บทที่ 3 แรง มวลและกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

เ อ ก ส า ร ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น

รายวิชา ว 31201 ฟิสิกส์ 1

แรง มวล
แ ล ะ ก ฎ ก า ร เ ค ลื่ อ น ที่ ข อ ง นิ ว ตั น

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

ชื่ อ-สกุล..........................................................................
ชั้นม.4/............ เลขที่...........

โ ร ง เ รี ย น เ ฉ ลิ ม พ ร ะ เ กี ย ร ติ ส ม เ ด็ จ พ ร ะ ศ รี น ค ริ น ท ร์ ​ ย ะ ล า

ส อ น โ ด ย ค รู สุ ร เ ด ช โ ส ด ส ล า ม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นทข่ี องนวิ ตัน 1

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

1 แรง (Force) “ F ”

แรง (Force) “ F ” หมายถงึ ปรมิ าณที่กระทำกับวัตถุแล้วทำให้วตั ถุเปล่ียนสภาพการเคล่ือนท่ีทำให้วัตถุ
ทอ่ี ยู่นงิ่ เคล่อื นทีไ่ ป ทำใหว้ ตั ถุที่เคล่ือนทีอ่ ยู่แล้วเคลอื่ นท่ีเร็วหรอื ชา้ ลง ทำให้วัตถมุ ีการเปล่ยี นทิศตลอดจนทำให้วัตถุมี
การเปลี่ยนขนาดหรือรูปทรงไปจากเดิมได้แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ที่มีทั้งขนาดและทิศทางการรวมหรือหักล้างกัน
ของแรงจึงตอ้ งเปน็ ไปตามแบบเวกเตอร์

แรงเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ การหาแรงลพั ธใ์ ชว้ ธิ ีเดยี วกบั กบั การหาเวกเตอร์ลัพธ์
การหาแรงลัพธ์ของแรงสองแรงทีก่ ระทำมมุ กัน ทำได้โดยการสรา้ งรปู โดยเขียนลูกศรแทนขนาดและทิศทางของแรง
ตามมาตราส่วนที่กำหนด หรือการคำนวณโดยแยกแรงแต่ละแรงเปน็ แรงยอ่ ยในแนวแกน x และในแนวแกน y

แผนภาพวัตถอุ ิสระ (free – body diagram) เปน็ วธิ ีการหนงึ่ ที่จะทำให้การบรรยายแรงท่ีกระทำต่อวตั ถุ
เปน็ ไปอย่างชัดเจน การเขียนแผนภาพวัตถอุ ิสระจะเป็นการนำเอาวตั ถุที่เป็นระบบออกมาเขยี นโดยไม่นำส่งิ แวดลอ้ มมา
เขยี นด้วย ทำให้ทราบว่า เรากำลงั พิจารณาวัตถุก้อนใดอยู่ แล้วจึงเขียนแรงทุกแรงท่ีกระทำตอ่ วตั ถุ โดยไมเ่ ขียนแรง
อย่างอืน่ ทไี่ มไ่ ดก้ ระทำตอ่ วัตถุ

ข้ันตอนการเขียนแผนภาพวัตถุอิสระ
1. วาดรปู วัตถใุ หม่ โดยวาดเฉพาะรปู วัตถทุ ีเ่ ปน็ ระบบทพ่ี ิจารณา ไม่วาดสิ่งอ่ืนอีก
2. เขียนเวกเตอรแ์ รง แสดงแรงสมั ผัสทกุ แรงที่กระทำตอ่ วัตถุ โดยลากเวกเตอร์แรงออกจากวัตถุ ไม่วา่ จะ
เป็นแรงผลักหรือแรงดึง เขียนสัญลักษณ์กำกบั เวกเตอร์แรงแต่ละแรงด้วย
3. เขียนเวกเตอร์แรง แสดงแรงไมส่ ัมผัส
มีแรง 5 แรงท่ีควรรู้เป็นพ้นื ฐาน คือ
1. น้ำหนักของวัตถุ (weight) คือ แรงที่โลกดึงดูดวัตถุ มีขนาดขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุ และมีทิศเข้าหาศูนย์กลาง
โลก
2. แรงสปริง (spring force) เป็นแรงที่สปริงพยายามต้านกับแรงที่มากระทำต่อสปริง มีขนาดขึ้นกับความยาว
ของสปริงท่ีเปลย่ี นไป มที ศิ ทางท่ีทำใหส้ ปริงกลบั สู่รปู รา่ งเดมิ
3. แรงดงึ (tension force) เช่น แรงดงึ เชอื ก เป็นแรงทีเ่ ชือกดงึ วัตถุ มที ิศออกจากวัตถุ
4. แรงแนวฉาก (normal force) เปน็ แรงกระทำระหว่างผิววตั ถุสองก้อนทีส่ ัมผัสกัน มีทศิ ตัง้ ฉากกบั แนวผิวสัมผัส
5. แรงเสียดทาน (frictional force) เป็นแรงกระทำระหว่างผิววัตถุสองก้อนที่สัมผัสกัน พยายามต้านการ
เคลื่อนท่ีระหวา่ งวตั ถุ มีทศิ ในแนวผิวสัมผสั

หนา้ 1 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคล่อื นท่ขี องนิวตนั 2

คำถามชวนคดิ
1. จากรูป ชายคนหนึ่งดันกลอ่ ง มีแรงอะไรกระทำต่อกล่อง A และ B บา้ ง

ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2. จากรปู วัตถุ A และ B ให้นักเรียนระบวุ ่าลูกศรแทนแรงใด (นำ้ หนัก แรงสปริง แรงดึง แรงแนวฉาก
และแรงเสียดทาน)

ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
3. แรงในชีวิตประจำวันมีลกั ษณะอยา่ งไร
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 2 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคล่ือนทข่ี องนิวตนั 3

4. เมือ่ ออกแรงกระทำต่อวัตถุหนง่ึ วตั ถุน้นั จะออกแรงกระทำกลับเสมอไปหรือไม่
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

5. ยกตวั อยา่ งสถานการณ์ที่แรงกระทำต่อวัตถุ แล้วระบุวา่ ส่งิ ใดคือระบบ สิง่ ใดคือสง่ิ แวดลอ้ ม
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

6. จงอธบิ ายแผนภาพวัตถอุ ิสระ
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

7. แรงที่พบเห็นบอ่ ยและเป็นพน้ื ฐาน ไดแ้ ก่ นำ้ หนักวัตถุ แรงสปรงิ แรงดึง แรงแนวฉาก แรงเสียดทาน
จงอธบิ ายแรงเหลา่ นี้
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 3 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคล่อื นทีข่ องนวิ ตนั 4

2 การหาแรงลพั ธ์
จากความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเวกเตอร์ และแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ จึงสามารถใช้วิธีการเซียนรูปเวกตอร์

แทนแรงได้ โดยให้ความยาวของเส้นตรงแทนขนาดของแรง และหัวลูกศรแสดงทิศทางของแรงถ้ามีแรงกระทำต่อ
วัตถุก้อนเดียวมากกว่า 1 แรง เราสามารถรวมแรงเหล่านั้น หรือหาแรงลัพธ์ของแรงเหล่านั้นด้วยวิธีการทาง
เวกเตอรซ์ ง่ึ มวี ิธกี ารหาแรงลัพธใ์ ด้ดงั น้ี

การหาแรงลัพธโ์ ดยวธิ ีการเขยี นเวกเตอรข์ องแรงดงั นี้
1. วิธกี ารวาดรูปแบบหางต่อหัว

การหาแรงลัพธ์ด้วยวิธีการนี้โดยการนำหางของแรงท่ีสองไปต่อหวั ลกู ศรของแรงแรก และนำหางของแรงท่ี
สามไปต่อกับหัวของแรงที่สอง ทำวิธีการแบบนี้ไปเรื่อยๆ จนครบทุกแรง แรงลัพธ์ที่ได้คือแรงที่ลากจากหางของ
แรงแรกไปยงั หัวของแรสุดท้าย

ขนาดของแรงลัพธ์ คือ ความยาวลูกศรที่ลากจากจุดเริ่มต้น ไปยังจุดสุดท้าย มีทิศจากจุดเริ่มต้นไปจุด
สดุ ทา้ ย
การบวกเวกเตอร์
การบวกเวกเตอร์สามารถอธิบายได้โดยใชเล้ ขาคณิต (การวาดภาพ) การบวกเวกเตอร์ ⃑B กับ เวกเตอร์ ⃑A ทำ
โดยการต่อหางของเวกเตอร์ B⃑ เข้ากับหัวของเวกเตอร์ A

การลบเวกเตอร์
การลบเวกเตอร์ A - B จะทำการบวกเวกเตอร์ A กับเวกเตอร์ -B ซง่ึ A - B = A + (-B)

หน้า 4 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลอื่ นทีข่ องนวิ ตัน 5

ตวั อย่างท่ี 1 จากเวกเตอร์ที่กำหนดให้ต่อไปน้ี จงหาเวกเตอร์ลพั ธ์โดยวิธีวาดภาพ

1.1 A + B = .......................................................................................................................................

1.2 A - B = .......................................................................................................................................

1.3 2B = .......................................................................................................................................

1.4 A + D = .......................................................................................................................................

1.5 C + E + D = ..........................................................................................................................

..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

1.6 E - D - F = ..........................................................................................................................
..............................................................................................................................

..............................................................................................................................

หนา้ 5 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลื่อนท่ขี องนิวตนั 6

2. วิธีการวาดรปู แบบหางต่อหาง
การหาแรงลัพธ์ด้วยวิธีการนี้โดยการนำหางของแรงตัวแรกไปต่อกับหางของแรงตัวที่สอง หาทิศของแรง

ลัพธ์โดยการสร้างสี่เหลี่ยมด้านขนาน ลากเส้นทแยงมุมโดยลากจากจุดที่หางแรงต่อกันไปยังมุมตรงข้ามจะแทนท้ัง
ขนาดและและทศิ ทางของแรงลัพธ์

การหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธ์โดยวธิ ีการคำนวณดังน้ี

1. กรณที ี่แรงสองแรงไปทางเดียวกัน
แรงลัพธ์มขี นาดเท่ากบั ผลบวกของแรงท้ังสอง ส่วนทศิ ทางของแรงลัพธไ์ ปทางเดียวกับแรงทงั้ สอง

F⃑2=5 N ⃑F⃑1=10 N Fลพั ธ์ = F1 + F2
ทิศทางแรงลพั ธ์ จะเหมือนแรงย่อยน้ัน

2. กรณที แี่ รงสองแรงไปทางแรงสองแรงสว่ นทางกัน

แรงลัพธม์ ขี นาดเทา่ กบั ผลตา่ งของแรงทั้งสอง ทศิ ทางของแรงลพั ธไ์ ปทางแรงท่มี ีขนาดมาก

F⃑2=5 N ⃑F⃑1=10 N Fลัพธ์ = F1 - F2
ทศิ ทางแรงลัพธ์ จะเหมือนแรงทมี่ ากกว่า

3. กรณที ี่แรงสองแรงทำมุม θ ตอ่ กัน

ขนาดและทิศทางของแรงลพั ธห์ าไดจ้ ากการสร้างรูปสเี่ หลี่ยมดา้ นขนานและใช้สตู รคำนวณ
หน้า 6 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลือ่ นท่ขี องนิวตัน 7

แรงทง้ั สองต้ังฉากกนั หาทิศของแรงลัพธ์

หาขนาดของแรงลัพธ์ โดยใช้ทฤษฎบี ทปีทาโกรสั

tan  = Fy  ทำมมุ กบั แกน x
Fx

tan  = Fx  ทำมุมกับแกน y
Fy

แรงท้งั สองทำมมุ  ใดๆ ตอ่ กนั การหาแรงลัพธ์มีวธิ ี ดังนี้

สร้างสเี่ หลย่ี มดา้ นขนานโดยแทนขนาดและทิศทางของแรงย่อยดว้ ยดา้ นทง้ั สองของสเี่ หลยี่ มดา้ นขนานที่

ประกอบมมุ ณ จดุ น้ัน (แบบหางต่อหาง) เส้นทแยงมมุ ทีล่ ากจากจุดท่หี างแรงต่อกันไปยังมุมตรงขา้ มจะแทนทั้ง

ขนาดและและทศิ ทางของแรงลัพธ์

หาขนาดของแรงลัพธ์จากสูตร หาทศิ ของแรงลัพธ์

tan α = F2sinθ
F1+ F2cosθ

R = √F21+F22+2F1F2cos

หนา้ 7 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคล่อื นท่ขี องนวิ ตนั 8

ตวั อย่างที่ 1 จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอรล์ พั ธ์
หาขนาดของเวกเตอรล์ พั ธ์

F2=40 หาทศิ ทางของเวกเตอร์ลัพธ์
F1=30

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ลพั ธ์
หาขนาดของแรงลัพธ์

F2= 2 120°α

F1= 2

หาทศิ ทางของแรงลัพธ์

หนา้ 8 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคล่ือนทีข่ องนิวตัน 9

3. การแยกเวกเตอร์
การแยกเวกเตอร์ ใช้หาแรงลัพธ์เมอ่ื มแี รงย่อยมากกวา่ 2 แรงโดยอาศัยการแยกเวกเตอร์มาแยกแรงเหล่านั้น

ให้อยบู่ นแกน x และ แกน y หรือแกนตงั้ ฉากใดๆ 2 แกน แล้วรวมแรงในแต่ละแกนใหเ้ ป็นแรงเดียวและนำแรง
ลพั ธจ์ ากแกนทั้งสองมาหาแรงลัพธ์สุดท้ายอีกครั้งหนึ่ง

หากมแี รง 1 แรง สมมติเปน็ แรง F เราสามารถแตกแรงนนั้ ออกเป็น 2 แรงย่อย ซึ่งตง้ั ฉากกันไดและ
เมอื่ แตกแรงแล้วจะได้ว่า

แรงยอ่ ยทใ่ี กล้มมุ จะมคี ่า Fcos
แรงยอ่ ยทีไ่ กลมมุ จะมีคา่ Fsin
X = ………………………………….
Y = ………………………………….
ตัวอย่างที่ 1 จากรปู จงทำการแตกแรง (F) ที่กำหนดเพ่อื หาขนาดของแรง x และ y เมอ่ื F = 20 นวิ ตัน

วิธที ำ

หนา้ 9 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นทข่ี องนิวตัน 10

ตัวอยา่ งท่ี 2 จากรูป จงทำการแตกแรง (F) ทกี่ ำหนดเพอื่ หาขนาดของแรง x และ y ตามลำดบั

วิธีทำ

ตัวอย่างท่ี 3 จากรปู แรงลัพธท์ ีเ่ กิดจากแรงย่อยท้งั 3 แรงดงั รปู จะมขี นาดเทา่ กับเทา่ ใด

วธิ ีทำ

หนา้ 10 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลือ่ นทขี่ องนวิ ตนั 11

แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง การหาแรงลัพธ์

คำช้ีแจง ให้นักเรยี นแสดงวธิ ีทำให้ถูกต้อง
1. จงหาแรงลัพธ์โดยวธิ ีการวาดรูปแบบหางตอ่ หัว

F1=3 N F2=2 N F3=3 N

45°

ก. F1+F2+F3

ข. F1+F2-F3

ค. F1-F2-F3

หนา้ 11 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นท่ขี องนวิ ตนั 12

2. แรงขนาด 20 และ 60 นิวตัน กระทำตอ่ วัตถุช้ินหนงึ่ ณ จดุ เดียวกัน จงหาขนาดและทศิ ทางแรงลัพธ์ถ้า

กระทำในทศิ ทางเดยี วกนั F1= 20 N F2 = 60 N

3. ออกแรงดงึ วัตถุในแนวราบ ด้วยแรงขนาด 50 นวิ ตันไปทางซ้ายมอื และออกแรงผลักวัตถอุ ีกแรงขนาด 80 นวิ
ตนั ไปทางขวามอื จงคำนวณหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ทเี่ กดิ ขึน้ (วาดรปู ประกอบ)

4. แรง 2 แรง ขนาด 8 นวิ ตันและ 6 นิวตันกระทำต่อวัตถุช้ินหน่ึง ณ จดุ เดียวกันในทิศตั้งฉากกัน จงหา
ขนาดของแรงลัพธ์

หนา้ 12 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลอื่ นท่ขี องนวิ ตนั 13

5. แรง 2 แรง ขนาด 12 นวิ ตันและ 9 นิวตัน กระทำตอ่ วตั ถชุ ิ้นหนง่ึ ทำมุม 60 องศา ตอ่ กนั จงหาขนาด
และทิศทางของแรงลพั ธ์ (วาดรปู ประกอบ)

6. จากรปู จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธข์ องแรงท่ีกระทำรว่ มกันทจี่ ดุ ๆหน่งึ

หนา้ 13 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นทข่ี องนิวตนั 14

7. จงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธต์ ามรูป

8. แรง 4 แรง กระทำต่อวัตถุชิ้นหน่งึ ณ จุดเดียวกนั ดังรปู จงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์

หนา้ 14 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลื่อนท่ีของนวิ ตนั 15

3 มวลและความเฉ่ือย

มวล (m) หมายถงึ สมบตั ิตา้ นการเปล่ยี นสภาพการเคล่ือนท่ขี องวัตถุ สมบตั ิของมวลขอ้ นี้ อาจเรียกอกี
อย่างว่า “ ความเฉอ่ื ย ” เช่น หากมกี ้อนหินขนาดใหญ่ (มมี วลมาก) การจะผลักให้ก้อนหินนีเ้ คลอ่ื นทีต่ ้องใชแ้ รง
ผลักมาก ทั้งนเี้ ป็นเพราะก้อนหินที่มมี วลมากนั้นจะมคี วามสามารถในการตา้ นการเคลอ่ื นทไี่ ด้มากน่นั เอง ในทาง
กลบั กันก้อนหินที่มมี วลน้อยก็จะตา้ นการเคลอื่ นที่ได้น้อย หากต้องการใหเ้ กิดการเคลอื่ นที่กใ็ ช้แรงเพียงนอ้ ยก็
สามารถทำใหเ้ คล่ือนทีไ่ ด้

1) มวลเป็นปรมิ าณสเกลาร์ มีหนว่ ยเป็นกิโลกรัม (kg)
2) มวลเป็นปริมาณซึ่งคงที่

คำถามชวนคิด

1. ปรมิ าณใดในทางฟิสิกสท์ บ่ี อกให้เราทราบวา่ วตั ถุใดมคี วามเฉอ่ื ยมากน้อยเพยี งใด

ก. แรง ข. น้ำหนัก

ค. ความเร่ง ง. มวล

2. มวลขนาด 10.0 กิโลกรัม บนโลก เม่ือนำมวลนีไ้ ปไวบ้ นดวงจนั ทรซ์ ง่ึ มีค่า g เป็น 1.6 เท่าของโลก มวลนี้

จะมีขนาดเป็นก่ีกโิ ลกรมั

ก. 1.6 ข. 10.0

ค. 16 ง. 100.0

หนา้ 15 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลือ่ นท่ขี องนิวตัน 16

4 กฎการเคลอื่ นที่ข้อที่หนึ่งของนิวตนั

จากการศึกษาเกี่ยวกับแรงและสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ พบว่าถ้ามีวัตถุวางนิ่งอยู่บนพื้นราบ แล้วไม่มี
แรงอื่นใดมากระทำต่อวัตถุ วัตถุจะยังคงอยู่นิ่งเช่นเดิมต่อไป หรือถ้าให้แรง 2 แรงมากระทำต่อวัตถุโดยทั้งสองมี
ขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงข้ามกัน (จากหลักของแรงลัพธ์ของแรงทั้งสองที่กระทำต่อวัตถุจะเป็นศูนย์) เราพบว่า
วตั ถยุ งั คงหยุดน่ิงเช่นเดมิ เราจงึ สรปุ ได้วา่ วตั ถุท่อี ยูน่ ่ิงถา้ ไมม่ ีแรงภายนอกอน่ื ใดมากระทำต่อวัตถุหรอื ถ้ามีแรงภายอก
หลายแรงมากระทำตอ่ วัตถุ แต่แรงลพั ธ์ของแรงภายนอกเหลา่ น้ันเป็นศูนย์แล้ววัตถุ นัน้ ยงั คงรักษาสภาพนิ่งไว้อย่าง
เดมิ ดังรปู

หรือถ้าพิจารณาวัตถุท่ีกำลังเคล่ือนที่บนพื้นระดบั ราบลื่นซึ่งไม่มีแรงภายนอกใดมากระทำต่อวัตถวัตถุ ก็จะ
รักษสภาพการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวค่าหนึ่ง หรือถ้าให้แรง 2 แรงมากระทำต่อวัตถุขณะวัตถุกำลังเคลื่อนท่ี
โดยที่แรงทั้งสองมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศตรงข้ามกัน (แรงลัพธ์ของแรงทั้งสองเป็นศูนย์) เราพบว่าวัตถุยังคงรักษา
สภาพการคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวนั้นต่อไป เราจึงสรุปได้ว่า วัตถุที่กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วค่าหนึ่ง ถ้าไม่มี
แรงภายนอกอื่นใดมากระทำต่อวัตถุหรือถ้ามีแรงภายนอกหลายแรงมากระทำต่อวัตถุแต่แรงลัพธ์ของแรงภายนอก
เหล่านัน้ เป็นศนู ย์แล้ววตั ถุนั้นยังคงรักษาสภาพการเคลื่อนท่ีด้วยความเรว็ คงตวั นั้นตลอดไป

จากการพจิ ารณาดังข้างตน้ สามารถสรุปไดว้ ่า ถา้ แรงลพั ธ์ทก่ี ระทำต่อวัตถุเป็นศูนย์ วัตถจุ ะไม่เปล่ียนสภาพ
การเคลื่อนทีก่ ล่าวคอื ถ้าเดิมวัตถุอยู่นิ่งกจ็ ะอยู่น่ิงตลอดไป แต่ถ้าเดิมวัตถุกำลังเคล่ือนที่ด้วยความเร็วคา่ หน่ึง วัตถุ
นัน้ กจ็ ะยังคงคล่ือนทต่ี อ่ ไปในแนวตรงตามทศิ ทางเดิมด้วยความเรว็ คงตัวนั้นตลอดไป

นิวตัน (Sir Isaac Newton) นักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษได้สรุปเกี่ยวกับการรักษา
สภาพการเคลื่อนท่ีของวัตถุ ทง้ั สภาพอยนู่ ง่ิ และสภาพการเคล่ือนที่ด้วยความเร็วคงตัว เป็นกฎการเคลอ่ื นที่ข้อที่หน่ึง
ของนวิ ตนั มีใจความว่า

"วัตถุจะคงสภาพอย่นู ่ิง หรอื สภาพเคลือ่ นทด่ี ว้ ยความเรว็ คงตัวในแนว
ตรง นอกจากจะมแี รงลัพธซ์ ึ่งมีค่าไม่เป็นศนู ยม์ ากระทำ

กฎการเคลอ่ื นท่ีข้อท่ีหนึง่ ของนิวตันมชี ่ือเรียกอกี ชอื่ หนึง่ ว่า "กฎความเฉอื่ ย (Inertia Law)"

หน้า 16 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลื่อนท่ีของนวิ ตัน 17

5 กฎการเคลอื่ นท่ีข้อท่ีสองของนิวตัน

จากการศกึ ษาสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ และกฎการเคล่ือนที่ข้อท่ีหนง่ึ ของนิวตันทำให้ทราบว่าถ้าไม่มีแรง
กระทำหรือถ้ามีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุ แต่แรงลัพธ์ของแรงเหล่านั้นเป็นศูนย์แล้ววัตถุจะไม่เปลี่ยนสภาพการ
เคลอ่ื นที่ แตถ่ ้าแรงลัพธท์ ี่กระทำตอ่ วัตถุมคี า่ ไม่เปน็ ศูนย์ วัตถุจะเปล่ยี นสภาพการเคล่ือนท่ีกลา่ วคือความเร็วของวัตถุ
อาจเพิ่มขึ้นหรือลดลงหรืออาจเปลี่ยนทิศทางการเคลือ่ นที่ซึ่งเรียกว่าวัตถุมีความเร่ง ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับขนาดและทิศทาง
ของแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ ดังจะได้ศึกษาจากการทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างอยู่กับขนาด แรงลัพธ์ มวล
และความเร่งของวัตถุ

1. เมอ่ื มวลของวตั ถุ (m) มีค่าคงตวั ให้แรงลัพธ์ (F) กระทำตอ่ วัตถุมคี า่ เปล่ียนแปลง ทำให้ความเรง่
(a) ของวตั ถุเปล่ียนแปลงไปด้วย ซ่ึงเมื่อเขยี นกราฟระหวา่ งแรงลพั ธ์ (F) กับความเร่ง (a) จะไดก้ ราฟดงั รปู

a

F

จากกราฟจะได้วา่ เมอื่ มวล (m) มคี ่าคงตัว ความเร่ง (a) แปรผันตรงกบั ขนาดของแรงลพั ธ์ (F) ซง่ึ เขียน

