เ อ ก ส า ร ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น
รายวิชา ว 31202 ฟิสิกส์ 2
ง า น แ ล ะ พ ลั ง ง า น
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
ชื่ อ สกุล- ..........................................................................
ชั้นม.4/............ เลขที่...........
โ ร ง เ รี ย น เ บ ญ จ ม ร า ชู ทิ ศ จั ง ห วั ด ปั ต ต า นี
ส อ น โ ด ย ค รู นิ ปั ท ม า นิ เ ฮ ง
บทที่ 5 งานและพลงั งาน 1
บทที่ 5 งานและพลังงาน
1 งานเน่อื งจากแรงคงตัว
งาน เป็นผลอย่างหนึ่งซ่ึงเกดิ จากการออกแรงกระทําตอ่ วัตถแุ ลว้ ทำให้วตั ถุเคล่อื นทไ่ี ปตามแนวแรงน้ัน
เราสามารถหาขนาดของงานไดจ้ ากผลคูณระหวา่ งขนาดของแรงกบั การกระจัดตามแนวแรงน้ันเขยี นเป็นสมการได้
W=Fs
เมอื่ F คอื แรง (นิวตนั , N )
S คอื การกระจดั ตามแนวแรงน้ัน (เมตร , m )
W คอื งาน (นวิ ตัน.เมตร , N.m ,หรอื จลู , J )
หมายเหตุ : ถ้าทิศของแรงมีท่ีเดียวกับทิศของการกระจดั ตอ้ งแทนคา่ แรง F เป็นบวก
ถา้ ทศิ ของแรงมีทิศตรงกนั ข้ามกบั ทิศของการกระจัดต้องแทนค่าแรง F เปน็ ลบ
1 2 1F 2F
F F θ θ
SS
1F F2 1 2
F F
S S
หน้า 1 สอนโดย ครนู ิปัทมา นิเฮง
บทท่ี 5 งานและพลงั งาน 2
คำถามชวนคิด
1. งาน W ของแรงคงตัว F ทกี่ ระทำต่อวตั ถใุ ห้เคลื่อนท่ีด้วยการกระจัด S หาไดอ้ ย่างไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. ออกแรงยกถงุ ให้เคล่ือนทข่ี ึ้นเปน็ ระยะทางต่างกนั งานที่ทำในแต่ละกรณเี ท่ากนั หรือไม่
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. นักท่องเที่ยวแบกเป้ไว้บนหลัง เดนิ ในแนวระดับไดไ้ กล 100 เมตร งานท่ีทำในการแบกเปเ้ ป็นเทา่ ใด
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอยา่ งท่ี 1 ออกแรง 20 นวิ ตัน ในแนวขนานกบั พนื้ ลากวตั ถไุ ปไดไ้ กล 5 เมตร จงหางานของแรงทกี่ ระทำ
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตวั อย่างที่ 2 ชายคนหน่งึ ยกวตั ถุมวล 5 กิโลกรัมข้ึนสงู 2 เมตรจงหางานของแรงยก
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตวั อยา่ งที่ 3 ออกแรง 40 นิวตันดึงวตั ถทุ ว่ี างบนพ้นื ราบเกล้ยี งในแนวทำมุม 60 องศากับแนวระดบั เมื่อวตั ถุ
เคลอื่ นท่ไี ปตามพ้นื ราบไดไ้ กล 10 เมตร งานของแรงทดี่ งึ วัตถุมีขนาดเทา่ ใด
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 2 สอนโดย ครนู ิปทั มา นิเฮง
บทท่ี 5 งานและพลงั งาน 3
ตัวอย่างที่ 4 เด็กชายป๋องเดินหิ้วกระเป๋าหนัก 30 นิวตันเดินลงบันไดสูง 4 เมตรจงหางานที่เด็กชายป๋องทำได้ใน
การหิ้วกระเปา๋
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตวั อย่างท่ี 5 วัตถุมวล 5 กิโลกรมั วางอยูบ่ นพืน้ ล่นื เม่อื ออกแรงคงท่ีกระทำตอ่ วัตถุ 50 นวิ ตนั ในแนวขนานกับพื้นจง
หางานของแรงน้นั ในเวลา 5 วินาที
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอยา่ งที่ 6 วัตถุมวล 1 กิโลกรัมอยู่บนพื้นระดบั ลื่นเคลอ่ื นทีด่ ้วยความเรว็ 5 เมตรต่อวนิ าที มีแรง 10 นวิ ตันกระ
ทำต่อวัตถุในทิศตรงขา้ มกับการเคล่ือนท่ีนาน 5 วินาทีจะเกิดงานเท่าใด
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 7 ชาวบ้านคนหนึ่งหิ้วถังนํา้ หนัก 200 นวิ ตนั เคลือ่ นท่ีไปบนพ้ืนระดับได้ระยะทาง 10 เมตร จงหางานใน
การหว้ิ ถังน้ำ
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 3 สอนโดย ครนู ปิ ัทมา นเิ ฮง
บทท่ี 5 งานและพลงั งาน 4
แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง งานเนือ่ งจากแรงคงตัว
คำชแ้ี จง ให้นกั เรียนแสดงวิธีทำใหถ้ กู ต้อง
1. นักเรยี นคนหน่งึ ดึงกอ้ นวัตถุน้ำหนัก 5 นิวตันเคล่ือนทบ่ี นพ้ืนเอียงท่ีมแี รงเสียดทานนอ้ ยมากจาก R ถงึ Q ดัง
รูป จงหางานทีใ่ ช้ในการเคลื่อนทข่ี องวตั ถุจาก R ถงึ Q
วธิ ที ำ
...........................................................................................................................................................................Q....
