บทที่ 2

รายวชิ า ว 31202 ฟสิกส์ 1

ก า ร เ ค ลื อ น ที แ น ว ต ร ง

ชันมัธยมศึกษาปที 4

น.ส. น นทรา ณ สาร

3 1

รุริวิ

บทที่ 2 การเคล่ือนท่แี นวตรง 1

บทท่ี 2 การเคลือ่ นที่แนวตรง

1 ตำแหนง่

การระบุตำแหน่ง (position) ของวัตถุในแนวตรงต้องบอกเทียบกับจุด ๆ หนึ่งในแนวการเคลื่อนที่เรียกว่า
จดุ อ้างอิง เมอื่ วตั ถุมกี ารเคลอ่ื นท่ี ตำแหน่งของวตั ถุนนั้ จะเปล่ยี นไป

จากรปู การระบุตำแหน่งของรถยนต์และคน จงตอบคำถามดังตอ่ ไปนี้

1. ถ้าใชเ้ สาไฟฟา้ ตน้ ทสี่ องเปน็ ตำแหนง่ อา้ งองิ จงระบตุ ำแหนง่ ของรถยนต์และคน
ตอบ
.....ร.ถ..ย..น....อ....ต..ร.ง..เ.ส.ไ..ฟ.....า......2.....พ.อ....แ..ล..ะ.ค..น..อ....ต..ร.ง..ท.า.ง...า..ย..ข.อ..ง.เ.ส..ไ..ฟ....า......2.................................................................................
...............................................................................................................................................................................

2. ถ้าใชค้ นเปน็ ตำแหนง่ อ้างองิ จงระบุตำแหนง่ ของรถยนต์
ตอบ
......ร.ถ..ย..น.....อ...ท..า.ง..ข.ว.า...อ...ข.อ..ง..ค.น.........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 1 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นเิ ฮง

ืมู่ย์ต่ีท้ฟ้ซู่ยีด่ีท้ฟู่ย์ต

บทที่ 2 การเคล่ือนทแ่ี นวตรง 2

2 การกระจดั และระยะทาง

ระยะทาง (distance) คือ ความยาวตามแนวที่เคลื่อนทีไ่ ด้จริง สัญลักษณ์ s มีหน่วยเปน็ เมตร (m) เป็น

ปริมาณสเกลาร์ เพราะการคดิ ระยะทางไมต่ อ้ งคำนงึ ถึงทิศทางของการเคลอ่ื นท่ี
การกระจัด (displacement) คือ ความยาวที่วัดเป็นเส้นตรงจากจุดเริ่มต้นถึงจุดสุดท้ายของการเคลื่อนที่

สัญลักษณ์ สัญลักษณ์ ⃑s มีหน่วยเป็นเมตร (m) เป็นปริมาณเวกเตอร์ เพราะการคิดการกระจัดต้องคิดทิศทางจาก

จุดเริ่มต้นถงึ จดุ สุดท้ายด้วย

การแสดงตำแหนง่ ของวัตถุ
จากรปู ระยะทาง คอื ความยาวตามเสน้ ทาง C,B

การกระจัด คอื เสน้ ทาง A
ตวั อย่างท่ี 1 จงพจิ ารณาเส้นทางของระยะทางและการกระจดั จากรปู

วิธที ำ
..........ก.า..ร..ก..ร.ะ....ด.....A.....=.....1.0...m......................................................................................................................................
..........ร..ะ.ย..ะ..ท..า.ง......1.2..m.....+....แ.....m....................................................................................................................................
..........................=.....2..8....M....<......................................................................................................................................

หนา้ 2 สอนโดย ครนู ิปทั มา นิเฮง

จั

บทท่ี 2 การเคลื่อนทีแ่ นวตรง 3

ตวั อย่างท่ี 2 จงหาการกระจดั และระยะทางทเี่ คล่ือนทไ่ี ดข้ องรถยนต์ดังรูป ในช่วงเวลาตอ่ ไปนี้

ก. เวลา t =1 s ถงึ t = 3 s
วธิ ที ำ
.........A....ำ.......=..........ด...า..ย.....-.........เ...ม...น........................................................................................................................
.....................=.....-..8...-...8.............................................................................................................................................
.....................=.......-...แ......m..........................................................................................................................................
................i.....1.เ.ข...า....ไ.ป...ท..า.ง....า.ย......................................................................................................................................
...........ร.ะ.ย..ะ.ท..า..ง....=....1.เ.ข..า.......แ..ล..ะ..ก.า..ร.ก..ร..ะ...ด.....-...แ.....m............................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ข. เวลา t = 0 ถงึ t = 3 s
วิธที ำ
............D.....I......=.........า..ย....-.......เ..ม...น.............................................................................................................................
........................=.....-...8..-...4..........................................................................................................................................
.........................=......-.1..2.............................................................................................................................................
...........i........เ2....m..... .ไ.ป...ท..า..ง...า.ย........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 3 สอนโดย ครนู ิปทั มา นิเฮง

้ซ้ต่ิรีร้ทิรัจ้ซ้ต่ิรึร้ทุสิร

บทท่ี 2 การเคลอื่ นทีแ่ นวตรง 4

แบบฝึกทกั ษะ เร่ือง ระยะทางและการกระจดั

คำชี้แจง ใหน้ กั เรยี นตอบคำถามตอ่ ไปนใ้ี หถ้ ูกตอ้ ง

1. เคร่ืองหมายบวกของการกระจดั หมายถึงอะไร

ตอบ
................ศ.ไ..ป..ท..า..ง.ข..ว.า..................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

2. การกระจดั เก่ยี วขอ้ งกบั ตำแหนง่ อย่างไร

ตอบ

.........ค..ว..า..ม..ย.า..ว.....ด...เ...น..เ...น..ต..ร.ง.จ..า..ก...ด..เ...ม....น..จ..น...ง....ด....ด....า..ย................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

3. การกระจดั และระยะทางแตกตา่ งกนั อยา่ งไร
ตอบ
.........ก..า..ร.ก..ร..ะ...ด..ใ...น...เ...น..ต...ร.ง.....ย..า..ว..........ง.ฅ..ึ...ศ..ท..า..ง..แ..ล...ะ.ร..ะ.ย..ะ..ท..า.ง.....เ.ร..า..ไ........า..น.....ศ..ท..า.ง..ส..า..ม..า.ร..ไ..ป...ร.อ..บ.....ศ..................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

4. เพราะเหตใุ ดในกรณีท่ีมกี ารเคลื่อนทกี่ ลบั ทศิ ทาง ระยะทางการเคล่ือนที่และขนาดการกระจัด มคี า่ ไมเ่ ทา่ กนั

ตอบ

............ด....น....ด...อ...ใ..ก.......บ....ด..เ...ม.....น..............................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

5. เพราะเหตใุ ดในการหาระยะทางการเคลื่อนทข่ี องวตั ถุ สามารถนำคา่ ทไ่ี ด้มาบวกกนั ถงึ แม้วา่ ในชว่ งหลงั ของการ
เคลอื่ นท่จี ะมกี ารเคลอื่ นท่ีกลบั ทศิ ทาง
ตอบ
....เ.พ..ร..า.ะ....ด...น.....ไ..ป..ไ..ก..ล..แ..ล..ไ..ป..ใ..น....ศ..ท..า.ง...เ...ย..ว....น....อ.น.....จ..ะ.ก....บ....ศ..ท...า.ง...เ...ย..ว...น.....อ.น.....จ..ะ.ก....บ....ศ..ท..า..ง...ง..ส..า.ม..า..ร.ถ........า...ไ.....ม..า.บ..ว..ก....น......
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หน้า 4 สอนโดย ครูนิปัทมา นิเฮง

ัก้ด่ีท่คำนึจิทัล่ีท่กักีดิทัล่ีท่กักีดิทู่ส้ลุจ้ต่ิรุจัก้ลู่ยุส้ิสุจิทิท้ค่มิทึนำค้สัจ้ทุสุจึถ้ต่ิรุจ้ส็ปัว่ีทิทีม

บทที่ 2 การเคลอ่ื นทีแ่ นวตรง 5

คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ที ำต่อไปนใ้ี หถ้ กู ตอ้ ง

1. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคลือ่ นท่ตี ่อไปนี้ มขี นาดเท่ากับกบั กีเ่ มตร ตามลำดับ
วธิ ที ำ
...........ร..ะ..ย..ะ.ท..า..ง.....=.......8...+...6.....=......1.4....m.......................................................................................................................
.....................C......=......n........+...b..".................................................................................................................................
...........................=......|........+....6.2.................................................................................................................................
...........................=.......|..6.4....+...3..6.................................................................................................................................
............................=....../..1.0..0........................................................................................................................................

= 10 M
.

2. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคลอื่ นทตี่ อ่ ไปนี้ มีขนาดเทา่ กบั กเ่ี มตร ตามลำดบั
วธิ ีทำ
..........ร.ะ..ย..ะ.ท..า.ง.....=....1..0..+..2.............................................................................................................................................
.........................=.....1.2...M.............................................................................................................................................
............ก.า..ร.ก..ร.ะ...ด....ะ.....1..0..-..2..........................................................................................................................................
..........................-.-.....8.....m.... .....น.....อ.น............................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

3. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคลื่อนท่ตี ่อไปน้ี มีขนาดเทา่ กบั กี่เมตร ตามลำดบั
วธิ ีทำ
............ร..ะ.ย..ะ..ท..า..ง.....=.....1.T..r......ะ.....2..2....(.7..).......................................................................................................................
.................................................7..............................................................................................................................
...........................................=.....2..2...M...........................................................................................................................
............ก..า.ร.ก..ร..ะ...ด.....=......2..ช...ะ......2..1.7..1.............................................................................................................................
.........................................=.....1.4....M..... ........................................................................................................................

4. ระยะทาง และการกระจดั ของการเคลื่อนที่ต่อไปนี้ มขี นาดเท่ากับกีเ่ มตร ตามลำดบั
วิธีทำ

)(............ร..ะ.ย..ะ.ท..า..ง......=......2.1.T..r......ะ......2................(.า..1..........................................................................................................

...............................................................................................................................................................................
............................................=........4..4....M......................................................................................................................
.............ก..า.ร..ก..ร.ะ...ด.......=......0....m...i...................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หน้า 5 สอนโดย ครูนิปทั มา นิเฮง

ัจุขัจ้ยัมัจ้ช้ห

บทที่ 2 การเคล่อื นที่แนวตรง 6

3 อัตราเรว็ และความเร็ว

อตั ราเรว็ (Speed) คอื ระยะทางท่เี คลือ่ นทไี่ ด้ในหนงึ่ หนว่ ยเวลา มหี นว่ ยเปน็ เมตรตอ่ วินาที (m/s)
เป็นปริมาณสเกลาร์ เขยี นเปน็ สมการได้

เมื่อ v = อตั ราเรว็ (m/s) s
v= t

s = ระยะทางท่ีเคลอ่ื นท่ีได้ (m)

t = เวลาทใ่ี ช้ในการเคลอ่ื นที่ (s)

ความเรว็ (Velocity) คอื การกระจัดทเี่ คลื่อนทไ่ี ด้ในหนึ่งหน่วยเวลา มีหน่วยเปน็ เมตรต่อวินาที (m/s)

เปน็ ปริมาณเวกเตอร์ เขยี นเปน็ สมการได้

v⃑ = ⃑s
t
เม่ือ ⃑v = ความเรว็ (m/s)

⃑s = การกระจดั (m)

t = เวลาที่ใชใ้ นการเคล่อื นที่ (s)

ความเร็ว ณ.จุดใดจุดหนึ่ง (instantaneousvelocity)
ความเรว็ ณ.จดุ หนง่ึ ๆ อาจหาคา่ ได้โดยใชอ้ นพุ ันธ์ของฟงั กช์ นั่ หรืออาจหาค่าได้จากความชนั เสน้ กราฟของการกระจดั
กับเวลากไ็ ด้

ตวั อย่างท่ี 1 รถยนตค์ ันหน่ึงเคล่อื นทีด่ ้วยอตั ราเร็วคงตวั ขนานกบั รถไฟขบวนหนึ่งซงึ่ มคี วามยาว 60 เมตร
และจอดนงิ่ บนรางตรง ถา้ เวลาทร่ี ถยนตใ์ ชเ้ คลือ่ นท่ีจากหัวขบวนถงึ ท้ายขบวนเทา่ กับ 3 วนิ าที
รถยนตม์ อี ตั ราเรว็ เทา่ ใด

ว..ธิ..ที..ำ.......ข....=.....S.t........................................................................................................................................................

.............ข.....=.....6..0....m...................................................................................................................................................
........................3......5..................................................................................................................................................
..............V.....=.....2.0.....m.../..5.............................................................................................................................................
.....i....ร..ถ..ย..น.........ต..ร..า..เ..ว....2..0...m...1..5..................................................................................................................................

หน้า 6 สอนโดย ครูนิปทั มา นเิ ฮง

ต็รัอีม์

บทที่ 2 การเคล่ือนทีแ่ นวตรง 7

ตัวอย่างท่ี 2 กำหนดกราฟการกระจดั ของการเคล่ือนทห่ี นงึ่ เทยี บกบั เวลาเป็นดงั รูป จงหาความเร็ว ณ.จดุ วินาทีที่ 15
ในหนว่ ย เมตร/วินาที

วธิ ีทำ
.............M......=.....D..\.|......=.......ไ..2..-...ก.......................=..........1.0..............................................................................................
........................D..X...............X..2..-...X..เ..............................1.2..............................................................................................
..................................=.......1..0..-..0.......................=...........5.......m....l.s..................................................................................
..........................................1..5..-..3..................................6.............................................................................................
...............................................................................................................................................................................

แบบฝกึ ทกั ษะ เร่อื ง อตั ราเรว็ และความเรว็

คำชี้แจง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ีทำตอ่ ไปนใี้ หถ้ กู ต้อง

1. รถยนตค์ นั หน่ึงเคลื่อนท่ีด้วยอตั ราเร็วคงตัว ขนานกับรถไฟขบวนหน่ึงซ่ึงมีความยาว 60 เมตร และจอดนิ่งบนราง

ตรง ถา้ เวลาท่รี ถยนต์ใช้เคล่ือนที่จากหวั ขบวนถงึ ทา้ ยขบวนเทา่ กบั 3 วนิ าที รถยนตม์ อี ัตราเร็วเท่าใด

วธิ ีทำ

.............V....=....¥..........................................................................................................................................................

.............v.....=.....6..0......m................................................................................................................................................
........................3........S...............................................................................................................................................
.............V......=......2..0.....m...l.s...........................................................................................................................................
.....:......ร..ถ...ย..น..........ต..ร.า..เ...ว.....2...0...m...1..5............................................................................................................................

2. จงหาอตั ราเร็วเฉล่ีย และความเรว็ เฉลยี่ ของการเคล่ือนทภ่ี าพตอ่ ไปนี้ ในหน่วยเมตรตอ่ วนิ าที เวลาทใี่ ชใ้ นการ
เคลื่อนทที่ ้ังหมดเทา่ กับ 2 วินาที

วธิ ีทำ i
...........1.T..r....=....2..2...........................V.....=.....¥........................................=.......t...................................................................
.......................7.............................v....=.......2..2....m..........................T.......=......1..4.....m............................................................
..................=.....2...2..M.....................................2.......5.......................................2.......S..........................................................
...........2..ช......=......2...(.7..)......................V......=.....1..1..m....1..5..............................=......7......M...I.S.......................................................
....................=......1..4....m...i............................................................................................................................................

.................................................i..........ต..ร.า...เ..ว...เ.ฉ.....ย.......แ......m....l.s....,...ค..ว..า..ม..เ...ว..เ..ฉ.....ย......7.....m.....1..s.....................................

หน้า 7 สอนโดย ครนู ปิ ัทมา นิเฮง

่ีล็ร่ีล็รัอีมีขีข็รัอีม์ต

บทท่ี 2 การเคลื่อนที่แนวตรง 8

3. นายต๋ีเคลื่อนท่ีเปน็ เสน้ ตรงดว้ ยอัตราเรว็ 5 เมตร/วนิ าที ไดร้ ะยะทาง 100 เมตร แลว้ จึงวงิ่ ต่อดว้ ยอตั ราเรว็
10 เมตร/วนิ าที ไดร้ ะยะทาง 50 เมตร อัตราเร็วเฉลีย่ มคี ่ากเ่ี มตร/วินาที
วธิ ีทำ
..........ข....ะ....¥............................ข....=....¥.........................ต...ร.า...เ...ว..เ.ฉ....ย......ะ.........ร.ะ..ย..ะ..ท..า..ง....ง..ห..ม...ด..........................................
...........5....ะ......1.0..0.......................1.0....ะ.....5..0.........................................................เ..ว.ล..า....ง..ห..ม...ด...........................................
.......................+...................................t.............................................=........1..0...0..+..5...0................=.........1..5..0.......................
............t.....=.....1..0..0......................t......=....5..0......................................................2..0...+..5.............................2..5.......................
.........................5..................................1.0...................................i..........=...........6......m....1...5................................................
......i.......t.......=.....2..0.....5.................i.....t.....=....5...5.................................................................................................................

4 อตั ราเร่งและความเรง่

อตั ราเรง่ คอื อัตราเร็วท่เี ปลยี่ นไปในหนงึ่ หนว่ ยเวลา มหี น่วยเปน็ เมตรตอ่ วนิ าที2 (m/s2) เปน็ ปรมิ าณ
สเกลาร์ เขียนเปน็ สมการได้

v-u
a= t

เมื่อ a = อัตราเรง่ (m/s2)
v = อัตราเรว็ ตอนหลงั (m/s)
u = อัตราเรว็ ตอนแรก (m/s)
t = เวลาทีใ่ ช้ในช่วงเปลีย่ นอตั ราเรว็ (s)

ความเร่ง คอื ความเรว็ ทีเ่ ปลย่ี นไปในหนงึ่ หน่วยเวลา มหี นว่ ยเป็น เมตรตอ่ วนิ าที2 (m/s2) เปน็ ปริมาณ
เวกเตอร์ เขียนเปน็ สมการได้

⃑v - ⃑u
⃑a = t

หนา้ 8 สอนโดย ครูนิปัทมา นเิ ฮง

้ัท้ัท่ีล็รัอ

บทที่ 2 การเคลอ่ื นท่แี นวตรง 9

เมื่อ ⃑a = ความเรง่ (m/s2)
⃑v = ความเรว็ ตอนหลัง (m/s)
⃑u = ความเร็วตอนแรก (m/s)
t = เวลาทีใ่ ชใ้ นช่วงเปล่ยี นความเรว็ (s)

ส่ิงท่ีควรรู้

ถ้า ⃑a เปน็ บวก เรยี กวา่ ความเร่ง ซึง่ หมายถึง ความเรว็ ⃑v มีค่าเพมิ่ ขน้ึ
ถ้า ⃑a เปน็ ลบ เรียกวา่ ความหน่วง ซึง่ หมายถงึ ความเร็ว ⃑v มีค่าลดลง
ถา้ ⃑a เปน็ 0 หมายถงึ ความเร็ว ⃑v มีคา่ คงที่

คำถามชวนคดิ

1. หากลฟิ ตก์ ำลงั เคลอ่ื นทข่ี นึ้ ดว้ ยความเร็วทลี่ ดลงอยา่ งสมำ่ เสมอ นกั เรยี นคดิ วา่ ความเร่งจะมีคา่ เปน็ อย่างไร

ก. มีคา่ เปน็ บวก นข. มีค่าเปน็ ลบ

ค. มคี ่าเปน็ ศูนย์ ง. ไมม่ คี ำตอบทถ่ี กู

2. เมือ่ เรากลา่ ววา่ “ความเร่ง” น้ัน หมายถงึ ข้อใด

xก. ความเรง่ เฉลี่ย
ข. ความเร่งขณะหนึง่

หน้า 9 สอนโดย ครนู ิปัทมา นิเฮง

บทที่ 2 การเคล่ือนที่แนวตรง 10

แบบฝึกทกั ษะ เร่อื ง อัตราเร่งและความเรง่

คำช้แี จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ที ำต่อไปนใี้ หถ้ กู ต้อง
1. รถยนต์คันหนงึ่ เคลื่อนที่ในแนวตรงโดยมคี วามเร็ว 20 เมตรต่อวนิ าที ต่อมาคนขบั ได้เร่งเครอื่ งยนต์ทำให้รถยนต์มี
ความเร่ง 3 เมตรตอ่ วนิ าที2 เปน็ เวลา 5 วินาที จงหาความเร็วทีส่ ิน้ สุดเวลา 5 วนิ าที
วธิ ที ำ ข - U
...........a....-..-..........t....................................................................................................................................................
............3.......ะ.....V....-...2..0..............................................................................................................................................
.............................g..................................................................................................................................................
...........1..g......=.......V....-..2...0............................................................................................................................................
............3..5.......=.......V...................................................................................................................................................

......i.......ข....ะ....3..5...m...1..5...........ศ..ท..า..ง..เ....ย..ว....บ...ก..า.ร..เ.ค.....อ..น....................................................................................................

2. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงในแนวระดับโดยมีความเร็ว 30 เมตรต่อวินาที คนขับมองเห็นท่อนไม้ใหญ่
ขวางถนนอยู่ จงึ เหยียบเบรกเพื่อให้รถหยดุ ภายในเวลา 6 วนิ าที จงหาความเร่งทเ่ี กดิ ขึ้น
วิธีทำ

v. U

...........a......=........+......................................................................................................................................................
............a......ะ......0...-.3...0................................................................................................................................................
.............................6..................................................................................................................................................
.............a.......=......-..g....m....l.s...".....(....ค..ว.า..ม..ห.....ว..ง..)..........ศ...ต..ร.ง....า..ม....บ...ก.า..ร..เ..ค....อ...น...................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

3. รถคันหนงึ่ ว่งิ ด้วยความเรว็ 10 เมตร/วินาที จนกระท่ังมคี วามเร็ว 15 เมตร/วนิ าที ในเวลา 1.5 วนิ าที ในแนว
เส้นตรง จงหาความเร่งเฉล่ียของรถ
วิธีทำ 15-10
............a..a........ะ..........1...5.............................................................................................................................................
.............a.........=...........5..............................................................................................................................................
.................................1...5............................................................................................................................................

........i......a..a..v.....ะ....ง..ง..3......m....1.............ศ..ท..า..ง..เ....ย..ว....บ...ก..า..ร..เ.ค.....อ..น.......................................................................................

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 10 สอนโดย ครนู ิปทั มา นิเฮง

่ีท่ืลักีดิทีม้ว่ีท่ืลัก้ขิทีม่น่ีท่ืลักีดิทีม

บทที่ 2 การเคลอ่ื นที่แนวตรง 11

4. รถไฟฟ้าเคลื่อนที่ออกจากชานชาลา เมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาที รถไฟฟ้ามีขนาดของความเร็วเท่าใด ถ้ารถไฟฟ้ามี
ความเรง่ คงตวั 1.50 เมตรต่อวินาที2
วธิ ีทำ v - u
.............a........=...........t...............................................................................................................................................
..........1....5.0........ะ.......V...-..0.............................................................................................................................................
................................1.0..............................................................................................................................................
..............1.5........=.......ข...-.0.............................................................................................................................................
..............1..5........=.......V................................................................................................................................................

....i......v.....-....เ..ง...า....1.s...........ศ...ท..า..ง...เ...ย..ว....บ...ก..า.ร..เ.ค.....อ..น......................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

5. ชายคนหนง่ึ ขบั รถยนต์ดว้ ยขนาดของความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ไปตามถนนตรง ถา้ คนขบั เบรกใหร้ ถยนตห์ ยดุ
ด้วยความเรง่ -4.0 เมตรตอ่ วนิ าที2 นานเทา่ ใดรถยนตจ์ ึงหยุด
วธิ ีทำ v - u
..............a......=.........t..................................................................................................................................................
........-...4.....0......=......2..0....-...0...........................................................................................................................................
.................................t..............................................................................................................................................
...............t........=......2..0..+...4...........................................................................................................................................
...............t........=.......2..4...............................................................................................................................................
.....i.......2..4.....5......ร..ถ..ย...น......ถ...จ..ะ..ห.....ด...............................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

6. ขบั จักรยานด้วยอตั ราเรว็ ดังตารางน้ี จงหาอัตราเรง่ ในหน่วยเมตร/วินาที2

วธิ ีทำ v. U
............a....-...-.........+...................................................................................................................................................
.............a.......=.....0...-..1..0...............................................................................................................................................
..............................5.................................................................................................................................................
.............a.......=.......-..1..0................................................................................................................................................

..................i.............a............=..............-....2..5........m........1........................ศ......ท....า..ง......ต....ร..ง........า..ม..........บ....ก....า..ร....เ..ค........อ....น................................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

หนา้ 11 สอนโดย ครูนิปทั มา นเิ ฮง

่ีท่ืลัก้ขิทีม้งุยึง์ต่ีท่ืลักีดิทีม

บทท่ี 2 การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง 12

5 ความเร่งเนื่องจากแรงโนม้ ถว่ งของโลก

การเคลื่อนที่ของส่ิงต่างๆทีพ่ บเหน็ ในชีวิตประจำวัน ส่วนใหญ่เปน็ การเคลื่อนที่ทีม่ คี วามเร่ง ซึ่งมีทัง้ ความเร่ง
คงตัวและความเร่งไมค่ งตวั โดยการศึกษาการตกแบบเสรี ( free fall ) เป็นการเคล่ือนทีข่ องวตั ถุภายใตแ้ รงโนม้
ถ่วงของโลกเพียงแรงเดียว โดยไม่คิดแรงต้านหรือแรงเสียดทานของอากาศพบว่ามีความเร่งคงตัว ความเร่งในการ
เคลอื่ นทข่ี องวัตถุที่ตกแบบเสรี เรยี กวา่ ความเรง่ เนื่องจากแรงโน้มถว่ งของโลกมีคา่ 9.834565215 เมตร/วินาที2

6 เคร่ืองเคาะสญั ญาณเวลา (Ticker-tapes timer)

รูป เครอ่ื งเคาะสัญญาณเวลา

เครอื่ งเคาะสัญญาณเวลา จะเคาะลงเป็นจดุ บนแถบกระดาษขาวโดยอาศัยกระดาษคารบ์ อนทำใหเ้ กิดสี ซงึ่ เครอ่ื ง
เคาะสัญญาณเวลาจะเคาะด้วยความถี่คงที่ 50 เฮิรตซ์ หรือ 50 ครั้งต่อ 1 วินาที ดังนั้นในแต่ละช่วงจุดสีบนแถบ
กระดาษขาว 1 ชอ่ งจะมชี ่วงเวลาทห่ี ่างกัน 1/50 วนิ าที

1 ช่วงจุด 3 ชว่ งจดุ

รปู แสดงตวั อย่างของแถบกระดาษขาวและการวดั ช่วงเวลา

จากรปู จะเหน็ วา่ ชว่ งระยะหา่ ง 1 จุด จะใชเ้ วลา 1/50 วินาที และช่วงระยะหา่ ง 3 จุด จะใช้เวลา 3/50 วนิ าที

ระยะทางและความเรว็ เฉลย่ี

s1
s2

รูป แสดงตวั อย่างของแถบกระดาษขาวและการวดั ระยะทาง

หนา้ 12 สอนโดย ครูนิปทั มา นิเฮง

บทที่ 2 การเคลื่อนท่ีแนวตรง 13

จากรปู จะเห็นวา่ ในการวดั ชว่ งระยะทางจะตอ้ งเริม่ วดั จากจดุ เร่ิมตน้ เสมอ โดยทีจ่ ดุ เร่มิ ต้นไมจ่ ำเป็นต้องเป็นจุด

แรกในแถบกระดาษขาว แตจ่ ะเป็นจดุ ท่ีสังเกตได้ง่าย s1
t1
เราสามารถหาความเร็วเฉลีย่ ในช่วง S1 ไดจ้ าก v1 =

เราสามารถหาความเรว็ เฉลยี่ ในชว่ ง S2 ไดจ้ าก v2 = s2
t2

ความเร็วขณะใดขณะหนงึ่

AB C DE F

0 10 13 17 28 33

รปู แสดงแถบกระดาษขาวท่วี ดั ระยะทางเรยี บร้อยแล้ว

ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งหมายถึงความเร็วที่เวลา t ใดๆ ที่เราสนใจ ซึ่งสามารถหาได้จากการหาระยะทาง

คร่อมจุดเวลานัน้ หารดว้ ยชว่ งเวลาทคี่ รอ่ ม SD-SB
∆t
VC=

ตวั อย่างเชน่ ความเรว็ ขณะใดขณะหนง่ึ ทจ่ี ดุ C จากสมการ จะได้

vC = 17×10-2-10×10-2

3 - 1
50 50

ความเรง่ ขณะใดขณะหน่ึง C DE F
AB

รปู แสดงแถบกระดาษขาวทีว่ ดั ระยะทางเรยี บร้อยแลว้

ความเรง่ ขณะใดขณะหนึง่ หมายถึงความเรง่ ทเ่ี วลา t ใดๆ ท่ีเราสนใจ ซึ่งสามารถหาไดจ้ ากการความเร็วขณะใด
ขณะหน่ึง โดยใชจ้ ุดท่อี ยขู่ ้างๆ ทง้ั ซา้ ยและขวาสองจดุ เพ่ือหาระยะทางใน 2 ชว่ งจุด และตอ้ งใช้เวลา 2 ชว่ งจดุ คอื
2/50 วินาที เชน่

หน้า 13 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นเิ ฮง

aC= vD-vB บทที่ 2 การเคล่อื นท่แี นวตรง 14
∆t
F
aC= vD-vB
2

50

ความเร่งเฉลีย่

AB C DE

การหาความเร่งเฉลี่ย ในช่วงที่ต้องการหา จะหาได้จากการเอาขนาดของความเร็วขณะหนึ่งที่จุดเริ่มต้นและจดุ
ทา้ ยในช่วงทต่ี อ้ งการหาเอามาคดิ เช่น

aBE= vE-vB
tBE

กรณีวัตถุตกอย่างอิสระ วัตถุจะตกลงสู่พื้นโลกด้วยความเร่งคงที่ g ความเร่งนี้ถูกเรียกว่า “ความเร่ง
เน่อื งจากแรงโน้มถว่ ง” ซง่ึ มคี ่าคงที่ 9.834565215 m/s2 ในทิศทางตง้ั ฉากกบั พน้ื โลกซง่ึ เราสามารถหาไดโ้ ดยการนำ
ความเร็ว ณ ตำแหนง่ ต่างๆ มาเขียนกราฟกบั เวลา ดงั รปู

ความเรว็ (m/s)

v2

v2 - v1 = ∆v

v1
t เวลา (s)

รูป สมการเสน้ ตรงของกราฟที่แสดงความสมั พนั ธ์ระหว่างความเรว็ และเวลา

หนา้ 14 สอนโดย ครนู ิปทั มา นิเฮง

บทที่ 2 การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง 15

จากสมการความเรง่ v2 = gt + v1

เปรยี บเทียบกับสมการเส้นตรง y = mx + c

g คือ ความเรง่ เนือ่ งจากแรงโน้มถ่วงของโลก มหี น่วย เมตรตอ่ วนิ าที2

v1 คือ ความเรว็ ต้นของวตั ถุ มีหน่วย เมตรต่อวินาที

v2 คือ ความเร็วปลายของวัตถุ มีหนว่ ย เมตรต่อวนิ าที
t คือ เวลาท่ใี ชใ้ นการเคล่อื นที่ มีหน่วย วนิ าที
จะได้วา่ g คือความชัน m ของเสน้ ตรง และ ความเร็วตน้ ของวตั ถุ คอื จดุ ตัดแกน y ของสมการเส้นตรง

ดังนั้นเราสามารถคำนวณหาความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง g ได้จากความชันของกราฟที่เขียนขึ้นระหว่าง
อตั ราเรว็ และเวลานั่นเอง ความเร่งเน่ืองจากแรงดงึ ดดู ของโลกมีค่าทีย่ อมรบั กันในปัจจุบนั คอื 9.8 m/s2

ตัวอย่างที่ 1 จากการดึงปลายด้านหนึ่งของแถบกระดาษผ่านเครือ่ งเคาะสัญญาณเวลาที่เคาะ 50 ครั้งตอ่ วินาที ได้จดุ
บนแถบกระดาษ ดังรูป

ก. จงหาอตั ราเร็วเฉลี่ยระหว่างจุดเริ่มต้นไปจุด A

วธิ ีทำ .V..a..v......=.....4...×...1.0....×....¥....................... .......................................... ........
...........V..a..v.........=.......S..a.....-...S...เ...ม...น.....................

.........................................t.........................................=.....1..0.0...×...1.0.-..2...........................................................................

.........................=......(..4..-..0...)....×..1...........................V.a..v......=.........1....................................................................................
.........................................2..........................i........ต..ร..า..เ..ว..เ.ฉ....ย..เ...า....บ.....1....m....l.s...............................................................

.........................................5..0....................................................................................................................................

ข. จงหาอตั ราเร็วเฉล่ียระหวา่ งจดุ เริม่ ต้นไปจุด B

วิธที ำ 50
...........V..a..v.........=......S..B....-.....5..เ...ม....น.......................V...a..v.......=........1.8....×....1.........×........g........................................................
"
.......................................t..........................................
.....=.......1.8..0....×....1..0.....................................................................
........................=......(.1..8...-..0...)...1...............................V..a..v.......=........1...8...............................................................................
........................................5.............................i.........ต..ร..า..เ..ว..เ.ฉ....ย..เ...า....บ....1...8...m....1..5...........................................................

........................................5.0......................................................................................................................................