เปน็ ความสัมพนั ธไ์ ด้วา่

aαF -------------------- (1) เมื่อ m คงตัว

2. เมอื่ แรงลัพธ์ (F) มีคา่ คงตวั เม่ือเปล่ยี นมวล (m) ของวตั ถทุ ำใหค้ วามเร่ง (a) ของวัตถเุ ปล่ียนไป
ซ่ึงเมอ่ื เขียนกราฟระหวา่ งมวล (m) กับความเรง่ (a) จะได้กราฟดังรูป

aa

m1
m

จากกราฟจะได้วา่ ขนาดของความเร่ง (a) แปรผกผันกับมวล m เมือ่ แรงลัพธ์ทก่ี ระทำต่อวัตถุเป็นแรงคงตัวตัว ซ่ึง
เขียนเปน็ ความสัมพันธไ์ ด้วา่

a α 1 -------------------- (1) เม่ือ F คงตัว
m

หน้า 17 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นทข่ี องนวิ ตัน 18

จากความสมั พันธ์ (1) และ (2) ถา้ การทดลองอยู่ภายใต้สภาพแวดล้อมเดียวกัน สามารถสรปุ รวมกันไดว้ า่

a α F
m

หรอื F α ma
ซ่ึงอาจเขียนได้ว่า F = kma ------------------ (3)

จากนิยาม แรง 1 นิวตนั เป็นแรงท่ที ำใหว้ ตั ถมุ วล 1 กโิ ลกรมั เคล่อื นทีด่ ้วยความเรง่ 1 เมตร/วินาที2
จากสมการ (3) ถา้ F = 1 N และ m = 1 kg จะได้วา่ a = 1 m/s2 น่นั คือจะไดว้ ่า k = 1 ดงั น้ัน
สมการ (3) จะเขียนใหม่ได้ว่า

F = ma

หรืออาจเขียนในรูปสมการทางเวกเตอร์ ไดว้ ่า

F = ma

และถา้ มแี รงหลายแรงกระทำต่อวัตถุ อาจเขียนได้วา่

∑ F = ma

นวิ ตันไดส้ รปุ เกี่ยวกบั แรงและการเปล่ียนแปลงสภาพการเคลื่อนทขี่ องวตั ถุ เปน็ กฎการเคลือ่ นท่ขี ้อท่ีสองของนิวตัน
วา่

" เมอื่ มแี รงลพั ธ์ซึ่งมีขนาดไม่เป็นศูนย์มากระทำตอ่ วัตถุจะทำใหว้ ัตถุเกิดความเร่งในทิศเดียวกบั แรงลพั ธ์
ท่ีมากระทำและขนาดของความเร่งจะแปรผนั ตรงกบั ขนาดของเรงลพั ธ์และจะแปรผกผันกบั มวลของวัตถุ "

หน้า 18 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคล่ือนท่ีของนวิ ตัน 19

6 กฎกฎการเคลือ่ นท่ีข้อที่สามของนวิ ตัน

6 จากกฎารกเาครลเคอื่ นลื่อทน่ีข้อทที่ข่ีส้อทามี่หขนองึ่งนแลวิ ตะขัน้อที่สองของนิวตัน เป็นการอธิบายสภพการเคลื่อนที่ของวัตถุ เมื่อมีแรง

ภายนอกมากระทำตอ่ วตั ถุ จากการศึกษาในขณะทีม่ แี รงมากระทำตอ่ วตั ถุ วัตถุจะออกแรงโต้ตอบต่อแรงมาระทำน้ัน
เชน่ เมือ่ เราออกแรงผลกั ทำแพงเราจะรู้สกึ วา่ กำแพงกอ็ อกแรงผลักมือเราดงั รปู

หรอื เมอ่ื เราออกแรงดงึ เครื่องช่ังสปริง เราจะรสู้ ึกว่าเคร่ืองชังสปริงก็ดงึ มอื เราดังรูป และยง่ิ เราออกแรงดึง
เครือ่ งชั่งสปริงดว้ ยแรงมากขึ้นเทา่ ไร เรากจ็ ะรสู้ ึกว่าเครอื่ งชังสปรงิ ยิ่งดงึ มือเรามากยง่ิ ขึ้นเทา่ นั้น

มอื ดึงเครื่องชั่งสปรงิ ในแนวระดับ F⃑1 เป็นแรงที่มอื ดึงเครื่องชงั่ สปริง
และ F⃑2 เป็นแรงที่เคร่ืองชง่ั สปริงดึงมอื

จากตัวอยา่ งการเกดิ แรงกระทำระหว่างวัตถุดังรปู ก. และ ข. พบว่าเมอ่ื มแี รงกระทำต่อวัตถุหนึง่ วัตถุนั้น
จะออกแรงโต้ตอบในทิศตรงขา้ มกบั แรงท่ีมากระทำ แรงท้ังสองนจี้ ะเกิดขนึ้ พรอ้ มกันเสมอเราเรียกแรงท่ีมากระทำต่อ
วัตถุว่า แรงกิริยา (action force) และเรียกแรงที่วัตถุโต้ตอบต่อแรงที่มากระทำว่า แรงปฏิกิริยา (reaction
force) แรงทั้งสองนรี้ วมเรยี กว่า แรงคกู่ ริ ิยา-ปฏกิ ิริยา (action - reaction pairs)

จากการศึกษาพบว่าแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา มีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงข้ามกันเสมอ นิวตัน ได้
สรุปความสัมพันธร์ ะหวา่ งแรงกิริยากับแรงปฏิกริ ิยาไว้เป็นกฎการเคลือ่ นทีข่ ้อท่ีสามของนิวตันซึง่ มีใจความว่า

หนา้ 19 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นท่ีของนวิ ตนั 20

" ทกุ แรงกริ ิยาจะตอ้ งมีแรงปฏกิ ริ ิยา ทีม่ ีขนาดเทา่ กันและ ทศิ ตรงข้ามเสมอ "
ตามกฎขอ้ ทีส่ ามของนิวตนั เขยี นเป็นสมการได้ว่า

⃑F1 = -F⃑2

สรุปลักษณะของแรงคู่กิริยา – ปฏกิ ริ ยิ า ได้ว่า
1. แรงกิรยิ าและแรงปฏกิ ิรยิ าจะเกิดพร้อมๆกันเสมอ
2. แรงคู่กิรยิ า – ปฏิกริ ิยาเป็นแรงท่กี ระทำต่อวตั ถคุ นละวตั ถุกัน ดงั นั้นแรงคู่นจี้ งึ รวมกนั ไม่ได้
3. แรงคู่กิริยา – ปฏกิ ริ ยิ าเกิดขน้ึ ได้ท้งั กรณีวัตถุสัมผสั กัน หรอื ไมส่ มั ผสั กันกไ็ ด้

คำถามชวนคดิ

1. อาศัยกฎการเคลื่อนท่ีขอ้ ทห่ี นง่ึ ของนิวตัน จงอธิบายว่า เมอ่ื รถหยดุ อย่างกะทันหันเหตใุ ดคนในรถจงึ พุ่งไป
ข้างหนา้
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

2. ผลักรถทดลองซึ่งอยู่บนรางไม้ที่ชดเชยแรงเสียดทานแล้วปล่อย รถทดลองจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วอย่างไร
เพราะเหตใุ ด
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

3. ถ้าจรวดพ่นแก๊สและเช้อื เพลงิ ที่เผาไหม้ออกไป ทำให้เกิดแรงขบั เคลื่อนจรวดคงตัว (ปกติไม่คงตัว)ความเร่งของ
จรวดจะเป็นอย่างไร เพราะเหตใุ ด
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 20 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคล่ือนที่ของนิวตัน 21

ตวั อยา่ งท่ี 1 รถมีมวล 1000 กิโลกรมั เมอื่ ครูปัดดันรถด้วยความเรง่ 0.05 m/s² ครูปดั ออกแรงขนาดกนี่ ิวตนั

วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

ตวั อยา่ งที่ 2 ลงั ไม้มวล 10 กิโลกรัม วางบนพื้นทไ่ี มม่ ีแรงเสียดทาน ด.ช.แดง ออกแรงดงึ ลังไม้ 50 นวิ ตัน ไป
ในทศิ ทางขนานกบั พ้นื ลังไม้จะเคลอ่ื นท่ีด้วยความเร่งขนาดเท่าไร และมีทิศทางใด

a

m F = 50 N

วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

ตัวอยา่ งที่ 3 วัตถุกอ้ นหนึง่ มีมวล 20 กโิ ลกรมั เดมิ อยนู่ ิ่ง ตอ่ มามแี รงกระทำกบั วัตถุน้ี 8 วินาที ปรากฏว่ามี
ความเร็วเปน็ 24 เมตร/วินาที จงหาแรงที่มากระทำต่อวัตถุ
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หนา้ 21 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคล่อื นที่ของนิวตัน 22

ตวั อยา่ งท่ี 4 วัตถุมวล 10 กิโลกรมั ตกจากยอดตกึ สูง 100 เมตร ลงมาจะมีแรงกระทำตอ่ วตั ถุเทา่ ไร
(g = 10 m/s²)
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

ตวั อย่างที่ 5 วัตถุหน่งึ ถูกแรง 100 นิวตัน กระทำแล้วเกิดความเร่ง 10 m/s² ถ้าวตั ถุก้อนน้ีถกู แรง 50 นิวตนั
กระทำจะเกิดความเรง่ เท่าใด
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

ตัวอยา่ งท่ี 6 วัตถมุ ีมวล 2 กโิ ลกรมั ถูกแรง 10 นวิ ตนั กระทำในทศิ ทางเดียวกับการเคลือ่ นท่ีของวตั ถุ ซง่ึ
ขณะน้ันมีความเร็ว 10 m/s อกี 4 วินาทีตอ่ มา วัตถจุ ะเคลอื่ นที่ไปไดร้ ะยะทางเท่าใด
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หนา้ 22 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นทข่ี องนิวตนั 23

แบบฝึกทักษะ เร่ือง กฎการเคล่ือนท่ขี องนวิ ตัน

คำชีแ้ จง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำใหถ้ ูกต้อง

1. วตั ถุกอ้ นหน่งึ เม่ือถูกแรง 50 นิวตัน กระทำจะเคล่อื นท่ีด้วยความเรง่ 4 m/s² อยากทราบว่าวัตถนุ ี้มมี วลก่ี
กิโลกรัม
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

2. แท่งไม้มวล 6 กิโลกรัม วางบนถาดทไ่ี ม่มแี รงเสียดทาน มีแรงขนาด 18 นิวตนั มากระทำต่อแท่งไมน้ ีใ้ น
ทิศทางขนานกบั พ้ืนถาด ใหห้ าขนาดและทิศทางของความเรง่ ของแท่งไม้
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

3. ออกแรงกระทำตอ่ มวล 20 กิโลกรมั ซึ่งกำลงั เคล่อื นท่ีด้วยความเร็ว 10 เมตรตอ่ วนิ าที ทำใหม้ คี วามเร็ว
เปลยี่ นเป็น 16 เมตรตอ่ วินาที ในเวลา 5 วนิ าทีถ้าใช้แรงนกี้ ระทำตอ่ มวล 10 กิโลกรัมจะทำให้มวลนี้มคี วามเรง่
เทา่ ใด
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หนา้ 23 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นทีข่ องนวิ ตัน 24

4. แรง 20 นิวตัน กระทำต่อวัตถุก้อนหน่งึ ให้เคล่อื นที่ปรากฏวา่ ในเวลา 10 วนิ าที วตั ถุเคลอ่ื นท่ไี ปได้ 40
เมตร จงหามวลของวัตถุกอ้ นน้ี
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

5. แรงขนาดหนึง่ เมอ่ื กระทำตอ่ วัตถุก้อนหน่งึ ทำให้เกดิ ความเรง่ 20 เมตร/วินาที² เม่อื แรงขนาดเดียวกันกระทำ
ต่อวัตถุอีกก้อนหน่ึงทำใหเ้ กดิ ความเรง่ 5 เมตร/วนิ าที² จงหาอัตราสว่ นของมวลทัง้ สองก้อน
วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

6. ลงั ใบหน่งึ มมี วล 100 กิโลกรัม ตกลงมาจากรถบรรทุกทีก่ ำลังแลน่ ด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ถ้าลงั ใบ
นีไ้ ถลตามพน้ื ได้ไกล 50 เมตร จึงหยุด จงหาแรงที่ถนนต้นทานการเคล่ือนทข่ี องลัง
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 24 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคล่อื นทขี่ องนวิ ตนั 25

7. รถยนต์คันหน่ึงมวล 800 กิโลกรัมกำลงั แลน่ บนถนนในแนวระดับด้วยความเรว็ 20 เมตรตอ่ วินาที ไปทาง
ทศิ ตะวันออก เมื่อคนขบั ดบั เครื่องยนต์ รถยนต์คันน้แี ล่นต่อไปอกี เป็นระยะทาง 100 เมตร จึงหยดุ นงิ่ จงหา
ขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธ์ทีก่ ระทำต่อรถยนต์

วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

8. เมอ่ื รถหยดุ กะทันหนั ผโู้ ดยสารจะคะมำ ไปขา้ งหน้า ปรากฏการณ์น้ีเป็นไปตามกฎนิวตันข้อท่ีเทา่ ใด

ก. ขอ้ 1 ข. ข้อ 2

ค. ข้อ 3 ง. ถูกทุกข้อ

9. เข็มขัดนริ ภัยและท่ีพงิ ศรี ษะทีต่ ิดอยู่กบั เบาะนัง่ ในรถยนต์บางคนั มีไว้เพ่ือประโยชนอ์ ะไร
ก. เพือ่ ร้งั ผู้โดยสารไม่ให้คะมำไปขา้ งหนา้ เวลารถเบรก
ข. เพื่อป้องกันมใิ ห้ผโู้ ดยสารตกจากเบาะขณะรถเคล่ือนท่ี
ค. เพ่ือปอ้ งกันไม่ให้เบาะล้มไปทางดา้ นหลังขณะรถเคล่ือนท่ี
ง. ถกู ทุกข้อ

หน้า 25 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอื่ นท่ขี องนิวตัน 26

7 แรงเสียดทาน (Friction Force)

เมือ่ เราลองออกแรงในแนวระดับดันวตั ถทุ ี่วางอย่บู นพ้ืน ดงั รูป 3.8 ก. พบวา่ ถ้าแรงกระทำไมม่ ากพอ
วัตถจุ ะไม่เคล่อื นท่ี แต่ถา้ ออกแรงกระทำมากพอวัตถุจะเคล่อื นทไ่ี ด้ และเมื่อหยุดออกแรงกระทำตอ่ วัตถุ วัตถุกจ็ ะ
หยดุ การเคล่อื นที่ เหตุทเ่ี ปน็ เช่นน้ีเพราะที่พน้ื มแี รงต้านการเคลือ่ นท่ขี องวตั ถกุ ระทำต่อวัตถุเรียกแรงนวี้ ่า แรงเสียด
ทาน (Friction force) สัญลักษณข์ องแรงเสียดทานใช้ " f "

F
f

รปู แสดงแรงเสียดทานท่ีเกิดระหว่างวตั ถุกับพื้น

แรงเสยี ดทานแบ่งออกไดเ้ ป็น 2 ประเภท คือ
1. แรงเสียดทานสถิต (static friction) เกดิ ข้ึนจากการที่มีแรงภายนอกกระทำต่อวตั ถพุ ยายามใหว้ ตั ถุน้ันเคลื่อนที่
แต่วัตถุนนั้ ยังไม่คล่ือนท่ี แรงเสยี ดทานสถติ มไี ด้หลายคา่ ต้งั แต่น้อยที่สดุ จนถงึ มากที่สุดจะมีค่ามากท่ีสุดเม่ือวัตถุเรมิ่
เคล่อื นท่ี
2. แรงเสียดทานจลน์ (kinetic friction) เป็นแรงเสียดทานท่ีเกิดขึน้ เมอ่ื วตั ถุกำลังเคล่ือนท่มี คี ่า
คงตวั เสมอ

พจิ ารณาแรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุขณะยงั อยู่นงิ่ จนเริม่ เคลื่อนท่แี ล้วเคล่ือนทด่ี ้วยความเร็วคงตัว ดังรูป
และเขยี นเป็นกราฟระหว่างแรงเสียดทานท่ีกระทำต่อวัตถุ

อยู่นงิ่ fs เรม่ิ เคลือ่ นที่ V คงที่ fk
F1 F2 F3
\ \
N mg fs(max) N mg

N mg

รูป แสดงแรงเสียดทานที่กระทำต่อวัตถุ

จากรูปทัง้ 3 พบวา่ F2 > F1 และ F2 > F3 เสมอ

หน้า 26 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคล่ือนท่ขี องนวิ ตนั 27

F (แรงดันวัตถ)ุ a

fs(max)

fk b

F

fs

t (เวลา)

รูป แสดงแรงเสียดทานและกราฟของแรงเสยี ดทานท่ีกระทำต่อวตั ถุ

จากรูป F เปน็ แรงดันวตั ถุทเ่ี พม่ิ ข้ึนเร่ือยๆ จนถึงค่าๆ หนึ่งวตั ถุจึงจะเร่ิมขยับขณะวัตถุยังไม่
เคลอื่ นที่ (จาก 0 ถึง a ) แรงเสียดทานจะเท่ากับแรงดัน จนวัตถุเริม่ ขยับท่ี a แรงดนั วัตถุ (F) จะเทา่ กบั
แรงเสยี ดทานสถิตสูงสุด (fs) และเม่อื วัตถุเร่มิ ขยับแลว้ แรงเสียดทานจะลดลง ดังกราฟ จาก b ออกไปเรียก
แรงเสียดทานจลน์ (fk)

หมายเหตุ

1. ขนาดของแรงเสียดทานจะมีคา่ มากหรือนอ้ ย ย่อมขนึ้ อยู่กบั ขนาดของมวลวัตถแุ ละลกั ษณะของพื้นผิวสัมผัส ผวิ
หยาบ แรงเสียดทานจะมีค่ามากกว่าผิวเรียบ

2. สำหรับวตั ถุและผิวสมั ผัสคู่เดียวกันแรงเสียดทานสถติ สงู สุด (ตอนวัตถเุ ร่มิ เคลอ่ื นท)ี่ จะมคี ่ามากกวา่ แรงเสยี ด
ทานจลน์เสมอ

หนา้ 27 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอื่ นทขี่ องนิวตนั 28

การหาคา่ สัมประสทิ ธ์คิ วามเสยี ดทาน
1. เม่อื ออกแรง F ดนั วตั ถุหนัก W ให้เร่มิ เคลอ่ื นทีด่ งั รปู

W
F

fs
N

2. เมื่อออกแรง F แลว้ วัตถุเคลอ่ื นที่ด้วยความเร็วคงท่ีดังรูป
W vคงท่ี

F

N fs

ค่าแรงเสียดทานสถิต fs ระหว่างผิวสัมผัสมไี ด้หลายคา่ ตัง้ แต่นอ้ ยที่สุดจนถงึ มากทสี่ ุดเม่ือวัตถเุ คล่อื นที่

ซง่ึ คา่ มากท่ีสดุ หาไดจ้ าก fs=μsN เท่านน้ั ส่วนแรงเสดี ทานจลน์มีเพียงคา่ เดยี ว ซง่ึ หาได้จาก fk=μkN

ตัวอย่างที่ 1 วางกล่องมวล 2 กิโลกรัม ไว้บนพื้นระดับ ถ้าออกแรง F ขนาด 4 นิวตัน ดังรูป จงหาขนาด
ของแรงเสียดทานท่ีพื้นกระทำต่อกล่อง กำหนดให้สัมประสทิ ธ์ิความเสียดทานสถติ ระหว่างกล่องกบั พ้ืนเท่ากับ 0.3
และสัมประสทิ ธ์คิ วามเสยี ดทานจลน์ระหว่างกล่องกับพ้ืนเทา่ กบั 0.25

F

วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หนา้ 28 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นที่ของนวิ ตัน 29

ตัวอย่างท่ี 2 วัตถมุ วล 2 กิโลกรัม อยู่บนพ้ืนท่มี ีสัมประสิทธิค์ วามเสียดทาน 0.2 จงหาแรงน้อยท่ีสุดที่จะทำให้
วตั ถุเรม่ิ เคลอื่ นท่ี
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

ตวั อย่างที่ 3 ออกแรง 20 นิวตนั ลากวัตถุไปตามพืน้ ราบดว้ ยความเรว็ คงท่ี ถา้ สมั ประสิทธิ์ของแรงเสียดทาน =
0.1 จงคำนวณหาน้ำหนักของวตั ถุ
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

ตวั อยา่ งท่ี 4 วัตถุ ก มีแรงกดลงบนพ้ืนโต๊ะ 30 นิวตนั ต้องออกแรงฉดุ ในแนวขนานกบั พ้ืนด้วยความเร็วคงท่ี
3 นวิ ตัน สมั ประสทิ ธ์ขิ องแรงเสียดทานมีคา่ เท่าไร
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หนา้ 29 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลื่อนท่ขี องนิวตนั 30

การหาคา่ สมั ประสทิ ธ์ิความเสยี ดทานจากพื้นเอียง
1. การหาคา่ สมั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานสถิต

เมื่อนำวตั ถุหนัก W วางอยู่บนพ้ืนเอียงทำมุม θs กบั แนวระดับปรากฏวา่ วตั ถเุ ริ่มเคลื่อนท่ีลงจะมีแรงกระทำต่อ
วตั ถดุ ังรูป (ให้นกั เรยี นเตมิ เส้นแนวของแรงลงไปในรปู ) กำหนหนดให้ g = 10 m/s2

θs

ขอ้ สรปุ ถา้ วัตถเุ รม่ิ เคลื่อนที่ลงจากพืน้ เอียง ค่า tan ของมุมของพื้นเอียงกบั แนวระดับจะเท่ากบั
ค่าสมั ประสิทธค์ิ วามเสียดทานสถิต (μs)

2. การหาค่าสมั ประสิทธ์คิ วามเสียดทานจลน์
เม่อื นำวัตถุหนัก W วางอยูบ่ นพนื้ เอียงทำมมุ θk กับแนวระดับปรากฏว่าวัตถเุ ล่อื นลงด้วยความเรว็ คงตัว จะมี
แรงกระทำต่อวตั ถุดังรปู

θk

ข้อสรปุ ถ้าวัตถุเคลอ่ื นทลี่ งจากพืน้ เอียงดว้ ยความเร็วคงตวั คา่ tan ของมุมของพน้ื เอยี งกับแนว
ระดบั จะเท่ากับคา่ สมั ประสิทธค์ิ วามเสยี ดทานจลน์ (μk)

สรปุ สำหรบั ผิวสัมผัสคหู่ นึง่ สมั ประสทิ ธคิ์ วามเสียดทานสถิต (μs) มากกวา่ สมั ประสิทธคิ์ วามเสียดทาน
จลน์ (μk) เสมอ จากการทดลองเมื่อนำวตั ถวุ างบนพื้นเอยี ง พบวา่ มุมของพ้ืนเอยี งท่ที ำให้วัตถลุ งด้วย
ความเรว็ คงตวั θk จะมีขนาดเล็กกวา่ มุมของพ้ืนเอยี งที่ทำให้วตั ถเุ ริ่มเคลื่อนทล่ี งตามพืน้ เอียง θs

หนา้ 30 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นทข่ี องนิวตนั 31

ตัวอย่างท่ี 5 วางกล่องมวล 2 กิโลกรัมไว้บนพนื้ เอียงทเี่ อียงทำมุม 30 องศากับแนวระดับ พบวา่ กล่องอยู่นงิ่ ดัง
รปู จงหาขนาดของแรงเสยี ดทานทพ่ี ืน้ เอยี งกระทำตอ่ กลอ่ ง กำหนดให้สัมประสทิ ธคิ์ วามเสียดทานสถิตระหว่าง
กล่องกับพ้ืนเอียงเทา่ กบั 0.7

30°

วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 6 วางวัตถุบนพ้ืนเอยี งท่ีปรบั ระดับได้ เมื่อคอ่ ยๆยกพ้ืนเอยี งข้ึนไปเรอ่ื ยๆปรากฏว่าเม่ือพื้นเอยี งทำมุม 37
องศา ปรากฏวา่ วัตถุเร่ิมไถลลงตามพืน้ เอียง อยากทราบว่าคา่ สมั ประสิทธ์คิ วามเสยี ดทานสถติ เป็นเท่าไร

37°
วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 31 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคล่ือนทข่ี องนวิ ตัน 32

แบบฝึกทักษะ เร่อื ง แรงเสียดทาน

คำช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นแสดงวิธีทำใหถ้ ูกต้อง
1. วัตถอุ ันหนึ่งชัง่ ได้ 400 นวิ ตัน วางบนพื้นราบ ถา้ ตอ้ งการให้วตั ถุเคลอ่ื นทตี่ ้องออกแรงผลกั อย่างน้อย 150

นวิ ตนั ไปตามแนวราบ สมั ประสิทธ์ิของความเสียดทานมีค่าเท่าไร
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

2. จงหาค่าสมั ประสทิ ธ์ิของแรงเสียดทานระหว่างผวิ สัมผัสของวัตถุที่วางอย่บู นโต๊ะ มนี ำ้ หนักของวตั ถุหรือแรงกด
ทับ 100 นวิ ตัน ออกแรงดึง 40 นวิ ตันในแนวราบ

วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

3. วตั ถุวางอยู่บนพน้ื ระดบั มแี รงดึง 20 นิวตัน กระทำในทิศทางทำมุม 60 องศากบั พื้นทำใหว้ ัตถุเคลอ่ื นที่ไป
บนพืน้ ด้วยความเรว็ คงตัว จงหาแรงเสยี ดทานท่ีกระทำต่อวัตถุ

วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 32 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคล่ือนที่ของนิวตัน 33

4. วตั ถุหนัก 1.25 x 10³ นิวตัน เลือ่ นลงตามพื้นเอียงด้วยความเร็วสมำ่ เสมอ พ้ืนเอียงยาว 6 เมตร สูง 3
เมตร จงหาสัมประสิทธคิ์ วามเสียดทานจลนร์ ะหว่างวตั ถุกบั พนื้ เอียง
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

5. วัตถมุ ีนำ้ หนัก 20 นวิ ตัน วางอยู่บนพื้นเอียงซึ่งเอยี งทำมมุ 45 องศากบั แนวระดับ ถ้าสมั ประสทิ ธิ์ความเสียด
ทานจลน์ระหวา่ งวัตถุกับพื้นเท่ากับ 0.3 แรง F ที่กระทำตอ่ วตั ถมุ แี นวขนานกบั พ้ืนเอี้ยงดังรปู

F

45°

จงหาขนาดของแรงดงึ F ที่ทำให้

ก. วตั ถุเคลื่อนท่ขี ึ้นพน้ื เอียงด้วยความเร็วคงตัว
ข. วตั ถุเคล่ือนทลี่ งพ้ืนเอียงด้วยความเร็วคงตัว
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 33 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นทขี่ องนวิ ตนั 34

8 แรงดงึ ดูดระหวา่ งมวล

กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน กล่าวว่า วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกันโดย
ขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่ง ๆ แปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุทั้งสอง และแปรผกผันกับกำลัง
สองระยะทางระหวา่ งวตั ถุท้ังสองเป็นไปตามสมการ

FG= Gm1m2
R2

ถา้ m1 และ m2 เป็นมวลของวัตถุทัง้ สอง
R เปน็ ระยะหา่ งของวัตถทุ งั้ 2
FG เปน็ ขนาดของแรงดงึ ดดู ระหวา่ งมวล
G เป็นคา่ คงตัวความโน้มถ่วงสากล มคี า่ 6.67 x 10-11 Nm2/kg2

รูปแสดงแรงดึงดดู ระหวา่ งมวลของวัตถคุ ู่หนึ่ง

ในกรณีโลกดงึ ดูดวตั ถุน้นั อาจถอื วา่ โลกแผ่สนามของแรงออกไปรอบๆ เรียกว่า สนามโน้มถว่ ง
(gravitational field) มีทศิ ทางเขา้ สศู่ ูนย์กลางโลกดงั รูป สนามโนม้ ถ่วงเป็นปริมาณเวกเตอร์ แทนด้วยสัญลักษณ์
โดยสนามโน้มถ่วงของโลกท่ีตำแหนง่ ใดๆ หาไดจ้ ากแรงดึงดดู ของโลกที่กระทำต่อวตั ถุมวลหนงึ่ หน่วย ดัง
สมการ

F
g= m

หนา้ 34 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลื่อนท่ีของนวิ ตัน 35

ซ่งึ ขนาดของสนามโน้มถ่วงของโลกทต่ี ำแหนง่ ใด ๆ หาไดจ้ าก

g = GmE
R2

รปู แสดงสนามโนม้ ถ่วงของโลกมที ิศทางเข้าสู่ศูนยก์ ลางของโลก

สนามโนม้ ถว่ งทำใหเ้ กิดแรงดงึ ดดู กระทำต่อมวลของวัตถทุ ้ังหลาย แรงดึงดูดนเ้ี รียกว่า แรงโนม้ ถ่วง

(gravitational force) น่นั คือ ถ้าทราบสนามโน้มถ่วงของโลกที่ตำแหน่งใด จะสามารถหาแรงโน้มถ่วงท่ีกระทำต่อ

วตั ถุที่ตำแหน่งน้ันได้

สำหรบั วตั ถมุ วล m ทีอ่ ยู่ ณ ตำแหนง่ ใกลๆ้ ผิวโลก ก็จะไดแ้ รงทีโ่ ลกดงึ ดูดวัตถุนั้นเท่ากบั mg

โดยท่ี g = GmE = 9.8 N/kg
R2E

ตามทเี่ ราไดศ้ ึกษาในหัวขอ้ น้ำหนกั เราใช้ญสัญลักษณน์ ้ำหนกั ของวตั ถุ W⃑ คือแรงท่ีโลกดงึ ดูด

วัตถุ ดังน้นั เราจึงเขยี นน้ำหนัก

W⃑ = mg

หนา้ 35 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคล่ือนที่ของนวิ ตัน 36

คำถามชวนคิด

1. จงอธิบายสนามโน้มถ่วง สนามโนม้ ถ่วงมีความสมั พันธก์ ับแรงโนม้ ถ่วงอย่างไร
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

2. สมมตดิ าวเคราะหด์ วงหน่ึงมีดาวบริวารทมี่ มี วลเทา่ กันสองดวง ดวงหน่งึ อยใู่ กล้ อีกดวงหนึง่ อยู่ไกลแรงท่ดี าว
เคราะหด์ ึงดดู ดาวบริวารทัง้ สองมีขนาดแตกตา่ งกันอยา่ งไร
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

3. วตั ถุสองก้อนอยู่สูงจากพื้นเท่ากันก้อนหน่งึ มมี วลมากกว่าอกี กอ้ นหนง่ึ แรงทโี่ ลกดึงดูดวตั ถุทั้งสองก้อนแตกตา่ ง
กนั อยา่ งไร
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
4. จงคำนวณมวลของโลก เม่ือรัศมโี ลกมีค่าเป็น 6.38 × 106 เมตร
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 36 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นท่ขี องนิวตัน 37

แบบฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง แรงดงึ ดูดระหว่างมวล

คำชแ้ี จง ให้นักเรียนแสดงวธิ ีทำใหถ้ ูกต้อง

1. แตงโมมวล 1.0 กโิ ลกรมั และมะพร้าวมวล 1.0 กิโลกรัม อยู่หา่ งกัน 1.0 เมตร แรงดงึ ดูดระหว่างแตงโมและ
มะพร้าวมีคา่ เท่าใด
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

2. นกั บินอวกาศมวล 80 กิโลกรัม อยบู่ นสถานีอวกาศท่ีโคจรเหนือพ้ืนโลก ถ้าแรงดงึ ดูดที่โลกกระทำต่อนักบิน
อวกาศมคี ่า 6.9 × 102 นวิ ตัน สนามโนม้ ถ่วงทตี่ ำแหนง่ นั้นเป็นเทา่ ใด
วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
4. ถุงทรายมวล 0.50 กิโลกรัม ตกแบบเสรีด้วยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที2 ถุงทรายนี้มีน้ำหนักเท่าใด

ณ บริเวณท่ีตก
วิธที ำ

.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หนา้ 37 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอื่ นท่ีของนวิ ตนั 38

9 การประยุกต์ใช้กฎการเคล่ือนที่

กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน หรือกฎแห่งความเฉื่อย กล่าวว่า "วัตถุทุกชนิดจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ นอกจากมี
แรงมากระทำต่อวตั ถุ"

n

∑ Fi=0

i=0

กฎข้อที่สองของนิวตัน กล่าวว่า "ความเร่งของของวัตถุจะแปลผันตรงกับแรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุ และแปรผกผัน

กับมวลของวัตถุ" ทิศของความเร่งจะมีทิศเดียวกับแรงสุทธิที่กระทำบนวัตถุ สามารถเขียนอยู่ในรูปของสมการ

ทางคณติ ศาสตร์ได้ดังนี้ n

∑ Fi=ma

i=0

กฎข้อที่สามของนิวตัน - กฎของแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา กล่าวว่า "เมื่อวัตถุชิ้นหนึ่งออกแรง (แรงกิริยา ,
action) กระทำต่อวัตถุอีกชิ้นหนึ่ง วัตถุอันหลังจะออกแรงด้วยขนาดที่เท่ากันแต่ทิศตรงกันข้าม (แรงปฏิกิริยา -
reaction) กบั แรงที่เกดิ จากวัตถุอนั แรก"

การคำนวณเรื่องทเี่ กีย่ วกบั กฎการเคล่ือนที่ของนิวตันนน้ั สมการทีใ่ ช้คำนวณเปน็ หลัก คือ

F=ma

เมือ่ F คอื แรงลพั ธท์ ี่กระทำตอ่ วตั ถุ ซึ่งอยู่ในแนวเดียวกบั การเคลื่อนท่ี (N)
m คอื มวลของวัตถุที่ถูกแรงลัพธน์ ัน้ กระทำ (kg)
a คอื ความเร่งของมวลซง่ึ อยใู่ นแนวเดียวกบั การเคล่อื นที่ (m/s2)

หนา้ 38 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคล่อื นทข่ี องนิวตนั 39

ตัวอย่างท่ี 1 แท่งไม้มวล 2 กโิ ลกรมั อันหน่งึ ไถลไปตามพน้ื ระดับลนื่ ดว้ ยความเร็วคงตัว 2 เมตรตอ่ วินาที ใน
ทิศไปทางขวาดงั รปู เข้าสบู่ ริเวณขรุขระทีม่ ีแรงเสียดทานขนาดคงตัวกระทำต่อแทง่ ไม้ พบว่าแทง่ ไม้หยดุ นงิ่ เมอ่ื
เคล่ือนที่เขา้ บริเวณขรขุ ระเป็นระยะ 5 เมตร จงหาขนาดของแรงเสียดทาน

วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

ตวั อยา่ งที่ 7 แท่งไม้ B มวล 2 kg ผูกด้วยเชอื กเบาติดไว้กบั แทง่ ไม้ A มวล 3 kg ดังรปู ถา้ ดงึ เชอื กทผี่ ูกแท่ง

ไม้ A ขน้ึ ตรงๆด้วยแรงขนาด 60 นวิ ตัน จงหาขนาดของแรงดึงเชือกทีด่ ึงแท่งไม้ B ดังรูป

วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หนา้ 39 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลอ่ื นท่ขี องนวิ ตนั 40

คำถามชวนคิด

1. นักเทนนิสตีลูกเทนนิสอย่างแรง ขณะลูกเทนนิสกำลังเคลื่อนที่อยู่ในอากาศ มีแรงใดบ้างกระทำ
ตอ่ ลกู เทนนสิ (ไมค่ ิดแรงตา้ นจากอากาศ)
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

2. ผลักแท่งไม้ทรงสี่เหลี่ยมให้ไถลไปบนพื้นราบ แท่งไม้นี้จะเคลื่อนที่ไปได้ระยะทางหนึ่งแล้วหยุดนิ่ง ขณะแท่งไม้
กำลงั เคล่อื นท่ี แรงลัพธท์ กี่ ระทำตอ่ แท่งไม้และความเรง่ ของแทง่ ไม้อยู่ในทิศทาง
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

3. จากข้อความที่ว่า “จรวดไม่สามารถเคลื่อนที่ขึ้นจากผิวดวงจันทร์ได้ เพราะไม่มีอากาศผลัก”
คำกล่าวนี้ถกู ต้องหรอื ไม่ จงอธิบาย
ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

4. จงหาแรงคู่กริ ิยา-ปฏกิ ริ ยิ าของแรงตอ่ ไปน้ี
ก. แรงกระทำต่อจรวดในขณะพน่ เช้ือเพลงิ ไปดา้ นหลัง
ข. แรงกระทำต่อลอ้ รถจักรยานขณะรถจักรยานเคลื่อนที่บนถนนในแนวระดบั ไปขา้ งหน้า
ค. แรงกระทำตอ่ ล้อรถพ่วงในขณะรถพ่วงถูกลากให้เคลื่อนท่ีไปทางทิศเหนอื

ตอบ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 40 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคลือ่ นที่ของนวิ ตัน 41

แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง การประยุกต์ใชก้ ฎการเคลื่อนท่ี

คำช้แี จง ให้นักเรียนแสดงวิธีทำให้ถูกตอ้ ง

1. มวล m วางบนพืน้ เอยี งซ่ึงทำมุม 30 องศากับแนวระดับ ถ้าวดั ได้วา่ มวลนั้นไถลลงพ้ืนเอียงดว้ ยความเร่ง 1/8
g สมั ประสทิ ธิ์ความเสยี ดทานจลนร์ ะหวา่ งมวลน้นั กบั พ้ืนจะเป็นเทา่ ใด

300
วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2. ลิฟต์ขนของมวล 200 กิโลกรัม เคลื่อนที่ขึ้นด้วยความเร่ง 2.2 เมตรต่อวินาที2 ถา้ ลวดทแ่ี ขวนลิฟตท์ นแรงดงึ

ได้สูงสดุ 7440 นวิ ตัน ลิฟต์จะบรรทุกสง่ิ ของไดม้ ากทสี่ ดุ เทา่ ใด

วธิ ที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 41 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคล่ือนท่ขี องนิวตัน 42

3. วตั ถุกอ้ นหนึ่งเคล่ือนทีไ่ ปทางทิศเหนือดว้ ยความเรว็ 10 เมตรตอ่ วนิ าที ในช่วง 5.0 วินาที ตอ่ มาพบวา่ วตั ถุ
น้นั กำลงั เคล่อื นท่ีไปทางทศิ ใต้ดว้ ยความเรว็ 10 เมตรต่อวินาที

ก. วัตถนุ ั้นมีความเร็วเปลี่ยนไปในชว่ ง 5.0 วนิ าทีนั้น เทา่ ใด
ข. วตั ถุมคี วามเร่งเฉล่ียเทา่ ใด และทิศทางใด
ค. ทศิ ทางของแรงเฉล่ียท่กี ระทำตอ่ วัตถุน้นั เปน็ ทิศทางใด

วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 42 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลื่อนทีข่ องนิวตัน 43

4. กล่องมวล 2 กิโลกรัมและแท่งไม้มวล 1 กิโลกรัม ถูกวางอยู่ติดกันบนพื้นฝืด ถ้าออกแรง F ในแนวระดับ
ขนาด 30 นิวตัน ดันกล่องดังรูป พบว่าทั้งกล่องและแท่งไม้เคลื่อนที่ไปด้วยกัน จงหาความเร่งของแท่งไม้ โดย
กำหนดให้สัมประสิทธิ์ความเสียทานจลน์ระหว่างกล่องกับพื้นเท่ากับ 0.45 และสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์
ระหวา่ งแทง่ ไมก้ ับพนื้ เท่ากับ 0.5

วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

5. มวล 10 และ 15 กิโลกรมั วางบนพนื้ ฝืดตอ่ กันด้วยเชือกเบา ออกแรง 300 นวิ ตันดึงในแนวราบทำให้
ระบบมีความเรง่ คงทีถ่ า้ สัมประสิทธิข์ องความเสียดทานสถิตมีคา่ 0.6 และสมั ประสิทธิ์ของความเสียดทานจลนม์ ีคา่
0.5 จงหาความเร่งของระบบ กำหนดให้ g = 10 m/s2

10 kg เชือกเบา 15 kg 300 N

วธิ ีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 43 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 3 แรง มวล และกฎการเคลื่อนท่ีของนวิ ตัน 44

6. วัตถมุ วล 5 และ 10 กิโลกรัมผกู ติดกันด้วยเชอื กเบา วางอย่บู นพนื้ ราบท่ไี ม่มคี วามฝืดดังรูปให้แรง F ซึง่ มคี า่

คงตัว กระทำต่อวตั ถุท้ังสองอย่นู าน 15 วินาที จนความเร็วของวตั ถุเปล่ียนไป 40 เมตรตอ่ วินาที จงหา F และ
แรงท่เี ชือกดงึ มวล 5 กิโลกรัม

5 kg 10 kg F

วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

7. วัตถุ A และ B มีมวล 0.3 และ 0.6 กโิ ลกรมั ตามลำดบั วางติดกนั บนพืน้ ราบ ถา้ ออกแรงผลกั F เท่ากับ
15 นิวตัน ดังรูป ทำให้วัตถุทั้งสองมีความเร่ง 10 เมตร/วินาที² จงหาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ระหว่าง
วตั ถุทัง้ สองกับพื้น กำหนดให้ g = 10 m/s2

F BA

วิธีทำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 44 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทที่ 3 แรง มวล และกฎการเคล่ือนทข่ี องนิวตนั 45

8. จากรูปมวล 2 ก้อน m1 และ m2 มีขนาด 4 และ 5 กิโลกรัม ตามลำดับ ผูกติดกันด้วยเชือกซึ่งมีมวล 1
กิโลกรมั และมแี รง F ขนาด 120 นิวตนั กระทำตอ่ วัตถุในแนวดง่ิ

ก. จงหาความเร่งของระบบมคี า่ ก่ีเมตร/วนิ าที²
ข. แรงตงึ เชือกทป่ี ลายบนมคี ่ากี่นิวตนั
m1 ค. แรงตงึ เชือกท่ปี ลายลา่ งมีค่ากี่นวิ ตัน

m2

วิธที ำ
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

หน้า 45 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

เ อ ก ส า ร ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น

รายวิชา ว 31201 ฟิสิกส์ 1

ส อ น โ ด ย ค รู สุ ร เ ด ช โ ส ด ส ล า ม