......................................................................................................................................5.....m....................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................................................................................................R..............................................4..........m....................................................
2. ววั ตวั หน่งึ ออกแรง 124 นิวตันลากเลอื่ นไปบนพ้นื ระดบั โดยแนวแรงทํามมุ 30 องศากบั พนื้ จงหางานเนื่องจากแรง
นี้เมอื่ เลื่อนเคลื่อนท่ีไปตามพื้นระดับเป็นระยะทาง 0.5 กโิ ลเมตร
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. ชายคนหนง่ึ ใช้เชอื กลากกล่องไม้มวล 60 กโิ ลกรมั ไปบนพ้นื ระดับฝดื ดว้ ยอัตราเร็วคงตัวเป็นระยะ 10 กโิ ลเมตรถ้า
สัมประสทิ ธิค์ วามเสียดทานจลน์ระหวา่ งพื้นกับกล่องไม้เทา่ กบั 0.02 จงหา
ก. งานที่ชายคนน้ที ำ
ข. งานเนอื่ งจากแรงเสียดทานระหว่างพื้นกับกล่องไม้
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 4 สอนโดย ครนู ิปัทมา นิเฮง
บทท่ี 5 งานและพลังงาน 5
4. ชายคนหนงึ่ ดงึ กลอ่ งมวล 5.6 กิโลกรัมไปทางขวาเป็นระยะ 1.2 เมตร บนพืน้ ระดับด้วยความเรว็ คงตัว ถ้าทราบว่า
สัมประสิทธ์ิความเสียดทานจลน์ระหว่างพื้นกับกล่องมีค่า 0.2 และเขาดงึ ด้วยเชือกเบาทำมุม 45 องศากับแนวระดับจง
หางานเนือ่ งจาก
ก.แรงดึง
ข.แรงเสียดทาน
ค.แรงแนวฉาก 45๐
ง.แรงดงึ ดดู โลกหรือนำ้ หนกั
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 5 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นิเฮง
บทที่ 5 งานและพลังงาน 6
2 งานเนอ่ื งจากแรงไมค่ งตัว หากโจทยก์ ำหนดกราฟของแรง F กบั การกระจดั s มาให้
พ้นื ท่ีใต้กราฟนน้ั จะมีคา่ เท่ากบั ผลคูณ Fs เสมอ
แรงกระทำ(N)
6
0 4 8 ระยะทาง(m)
ตัวอยา่ งท่ี 1 เมอ่ื มีแรงกระทำต่อวัตถุให้เคล่ือนที่ตามแนวแรงโดยแรงที่กระทำสัมพันธ์กบั การกระจัดดังกราฟจงหางานที่
วตั ถเุ คลอ่ื นท่ไี ด้ไกล 20 เมตร
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตวั อยา่ งท่ี 2 แรง F กระทำกบั วตั ถแุ สดงโดยกราฟดงั รูป งานท่เี กดิ ข้ึนในระยะ 10 เมตร เป็นก่จี ูล
วิธที ำ
......................................................................................................................F....(..N..).................................................
...............................................................................................................................................................................
................................................................................................................4.0..............................................................
................................................................................................................2.0..............................................................
...........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................5............................................1....0.........................................S.............(...m.........)
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 6 สอนโดย ครูนิปัทมา นเิ ฮง
บทที่ 5 งานและพลังงาน 7
แบบฝึกทักษะ เร่ือง งานเนือ่ งจากแรงไม่คงตัว
คำชี้แจง ให้นกั เรียนแสดงวิธีทำให้ถกู ต้อง
1. กราฟระหว่างขนาดของแรงกับการเคลื่อนที่ไปตามพื้นราบลื่นของวัตถุดังรูป จงหางานที่กระทำโดยแรงที่เคลื่อนที่
มวลไปตามทางเป็นระยะเทา่ กบั 4.0 เมตร
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. แรงที่สปริงกระทำต่อมวลก้อนหนึ่งแสดงดังกราฟความสัมพันธ์ระหว่างแรงสปริงกับตำแหน่งของมวลจากตำแหน่ง
สมดลุ ดงั รปู จงหา ก. งานของแรงสปรงิ จากตำแหนง่ 0 ถึง 0.3 เมตร
ข. งานของแรงสปรงิ จากตำแหน่ง -0.3 ถึง 0.3 เมตร
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 7 สอนโดย ครนู ปิ ัทมา นิเฮง
บทที่ 5 งานและพลงั งาน 8
3. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของแรงที่กระทำต่อมวลก้อนหนึ่งกับการกระจัด แสดงดังรูป โดยแรงและการ
กระจดั มีทศิ ทางเดียวกนั งานท้งั หมดของแรงนีเ้ ปน็ เท่าใด
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
4. แรงไม่คงตัวกระทำต่อมวลก้อนหนึ่ง ถ้ากราฟระหว่างแรงกับขนาดการกระจัดในแนวการเคลื่อนที่เป็น
ดังรปู งานของแรงนี้มคี ่าประมาณเท่าใด
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 8 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นเิ ฮง
บทที่ 5 งานและพลังงาน 9
3 กำลัง
กำลัง คือ อตั ราการทำงานหรือปริมาณงานท่ีทำใหใ้ นหนึ่งหนว่ ยเวลา
หาไดจ้ ากสูตร
P = W
t
เมอื่ P คือ กำลงั (วัตต์ , W)
W คือ งาน (จูล , J)
t คอื เวลา (วนิ าที , s)
ค่ากำลังในชว่ งเวลาส้นั ๆ เป็นกำลงั ณ ขณะน้ัน แต่การทำงานมกั ไม่สมำ่ เสมอ ดงั น้ัน กำลังจงึ ไม่สมำ่ เสมอ
ด้วย จึงหากำลงั ไดใ้ นรูปของกำลงั เฉลี่ย และคา่ 1 กำลงั มา้ เท่ากบั 745.6 วัตต์
คำถามชวนคดิ
1. กำลงั เฉลี่ยเกี่ยวข้องกบั ปริมาณใดบา้ ง
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. กำลงั เฉล่ียของเคร่ืองกลชนิดเดียวกันสองเคร่ืองทีม่ ีกำลงั ไม่เทา่ กันบง่ บอกอะไรแกเ่ รา
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. สมมติเสน้ ทางขนึ้ ไปยงั น้ำตกในอทุ ยานแห่งหนึ่งมีสองเส้นทาง เส้นทางแรก คดเคี้ยวแตล่ าดชนั น้อย เสน้ ทางท่ี
สองลาดชนั มาก เสน้ ทางใดขึ้นได้งา่ ยกวา่ เพราะเหตุใด
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 9 สอนโดย ครนู ิปัทมา นเิ ฮง
บทท่ี 5 งานและพลงั งาน 10
ตัวอย่างที่ 1 ปั้นจั่นยกของมวล 1500 กิโลกรัมขึ้นสูง 10 เมตรในเวลา 20 วินาทีปั้นจัน่ ออกกำลังกี่วัตตใ์ นการยก
ของช้นิ น้ี
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 2 จงหากําลังของเครื่องจักรเครื่องหนึ่งซึ่งกำลังยกวัตถุมวล 500 กิโลกรัมขึ้นในแนวดิ่งด้วยความเร็วคงท่ี
1.6 เมตรตอ่ วินาที
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอยา่ งท่ี 3 ลิฟท์ตัวหนงึ่ มีนำ้ หนัก 500 นิวตันสามารถจุผู้โดยสารได้มากที่สุด 15 คนกำหนดให้โดยเฉลี่ยแต่ละคน
หนัก 600 นิวตันถ้าลิฟท์ใช้เวลา 40 วินาทีในการเคลื่อนย้ายผู้โดยสารจำนวน 40 ชั้นซึ่งแต่ละชั้นอยู่ห่างกัน 0.5
เมตรจงคำนวณกำลังของแรงทใี่ ช้ดงึ ลิฟทต์ ัวนเ้ี ม่อื ค้นผโู้ ดยสารมากทส่ี ุด
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 10 สอนโดย ครูนิปทั มา นเิ ฮง
