ผลงานนักเรียน เรื่อง งานและพลังงาน

สรุปฟสกิ ส 2
ผลงานนักเรยี น ชั้นม.4

ครสู ุรเดช โสดสลาม ฟส ิกส 2

งานเน่อื งจากแรงคงตัว งานเนื่องจากแรงไม่คงตวั กำลงั

เกดิ จากการออกแรงกระ!าต่อวัตถุแลว้ !าใหว้ ัตถเุ คลอ นทไปตามแนวแรง W = F s ใชพ้ นทใ ตก้ ราฟ

W = F s W = งาน
Fs == กแารรงกระจัดตามแนวตรง
BE งานหรือปรมิ าณงานท!าให้ในหนงึ่ หน่วยเวลา
D8
Be P=W P = กำลัง
t W = งาน
m: t = เวลา
•
nพลงั งาน เครื่องกล
v
คำนวณประสิทธิภาพเครอ งกล

ความสามารถในการ!างานได้ เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ มหี ลายรูปแบบ การอนรุ กั ษพ์ ลังงานกล ประสิทธิภาพเครอ งกล (Eff) = งานทได้จากเครองกล X 100%

พลงั งานจลน์ พลงั งานทส ะสมอยู่ในความเร็ว เมอ ไม่มีแรงเสียดทานมากระทำ งานทเราให้แก่เครอ งกล

Ek= 12 mv2 mEk== พลังงานจลน์ E1= E2 คำนวณการไดเ้ ปรยี บเชงิ กล
มวล
เมอมแี รงเสียดทานมากระทำ
v = ความเรว็ ของวัตถุ M.A. = Fout S in
E1- W1-2= E2 F in S out
พลงั งานศกั ย์โนม้ ถว่ ง ขนอยู่กบั ความสงู =

Ep= mgh EmP== พลงั งานศกั ย์โนม้ ถว่ ง
มวล
g = ความเรง่ เนองจากแรงโน้มถ่วง
h = ความสงู

พลงั งานศักย์ยืดหยุ่น

E ps= 1 kx 2 kEp=s=คพ่านลงัิจงสาปนรศิงกั ย์ยดื หย่นุ K=F
2 x = ระหา่ งจากจุดสมดลุ x

X = ระยะยดื หยนุ่ หรือ หดจากแนวของสปริง

นางสาวสิราลกั ษณ์ เจะ๊ มุ ม.4/2 เลขท 18















งานเเละพลังงาน

ñ)§Ò¹à¹×Íè §¨Ò¡àà礧µÇÑ ó) ¡Òí Å§Ñ õ)¡ÒÃ͹ØÃ¡Ñ Éì¾Å§Ñ §Ò¹¡Å

งาน คือ ผลของแรงทีกระทําบนวัตถุและ กําลัง คือ อัตราการทํางานหรอื งานทีเกิด ¶Òé äÁèÁáÕ Ã§ÀÒ¹͡ÁÒ¡ÃзÒí ¡ÑºÇѵ¶Ø (§Ò¹ÃÇÁ=0) áÅéǼÅÃÇÁ
ทําให้วัตถุเคลือนทีไปตามแนวแรง ขึนในหนึ งหน่ วยเวลา ¢Í§¾Å§Ñ §Ò¹·ÕèÊÐÊÁÀÒÂã¹Çѵ¶Ø¨Ð¤§·èÕ à¹×èͧ¨Ò¡¼ÅÃÇÁ¢Í§
¾Åѧ§Ò¹ÈÑ¡ÂìáÅоÅѧ§Ò¹¨Å¹¢ì ͧÇѵ¶ØàÃÂÕ ¡ÇèÒ¾Å§Ñ §Ò¹¡Å¢Í§
สูตร สูตร ÇµÑ ¶«Ø è§Ö à»¹ç ¾Åѧ§Ò¹·ÊèÕ ÐÊÁÀÒÂã¹Çѵ¶Ø

