เ อ ก ส า ร ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น
รายวิชา ว 31201 ฟิสิกส์ 1
ก า ร เ ค ลื่ อ น ที่ แ น ว ต ร ง
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
ชื่ อ-สกุล..........................................................................
ชั้นม.4/............ เลขที่...........
โ ร ง เ รี ย น เ ฉ ลิ ม พ ร ะ เ กี ย ร ติ ส ม เ ด็ จ พ ร ะ ศ รี น ค ริ น ท ร์ ย ะ ล า
ส อ น โ ด ย ค รู สุ ร เ ด ช โ ส ด ส ล า ม
บทท่ี 2 การเคล่อื นทแี่ นวตรง 1
บทท่ี 2 การเคลื่อนท่แี นวตรง
1 ตำแหน่ง
การระบุตำแหน่ง (position) ของวัตถุในแนวตรงต้องบอกเทียบกับจุด ๆ หนึ่งในแนวการเคลื่อนที่เรียกว่า
จุดอา้ งองิ เมือ่ วัตถมุ กี ารเคล่อื นที่ ตำแหน่งของวัตถนุ ้ันจะเปลี่ยนไป
จากรปู การระบตุ ำแหนง่ ของรถยนตแ์ ละคน จงตอบคำถามดงั ต่อไปนี้
1. ถ้าใช้เสาไฟฟ้าต้นที่สองเป็นตำแหน่งอ้างองิ จงระบตุ ำแหนง่ ของรถยนตแ์ ละคน
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
............
2. ถา้ ใช้คนเปน็ ตำแหน่งอา้ งอิง จงระบตุ ำแหนง่ ของรถยนต์
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 1 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคลื่อนทีแ่ นวตรง 2
2 การกระจัดและระยะทาง
ระยะทาง (distance) คือ ความยาวตามแนวที่เคลื่อนที่ได้จริง สัญลักษณ์ s มีหน่วยเป็นเมตร (m)
เปน็ ปริมาณสเกลาร์ เพราะการคดิ ระยะทางไม่ต้องคำนึงถงึ ทศิ ทางของการเคล่อื นท่ี
การกระจดั (displacement) คอื ความยาวท่ีวดั เปน็ เส้นตรงจากจุดเร่ิมต้นถงึ จุดสดุ ท้ายของการเคล่ือนที่
สัญลักษณ์ สัญลักษณ์ ⃑s มีหน่วยเป็นเมตร (m) เป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะการคิดการกระจัดต้องคิดทิศทาง
จากจดุ เร่มิ ต้นถึงจดุ สุดทา้ ยดว้ ย
การแสดงตำแหนง่ ของวตั ถุ
จากรปู ระยะทาง คอื ความยาวตามเส้นทาง C,B
การกระจดั คือ เส้นทาง A
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงพจิ ารณาเส้นทางของระยะทางและการกระจัด จากรูป
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 2 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่ือนทีแ่ นวตรง 3
ตวั อย่างที่ 2 จงหาการกระจัดและระยะทางทเี่ คล่ือนทไ่ี ด้ของรถยนตด์ ังรปู ในช่วงเวลาตอ่ ไปนี้
ก. เวลา t =1 s ถงึ t = 3 s
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ข. เวลา t = 0 ถึง t = 3 s
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 3 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคลื่อนทแี่ นวตรง 4
แบบฝกึ ทักษะ เร่ือง ระยะทางและการกระจัด
คำชี้แจง ให้นกั เรียนตอบคำถามตอ่ ไปนใี้ หถ้ ูกตอ้ ง
1. เคร่อื งหมายบวกของการกระจัดหมายถึงอะไร
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2. การกระจดั เกย่ี วข้องกับตำแหน่งอย่างไร
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
3. การกระจดั และระยะทางแตกต่างกันอยา่ งไร
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
4. เพราะเหตใุ ดในกรณีท่ีมีการเคลื่อนท่กี ลับทศิ ทาง ระยะทางการเคล่อื นท่ีและขนาดการกระจดั มคี า่ ไม่เทา่ กนั
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................
5. เพราะเหตุใดในการหาระยะทางการเคลือ่ นท่ีของวตั ถุ สามารถนำค่าทไ่ี ดม้ าบวกกันถงึ แม้ว่าในชว่ งหลังของการ
เคลอื่ นที่จะมีการเคล่อื นที่กลับทิศทาง
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 4 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง 5
คำช้ีแจง ให้นักเรยี นแสดงวิธที ำต่อไปนใ้ี ห้ถูกต้อง
1. ระยะทาง และการกระจัดของการเคล่ือนที่ตอ่ ไปน้ี มีขนาดเทา่ กบั กบั กี่เมตร ตามลำดับ
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2. ระยะทาง และการกระจัดของการเคลอ่ื นที่ต่อไปน้ี มีขนาดเทา่ กบั ก่เี มตร ตามลำดับ
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
3. ระยะทาง และการกระจัดของการเคลอ่ื นที่ต่อไปนี้ มีขนาดเท่ากบั กี่เมตร ตามลำดับ
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
4. ระยะทาง และการกระจัดของการเคลื่อนท่ีต่อไปน้ี มีขนาดเท่ากบั กี่เมตร ตามลำดับ
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 5 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่อื นทีแ่ นวตรง 6
3 อัตราเร็วและความเรว็
อตั ราเร็ว (Speed) คอื ระยะทางท่เี คลอื่ นทไี่ ดใ้ นหนงึ่ หน่วยเวลา มหี น่วยเปน็ เมตรต่อวนิ าที (m/s)
เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ เขยี นเป็นสมการได้
เมอ่ื v = อตั ราเร็ว (m/s) s
v= t
s = ระยะทางทเ่ี คลือ่ นทไ่ี ด้ (m)
t = เวลาท่ใี ชใ้ นการเคลอ่ื นที่ (s)
ความเรว็ (Velocity) คือ การกระจัดทเี่ คล่อื นท่ไี ด้ในหนึง่ หน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตรต่อวินาที (m/s)
เปน็ ปรมิ าณเวกเตอร์ เขยี นเป็นสมการได้
v⃑ = ⃑s
t
เม่ือ ⃑v = ความเร็ว (m/s)
⃑s = การกระจดั (m)
t = เวลาทใ่ี ชใ้ นการเคล่ือนที่ (s)
ความเร็ว ณ.จุดใดจดุ หน่ึง (instantaneousvelocity)
ความเร็ว ณ.จดุ หน่ึง ๆ อาจหาค่าได้โดยใชอ้ นุพนั ธ์ของฟงั กช์ ่ัน หรืออาจหาค่าได้จากความชนั เส้นกราฟของการ
กระจดั กบั เวลาก็ได้
ตัวอยา่ งท่ี 1 รถยนตค์ ันหน่ึงเคล่อื นทด่ี ้วยอัตราเร็วคงตัว ขนานกับรถไฟขบวนหนงึ่ ซ่งึ มีความยาว 60 เมตร
และจอดนิ่งบนรางตรง ถ้าเวลาทีร่ ถยนตใ์ ช้เคล่อื นทจ่ี ากหัวขบวนถึงทา้ ยขบวนเท่ากับ 3 วนิ าที
รถยนตม์ อี ัตราเร็วเท่าใด
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 6 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคลือ่ นที่แนวตรง 7
ตัวอยา่ งที่ 2 กำหนดกราฟการกระจัดของการเคล่ือนทหี่ น่ึงเทยี บกบั เวลาเปน็ ดงั รูป จงหาความเรว็ ณ.จดุ วนิ าทีที่
15 ในหนว่ ย เมตร/วินาที
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
แบบฝกึ ทักษะ เรือ่ ง อัตราเร็วและความเร็ว
คำชีแ้ จง ให้นกั เรยี นแสดงวิธีทำตอ่ ไปนใี้ หถ้ ูกต้อง
1. รถยนต์คนั หนึ่งเคล่ือนทีด่ ้วยอัตราเร็วคงตัว ขนานกบั รถไฟขบวนหน่ึงซ่ึงมีความยาว 60 เมตร และจอดน่ิงบน
รางตรง ถ้าเวลาที่รถยนตใ์ ชเ้ คลือ่ นท่จี ากหัวขบวนถึงท้ายขบวนเท่ากับ 3 วนิ าที รถยนตม์ ีอตั ราเรว็ เทา่ ใด
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2. จงหาอัตราเร็วเฉลย่ี และความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนท่ภี าพต่อไปนี้ ในหนว่ ยเมตรต่อวนิ าที เวลาทใี่ ชใ้ นการ
เคลือ่ นท่ีทงั้ หมดเทา่ กบั 2 วินาที
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 7 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่อื นทีแ่ นวตรง 8
3. นายต๋เี คลือ่ นท่ีเปน็ เส้นตรงด้วยอัตราเรว็ 5 เมตร/วินาที ได้ระยะทาง 100 เมตร แล้วจึงวิง่ ต่อด้วยอตั ราเร็ว
10 เมตร/วินาที ได้ระยะทาง 50 เมตร อัตราเร็วเฉลีย่ มีค่ากเ่ี มตร/วินาที
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
4 อตั ราเร่งและความเร่ง
อตั ราเร่ง คอื อัตราเร็วที่เปลี่ยนไปในหน่ึงหนว่ ยเวลา มหี น่วยเป็น เมตรต่อวนิ าที2 (m/s2) เปน็ ปรมิ าณ
สเกลาร์ เขยี นเปน็ สมการได้
v-u
a= t
เม่ือ a = อตั ราเร่ง (m/s2)
v = อตั ราเร็วตอนหลัง (m/s)
u = อัตราเรว็ ตอนแรก (m/s)
t = เวลาท่ีใชใ้ นช่วงเปลย่ี นอัตราเร็ว (s)
ความเร่ง คือ ความเร็วท่ีเปล่ียนไปในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเป็น เมตรตอ่ วินาที2 (m/s2) เป็นปรมิ าณ
เวกเตอร์ เขียนเปน็ สมการได้
⃑a = ⃑v - ⃑u
t
เม่อื a⃑ = ความเร่ง (m/s2)
⃑v = ความเร็วตอนหลัง (m/s)
⃑u = ความเร็วตอนแรก (m/s)
t = เวลาที่ใชใ้ นช่วงเปล่ยี นความเร็ว (s)
หนา้ 8 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคล่อื นที่แนวตรง 9
ส่งิ ทคี่ วรรู้
ถา้ a⃑ เป็นบวก เรยี กวา่ ความเรง่ ซ่ึงหมายถงึ ความเร็ว ⃑v มคี า่ เพม่ิ ขึ้น
ถา้ ⃑a เปน็ ลบ เรยี กวา่ ความหนว่ ง ซ่ึงหมายถึง ความเรว็ ⃑v มีคา่ ลดลง
ถ้า ⃑a เปน็ 0 หมายถงึ ความเรว็ ⃑v มคี า่ คงท่ี
คำถามชวนคิด
1. หากลฟิ ตก์ ำลังเคลอ่ื นทข่ี น้ึ ดว้ ยความเรว็ ท่ีลดลงอย่างสมำ่ เสมอ นกั เรียนคิดวา่ ความเร่งจะมคี ่าเป็น
อยา่ งไร
ก. มคี า่ เป็นบวก ข. มคี ่าเป็นลบ
ค. มคี า่ เป็นศนู ย์ ง. ไม่มคี ำตอบที่ถกู
2. เมื่อเรากลา่ วว่า “ความเร่ง” น้ัน หมายถึง ข้อใด
ก. ความเร่งเฉลี่ย
ข. ความเรง่ ขณะหนงึ่
หน้า 9 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง 10
แบบฝึกทักษะ เร่ือง อัตราเรง่ และความเร่ง
คำชี้แจง ให้นกั เรียนแสดงวิธีทำตอ่ ไปนี้ให้ถูกต้อง
1. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตรงโดยมีความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ต่อมาคนขับได้เร่งเครื่องยนต์ทำให้
รถยนตม์ ีความเร่ง 3 เมตรตอ่ วินาที2 เปน็ เวลา 5 วนิ าที จงหาความเรว็ ท่ีสิ้นสุดเวลา 5 วินาที
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนท่ีเปน็ เส้นตรงในแนวระดบั โดยมีความเรว็ 30 เมตรตอ่ วนิ าที คนขบั มองเห็นทอ่ นไม้ใหญ่
ขวางถนนอยู่ จึงเหยยี บเบรกเพื่อใหร้ ถหยดุ ภายในเวลา 6 วนิ าที จงหาความเรง่ ทีเ่ กิดข้นึ
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
3. รถคันหนึ่งว่งิ ดว้ ยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จนกระท่งั มคี วามเร็ว 15 เมตร/วินาที ในเวลา 1.5 วินาที ใน
แนวเส้นตรง จงหาความเรง่ เฉลี่ยของรถ
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 10 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคล่อื นที่แนวตรง 11
4. รถไฟฟา้ เคล่ือนทอ่ี อกจากชานชาลา เมือ่ เวลาผ่านไป 10 วินาที รถไฟฟ้ามีขนาดของความเร็วเท่าใด ถ้ารถไฟฟ้า
มคี วามเร่งคงตัว 1.50 เมตรตอ่ วนิ าที2
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
5. ชายคนหนง่ึ ขับรถยนตด์ ว้ ยขนาดของความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ไปตามถนนตรง ถ้าคนขับเบรกให้รถยนต์
หยุดด้วยความเร่ง -4.0 เมตรต่อวนิ าที2 นานเท่าใดรถยนต์จงึ หยุด
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
6. ขบั จกั รยานด้วยอัตราเร็วดังตารางนี้ จงหาอตั ราเร่งในหน่วยเมตร/วินาที2
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 11 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคลอ่ื นที่แนวตรง 12
5 ความเรง่ เน่ืองจากแรงโน้มถ่วงของโลก
การเคลื่อนที่ของสิ่งต่างๆที่พบเห็นในชีวิตประจำวัน ส่วนใหญ่เป็นการเคลื่อนที่ที่มีความเร่ง ซึ่งมีท้ัง
ความเร่งคงตัวและความเร่งไม่คงตัว โดยการศึกษาการตกแบบเสรี ( free fall ) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุ
ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกเพียงแรงเดียว โดยไม่คิดแรงต้านหรือแรงเสียดทานของอากาศพบว่ามีความเร่งคงตัว
ความเร่งในการเคลื่อนที่ของวตั ถุท่ีตกแบบเสรี เรยี กว่า ความเรง่ เน่ืองจากแรงโนม้ ถ่วงของโลกมีคา่ 9.834565215
เมตร/วินาท2ี
6 เครื่องเคาะสญั ญาณเวลา (Ticker-tapes timer)
รปู เครื่องเคาะสญั ญาณเวลา
เครื่องเคาะสัญญาณเวลา จะเคาะลงเป็นจุดบนแถบกระดาษขาวโดยอาศัยกระดาษคาร์บอนทำให้เกิดสี ซ่ึง
เครอื่ งเคาะสัญญาณเวลาจะเคาะด้วยความถ่ีคงที่ 50 เฮิรตซ์ หรอื 50 ครง้ั ต่อ 1 วนิ าที ดงั น้นั ในแต่ละช่วงจุด
สีบนแถบกระดาษขาว 1 ชอ่ งจะมีช่วงเวลาท่หี ่างกัน 1/50 วินาที
1 ช่วงจุด 3 ชว่ งจุด
รปู แสดงตัวอยา่ งของแถบกระดาษขาวและการวดั ชว่ งเวลา
จากรูป จะเห็นว่า ช่วงระยะห่าง 1 จดุ จะใชเ้ วลา 1/50 วนิ าที และชว่ งระยะห่าง 3 จุด จะใชเ้ วลา 3/50
วนิ าที
ระยะทางและความเรว็ เฉลี่ย
s1
s2
รปู แสดงตวั อย่างของแถบกระดาษขาวและการวดั ระยะทาง
หน้า 12 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่ือนที่แนวตรง 13
จากรูป จะเห็นว่าในการวัดช่วงระยะทางจะต้องเริ่มวัดจากจุดเริ่มต้นเสมอ โดยที่จุดเริ่มต้นไม่จำเป็นต้อง
เป็นจุดแรกในแถบกระดาษขาว แต่จะเป็นจุดที่สงั เกตไดง้ ่าย
s1
เราสามารถหาความเรว็ เฉล่ียในช่วง S1 ไดจ้ าก v1 = t1
เราสามารถหาความเร็วเฉล่ียในช่วง S2 ไดจ้ าก v2 = s2
t2
ความเรว็ ขณะใดขณะหน่งึ
AB C DE F
0 10 13 17 28 33
รปู แสดงแถบกระดาษขาวท่วี ัดระยะทางเรียบรอ้ ยแล้ว
ความเร็วขณะใดขณะหนง่ึ หมายถึงความเร็วท่ีเวลา t ใดๆ ทีเ่ ราสนใจ ซง่ึ สามารถหาไดจ้ ากการหาระยะทาง
ครอ่ มจดุ เวลานั้นหารด้วยช่วงเวลาทค่ี ร่อม SD-SB
∆t
VC =
ตวั อยา่ งเชน่ ความเร็วขณะใดขณะหนง่ึ ท่ีจุด C จากสมการ จะได้
vC = 17×10-2-10×10-2
3 - 1
50 50
ความเร่งขณะใดขณะหนง่ึ C DE F
AB
รปู แสดงแถบกระดาษขาวที่วัดระยะทางเรียบร้อยแลว้
ความเร่งขณะใดขณะหน่ึงหมายถงึ ความเร่งทเี่ วลา t ใดๆ ท่ีเราสนใจ ซึ่งสามารถหาได้จากการความเรว็
ขณะใดขณะหน่ึง โดยใช้จุดทีอ่ ย่ขู า้ งๆ ท้ังซา้ ยและขวาสองจดุ เพ่ือหาระยะทางใน 2 ช่วงจดุ และตอ้ งใช้เวลา 2 ช่วง
จดุ คอื
2/50 วนิ าที เช่น vD-vB
∆t
aC=
หนา้ 13 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
aC= vD-vB บทที่ 2 การเคลอ่ื นที่แนวตรง 14
2
F
50
ความเร่งเฉล่ีย
AB C DE
การหาความเร่งเฉล่ีย ในชว่ งทต่ี อ้ งการหา จะหาไดจ้ ากการเอาขนาดของความเร็วขณะหนึ่งที่จุดเร่ิมต้นและ
จดุ ทา้ ยในชว่ งท่ตี อ้ งการหาเอามาคดิ เช่น
aBE = vE-vB
tBE
กรณีวัตถุตกอย่างอิสระ วัตถุจะตกลงสู่พื้นโลกด้วยความเร่งคงที่ g ความเร่งนี้ถูกเรียกว่า “ความเร่ง
เนื่องจากแรงโน้มถ่วง” ซึ่งมีค่าคงที่ 9.834565215 m/s2 ในทิศทางตั้งฉากกับพื้นโลกซึ่งเราสามารถหาได้โดย
การนำความเร็ว ณ ตำแหนง่ ต่างๆ มาเขยี นกราฟกบั เวลา ดังรปู
ความเรว็ (m/s)
v2
v2 - v1 = ∆v
v1
t เวลา (s)
รปู สมการเส้นตรงของกราฟทแี่ สดงความสัมพันธร์ ะหว่างความเร็วและเวลา
จากสมการความเร่ง v2 = gt + v1
เปรยี บเทียบกับสมการเส้นตรง y = mx + c
g คือ ความเรง่ เนอื่ งจากแรงโนม้ ถ่วงของโลก มหี น่วย เมตรต่อวินาที2
v1 คือ ความเรว็ ตน้ ของวตั ถุ มีหนว่ ย เมตรตอ่ วนิ าที
v2 คือ ความเร็วปลายของวัตถุ มหี น่วย เมตรต่อวนิ าที
t คือ เวลาท่ใี ช้ในการเคลอ่ื นท่ี มีหนว่ ย วนิ าที
หน้า 14 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่อื นทแ่ี นวตรง 15
จะไดว้ ่า g คอื ความชัน m ของเส้นตรง และ ความเรว็ ต้นของวตั ถุ คอื จดุ ตัดแกน y ของสมการเสน้ ตรง
ดังนั้นเราสามารถคำนวณหาความเร่งเน่ืองจากแรงโน้มถ่วง g ได้จากความชันของกราฟที่เขยี นขึ้นระหว่าง
อตั ราเร็วและเวลาน่นั เอง ความเร่งเนือ่ งจากแรงดงึ ดูดของโลกมีคา่ ทยี่ อมรับกันในปจั จุบนั คือ 9.8 m/s2
ตัวอย่างที่ 1 จากการดงึ ปลายด้านหน่ึงของแถบกระดาษผา่ นเคร่ืองเคาะสัญญาณเวลาที่เคาะ 50 คร้ังตอ่ วินาที ได้
จุดบนแถบกระดาษ ดงั รูป
ก. จงหาอัตราเรว็ เฉล่ียระหว่างจดุ เริ่มตน้ ไปจดุ A
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ข. จงหาอัตราเร็วเฉล่ียระหว่างจดุ เร่ิมต้นไปจุด B
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 15 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่อื นทแ่ี นวตรง 16
ตัวอยา่ งที่ 2 จากการดึงปลายดา้ นหนึ่งของแถบกระดาษผา่ นเคร่ืองเคาะสัญญาณเวลาท่ีเคาะ 50 ครัง้ ต่อวินาที ได้
จุดบนแถบกระดาษ ดังรูป
ก. จงหาอัตราเร็วเฉล่ยี ระหวา่ งจดุ A ไปจุด B
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ข. จงหาอตั ราเร็วทจ่ี ุด A
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ค. จงหาอตั ราเร็วทีจ่ ุด B
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 16 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคล่อื นที่แนวตรง 17
แบบฝึกทกั ษะ เรือ่ ง เครื่องเคาะสัญญาณเวลา
คำชี้แจง ให้นักเรยี นแสดงวิธที ำต่อไปนใ้ี ห้ถูกต้อง
1. จากรปู เปน็ ส่วนหนึง่ ของแถบกระดาษจากเครอื่ งเคาะสัญญาณเวลาชนิด 50 ครั้ง/วินาที จงหาอัตราเร็วเฉล่ีย
ช่วง AB
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2. จากรูป เป็นส่วนหนึ่งของแถบกระดาษจากเครอ่ื งเคาะสัญญาณเวลาชนดิ 50 คร้ัง/วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ย
และอตั ราเร็วทจ่ี ดุ C
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 17 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่ือนทแ่ี นวตรง 18
3. จากรูป เป็นส่วนหน่งึ ของแถบกระดาษจากเครอื่ งเคาะสัญญาณเวลาชนิด 50 คร้ัง/วินาที
ก. จงหาอัตราเรว็ ทจ่ี ุด D
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ข. หาความเรง่ ระหว่างจดุ BD
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 18 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
7 กราฟความสัมพันธข์ องปริมาณการเคลอ่ื นที่ บทที่ 2 การเคลอื่ นท่ีแนวตรง 19
ความหมายของกราฟที่ควรทราบและความสัมพันธข์ องกราฟ
a⃑
1. วัตถุไม่มีการเคล่ือนท่ี
⃑s ⃑v
t t t
การกระจัด = 0
ความเร็ว = 0 ความเรง่ = 0
2. วตั ถุเคลอื่ นท่ไี ปข้างหนา้ ด้วยอตั ราเร็วคงที่
s⃑ ⃑v a⃑
t t t
การกระจัดเพม่ิ ข้ึนคงที่ ความเรว็ คงที่ (เปน็ +) ความเรง่ = 0
***ถา้ วัตถเุ คล่อื นท่ีถอยหลงั กราฟ ⃑v - ⃑tจะเปน็ ลบ
⃑v
t
หน้า 19 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
3. วัตถุเคล่ือนทีด่ ้วยความเร่งคงที่ บทท่ี 2 การเคล่อื นที่แนวตรง 20
⃑s ⃑v ⃑a
t t t
ความเร่งคงที่ > 0
การกระจัดเป็นบวก ความเร็วเพิม่ ข้นึ คงที่
4. วัตถเุ คลอื่ นทีด่ ้วยความหน่วงคงที่
⃑s ⃑v ⃑a
t ความเร็วลดลงคงท่ี t
การกระจัดเป็นบวก ความเร่งคงที่ < 0
!! ข้อสังเกต
การเขียนกราฟ ⃑s - ⃑t จากการอา่ นคา่ ของ ⃑v⃑⃑มหี ลกั การพิจารณาดงั น้ี
1. ถา้ ⃑v เปน็ บวกแสดงวา่ วัตถุเคลื่อนที่ไปข้างหน้าจะไดก้ ราฟการกระจัดเพิม่ ขนึ้ ตามเวลา
2. ถา้ ⃑v⃑⃑เปน็ ลบแสดงวา่ วตั ถุเคลื่อนทถ่ี อยหลงั จะไดก้ ราฟการกระจัดลดลงตามเวลา
3. ตำแหนง่ ที่อัตราเร็วเป็นศูนยค์ อื ตำแหนง่ ที่วัตถุเริ่มเคล่ือนทีว่ กกลบั
หน้า 20 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่อื นทแี่ นวตรง 21
8 การแปลความหมายจากกราฟ ใหพ้ ิจารณา 2 กรณี คอื
1. ความชัน (slope)
2. พ้ืนท่ีใต้กราฟ
การแปลความหมายจากกราฟ พืน้ ทีใ่ ต้กราฟ
กราฟ ความชัน
พืน้ ทใ่ี ต้กราฟจะไม่เท่ากับ
ความชนั = ความเรว็ (v) ปรมิ าณใด ๆ ทางฟสิ ิกส์
1. กราฟความสมั พันธ์ระหวา่ งระยะทางกับเวลา จากสตู ร
⃑s s
v= t
t
2. กราฟความสมั พันธ์ระหวา่ งความเรว็ กับเวลา ความชนั = ความเรง่ (a) พน้ื ทใี่ ต้กราฟ = ระยะทาง
จากสตู ร หรอื การกระจดั
v⃑
∆v
a = ∆t
t พ้นื ที่ใต้กราฟ = อตั ราเร็ว
ความชันไม่มคี วามหมาย หรอื ความเร็วขณะใด
ขณะหนงึ่
3. กราฟความสมั พนั ธ์ระหว่างความเร่งกับเวลา
a⃑
t
หน้า 21 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคล่อื นท่ีแนวตรง 22
ตวั อยา่ งท่ี 1 วัตถเุ คล่ือนที่ใน 1 มิตโิ ดยมคี วามเร็วท่ีเวลาตา่ งๆเป็นดังกราฟถามวา่ เม่ือเวลา t = 6 วินาทีวัตถุนี้อยู่
ห่างจากตำแหนง่ เร่มิ ต้น (เมอ่ื เวลา t = 0) ก่เี มตร
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 2 จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาของการเคลื่อนที่เป็นดังรูปพบว่าภายหลังการ
เดินทางได้ 4 วินาทีระยะทางการเคล่อื นทมี่ ีค่า 16 m จงหาความเรง่ ที่เวลา 3 วนิ าที
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 22 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคลือ่ นที่แนวตรง 23
ตัวอย่างท่ี 3 จากกราฟระหว่างการกระจดั ในแนวเส้นตรงกับเวลาดังรปู จงหาความเร็วเฉลีย่ ระหวา่ งเวลา 0 วินาที
ถึง 25 วนิ าที
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ตัวอย่างท่ี 4 อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความสัมพันธ์ระหว่าง v (m/s) กับเวลา t (s) ดังกราฟ จงหาอัตราเร็ว
เฉลีย่ ชว่ งทีค่ วามเร่งมที ิศตรงขา้ มกับทศิ ความเรว็ ในหน่วยเมตรตอ่ วนิ าที
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 23 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง 24
ตัวอยา่ งที่ 5 จากกราฟ s – t จงเขยี นกราฟทีเ่ หลอื ทง้ั สอง พรอ้ มทง้ั ระบุตวั เลขท่ีจำเป็นทแี่ กนของกราฟดว้ ย
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
แบบฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง กราฟความสัมพนั ธข์ องปรมิ าณการเคลือ่ นที่
คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนแสดงวิธีทำตอ่ ไปนใ้ี ห้ถูกต้อง
1. วเิ คราะหก์ ารเคลือ่ นทข่ี องวัตถจุ ากกราฟในรปู
แต่ละชว่ งเวลาตอ่ ไปน้ี
ก. ในชว่ ง t = 0 ถงึ t = 1.0 s
ข. ในชว่ ง t = 1.0 s ถงึ t = 1.5 s
ค. ในชว่ ง t = 1.5 s ถึง t = 3.0 s
จงหาการกระจัด ความเรว็ เฉล่ียและความเร่ง
ในแตล่ ะชว่ ง
ก. ในชว่ ง t = 0 ถงึ t = 1.0 s
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 24 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่อื นทีแ่ นวตรง 25
จากรปู (ตอ่ )
ข. ในชว่ ง t = 1.0 s ถงึ t = 1.5 s
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ค. ในช่วง t = 1.5 s ถึง t = 3.0 s
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 25 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่ือนทแ่ี นวตรง 26
9 การเคลอื่ นที่ด้วยความเรง่ คงตัว
1. การคำนวณการเคลอ่ื นที่ของวตั ถใุ นแนวเสน้ ตรง
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว โดยความเร็วต้นเท่ากับ ⃑u เวลาเริ่มต้นที่ t = 0 เมื่อเวลาผ่านไป
tวตั ถุจะมีความเรว็ ⃑v ถ้าสร้างกราฟความเรว็ กับเวลาของการเคลื่อนที่ในกรณนี ้ีเขียนไดด้ ังรปู
รูป กราฟความเร็ว-เวลาของการเคล่อื นท่ีแนวตรงด้วยความเร่งคงตัว
จากกราฟสามารถแสดงสมการความสมั พนั ธไ์ ด้ดงั นี้
a⃑ = v⃑-u⃑
t
จะได้ ⃑v = ⃑u + a⃑t (1)
สมการที่ (1) ใช้คำนวณหาความเร็วขณะหนึ่งเม่ือกำหนดความเรว็ ต้นและความเรง่ คงตัวมาให้
กรณที ี่คำนวณหาขนาดของการกระจัด ⃑s ท่ีวัตถุเคลอ่ื นทไี่ ด้ในชว่ งเวลา t เมอื่ กำหนดขนาดความเร็วตน้ ⃑u
และความเร่งคงตัว ⃑a จากกราฟเส้นตรงเฉียง ขนาดของการกระจัดท่ีวัตถุเคลอื่ นที่หาไดจ้ ากพืน้ ท่ีไต้กราฟ จะได้ว่า
⃑s = 1 x (⃑u+⃑v)t
2
จะได้ ⃑s = [u⃑ + v⃑] t (2)
2
แทน (1) ลงใน (2) จะได้ ⃑s = ⃑ut + 1 a⃑t (3)
2
หน้า 26 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่อื นที่แนวตรง 27
จาก ⃑v = ⃑u + ⃑at จะได้ ⃑u⃑⃑= ⃑v - a⃑t แทนค่าใน (2)
จะได้ s⃑⃑⃑= ((v⃑ -⃑⃑⃑a⃑t) + v⃑) t
2
⃑s = ⃑vt - 1 ⃑at2 (4)
2 (5)
จาก ⃑v = ⃑u + a⃑t จะได้ t = v⃑ - u⃑
a⃑
แทนลงใน (2) จะได้
⃑s = [v⃑ + u⃑] [v⃑⃑⃑⃑⃑a⃑-⃑⃑⃑u⃑]
\
2
⃑s = v⃑2- u⃑2
2a⃑
⃑v2 = ⃑u2+2⃑a⃑s
เมือ่ ⃑s = การกระจัด (m) a⃑ = ความเรง่ (m/s2) u⃑ = ความเร็วต้น (m/s)
t = เวลา (s) v⃑ = ความเร็วปลาย (m/s)
สรุป สมการสำหรับการเคลื่อนท่ีแนวตรง
⃑v = ⃑u + a⃑t ใชเ้ ม่ือไมม่ ี ⃑s
ใช้เม่ือไม่มี a⃑
⃑s = [u⃑ + v⃑] t ใช้เมอ่ื ไม่มี ⃑v
2 ใชเ้ มือ่ ไม่มี ⃑u
ใชเ้ มอื่ ไมม่ ี t
⃑s =⃑ut + 1 ⃑at2
2
⃑s = ⃑vt - 1 ⃑at2
2
⃑v2= ⃑u2+2⃑a⃑s
หนา้ 27 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคล่อื นทแ่ี นวตรง 28
ตัวอย่าง 1 รถยนตค์ ันหนงึ่ เคล่ือนท่ีด้วยความเร็วคงตวั 20 เมตร/วินาที นานเทา่ ใดจึงจะเคล่อื นทไี่ ดร้ ะยะทาง
500 เมตร
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 2 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 100 เมตร/วินาที ไปทางขวาด้วยความเร่ง 20 เมตร/วินาที2 หลังจาก
เวลาผ่านไป 10 วินาที ความเรว็ ของวัตถุมคี ่าเทา่ ใด
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 3 รถยนต์เคลื่อนที่ออกจากจุดหยุดนิ่งไปในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ เมื่อแล่นไปได้ 500 เมตร
รถยนตม์ คี วามเร็วเป็น 100 เมตร/วนิ าที ความเรง่ ของรถยนต์มีค่าเป็นเท่าใด
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 28 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคล่ือนทีแ่ นวตรง 29
แบบฝึกทักษะ เร่ือง การคำนวณการเคลอ่ื นทข่ี องวัตถุในแนวเส้นตรง
คำช้แี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธีทำต่อไปนีใ้ ห้ถูกต้อง
1. รถยนตค์ ันหนงึ่ เร่ิมเคล่ือนทจี่ ากจุดหยุดนิ่งด้วยความเรง่ 10 เมตร/วินาที2เป็นเวลา 1 นาที จงหา
ก. ความเร็วของรถ
ข. ระยะทางทร่ี ถเคลื่อนที่
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2. วตั ถุกำลงั เคล่ือนที่ด้วยความเร็ว 40 เมตร/วินาที ไปทางทศิ ตะวันตกจากน้ันได้รบั ความเรง่ 10 เมตร/วินาที2
ไปทางทิศตะวันออกเปน็ เวลา 5 วนิ าทจี งหาความเรว็ ของวัตถุ
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
3. รถคันหนึ่งเคล่ือนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ห้ามล้อให้รถหยุดด้วยความหน่วง 2 เมตร/วินาที2 จงหา
ระยะทางท่รี ถหยดุ นบั ต้ังแต่ที่เรม่ิ ห้ามล้อ
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 29 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง 30
4. วตั ถหุ นงึ่ แลน่ ไปทางถนนตรงโดยมีความเร็วเพิ่มขึ้นอยา่ งสม่ำเสมอ 10 เมตร/วินาที เป็น 50 เมตร/วินาที ใน
เวลา 5 วนิ าทีจงหาระยะทางท่รี ถเคล่ือนทไ่ี ดใ้ น 10 วินาที
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
5. รถคันหนึง่ เคลื่อนทแี่ นวเส้นตรง โดยลดความเร็วท่ีสมำ่ เสมอจาก 30 เมตร/วินาที เปน็ 10 เมตร/วินาที ใช้
เวลา 4 วนิ าที จงหาความหนว่ งท่เี กิดขึ้น
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
6. รถยนตค์ ันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที ขณะท่อี ยหู่ า่ งส่ิงกดี ขวางเป็นระยะทาง 35 เมตร คนขับ
ตัดสินใจห้ามล้อโดยเสียเวลา 1 วินาที ก่อนที่ห้ามล้อจะทำงาน เมื่อห้ามล้อทำงานแล้ว รถจะต้องลดความเร็วใน
อตั ราเทา่ ใด จึงจะทำใหร้ ถหยุดพอดีเมอ่ื ถึงสิ่งกีดขวางนั้น
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 30 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคล่อื นทแ่ี นวตรง 31
7. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งมาด้วยความเร็ว 40 เมตรต่อวินาที เมื่อผู้ขับสังเกตเห็นสิ่งกีดขวางที่อยู่ตรงซึ่งห่างออกไป
100 เมตร จึงใช้ห้ามล้อ (เบรก) ทันที เพื่อให้รถเคลื่อนที่ช้าลงจนหยุด ถ้าสมมติว่าการใช้ห้ามล้อดังกล่าวทำให้
เกดิ ความเรง่ 10 เมตรตอ่ วินาที2 จงคำนวณวา่ รถยนตค์ ันนี้ จะชนสง่ิ กีดขวางหรือไม่
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
8. รถจักรยานยนต์วิ่งเป็นเส้นตรงจากหยุดนิ่ง ด้วยความเร่ง 3 เมตรต่อวินาที2 เมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาที
รถจกั รยานยนต์คนั นจี้ ะอยู่หา่ งจากจดุ เดิมเป็นก่ีเมตร
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
9. นักเรียนคนหนึ่งขับรถมอเตอร์ไซด์ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ต่อมาเบรกทำให้ความเร็วลดลงเหลือ 2
เมตร/วนิ าที ในเวลา 4 วินาที จงหาระยะทางในช่วงที่เบรกในหนว่ ยเปน็ เมตร
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 31 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่อื นที่แนวตรง 32
คำชแ้ี จง จงเลอื กคำตอบที่ถูกตอ้ งเพียงข้อเดียว
1. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ออกจากจุดหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงที่ 4 เมตร/วินาที2 อยากทราบว่าเมื่อเวลาผ่านไป 5
วนิ าที วัตถุจะมคี วามเรว็ เท่าไร และไดร้ ะยะทางเท่าไร ตอบตามลำดับ
1. 20 , 50 2. 20 , 40 3. 14 , 22 4. 14 , 11
2. จรวดพุ่งออกจากฐานปล่อยบนพื้นโลกตามแนวดิ่งด้วยความเร่งคงตัว ภายใน 10 วินาที จรวดมีความเร็ว
เพิ่มขึ้นจนเป็น 2 กิโลเมตรต่อวินาที จรวดนั้นมีความเร่งเท่าใดและขณะนั้นจรวดอยู่สูงจากพื้นดินเท่าใด ตอบ
ตามลำดับ
1. 200 , 500 2. 200 , 10000 3. 150 , 250 4. 200 , 1100
3. น้องบีขับรถด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิ่งข้ามถนนจึงเหยียบเบรกทำให้ความเร็วลดลงเหลือ 5
เมตร/วนิ าที ในเวลา 2 วินาที จงหาว่าระยะทางในช่วงทเ่ี บรกมีค่าเป็นกี่เมตร
1. 10 2. 20 3. 30 4. 40
4. รถยนตค์ ันหนงึ่ วิ่งด้วยความเร็วคงท่ี 30 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง เป็นเวลา 1 นาที แลว้ เคร่ืองยนต์ดับจึงทำให้รถ
วิ่งต่อไปด้วยความหน่วงคงที่ ระยะเวลาที่ใช้จากขณะที่เครื่องยนต์ดับถึงเวลาที่รถหยุดนิ่งคือ 30 วินาที จงหา
ระยะทางทงั้ หมดทรี่ ถยนต์เคลื่อนทีไ่ ด้ก่ีเมตร
1. 125 2. 625 3. 650 4. 750
5. เมื่อสัญญาณไฟเขียว รถยนต์คันหนึ่งก็ออกวิ่งจากหยุดนิ่งไปด้วยความเร่ง 4 เมตร/วินาที2 ในขณะนั้น
รถบรรทุกคันหนึ่งก็วิ่งผ่านจุดเดียวกันไปด้วยความเร็วคงที่ 20 เมตร/วินาที จงหาเวลาที่รถยนต์จึงวิ่งทัน
รถบรรทกุ และจดุ ท่ีทนั กันนัน้ อย่หู า่ งจากสัญญาณไฟเทา่ ไร
1. 10 วินาที , 200 เมตร 2. 10 วินาที , 90 เมตร
3. 6 วินาที , 200 เมตร 4. 6 วนิ าที , 200 เมตร
6. รถคันหนึ่งออกจากจุดหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 6 เมตร/วินาที2 พร้อมกันนั้นมีรถ A แล่นผ่านจุดเดียวกันไป
ดว้ ยความเรว็ คงที่ 30 เมตร/วนิ าที พุ่งนำหนา้ รถคนั แรก รถคนั แรกจะทันรถ A ในระยะทางกี่เมตร และในขณะ
ทีท่ ันกนั รถคนั แรกมคี วามเร็วก่ีเมตรต่อวินาที
1. 300 , 30 2. 300 , 60
3. 400 , 30 4. 450 , 30
7. รถไฟขบวนหนง่ึ วิง่ ออกจากหยุดนง่ิ ที่สถานี ก. ไปดว้ ยความเรง่ 4 เมตร/วินาที2 นาน 10 วนิ าทีวิ่งต่อไปดว้ ย
ความเร็วคงท่ีเป็นเวลา 30 วินาที จงึ ลดความเร็วลงในอัตรา 8 เมตร/วินาท2ี จนไปหยุดน่งิ สถานี ข. พอดี ให้
หาระยะทางระหว่างสถานี ก. และ ข.
1. 1100 เมตร 2. 1300 เมตร
3. 1500 เมตร 4. 1700 เมตร
หนา้ 32 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคล่อื นทีแ่ นวตรง 33
2. การคำนวณการเคลื่อนทขี่ องวัตถุภายใต้แรงดึงดูดของโลก
ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดของโลก คือ การเคลื่อนที่อย่างอิสระของวัตถุโดยมี
ความเร่งคงท่ีเท่ากบั ความเรง่ เนื่องจากแรงดึงดูดของโลก (⃑g) มที ศิ ทางพ่งุ ลงสู่จุดศูนย์กลางของโลกมีค่าประมาณ
9.860814446 เมตร/วินาท2ี แตใ่ นการคำนวณใหส้ ะดวกยงิ่ ขนึ้ นิยมแทนคา่ (⃑g) = 10 m/s2
ลักษณะของการเคลอ่ื นที่ในแนวด่งิ มี 3 ลักษณะ ดังน้ี
1. ปลอ่ ยลงในแนวด่งิ ด้วยความเร็วต้นเท่ากับศูนย์ (⃑u = 0)
2. ปาลงในแนวด่งิ ด้วยความเรว็ ตน้ (⃑u > 0)
หน้า 33 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคลื่อนที่แนวตรง 34
3. ปาขน้ึ ในแนวดงิ่ ด้วยความเร็วต้น (⃑u > 0)
ปาขน้ึ ไปในแนวด่งิ ถึงจุดสูงสุด
ปาขึน้ ไปในแนวดิ่งแล้วตกลงมาก่อนถึงพ้ืน
ปาขึ้นไปในแนวดง่ิ แล้วตกลงมาถึงพืน้ (จุดเร่มิ ต้น)
ปาขึ้นไปในแนวดิ่งแล้วตกลงมาตำ่ กวา่ จดุ เริ่มตน้
หนา้ 34 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง 35
สมการสำหรบั การคำนวณหาปรมิ าณตา่ งๆในการเคล่ือนท่ใี นแนวด่งิ
ลักษณะที่ 1 และ 2 วัตถุเคลือ่ นทเี่ ป็นเส้นตรงด้วยความเร่ง g คงที่ ใช้สตู รคำนวณ คือ
⃑v2= ⃑u2+2⃑g⃑s
⃑v = ⃑u + ⃑gt
⃑s =⃑ut + 1 ⃑gt2
2
⃑s = ⃑vt - 1 ⃑gt2
2
⃑u+ ⃑v
⃑s = [ ] t
2
เม่อื ⃑a = ⃑g และทุกปริมาณเป็นบวกหมด เพราะมที ิศทางเดียวกัน
ลักษณะที่ 3 วัตถุเคลื่อนที่เป็นตรง แต่มีทิศทางข้ึนและลง ดังนั้นปริมาณเวกเตอร์ตา่ งๆต้องกำหนดทิศทางโดยใช้
เครือ่ งหมายบวก (+) และลบ (-)
เงอื่ นไขการกำหนดทศิ ทางของปริมาณตา่ งๆ
1. ⃑u มีคา่ เป็นบวก (+) เสมอ
2. ⃑v มคี า่ เปน็ บวก (+) เม่ือวตั ถเุ คลอื่ นที่ทศิ เดยี วกับ u
⃑v มคี ่าเป็นลบ ( - ) เมอ่ื วัตถเุ คลื่อนทีท่ ศิ ตรงขา้ มกบั u
⃑v มคี ่าเปน็ ศนู ย์ ( 0 ) เม่ือวัตถอุ ยทู่ ่จี ุดสูงสุด
3. ⃑s มคี ่าเปน็ บวก (+) เมื่อวัตถอุ ยเู่ หนอื จุดเร่ิมตน้
⃑s มคี ่าเปน็ ลบ ( - ) เมือ่ วตั ถอุ ยตู่ ่ำกวา่ จดุ เรม่ิ ต้น
⃑s มคี า่ เป็นศนู ย์ ( 0 ) เมอ่ื วตั ถุอยู่ระดับเดยี วกบั จดุ เริ่มต้น
4. ⃑a มีคา่ เปน็ -⃑g เสมอ ถ้าเมอ่ื เรมิ่ ต้นวตั ถเุ คลือ่ นที่ขึ้นในแนวด่งิ
หนา้ 35 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง 36
ตัวอยา่ งท่ี 1 ชายคนหน่งึ โยนเหรยี ญขน้ึ ไปในแนวด่ิงด้วยความเร็วต้น 10 เมตร/วนิ าที เป็นเวลานานเท่าใดเหรียญ
จึงจะตกลงมาถงึ ตำแหน่งเริ่มตน้
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ตัวอย่างท่ี 2 ถา้ โยนกอ้ นหินไปตามแนวด่งิ ด้วยอัตราเร็ว 9.8 เมตรตอ่ วินาที ถามว่ากอ้ นหินจะข้ึนสูงสุดกี่เมตร
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 3 ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนดาดฟ้าของตึก เขาขว้างก้อนหินมวล 0.1 กิโลกรัม ขึ้นไปในแนวดิ่งด้วย
ความเร็ว
5 เมตร/วนิ าที หลังจากก้อนหนิ หลุดจากมือเขา 6 วินาที ก็ตกถึงพ้นื ความสูงของตกึ เปน็ เท่าไหร่
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 36 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคลื่อนท่ีแนวตรง 37
แบบฝกึ ทักษะ เร่ือง การคำนวณการเคลอ่ื นทีข่ องวัตถุภายใตแ้ รงดงึ ดดู ของโลก
คำช้แี จง ให้นักเรียนแสดงวธิ ีทำตอ่ ไปนีใ้ ห้ถกู ต้อง
1. ชายคนหนง่ึ โยนลูกบอลข้ึนไปในแนวดง่ิ ดว้ ยความเร็วต้น 20 m/s จงหา
ก. ลูกบอลเคลื่อนท่สี ูงสดุ จากพนื้ เทา่ ไร
ข. ลูกบอลเคล่อื นท่ีไปถงึ จุดสูงสุดใช้เวลาเทา่ ไร
ค. เวลาเทา่ ไรท่ลี กู บอลสงู จากพื้น 15 m
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 37 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคลื่อนทีแ่ นวตรง 38
2. ปล่อยลูกบอลจากหอคอยสงู 125 m จงหา
ก. เวลาทล่ี ูกบอลตกถึงพืน้
ข. ความเร็วท่ีลูกบอลตกถึงพ้ืน
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
3. ก้อนหินตกแบบเสรจี ากที่สูงแห่งหน่ึง จะใช้เวลานานเทา่ ใดความเร็วของก้อนหินจึงเป็น 4 เท่าของความเร็วเม่ือ
สิน้ วนิ าทีท่ี 1 ของการเคลื่อนท่ี
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 38 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง 39
4. ยงิ ธนูข้นึ ไปในแนวด่ิงดว้ ยความเรว็ ต้น 5 m/s กำหนดให้ g = 10 m/s2 จงหา
ก. ระยะทางทจ่ี ดุ สงู สุด
ข. เวลาท้งั หมดท่ีวัตถุตกกลับถึงพื้น
ค. ความเร็วธนูขณะกระทบพ้ืน
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หน้า 39 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทที่ 2 การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง 40
5. ขณะที่บอลลูนลูกหนึ่งลอยขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 4.9 เมตรต่อวินาที ขณะที่ลูกบอลลูนสูง จากพื้นดิน
29.4 เมตร ผู้อยู่ในบอลลูนก็ปล่อยถุงทรายลงมาจงหาตำแหน่งของถุงทรายหลังจากทีป่ ล่อยไปแล้ว 1.0 และ 2.0
วนิ าที
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
6. เด็กหญิงคนหน่งึ นอนบนพืน้ มองเห็นลกู บอลยางลกู หนงึ่ ทอ่ี ยู่สูง 9.8 เมตร เรม่ิ หล่นพอดจี ึงพลิกตัวทันที
ถ้าเด็กหญิงใช้เวลาพลิกตัว 1.5 วนิ าที ลูกบอลยางจะตกลงมากระทบเดก็ หญงิ คนน้ีหรือไม่ เพราะเหตุใด
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
หนา้ 40 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
บทท่ี 2 การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง 41
คำช้ีแจง จงเลือกคำตอบท่ีถกู ตอ้ งเพียงขอ้ เดียว
1. ขว้างลูกบอลลงมาในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ใช้เวลา 2 วินาที จึงจะถึงพื้น ถามว่าตำแหน่งท่ี
ขว้างลกู บอลอยู่สงู จากพื้นก่ีเมตร
1. 10 2. 50 3. 20 4. 30
2. ถา้ ขวา้ งก้อนหินกอ้ นหนง่ึ ลงไปตรง ๆ ในแนวดง่ิ ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จากยอด หนา้ ผาชันแห่งหน่ึง
ซ่ึงสงู 120 เมตร หลงั จากขวา้ งไปแลว้ 2 วินาที จะมีความเรว็ เท่าใด
1. 10 m/s 2. 20 m/s 3. 30 m/s 4. 40 m/s
3. เดก็ คนหน่ึงขว้างก้อนหนิ ขน้ึ ไปในอากาศตามแนวดิง่ จากหนา้ ผาแห่งหนงึ่ ด้วยความเรว็ ตน้ 20 เมตรต่อวินาที จง
หาตำแหนง่ ของกอ้ นหนิ จากจุดเริ่มตน้ เมอื่ สน้ิ เวลา 1 วนิ าที
1. สงู กว่าจดุ เร่มิ ตน้ 15 เมตร 2. สูงกว่าจุดเรม่ิ ต้น 25 เมตร
3. ตำ่ กวา่ จดุ เริม่ ตน้ 15 เมตร 4. ต่ำกว่าจุดเร่ิมตน้ 25 เมตร
4. เด็กคนหนงึ่ ขนึ้ ไปบนอาคารซ่ึงสูงจากพื้นดนิ 25 เมตร ยนื่ มือออกนอกอาคารเลก็ น้อยแล้ว โยนกอ้ นหินข้ึนไป
ในอากาศตรง ๆ ดว้ ยความเรว็ ต้น 20 เมตร/วินาที นานเท่าไรหลงั จากโยนวตั ถจุ ึงจะตกถึงพน้ื ดิน
1. 2 วินาที 2. 3 วนิ าที 3. 4 วินาที 4. 5 วนิ าที
5. ยิงปืนจากหน้าผาสูง ข้นึ ไปในแนวด่งิ ตรง ๆ พบว่าหลงั จากยิงไปแล้วนาน 10 วนิ าที กระสุนปืนจะอยู่ต่ำกว่า
จุดทีย่ งิ เป็นระยะ 40 เมตร จงหาค่าความเรว็ ตน้ ของลกู ปืนและกระสุนนี้ถูกยิงขนึ้ ไปสงู สดุ จากจุดยงิ เป็นระยะเท่าไร
ตามลำดบั
1. 40 m/s , 100.4 m 2. 46 m/s , 105.8 m
3. 30 m/s , 107.5 m 4. 35 m/s , 110.0 m
6. บอลลูนกำลังลอยขึ้นด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที มีวัตถุหนึ่งหล่นจากลูกบอลลูนแล้วกระทบพื้นด้านล่างใน
เวลา 10 วนิ าที ความเร็วของวัตถุขณะกระทบพืน้ มีค่าเท่าไร
1. 80 m/s 2. 85 m/s 3. 90 m/s 4. 95 m/s
หนา้ 41 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม
เ อ ก ส า ร ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น
รายวิชา ว 31201 ฟิสิกส์ 1
ส อ น โ ด ย ค รู สุ ร เ ด ช โ ส ด ส ล า ม
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
สุรเดช โสดสลาม
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง
- 1 - 43
Pages: