilai Frekuensi Xi Fi x Xi
31 – 40 3 35,5 106,5
5 45,5 227,5
41 - 50 10 55,5 555
51 – 60 11 65,5 720,5
61 – 70 8 75,5 604
71 – 80 3 85,5 256,5
81 – 90 40 Jumlah 2.470

Jumlah

15

Sehingga: Ʃ . Fi
= Ʃ
= 61,75
2.470
= 40

Jadi, nilai meannya adalah 61,75
Jawaban B

2. Median (Nilai Tengah)

Median (Me) dari sekumpulan data (bilangan) adalah bilangan yang

terletak ditengah-tengah setelah sekumpulan data (bilangan) tersebut

diurutkan.

a. Median Data Tunggal

Median dari data tunggal ditentukan sebagai berikut:

Untuk banyak data n = genap, maka mediannya adalah nilai datum ke 1
2

n1, atau dapat ditulis dengan rumus : 1
= X 2 ( + 1)

Untuk banyak data n = ganjil, maka mediannya adalah rataan dari nilai

datum ke dan nilai datum ke + 1 atau dapat ditulis:
2 2

b. Median Data Berkelompok
Untuk menghitung median dari data yang telah dikelompokkan
dipergunakan rumus:

Keterangan :
L = Tepi bawah kelas yang memuat media
P = Panjang interval kelas
fk = Jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = Frekuensi kelas median

16

n = Banyaknya datum

Contoh :
Tentukan median dari data pada tabel berikut:

Nilai f fk
52 – 58 2 2
59 – 65 4 6
66 – 72 5 11
73 – 79 15 26
80 – 86 7 33
87 – 93 4 37
94 – 100 3 40
Jumlah 40

Jumlah nilai data n = 40 (genap), artinya median terletak antara

nilai datum ke-20 dan nilai datum ke-21. Kedua datum tersebut terletak
pada kelas 73 – 79 (frekuensi terbanyak), sehingga diperoleh:

L = 72,5

P =7

fk = 11 (fk sebelum kelas median)

f = 15 (f pada kelas median)

n = 40

Me L = 21. . .
P

1 .40.11 = 72,5 20.11 = 7
2 15
Me L =
15

63
= 72,5 15

= 72,5 + 4,2 = 76,7

Jadi median dari data pada tabel diatas adalah 76,7

17

c. Modus
Modus adalah nilai yang sering muncul dari suatu data, disimbolkan
dengan Mo, dan rumusnya terbagi menjadi 2, yaitu:
1) Modus Data Tunggal
Menentukan modus dalam data tunggal tak perlu menggunakan
rumus apapun, kita hanya perlu mengurutkan data dari yang terkecil
hingga terbesar, seperti contoh soal berikut ini:
Carilah nilai modus dari data berikut : 2, 5, 5, 7, 7, 6
 Pembahasan
Langkah 1 urutkan data 2, 5, 5, 7, 7,6 menjadi 2, 5, 5, 6, 7, 7.
Maka kita akan menemukan 2 buah modus yaitu 5 dan 7 karena muncul
sebanyak 2 kali.
Jadi modus dari data diatas ialah 5 dan 7, hal ini disebut bimodal
karena memiliki 2 modus.
2) Modus Data Kelompok
Berbeda dengan data tunggal mencari modus dalam data berkelompok
memerlukan rumus berikut ini:

Keterangan:
Mo : Modus
Tb : Tepi bawah kelas
∆F1 : Frekuensi tertinggi – frekuensi diatasnya
∆F2 : Frekuensi tertinggi – frekuensi bawahnya
P : Interval

Carilah modus dari data interval di bawah ini. Berikut ini adalah

tabel hasil panen jagung:

Nilai Frekuensi
30 – 34 3
35 – 39 5
40 – 44 10
45 – 49 11
8
50 – 54

18

 Pembahasan

1. Langkah pertama, modus berada di interval 45-49 karena

frekuensinya paling banyak

2. Langkah kedua masukkan rumus = + ( ∆ )

∆ +∆

∆F1
= + (∆F1 + ∆F2)

12 − 8
= (45 − 0,5) + ((12 − 8) + (12 − 6)) 5


= 44,5 + ( + ) 5

= 44,5 + 2 = 46,5

Maka modus dalam tabel interval diatas ialah 46,5.