สูตร

ô)¾Åѧ§Ò¹ ö)à¤Ãè×ͧ¡Å

ò)§Ò¹à¹×Íè §¨Ò¡ààçäÁ¤è §µÑÇ พลังงานเปน สมบตั ิอยางหนง่ึ ของระบบท่บี ง ถึงขดี ความสามารถในการ เครื่องกลอยางงา ย หรือเครื่องผอนแรง ในทางฟสิกส เปน อปุ กรณที่ใชแรง
เพยี งอยางเดียวในการทาํ งาน เมื่อแรงหนงึ่ มากระทํากบั วตั ถทุ ําใหเกิดการ
สูตร ทาํ งานหรอื ความสามารถในการทาํ ใหเปล่ยี นแปลงในทางใดทางหนง่ึ เคลื่อนยายทข่ี องวตั ถุ โดยแรงท่ีกระทําผา นทางระบบจะใชแรงนอ ยกวา

พลังงานของวัตถุจงึ วัดไดจากงานของวตั ถุท่ที าํ ได แรงท่กี ระทาํ โดยตรง

¾Åѧ§Ò¹ÈÑ¡Âì ¾Å§Ñ §Ò¹¨Å¹ì

พลังงานศกั ยโ นมถว ง

พลงั งานศักยย ดื หยุน

นางสาวจสั มิน เปาะจิเส็ง เลขท2ี 8

1.สมดุลสถิต (STATIC EQUILIBRIUM) สมดุลตอ การเคล่อื นที่ (translation equilibrium) คอื การสมดลุ ที่
คอื สภาพสมดุลของวัตถอุ ยนู ่งิ
วตั ถอุ ยนู ิง่ ๆ หรอื เคลอ่ื นทดี่ ว ยความเร็วคงตัว
สภาพสมดุล (Equilibrium) ΣF = 0

คือ สมดลุ ท่ีเกดิ ขนึ้ ในขณะท่ี วตั ถอุ ยูใน สมดลุ ตอ การหมนุ (absolute equilibrium) คอื วัตถุมีอตั ราการหมุน
สภาพนิ่ง หรอื เคลอ่ื นท่ีดวยความเรว็
คงตัว ถา แรงลัพธท ีก่ ระทําตอ วัตถุมี คงตวั ผลรวมของโมเมนต
คาเปน ศูนย ΣM = 0

สภาพสมดลุ อาจแบง เปน 2 สมดลุ สัมบูรณ (absolute equilibrium) คือ การสมดลุ ท่มี ีทง้ั สมดุล
ประเภท ไดแก
ตอ การเล่ือนตาํ แหนงและสมดลุ ตอ การหมนุ และเง่อื นไขของสมดลุ
ΣF = 0 และ ΣM = 0

ลักษณะของสมดุล แบงออก

เปน 3 ลกั ษณะ คอื

สมดุลจลน (KINETIC EQUILIBRIUM) เเผนผงั ความคิดสมดุลกล

คือ สภาพสมดลุ ของวัตถทุ ี่เคลอื่ นทด่ี วย
ความเรว็ คงตัว (a=0)

2. ทฤษฎีลามี (กฎของ sine)

หลกั ที่นาํ มาใชใ นการคํานวณในกรณี แรง 3 แรงมากระทาํ กันท่จี ดุ ๆ หนง่ึ และ
ทวี่ ตั ถุสมดลุ ตอ การเลอื่ นที่ คอื
อยใู นภาวะสมดุล อตั ราสว นของแรงตอ sin
1. แตกแรง
- ผลรวมของแรงทางดานขวา ของมุมตรงขา มยอมมคี า เทากนั 3. สามเหล่ยี มแทนแรง
= ผลรวมของแรงทางดา นซา ย
ถามีแรง 3 แรงกระทํารวมกนั ท่จี ุด
- ผลรวมของแรงทางดา นบน
= ผลรวมของแรงทางดา นลาง ๆ หนึ่ง และอยูในภาวะสมดลุ โดของแรงทง้ั

3 แรงตั้งฉากกับดา นท้งั 3ของสามเหล่ยี ม

จะไดอัตราสว นขนาดของแรงตอดา นท่ีแรง

น้ันต้งั ฉากอยู

นางสาวเจตจิรา สยุ ฉอง เลขท่ี9 ม.4/1

สภาพสมดุลกล ศูนย์กลางมวลและศูนย์ถว่ ง ทฤษฎีของลามี
ศูนย์กลางมวล (CM)
สถาพท่ีวตั ถสุ ามารถรกั ษาสภาวะคงเดิมไวไ้ ด้
#์ fศูนย์ถว่ ง (CG)
ประเภทของสมดุล จดุ รวมมวลของวตั ถทุ ้ังก้อน
! ]สมดุลต่อการเล่ือนท่ี หาจาก CM = (x,y)
สมดุลสถติ วตั ถนุ ่ิง ไม่มกี ารหมนุ จดุ ท่ีแรงโน้มถว่ งของโลกกระทําต่อวตั ถุ
วตั ถเุ คล่ือนท่ีด้วยความเรว็ คงตัว หาจาก CG = (x,y)
สมดุลจลน์ ะ