หนา้ 15 สอนโดย ครนู ิปทั มา นเิ ฮง

ัก่ท่ีล็รัอ้ัย้ัอ้ต่ิรัก่ท่ีล็รัอ้ัอ้ต่ิร

บทที่ 2 การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง 16

ตัวอย่างที่ 1 จากการดึงปลายดา้ นหนงึ่ ของแถบกระดาษผา่ นเครื่องเคาะสัญญาณเวลาที่เคาะ 50 ครง้ั ต่อวนิ าที ได้จุด
บนแถบกระดาษ ดงั รูป

ก. จงหาอตั ราเรว็ เฉล่ยี ระหว่างจดุ A ไปจุด B

.ว.ธิ..ที..ำ....V..A..B....=.......V.B...-.t.V.A....................................................=.......1..4....×....1........×.......§...........................................................

...................=......(.1..8..-..4...)...×..1............................................=........2..3..2....4...×...1..0..-.2.................................................................
...................................3.......................................V..A..B.......=.......2.....3..2...4......M....1.5...............................................................
...................................5.0............................i.......ต..ร.า..เ..ว....ด......A..ไ..ป.....B.....เ...า...บ......2...3...1..4..m...1..5................................................

"

...................=.......1.4...×...1.0.....×....5.0...................................................................................................................................
............................................3...................................................................................................................................

ข. จงหาอตั ราเร็วท่จี ดุ A

วธิ ที ำ V5 ขา
............V.2....ะ........t....................................................=.......1..5..0....×...1..0..-.2...........................................................................
.................=.....(..8...-..2..)...×...1..0.."..............................V.2......=.........1...5......m.../..5...........................................................................
...............................2..............................i.......ต..ร.า...เ..ว...ด......A.....เ...า....บ......1...5......m...l.s.......ต..ร..า..เ..วไ.....ใ....ค..ว..า.ม...เ..ง...........................
...............................5..0..............................................................................................................................................
.................=.....6...×...1.0..-.2...×....5.0.......................................................................................................................................
........................................2.......................................................................................................................................

ค. จงหาอตั ราเร็วทจ่ี ุด B

วิธีทำ แ แ-
2

............V..g.......=...........t....................................................=..........q...5....×....1.......×....2..5..........................................................

......................=......(.1..1...5....-...1..1..).×...1.....................................=..........2..3..7...5.....×....1.................................................................
..........................................2..................................V..g........=..........2....3..7..5.....m....1.5..............................................................
.........................................5..0..........................i.......ต..ร.า..เ..ว...ด......B.....เ...า....บ......2....3...7..5..m....1.5...................................................
......................=......q...5....×..1.....×....5.0.................................................................................................................................
............................................T...................................................................................................................................

หนา้ 16 สอนโดย ครนู ิปทั มา นิเฮง

้อัก่ทุจ็รัอ้ัอ้ัอัอ่ร่ช่ม็รัอัก่ทุจ็รัอัก่ทุจ็รัอ้ัอ้ัย

บทท่ี 2 การเคล่อื นที่แนวตรง 17

แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง เคร่อื งเคาะสญั ญาณเวลา

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ีทำตอ่ ไปนใี้ หถ้ กู ต้อง
1. จากรูป เปน็ ส่วนหนึง่ ของแถบกระดาษจากเครอื่ งเคาะสญั ญาณเวลาชนดิ 50 ครั้ง/วินาที จงหาอัตราเร็วเฉล่ียช่วง
AB

วิธีทำ UB - VA
..............V..A..B......ะ.............t...........................................=......q..x....1......×..1..0.........................................................................
........................=........(.1..0..-.1..)...×..1...................................=........q.o....×..1................................................................................
........................................5..............................V...m........=......0....9..0..m...1..5............................................................................
........................................5.0...........................i.......ต..ร.า..เ..ว..เ.ฉ...ย.......อ......0....9..0....M.../.5..............................................................
..........................=......9...×..1......×.....5.0..............................................................................................................................
.................................................5..............................................................................................................................

2. จากรูป เปน็ ส่วนหนง่ึ ของแถบกระดาษจากเครอื่ งเคาะสญั ญาณเวลาชนิด 50 ครัง้ /วนิ าที จงหาอตั ราเร็วเฉลย่ี
และอัตราเรว็ ทีจ่ ดุ C

วิธีทำ V• - VB
............V.c.....=...........t..................................................................................................................................................

...................=.....(..4....8...-..1...2...)...×..1...................................................................................................................................

.....................................2..........................................................................................................................................
.....................................5..0........................................................................................................................................

...................=.......3....6...×....1......×.....5.0...............................................................................................................................
................................................2...............................................................................................................................
...................ะ.......0...9.....m....ls..........................................................................................................................................
......i........ต..ร..า..เ..ว..เ.ฉ...ย......0...9......M.../.s..................................................................................................................................
..............ต.ร..า..เ...ว.....ด.....C.....3...6.....C..m..................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

หนา้ 17 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นิเฮง

ุจ่ีท็รัอ่ีล็รัอ้ัอ้ัอ้ัอืค่ีล็รัอ้ัอ้ัอ้ัอ

บทที่ 2 การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง 18

3. จากรูป เปน็ สว่ นหนง่ึ ของแถบกระดาษจากเครอ่ื งเคาะสญั ญาณเวลาชนดิ 50 ครงั้ /วินาที

ก. จงหาอัตราเรว็ ท่ีจดุ D
วิธที ำ V c. - Vc
............V..D......ะ..........4.................................................................................................................................................
....................=......(..1....2..-..2.....4..)...×....1...............................................................................................................................

.........................................2......................................................................................................................................
.........................................5..0....................................................................................................................................
......................=......4...8.....×...1......×.....5..0............................................................................................................................
...................................................2............................................................................................................................
.....i........V..p.......=.......1....2..m....1..5........................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

ข. หาความเร่งระหวา่ งจุด BD
วธิ ีทำ ข• - แ
.............A..B.D.....ะ.........t.B.D...............................................................................................................................................

......................=.....(..4....8...-...1....2.)...×....1.....×.....5..0..................................................................................................................
.............................................................2..................................................................................................................

......................=......3...6...×....1.......×.....5.0.............................................................................................................................
..................................................2.............................................................................................................................
........i........A.p..p.....=......0....9....m....1.......................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

หน้า 18 สอนโดย ครนู ิปทั มา นเิ ฮง

้ร้ัอ้ย้ัอ้ัอ

7 กราฟความสมั พนั ธข์ องปรมิ าณการเคลอ่ื นท่ี บทท่ี 2 การเคลือ่ นท่แี นวตรง 19
ความหมายของกราฟทค่ี วรทราบและความสัมพนั ธข์ องกราฟ
a⃑
1. วัตถุไมม่ กี ารเคลอ่ื นที่

⃑s ⃑v

t t t
การกระจัด = 0
ความเร็ว = 0 ความเร่ง = 0

2. วัตถุเคลือ่ นทไี่ ปขา้ งหนา้ ดว้ ยอตั ราเรว็ คงท่ี

s⃑ ⃑v ⃑a

t t t
การกระจดั เพม่ิ ขึน้ คงท่ี ความเร็วคงที่ (เป็น +) ความเร่ง = 0

***ถา้ วัตถเุ คล่ือนทถ่ี อยหลงั กราฟ ⃑v - ⃑tจะเปน็ ลบ

⃑v

t

หน้า 19 สอนโดย ครูนิปทั มา นเิ ฮง

3. วัตถเุ คลือ่ นที่ดว้ ยความเรง่ คงท่ี บทท่ี 2 การเคล่อื นทแ่ี นวตรง 20

⃑s ⃑v ⃑a

t t t
ความเรว็ เพิม่ ขนึ้ คงที่ ความเรง่ คงท่ี > 0
การกระจดั เปน็ บวก

4. วัตถุเคลือ่ นท่ีด้วยความหนว่ งคงที่

⃑s ⃑v ⃑a

t ความเรว็ ลดลงคงที่ t
การกระจดั เปน็ บวก ความเรง่ คงที่ < 0

!! ขอ้ สงั เกต

การเขียนกราฟ ⃑s - ⃑t จากการอ่านคา่ ของ v⃑มีหลกั การพิจารณาดงั นี้
1. ถ้า ⃑v เป็นบวกแสดงวา่ วตั ถเุ คลื่อนท่ีไปข้างหนา้ จะไดก้ ราฟการกระจัดเพ่ิมขนึ้ ตามเวลา
2. ถ้า v⃑เป็นลบแสดงว่าวัตถุเคลอ่ื นท่ถี อยหลังจะไดก้ ราฟการกระจดั ลดลงตามเวลา
3. ตำแหน่งท่อี ตั ราเร็วเปน็ ศนู ยค์ อื ตำแหน่งทวี่ ตั ถุเริม่ เคลอ่ื นที่วกกลับ

หน้า 20 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นิเฮง

บทท่ี 2 การเคล่อื นทแ่ี นวตรง 21

8 การแปลความหมายจากกราฟ ใหพ้ ิจารณา 2 กรณี คือ

1. ความชนั (slope) → × ดกด × พืน้ ทใี่ ต้กราฟ
2. พนื้ ท่ใี ต้กราฟt → { ฐD= × × ส ×ย

กราฟ การแปลความหมายจากกราฟ
ความชัน

ความชัน = ความเรว็ (v) พ้ืนทใี่ ตก้ ราฟจะไมเ่ ท่ากบั
1. กราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ งระยะทางกบั เวลา จากสตู ร ปริมาณใด ๆ ทางฟสิ กิ ส์

⃑s 5/ ope Dy s ะ{ ฐDพท . ส× ×
v= t
-
-

DX {ะ x Dt xD5

V = AS

Dt ไม ตร srt

t

2. กราฟความสัมพนั ธร์ ะหวา่ งความเรว็ กบั เวลา ความชัน = ความเรง่ (a) พ้นื ทใ่ี ตก้ ราฟ = ระยะทาง
จากสูตร หรือการกระจดั

⃑v slope ะ DY ∆v 12 ฐพท D= ส× ×
a = ∆t .

Aะ DX {ะ × Dv × Dt
Dv
=5

Dt ข -.at

t

3. กราฟความสมั พันธ์ระหวา่ งความเรง่ กบั เวลา ความชนั ไมม่ คี วามหมาย พ้ืนทใี่ ต้กราฟ = อตั ราเร็ว
slope ะ DY หรอื ความเรว็ ขณะใดขณะหนึ่ง
a⃑
Dx พ ท D= ฐ× × ส
t .
= sa
☐t !ข ะ × Dtx Da

ไ ตร =5

v..at

หน้า 21 สอนโดย ครนู ิปทั มา นเิ ฮง

ูดูสีม่มู่วูดูสีม๊ีศ

บทท่ี 2 การเคลอื่ นทแี่ นวตรง 22

ตัวอย่างที่ 1 วัตถเุ คลือ่ นท่ใี น 1 มิติโดยมีความเร็วท่เี วลาตา่ งๆเป็นดังกราฟถามว่าเม่ือเวลา t = 6 วินาทีวัตถุน้ีอยู่ห่าง
จากตำแหน่งเริ่มตน้ (เมื่อเวลา t = 0) ก่ีเมตร

1-

วธิ ีทำ
............E.........=.....พ...ท...ใ.....ก..ร..า.ฟ.....①......+...②........................................................................................................................
......................=.....1¢....×....(.2...+..4..)....×.../.2...+....I1.....×.✓.2....X...(.-..2..)..................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
......................-.-......6.-...2..............................................................................................................................................
..........I..s...........=......4.....m..... .........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 2 จากกราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลาของการเคลื่อนที่เป็นดังรูปพบว่าภายหลังการ
เดนิ ทางได้ 4 วินาทรี ะยะทางการเคล่ือนท่ีมคี า่ 16 m จงหาความเร่งท่เี วลา 3 วินาที

5 • CX เ %)
2,5

× . . . t

.. . . .

. .อ
.
ำ
• CX ะ , ไป

3

วธิ ีทำ
.............a...-..-.....s.l.o..p..e......=......A..y.................................=......-..5...........................................................................................
..........................................D..X........................................2...........................................................................................
....................................=.....บ.....ก...............................=.....-...2....5...m...1..5........l..ห....ว..ง..).............................................................

..........................................X..2..-../\..เ.............................................................................................................................

....................................=......0..-..5.................................................................................................................................

4. 2

หนา้ 22 สอนโดย ครนู ปิ ัทมา นิเฮง

ร่น้ตี

บทที่ 2 การเคลือ่ นทแ่ี นวตรง 23

ตัวอย่างที่ 3 จากกราฟระหว่างการกระจัดในแนวเส้นตรงกับเวลาดังรูปจงหาความเร็วเฉลี่ยระหว่างเวลา 0 วินาทีถึง
25 วนิ าที

100
- 100

ว..ธิ..ีท..ำ.........a.v.....=.....E..................................V..a..v..........=......E..S.............................................................................................
...........................E..t....................................................E..t............................................................................................
.....................=......1..0.0....-...1..0.0..................................=......1..0..0..+...1.0...0..................................................................................
..................................2..5...................................................2..5......................................................................................
............a..v......=......0......m...l.s..........................V...w.........ะ........8......m...l.s...................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตวั อย่างที่ 4 อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ดว้ ยความสัมพันธ์ระหวา่ ง v (m/s) กับเวลา t (s) ดังกราฟ จงหาอัตราเร็วเฉล่ีย
ชว่ งทีค่ วามเรง่ มีทิศตรงขา้ มกับทศิ ความเร็ว ในหนว่ ยเมตรตอ่ วินาที

ea
ข+ .

ฒื๊

-a-

วธิ ที ำ
............V..a..v......ะ....E...S.........................E........ะ.....พ...ท... .ใ.....ก..ร..า.ฟ.......................................... ..................................................

............................................ล........E..1..6..t........................................................ะ..........=..=..........{{......×....×....ฐ..4......×..X......8........................................................................................................................................................................................

............................4.........................E..........=.......1.6........................................................................................................
............U...w......=.....4.....m...l.s............................................................................................................................................

หน้า 23 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นิเฮง

ีร้ตีรุขฐฺทีขีรีข

บทท่ี 2 การเคลือ่ นท่ีแนวตรง 24

ตวั อยา่ งที่ 5 จากกราฟ s – t จงเขียนกราฟท่เี หลือท้ังสอง พรอ้ มทงั้ ระบตุ ัวเลขท่จี ำเปน็ ทีแ่ กนของกราฟด้วย

^

• × ะ ไข

,

( า 4)
,

% >t

C0,01

วิธีทำ DY
............V....ะ....5../.o..p..e......=.........D..X...................................................................................................................................

..................................=.......ไ..2..-...ไ..1.............................................................................................................................

..........................................\/..2.-...X..1.............................................................................................................................

.................................=........4...-..0.................................................................................................................................

...........................................1.-..0.................................................................................................................................

= 4m15

แบบฝึกทกั ษะ เรอ่ื ง กราฟความสัมพนั ธข์ องปริมาณการเคล่ือนท่ี

คำชีแ้ จง ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ที ำตอ่ ไปนใ้ี หถ้ กู ตอ้ ง

1. วิเคราะห์การเคลื่อนท่ขี องวตั ถจุ ากกราฟในรปู

แตล่ ะช่วงเวลาตอ่ ไปน้ี

ก. ในชว่ ง t = 0 ถงึ t = 1.0 s mmแ
ข. ในชว่ ง t = 1.0 s ถึง t = 1.5 s

ค. ในชว่ ง t = 1.5 s ถงึ t = 3.0 s

จงหาการกระจดั ความเรว็ เฉลยี่ และความเร่ง

ในแตล่ ะชว่ ง

ก. ในชว่ ง t = 0 ถงึ t = 1.0 s

วธิ ที ำ E DY

...........ห..า.....พ..ก...ใ......ก..ร..า.ฟ........=.......{....×...ฐ...×...ส.....................ห..า...........=......a..t.......................a...-..-....s.l.o..p..e......=.....แ......................

..........................................=......._.1.....×...1...×...8................................=......4..............................................=.....8..-..0..................
..................................................2.....................................................1...................................................t...0..................

|..........................................=......q....m.............................................=.....แ.....ก.........................................=.....µ......µ................
...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

หนา้ 24 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นเิ ฮง

ีข้ตึร๋ืณืตีบ

บทที่ 2 การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง 25

จากรปู (ตอ่ )

ข. ในช่วง t = 1.0 s ถึง t = 1.5 s

วิธีทำ
.........①..............=.....0....5.....×...8..............................③.........a...-.-......s.l.o..p..e.......=.......D..Y.................................................................
.......................ะ.......4.....M..........................................................................D..X.................................................................

......................................................................................................ะ......ใ........ก...........................................................
.........②...........a.v.....ะ.......=............................................................................×.2..-...X..เ..........................................................
.................................E..t...................................................................=.......8...-.8..............................................................

..........................=........4.............................................................................1..5..-..1...........................................................
.................................0...5...................................................................=..........0...............................................................
.........................ะ.........8.............................................................................0..ำ..............................................................
.......................................................................................................=.......0...m....1...5...."...................................................

...............................................................................................................................................................................

ค. ในช่วง t = 1.5 s ถึง t = 3.0 s
วิธที ำ
.........①............=............×....1...5....×....8................................③........a...=......s.l.o..ข..อ......=.........D..Y........................................................
......................................................................................................................D..X.......................................................
.....................ะ.......6...m..............................................................................=......ไ..2..-...7.า....................................................
....................................................................................................................X..r.i..X...1...................................................
.........②..........a..v.....ะ......E..T...........................................................................=........0...-.8......................................................
................................E...t..................................................................................3..-..1...5....................................................
...........................=.......6............................................................................=......-.5.....3..3..m..../..............................................
..................................1...5...........................................................................................................................................
..........................=........&....m....h.....................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

หนา้ 25 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นเิ ฮง

้รีขู่กีรีรีข้หีร

บทท่ี 2 การเคลื่อนทแี่ นวตรง 26

9 การเคลอ่ื นทีด่ ้วยความเร่งคงตวั
1. การคำนวณการเคลอ่ื นทีข่ องวัตถุในแนวเสน้ ตรง
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว โดยความเร็วต้นเท่ากับ ⃑u เวลาเริ่มต้นที่ t = 0 เมื่อเวลาผ่านไป t

วัตถุจะมคี วามเร็ว ⃑v ถา้ สร้างกราฟความเร็วกบั เวลาของการเคลอ่ื นที่ในกรณีน้เี ขียนได้ดังรูป

รูป กราฟความเรว็ -เวลาของการเคลื่อนท่แี นวตรงด้วยความเรง่ คงตวั

จากกราฟสามารถแสดงสมการความสัมพนั ธไ์ ด้ดังน้ี

a⃑ = v⃑-u⃑
t

จะได้ ⃑v = ⃑u + ⃑at (1)

สมการท่ี (1) ใชค้ ำนวณหาความเรว็ ขณะหน่งึ เม่ือกำหนดความเร็วตน้ และความเร่งคงตวั มาให้

กรณที คี่ ำนวณหาขนาดของการกระจดั ⃑s ที่วัตถเุ คลอ่ื นที่ไดใ้ นช่วงเวลา t เมือ่ กำหนดขนาดความเร็วตน้ ⃑u

และความเร่งคงตัว ⃑a จากกราฟเส้นตรงเฉยี ง ขนาดของการกระจดั ที่วตั ถเุ คล่อื นท่หี าไดจ้ ากพ้ืนทไ่ี ต้กราฟ จะได้วา่

⃑s = 1 + (⃑u+⃑v)t
2

จะได้ ⃑s = u⃑ + v⃑ t (2)

2

หน้า 26 สอนโดย ครนู ิปัทมา นิเฮง

บทท่ี 2 การเคลือ่ นท่ีแนวตรง 27

แทน (1) ลงใน (2) จะได้ ⃑s = ⃑ut + 1 ⃑at (3)
(4)
2
(5)
จาก ⃑v = ⃑u + ⃑at จะได้ u⃑= ⃑v - ⃑at แทนคา่ ใน (2)

จะได้ s ⃑= (v⃑ - a⃑t) + v⃑ t

2

⃑s = ⃑vt - 1 ⃑at2
2

จาก ⃑v = ⃑u + ⃑at จะได้ t = v⃑ - u⃑
a⃑
แทนลงใน (2) จะได้
⃑s = v⃑ + u⃑ v ⃑- u⃑
\
2 a⃑

⃑s = v⃑2- u⃑2

2a⃑

⃑v2 = ⃑u2+2⃑a⃑s

เมื่อ ⃑s = การกระจดั (m) a⃑ = ความเร่ง (m/s2) u⃑ = ความเร็วต้น (m/s)

t = เวลา (s) v⃑ = ความเรว็ ปลาย (m/s)

สรุป สมการสำหรับการเคลือ่ นทีแ่ นวตรง

⃑v = ⃑u + ⃑at ใชเ้ ม่อื ไมม่ ี ⃑s
ใช้เม่อื ไม่มี ⃑a
⃑s = u⃑ + v⃑ t ใช้เม่อื ไม่มี ⃑v
ใชเ้ มอื่ ไมม่ ี ⃑u
2 ใช้เมือ่ ไมม่ ี t

⃑s =⃑ut + 1 ⃑at2

2

⃑s = ⃑vt - 1 ⃑at2
2

⃑v2= ⃑u2+2⃑a⃑s

หนา้ 27 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นิเฮง

บทที่ 2 การเคล่อื นทแ่ี นวตรง 28

ตวั อยา่ ง 1 รถยนตค์ ันหนึ่งเคล่ือนทดี่ ว้ ยความเร็วคงตวั 20 เมตร/วนิ าที นานเท่าใดจงึ จะเคลื่อนที่ได้ระยะทาง
500 เมตร
วธิ ที ำ
.............ข.....ะ........................................:..... ........น....ร..... ..................................................................................................
............2..0....=......5..0.0....................................................................................................................................................
...........................t....................................................................................................................................................
...........2..0..t.....ะ......5..0.0..................................................................................................................................................
..............-.|.....ะ.......5..0..0................................................................................................................................................
.............................2..0................................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 2 วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 100 เมตร/วินาที ไปทางขวาด้วยความเร่ง 20 เมตร/วินาที2หลังจากเวลา
ผ่านไป 10 วนิ าที ความเร็วของวตั ถุมคี า่ เท่าใด
วิธที ำ
............V.....ะ.....u....a...a...t...............................................................................................................................................
.................=......1.0..0....+....2.0...1..1.0..1....................................................................................................................................
............V.....=........3..0..0.....m.../..5........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 3 รถยนต์เคลื่อนที่ออกจากจุดหยุดนิ่งไปในแนวเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ เมื่อแล่นไปได้ 500 เมตร
รถยนตม์ คี วามเร็วเปน็ 100 เมตร/วินาที ความเรง่ ของรถยนตม์ คี ่าเปน็ เทา่ ใด
วธิ ที ำ
..................ะ.............+...2...a..s........................................................................................................................................
...........เ.อ..อ.."....=...........+....2..A...(....5..0..0..1.............................................................................................................................
.........1.0..0.0..0......ะ.......1..0..0..0..A...........................................................................................................................................
.........1.0..0..0..0.....=........a..................................................................................................................................................
...........1.0..0.0................................................................................................................................................................
.............1.0........=.........a................................................................................................................................................
.............a.........=..........1..0...m....1..5...".................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 28 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นิเฮง

้อ้ห้ข๋ัร

บทที่ 2 การเคลื่อนทแ่ี นวตรง 29

แบบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง การคำนวณการเคลอ่ื นทีข่ องวตั ถุในแนวเสน้ ตรง

คำชีแ้ จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ที ำต่อไปนใี้ หถ้ กู ตอ้ ง
1. รถยนต์คนั หนึ่งเรม่ิ เคลอ่ื นทจ่ี ากจดุ หยดุ นง่ิ ด้วยความเร่ง 10 เมตร/วนิ าท2ี เปน็ เวลา 1 นาที จงหา

ก. ความเร็วของรถ
ข. ระยะทางที่รถเคลื่อนท่ี
ว..ธิ..ที..ำ........ข............u...a....a...t...............................s.............u...t......+.....!.....a.....t...........................................................................
..................=......0.....+....1..0..(...6..0.1...........................=.......0..1....6..0..1.....+.........×...(...เ.อ...)..(..6..0..1.2.......................................................
..............V.....ะ......เ..อ..อ......m..../...5.....................................................................................................................................
......................................................................=.......0....+.....5..1..3..6...0..0....)..........................................................................
.................................................................S.......=.......1..8..0..0...0.....M...................................................................................
...............................................................................................................................................................................

2. วัตถกุ ำลังเคล่อื นทีด่ ว้ ยความเร็ว 40 เมตร/วนิ าที ไปทางทศิ ตะวนั ตกจากน้นั ได้รับความเร่ง 10 เมตร/วินาที2 ไป
ทางทิศตะวนั ออกเปน็ เวลา 5 วนิ าทีจงหาความเรว็ ของวตั ถุ
วธิ ีทำ
............ข.....=.....u....e...a...t...............................................................................................................................................
.................=.....4...0...+....(..-.1..0..1..5......................................................................................................................................
.................=.......4..0...-...5..0.............................................................................................................................................
..........บ.......=.......-.1..0.....m....l.s..........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

3. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ห้ามล้อให้รถหยุดด้วยความหน่วง 2 เมตร/วินาที 2 จงหา

ระยะทางท่รี ถหยุดนบั ตั้งแต่ท่เี ริม่ ห้ามลอ้

วธิ ที ำ

....................=............+......ะ..แ.......................................................................................................................................
..............0........ะ......1.....+....2...C..-..2...)...5.............................................................................................................................
.....................ะ.......1.0..0....+....(.-..4...5.).................................................................................................................................
..............4..5......ะ......1..0..0...............................................................................................................................................
..................5......=.......1..0..0............................................................................................................................................
.................................4..............................................................................................................................................
....................5.....=........2..5.....m...i....................................................................................................................................

หนา้ 29 สอนโดย ครนู ิปทั มา นเิ ฮง

้อ้ห้บู่ว

บทท่ี 2 การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง 30

4. วตั ถหุ น่ึงแลน่ ไปทางถนนตรงโดยมีความเร็วเพมิ่ ขึ้นอยา่ งสมำ่ เสมอ 10 เมตร/วินาที เป็น 50 เมตร/วินาที ในเวลา

5 วินาทีจงหาระยะทางทีร่ ถเคลอ่ื นท่ีได้ใน 10 วินาที

ว..ิธ..ที..ำ.......a....-..-.......v........u.................................s...........u...t.e.......{.....x...a....t.............................................................................

...............................t.......................................=.....เ.อ..า...เ.อ..ง....+.....I..x......8....1..1.0...................................................................

...................-_.......g...o.....I.O.............................................................................................................................................
................................5.......................................=.....1.0..0....+...4....×...1..0..0..............................................................................

.....................=..........4..0......................................=.......1..0..0....+....4..0..0.................................................................................

.................................5...............................5.......=.........5..0..0.....M.......................................................................................
..............a........ะ........8.....ท..า.1.........................................................................................................................................

5. รถคันหน่ึงเคล่อื นทแ่ี นวเสน้ ตรง โดยลดความเร็วทส่ี มำ่ เสมอจาก 30 เมตร/วินาที เป็น 10 เมตร/วินาที ใช้เวลา
4 วนิ าที จงหาความหนว่ งทเี่ กิดขนึ้
วธิ ีทำ
..............ข....--......u...e....a...t.....................................a...-.-....-..s...m.....1......................................................................................
............1.0.....ะ.......3..0....+....a....(.4...)....................................................................................................................................
............1.0......=.......3..0.....+....4...a.......................................................................................................................................
.........-..4...a.....=........3..0.....-.....1.0.......................................................................................................................................
.........-...4..a......=..........2.0................................................................................................................................................
.............a........=..........2..0..............................................................................................................................................
..............................-...4..............................................................................................................................................

6. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็วคงที่ 10 เมตร/วินาที ขณะที่อยู่ห่างสิ่งกีดขวางเป็นระยะทาง 35 เมตร คนขับ

ตัดสินใจหา้ มล้อโดยเสยี เวลา 1 วินาที ก่อนที่ห้ามล้อจะทำงาน เมื่อห้ามลอ้ ทำงานแลว้ รถจะต้องลดความเร็วในอัตรา

เท่าใด จึงจะทำใหร้ ถหยุดพอดีเมอ่ื ถึงส่ิงกดี ขวางน้ัน

วิธีทำ

..... ..........เS....i ......=....ว..ง....5..า......1..........................ข....................a..............--ว....ง....U......e....2....2....9....5................................า................................5....a..3....แ.5..........=.ะ........S.....1..0..i......e..5......5....,............................................................................................
.....

....................t............................0......=....1..1.0..1.ำ.....2..(..a..)..(..2.5..).................3..5..-..1..0.....=......5..,.......................................................

..........5.เ.....=.....v..t...............................ะ.....1.0..0...+...5..0..A................................2..5............5...ะ......................................................

.................=....1.0..(.1..)................-..1.0...0.....=.......5..0..h.......................................§.........=......2..5....m...i...............................................

.........5..เ......=....1..0..m.....................-.1.0..0......=......a..................................................................................................................

................................................5.0..............................................................................................................................
mlsa ะ -2"

หน้า 30 สอนโดย ครูนิปทั มา นเิ ฮง

้ข่ีท่ช่ีท่ช้ร้ร้ว

บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง 31

7. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งมาด้วยความเร็ว 40 เมตรต่อวินาที เมื่อผู้ขับสังเกตเห็นสิ่งกีดขวางที่อยู่ตรงซึ่งห่างออกไป 100
เมตร จึงใช้ห้ามล้อ (เบรก) ทันที เพอื่ ให้รถเคล่ือนทช่ี ้าลงจนหยุด ถา้ สมมตวิ า่ การใช้หา้ มล้อดังกลา่ วทำใหเ้ กิดความเรง่
10 เมตรต่อวนิ าท2ี จงคำนวณวา่ รถยนต์คันน้ี จะชนสง่ิ กีดขวางหรอื ไม่
วธิ ที ำ
.............................e.....2..แ.............................................................................................................................................
...........0......ะ....4.......+....2.C...-.1..0..1..5....................................................................................................................................
............0......=.....1.6..0..0....+.....-.2..0..5.....................................................................................................................................
..........2.0..5.....=.......1.6..0..0.................................................................................................................................................
............g......ะ........1.6..0..0................................................................................................................................................
............................2..0.................................................................................................................................................

.............s.......=.......ธ...0..m...... ..ไ.....ป..น....ง....ด..ข..ว..า.ง..................................................................................................................

8. รถจักรยานยนต์วิ่งเป็นเส้นตรงจากหยุดนิ่ง ด้วยความเร่ง 3 เมตรต่อวินาที2 เมื่อเวลาผ่านไป 10 วินาที
รถจักรยานยนตค์ ันนจ้ี ะอย่หู ่างจากจุดเดิมเปน็ กเ่ี มตร

ว..ธิ..ที..ำ......S......-.-.....u..t....+.....{......x..q...t...2..............................................................................................................................

...................ะ......0..C...1..0..1....+.....{.....×....3...(.1..0.....................................................................................................................
...................=......{.......×...3....×....1..0.0.................................................................................................................................
.............5.......=......1.5...0......M..... ..................................................................................... ..................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

9. นักเรียนคนหนึ่งขับรถมอเตอร์ไซด์ด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที ต่อมาเบรกทำให้ความเร็วลดลงเหลือ 2 เมตร/
วินาที ในเวลา 4 วนิ าที จงหาระยะทางในชว่ งทเี่ บรกในหน่วยเปน็ เมตร
วิธีทำ
..............S......ะ.........ห....า..บ...........t.................................................................................................................................
..................................2.............................................................................................................................................
....................=...........1..0...1...2...........4.............................................................................................................................
.....................................2..........................................................................................................................................

#....................=.................x....4......................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................
.............s........=........2..4....m.............................................................................................................................................

หน้า 31 สอนโดย ครนู ิปัทมา นเิ ฮง

้วีก่ิส่ม้อ้ห้ข

บทท่ี 2 การเคลอื่ นทีแ่ นวตรง 32

คำชแ้ี จง จงเลอื กคำตอบท่ถี ูกต้องเพียงขอ้ เดยี ว

1. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่ออกจากจุดหยุดนิ่งด้วยความเร่งคงที่ 4 เมตร/วินาที2 อยากทราบว่าเมื่อเวลาผ่านไป 5 วินาที

วตั ถจุ ะมคี วามเรว็ เทา่ ไร และไดร้ ะยะทางเทา่ ไร ตอบตามลำดับ

X1. 20 , 50 2. 20 , 40 3. 14 , 22 4. 14 , 11

2. จรวดพงุ่ ออกจากฐานปล่อยบนพื้นโลกตามแนวดิ่งด้วยความเร่งคงตัว ภายใน 10 วนิ าที จรวดมีความเรว็ เพม่ิ ข้ึนจน

เป็น 2 กิโลเมตรต่อวนิ าที จรวดน้นั มีความเรง่ เทา่ ใดและขณะน้ันจรวดอย่สู งู จากพน้ื ดนิ เทา่ ใด ตอบตามลำดับ

1. 200 , 500 ×2. 200 , 10000 3. 150 , 250 4. 200 , 1100

3. น้องบขี ับรถด้วยความเรว็ 25 เมตร/วนิ าที เห็นเด็กวิง่ ข้ามถนนจึงเหยียบเบรกทำใหค้ วามเร็วลดลงเหลือ 5 เมตร/

วินาที ในเวลา 2 วนิ าที จงหาว่าระยะทางในช่วงทเ่ี บรกมีค่าเปน็ กี่เมตร

1. 10 2. 20 X3. 30 4. 40

4. รถยนต์คันหนึ่งวิ่งด้วยความเร็วคงที่ 30 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เป็นเวลา 1 นาที แล้วเครื่องยนต์ดับจึงทำใ ห้รถวิง่

ต่อไปด้วยความหน่วงคงที่ ระยะเวลาที่ใช้จากขณะที่เครื่องยนต์ดับถึงเวลาที่รถหยุดนิ่งคือ 30 วินาที จงหาระยะทาง

ทง้ั หมดท่ีรถยนต์เคลือ่ นทีไ่ ด้กี่เมตร

1. 125 X2. 625 3. 650 4. 750

5. เมื่อสัญญาณไฟเขียว รถยนต์คนั หนึ่งก็ออกวิง่ จากหยุดนิ่งไปด้วยความเร่ง 4 เมตร/วินาที2 ในขณะนั้นรถบรรทกุ

คันหนง่ึ กว็ ่งิ ผา่ นจดุ เดียวกันไปดว้ ยความเร็วคงที่ 20 เมตร/วนิ าที จงหาเวลาท่รี ถยนตจ์ ึงวิ่งทันรถบรรทุก และจดุ ที่ทัน

กันนั้นอยหู่ ่างจากสัญญาณไฟเทา่ ไร

X1. 10 วินาที , 200 เมตร 2. 10 วินาที , 90 เมตร
3. 6 วินาที , 200 เมตร 4. 6 วนิ าที , 200 เมตร

6. รถคันหนึ่งออกจากจุดหยุดนิ่งด้วยความเร่ง 6 เมตร/วินาที2 พร้อมกันนั้นมีรถ A แล่นผ่านจุดเดียวกันไปด้วย

ความเรว็ คงที่ 30 เมตร/วนิ าที พุง่ นำหน้ารถคนั แรก รถคันแรกจะทันรถ A ในระยะทางกเี่ มตร และในขณะทท่ี นั กนั

รถคันแรกมคี วามเรว็ ก่เี มตรตอ่ วินาที

1. 300 , 30 X2. 300 , 60

3. 400 , 30 4. 450 , 30

7. รถไฟขบวนหนึ่งวิ่งออกจากหยุดนิ่งที่สถานี ก. ไปด้วยความเร่ง 4 เมตร/วินาที2 นาน 10 วินาทีวิ่งต่อไปด้วย

ความเร็วคงที่เป็นเวลา 30 วินาที จึงลดความเร็วลงในอัตรา 8 เมตร/วินาที2 จนไปหยุดนิ่งสถานี ข. พอดี ให้หา

ระยะทางระหว่างสถานี ก. และ ข.

1. 1100 เมตร 2. 1300 เมตร

X3. 1500 เมตร 4. 1700 เมตร

หน้า 32 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นิเฮง

MgW ะ บทท่ี 2 การเคลื่อนที่แนวตรง 33

ะN

2. การคำนวณการเคลอื่ นทีข่ องวัตถุภายใตแ้ รงดงึ ดูดของโลก

ในกรณีท่ีวัตถเุ คล่ือนท่ใี นแนวดิ่งภายใตแ้ รงดึงดูดของโลก คอื การเคล่ือนท่ีอยา่ งอิสระของวัตถุโดยมีความเร่ง
คงที่เท่ากับความเร่งเน่ืองจากแรงดึงดูดของโลก (⃑g) มีทิศทางพุ่งลงสู่จุดศูนย์กลางของโลกมีค่าประมาณ
9.860814446 เมตร/วินาท2ี แต่ในการคำนวณใหส้ ะดวกย่ิงข้ึน นิยมแทนค่า (⃑g) = 10 m/s2

ลักษณะของการเคลือ่ นทีใ่ นแนวด่ิงมี 3 ลกั ษณะ ดงั นี้

1. ปล่อยลงในแนวด่ิงดว้ ยความเรว็ ต้นเทา่ กับศูนย์ (⃑u = 0)
omk

lmgl

2. ปาลงในแนวดิง่ ดว้ ยความเรว็ ต้น (⃑u > 0) SU va t

เ

g ะ 10m15"

หนา้ 33 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นเิ ฮง

บทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง 34

3. ปาขนึ้ ในแนวดิ่งด้วยความเร็วตน้ (⃑u > 0)

ปาขนึ้ ไปในแนวด่งิ ถงึ จดุ สงู สดุ

• 20
0
i u ะ 10m15
,

เ

/ @•เ Uะ 20m15
,

โา" เ เ

ะ

ปาขนึ้ ไปในแนวด่ิงแลว้ ตกลงมาก่อนถงึ พนื้

ปาขนึ้ ไปในแนวดิ่งแลว้ ตกลงมาถงึ พนื้ (จุดเร่มิ ตน้ )

ปาขนึ้ ไปในแนวดิ่งแล้วตกลงมาตำ่ กว่าจดุ เรม่ิ ตน้

หนา้ 34 สอนโดย ครนู ิปัทมา นเิ ฮง

ฬ๋ั

บทท่ี 2 การเคลื่อนทแ่ี นวตรง 35

สมการสำหรบั การคำนวณหาปริมาณตา่ งๆในการเคล่ือนทใ่ี นแนวดิ่ง
ลักษณะที่ 1 และ 2 วตั ถุเคลื่อนทเี่ ปน็ เสน้ ตรงด้วยความเร่ง g คงท่ี ใชส้ ตู รคำนวณ คือ

⃑v2= ⃑u2+2⃑g⃑s

⃑v = ⃑u + ⃑gt

⃑s =⃑ut + 1 ⃑gt2
2

⃑s = ⃑vt - 1 ⃑gt2
2

⃑u+ ⃑v
⃑s = t

2

เม่อื ⃑a = ⃑g และทกุ ปริมาณเปน็ บวกหมด เพราะมที ิศทางเดียวกนั

ลักษณะที่ 3 วัตถุเคลื่อนที่เป็นตรง แต่มีทิศทางขึ้นและลง ดังนั้นปริมาณเวกเตอร์ต่างๆต้องกำหนดทิศทางโดยใช้
เคร่อื งหมายบวก (+) และลบ (-)

เง่ือนไขการกำหนดทศิ ทางของปริมาณต่างๆ

u เ น + เสมอ

1. ⃑u มคี า่ เปน็ บวก (+) เสมอ
2. ⃑v มีคา่ เป็นบวก (+) เมื่อวตั ถุเคล่ือนทที่ ิศเดยี วกับ u

⃑v มคี ่าเปน็ ลบ ( - ) เมือ่ วัตถเุ คลื่อนที่ทศิ ตรงขา้ มกับ u
⃑v มคี า่ เป็นศนู ย์ ( 0 ) เมื่อวัตถุอย่ทู จี่ ดุ สงู สดุ
3. ⃑s มีคา่ เป็นบวก (+) เม่ือวตั ถุอยู่เหนอื จดุ เริม่ ตน้
⃑s มคี ่าเปน็ ลบ ( - ) เม่ือวัตถอุ ยตู่ ่ำกว่าจุดเริ่มต้น
⃑s มคี ่าเป็นศนู ย์ ( 0 ) เมื่อวัตถอุ ยรู่ ะดับเดยี วกบั จดุ เริ่มตน้
4. ⃑a มีคา่ เปน็ -⃑g เสมอ ถา้ เมอื่ เริ่มตน้ วัตถเุ คลอื่ นทข่ี ้นึ ในแนวด่งิ

หนา้ 35 สอนโดย ครนู ิปัทมา นิเฮง

ป็

บทท่ี 2 การเคลื่อนท่ีแนวตรง 36

ตัวอย่างที่ 1 ชายคนหนึง่ โยนเหรียญขึ้นไปในแนวดิ่งด้วยความเรว็ ต้น 10 เมตร/วินาที เป็นเวลานานเท่าใดเหรียญจึง
จะตกลงมาถึงตำแหน่งเรมิ่ ตน้
วิธที ำ
............s............u..t....+....I..g.....t.................................t....-.-.....2...s.... .......................................................................................
.............อ.....=....เ..อ..t....+....{....c..-...เ.อ..ง.."...............................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
.............0......ะ.....I.o..t....-....5..t..........................................................................................................................................
............g...t....=......เ.อ..t...................................................................................................................................................
............g..t.....=.......1.0....................................................................................................................................................
..............-|......=.......1.0...................................................................................................................................................
............................g...................................................................................................................................................
ตัวอย่างท่ี 2 ถ้าโยนกอ้ นหนิ ไปตามแนวด่งิ ดว้ ยอัตราเร็ว 9.8 เมตรต่อวินาที ถามวา่ ก้อนหนิ จะขนึ้ สงู สดุ กเ่ี มตร
วธิ ที ำ
....................=.....u.....+.....2..g..s........................................................................................................................................
.....................ะ.....(..9....8......+..2...(..-.1..0..1.5.............................................................................................................................
..............0.......=......9..6...-...2..0..5........................................................................................................................................
.............2..0..5....=........9..6................................................................................................................................................
................5......ะ........9...6..............................................................................................................................................
...............................2.0...............................................................................................................................................
..................5.....=.......4....8.....m..........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตวั อยา่ งที่ 3 ชายคนหนงึ่ ยนื อยบู่ นดาดฟ้าของตึก เขาขว้างกอ้ นหินมวล 0.1 กิโลกรมั ข้ึนไปในแนวดิ่งดว้ ยความเร็ว
5 เมตร/วนิ าที หลงั จากก้อนหนิ หลดุ จากมอื เขา 6 วินาที ก็ตกถงึ พนื้ ความสูงของตกึ เปน็ เทา่ ไหร่
วธิ ีทำ
.............S....=.....u...t...+....{.....g...t.......................................................................................................................................

..................--.....5..(.6...)....+...{....1..-..1.0..1...1..6...........................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................
..................ะ.....3..0....-...5..(..ๆ...6..)......................................................................................................................................
..................=.....3..0....-...1..8..0...........................................................................................................................................
............g......=......-...1.5..0.....m.............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หน้า 36 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นิเฮง

ข้ว้ว้อ้

บทท่ี 2 การเคล่ือนที่แนวตรง 37

แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง การคำนวณการเคลอื่ นทีข่ องวตั ถภุ ายใต้แรงดงึ ดดู ของโลก

คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ที ำต่อไปนใี้ หถ้ กู ตอ้ ง

1. ชายคนหนึง่ โยนลูกบอลขน้ึ ไปในแนวดง่ิ ด้วยความเร็วตน้ 20 m/s จงหา

ก. ลูกบอลเคลอ่ื นที่สงู สุดจากพนื้ เท่าไร

ข. ลกู บอลเคล่ือนทไ่ี ปถงึ จุดสูงสุดใชเ้ วลาเท่าไร

ค. เวลาเทา่ ไรทล่ี กู บอลสูงจากพนื้ 15 m

วิธีทำ
........①..............--........+...2..g...s........................"................"........."............................s....--....u..t....+....{.....g...t..................................
.................0.....ะ....(..2..0..1.ำ......2..1.-..1..0..1.5.....................0.....ะ....2..0...+....(..-.1..0..1..t.................1.5.....=.....2..อ.t...+....{.....1.-..เ.อ..า..t...........................
| µ..............................................................................................................................C..t..-..3..)........ะ.....0............................
..................%.................."................................."............".........".....................................".............."..................................
...............[.0..5.....ะ.......4..0..0..................................1.0..t.....=.......2..0...............................5.............5.............5.................................
..................5......ะ.......4..0.0.....................................t......=.......2..0..............................3.......=.....4..t..-....t.......................................

................................2..0....................................................1.0....................................-.....4..t....+..3.....e...0...............................
...C...t..-..3..)...(..t..-..1..).....ะ...0..
..... ... ... ..i...... .5.. ....ะ... ...ษ....m... .. .. ....... ... ... ....... ... ......." ..t.....=... ... ...2..s.. ... ... ....... ... ....... ... ....... ... ....... ... .....
..
.

....................................................................................................................................t..........=.....3............................
................................................................................................................................(...t..-..1..)......=.....0...........................

......................................................................................................................................t.........=.....1...........................
........................................................................................................................i......t...ะ.....1..5...,.3...5.................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

หนา้ 37 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นิเฮง

ขู้ข้ห้

บทที่ 2 การเคล่อื นทแี่ นวตรง 38

2. ปลอ่ ยลกู บอลจากหอคอยสูง 125 m จงหา
ก. เวลาท่ีลกู บอลตกถึงพน้ื
ข. ความเร็วทีล่ กู บอลตกถึงพนื้

ว..ิธ..ที..ำ........⑧.......s...-.-....u..t....+...!....(..เ.อ..า...".........................⑥..........ข.....=......u....e...g....t....................................................................

...................1.2.5.....=.....0...+....{....(...1.0..1..t..2......................................=.......0..+...1..0....(..5..)...............................................................
..................1..2.5......ะ......g...t...........................................i......V......=.......5...0.......m.../.5................................................................
...................1.2..5......=......f.2............................................................................................................................................
......................g.........................................................................................................................................................
......................2..5......=....._|..2...........................................................................................................................................
.......................g......=.....t.............................................................................................................................................
.............ะ... ..........t......=....5...s........................................................................................................................................ .
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

3. ก้อนหินตกแบบเสรีจากที่สูงแห่งหนึ่ง จะใช้เวลานานเท่าใดความเร็วของกอ้ นหินจงึ เป็น 4 เท่าของความเร็วเมื่อสน้ิ
วนิ าทที ่ี 1 ของการเคลื่อนท่ี
วิธที ำ

.......①........ข....ะ......u...e...g....t............................................................................................................................................

....................=.....0...1..1..0....(..1..).......................................................................................................................................
..............v......=........1.0...m....1..5.........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

.......②........ข....--....u...e...g....t..............................................................................................................................................

..............4..0....ะ....0...1..1..0....C.t..1.........................................................................................................................................
..............4..0.....=.....4...5..................................................................................................................................................
...............1.0...............................................................................................................................................................
.......i.........t.......=......4..5.................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 38 สอนโดย ครนู ิปัทมา นิเฮง

บทท่ี 2 การเคล่อื นท่ีแนวตรง 39

4. ยิงธนูขนึ้ ไปในแนวดงิ่ ด้วยความเรว็ ตน้ 5 m/s กำหนดให้ g = 10 m/s2 จงหา
ก. ระยะทางทจ่ี ดุ สงู สุด
ข. เวลาทัง้ หมดทีว่ ัตถตุ กกลบั ถึงพน้ื
ค. ความเรว็ ธนูขณะกระทบพน้ื

วธิ ีทำ
....⑦..............=.........+....2..g..s............................................................................................................................................
.............0......=.........+....2..(..-.1.0..\..5.....................................................................................................................................
..............0.....=.....2..5..-.2..0..5..............................................................................................................................................
............2..0.5.....=.......2.5...................................................................................................................................................
................g.....=........2.5.................................................................................................................................................
..............................2.0................................................................................................................................................
.................S.....=.......5.........1....2..5..m...................................................................................................................................

,

..............................4.................................................................................................................................................

.......ะ.....ร..ะ.ย..ะ..ท.า..ง......ง.....ด.....อ.....1...2...5..m..... ..........................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................
......④.........s...--.....u..t.....+....{...g...t.......................................................................................................................................
................0....=....s..t...+...{....1..-..เ.อ..า..t..................................................................................................................................
...............0......=....g..t..._...g...t...........................................................................................................................................
..............s..t.....=.......s..t.................................................................................................................................................
................t......=......1..5..................................................................................................................................................
........i.....ใ.....เว..ล..า....อ....5......น..า........ต..ก...ต..ก..ก.....บ....ง....น.............................................................................................................

1

...............................................................................................................................................................................
.......⑨........ข...-.-....u...e...g...t...............................................................................................................................................
...............ข.....=......5..+....(..-.1.0..1...(.1..)...................................................................................................................................
................V.....=......5..-...1.0..............................................................................................................................................
................v......=......-..5.....m...l.s........................................................................................................................................
...........i......ธ....ก..ร..ะ.ท..บ....ง.....น.....ค..ว.า..ม...เ..ว....-..5.....m....l.s............................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หน้า 39 สอนโดย ครูนิปัทมา นเิ ฮง

็ร่ีท้พึถูน้ืพึถัลัว่ีทีทิว้ชืคุส่ีทูส่ีท้ว้ห้ข

บทท่ี 2 การเคลอ่ื นที่แนวตรง 40

5. ขณะที่บอลลูนลูกหนึ่งลอยขึ้นตรง ๆ ด้วยความเร็ว 4.9 เมตรต่อวินาที ขณะที่ลูกบอลลูนสูง จากพื้นดิน 29.4
เมตร ผูอ้ ยใู่ นบอลลนู กป็ ลอ่ ยถุงทรายลงมาจงหาตำแหนง่ ของถงุ ทรายหลังจากทีป่ ล่อยไปแล้ว 1.0 และ 2.0 วินาที
ว..ธิ..ีท..ำ.........S..i.....=......u..t...+.........g...t..................................................................................................................................

"

......................=......4....9....(.1..)...+.......(.-..1.0..1...(.1..)...................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
.......................=......4....9..-...5..........................................................................................................................................
.......................=........-..0....1..M...... ....................................................................................................................................
.........i.....1..5......ง.ท..ร..า.ย..อ......า.ง..จ.า..ก..บ..อ..ล....น....อ....เ.ข...า...................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
................5..2......ะ.....4....9...(.2..)..+....{.....l..-.1.0..)..(.2..)..2.................................................................................................................
........................=......q... .8..-..2..0........................................................................................................................................
.........................=......-.1..0.....2....M...i..................................................................................................................................

............i..........2..s.....ก...ท..ร..า.ย...อ......า..ง..จ..า.ก...บ..อ..ล...น.....1..0....2..m.......................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

6. เด็กหญงิ คนหนึง่ นอนบนพื้น มองเหน็ ลูกบอลยางลกู หนึง่ ทีอ่ ยูส่ งู 9.8 เมตร เร่มิ หล่นพอดจี ึงพลกิ ตัวทนั ที ถา้
เด็กหญงิ ใช้เวลาพลิกตวั 1.5 วินาที ลกู บอลยางจะตกลงมากระทบเดก็ หญงิ คนนหี้ รือไม่ เพราะเหตใุ ด

ว..ธิ..ที..ำ........s......=......u...t..e.....{.....g...t...................................................................................................................................
............9....8......ะ......0.C...t..)...+....{....(...เ.อ..)..t...........................................................................................................................

..............9....8.....=......g..f..2...............................................................................................................................................
..............9...8.......=......f..2................................................................................................................................................
................5...............................................................................................................................................................
.............1....9..6......=......f..2...............................................................................................................................................
................1...4.......=......t................................................................................................................................................
...................t......=........1...4............................................................................................................................................
............'.....ล..ก..บ..อ..ล..ย..า.ง..ต..ก..ล..ง..ก..ร.ะ.ท..บ...เ...ก..ห....ง...เ.พ..ร.า..ะ...ก..บ..อ..ล..ต...ก..ล..ง.ม..า.........น....อ..น.....เ...ก..ห.....ง.จ...ะ.......................................................

้

................พ....ก.....ว......................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 40 สอนโดย ครนู ิปทั มา นิเฮง

ัติลิญ็ด่ีท่ก้ืพึณูลิญ็ดูล่หู่ยุง่ีทูล่หู่ยุถู่วุ่ว

บทท่ี 2 การเคล่ือนที่แนวตรง 41

คำชแ้ี จง จงเลือกคำตอบทถ่ี กู ตอ้ งเพียงข้อเดยี ว
1. ขว้างลูกบอลลงมาในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 15 เมตร/วินาที ใช้เวลา 2 วินาที จึงจะถึงพื้น ถามว่าตำแหน่งที่ขว้าง
ลูกบอลอยสู่ งู จากพนื้ ก่เี มตร

1. 10 X2. 50 3. 20 4. 30

2. ถ้าขว้างก้อนหินก้อนหน่ึงลงไปตรง ๆ ในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จากยอด หน้าผาชันแห่งหน่งึ ซึ่ง

สูง 120 เมตร หลงั จากขวา้ งไปแลว้ 2 วินาที จะมีความเร็วเทา่ ใด

1. 10 m/s 2. 20 m/s X3. 30 m/s 4. 40 m/s

3. เด็กคนหนึ่งขวา้ งก้อนหินขนึ้ ไปในอากาศตามแนวดิ่งจากหนา้ ผาแหง่ หน่ึงด้วยความเร็วตน้ 20 เมตรต่อวินาที จงหา

ตำแหน่งของก้อนหินจากจุดเริ่มตน้ เม่ือสิน้ เวลา 1 วินาที

X1. สูงกวา่ จดุ เริม่ ตน้ 15 เมตร 2. สูงกวา่ จดุ เรมิ่ ตน้ 25 เมตร

3. ตำ่ กว่าจุดเริม่ ตน้ 15 เมตร 4. ตำ่ กวา่ จดุ เริ่มต้น 25 เมตร

4. เด็กคนหนึ่งขึ้นไปบนอาคารซึง่ สูงจากพื้นดิน 25 เมตร ยื่นมือออกนอกอาคารเล็กน้อยแลว้ โยนกอ้ นหินขึ้นไปใน

อากาศตรง ๆ ดว้ ยความเร็วต้น 20 เมตร/วินาที นานเทา่ ไรหลังจากโยนวตั ถุจึงจะตกถงึ พ้ืนดิน

X1. 2 วนิ าที 2. 3 วินาที 3. 4 วนิ าที 4. 5 วินาที

5. ยงิ ปนื จากหนา้ ผาสงู ขึ้นไปในแนวดิง่ ตรง ๆ พบว่าหลงั จากยิงไปแลว้ นาน 10 วินาที กระสนุ ปืนจะอยตู่ ำ่ กวา่ จุดท่ี

ยิงเป็นระยะ 40 เมตร จงหาค่าความเร็วต้นของลูกปืนและกระสุนนี้ถูกยิงขึ้นไปสูงสุดจากจุดยิงเป็นระยะเท่าไร

ตามลำดบั

X1. 40 m/s , 100.4 m 2. 46 m/s , 105.8 m

3. 30 m/s , 107.5 m 4. 35 m/s , 110.0 m

6. บอลลูนกำลังลอยขึน้ ดว้ ยความเร็ว 5 เมตร/วินาที มีวัตถุหน่ึงหล่นจากลูกบอลลูนแลว้ กระทบพืน้ ดา้ นล่างในเวลา

10 วนิ าที ความเรว็ ของวัตถขุ ณะกระทบพื้นมคี ่าเท่าไร

1. 80 m/s 2. 85 m/s 3. 90 m/s k4. 95 m/s

หน้า 41 สอนโดย ครนู ิปทั มา นิเฮง