G. Ukuran Letak Data
Terdapat dua ukuran letak yang akan kita pelajari, yaitu kuartil dan desil.

Kuartil dan desil disebut ukuran letak karena kuartil dan desil menentukan letak
suatu datum tertentu pada data.
a. Kuartil

Median membagi kelompok data berurutan menjadi dua bagian yang
sama, sedangkan kuartil membagi kelompok data berurutan menjadi empat
bagian yang sama. Dengan menggunakan garis bilangan kita dapat
menggambarkan pembagiannya sebagai berikut:

Q1 Q2 Q3
Keterangan:
Q1 disebut kuartil bawah (kuartil pertama)
Q2 disebut kuartil tengah ( kuartil kedua ) atau median
Q3 disebut kuartil atas ( kuartil ketiga)

19

1) Kuartil Data Tunggal
Contoh:
Tentukan kuartil bawah Q1, kuartil tengah Q2 dan kuartil atas Q3
untuk tiap data berikut ini:
a. 6, 2, 3, 8, 9, 19,
b. 2, 3, 4, 14, 8, 11, 19, 20

Penyelesaian:
a. Nilai data setelah diurutkan: 2, 3, 6, 8, 9, 11, 19.

Q1 Q2 Q3
Jadi, Q1 = 3, Q2 = 8, Q3 = 11
b. Nilai data setelah diurutkan: 2, 3, 4, 8, 11, 14, 19, 20

b) Kuartil Data Kelompok
Untuk menghitung kuartil dari data yang telah dikelompokkan
dipergunakan rumus sebagai berikut:

Keterangan:
Qi : Kuartil ke – i
N : Banyaknya datum

20

LQi : Tepi bawah kelas Qi, dengan kelas Qi ialah interval kelas dimana Qi
akan terletak.

FkQi : Jumlah frekuensi (frekuensi kumulatif) sebelum kelas Qi
f Qi : Frekuensi kelas yang memuat Qi
P : Panjang kelas
Contoh :
3. Perhatikan table dibawah ini, kemudian tentukan:

a. Q1
b. Q2
c. Q3
Penyelesaian:

Nilai F Fk
52 – 58 2 2
59 – 65 4 6
11
66 – 72 5 26
33
73 – 79 15 37
40
80 – 86 7

87 – 93 4

94 – 100 3
Jumlah 40

21

22

b. Desil dan Persentil
Untuk desil, data keseluruhan dibagi menjadi 10 bagian yang sama.

Untuk menghitung desil di gunakan rumus:
1) Desil dan Persentil Data Tunggal

Untuk menghitung Desil dari data tunggal, maka kita menggunakan rumus
sebagai berikut:

Keterangan:
D = Desil ke-i
n = banyaknya datum
Contoh:
1. Diketahui sebuah data sebagai berikut: 6, 8, 3, 4, 9, 2, 12, 10,

Tentukanlah:
a. Desil ke-3
b. Desil ke-6
c. Desil ke-8
Urutan data sebagai berikut: 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15
a. Desil ke-3

b. Desil ke-6

23

c. Desil ke-8

2) Desil dan Persentil Data Kelompok
Untuk menghitung Desil dari data tunggal, maka kita menggunakan rumus
sebagai berikut:

Keterangan:
Di : desil ke – i

n : banyaknya datum

Li : tepi bawah kelas Di

fk : frekuensi kumulatif sebelum kelas Di

f : frekuensi kelas Di

p : panjang kelas

Contoh:
1. Tentukan Desil ke – 3 dari table berikut ini :

Nilai F

43 – 49 3
50 – 56 1
57 – 63 8
64 – 70 12
71 – 77 11
5
78 - 84

Jumlah 40

24

Penyelesaian: f fk
Nilai 3 3
43 – 49 1 4
50 – 56 8 12
57 – 63 12 24
64 – 70 11 35
71 – 77 5 40
78 - 84
40
Jumlah

H. Ukuran Penyebaran Data
1. Jangkauan
Jangkauan sering disebut range atau rentang. Jangkauan dari suatu data
didefinisikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Disini
kita simbolkan jangkauan dengan huruf R. Rumus umum jangkauan (range):

Keterangan :
R : Jangkauan atau range
Xmin : Nilai atau data terkecil
Xmaks : Nilai atau data terbesar

25

a. Jangkauan Data Tunggal
Untuk jangkauan data tunggal, langsung tentukan nilai terbesar dan
terkecilnya, lalu dikurangkan.
Contoh:
Tentukan jangkauan(range) dari data-data di bawah ini.
6, 7, 3, 4, 8, 3, 7, 6, 10, 15, 20
Penyelesaian :

b. Jangkauan Data Kelompok
Untuk data bergolong, nilai tertinggi diambil dari nilai tengah kelas
tertinggi dan nilai terendah diambil dari nilai kelas yang terendah.
Contoh :
Tentukan range dari tabel berikut ini.

Penyelesaian :

26

2. Hamparan
Jangkauan antarkuartil atau hamparan diartikan sebagai selisih antara

kuartil ketiga dengan kuartil pertama. Hamparan dilambangkan dengan “H”
Jangkauan antar kuartil (H) dan simpangan kuartil (SK) ditentukan dengan
rumus berikut

H = Q3 – Q1

Perhatikan contoh berikut.
Contoh:
Tentukan hamparan dan simpangan kuartil dari data berikut
4 3 6 5 4 5 7 6 8 3 8 9 10
Penyelesaian:
Data diurutkan menjadi
3 3 4 4 5 5 6 6 7 8 8 9 10

3. Simpangan Kuartil
Simpangan kuatil atau jangkauan semi antarkuartil didefinisikan sebagai
setengah dari hamparan. Simpangan kuartil dilambangkan dengan “Qd”.
27

Langkah :
Langkah dirumuskan dengan:

Contoh :

Data berat badan 50 siswa seperti tabel di atas, setelah dihitung
ditemukan Q3 = 60,18, dan bila dihitung ditemukan pula Q1 = 51,29, Dengan
demikian, didapatkan nilai rentang antar kuartil (RAK) = 60,18-51,29 = 8,89
dan simpangan kuartil (Qd)= ½ (8,36) 4,445 =4,45.
4. Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata adalah ukuran seberapa jauh penyebaran nilai– nilai data
terhadap nilai rataan.
a. Simpangan Rata-rata Data Tunggal

: Menyatakan data ke-i
: Menyatakan rataan

28

Contoh Soal :

b. Simpangan Rata-rata Data Berkelompok

Contoh soal:

Tentukan simpangan rata-rata dari data :

Kelas Interval Frekuensi

1-3 4

4-6 5
7–9 6
10 – 12 3
13 – 15 2

Hitunglah simpangan rata-rata data berkelompok diatas!

Jawab :

Langkah-Langkah perhitungan:
1) Tentukan Nilai Tengah (xi)dan Hitung Rata-rata xˉ)

Dilihat dari rumusnya, penghitungan simpangan rata-rata
membutuhkan nilai rata-rata (\bar x)(xˉ), sedangkan penghitunggan

nilai rata-rata membutuhkan nilai titik tengah kelas interval (x_i)(xi).

Oleh karena itu, tentukan terlebih dahulu nilai titik tengah kelas

interval selanjutnya hitung nilai rata-ratanya. Proses pengerjaannya

adalah seperti tabel di bawah ini.

29

Kelas Interval Frekuensi (fi) Nilai Tengah (xi) (fixi)
1–3 4 2 8
4–6 5 5 25
7–9 6 8 48
3 11 33
10 – 12 2 14 28
13 – 15 20
142
Jumlah

Dari tabel diatas diperoleh komponen

dan
Selanjutnya rata-rata dapat dihitung menggunakan rumus berikut:

30

5. Ragam/Variasi
Ragam adalah ukuran yang menyatakan rata-rata kuadrat jaraksuatu data dari
nilai rataannya, dirumuskan dengan
a. Ragam/Variasi Data Tunggal
Rumus variasi/ragam data tunggal dinyatakan melalui persamaandi bawah

Keterangan:

b. Ragam/Variasi Data Kelompok
Persamaan untuk ragam atau variasi diberkan melalui rumus dibawah:

Katerangan

6. Simpangan Baku
Simpangan baku adalah salah satu teknik statistic untuk menjelaskan

homogenitas dari sebuah data kelompok. Simpangan baku juga merupakan
nilai statistic yang digunakan untuk menentukan bagaimana sebaran data
dalam sampel, serta seberapa dekat titik data individu ke mean (rata-rata) dari
sampelnya.

31

Nilai simpangan dari kumpulan data bisa = 0, lebih besar, atau lebih kecil dari
nol (0).
- Jika simpangan baku = 0, maka semua nilai yang ada dalam himpunan

tersebut adalah sama.
- Sedangkan jika nilai simpangan baku lebih besar atau lebih kecil dari nol

menandakan bahwa titik data individu jauh dari nilai rata-rata
a) Simpangan Baku Data Tunggal

Rumus simpangan baku data tunggal yaitu sebagai berikut:

b) Simpangan Baku Data Berkelompok
Berikut merupakan rumus simpangan baku data berkelompok

Contoh Soal : f
Tentukan simpangan baku dari data: 2
6
Nilai 7
52 – 58 20
59 - 65 8
66 – 72 4
73 – 79 3
80 – 86 50
87 – 93
94 – 100
Jumlah

32

Jawab:
33

DAFTAR PUSTAKA
https://mathcyber1997.com/soal-dan-pembahasan-aplikasi-soal-cerita-
statistika/ https://www.academia.edu/32679057/Penyajian_Data_docx
https://rumusbilangan.com/contoh-soal-statistika/
https://fdokumen.com/document/soal-dan-pembahasan-statistika.html
https://idschool.net/contoh-soal-un-ukuran-pemusatan-data/
https://soalkimia.com/soal-statistika/
Herryanto, Narr & Akib Hamid, Statistika Dasar.( Jakarta : PT. Raja Grafindo

Persada) 2007.

34