เงอ่ื นไขของสมดุล

. .. . ถา้ มีแรงสามแรงกระทํารว่ มกันท่ีจดุ
.
.

เดียวกันและทําให้ อยู่ในภาวะสมดุล จะได้

วตั ถนุ ่ิงหรอื เคลื่อนท่ีด้วยความเรว็ คงตัว วา่ อตั ราส่วนระหวา่ ง แรงต่อคา่ ไซน์ของ

มมุ ท่ีอยู่ตรงขา้ มกับแรงน้ันมีคา่ เท่ากัน

ะสมดุลต่อการหมนุ
วตั ถทุ ่ีไม่มกี ารหมนุ หรอื หมนุ ด้วยอตั ราเรว็ คงตัว

6 =%้' โมเมนตข์ องแรงคคู่ วบ

มา
ตาม

เมือ่ วตั ถอุ ยู่ในสภาพสมดุลสถติ คอื ไม่หมนุ สมดุลกล ร "สูตร
ผลรวมโมเมนต์ของแรงต้องเป็ นศูนย์
วตั ถจุ ะเกิดการหมนุ โดยแรงคคู่ วบ
-. . . . . . . ... .

คอื แรงท่ีมขี นาดเท่ากัน 2 แรงท่ีกระทําต่อ

ความรูท้ ่ีต้องนํามาใช้ วตั ถุ โดยขนานกันและมที ิศทางตรงกันขา้ ม

Es_ 1.เเตกเวกเตอรห์ รอื เเตกเเรง เสถยี รภาพของวตั ถุ

w.PE2.การหาเวกเตอรล์ ัพธห์ รอื แรงลัพธ์
เปรยี บเทียบสมดุลของแรง

จาํ นวนแรง ผ่านจดุ เดียวกัน ระนาบเดียวกัน แรงลัพธ์

2 แรง E ΣF = O
3 แรง ΣF = O
มากกวา่ 3 แรง ΣF = O

นางสาวปารฉิ ัตร สุวรรณโณ เลขที่ 14 ม.4/2

สมดลุ กล _______
àʶÂÕ Ã äÁ‹àʶÂÕ Ã
__ __
____
_______ (¾×é¹)

ÊÐà·¹Ô

M·Ç¹ MµÒÁ ¹Ò§ÊÒÇÃѵ¹Ò¡Ã ÍÃ­Ñ ÀÒ¤ àÅ¢·Õè 18 Á.4/1

สภาพสมดลุ กล ศนู ย์กลางมวลและศนู ย์ถว่ ง ทฤษฎีของลามี

% &ต(1 สภาพ สามารถ,กษา สภาพคง เ2มไ4 ไ5 ) ศนู ย์กลางมวล (CM) &ต(6ด> รวม มวล ของ <ง=อน Lา F แรง สาม แรง มา กระN Oวม Pน% 6ด

ประเภทของสมดลุ หา จาก ycm = 1 × ุ ) อZเWยวPน และ NใY ใน สภาวะ สมBล

• สมBลสCต ว &ต( Dง , ไE F การ หGน ศนู ย์ถว่ ง(CG) ) 6ด% แรงโJม Kวง ของโลก จะไ5 [ตรา\วน ระห]าง แรง Vอ ^าไซQ
ะ &ต(เคRอน% 5วยความ เTว คงUว
• สมBล จลQ &ต(กระN Vอ yหา จาก CG = l X ) อZของ Gม % ตรง`าม Pบ แรง bน F ^า เcา Pน
, โมเมนต์ของแรงคูค่ วบ