บทที่ 5 งานและพลงั งาน 11
แบบฝึกทักษะ เร่อื ง กำลงั
คำช้ีแจง ให้นกั เรยี นแสดงวิธที ำให้ถูกต้อง
1. นักวิ่งคนหนึ่งมีมวล 600 กิโลกรัม วิ่งแข่งขันขึ้นอาคาร 25 ชั้น ด้วยอัตราคงตัวโดยใช้เวลา 10 นาที แต่ละ
ชั้นสงู 3.2 เมตร จงหากำลังเฉลย่ี ของนกั วง่ิ
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. เครื่องยนตข์ องเรอื ลำหนึ่งมกี ำลัง 3 กโิ ลวัตต์ สามารถทำให้เรือแล่นได้ดว้ ยอตั ราเร็วคงตัว 9.0 กิโลเมตรตอ่ ช่ัวโมง
จงหาแรงจากเครือ่ งยนตท์ ่ีทำใหเ้ รือลำนแ้ี ลน่
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. เครื่องยนต์ของรถยนต์คันหนึ่งมกี ำลัง 60 กิโลวัตต์ ถ้าแรงจากเครื่องยนต์ท่ีทำให้รถเคล่ือนที่มีค่า 4000 นิวตัน
รถยนตส์ ามารถเคล่อื นทีด่ ้วยอัตราเร็วกี่กโิ ลเมตรตอ่ ชั่วโมง
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 11 สอนโดย ครนู ิปัทมา นเิ ฮง
บทท่ี 5 งานและพลงั งาน 12
4 พลงั งาน
พลังงาน หมายถึง ความสามารถในการทำงานได้ เปน็ ปริมาณสเกลาร์ มีหลายรูปแบบ เช่น พลังงานความ
ร้อน พลังงานไฟฟ้า พลังงานแสง พลังงานเคมี พลงั งานกล เป็นต้น
พลงั งานกลหรือพลงั งานทางกลศาสตร์ คอื พลงั งานท่เี กิดจากการเคลอ่ื นทีข่ องวตั ถุ และพลงั งานสะสมในตัววัตถุ
ซง่ึ อาจถกู ปลดปล่อยออกเป็นพลังงานรูปแบบอื่น ๆ ได้ มี 2 รปู แบบคอื
1. พลงั งานจลน์ Ek หมายถงึ พลังงานในวัตถุที่กำลังเคล่อื นที่
2. พลังงานศกั ย์ Ep หมายถึงพลังงานท่ีสะสมอยใู่ นวัตถุ
พลงั งานกลเปน็ ผลรวมของพลังงานจลนแ์ ละพลังงานศักยต์ ามสมการ E = Ek+ Ep
พลงั งานจลน์ Ek
คือ พลังงานที่ขึ้นอยู่กบั ความเรว็ ของวัตถุ วัตถุที่กำลังเคลือ่ นท่ีด้วยความเร็วจะมพี ลังงานจลน์ วัตถุที่อยู่นิ่งจะ
ไมม่ พี ลงั งานจลน์ หาได้จาก
Ek = 1 mv2
2
เม่อื Ek คือ พลังงานจลน์ (J)
m คอื มวล (kg)
v คือ ความเรว็ ของวตั ถุ (m/s)
ตัวอย่างที่ 1 รถบรรทุกคันหนึ่งมีมวล 5000 กิโลกรัมแล่นด้วยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมงรถบรรทุกคันนี้มี
พลงั งานจลนเ์ ทา่ ไร
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 12 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นเิ ฮง
บทที่ 5 งานและพลังงาน 13
ตัวอย่างท่ี 2 ชายคนหนึ่งมีมวล 50 กิโลกรัมมีพลังงานจลน์จากการเดิน 500 จูลอยากทราบว่าเขาเดินด้วยอัตราเรว็
เทา่ ไร
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอย่างท่ี 3 รถยนตม์ วล 1000 กิโลกรัมวิ่งด้วยอตั ราเร็วคงตัวได้ระยะทาง 0.9 กิโลเมตรในเวลา 1/2 นาที
พลงั งานจลน์ของรถยนตค์ ันนี้เป็นเท่าใด
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 4 นายแดงทิ้งขวดมวล 0.5 กิโลกรัมจากหลังคาบ้านซึ่งสูง 12 เมตรให้ตกอย่างอิสระถ้าขวดตกลงมาได้
ทาง 1/3 ของทางทง้ั หมดจะมพี ลังงานจลนก์ จ่ี ลู
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 13 สอนโดย ครนู ิปทั มา นเิ ฮง
บทท่ี 5 งานและพลงั งาน 14
แบบฝึกทักษะ เรอ่ื ง พลงั งานจลน์
คำช้ีแจง ให้นกั เรียนแสดงวิธีทำให้ถูกต้อง
1. วัตถุกอ้ นหนึ่งมวล 0.5 กโิ ลกรมั กำลังเคลือ่ นที่ดว้ ยความเรว็ 36 กโิ ลเมตรต่อชั่วโมง จะมีพลงั งานจลนเ์ ท่าใด
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. รถยนต์มวล 800 กิโลกรัมขณะแล่นด้วยอัตราเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมงคนขับใช้ห้ามล้อหลังจากใช้ห้ามล้อรถ
เคล่อื นทต่ี ่อไปอกี 10 เมตรจงึ หยุดน่ิงงานเนื่องจากแรงต้านทท่ี ำให้รถหยุดมีค่าเทา่ ใด
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. อิเล็กตรอนมีมวล 9.1 x 10-31 กิโลกรัมจงหาพลังงานจลน์ของอิเลก็ ตรอนซึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 2x106 เมตร
ตอ่ วนิ าที จะตอ้ งใชอ้ เิ ล็กตรอนท่มี อี ตั ราเรว็ ขนาดน้ีกต่ี ัวจึงจะมีพลงั งานจลนเ์ ปน็ 1 จูล
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 14 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นิเฮง
บทท่ี 5 งานและพลังงาน 15
พลังงานศักย์ Ep
คอื พลงั งานทส่ี ะสมอยู่ในตัววัตถุซ่ึงอาจถูกปลดปล่อยออกมาเปน็ พลังงานรูปแบบอืน่ ๆ ได้ มี 2 ประเภท
คือ
1. พลังงานศักยโ์ น้มถ่วง หาได้จาก
Ep = mgh
เมอ่ื Ep คือ พลงั งานศักยโ์ นม้ ถว่ ง (J)
m คือ มวล (kg)
g คือ ความเรง่ เนอื่ งจากแรงโน้มถ่วง (m/s2)
h คอื ความสูงจากจดุ เปรียบเทียบถึงวัตถุ (m)
พลงั งานศักย์โน้มถ่วงของวัตถุ ณ ตำแหนง่ ตา่ งๆ
h h
ระดบั อ้างอิง h
h ระดบั อ้างองิ
2. พลงั งานศักยย์ ดื หยุ่น หาได้จาก
Eps = 1 kx2
2
เมือ่ Eps คอื พลังงานศักย์ยืดหยุ่น (J) F(N)
x คือ ระยะห่างจากจุดสมดุล (m)
โดย k = F k คอื คา่ นิจสปริง (N/m)
x เมอ่ื F คอื แรงกระทำ (N)
x(m)
หนา้ 15 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นเิ ฮง
บทที่ 5 งานและพลงั งาน 16
ตัวอย่างที่ 1 ลังสินค้ามวล 1000 กิโลกรัมถูกยกขึ้นวางบนที่สูงจากพื้นดิน 2 เมตรพลังงานศักย์โน้มถว่ งของลังสิ้น
คา้ มีคา่ เทา่ ใดเม่ือเทยี บกบั พ้นื ดนิ
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 2 ลิฟท์ขนสินค้าตัวหนึ่งบรรทุกสินค้ามีน้ำหนักรวม 1,500 กิโลกรัม เคลื่อนที่จากช้ันล่างขึ้นไป ชั้นที่ 7
ซึ่งสงู จากพื้น 28 เมตร จะมีพลงั งานศักย์โนม้ ถว่ งเทา่ ใด
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 3 สปริงเส้นหนึ่งมีค่าคงตัวของสปริง 5 นิวตันต่อเซนติเมตร เดิมยาว 30 เซนติเมตรเมื่อออกแรงดึง
ปลายสปรงิ จนความยาวของสปริงเปน็ 50 เซนติเมตรจงหา
ก.แรงทีใ่ ช้ดึงสปรงิ
ข.พลังงานศกั ยย์ ดื หย่นุ ในสปรงิ
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 16 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นเิ ฮง
บทที่ 5 งานและพลงั งาน 17
แบบฝึกทกั ษะ เร่ือง พลังงานศกั ย์
คำชแ้ี จง ให้นักเรียนแสดงวิธที ำให้ถูกต้อง
1. จงหาพลงั งานศักย์โน้มถ่วงของชายคนหน่ึงทมี่ ีมวล 50 กิโลกรมั เขายืนบนหนา้ ผาสูง 30 เมตร
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. วตั ถมุ วล 5 กิโลกรัม อยบู่ นอาคารสูงจากพื้นดนิ 10 เมตร จงหาพลงั งานศักยโ์ นม้ ถว่ ง
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. ชายผู้หนึ่งออกแรง 20 นิวตันดึงสปริงไว้แล้วเพิ่มแรงดึงเป็น 50 นิวตันทําให้สปริงยืดออกจากตำแหน่งเดิม 0.4
เมตรสปรงิ มีพลงั งานศกั ยย์ ดื หยุ่นเพ่ิมข้ึนเท่าใด
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 17 สอนโดย ครนู ิปัทมา นิเฮง
บทท่ี 5 งานและพลังงาน 18
4. เมอื่ ออกแรงทใ่ี ช้ดึงสปรงิ ให้ยืดจากตำแหน่งสมดลุ 0.1 เมตรแรงท่ีใช้ดึงเป็น 10 นิวตนั ถ้าเพ่ิมขนาดของแรงตึงเป็น
40 นวิ ตนั ขณะน้นั สปรงิ มีพลงั งานศักยย์ ืดหยุ่นเทา่ ใด
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
5. เมื่ออกแรงดึงสปริงให้ยืดจากตำแหน่งสมดุล 0.2 เมตร แรงที่ใช้ดึงเป็น 30 นิวตัน สปริงจะมีพลังงานศักย์
ยืดหยนุ่ เป็นเทา่ ใด
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
6. สปรงิ ตัวหนึง่ มคี า่ คงตวั สปรงิ 500 นิวตันต่อเมตรเม่ือดงึ ใหส้ ปริงยดื ออกเป็นระยะ 10 เซนติเมตรตอ้ งออกแรงดงึ
สปริงเท่าใด
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 18 สอนโดย ครูนิปัทมา นเิ ฮง
บทที่ 5 งานและพลงั งาน 19
5 การอนุรกั ษ์พลังงานกล
งานที่เกิดขึ้นกับวัตถุมีเฉพาะงานเนื่องจากแรงอนุรักษ์เท่านั้น พลังงานกลของวัตถุจะคงตัว ซึ่งเป็นไปตามกฎการ
อนุรักษ์พลังงานกล (law of conservation of mechanical energy) ทั้งนี้พลังงานศักย์อาจเปลี่ยนเป็นพลังงาน
จลน์ หรอื พลงั งานจลนอ์ าจเปลี่ยนเป็นพลงั งานศกั ย์ได้
กฎการอนรุ ักษพ์ ลงั งานกล สามารถนำมาใชใ้ นการอธิบาย พยากรณ์ และคำนวณปริมาณตา่ ง ๆ ที่เก่ียวข้องกับ
การเคลอื่ นที่ของวัตถุเช่น การเคลอ่ื นที่ของวตั ถุตดิ สปรงิ การเคล่อื นที่ภายใต้สนามโนม้ ถ่วงเปน็ ต้น
“ พลงั งานรวมของวตั ถุทีต่ ำแหน่งต่างๆ มคี ่าคงท่ี ”
∑ E1 = ∑ E2 เม่ือไมม่ ีแรงเสียดทานมากระทำ
∑ E1 - W1-2 = ∑ E2 เมื่อมแี รงเสยี ดทานมากระทำ พลังงานรวมจะสญู เสียให้กับ
งานของแรงเสียดทานส่วนหน่ึง
โดยที่ ∑ E1 คือ พลงั งานรวมท่ตี ำแหนง่ ท่ี 1
∑ E2 คือ พลงั งานรวมท่ีตำแหนง่ ท่ี 2
W1-2 คอื งานของแรงเสยี ดทาน จากตำแหน่งที่ 1 ไป 2
กรณที ี่ 1 การอนรุ ักษพ์ ลังงานศกั ยโ์ นม้ ถ่วงและพลังงานจลน์
u=0 v=0
hh
vu
u v hu v
h
สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นเิ ฮง
หนา้ 19
บทที่ 5 งานและพลังงาน 20
กรณีที่ 2 การอนรุ ักษ์พลังงานจลน์กบั พลังงานศักย์ยืดหยุ่น
x
u
กรณีที่ 3 การอนุรกั ษ์พลงั งานศกั ย์โน้มถ่วงกบั พลังงานศักย์ยดื หยุ่น
1
h
x2
kk
ตัวอย่างที่ 1 น้ำตกไหลลงจากหน้าผาสูง 100 เมตร ด้วยความเร็ว 5 เมตรต่อวินาที จงหาอัตราเร็วของน้ำขณะ
กระทบพ้ืนลา่ ง
วิธที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 20 สอนโดย ครนู ิปทั มา นเิ ฮง
บทที่ 5 งานและพลงั งาน 21
ตัวอย่างที่ 2 ยิงโปรเจคไทล์ด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาทีในแนวทำมุม 30 องศากับแนวระดับเคลื่อนทีม่ ีความเร็ว
8 เมตรต่อวนิ าทีจะอย่สู ูงจากพื้นเท่าใด
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 3 ก้อนวัตถุ 200 กรัมอยู่สูงจากพื้น 5 เมตรเมื่อปล่อยให้ตกในแนวดิ่งขณะถึงพื้นวัตถุจะมีพลังงานจลน์
เท่าใด
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 4 โยนวัตถุมวล 0.2 กิโลกรัมขึ้นตามแนวดิ่งเมื่อขึน้ ได้สูงสุด 3 เมตรพลังงานจลน์ตอนเริ่มแรกโยนวัตถุมี
ค่ากีจ่ ลู
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 21 สอนโดย ครูนิปทั มา นเิ ฮง
บทที่ 5 งานและพลังงาน 22
แบบฝึกทักษะ เรื่อง การอนรุ ักษ์พลงั งานกล
คำชแี้ จง ให้นกั เรยี นแสดงวิธีทำให้ถูกต้อง
1. ยิงโปรเจคไทลด์ ว้ ยความเร็ว 70 เมตรต่อวินาที ในแนวทำมุม 30 องศากบั แนวระดบั เคลอ่ื นท่ีมีความเร็ว 15 เมตร
ตอ่ วนิ าทีจะอยู่สูงจากพืน้ เทา่ ใด
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. ผลไม้มวล 0.1 กิโลกรัมตกจากทสี่ งู 5 เมตรเมือ่ ตกได้คร่งึ ทางผลไม้มพี ลงั งานจลน์เทา่ ใด
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. ลูกตุ้มมวล 0.2 กิโลกรัมผูกกับเส้นเชือกยาว 2 เมตรข้างแขวนไว้กับเพดานถ้าออกแรงดึงลูกตุ้มให้สูงขึ้น 0.6
เมตรแลว้ ปล่อยให้ลูกตุ้มแกว่งขณะลูกตุ้มผา่ นจุดต่ำสุดจงหา ก. พลงั งานศักยโ์ นม้ ถว่ งของลูกตมุ้ ท่ีสูงขึน้ จากจดุ ตำ่ สดุ
ข. พลังงานจลน์ของลกู ตมุ้ เม่อื ผา่ นจุดต่ำสุด
วธิ ีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 22 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นิเฮง
บทท่ี 5 งานและพลังงาน 23
6 เคร่ืองกล
เคร่อื งกลเป็นเคร่อื งมอื ทีช่ ่วยให้การทำงานสะดวกข้ึนหรืองา่ ยข้ึน เครอื่ งกลจะไมช่ ่วยให้เราทำงานไดม้ ากกว่างานท่ี
เราใหแ้ ก่เคร่ืองกลและอาจสญู เสียงานไปเลก็ นอ้ ยเน่ืองจากความฝืดอีกดว้ ย
เครือ่ งกลอยา่ งง่ายมี 6 ประเภท ไดแ้ ก่ คาน ล่มิ พนื้ เอียง ลอ้ และเพลา สกรู รอก
การทำงานของเครื่องกลอย่างง่าย ใช้หลักของงานและสมดุลกลประกอบการพิจารณาประสิทธิภาพและการ
ไดเ้ ปรียบเชิงกลของเคร่ืองกลอยา่ งงา่ ย
ประสทิ ธิภาพคำนวณได้จากสมการ
ประสทิ ธิภาพเคร่ืองกล (Eff) = xงานทไ่ี ด้จากเครอื่ งกล 100%
งานทเี่ ราให้แก่เครื่องกล
การได้เปรียบเชิงกลคำนวณได้จากสมการ
M.A.= Fout = sin
Fin sout
คำถามชวนคดิ
1. ประสิทธิภาพของเครื่องกลและการได้เปรยี บเชงิ กลของเครอื่ งกลแตกตา่ งกนั อย่างไร
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. เพราะเหตุใด เครอ่ื งกลมกั มีประสทิ ธิภาพนอ้ ยกว่าร้อยละ 100
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. การได้เปรียบเชิงกลของเครื่องกลอย่างง่ายชนิดหนึ่งมีคา่ มากกว่า 1 แสดงวา่ เคร่ืองกลนน้ั
ก. ชว่ ยผ่อนแรง ข. ไมช่ ว่ ยผอ่ นแรง ค. ชว่ ยให้ทางานสะดวกขึ้นแตไ่ ม่ผ่อนแรง
4. อปุ กรณใ์ ดในบ้านท่ีจะตอ้ งอาศัยหลักการทำงานของคาน
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
5. อุปกรณ์หรือเคร่ืองมอื ต่อไปน้ี เปน็ เครื่องกลอยา่ งง่ายหรอื ไม่ ถ้าเป็นจดั อยใู่ นประเภทใด
ก. ที่ตดั เลบ็ ข. มีด ค. ไมก้ วาดพ้ืน ง. กรรไกรตัดหญา้
หนา้ 23 สอนโดย ครนู ปิ ัทมา นิเฮง
บทที่ 5 งานและพลงั งาน 24
ตัวอย่างที่ 1 ถ้าเราทราบว่าพลังงานที่ให้กับเครื่องยนต์ของรถคันหนึ่งเท่ากับ 800 จูลและเมื่อเครื่องยนต์ของเรา
ทำงานจะมีการสูญสียพลังงานไป โดยพลังงานที่สูญเสียไประหว่างที่เราทำงานนั้นมีค่าเท่ากับ 250 จูล จงหา
ประสทิ ธิภาพของเคร่อื งยนต์คนั นี้
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หลกั การของสมดุลกลกับเคร่ืองกลอย่างงา่ ย
ตัวอย่างที่ 1 ใช้คานยาว 1 เมตร งัดก้อนหินมวล 108 กิโลกรัม โดยจัดให้ไม้หมอนหนุนอยู่ด้านล่างของคานห่าง
ปลายคานด้านทงี่ ดั ก้อนหิน 10 เซนตเิ มตร ดังรปู จะตอ้ งออกแรงกดทป่ี ลายคานเท่าใด
วิธีทำ F
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอย่างที่ 2 ในการดึงน้ำขึ้นจากบ่อลึกด้วยล้อกับเพลาดังรูป ล้อมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 15 เซนติเมตร หากถังน้ำท่ี
ตอ้ งการดึงข้ึนมีมวล 20 กิโลกรมั แรงอย่างน้อยทีต่ ้องดึงเชือกพนั ลอ้ ต้องเป็นเทา่ ใด (กำหนดใหล้ อ้ กับเพลามีความฝืด
น้อย)
วธิ ที ำ
