บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน

เ อ ก ส า ร ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น

รายวิชา ว 31203 ฟิสิกส์ 2

โ ม เ ม น ตั ม แ ล ะ ก า ร ช น

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4

ชื่ อ-สกุล..........................................................................
ชั้นม.4/............ เลขที่...........

โ ร ง เ รี ย น เ ฉ ลิ ม พ ร ะ เ กี ย ร ติ ส ม เ ด็ จ พ ร ะ ศ รี น ค ริ น ท ร์ ​ ย ะ ล า

ส อ น โ ด ย ค รู สุ ร เ ด ช โ ส ด ส ล า ม

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 1

บทที่ 6 โมเมนตมั และการชน

1 โมเมนตมั

โมเมนตัม หมายถึง ปริมาณความพยายามของวัตถุที่จะเคลื่อนที่ซึ่งมีค่าเท่ากับผลคูณของมวลกับความเร็วของ
วตั ถุ เขียนสมการจะไดว้ า่

P = mv

เม่อื p คือ โมเมนตมั (กิโลกรัม.มตร/วินาที)
m คอื มวล (กิโลกรัม)
v คอื ความเร็วของมวลนน้ั (เมตร/วนิ าท)ี

โมเมนตมั เป็นปริมาณเวกเตอร์ ทม่ี ที ิศเดยี วกับความเร็ว ตอ้ งคำนงึ ถึงเคร่ืองหมายบวกหรือลบเสมอและมีหนว่ ยเป็น
กิโลกรมั เมตรตอ่ วินาที (kg.m/s)
โมเมนตัมของวัตถุหรอื ระบบใดๆ จำแนกได้ 2 ประเภท คือ

1. โมเมนตัมเชิงเส้น (linear momentum) เปน็ โมเมนตมั ของการเคลื่อนท่แี บบเลือ่ นท่ี
2. โมเมนตัมเชงิ มมุ (angular momentum) เปน็ โมเมนตัมของการเคล่อื นท่ีรอบจุดหนึ่ง ๆโดยทั่วไปเมื่อใช้คำ
วา่ "โมเมนตมั " จะหมายถงึ โมเมนตัมเชิงเส้น

คำถามชวนคิด

1. อนุภาคชนดิ เดียวกนั สองอนภุ าค มอี ัตราเรว็ เท่ากนั อนุภาคทั้งสองจะมโี มเมนตัมเท่ากันหรือไม่
...............................................................................................................................................................................
2. วัตถุชน้ิ หนงึ่ กำลังเคลื่อนที่ วตั ถุนม้ี ีโมเมนตัมคงเดิมตลอดการเคลือ่ นท่หี รือไม่ เพราะเหตุใด
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. นกสองตัวบนิ คู่กัน ไปทางทิศเหนือ ถ้านกตวั ที่หน่ึงมมี วลเปน็ สองเท่าของอีกตัว ขนาดของโมเมนตมั
ของนกตัวที่สองเป็นก่ีเทา่ ของนกตัวทีห่ นง่ึ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
4. โมเมนตัมกับพลังงานจลน์ของวัตถุหนึง่ มคี วามเกยี่ วข้องกันหรือไม่ อยา่ งไร
...............................................................................................................................................................................

หน้า 1 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 2

ตวั อย่างท่ี 1 นกตัวหนึ่งมีมวล 30 กรัม บินดว้ ยอตั ราเร็ว 8 เมตรตอ่ วนิ าที ขนาดโมเมนตัม ของนกตวั น้ีเป็นเทา่ ใด
วธิ ที ำ

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอย่างท่ี 2 จงหาโมเมนตมั ของรถบรรทุกทม่ี มี วล 1.5×104 กโิ ลกรมั กำลงั เคล่ือนที่ดว้ ยความเรว็ 36 กโิ ลเมตรต่อ
ชวั่ โมง ไปทางทิศตะวันออก
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตัวอยา่ งที่ 3 นักฟตุ บอล A มีมวล 75 กโิ ลกรัม วง่ิ ไปทางขวาดว้ ยอตั ราเร็ว 2.0 เมตรต่อวินาที นักฟตุ บอล B มี

มวล 60 กิโลกรมั วง่ิ ไปทางซ้ายด้วยอัตราเรว็ 3.0 เมตรต่อวินาที จงหาขนาดและทิศทางของ

ก. โมเมนตัมของ A ข. โมเมนตัมของ B ค. โมเมนตัมรวมของนักฟุตบอลทั้งสอง

วธิ ที ำ

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

หน้า 2 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 6 โมเมนตัมและการชน 3

ตวั อยา่ งท่ี 4 โยนก้อนหนิ มวล 0.5 กิโลกรัม ข้ึนในแนวดิ่งดว้ ยอัตราเรว็ ต้น 30 เมตรต่อวินาที ขนาดและทิศทางของ
โมเมนตัมกอ้ นหนิ หลงั จากท่ีโยนไปแล้ว 5 วินาที เป็นเท่าใด
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตวั อยา่ งท่ี 5 รถยนต์มีมวล 1000 กิโลกรมั เคลอ่ื นท่ดี ้วยความเรว็ 4.2 เมตรตอ่ วนิ าที ไปทางทิศใต้รถจกั รยานยนต์
มมี วล 120 กิโลกรัม จะต้องมคี วามเร็วขนาดเทา่ ใด ขนาดของโมเมนตัมของรถท้งั สองจึงจะเทา่ กนั
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 3 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 6 โมเมนตัมและการชน 4

2 แรงและการเปลี่ยนโมเมนตัม

เมื่อมีแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุจะทำให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนไป โดยแรงลัพธ์เท่ากับอัตราการเปลี่ยน
โมเมนตมั ของวตั ถุ

โมเมนตัมเป็นปรมิ าณเวกเตอร์ท่ีมีทิศเดียวกับความเร็ว ตอ้ งคำนงึ ถึงเคร่ืองหมายบวกหรือลบเสมอและมีหน่วยเป็น
กิโลกรมั เมตรต่อวินาที

อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุกับเวลา หมายถึงการที่แรงลัพธ์ที่กระทำกับวัตถุที่ขณะใด ๆ จะมีค่าเท่ากับ
อัตราการเปลีย่ นโมเมนตัม ของวัตถทุ ขี่ ณะน้ันทัง้ ขนาดและทิศทาง หรือ

∑ F = ∆P

∆t

จากกฎการเคล่อื นท่ีของนวิ ตันขอ้ ที่ 2 จะไดค้ วามสัมพนั ธ์ระหวา่ งแรงและโมเมนตัมของวตั ถุ ดงั สมการ

Σ⃑F= m⃑v-m⃑u
∆t

เม่อื F คอื แรงลพั ธ์คงตัวท่ีกระทำต่อวตั ถุมวล m
mu คอื โมเมนตมั ของวัตถกุ อ่ นถูกแรงกระทำ
mv คือ โมเมนตัมของวัตถภุ ายหลังถูกแรงกระทำ

mv-mu คอื โมเมนตัมของวตั ถุทเ่ี ปลยี่ นไปในชว่ งเวลา ∆t อาจเขียนยอๆวา่ ∆p

คำถามชวนคิด
1. แรงทำให้โมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยนได้อย่างไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 4 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 6 โมเมนตมั และการชน 5

2. การเปล่ยี นโมเมนตมั มที ิศทางเดยี วกบั แรงหรือไม่ อย่างไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

3. เมื่อขนาดความเร็วของวัตถุเพิ่ม การเปลี่ยนขนาดโมเมนตัมและการเปลี่ยนพลังงานจลน์ของวัตถุจะเป็นอย่างไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

4. วัตถทุ ต่ี กแบบเสรีมีการเปลี่ยนโมเมนตมั หรือไม่ อยา่ งไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 1 วัตถุมวล 0.4 กโิ ลกรมั เคลอ่ื นท่ีในแนวระดับดว้ ยอตั ราเร็วคงตัว 5 เมตรตอ่ วินาที ไปชนผนังแนวดง่ิ
หลังจากชนแล้วกระดอนกลบั ในแนวเดิมด้วยอัตราเร็วเดมิ แต่ทิศทางตรงข้าม จงหาโมเมนตมั ทเ่ี ปลีย่ นไป
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตัวอย่างท่ี 2 ลูกฟตุ ซอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตรตอ่ วินาที ถา้ ผรู้ กั ษาประตูรับลกู ฟุตซอล
ใหห้ ยุดนงิ่ ภายในเวลา 1.0 วินาที แรงเฉลีย่ ทล่ี กู บอลกระทำต่อผรู้ กั ษาประตูมขี นาดเทา่ ใด
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 5 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 6

ตวั อย่างที่ 3 ลกู กลมลูกหนึ่งมวล 2 กโิ ลกรัม เคลือ่ นท่ีด้วยอัตราเร็ว 1 เมตรต่อวนิ าที ไปกระทบฝาผนงั และ
กระดอนกลบั ด้วยอัตราเรว็ 1 เมตรตอ่ วินาที ถา้ แรงเฉล่ียทีก่ ระทำต่อผนงั ในช่วงเวลาท่มี ีการชนเป็น 4 นิวตัน เวลา
ดังกล่าวมีคา่ เท่าใด
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตัวอย่างท่ี 4 วตั ถมุ วล 4 กิโลกรัม เคลอ่ื นทดี่ ว้ ยอตั ราเร็วคงตัว 5 เมตรตอ่ วินาที ในแนวระดบั ไปชนกำแพงแนวด่ิง
หลงั จากชนแล้วกระดอนกลบั ในแนวเดมิ ด้วยอัตราเรว็ คงเดิม แต่ทิศทางตรงขา้ ม

ก. จงหาโมเมนตมั ทเ่ี ปล่ียนไป
ข. ถา้ เวลาท่วี ตั ถุชนกำแพง 0.5 วนิ าที แรงเฉล่ียท่วี ัตถนุ ั้นกระทำตอ่ กำแพงเปน็ เทา่ ใด
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 6 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 6 โมเมนตมั และการชน 7

3 การดล

ในกรณที ่วี ัตถุถูกแรงกระทำวัตถจุ ะมีการเปลย่ี นแปลงความเร็วและโมเมนตัม คา่ ของโมเมนตมั

ท่ีเปลย่ี นไป เรียกว่า การดล (∆P)

นนั่ คือ ∆P = P2-P1 = mv - mu
เมือ่ ∆P คือ การดล (กโิ ลกรมั .เมตร/วินาท)ี

m คอื มวล (กิโลกรัม)
v คอื ความเร็วปลาย (เมตร/วินาที)
u คือ ความเรว็ ต้น (เมตร/วินาท)ี
แรงที่ทำให้โมเมนตมั เปลยี่ นไป เรยี กแรงดล (F) ซ่งึ หาค่าไดจ้ าก

F= ∆P
∆t

F= mv-mu = m(v-u)
∆t ∆t

เมื่อ F คอื แรงดล (นิวตนั )
∆t คอื เวลา (วนิ าที)

หมายเหตุ ; ในการคำนวณเกี่ยวกบั โมเมนตมั การดล และแรงดลนั้น ตอ้ งกำกับทิศทางของตัวแปรตา่ ง ๆ โดยใช้
เครื่องหมายบวกและลบ ดังนี้ สำหรบั ความเร็วต้น (u) , ความเรว็ ปลาย (v) , การดล (∆P) , แรงดล (F)

➢ หากมที ิศพงุ่ เข้าหรือไปขา้ งหน้าต้องใช้ค่าเปน็ บวก (+)
➢ หากมที ิศพุง่ ออกหรือมาขา้ งหลังให้ใช้คา่ เปน็ ลบ (-)

กราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงกับเวลา

F

พื้นท่ใี ต้กราฟของกราฟความสัมพันธข์ องแรงดล (F)
Fav กับเวลา (t) จะมีขนาดเทา่ กบั ขนาดของการดล (∆p)

0t

หนา้ 7 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 6 โมเมนตมั และการชน 8

คำถามชวนคดิ

1. การดลและแรงมคี วามสัมพันธก์ ันหรือไม่ อย่างไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. แรงดล มีทิศทางเดียวกับปรมิ าณใดตอ่ ไปน้ี
ก. โมเมนตัม ข. การเปลย่ี นโมเมนตัม ค. การดล
ง. ความเร็ว จ. การเปลี่ยนความเร็ว ฉ. ความเร่ง
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. การเบรกรถจักรยาน ใหร้ ถช้าลงจนหยดุ กับการเบรกรถจักรยานให้รถหยดุ ทนั ที การดลในกรณแี รก มากกว่า
เท่ากับ หรอื นอ้ ยกว่ากรณหี ลัง จงอธิบาย
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
4. เป็นไปไดห้ รือไม่ ที่แรงดลทีค่ า่ มากทำใหเ้ กดิ การดลทมี่ ีคา่ น้อยกว่าแรงดลท่มี ีคา่ นอ้ ย
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 1 รถยนต์กำลังแล่นไปตามถนน คนขับรถยนต์เห็นรถบรรทุกจอดนิ่งอยู่ข้างหน้าในระยะกระชัน้ ชิด เขาจึง
เหยียบเบรกทันที ขณะทีค่ วามเร็วของรถยนต์ลดลงเกอื บหยุด รถยนต์กช็ นรถบรรทุก ถา้ รถยนต์จะหยุดน่ิงภายในเวลา
5.0×10−3 วนิ าที แรงท่รี ถยนตก์ ระทำตอ่ รถบรรทุกเปน็ 1.0×106 นวิ ตัน การดลทก่ี ระทำต่อรถบรรทกุ เปน็ เทา่ ใด
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หน้า 8 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 6 โมเมนตมั และการชน 9

ตวั อย่างที่ 2 ลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ขณะที่มีความเรว็ 10 เมตรต่อวนิ าที ในทิศทางขวา นักกีฬาคนหน่ึงใชเ้ ทา้
เตะลูกบอลใหม้ ีความเรว็ เปลี่ยนเปน็ 15 เมตรต่อวนิ าที ในทศิ ทางตรงข้าม การดลเฉลี่ยทเ่ี ทา้ นกั กฬี ากระทำตอ่ ลูกบอล
มีขนาดเท่าใด
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตัวอยา่ งที่ 3 ลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรมั เคลอ่ื นที่ดว้ ยความเรว็ 10 เมตรต่อวินาที ในแนวระดับ ถูกตีสวนด้วยไม้
กราฟระหว่างแรงกับเวลาในขณะกระทบกนั ดังรปู จงหาว่า

ก. พื้นทีใ่ ต้กราฟมีคา่ เทา่ ใด และค่าน้ีแทนปริมาณใด
ข. การดลทไ่ี มก้ ระทำต่อลูกบอลมคี ่าเท่าใด
ค. ความเร็วของลูกบอลหลังถูกตีเป็นเท่าใด
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 9 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 6 โมเมนตัมและการชน 10

ตัวอย่างที่ 4 ลูกบอลมวล 400 กรัม ตกจากหลังคาตึกสูง 10 เมตร เมื่อลูกบอลกระทบพื้น จะกระดอนขึ้นไปถ้า
ลูกบอลกระทบพื้นนาน 0.01 วินาที และแรงดลเฉลี่ยที่พื้นกระทำต่อลูกบอลมีค่า 960 นิวตันจงหาระยะสูงสุดที่ลูก
บอลกระดอนข้นึ ไป
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตวั อย่างท่ี 5 กระสนุ ปืนมวล 0.005 กิโลกรัม เคลือ่ นท่เี ขา้ กระทบแทง่ ไมท้ ยี่ ึดแน่นกำแพงพื้น ขณะเร่มิ กระทบเนื้อไม้

กระสนุ ปนื มีอัตราเร็ว 400 เมตรตอ่ วินาที และสามารถทะลเุ ข้าไปในเนอื้ ไม้เป็นระยะ 0.1 เมตร ถ้าแรงตา้ นของเนือ้ ไม้

ทกี่ ระทำต่อกระสุนปนื มีค่าคงตัว จงคำนวณหา

ก. การดลที่เน้อื ไม้กระทำตอ่ กระสุนปืน ข. เวลาท่ีกระสุนปืนเคลื่อนทใ่ี นเนือ้ ไม้

ค. แรงตา้ นของเน้ือไมท้ ี่กระทำต่อกระสนุ ปืน

วิธีทำ

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

หน้า 10 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทที่ 6 โมเมนตมั และการชน 11

ตัวอย่างที่ 6 ใช้ค้อนมวล 0.5 กิโลกรัมตอกตะปูในแนวระดับดังรูป ในขณะที่ค้อนเริ่มกระทบหัวตะปูค้อนมีขนาด

ความเร็ว 8 เมตรตอ่ วินาที หลงั จากกระทบหวั ตะปแู ล้ว คอ้ นสะทอ้ นกลบั ด้วยขนาดความเร็วเทา่ เดมิ ถา้ ชว่ งเวลาท่ีค้อน

กระทบหัวตะปูเปน็ หนึ่งมลิ ลิวินาที แรงดลเฉล่ียทคี่ อ้ นกระทำต่อหัวตะปูเป็นเท่าใดและการดลท่ีคอ้ นกระทำต่อหัวตะปูเป็น

เท่าใด

วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 7 กล่องบรรจุของมีมวล 4.0 กิโลกรัม มีแรงลัพธ์ที่มีขนาดเปลี่ยนแปลงตามเวลากระทำ ดังกราฟในรูป
ทำให้กล่องเคล่ือนทไี่ ปโดยมีความเร่งไมค่ งตัว เม่อื เวลา t = 0 กล่องนีม้ คี วามเร็ว 10 เมตรตอ่ วนิ าที ในทศิ ทางของ
แรงลัพธ์ จงหา
ก. พื้นท่ีใต้กราฟในช่วง 0 - 2 วินาที และ 2 - 4 วินาที
มีคา่ เทา่ ใด และแทนปริมาณใด
ข. อัตราเร็วของกล่องเมื่อเวลา t = 4 s
ค. ขนาดของความเรง่ เมื่อเวลา t = 1 s
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หน้า 11 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 6 โมเมนตัมและการชน 12

4 กฎการอนุรักษ์โมเมนตมั

กฎการอนุรักษโ์ มเมนตมั กลา่ ววา่ " เมื่อไม่มแี รงภายนอกมากระทำตอ่ ระบบ ผลรวมของโมเมนตัมของระบบ
ตอนแรก จะเท่ากบั ผลรวมของโมเมนตมั ของระบบตอนหลัง "

เม่ือไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ โมเมนตัมรวมของระบบมีคา่ คงตัวซง่ึ เป็นไปตามกฎ
การอนุรกั ษโ์ มเมนตัม (law of conservation of momentum) เขียนแทนได้ด้วยสมการ

∑ P⃑กอ่ น = ∑ P⃑หลงั
∑ m⃑u = ∑ m⃑v

คำถามชวนคิด

1. การอนรุ ักษโ์ มเมนตัมของระบบมีความเก่ยี วขอ้ งกับแรงภายนอกหรือไม่ อยา่ งไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. วตั ถหุ นึง่ เคล่อื นที่ด้วยความเรว็ สูง ชนกับอีกวตั ถหุ นึ่งที่มีมวลมากกวา่ และอยนู่ ่งิ โมเมนตมั ของระบบที่ประกอบด้วย
วตั ถทุ งั้ สองชิ้นมีการเปลี่ยนหรือไม่ อย่างไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. กฎการอนรุ ักษโ์ มเมนตัม เขียนในรูปสมการไดอ้ ยา่ งไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หน้า 12 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 6 โมเมนตมั และการชน 13

ตัวอย่างที่ 1 เด็กคนหนึ่งมีมวล 20 กิโลกรัม วิ่งด้วยความเร็วคงตัว 1.5 เมตรต่อวินาที เข้าหารถเข็นสินค้าที่มีมวล

100 กโิ ลกรัม ซึง่ อยูน่ งิ่ บนพนื้ ระดบั ผิวล่ืนดังรปู u = 1.5 m/s v
วธิ ีทำ

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

ตวั อย่างที่ 2 วตั ถุมวล 10 กิโลกรัม เคลอ่ื นทบี่ นพื้นลน่ื ไปทางขวาดว้ ยความเร็ว 2.0 เมตรตอ่ วินาที ชนวตั ถุมวล 5
กิโลกรมั ทอี่ ยู่นง่ิ หลงั ชน วัตถุทั้งสองตดิ กันไป วตั ถุท้ังสองที่ติดกันไปมีขนาดความเรว็ เทา่ ใดและมีทิศทางใด
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หน้า 13 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทที่ 6 โมเมนตมั และการชน 14

ตวั อย่างท่ี 3 พจิ ารณาการดดี ตวั แยกออกจากกันของมวล 1 กโิ ลกรมั และมวล 2 กิโลกรัม ที่อดั สปรงิ เบาไว้และเดิม
มวลทง้ั สองอย่นู ง่ิ ดงั รปู ถา้ มวล 1 กโิ ลกรมั เคลอื่ นทไ่ี ปทางซ้ายด้วยความเร็ว 10 เมตรตอ่ วินาที มวล 2 กิโลกรัม
จะเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็วเท่าใด ในทศิ ทางใด
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 4 เมล็ดพืชชนิดหนึ่งขณะกำลังตกลงพื้นด้วยขนาดความเร็วตามแนวดิ่ง v เกิดการดีดตัวแยกเป็นสองส่วน
เทา่ กัน สว่ นหน่ึงของเมล็ดมีขนาดความเร็ว v ในทศิ ทางเคลือ่ นท่ขี น้ึ อกี ส่วนหนึง่ จะมีขนาดความเรว็ เทา่ ใด
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หน้า 14 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 6 โมเมนตมั และการชน 15

5 การชนและการดีดตวั แยกจากกัน

การชนในหนึ่งมิติ คือ การชนกันของวตั ถุท่ีมแี นวเคล่ือนท่ขี องวตั ถุทัง้ ก่อนชนและหลังชนอยู่ในแนวเส้นตรง
เดยี วกัน
การชนกนั ของวัตถุโดยท่ัวไปจะมี 2 แบบ คอื

1. การชนกันแบบยืดหยุ่น เป็นการชนซง่ึ พลังงานจนนจ์ ะมีคา่ คงเดมิ

∑ Ekก่อนชน= ∑ Ekหลงั ชน

2. การชนกนั แบบไมย่ ืดหยุ่น เป็นการชนซ่ึงพลังงานจลน์ จะมีคา่ ไม่คงเดมิ

∑ Ekก่อนชน≠ ∑ Ekหลงั ชน

อย่างไรก็ตามการชนทั้งสองแบบนี้ยังคงเป็นไปภายใต้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม กล่าวคือ ผลรวมโมดมนตัม
ก่อนชนจะมคี า่ เท่ากบั ผลรวมโมเมนตมั หลงั ชน
ในกรณที ่ีวัตถุสองกอ้ นเกิดการชนกนั แบบยืดหยุ่น จะไดว้ ่า

u1+v1=u2+v2

การระเบิดหรือการดีดตัว คือ การที่วัตถุหรือระบบวัตถุแยกออกจากกัน มวลของวัตถุจะคงที่
โมเมนตัมมีค่าคงตัวแต่พลังงานจลน์ของระบบไม่คงตัวซึ่งเป็นกฎการอนุรักษ์โมเมนตัม เขยี นแทนด้วยสมการ

∑ P⃑ก่อน = ∑ ⃑Pหลงั

∑ m⃑u = ∑ m⃑v

คำถามชวนคดิ

1. การชนแบบยดื หยุน่ และการชนแบบไม่ยืดหยุน่ เหมือนและแตกตา่ งกันอย่างไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หน้า 15 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 6 โมเมนตัมและการชน 16

2. การชนแบบไม่ยืดหยุน่ พลังงานจลน์ของระบบคงตัวหรือไม่ เป็นเพราะเหตุใด
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

3. การชนกนั ของวตั ถแุ ล้วตดิ กนั ไปเปน็ การชนแบบยดื หยุ่นหรือการชนแบบไม่ ยดื หยุน่ เพราะเหตุใด
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

4. ถ้าวัตถุมวลมากชนวัตถุมวลน้อยกว่าที่อยู่นิ่ง โมเมนตัมของวัตถุทั้งสองจะเปลี่ยน หรือไม่อย่างไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 1 ยงิ กระสุนปืนมวล 100 กรัม ดว้ ยอัตราเร็ว 420 เมตรตอ่ วินาที เข้าหาเส้นไม้มวล 2.0 กิโลกรัมที่วาง
อยู่นิ่งบนพื้นลื่นและฝังเข้าไปในแท่งไม้ ทำให้แท่งไม้เคลื่อนที่ไปด้วยอัตราเร็ว 20 เมตรต่อวินาทีระบบนี้มีการอนุรักษ์
โมเมนตมั และการอนุรกั ษ์พลังงานจลน์หรอื ไม่
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 16 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 6 โมเมนตมั และการชน 17

ตัวอย่างที่ 2 กล่องมวล 150 กรัมให้เคลื่อนที่ไปทางขวาบนลานน้ำแข็งด้วยอัตราเร็ว 3.0 เมตรต่อวินาทีในขณะท่ี
กล่องมวล 300 กรมั ให้เคลื่อนทไ่ี ปทางซา้ ยบนลำน้ำแข็งดว้ ยอัตราเรว็ 3.0 เมตรต่อวินาที กล่องท้งั สองเคลอื่ นที่อยู่ใน
แนวเดยี วกนั และมาชนกัน หลังชนกนั กลอ่ งมวล 300 กรัมเคลือ่ นที่ไปทางขวาดว้ ยอตั ราเร็ว 1.0 เมตรตอ่ วินาที
ก. กล่องมวล 150 กรัมเคลื่อนที่ไปในทิศทางใดและมอี ัตราเร็วเท่าใด ถ้าไม่พิจารณาแรงเสียดทานจากพื้นน้ำแข็งซึ่งมี
ขนาดน้อยมาก
ข. การชนในสถานการณน์ ี้เปน็ การชนแบบยืดหย่นุ หรือไม่ เพราะเหตุใด
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 17 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 6 โมเมนตมั และการชน 18

ตวั อย่างท่ี 3 รถทดลอง A มวล 1.0 กโิ ลกรัม เคลอ่ื นที่ไปทางขวา ดว้ ยความเร็ว 0.8 เมตรตอ่ วินาที เข้าชนในแนว
ตรงกับรถทดลอง B มวล 0.5 กิโลกรัม ที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยความเร็ว 0.6 เมตรต่อวินาที หลังการชน
รถทดลอง A มีความเร็ว 0.3 เมตรต่อวินาที ไปทางขวา รถทดลอง B มีความเร็ว 0.4 วินาที ไปทางขวา

ก. ก่อนชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีโมเมนตมั เท่าใด
ข. หลงั ชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีโมเมนตัมเท่าใด
ค. กอ่ นชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีพลังงานจลน์เท่าใด
ง. หลงั ชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มพี ลงั งานจลนเ์ ท่าใด
จ. การชนครั้งนม้ี ีการอนุรกั ษ์โมเมนตมั หรอื ไม่ ทราบได้อยา่ งไร
ฉ. การชนครงั้ นมี้ กี ารอนรุ ักษพ์ ลังงานจลนห์ รือไม่ ทราบได้อย่างไร
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 18 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 6 โมเมนตัมและการชน 19

ตัวอย่างที่ 4 รถทดลอง A มวล 1.0 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางขวาด้วยความเร็ว 0.6 เมตรต่อวินาที เข้าชนในแนว
ตรงกับรถทดลอง B มวล 0.5 กิโลกรมั ทอี่ ยนู่ ิง่ หลงั การชน รถทดลอง A และรถทดลอง B เคล่ือนทต่ี ิดกันไป

ก. ความเร็วของรถทดลองทั้งสองเปน็ เท่าใด
ข. กอ่ นชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มีพลังงานจลน์เทา่ ใด
ค. หลังชน รถทดลอง A และรถทดลอง B มพี ลงั งานจลน์เทา่ ใด
ง. การชนครง้ั น้ีมกี ารอนุรกั ษ์พลงั งานจลน์หรือไม่ ทราบได้อยา่ งไร
จ. การชนเป็นการชนแบบยดื หยุ่นหรอื การชนแบบไม่ยดื หยุ่น เพราะเหตใุ ด
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 19 สอนโดย ครสู รุ เดช โสดสลาม

บทที่ 6 โมเมนตัมและการชน 20

ตัวอย่างที่ 5 ในรูป ก. ข. และ ค. แสดงการชนของมวล 2 ชิ้น ซึ่งขนาดบอกด้วยตัวเลขในวงกลมและมีหน่วย
กโิ ลกรัม รูปใดเป็นการชนแบบยดื หย่นุ เพราะเหตุใด
วิธีทำ

ก

ข

ค

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

ตัวอย่างที่ 6 รถทดลองมวล 1.0 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 0.4 เมตรต่อวินาที เข้าชนรถทดลองอีกคันหน่ึง
ซง่ึ มมี วลเทา่ กนั และอยนู่ ง่ิ หลงั การชน รถทดลองเคลอ่ื นทต่ี ดิ กนั ไป จงหาพลงั งานทส่ี ญู เสยี ไปจากการชน
วิธที ำ

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หนา้ 20 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทท่ี 6 โมเมนตัมและการชน 21

แบบฝกึ หดั ท้ายบท เร่ือง โมเมนตมั และการชน

คำช้ีแจง จงเลอื กคำตอบท่ีถูกท่สี ุดเพียง 1 ขอ้

1. รถ A มีพลังงานจลน์เป็น 2 เท่าของรถ B แต่รถ B มีมวลเป็น 2 เท่าของรถ A อัตราส่วนของขนาด
โมเมนตัมของรถ A ต่อขนาดโมเมนตัมของรถ B เป็นเท่าใด

ก. 1 ข. 2
ค. 3 ง. 4
...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

2. นักกีฬาเตะลูกบอลมวล 400 g อัดกำแพงแล้วลูกบอลสะท้อนสวนกลับออกมาด้วยอัตราเร็ว 5 m/s ซึ่งเท่ากับ

อัตราเร็วเดิม ถ้าแรงท่ีกำแพงกระทำต่อลูกบอลเป็น 80 นิวตันลูกบอลกระทบกำแพงอยู่นานก่ีวินาที

ก. 0.5 ข. 0.05

ค. 0.005 ง. 0.0005

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

3. ลูกปืนมวล 10 กรัม ถูกยิงออกไปจากปืนมวล 800 กรัม ในแนวระดับด้วยความเร็ว 400 เมตรต่อวินาที
เพื่อให้ปืนหยุดนิ่งในมือผู้ยิงภายในเวลา 2.50 มิลลิวินาที แรงที่ปืนกระทำต่อมือมีค่าเท่าใด

ก. 1100 ข. 1300
ค. 1400 ง. 1600

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

4. ลูกบอลสองลูกมีมวล m เท่ากัน ลูกหนึ่งหยุดนิ่งอยู่กับที่ อีกลูกวิ่งเข้าชนด้วยความเร็ว u หลังชนลูกบอลทั้ง

สองเคล่ือนท่ีติดกันไปด้วยความเร็วเท่ากัน การชนน้ีเป็นการชนแบบยืดหยุ่นหรือไม่

ก. ยืดหยุ่น ข. ไม่ยืดหยุ่น

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

หน้า 21 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

บทที่ 6 โมเมนตมั และการชน 22

5. กล่องมวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นระดับผิวลื่นด้วยความเร็ว 6 เมตรต่อวินาที เข้าหากล่องมวล 4
กิโลกรัม ท่ีเคลื่อนท่ีด้วยความเร็ว 5 เมตรต่อวินาที ทิศทางเข้าหากัน ภายหลังการชนทันที กล่องมวล 5 กิโลกรัม
สะท้อนกลับจากทิศทางเดิมด้วยความเร็ว 4 เมตรต่อวินาที กล่องมวล 4 กิโลกรัม จะมีขนาดความเร็วเท่าใด

ก. 7.5 ข. 8.5
ค. 9.5 ง. 10.5
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

6. หญิงคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ยืนบนลานน้ำแข็งลื่น ถ้าหญิงคนนี้ขว้างวัตถุมวล 2 กิโลกรัม ออกไปด้วย

ความเร็ว 12 เมตรต่อวินาที ทิศทางทำมุม 60 องศากับแนวระดับ หญิงคนนี้จะเคลื่อนท่ีในทิศทางใด ด้วยความเร็ว

เท่าใด

ก. เดินหน้า 0.2 m/s ข. ถอยหลัง 0.2 m/s

ค. เดินหน้า 2 m/s ง. ถอยหลัง 2 m/s

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

7. มวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ไปชนกับมวล 2 กิโลกรัม

ที่เคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันตกด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที แล้วมวลแรกยังคงเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกด้วย

ความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที พลังงานจลน์รวมเปล่ียนไปเท่าใด

ก. 40 ข. 50

ค. 400 ง. 500

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................................

8. ลูกบอลมวล 0.1 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ชนผนังในทิศทางตั้งฉากลูกบอลกระทบ
ผนังเป็นเวลา 1/20 วินาที แล้วสะท้อนออกมาด้วยความเร็ว 15 เมตรต่อวินาที ขนาดของแรงดลเฉล่ียที่ผนังกระทำ
ต่อลูกบอลมีค่าเท่าใด

ก. 10 ข. 50
ค. 70 ง. 90

...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................

หน้า 22 สอนโดย ครูสรุ เดช โสดสลาม

เ อ ก ส า ร ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น

รายวิชา ว 31203 ฟิสิกส์ 2

ส อ น โ ด ย ค รู สุ ร เ ด ช โ ส ด ส ล า ม