เงอ่ื นไขของสมดุล fตร

• สมBล Vอ การ เRอน% EF = 0 Mc = Fl

&ต( Dง หdอ เคRอน % 5วย ความ เTว คง Uว สมดุลกล &ต( hจะ เgด การ หGนโดย แรง ควบ iอ
{M = 0
สมBล หGน• Vอ การ แรง % F ขนาด เcา Pน 2 แรง % กระN Vอ
EM ทวน = 2M ตาม
&ต( โดยขนาน Pน และ Foศทาง ตรงPน`าม
&ต( % ไE FการหGน หdอ หGน 5วย [ตรา เTวคงUว
เสถยี รภาพของวตั ถุ
เปรยี บเทยี บสมดลุ ของแรง

ความรูท้ ่ตี อ้ งนํามาใช้

jนวน แรง kาน 6ดเWยว Pน ระนาบ เWยว Pน แรง lพm

nหdอ1. แตก เวก 6 ตอ แตก แรง

2. การ หา แกเ ตอnlพmหdอ แรง lพm 2 แรง ✓ ✓ EF = 0
3 แรง ✓ ✓ {F ะ 0
X
มาก ก]า 3 แรง X {F ะ 0

นางสาวอญั ชิสา ศรสี ขุ ม.4/2 เลขท่2ี 1

นางสาวโสภติ า สงั เกตุ ม. 4/2 เลขที่ 20

§Ò¹áÅоÅѧ§Ò¹ !""""""""""""""""""""""""""""""""
y

งาน เปน็ ผลอยา่ งหนงึ่ ซง่ึ เกดิ จากการออกแรง กาํ ลงั คอื อตั ราการทาํ งาน หรือปรมิ าณทท่ี ําใหใ้ น พลังงาน คือ ความสามารถในการทํางาน การอนุรกั ษพ์ ลังงานกล พลงั งานกลของวตั ถจุ ะคงตวั เครื่องกล เป็นเครอ่ื งมอื ทชี่ ่วยให้การทาํ งานสะดวกขึน้
กระทาํ ตอ่ วตั ถแุ ล้วทําใหว้ ตั ถเุ คล่ือนที่ หนึ่งหน่วยเวลา

| เ4องงาน %&ง พ&งงาน การ อ+,ก- เค0องกล

พ&งงานกล i
> " "" | ""AเBดDนEบGตHI""
¥2ตร P = งานเ4องจากแรง อ+,ก-เOา Pน 6 ครองกล อ>าง?าย
งาน จาก แรงคง 7ว พ&งงาน กล เ9น ผลรวมของพ&งงาน จล= Vงเ9นไป ตาม กฎการ อ+,ก-พ&งงานกล
"
"""" v v " " """ "" J
""" " " " """ ""
""" """ _

vv ¥P = K๋° P ะ FV > ค. เNว lmls) ลม

งาน(5) แรงเขา Zนเ[ยง

Qา F I Rศ เTยว Eบ s แทน F เ9น + พ&งงานจล= ([- k) cอ และ เพลา

i I v- I v- - สกh

Qา F \ Rศตรง]ามEบ 5 แทน F เ9น - * 1 %&ง ^า เOา Eบ 745.6 W - _อ พ&งงานในGตH%&งเคaอนA Ih Ih รอก

I × → รบbง I × → รบbง

[ {2ตร m ]าค - เNว (m " 2ตร {E เdอะ EE ไeI แรง มากระf
- า z
_

k

เ4องงาน จาก แรงไe คง7ว vv EE i Wn ะ LE2 เdอIแรงเiยดทาน มากระf

พ&งงาน จล= (ง) มวล lkg)

2ตร W = ZนAใjกราฟ ๊ts

พ&งงาน mกn (Ep) ประoทpภาพ rนวณไt จาก สมการ

* โจทn%หนด กราฟ ของแรง F _อ พ&งงานA สะสมอwใน GตH ประoทpภาพเค0องกล (Eff) ะ A เค0องไtงาน กล × ioo
ใxEบการกระ yด 5 มา จาก

ZนA ใjกราฟI}าเOาEบ Fs เสมอ 2ตร [ p mgh ศ๊ งานAเราใx แJเค0องกล

v = เ4อง จากแรงโzม{วงcnlsำ

พ&งาน mกn u1
โzม{วง (J) มาละทาง ความ2ง ( m)

การไtเป~ยบเ•งrนวณไt จาก สมการ

FoutM A. 5in
.
= _
_

Fin Sout



สภาพสมดลุ กล ศูนยกลางมวลและศนู ยถวง เสถียรภาพของวตั ถุ

ประเภทของสมดลุ กล ศูนยกลางมวล (CM) จุดทเ่ี ปรียบเสมอื นจุดศูนย สมดุลเสถียร คือ สภาพสมดุลของวตั ถซุ ่ึงมีลกั ษณะที่
-สมดุลสถิต วัตถุอยนู ่งิ รวมมวลของวตั ถทุ งั้ กอ น วตั ถสุ ามารถกลบั สสู ภาพสมดลุ ท่ีตําแหนง เดิมได โดย
-สมดุลจลน วัตถเุ คล่ือนทดี่ ว ยความเร็ว ศูนยถ วง (CG) จุดที่แรงโนม ถว งกระทําตอ วัตถุ เม่ือแรงกระทาํ กับวัตถุท่ีอยูในสมดุลเสถียร จดุ ศนู ยถ ว ง
จะอยูสงู กวาระดบั เดิม แตเ มอ่ื เอาแรงออก วัตถุจะกลบั
คงตวั สมดุลกล สภาพเดมิ
สมดุลสะเทิน คอื สภาพสมดุลของวัตถุทอี่ ยใู นลกั ษณะ
สมดุลตอการเลอ่ื นที่ สามารถคงสภาพสมดุลอยูไ ด โดยมีตาํ แหนง สมดุลที่
เปลีย่ นไป
สมดุลไมเสถียร คอื สภาพสมดลุ ของวตั ถทุ อ่ี ยูใน
ลักษณะท่ีไมสามารถกลับสูส ภาพเดมิ ได

ΣF = 0 สมดลุ ของแรงมากกวา 3 แรง สมดุลตอ การหมุน
-ไมผา นจดุ เดยี วกนั
สมดลุ ของแรง 2 แรง -ไมอยรู ะนาบเดียวกนั ΣMทวน = ΣMตาม
-ผา นจุดเดยี วกัน
-ระนาบเดยี วกัน โมเมนตของแรงหรือทอรก
มคี า เทากับผลคูณระหวางขนาดของแรงกบั
สมดลุ ของแรง 3 แรง ทฤษฎขี องลามี
-ไมผ า นจุดเดียวกนั ทฤษฎบี ทนี้กลาวไวว า “ถา มีแรง 3 แรง ระยะทางจากจดุ หมนุ ไปตั้งฉากกบั แนวแรงนั้น
-ระนาบเดียวกนั น่นั คือ M = F d
กระทํากับวตั ถุ แลวทําใหวัตถเุ กิดสมดุล
และแรงทงั้ สามพบกันทีจ่ ดุ ๆ หน่ึงแลว แรงขนานสองแรงทม่ี ีขนาดเทากัน ทศิ ตรงขาม
อัตราสว นของแรงตอ sin ของมมุ ท่อี ยตู รง กนั กระทําตอวตั ถุกอนเดียวกนั และไมอยูบ น
ขามของแรงและมุมทั้ง 3 คจู ะเทากนั เสน ตรงเดยี วกนั

นางสาวนัทธมน ณ สงขลา เลขท่1ี 2

ศนู ย์กลางมวลและศนู ย์ถ่วง สมดลุ ต่อการเคลือ่ นท่ี

ศู นย์กลางมวล ( CM ) สมดุ ลแรง 2 แรง - แรงทั้งสองมขี นาดเท่ ากัน แต่ ทิ ศตรง
- เป็ นจุ ดรวมมวลของวัตถุ ขา้ ม แรงทั้งสองผ่ านจุ ดเดียวกัน แรงทั้งสองอยู่บนระนาบ
สภาพสมดุลกล ทั้งกอ้ น เดียวกัน
ศู นย์ถ่ วง ( CG ) สมดุ ลของแรง 3 แรง - แรงทั้งสามขนาดกัน ( ไม่ผ่ านจุ ด
ประเภทของสมดุ ลกล - เป็ นจุ ดทีแ่ รงโน้มถ่ วงของ เดียวกัน ) และ แรงทั้งสามไม่ขนานกัน ( ต้องผ่ านจุ ด
- วัตถุ ทีอ่ ยู่ในสมดุ ลสถิ ต ( ไม่มกี ารเคลอ่ื นที่ ) โลกกระทํ าของวัตถุ เดียวกัน )
- วัตถุ ทีอ่ ยู่ในสมดุ ลจลน์ ( มกี ารเคลอ่ื นทีแ่ ต่ ต้องมแี รงคงตั ว ) V
เงอ่ื นไขของสมดุ ลกล ตารางเปรียบเทียบสมดุลของแรง
- วัตถุ ทีอ่ ยู่ในสมดุ ลต่ อการเคลอ่ื นที่ ( หยุ ดนิ ่ง เคลอ่ื นทีด่ ้วยความเร็ ว TM = ( x , y ) !CG = ( x )
คงตั ว ) , เสถยี รภาพของวตั ถุ

โม นายกนก- วัตถุ ทีอ่ ยู่ในสมดุ ลต่ อการหมุ น ( ไม่มกี ารหมุ น หมุ นด้วยอัตราเร็ ว
คงตั ว )

๓=

ทวน ตาม

ทฤษฎีลามี โมเมนต์ของแรงคคู่ วบ สมดุ ลเสถียร - วัตถุ เอียงจากเดิ มและวัตถุ สามารถกลับ
มาอยู่ในลักษณะเดิ ม
ถ้ามแี รงสามแรงกระทํ าร่ วมกันทีจ่ ุ ดเดียวกันและ แรงทั้งสองแรงมขี นาดเท่ ากัน แต่ ต้องไปคนละทิ ศทางกัน สมดุ ลสะเทิ น - วัตถุ จะกลิ้ งไปและจะวางตั วในลักษณะ
ทํ าให้อยู่ในภาวะสมดุ ล อัตราส่ วนระหว่างแรงต่ อ เดิ ม
ค่าไซน์ ของมุ มทีอ่ ยู่ตรงขา้ มกับแรงนั้ นมคี ่าเท่ ากัน สมดุ ลไม่เสถียร - วัตถุ เอียงจากเดิ มและวัตถุ จะลม้ ไม่
สามารถกลับมาวางตั วในลักษณะเดิ ม

สู ตร Mc = Fl

ประเภทของสมดุล ทฤษฎลี ามี สมดลุ ทเี กิดจากแรงกระทาํ

สมดุลกลแบงออกเปน2ประเภท แรงสามแรงมากระทําท่จี ดุ ๆหน่ึงและ
1สมดุลสถิต หมายถงึ สมดลุ ของวัตถุทห่ี ยุดนิ่ง อยใู นสภาวะสมดลุ อัตราสวนของแรง
2 สมดุลจลน หมายถึง สมดลุ ของวัตถุท่เี คล่ือนที่ ตอคา sinของมุมตรงกันขา มมคี าเทา

กนั

ดว ยความเร็วคงตัว(a = 0) -แรงลพั ธ=0

เงอื นไขของสมดุล -แรงทั้งสองตอ งมีทิศตรงกนั ขามและ
อยูในเสน ตรงเดยี วกัน
เงื่อนไขสมดลุ มีอยู 2 อยางคอื

1. สมดลุ ตอการเลอ่ื นที่ คอื วัตถอุ ยนู ง่ิ หรอื สมดลุ กล สมดุลทเี กดิ จากแรง3แรง
เคล่อื นท่ดี ว ยความเร็วคงตัว
2. สมดลุ ตอการหมนุ คอื วัตถมุ อี ตั ราการหมุน

คงตวั ผลรวมของโมเมนต ศูนย์กลางมวล
cm:center of mass
ศนู ย์ถ่วง -แรงท้ังสามขนานกันหมดและอยใู น
cg:center of gravity

ระนาบเดยี วกนั

***ถา วตั ถุอ--ยเอสูบยมนูท โือ่ีไลนหกจนจุดกุดรจ็cวะmมเขทแอลา งเะดมจมิวุดลเcสวgมตั จอถะอุ ยจู ุดเดยี วกนั --เจสะมไมือเนทจา ุดกแนั ทในนกแาตรลกะรจะดุทาํเโชดนยตแกึ รสงงูโๆนม ถว ง -ผลรวมของแรงคใู ดคูหนึง่ ตองมีขนาด

เทากับแรงทสี่ ามแตท ศิ ทางตรงกนั ขา ม

นางสาววดีลดา ลูกสะเดา เลขที่ ม.4/1