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................F..................................................3....6..........c...m.
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................2..0.....k.g.....
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 24 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นเิ ฮง
บทที่ 5 งานและพลังงาน 25
แบบฝึกทักษะ เร่ือง เคร่ืองกล
คำชีแ้ จง ให้นักเรยี นแสดงวิธีทำให้ถกู ต้อง
1. กรรไกรตัดลวดมีระยะระหว่างลวดและจุดหมุน 5 ซม. และระยะระหว่างมือที่กดกับจุดหมุน 15 ซม. ดังรูป ถ้า
ต้องการตัดลวดที่ทนแรงกระทำได้ 300 นิวตันจะต้องออกแรงกด F อย่างน้อยเท่าใด ลวดจึงจะขาด
วธิ ที ำ
..........................................................................................................................................................................F.....
..........................................................................................................................3..0..0.....N............................................
...............................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................3......0......0..............N.......จ......ุด......ห......ม......นุ.......................................................................................F...............
...............................................................................................................................................................................
2. จากรปู จงหาการได้เปรยี บเชิงกลและประสิทธิภาพเของคานเบา
วิธีทำ
....................................................................................................................................................................F.....=....2..5 N
............................................................................................................................1...c.m.....................4.....c.m....................
...............................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................................................................................................................1..0....0..........N..............................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. จากรปู จงหาการได้เปรยี บเชงิ กลของลอ้ กับเพลา
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................................................................................................................1..5....0..........N....................5....0..........N....................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 25 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นเิ ฮง
เ อ ก ส า ร ป ร ะ ก อ บ ก า ร เ รี ย น
รายวิชา ว 31202 ฟิสิกส์ 2
ส อ น โ ด ย ค รู นิ ปั ท ม า นิ เ ฮ ง
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
บทที่5-งานพลังงาน
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
เอกสารประกอบบทที่ 5
- 1 - 27
Pages: