รายวชิ า ว 31201 ฟสิกส์ 1
f- (N ) M (9)
แรง มวล
แ ล ะ ก ฎ ก า ร เ ค ลื อ น ที ข อ ง นิ ว ตั น
( EF = 0
Surat ชันมัธยมศึกษาปที 4
( ②EF = m →
Fa F= -
action = reaction
นางสาว สริ าลักษณ์ เจะ๊ มุ 18
2
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ กิ ส์ 1
บทท่ี 3 แรงและกฎการเคลื่อนท่ี
1 แรง (Force) “ F ”
แรง (Force) “ F ” หมายถึง ปริมาณท่กี ระทำกบั วัตถุแล้วทำใหว้ ัตถเุ ปล่ยี นสภาพการเคลอื่ นท่ที ำใหว้ ตั ถทุ อี่ ยู่
นิ่งเคลื่อนที่ไป ทำให้วัตถุที่เคลื่อนที่อยู่แล้วเคลื่อนที่เร็วหรือช้าลง ทำให้วัตถุมีการเปลี่ยนทิศตลอดจนทำให้วัตถุมีกา ร
เปลี่ยนขนาดหรือรปู ทรงไปจากเดมิ ไดแ้ รงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ที่มีทั้งขนาดและทิศทางการรวมหรือหักล้างกันของแรงจึง
UMA
ต้องเปน็ ไปตามแบบเวกเตอร์ 1-
ñprnis
แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ การหาแรงลัพธใ์ ช้วิธีเดยี วกบั กบั การหาเวกเตอร์ลพั ธ์
การหาแรงลพั ธข์ องแรงสองแรงที่กระทำมุมกัน ทำได้โดยการสรา้ งรูป โดยเขยี นลกู ศรแทนขนาดและทศิ ทางของแรงตาม
มาตราส่วนท่กี ำหนด หรือการคำนวณโดยแยกแรงแต่ละแรงเปน็ แรงย่อยในแนวแกน x และในแนวแกน y
เปน็ วธิ กี ารหนึง่ ที่จะทำใหก้ MารAบIรNรยายแรงท่กี ระทำตอ่ วัตถุ
แผนภาพวตั ถุอสิ ระ FBD body diagram)
(free –.
เป็นไปอยา่ งชัดเจน การเขยี นแผนภาพวัตถุอสิ ระจะเปน็ การนำเอาวัตถุทเ่ี ป็นระบบออกมาเขียนโดยไมน่ ำสงิ่ แวดลอ้ มมาเขยี น
ด้วย ทำใหท้ ราบว่า เรากำลังพิจารณาวตั ถกุ ้อนใดอยู่ แล้วจึงเขียนแรงทกุ แรงที่กระทำตอ่ วัตถุ โดยไม่เขียนแรงอยา่ งอนื่ ที่
ไมไ่ ดก้ ระทำต่อวตั ถุ ring ① bbrsniifanoisqaa.mg
49
ขัน้ ตอนการเขียนแผนภาพวัตถอุ ิสระ ② woñ%nqñoga
1. วาดรูปวตั ถใุ หม่ โดยวาดเฉพาะรปู วตั ถุที่เปน็ ระบบทีพ่ จิ ารณา ไม่วาดสงิ่ อนื่ อกี ion
2. เขยี นเวกเตอรแ์ รง แสดงแรงสัมผสั ทกุ แรงทกี่ ระทำตอ่ วตั ถุ โดยลากเวกเตอรแ์ รงออกจากวตั ถุ ไมว่ า่ จะเปน็
แรงผลักหรือแรงดึง เขยี นสญั ลกั ษณก์ ำกับเวกเตอร์แรงแต่ละแรงด้วย
3. เขยี นเวกเตอรแ์ รง แสดงแรงไมส่ มั ผสั
W มีแรง 5 แรงทีค่ วรรู้เปน็ พน้ื ฐาน คอื
1. น้ำหนักของวตั ถุ (weight) คือ แรงทีโ่ ลกดึงดดู วัตถุ มขี นาดขึ้นอยกู่ ับมวลของวัตถุ และมีทิศเข้าหาศนู ย์กลางโลก
Fs 2. แรงสปริง (spring force) เป็นแรงที่สปริงพยายามต้านกับแรงที่มากระทำต่อสปริง มีขนาดขึ้นกับความยาวของ
สปริงทเ่ี ปล่ยี นไป มที ศิ ทางที่ทำให้สปรงิ กลับสู่รูปร่างเดิม
Fat 3. แรงดึง (tension force) เชน่ แรงดึงเชือก เป็นแรงท่เี ชือกดึงวัตถุ มีทิศออกจากวตั ถุ
n 4. แรงแนวฉาก (normal force) เปน็ แรงกระทำระหวา่ งผวิ วัตถสุ องก้อนทสี่Dัมผัสกนั Oมที ิศต้งั ฉากกบั แนวผวิ สมั ผสั
f 5. แรงเสียดทาน (frictional force) เป็นแรงกระทำระหว่างผิววัตถุสองก้อนที่สัมผัสกัน พยายามต้านการเคลื่อนท่ี
ระหวา่ งวัตถุ มที ิศในแนวผิวสมั ผสั
หน้า 1 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นเิ ฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ ิกส์ 2
คำถามชวนคดิ
1. จากรูป ชายคนหนึ่งดนั กล่อง มีแรงอะไรกระทำตอ่ กลอ่ ง A และ B บา้ ง
ตอบ
① .b..b..r.s..ñ..g..n..Ñ..v.....................................................................................................①.......6..6..1.9..6..6..9..6..2..9..8.7..9.............................
F→MÑ←FBnr:mi :ñ→BÑ②
③
..bÑ....b..q..o..W.r...g....nn..y....g.......m......n..................................................K....G..................................................................F....a....r..r........................My....Y......................................②③.............g...j..i..q....g..y.....,.....................................................................................
[email protected]@ A'
2. จากรูป วัตถุ A และ B ใหน้ กั เรยี นระบวุ า่ ลกู ศรแทนแรงใด (นำ้ หนัก แรงสปรงิ แรงดงึ แรงแนวฉาก และ
แรงเสียดทาน)
to
F
TS
f
ตอบ N mg
.............................................m..g................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. แรงในชีวิตประจำวนั มลี กั ษณะอย่างไร
ตอบ
..Ñ....Ñ.....n...u....m.....:.4....U.....r..:.n....w..........①.........b...b...r.o...o..i..o..s...a..i.a...f...n...o....:.ñ....,.............................................................................
...................................................②........b...b...r.s...o..i..o..s...a..f..w...j.z...n..n...r..o....m....i.l.......................................................................
...................................................③........b..b...d...g..Ñ....o..g...Ñ...Ñ...A...m....g....................................................................................
....................................................④........b...l.o..o..p....:.b...Ñ...n...Ñ....w...p..'....................................................................................
V
หน้า 2 สอนโดย ครูนิปทั มา นิเฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ ิกส์ 3
4. เม่อื ออกแรงกระทำตอ่ วตั ถหุ นงึ่ วตั ถนุ น้ั จะออกแรงกระทำกลบั เสมอไปหรือไม่
ตอบ
!I..Ñ........b..9..Ñ..8....'[email protected]:....b..r....bs......nr..o....r..w..i....n..s....el....r..r..i....dn....o..i..n..:....g..r..i..t..w..u....w..a....lw....:.....ot....oo....n..n....gb....bu......re..s..s..n....oÑ.....r...,o..q.....nn....i..nn....o.M.....i..u..Ñ..b....In..Ñ..t....w.V.....om........n......b......n....1....Ñ......w........b......b....o......i..Ñ......Ñ........N......M........r....s....Ñ......w........n....9..........
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
5. ยกตัวอย่างสถานการณท์ แี่ รงกระทำตอ่ วัตถุ แล้วระบุวา่ สิง่ ใดคือระบบ สิง่ ใดคอื สง่ิ แวดลอ้ ม
ตอบ
.......Ñ...N...Ñ[email protected]......→........o.r.:..v...u......:....Ñ..V...Ñ...O................................................................................................
........................................................g..r.o..w...n...Ñ...O..N....:...a..w....w..........................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
6. จงอธบิ ายแผนภาพวตั ถุอสิ ระ
Ñeoohbbrgoiisqninorตอบ
badoo.fnolaibqdqqbbrgnii.mgminding infusing..m......in..M..o....r..o..:..r..no......i..o......i....o......i..m..........g......É........w................................................:....................................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
7. แรงทพี่ บเหน็ บ่อยและเปน็ พน้ื ฐาน ได้แก่ นำ้ หนักวตั ถุ แรงสปรงิ แรงดึง แรงแนวฉาก แรงเสียดทาน จงอธิบาย
แรงเหลา่ นี้
ตอบ
21....))....b..Ñ....b..i..ud......Ws....Ñ....n..V....i..Ñm......s..q..→..→......w....w..r..s..r..Ñ..o....ÑÑ......V..i..o..Ñ..n....I..ñW......o..o..g..1....nU......iI..mN......o.q.....iÑ..1..W....u....mÑ......u..n....n..Ñ..r....s•....Ñ.w.......ow....e..i..nf....rd..i..v..:..ña......iwM......u..e..o..Ñ....s..N..a.....Ñ..m....g....g..Ñ......U..Ñ....m.Ñ.....n.N....Ñ..b....•.Ñ...W...1....m.Ñ.....n.u.....fn..w..n....Ñw.......v.m...1...a2....n..V....so....i..go....Ñn......V......Ñ......sni
.W...a.t..e.r..w....w...w.....o...r..i.n..n...i.g...n..i.n...i.k...i.o..i.v...i.s..n...o..i..u..g...d...o..i.i.s...t.o...i.w............................................................................................
3..)...b.l.o..g.g..i.n.g....→....b..a..r.g..a..i.n..e..r..:.n...i.o...i.o...i.m....q...d..r..i.p...r.o...o...n..o...i.n...i...m....g.......................................................................................
..s4....)l....ut....br....sd......o..l..Ñb......bo....w..n....m..s....n..w..n......-..→..s....n..b..r..u..s....rn..s..i..na......rr..o..:.....m..n.......iid..r....::....a..u....si..l..in..s..g......a..D....i..r.o.i...n.i....ng......g....2......Ñ2......oÑ....w....o..Ñ..w....w...Ñ...Ñ....w..Ñ....W..Ñ......w..Ñ....Ñ..Ñ....Ñ...w...A....w..Ñ.....v.s....nw....n..I..Ñ.N.....u..M...n.....wT....w..i.Ñ.....m.w.......Wr..l..n...Ñ...É.....o.......w....o..n....d..e....r..:......a......i..ls
sing ÑÑNbbWaÑwÑÑ
หน้า 3 สอนโดย ครนู ปิ ัทมา นิเฮง
บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ กิ ส์ 4
2 การหาแรงลพั ธ์
จากความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเวกเตอร์ และแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ จึงสามารถใช้วิธีการเซียนรูปเวกตอร์แทน
แรงได้ โดยให้ความยาวของเส้นตรงแทนขนาดของแรง และหัวลูกศรแสดงทิศทางของแรงถ้ามีแรงกระทำต่อวัตถุก้อน
เดยี วมากกวา่ 1 แรง เราสามารถรวมแรงเหลา่ นน้ั หรอื หาแรงลัพธ์ของแรงเหล่านัน้ ด้วยวิธีการทางเวกเตอร์ซึ่งมีวิธีการ
หาแรงลัพธใ์ ดด้ ังน้ี
การหาแรงลพั ธโ์ ดยวธิ กี ารเขียนเวกเตอร์ของแรงดงั น้ี
1. วิธีการวาดรปู แบบหางตอ่ หัว
Iการหาแรงลัพธ์ด้วยวิธีการนีโ้ ดยการนำหางของแรงที่สองไปต่อหัวลูกศรของแรงแรก และนำหางของแรงทีส่ าม
' @ Ñ2
ไปต่อกับหัวของแรงทีส่ อง ทำวธิ กี ารแบบนีไ้ ปเรื่อยๆ จนครบทุกแรง แรงลพั ธ์ท่ีไดค้ ือแรงที่ลากจากหางของแรงแรกไป
ยังหวั ของแรสุดท้ายUIIM
ขนาดของแรงลพั ธ์ คือ ความยาวลกู ศรที่ลากจากจุดเรมิ่ ตน้ ไปยังจดุ สดุ ทา้ ย มที ิศจากจุดเรมิ่ ต้นไปจดุ สดุ ทา้ ย
การบวกเวกเตอร์
การบวกเวกเตอรส์ ามารถอธิบายไดโ้ ดยใชเล้ ขาคณิต (การวาดภาพ) การบวกเวกเตอร์ B⃑ กบั เวกเตอร์ A⃑ ทำโดย
การต่อหางของเวกเตอร์ B⃑ เข้ากับหวั ของเวกเตอร์ A⃑
การลบเวกเตอร์ (Nanban bMoiIwÑAMroÑ1N ) mroÑnN
00การลบเวกเตอร์ A⃑ - ⃑B จะทำการบวกเวกเตอร์ A⃑ กบั เวกเตอร์ -⃑B ซง่ึ A⃑ - B⃑ = A⃑ + (-⃑B)
9
-
Ñ
☒
I -ñ
ñ=ñ+tÑ
หนา้ 4 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นิเฮง
บทที่ 1 ธรรมชาติของฟสิ กิ ส์ 5
ตัวอยา่ งที่ 1 จากเวกเตอรท์ กี่ ำหนดให้ตอ่ ไปน้ี จงหาเวกเตอร์ลัพธโ์ ดยวธิ ีวาดภาพ
> -
Ñ Ñ • ftp.g-B •
ñ
4cm •
2cm
2
I2 3 ' goop, -
-
¢
I 114
is I
7.* 8- - - - - -
¥1Tano --,
1.1 A⃑ + ⃑B = tan-41,1
= ...4....+....2....=....6......C..M.......Y...U....M....I..U...N.....................................................................................
A' + C- BJ 1.2 A⃑ - ⃑B = ...4...+...1..2....)....=.......2...c..m........T..u...n...i.s...o...n.................................................................................
1.3 2⃑B = ..2...×...2...-..-..4.....C..M...I.N...N..I.S...U..M..................................................................................................
1.4 A⃑ + D⃑ = ..Ñ..=.........8..4..2..2......=.....6..4..+..4......=.......6..8.......c.m......,.....⑦....=...t..a..n..-.."....(..1.¢..).........................................
1.5 C⃑ + ⃑E + D⃑ = .t..a..n...-..'..c...s...)........................................................................................................
1.6 ⃑E - D⃑ - ⃑F = .t.a...n....-..1..1..1..,.1........................................................................................................
หน้า 5 สอนโดย ครูนิปัทมา นิเฮง
บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ กิ ส์ 6
2. วิธีการวาดรปู แบบหางต่อหาง
การหาแรงลัพธ์ด้วยวิธีการนี้โดยการนำหางของแรงตัวแรกไปต่อกับหางของแรงตัวที่สอง หาทิศของแรงลัพธ์
โดยการสร้างสีเ่ หลีย่ มด้านขนาน ลากเส้นทแยงมุมโดยลากจากจุดทีห่ างแรงต่อกันไปยังมมุ ตรงข้ามจะแทนทั้งขนาดและ
และทิศทางของแรงลัพธ์
การหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธโ์ ดยวธิ ีการคำนวณดงั น้ี
1. กรณที ่ีแรงสองแรงไปทางเดยี วกัน
แรงลัพธม์ ีขนาดเท่ากับผลบวกของแรงทง้ั สอง สว่ นทศิ ทางของแรงลัพธไ์ ปทางเดียวกบั แรงทง้ั สอง
F⃑2=5 N F⃑1=10 N Fลพั ธ์ = F1 + F2
ทศิ ทางแรงลพั ธ์ จะเหมือนแรงยอ่ ยน้ัน
E F = Fg -11=2
= 10+5=15 |NmgNM
2. กรณีท่ีแรงสองแรงไปทางแรงสองแรงส่วนทางกัน
แรงลพั ธ์มขี นาดเท่ากับผลต่างของแรงท้งั สอง ทิศทางของแรงลพั ธไ์ ปทางแรงท่มี ีขนาดมาก
o F⃑2=5 N F⃑1=10 No Fลัพธ์ = F1 - F2
ทศิ ทางแรงลัพธ์ จะเหมอื นแรงทม่ี ากกว่า
{ f- = F- Fz
,
= 5N INNOVA
หนา้ 6 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นเิ ฮง
บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟิสิกส์ 7
3. กรณีท่ีแรงสองแรงทำมุม θ ต่อกัน
ขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธห์ าได้จากการสร้างรปู สี่เหลี่ยมดา้ นขนานและใชส้ ูตรคำนวณ
แรงทั้งสองตัง้ ฉากกนั
หาขนาดของแรงลัพธ์ โดยใชท้ ฤษฎบี ทปที าโกรสั หาทศิ ของแรงลพั ธ์
tan = Fy ทำมุมกบั แกน x
Fx
tan = Fx ทำมุมกับแกน y
Fy
แรงทงั้ สองทำมุม ใดๆ ตอ่ กัน การหาแรงลพั ธม์ ีวธิ ี ดังนี้
สร้างสเ่ี หลย่ี มดา้ นขนานโดยแทนขนาดและทิศทางของแรงยอ่ ยดว้ ยด้านทง้ั สองของส่เี หลีย่ มดา้ นขนานที่ประกอบ
มมุ ณ จดุ นน้ั (แบบหางตอ่ หาง) เส้นทแยงมุมท่ลี ากจากจุดทหี่ างแรงตอ่ กนั ไปยงั มมุ ตรงขา้ มจะแทนทั้งขนาดและและ
ทศิ ทางของแรงลพั ธ์
หาขนาดของแรงลัพธจ์ ากสูตร หาทิศของแรงลพั ธ์
tan α = F2sinθ
F1+ F2cosθ
R⃑ = √F21+F22+2F1F2cos Inner
✓
:*" สอนโดย ครูนปิ ัทมา นิเฮง
Ño
หนา้ 7
บทที่ 1 ธรรมชาติของฟิสกิ ส์ 8
ตวั อยา่ งท่ี 1 จงหาขนาดและทศิ ทางของเวกเตอรล์ ัพธ์
หาขนาดของเวกเตอรล์ พั ธ์
SF =(F,Y+(FzÑ
= 13012440€
F2=40 = (9001*000) = ¥001
{F = SON
.
F1=30 หาทศิ ทางของเวกเตอรล์ ัพธ์
=Fyq1- an 0
,
= 4¥
i. 0 530
=
ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาขนาดและทศิ ทางของเวกเตอร์ลัพธ์
หาขนาดของแรงลัพธ์
{ F=(Fy)2+(FzY+2FyFzC0S102É
=l2Y+(2T-2(21lDf1
F2= 2 120°α = 4+4-+1%1
F1= 2 = 54
EF = 2 #
หาทศิ ทางของแรงลัพธ์
tanx-r esind-Y.in?Io.FytFzCO SOtana- :-#,- E-to
#
tan to#
หนา้ 8 สอนโดย ครูนิปัทมา นเิ ฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟิสิกส์ 9
*
3. การแยกเวกเตอร์
การแยกเวกเตอร์ ใชห้ าแรงลพั ธ์เม่อื มแี รงยอ่ ยมากกว่า 2 แรงโดยอาศยั การแยกเวกเตอรม์ าแยกแรงเหลา่ นน้ั ให้
อยูบ่ นแกน x และ แกน y หรอื แกนตงั้ ฉากใดๆ 2 แกน แลว้ รวมแรงในแต่ละแกนใหเ้ ปน็ แรงเดยี วและนำแรงลพั ธ์
จากแกนทง้ั สองมาหาแรงลัพธส์ ุดทา้ ยอกี ครั้งหนึง่
หากมีแรง 1 แรง สมมติเปน็ แรง F เราสามารถแตกแรงนั้นออกเปน็ 2 แรงยอ่ ย ซงึ่ ตั้งฉากกันไดและเมอ่ื
แตกแรงแล้วจะไดว้ า่ tÑ1 Cos
oonsin
แรงย่อยท่ใี กล้มมุ จะมคี า่ Fcos - --
แรงย่อยทไี่ กลมุม จะมคี า่ Fsin WU !a- --- -
X = …f- C…o…sa…………………………. ;
Y = …Fs…i…no………………………….
Fsino
j
FCOSO
ตวั อยา่ งที่ 1 จากรปู จงทำการแตกแรง (F) ทก่ี ำหนดเพอ่ื หาขนาดของแรง x และ y เม่ือ F = 20 นิวตนั
EF --11014110€
✗ -1-- - - - -20N Fsinzo . = 1004300T
-400T
- -
= 20N
f- ! Jon- - - - y, .
simony ,, > I
I
1
> -%,
f- cos }o. FCOS 30
วธิ ีทำ FCOS 30=2%3
VMNNOJblrstl.nu ✗
Ii
= 1053
}o=zѥVWINVoobbistlnwyfs.in )
= 10N.
หนา้ 9 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นิเฮง
* บทท่ี 1 ธรรมชาติของฟิสกิ ส์ 10
ตัวอยา่ งที่ 2 จากรูป จงทำการแตกแรง (F) ที่กำหนดเพ่อื หาขนาดของแรง x และ y ตามลำดบั
=-101
SRNf sin4s, -- -
I '
ISEN .
E-
วิธีทำ f- COS 45 s
bbnWXFcos¢j=V¥
= STEN
.
MUY fsin45-yorz-y-S.IN
.
ตวั อย่างที่ 3 จากรปู แรงลพั ธท์ ่เี กดิ จากแรงยอ่ ยทัง้ 3 แรงดงั รปู จะมขี นาดเท่ากบั เทา่ ใด
EFy= 701-1-21 Fy=8N
' YON8N 2N =8N(N ) FE
252 costs → FÉ6N
xr2(¥4=4N µNEF×=8< >
I→ -11-2 )
'Yqarsines =6N<
'
Zf2(¥)=4N .
I
-F--- -
วิธีทำ g- 9
EF=(EF×Y-(EFy#
f-
8N =62
i. 6N =36t6#
= 700T
= 10N
หนา้ 10 สอนโดย ครูนิปทั มา นิเฮง
* บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟิสิกส์ 11
แบบฝกึ ทกั ษะ
เร่อื ง การหาแรงลพั ธ์ Ffos¢s°=ZRz=rz
คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ที ำใหถ้ กู ตอ้ ง Fzsin45=2E¢=r2
1. จงหาแรงลัพธ์โดยวิธกี ารวาดรูปแบบหางตอ่ หวั
⃑F1=3 N ⃑F2=2 N ⃑F3=3 N
45°
ก. ⃑F1+⃑F2+⃑F3 Efx =3 -152+1-3) EF = (E) ' + (E) 2
< f→ire→ - =2t2
_,qA- -
Fz=3N F, -3N =r2N =
EF I
Efy - FLN = 2N
52
>!
rz
ข. ⃑F1+⃑F2-⃑F3 Efx -3+52+3
Ei→ = 6+1.4
re
= 7.4N
ค. ⃑F1-⃑F2-⃑F3 Efy - IN SF -_(4.6R-frz#
←É¥s Efx -3+3-52 = ¥+2
= 6-1.4
#=
= 4.6N
ISN
EFy= -52N .
หนา้ 11 สอนโดย ครูนิปัทมา นิเฮง
* บทท่ี 1 ธรรมชาติของฟิสกิ ส์ 12
2. แรงขนาด 20 และ 60 นิวตนั กระทำตอ่ วัตถชุ ้ินหน่งึ ณ จุดเดียวกนั จงหาขนาดและทศิ ทางแรงลัพธถ์ า้ กระทำ
ในทศิ ทางเดยี วกัน ⃑F1= 20 N F⃑2 = 60 N
EF = Fort Fe
= 20+60
= 80N WmsVN
± ±3. ออกแรงดึงวตั ถใุ นแนวราบ ดว้ ยแรงขนาด 50 นวิ ตนั ไปทางoซ้ายมอื และออกแรงผลักวัตถอุ กี แรงขนาด 80 นวิ ตนั
ไปทางoขวามอื จงคำนวณหาขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธท์ เี่ กิดข้ึน (วาดรูปประกอบ)
FÉffsron
FzEF = - F1
= 80 - so
= 30N ]UMIVN
4. แรง 2 แรง ขนาด 8 นวิ ตันและ 6 นิวตันกระทำตอ่ วัตถุชน้ิ หนึ่ง ณ จดุ เดียวกนั ในทศิ ตงั้ ฉากกัน จงหาขนาด
ของแรงลพั ธ์ - - on -
I > 8N
64T¥! EF=CEF¥+(EF,Ñ สอนโดย ครูนปิ ทั มา นิเฮง
8N =(8YtC6Ñ
tano-=¥=¥ ; = 6443T
หน้า 128=37 . = 100T
EFE 10N
tano → i. 0=tañY%) บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟิสิกส์ 13
5. แรง 2 แรง ขนาด 12 นวิ ตันและ 9 นิวตัน กระทำต่อวตั ถชุ น้ิ หนึ่ง ทำมุม 60 องศา ตอ่ กนั จงหาขนาดและ
ทิศทางของแรงลพั ธ์ (วาดรูปประกอบ) =FH -7.9N91431
EF=kF×Yt(EFy1Égsinno ;- -'
Sfx -4.5+12
#I 12N
>
90560 .
911,1=4.SN .
= 16.5 { Fy= 4.5×53 =C7)2
17N = 4.5×7.73 =289tfÑ
= 7.785 =Fgz
I 8N I 18.788
6. จากรูป จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงลพั ธข์ องแรงทก่ี ระทำร่วมกนั ท่ีจุดๆหนง่ึ I 19N
.
1orzsin45=1ON .
¥¥nscoss } * * µ- 10N - *
15 sins }. 105210545 12Non 10N
70N
3181¥! %r2(E¢ )
EF×=8N
12N
Éfy = 79N
a- 5×2
= 70N
EF-CE.FI?+CEFyTt2h0- FF-y=-g- (8#g2O- tan-Y-od
=64-36
สอนโดย ครูนิปทั มา นเิ ฮง
- if
หนา้ 13 EFI 21 N
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟิสิกส์ 14
•7. จงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์ตามรูป
sosinssi 1.* •- tangelo
no
481¥ ) -40N To
no
YA ' / =I
5010853' EF=(EF×Yt(EFyÉ
1 in ' " i. 0=45 .
= 40141€
,
- →- = 100170T
- -
= Too
-
= nor
# (F) = 30N
EFI 14.14N
{ f- = 10N
✗
{ Fy = 10 N
8. แรง 4 แรง กระทำต่อวตั ถุชนิ้ หนง่ึ ณ จดุ เดียวกนั ดงั รปู จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธ์
200155 10ft sin ¢5
2osinsnmz.fif-it! IT
=-
110h cos 45
-46N 1
, I = 10N
K!
Wwflocos 30 >,
1
= 9N 10 sina.ci
1-
SN-
-
- - -
-- -
Efx -16+9-11-101 EF = (EF×Y+CEFy)2
= ggN .
Efy = 10+12+(-151+1.5) =G5H+Ñ tan = Fx
= 2N -225T£ Fy
#= ① =tan -11¥ )
= 75N
หน้า 14 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นิเฮง
EF = Ma บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ กิ ส์ 15
w
Noora
3 มวลและความเฉอ่ื ย
มวล (m) หมายถงึ สมบัตติ า้ นการเปลีย่ นสภาพการเคล่ือนท่ขี องวตั ถุ สมบัติของมวลขอ้ น้ี อาจเรยี กอีกอยา่ ง
ว่า “ ความเฉอ่ื ย ” เชน่ หากมกี อ้ นหินขนาดใหญ่ (มมี วลมาก) การจะผลกั ใหก้ อ้ นหนิ น้ีเคลื่อนทตี่ ้องใชแ้ รงผลกั มาก
ทงั้ นี้เปน็ เพราะก้อนหนิ ทมี่ ีมวลมากนั้นจะมคี วามสามารถในการตา้ นการเคลอ่ื นท่ไี ด้มากนน่ั เอง ในทางกลบั กันก้อนหนิ ท่ี
มีมวลนอ้ ยกจ็ ะต้านการเคล่ือนที่ไดน้ อ้ ย หากต้องการใหเ้ กิดการเคล่อื นทีก่ ใ็ ชแ้ รงเพยี งน้อยกส็ ามารถทำให้เคล่ือนทไ่ี ด้
1) มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ มหี นว่ ยเปน็ กิโลกรมั (kg)
w .fsuva/w-igmlsi2)มวลเปน็ปริมาณซ่งึคงท่ี
d
www.n
คำถามชวนคิด
1. ปริมาณใดในทางฟิสกิ ส์ทบี่ อกใหเ้ ราทราบวา่ วตั ถใุ ดมคี วามเฉอื่ ยมากนอ้ ยเพียงใด
ก. แรง ข. น้ำหนกั
:ค. ความเร่ง ง. มวล
2. มวลขนาด 10.0 กิโลกรมั บนโลก เมือ่ นำมวลนไ้ี ปไวบ้ นดวงจนั ทร์ซ่ึงมีคา่ g เปน็ 1.6 เทา่ ของโลก มวลนี้จะมี
ขนาดเป็นกี่กโิ ลกรัม
ก. 1.6 ข. 10.0
ค. 16 ง. 100.0
หนา้ 15 สอนโดย ครนู ิปทั มา นิเฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาติของฟิสกิ ส์ 16
PEF - 0
4 กฎการเคล่อื นที่ขอ้ ที่หนง่ึ ของนิวตนั
จากการศึกษาเกย่ี วกบั แรงและสภาพการเคลอ่ื นท่ีของวัตถุ พบว่าถา้ มีวัตถุวางน่งิ อยู่บนพื้นราบ แลว้ ไม่มีแรงอื่น
ใดมากระทำต่อวตั ถุ วัตถุจะยังคงอยู่นิ่งเช่นเดิมตอ่ ไป หรือถา้ ใหแ้ รง 2 แรงมากระทำต่อวัตถโุ ดยทั้งสองมีขนาดเท่ากนั
แต่ทิศทางตรงข้ามกัน (จากหลักของแรงลัพธ์ของแรงทั้งสองที่กระทำต่อวัตถุจะเป็นศูนย์) เราพบว่าวัตถุยังคงหยุดนง่ิ
เช่นเดิมเราจงึ สรปุ ไดว้ า่ วตั ถทุ ่อี ยนู่ งิ่ ถา้ ไม่มแี รงภายนอกอืน่ ใดมากระทำต่อวตั ถหุ รือถ้ามีแรงภายอกหลายแรงมากระทำต่อ
วตั ถุ แต่แรงลพั ธ์ของแรงภายนอกเหล่าน้ันเปน็ ศนู ย์แลว้ วัตถุ น้ันยงั คงรักษาสภาพนิ่งไว้อยา่ งเดมิ ดังรปู
หรือถา้ พิจารณาวัตถทุ ี่กำลงั เคลือ่ นทบี่ นพน้ื ระดบั ราบลน่ื ซ่ึงไมม่ ีแรงภายนอกใดมากระทำต่อวัตถวัตถุ ก็จะรักษ
สภาพการเคลอื่ นทด่ี ้วยความเรว็ คงตวั คา่ หนงึ่ หรือถา้ ใหแ้ รง 2 แรงมากระทำต่อวตั ถขุ ณะวัตถุกำลังเคลอ่ื นท่ี โดยท่แี รง
ทัง้ สองมขี นาดเท่ากนั แต่มีทศิ ตรงข้ามกนั (แรงลัพธ์ของแรงทงั้ สองเป็นศูนย์) เราพบวา่ วตั ถยุ งั คงรักษาสภาพการคล่ือน
ที่ด้วยความเร็วคงตัวนั้นตอ่ ไป เราจึงสรุปไดว้ ่า วัตถุที่กำลังเคลื่อนท่ีดว้ ยความเร็วค่าหนึ่ง ถ้าไม่มีแรงภายนอกอื่นใดมา
กระทำต่อวัตถหุ รือถา้ มแี รงภายนอกหลายแรงมากระทำต่อวัตถุแต่แรงลพั ธ์ของแรงภายนอกเหล่านั้นเปน็ ศูนย์แล้ววัตถุนั้น
ยงั คงรกั ษาสภาพการเคล่อื นท่ีดว้ ยความเรว็ คงตัวนั้นตลอดไป
จากการพิจารณาดังขา้ งตน้ สามารถสรปุ ได้วา่ ถ้าแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวตั ถเุ ปน็ ศูนย์ วตั ถุจะไมเ่ ปลี่ยนสภาพการ
เคลื่อนที่กล่าวคือ ถ้าเดิมวัตถุอยู่นิ่งก็จะอยู่นิ่งตลอดไป แต่ถ้าเดิมวัตถุกำลังเคลือ่ นทีด่ ้วยความเร็วคา่ หนึ่ง วัตถุนั้นกจ็ ะ
ยงั คงคล่ือนท่ีตอ่ ไปในแนวตรงตามทิศทางเดมิ ด้วยความเร็วคงตวั นัน้ ตลอดไป
นิวตนั (Sir Isaac Newton) นักวทิ ยาศาสตรแ์ ละนกั คณิตศาสตร์ชาวองั กฤษไดส้ รปุ เก่ยี วกับการรักษาสภาพ
การเคลอื่ นท่ีของวัตถุ ทัง้ สภาพอย่นู ิ่งและสภาพการเคล่อื นที่ด้วยความเร็วคงตวั เปน็ กฎการเคลอ่ื นท่ีข้อทีห่ น่งึ ของนวิ ตนั
มีใจความว่า ngÑoñ's
"วตั ถจุ ะคงสภาพอยู่น่ิง หรอื สภาพเคล่ือนทด่ี ว้ ยความเรว็ คงตวั ในแนว
ตรง นอกจากจะมแี รงลัพธ์ซ่ึงมคี า่ ไม่เป็นศูนยม์ ากระทำ
กฎการเคลอื่ นท่ขี ้อท่ีหนึง่ ของนวิ ตันมชี ือ่ เรยี กอีกชือ่ หน่งึ ว่า "กฎความเฉือ่ ย (Inertia Law)"
หน้า 16 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นเิ ฮง
* Annoy U' oeoann บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟิสิกส์ 17
5 nogÑondz → EF - Ma
กฎการเคลือ่ นทข่ี ้อท่ีสองของนวิ ตนั
จากการศึกษาสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ และกฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตันทำให้ทราบว่าถ้าไม่มีแรง
กระทำหรือถ้ามีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุ แต่แรงลัพธ์ของแรงเหล่านั้นเป็นศูนย์แล้ววัตถุจะไม่เปลี่ยนสภาพการ
เคลอ่ื นที่ แต่ถา้ แรงลัพธท์ ก่ี ระทำต่อวัตถมุ ีค่าไม่เปน็ ศูนย์ วตั ถุจะเปลีย่ นสภาพการเคล่อื นทก่ี ล่าวคอื ความเรว็ ของวัตถุอาจ
เพิ่มขึ้นหรือลดลงหรอื อาจเปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนท่ีซึ่งเรียกว่าวัตถมุ ีความเร่ง ทั้งนี้ขึน้ อยู่กับขนาดและทศิ ทางของแรง
ลัพธ์ที่กระทำตอ่ วัตถุ ดังจะได้ศึกษาจากการทดลองหาความสัมพันธ์ระหว่างอยู่กับขนาด แรงลัพธ์ มวล และความเร่ง
ของวัตถุ
1. เมื่อมวลของวตั ถุ (m) มีคา่ คงตัว ใหแ้ รงลพั ธ์ (F) กระทำตอ่ วตั ถมุ คี า่ เปล่ยี นแปลง ทำให้ความเร่ง (a)
ของวตั ถุเปลี่ยนแปลงไปด้วย ซึ่งเมื่อเขียนกราฟระหว่างแรงลพั ธ์ (F) กบั ความเร่ง (a) จะไดก้ ราฟดงั รูป
a F = Ma → win
damn
F
จากกราฟจะได้วา่ เมือ่ มวล (m) มีคา่ คงตวั ความเร่ง (a) แปรผันตรงกบั ขนาดของแรงลพั ธ์ (F) ซึ่งเขยี นเปน็
ความสมั พนั ธไ์ ด้ว่า
aαF -------------------- (1) เมอื่ m คงตัว
2. เมื่อแรงลัพธ์ (F) มีคา่ คงตวั เมือ่ เปลีย่ นมวล (m) ของวัตถทุ ำใหค้ วามเรง่ (a) ของวตั ถเุ ปลี่ยนไป ซง่ึ เมอื่
fond
เขยี นกราฟระหวา่ งมวล (m) กบั ความเร่ง (a) จะไดก้ ราฟดงั รปู
a a f- = m2
F- = 2mn
M ni ou
ñ÷
.
m1
m
จากกราฟจะไดว้ า่ ขนาดของความเร่ง (a) แปรผกผันกับมวล m เมอื่ แรงลพั ธ์ทกี่ ระทำตอ่ วัตถุเปน็ แรงคงตัวตัว ซึ่งเขียน
เปน็ ความสัมพนั ธไ์ ด้ว่า
หนา้ 17 สอนโดย ครนู ิปทั มา นเิ ฮง
a α 1 บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟิสกิ ส์ 18
m
-------------------- (1) เมอ่ื F คงตวั
จากความสมั พนั ธ์ (1) และ (2) ถา้ การทดลองอยูภ่ ายใตส้ ภาพแวดล้อมเดียวกนั สามารถสรปุ รวมกันไดว้ า่
a α F
m
หรือ F α ma
ซ่ึงอาจเขยี นไดว้ ่า F = kma ------------------ (3)
จากนิยาม แรง 1 นิวตนั เป็นแรงทที่ ำให้วัตถมุ วล 1 กโิ ลกรมั เคลื่อนทด่ี ้วยความเรง่ 1 เมตร/วนิ าท2ี
จากสมการ (3) ถ้า F = 1 N และ m = 1 kg จะไดว้ า่ a = 1 m/s2 น่ันคือจะไดว้ ่า k = 1 ดงั นั้นสมการ
(3) จะเขยี นใหมไ่ ด้วา่
F = ma
หรอื อาจเขียนในรปู สมการทางเวกเตอร์ ไดว้ า่
⃑F = ma⃑
และถา้ มแี รงหลายแรงกระทำตอ่ วัตถุ อาจเขยี นได้วา่
∑ ⃑F = m⃑a
นวิ ตนั ไดส้ รปุ เกยี่ วกับแรงและการเปล่ียนแปลงสภาพการเคล่ือนท่ขี องวตั ถุ เปน็ กฎการเคลื่อนทข่ี อ้ ทส่ี องของนิวตนั วา่
hey Ñoni 2
" เม่ือมีแรงลพั ธซ์ ่ึงมขี นาดไม่เป็นศนู ย์มากระทำตอ่ วัตถจุ ะทำใหว้ ัตถุเกดิ ความเร่งในทิศเดยี วกับแรงลพั ธ์
ที่มากระทำและขนาดของความเรง่ จะแปรผนั ตรงกับขนาดของเรงลัพธแ์ ละจะแปรผกผันกบั มวลของวัตถุ "
2 of Radm
2. ann Fain Ann Maier
2Ñoo Friend Raided Mann
หนา้ 18 สอนโดย ครนู ปิ ัทมา นิเฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาติของฟิสกิ ส์ 19
nogÑoÑ3
6 กฎการเคลือ่ นท่ีขอ้ ท่ีสามของนวิ ตัน
จากฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งและข้อที่สองของนิวตัน เป็นการอธิบายสภพการเคลื่อนที่ของวัตถุ เมื่อมีแรง
ภายนอกมากระทำต่อวัตถุ จากการศึกษาในขณะที่มแี รงมากระทำต่อวัตถุ วัตถุจะออกแรงโต้ตอบต่อแรงมาระทำนัน้ เชน่
เมอื่ เราออกแรงผลักทำแพงเราจะรสู้ ึกว่ากำแพงกอ็ อกแรงผลักมือเราดงั รูป
หรือเมื่อเราออกแรงดึงเครื่องชั่งสปริง เราจะรู้สึกว่าเครื่องชังสปริงก็ดึงมือเราดังรูป และยิ่งเราออกแรงดึง
เครื่องช่ังสปรงิ ด้วยแรงมากขึ้นเทา่ ไร เราก็จะรสู้ กึ วา่ เครือ่ งชังสปรงิ ยิ่งดึงมือเรามากย่งิ ขึน้ เท่านนั้
มือดึงเครอ่ื งชัง่ สปริงในแนวระดบั F⃑1 เป็นแรงท่ีมือดึงเคร่อื งชัง่ สปริง
และ F⃑2 เปน็ แรงทเี่ ครอื่ งชงั่ สปริงดงึ มือ
จากตัวอยา่ งการเกิดแรงกระทำระหวา่ งวัตถุดังรูป ก. และ ข. พบว่าเมื่อมีแรงกระทำต่อวัตถุหน่ึง วัตถุน้นั จะ
ออกแรงโต้ตอบในทศิ ตรงข้ามกบั แรงที่มากระทำ แรงทั้งสองนี้จะเกดิ ขึ้นพรอ้ มกนั เสมอเราเรยี กแรงท่ีมากระทำต่อวัตถุว่า
แรงกิริยา (action force) และเรียกแรงที่วัตถุโต้ตอบต่อแรงที่มากระทำว่า แรงปฏิกิริยา (reaction force) แรงทั้ง
สองน้รี วมเรียกวา่ แรงคู่กริ ิยา-ปฏกิ ิรยิ า (action - reaction pairs)
จากการศึกษาพบว่าแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา มีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงข้ามกันเสมอ นิวตัน ได้สรุป
ความสมั พันธ์ระหว่างแรงกริ ยิ ากับแรงปฏิกริ ิยาไวเ้ ปน็ กฎการเคลื่อนที่ขอ้ ท่ีสามของนวิ ตันซ่งึ มใี จความว่า
หน้า 19 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นิเฮง
บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟิสกิ ส์ 20
" ทุกแรงกริ ิยาจะตอ้ งมีแรงปฏิกริ ิยา ทม่ี ีขนาดเทา่ กนั และ ทิศตรงขา้ มเสมอ "
ตามกฎขอ้ ทส่ี ามของนิวตนั เขียนเป็นสมการได้ว่า
F⃑1 = -F⃑2
สรปุ ลักษณะของแรงค่กู ิริยา – ปฏกิ ริ ยิ า ได้ว่า
1. แรงกิรยิ าและแรงปฏิกริ ิยาจะเกดิ พรอ้ มๆกันเสมอ
2. แรงคกู่ ริ ยิ า – ปฏิกริ ยิ าเปน็ แรงทีก่ ระทำตอ่ วตั ถคุ นละวัตถุกนั ดังนั้นแรงคู่นี้จึงรวมกันไม่ได้
3. แรงคู่กิรยิ า – ปฏกิ ิริยาเกดิ ขน้ึ ไดท้ ้ังกรณีวตั ถสุ ัมผสั กนั หรอื ไม่สัมผสั กันกไ็ ด้
คำถามชวนคิด
1. อาศยั กฎการเคลอื่ นทข่ี อ้ ท่ีหนงึ่ ของนวิ ตนั จงอธบิ ายว่า เมอื่ รถหยดุ อยา่ งกะทนั หนั เหตใุ ดคนในรถจึงพุง่ ไปขา้ งหนา้
.ต..อ..บ.....n....g....Ñ....o..n...o..i.l.........Ñ....n...V...1...Ñ....M....W......b...Ñ....N......................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. ผลักรถทดลองซึ่งอยู่บนรางไม้ที่ชดเชยแรงเสียดทานแล้วปลอ่ ย รถทดลองจะเคลือ่ นที่ด้วยความเร็วอย่างไร เพราะ
เหตุใด
NbÑ2pgqÉตอบ
.................................9...2...7........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. ถา้ จรวดพน่ แกส๊ และเชอื้ เพลงิ ทเี่ ผาไหม้ออกไป ทำใหเ้ กดิ แรงขบั เคลอ่ื นจรวดคงตัว (ปกติไม่คงตวั )ความเรง่ ของจรวด
จะเป็นอยา่ งไร เพราะเหตใุ ด
andตอบ
..........................................2...-.-....n..g...........................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 20 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นเิ ฮง
บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ กิ ส์ 21
M 2F
ตัวอย่างท่ี 1 รถมีมวล 1000 กิโลกรมั เมอ่ื ครปู ดั ดันรถดว้ ยความเร่ง 0.05 m/s² ครปู ดั ออกแรงขนาดกนี่ วิ ตนั
วธิ ที ำ
.....................................................E....F.......=.....M.....a.....................................................................................................
................................................................=......7...0....0...0....1...0.....0....5....7............................................................................
......................................................E....F......=.......S....O....N........Y...U....N...I.S....U....n.....................................................................
...............................................................................................................................................................................
mF
ตัวอย่างท่ี 2 ลังไมม้ วล 10 กโิ ลกรมั วางบนพน้ื ท่ไี ม่มแี รงเสียดทาน ด.ช.แดง ออกแรงดึงลงั ไม้ 50 นิวตนั ไปใน
ทศิ ทางขนานกบั พนื้ ลังไมจ้ ะเคลอ่ื นท่ดี ้วยความเรง่ ขนaาดเทา่ ไร และมที ิศทางใด
a
m F = 50 N
วธิ ีทำ
.........................................{.....F..........=.......M.....a...........................................................................................................
............................................5..0...........=.....4...0....7...2.......................................................................................................
s¥s=...................................................................a............................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
.............................................i.........2....=....5........m.....i.s...t.....I.U....m.....g...b...Ñ....q...o...Ñ....u...F...........................................................
...............................................................................................................................................................................
t
* ตัวอย่างท่ี 3 วตั ถุกอ้ นหนง่ึ มมี วล m กิโลกรมั u=0 ตอ่ มามแี รงกระทำกบั วัตถนุ ้ี
8 วนิ าที ปรากฏว่ามี
20 เดิมอยนู่ ง่ิ
ความเร็วเปน็ u24 เมตร/วินาที จงหาแรงทมี่ ากระทำต่อวตั ถุ F= ?
วธิ ีทำ
.................E....F.......-......m....a........................................m......a................S....U....V......a....t.........................................................
.................E....F........=.......2...0...2.....-.......⑦.........................✓.....=.....u.....+....a...t..........................................................................
-......⑦............E....F........=.......2..0...1..3...1...............................2....4....-..-...0....+....2....1...8....).................................................................
....................E...F........=......6...0......N...g..............................2....4....=....8....2................................................................................
................................................................................2.../..4...0...=....2................................................................................
.................................................................................-...8...../..2....=....3.........M.....I.N.............................................................
หนา้ 21 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นิเฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ ิกส์ 22
0ตัวอย่างท่ี 4 วัตถมุ วล 10 กิโลกรัม ตกจากยอดตกึ สงู 100 เมตร ลงมาจะมีแรงกระทำต่อวัตถเุ ทา่ ไร
(g = 10 m/s²)
4%0/9วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
..............r.o...o..m....................................E...F.....-.....M.....A.....................................................................................................
........................................................E...F......=......m....g....................................................................................................
................................................................=......7....0......1....0............................................................................................
................................................................=......7...0...0.......N.............................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
0ตวั อยา่ งที่ 5 วัตถหุ นงึ่ ถกู แรง 100 นิวตนั กระทำแล้วเกดิ ความเร่ง 10 m/s² ถา้ วัตถกุ ้อนนถ้ี กู แรง 50 นวิ ตนั
กระทำจะเกดิ ความเรง่ เทา่ ใด
วธิ ที ำ
.........E...F.......-.....M.....d...................................E....F.......--.....m.....a..........................................................................................
.........7..0...0.......=......M......e....l.o.....)......................5....0.....-...-...1...0.....2.......................................................................................
10¥............m...........-............................................2...........=.......5..0........................................................................................
....................................................................................T...o........................................................................................
..............m.........=.......1....0....k...g............................a.........=.........5........M.......l..s....?...................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตวั อยา่ งท่ี 6 วตั ถมุ ีมวล 2 กโิ ลกรมั ถูกแรง 10 นิวตนั กระทำในทิศทางเดียวกบั การเคลอื่ นทขี่ องวัตถุ ซง่ึ ขณะนนั้
มคี วามเรว็ 10 m/s อีก 4 วินาทีตอ่ มา วตั ถุจะเคล่อื นทไ่ี ปได้ระยะทางเทา่ ใด
วิธีทำ
.........E....F.......-....m.....a..............................V....=.....U.......-..1..2..T..........................v...1.....=.......n...'....+......z...a...g..................................
..........7....0....-...-...2....2.....................................=.......1..0....+...5...1..4...1................3...0....2....=...7....0...2.....-...1...2...1..5....1...s..........................
..............2...-..-...1..0...-...2....................................=.....1..0....+...2...0.....................9...0...0.......=.......1...0....0.....+....1...0....5............................
...................................................................=......3...0......m.....i..s................s............=..........................................................
goqj...............2.......=.......5.......M.....l.s.....................................................................................................................................
' s/.......................................................................................................................=........................................................
80,1¢...............................................................................................................................................................................
..........................................................................................................S.............=................8....0....M.................................
หนา้ 22 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นเิ ฮง
บทที่ 1 ธรรมชาติของฟสิ ิกส์ 23
แบบฝึกทกั ษะ เรอื่ ง กฎการเคล่ือนทขี่ องนวิ ตนั
คำชแ้ี จง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ที ำใหถ้ กู ต้อง
1. วัตถุก้อนหน่ึงเม่อื ถกู แรง 50 นวิ ตัน กระทำจะเคลอื่ นทีด่ ว้ ยความเร่ง 4 m/s² อยากทราบวา่ วัตถุน้ีมีมวลกกี่ ิโลกรัม
วิธที ำ
...........E....F.......=.....m.....a...............................................................................................................................................
............5..0........=.......M.....I..L...I..)......................................................................................................................................
¥........................=......M.................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
............M...........=........1..2......5...k..g....................................................................................................................................
kg.EE?gisf=M2..i......i.n...q....Ñ....Ñ....N....i.D........1..2......5....................................................................................................................................
2. แทง่ ไมม้ วล 6 กโิ ลกรมั วางบนถาดท่ีไม่มแี รงเสียดทาน มแี รงขนาด 18 นวิ ตนั มากระทำต่อแทง่ ไมน้ ใ้ี นทศิ ทาง
ขนานกบั พนื้ ถาด ให้หาขนาดและทศิ ทางของความเร่งของแท่งไม้
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
......7....8...-...-..8....2.........................................................................................................................................................
................2........=..........1......T8....o..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
.........2........=.....3........M....I.S....Z........................................................................................................................................
.i.......A....n...u....b...i..s....v...e...r.s...i.o..n...'.g....f..Ñ....l.m.....1...Ñ....V........3.......M......I..N.....I..U......M.......g...u....n..........................................................
...............................................................................................................................................................................
3. ออกแรงกระทำตอ่ มวล 20 กโิ ลกรมั ซงึ่ กำลงั เคลือ่ นทด่ี ้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที ทำใหม้ ีความเร็วเปล่ียนเปน็
16 เมตรต่อวนิ าที ในเวลา 5 วนิ าทถี า้ ใช้แรงนกี้ ระทำตอ่ มวล 10 กิโลกรมั จะทำใหม้ วลน้มี คี วามเร่งเทา่ ใด
ว.m.ธิ..ีท..ำ.a........m......-....2...0....k..g....................U...l.t..l.r.o...s..n...d..n...r..:.n...i..Ñ....o...m.....=......2..0..k..g.......U....l.a.....N...o...o...n..a..n........1..0...k..g.......................
...V.....=.....U.....-.1...a...t..............................E...F......=......M....d.........................................E..F......-.....m....a...........................................
..1...6...=....1...0....+...2....1...5...1.......................E...F......=......2..0...1..1...2...1.................................2...4....=....1..0....2..........................................
1%70...2......=.............................................E...F........=.......2...4....N.......................................2.......=.....2..4............................................
.................................................................................................................................T..o............................................
§....2........=........................................................................................................2....=...2......4.......M....I.S...'................................
.................................................................................................................i.....w...i.n....1..0...k..g......l.n..Ñ...o...w...Ñ...Ñ...w.....A...n...a..t..o..l.y.
.....=......1....2........M....I.S....'....................................................................................2.....4.....M....I.S..Z............................................
หนา้ 23 สอนโดย ครูนิปทั มา นิเฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาติของฟสิ ิกส์ 24
4. แรง 20 นวิ ตนั กระทำต่อวตั ถกุ ้อนหน่งึ ใหเ้ คลือ่ นที่ปรากฏว่าในเวลา 10 วนิ าที วตั ถุเคลือ่ นทไ่ี ปได้ 40 เมตร
จงหามวลของวตั ถกุ อ้ นน้ี
วธิ ที ำ
..f..-....u....t....-.1..1..,.2..1..-.1................................E...F.....-......m....a..................................................................................................
............................................................2..0.....=......M....Y..................................................................................................
.4....0...=...0....1..1..0....1..+...1...,.2...1...1..0...1...'............2.../.0...×...5............=....m...........................................................................................
40=0+1×2%1.............................................................s......I............................................................................................................
...............................................................2...5..........=....m...............................................................................................
...4....0....=....5....0....2.................................i.......M........=.....2...5...k...g...........................................................................................
.....4....0....=....2..............................................................................................................................................................
50
5. แรงขนาดหนง่ึ เมอื่ กระทำต่อวตั ถกุ อ้ นหน่งึ ทำใหเ้ กิดความเรง่ 20 เมตร/วนิ าท²ี เมอ่ื แรงขนาดเดียวกนั กระทำตอ่
วัตถอุ ีกกอ้ นหนึง่ ทำใหเ้ กดิ ความเรง่ 5 เมตร/วินาท²ี จงหาอตั ราส่วนของมวลทัง้ สองก้อน
วิธที ำ
..........E...F.......-....m....a...................................................................................................................................................
..........m.....i.......=......I...................................................................................................................................................
...........M...2.............2..2..................................................................................................................................................
............................................=........§....,......................................................................................................................................................................................................................................................................................................
......................=.....1....................................................................................................................................................
..........................I.....................................................................................................................................................
.i.....e..i.m....n..o...i.o..w....v..o..o...w...r.a...r.i.f..n..-..o..o...r.i.o...w.....l.y..................................................................................................................
6. ลังใบหน่งึ มมี วล 100 กิโลกรัม ตกลงมาจากรถบรรทุกทกี่ ำลงั แล่นดว้ ยความเรว็ 20 เมดร/วนิ าที ถา้ ลงั ใบนไี้ ถล
ตามพนื้ ไดไ้ กล 50 เมตร จงึ หยดุ จงหาแรงทถ่ี นนต้นทานการเคลอ่ื นทขี่ องลงั
วิธีทำ
U....l.d.................................................U...I.l.l.r.s...n..d..n...w...w...o..i.l.w...m...w....m...r..i.n..a..f.o...w...n..i.u..o...g....a..t..,....................................................
.V...2.._._..y..'..-.1..2..2..g...................................E...F.....-....m....y........................................................................................................
..0...=...2...0..1....-..1..2..2...1.5...0..1...............................=....7..0...0...1.-..4...1..............................................................................................
..0....=...4....0....0...+....7...0....0...2....................E...F......=....-..4...0...0...N..................................................................................................
-9%...•....=........................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
.........=.......-...4.......M.....l.s...'............................................................................................................................................
หน้า 24 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นิเฮง
บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ ิกส์ 25
7. รถยนตค์ นั หน่งึ มวล 800 กโิ ลกรมั กำลงั แลน่ บนถนนในแนวระดับด้วยความเรว็ 20 เมตรต่อวินาที ไปทางทศิ
ตะวนั ออก เมอ่ื คนขับดับเครอื่ งยนต์ รถยนตค์ ันนแี้ ลน่ ตอ่ ไปอีกเปน็ ระยะทาง 100 เมตร จึงหยุดนง่ิ จงหาขนาดและ
ทิศทางของแรงลพั ธ์ทก่ี ระทำตอ่ รถยนต์
ว..mิธ..ที..ำ..y........→........V...1...-..-...µ.......-..1..2....2...s..........................................................................................................................
........................0.......=......2...0...2...+...2...2...1...7...0...0...7............................................................................................................
.........................0......=.......4...0...0...+...2...0....0...2...................................................................................................................
..........................2.....=........-..4...-..0...0..............................................................................................................................
...........................................2...0..0...............................................................................................................................
................................=.......-..2........M....I..S....'....................................................................................................................
..U....l...E...F......→........E...F....-.....m....a.....................................................................................................................................
.................................=.....8...0..0....✗.....C..-.2..)......................................................................................................................
................................=......-.....1..6...0...0.......N......................................................................................................................
..i.....V..M....M....N...o..s..o..t.r..o..s..Ñ....W....Ñ...Ñ...e......1..6..0...0...N.....W.....m....g...Ñ...N...M.....:.P....w...o..r..n.........................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
8. เมือ่ รถหยุดกะทันหนั ผโู้ ดยสารจะคะมำ ไปขา้ งหนา้ ปรากฏการณ์นเ้ี ปน็ ไปตามกฎนิวตนั ขอ้ ท่ีเทา่ ใด
ก. ขอ้ 1 0ข. ขอ้ 2
ค. ขอ้ 3 ง. ถกู ทกุ ข้อ
9. เข็มขดั นริ ภัยและทพ่ี งิ ศรี ษะทตี่ ดิ อย่กู ับเบาะนงั่ ในรถยนตบ์ างคนั มไี ว้เพอื่ ประโยชนอ์ ะไร
0ก. เพ่อื ร้งั ผู้โดยสารไมใ่ หค้ ะมำไปขา้ งหนา้ เวลารถเบรก
ข. เพื่อป้องกนั มใิ หผ้ ูโ้ ดยสารตกจากเบาะขณะรถเคลื่อนท่ี
ค. เพอื่ ปอ้ งกนั ไมใ่ ห้เบาะลม้ ไปทางดา้ นหลังขณะรถเคลอื่ นที่
ง. ถูกทกุ ขอ้
หน้า 25 สอนโดย ครนู ิปทั มา นเิ ฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาติของฟิสิกส์ 26
7 แรงเสียดทาน (Friction Force)
เมือ่ เราลองออกแรงในแนวระดับดันวตั ถุทว่ี างอยบู่ นพนื้ ดังรปู 3.8 ก. พบวา่ ถา้ แรงกระทำไม่มากพอวัตถจุ ะ
ไม่เคลอ่ื นท่ี แตถ่ า้ ออกแรงกระทำมากพอวตั ถจุ ะเคลื่อนทไ่ี ด้ และเมื่อหยุดออกแรงกระทำต่อวตั ถุ วตั ถกุ จ็ ะหยดุ การ
เคลือ่ นท่ี เหตุที่เป็นเชน่ น้เี พราะทพ่ี ืน้ มีแรงตา้ นการเคลื่อนทขี่ องวัตถุกระทำตอ่ วัตถุเรยี กแรงนีว้ า่ แรงเสยี ดทาน
(Friction force) สัญลักษณข์ องแรงเสียดทานใช้ " f "
F⃑
⃑f
รูป แสดงแรงเสียดทานท่ีเกดิ ระหวา่ งวตั ถุกบั พน้ื
แรงเสยี ดทานแบ่งออกได้เปน็ 2 ประเภท คอื
fs 1. แรงเสียดทานสถิต (static friction) เกิดขนึ้ จากการทมี่ ีแรงภายนอกกระทำต่อวตั ถพุ ยายามให้วัตถนุ น้ั เคล่ือนที่ แต่
วตั ถุนนั้ ยังไมค่ ลือ่ นที่ แรงเสยี ดทานสถติ มไี ดห้ ลายคา่ ตัง้ แต่นอ้ ยที่สดุ จนถึงมากทส่ี ุดจะมคี า่ มากทสี่ ดุ เมอ่ื วตั ถเุ ริ่มเคลอื่ นท่ี
Fk 2. แรงเสียดทานจลน์ (kinetic friction) เปน็ แรงเสยี ดทานทีเ่ กิดข้นึ เมื่อวตั ถกุ ำลังเคล่ือนที่มคี า่
คงตัวเสมอ
unพจิ ารณาแรงเสียดทานทก่ี ระทำต่อวัตถุขณะยงั อยนู่ งิ่ จนเรม่ิ เคลอ่ื นทแี่ ล้วเคลอื่ นทดี่ ว้ ยความเรว็ คงตวั ดังรูป
และเขียนเป็นกราฟระหวา่ งแรงเสียดทานท่ีกระทำตอ่ วัตถุ fslmaxlnofk
ÑÑอยูน่ ิง่
เร่มิ เคลอื่ นที่ V คงท่ี
F1 F2 0fs(max) F3
fs
fk
\\
ÑmN§wwmggf→&MDÑNo•Iua? N mg
N mg
Ñwfuw ? รปู แสดงแรงเสยี ดทานทก่ี ระทำต่อวัตถุ
จากรปู ทงั้ 3 พบวา่ F2 > F1 และ F2 > F3 เสมอ
หนา้ 26 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นเิ ฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ ิกส์ 27
F (แรงดันวัตถุ) a
fs(max3)0
fk10 b
fF 70 -
s
is to is t (เวลา)
รูป แสดงแรงเสยี ดทานและกราฟของแรงเสียดทานทกี่ ระทำต่อวตั ถุ
จากรปู F เป็นแรงดันวัตถทุ ี่เพิ่มขึ้นเร่ือยๆ จนถงึ คา่ ๆ หน่ึงวตั ถจุ ึงจะเร่ิมขยบั ขณะวัตถยุ ังไม่
เคล่ือนท่ี (จาก 0 ถงึ a ) แรงเสียดทานจะเทา่ กบั แรงดัน จนวตั ถุเร่ิมขยับที่ a แรงดันวตั ถุ (F) จะเท่ากบั แรง
เสียดทานสถิตสงู สุด (fs) และเมอ่ื วตั ถเุ ริ่มขยับแลว้ แรงเสยี ดทานจะลดลง ดงั กราฟ จาก b ออกไปเรียก แรงเสยี ด
ทานจลน์ (fk)
คำถามชวนคดิ
1. ขนาดของแรงเสียดทานจะมีคา่ มากหรือนอ้ ย ยอ่ มขนึ้ อยกู่ บั ขนาดของมวลวัตถแุ ละลกั ษณะของพนื้ ผิวสัมผัส ผิวหยาบ
แรงเสียดทานจะมคี า่ มากกวา่ ผวิ เรยี บ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. สำหรบั วตั ถแุ ละผวิ สัมผสั คเู่ ดยี วกนั แรงเสยี ดทานสถิตสูงสดุ (ตอนวตั ถเุ รม่ิ เคลือ่ นที)่ จะมคี า่ มากกวา่ แรงเสียดทาน
จลนเ์ สมอ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 27 สอนโดย ครูนิปทั มา นิเฮง
บทที่ 1 ธรรมชาติของฟิสิกส์ 28
U
การหาค่าสมั ประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทาน taiaiuniao
1. เมอื่ ออกแรง F ดันวัตถหุ นกั W ใหเ้ ริ่มเคลื่อนทด่ี ังรปู
W f=µN
fs __µsN
F
fs fk=µkN
:N
2. เมื่อออกแรง F แล้ววัตถุเคลอ่ื นท่ีด้วยความเร็วคงท่ีดังรปู
W ⃑vคงท่ี
F
N fs
ค่าแรงเสียดทานสถติ fs ระหว่างผิวสัมผสั มีไดห้ ลายคา่ ต้ังแต่นอ้ ยท่ีสดุ จนถงึ มากทส่ี ดุ เม่ือวัตถเุ คลือ่ นที่
ซ่ึงคา่ มากทส่ี ดุ หาได้จาก fs=μsN เทา่ นน้ั สว่ นแรงเสีดทานจลน์มเี พยี งคา่ เดียว ซงึ่ หาได้จาก fk=μkN
M
ตัวอย่างที่ 1 วางกล่องมวล 2 กิโลกรัม ไว้บนพื้นระดับ ถ้าออกแรง F ขนาด 4 นิวตัน ดังรูป จงหาขนาดของ
แรงเสียดทานที่พื้นกระทำต่อกล่อง กำหนดให้สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างกล่องกับพื้นเท่ากับ 0.3 และ
สมั ประสิทธิค์ วามเสียดทานจลนร์ ะหวา่ งกล่องกับพื้นเท่ากบั 0.25 UK Ms
{ Fy - O
F N - mg -0
N=mg
วิธที ำ
....R...o..n...i........................................N....i.n......................................................................................................................
...f...k...=.....h....u....N............................f.s....-....U....S...N.............................................................................................................
...f..k......=.....0.....2...5..1...2..1..1..7...0...1.........f...,...-..0.....3...1..2...1..1...1..0...1................................................................................................
...f..k......=......5...N..............................f.,....-...6...N...................................................................................................................
หน้า 28 สอนโดย ครนู ิปทั มา นเิ ฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาติของฟิสิกส์ 29
ตวั อย่างที่ 2 วตั ถมุ วล 2 กิโลกรัม อยูบ่ นพื้นท่มี สี ัมประสิทธค์ิ วามเสยี ดทาน 0.2 จงหาแรงนอ้ ยท่ีสุดทีจ่ ะทำใหว้ ัตถุ
เร่มิ เคล่ือนท่ี
วธิ ีทำ
fscmaxt-l sN-o.ec...............................................................................................................................................................................
......................................................................m....g...l..................................................................................................
.......................................................=....0.....2...1..2...×...7..0....)...............................................................................................
.....................................f.g..c..m.....2...×...1..-..-...4.....N...............................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตวั อย่างท่ี 3 ออกแรง F นวิ ตนั ลากวัตถไุ ปตามพนื้ ราบ M = o10f จงคำนวณหา
W
20 ถ้าสัมประสทิ ธิ์ของแรงเสียดทาน
N
นำ้ หนกั ของวัตถุ W ? W=M9
ว..ธิ..ีทE..ำ.F..×...=...O..................................................................9...-.....t.h...i.n...g..........F..-...2..0..N........N....=...m....g........................................
...F..-...f..=....O...............................................E...f..y......=..O.....................................................................................................
......2..0.....=....f.............................................N.....-...m....g...=...O...............................................................................................
.......2..0.....=....µ.....N............................................N........=....m....g............................................................................................
.......2....0...=....0......1.....N...................................:.....W....-....I......N..... ....................................... ..................................................
.
........2..0.......=.....m....g.....................................................................................................................................................
.......-...0.....1..2.....-.-.....m...g.................................................................................................................................................
ตวั อยา่ งท่ี 4 วัตถุ ก มแี รงกดลงบนพนื้ โตะ๊ 30 นิวตัน ตอ้ งออกแรงฉุดในแนวขนาน 3 นิวตนั สัมประสิทธิ์ของ
แรงเสยี ดทานมคี า่ เทา่ ไร µ: ? f- =µN
วิธีทำ N
✗..F..E......f-....x..f..........=..=....0......O....................................................................................£..........................................................→................F........-..........3......N..................................................................................................................................
bmg.........f.....i...f............................................................................=.....3...0...N.......................................................................
........3....-.......U.....N.......................................................................................................................................................
........3.......=.....M.....c....m.....g....).........................................................................................................................................
........3......=......M......(....3...0..1............................................................................................................................................
%................-.....M..........................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
µ = 0.7
.
หนา้ 29 สอนโดย ครนู ิปทั มา นิเฮง
บทที่ 1 ธรรมชาติของฟิสกิ ส์ 30
การหาค่าสัมประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทานจากพน้ื เอยี ง
1. การหาค่าสมั ประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานสถติ Ms
เม่อื นำวตั ถุหนกั W วางอยู่บนพนื้ เอียงทำมุม ☐θs กบั แนวระดบั ปรากฏวา่ วตั ถุเรม่ิ เคลือ่ นทลี่ งจะมแี รงกระทำต่อวัตถุ
ดงั รูป (ให้นกั เรียนเติมเสน้ แนวของแรงลงไปในรูป) กำหนหนดให้ g = 10 m/s2
y
Nr ✗
mgsinosn s
mg cos
-4
ñÉθs,
'
'
ข้อสรปุ ถา้ วัตถุเร่มิ เคลอ่ื นท่ีลงจากพนื้ เอียง คา่ tan ของมมุ ของพื้นเอียงกับแนวระดับจะเท่ากับ
ค่าสัมประสทิ ธค์ิ วามเสียดทานสถิต (μs)
2. การหาคา่ สัมประสทิ ธคิ์ วามเสยี ดทานจลน์
เมอ่ื นำวัตถหุ นกั W วางอยบู่ นพน้ื เอียงทำมมุ θk กบั แนวระดับปรากฏวา่ วัตถเุ ลอ่ื นลงดว้ ยความเร็วคงตัว จะมแี รง
กระทำต่อวัตถดุ งั รูป
θk
ขอ้ สรปุ ถา้ วัตถเุ คลื่อนทล่ี งจากพนื้ เอยี งด้วยความเร็วคงตัว คา่ tan ของมุมของพนื้ เอียงกบั แนว
ระดับ จะเทา่ กับคา่ สมั ประสทิ ธ์คิ วามเสยี ดทานจลน์ (μk)
สรุป สำหรบั ผิวสัมผสั คู่หนึง่ สัมประสทิ ธิค์ วามเสยี ดทานสถติ (μs) มากกวา่ สมั ประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทานจลน์ (μk)
เสมอ
หนา้ 30 สอนโดย ครูนิปทั มา นเิ ฮง
บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟิสกิ ส์ 31
จากการทดลองเม่ือนำวตั ถวุ างบนพน้ื เอยี ง พบวา่ มมุ ของพน้ื เอยี งที่ทำให้วัตถลุ งดว้ ยความเร็วคงตัว θk จะมี
ขนาดเลก็ กว่ามุมของพื้นเอียงทที่ ำให้วัตถุเร่มิ เคลื่อนที่ลงตามพื้นเอยี ง θs
ตวั อย่างที่ 5 วางกลอ่ งมวล 2 กโิ ลกรมั ไวบ้ นพื้นเอยี งท่เี อยี งทำมุม 30 องศากับแนวระดบั พบว่ากลอ่ งอยนู่ ่งิ ดังรปู
จงหาขนาดของแรงเสยี ดทานท่ีพนื้ เอียงกระทำตอ่ กลอ่ ง กำหนดใหส้ มั ประสทิ ธค์ิ วามเสยี ดทานสถติ ระหว่างกลอ่ งกบั พ้นื
เอียงเทา่ กบั 0.7
mgsiriii >
I mgcosrio
30'°
'→
*
วธิ ีทำ
.U.......l.f.......--....µ...........N.......................U...l.....N.................................................................................................................
................=.......0.....7...-..1..1..7.....3....)..........E...f..y........=....0........................................................................................................
N-mgcos3ci-ON-mgcos30-N-xaoYI. N.........f.......=........1..2....N...... ............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
..............................................................=......1...7....3........../...........................................................................................
ตวั อย่างท่ี 6 วางวตั ถุบนพืน้ เอยี งทปี่ รบั ระดบั ได้ เมอ่ื คอ่ ยๆยกพนื้ เอียงข้นึ ไปเร่อื ยๆปรากฏวา่ เม่ือพ้ืนเอยี งทำมุม 37
องศา ปรากฏวา่ วตั ถเุ รม่ิ ไถลลงตามพนื้ เอยี ง อยากทราบวา่ คา่ สัมประสิทธ์คิ วามเสยี ดทานสถติ เปน็ เทา่ ไร ?
rN I 1) f=µN
mgsini" 2) EF=mp
④EF -0
37° - mgcos 37 '
วธิ ที ำ
....G....O......I..N........b....l..o....w........m....✗....g......s....Ei..n....F..r....n×....i..=....-....07........=......0....................................................................................t....a........n...............3.....7.......-.......=.........µ...............................................................................................................
mgsin37-fmgsinsi.MN...............................................................................................................................................................................
...................................................................................................i.....µ..........-.....3.....=....0........7....5.....................................
...................n...y..g...s...i.n......3..7..'.....=....t..l./..m....g...c...o...s...3...7............................................-.4.........................................................
÷¥=u...............................................................................................................................................................................
หน้า 31 สอนโดย ครนู ิปัทมา นเิ ฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาติของฟิสิกส์ 32
แบบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง แรงเสียดทาน
คำช้ีแจง ใหน้ ักเรยี นแสดงวธิ ที ำให้ถกู ต้อง
1. วัตถุอนั หนึ่งชง่ั ได้ 400 นิวตนั วางบนพ้ืนราบ ถา้ ตอ้ งการใหว้ ัตถเุ คลื่อนทีต่ ้องออกแรงผลักอยา่ งนอ้ ย 150 นวิ
¥0Tdm←gÉ¢ooNตนั ไปตามแนวราบ สัมประสทิ ธข์ิ องความเสียดทานมคี า่ เท่าไร
วธิ ที ำ
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
.{.....f...-.......0.................................................1....5....0.....=....1....1...4.....0.....0................................=.......µ.....................................
Ig..F....-..f......-....O................................................."..................=.......µ...................................................................................
¥60.........f.-.....=......f..........................................................................................i........µ.............-.......3.......8................................
1¥.........F.....=......µ......N........................................................µ.............................................................................................
.....I..s....o........-....A......m........g..........................................................................................................................................
2. จงหาคา่ สัมประสทิ ธ์ิของแรงเสยี ดทานระหวา่ งผวิ สมั ผสั ของวัตถทุ ่วี างอยบู่ นโต๊ะ มนี ำ้ หนกั ของวตั ถหุ รอื แรงกดทับ
100 นวิ ตนั ออกแรงดึง 40 นิวตนั ในแนวราบ
#.ว.ธิ..ีท..ำ...................f←...........................→..........F.....-.....4...0....................................................................................................
dmg..............................................................-....1...0.....0....N.................................................................................................
..E...F.......-....0...............................................4..0......-...µ.........1..0...0.......................................................................................
¥..F...-....f....-.......0........................................................=.....µ..............................................................................................
......F..........=......f............................................,.............................................................................................................
......f.-..........=.....µ......N...................................I.............=......µ.............................................................................................
......4...0........=......µ.....m.......g........................i.......s....µ.....=.....a.....4...........................................................................................
3. วัตถุวางอยู่บนพนื้ ระดับ มแี รงดึง 20 นิวตนั กระทำในทศิ ทางทำมมุ 60 องศากบั พนื้ ทำใหว้ ตั ถเุ คลอ่ื นทไี่ ปบน
พน้ื ด้วยความเรว็ คงตัว จงหาแรงเสยี ดทานท่กี ระทำต่อวัตถุ
วิธที ำ
..................................................................................E...F.........=...O..............................................................................
y pFpÉnt_F.................................................--...2...0....N..............F....c...o...s...c...t......_.-....f...........................................................................
..........................................................................F...c....o...s...f..o.......=......f.........................................................................
.£................g............o...d...............................................2....0...1...1..,..1.....--....f.........................................................................
................................w................................................F......C......O......S..........6......0......'............................................f..................=..............1......0..........N..........................................................................................................................................
หน้า 32 สอนโดย ครนู ปิ ัทมา นเิ ฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาติของฟสิ ิกส์ 33
4. วัตถหุ นัก 1.25 x 10³ นิวตนั เล่อื นลงตามพน้ื เอยี งด้วยความเรว็ สมำ่ เสมอ พน้ื เอียงยาว 6 เมตร สงู 3 เมตร
จงหาสมั ประสทิ ธคิ์ วามเสียดทานจลน์ระหวา่ งวัตถกุ บั พ้นื เอยี ง
วธิ ที ำ
µ=1y.............µ.9................................................m....g...s..i.n.....3...0....-..-...1...=...0................................................................................
....................................................b..b...n..w...X.......E....F......-...0.............................................................................................
13mmgs..i..m........o...........i..t..........✓........b....m....g....c..o....s..}.."o............................................................mm..........gg....s....s..i..n..i..n......3..3..0......O'........=-......_......fµ........N........................................................ .......i......µ.........-..0......5...8...................
..................................................
.........S....i.n....o......=...3..................................m......g....s...i.n....3....0....-....m.....m......g....c...o....s...a......c....i..................................................
%Y÷......................=......T.o.:.........................................................._....-....n...............................................................................
..................8...=...3...0.....................................................................................................................................................
5. วัตถมุ นี ำ้ หนกั 20 นวิ ตัน วางอยบู่ นพนื้ เอยี งซึ่งเอียงทำมมุ 45 องศากบั แนวระดับ ถา้ สมั ประสทิ ธค์ิ วามเสียดทาน
จลนร์ ะหว่างวัตถกุ บั พน้ื เทา่ กบั 0.3 แรง ⃑F ที่กระทำต่อวตั ถมุ ีแนวขนานกับพนื้ เอ้ยี งดังรปู
RN F
mgsin 45 >f
L 45°
.
จงหาขนาดของแรงดงึ F ท่ีทำให้ -
mycosis
v
ก. วัตถุเคลื่อนทีข่ น้ึ พนื้ เอียงด้วยความเร็วคงตัว
ข. วัตถุเคลอื่ นที่ลงพน้ื เอียงดว้ ยความเรว็ คงตวั
วธิ ีทำ
..n.........E....F....×.....=....O..............................................................................................U.......E.....f..x........=....O............................
.....f..-......m......g....s...i.n....l..s....'..-.....f..=.....O............................................................................................................................
mgsin45-F-f-OF-mgs.in/L5-f...............................................................................................................................................................................
mgsin45-r-tf-mgs.in......................................................4...5......-...1...µ....V......................................................................................................
mgsin45-f-rf-mgs.in.......................................................4...5......-...1..0.......3....1...m.....g.....C....o....s..a...s....'.t..........m.....g....s..i..n...4....5...-...µ...c...o...s...¢....5...=....F......
# Rz.......................f.-......=.......................-...1...1...0......3....1...1...2....¥..../......B....E....).......................2...0...T..£.....-...1...0......3....1...2...0....1...¥.....)...=....F
...............................................................................................................................................................................
.......................f.-........=.......1....0....5....2....+....1...0.......3....1....1...1...0.....)...r...2.............................1...0....5....2....-...3...5....2..............=.....F.........
.......................F..........=.........1....0.....K.........-...1....3....k..........................................................7...5....2..................=......F...............
........................F.........=..........1....3.....f...t.......N.................................................................:.......F..................=.......7....5.....2.........
หนา้ 33 สอนโดย ครนู ิปัทมา นิเฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ ิกส์ 34
8 แรงดงึ ดดู ระหว่างมวล
กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนวิ ตัน กล่าวว่า วตั ถุท้งั หลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึง่ กนั และกนั โดยขนาด
ของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่ง ๆ แปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุทั้งสอง และแปรผกผันกับกำลังสอง
ระยะทางระหว่างวตั ถุทั้งสองเป็นไปตามสมการ
FG= Gm1m2
R2
ถ้า m1 และ m2 เปน็ มวลของวัตถุท้ังสอง
R เปน็ ระยะหา่ งของวตั ถทุ ้ัง 2
FG เปน็ ขนาดของแรงดึงดดู ระหวา่ งมวล
G เป็นค่าคงตัวความโน้มถว่ งสากล มคี า่ 6.67 x 10-11 Nm2/kg2
รปู แสดงแรงดึงดดู ระหว่างมวลของวัตถคุ หู่ น่งึ
ในกรณโี ลกดงึ ดดู วัตถนุ ้ันอาจถอื วา่ โลกแผส่ นามของแรงออกไปรอบๆ เรียกวา่ สนามโนม้ ถ่วง (gravitational
field) มีทศิ ทางเขา้ สู่ศนู ย์กลางโลกดงั รปู สนามโนม้ ถ่วงเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ แทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ ⃑ โดยสนามโน้ม
ถ่วงของโลกที่ตำแหนง่ ใดๆ หาได้จากแรงดงึ ดูดของโลกทกี่ ระทำตอ่ วตั ถมุ วลหนงึ่ หนว่ ย ดงั สมการ
⃑F
⃑g= m
หนา้ 34 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นิเฮง
บทที่ 1 ธรรมชาติของฟสิ กิ ส์ 35
ซ่งึ ขนาดของสนามโนม้ ถ่วงของโลกท่ตี ำแหนง่ ใด ๆ หาไดจ้ าก
g = GmE
R2
รปู แสดงสนามโนม้ ถ่วงของโลกมีทศิ ทางเขา้ สศู่ นู ย์กลางของโลก
สนามโนม้ ถว่ งทำให้เกดิ แรงดึงดูดกระทำตอ่ มวลของวตั ถทุ ง้ั หลาย แรงดึงดูดน้เี รียกว่า แรงโน้มถว่ ง
(gravitational force) นัน่ คือ ถา้ ทราบสนามโน้มถว่ งของโลกที่ตำแหนง่ ใด จะสามารถหาแรงโนม้ ถ่วงทีก่ ระทำต่อวัตถุ
ทต่ี ำแหนง่ นน้ั ได้
สำหรับวตั ถุมวล m ทอ่ี ยู่ ณ ตำแหน่งใกลๆ้ ผิวโลก ก็จะได้แรงที่โลกดึงดูดวตั ถุนน้ั เทา่ กบั mg
โดยท่ี g = GmE = 9.8 N/kg
RE2
ตามท่ีเราได้ศึกษาในหัวข้อ นำ้ หนกั เราใช้ญสญั ลกั ษณน์ ำ้ หนกั ของวตั ถุ W⃑ คอื แรงที่โลกดึงดูด
วัตถุ ดังนนั้ เราจงึ เขียนน้ำหนกั
W⃑ = m⃑g
หนา้ 35 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นิเฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาติของฟสิ ิกส์ 36
คำถามชวนคดิ
1. จงอธิบายสนามโนม้ ถ่วง สนามโนม้ ถ่วงมคี วามสมั พนั ธก์ ับแรงโน้มถว่ งอยา่ งไร
Imprisonedต....n..อ....rบ....:..n......7......M........'[email protected]....Ño........ov....e..i..m..r....g..w....i..n....b....g..b......r..b..o....r..a..o.....w..a......tn..../..in..i....v......Hr....o....o..v....sb......h.r...d...i....e.g....o..r..a...n.b.....i.s..1....a......t....m..........w........f...n......i...w........i..i..a......9................n........i..l....g........i....r....i......@.......t...w........o........g......o......
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. สมมติดาวเคราะหด์ วงหนงึ่ มดี าวบริวารทีม่ มี วลเทา่ กนั สองดวง ดวงหนง่ึ อยใู่ กล้ อกี ดวงหน่ึงอยไู่ กลแรงท่ดี าวเคราะห์
ดึงดดู ดาวบรวิ ารทงั้ สองมขี นาดแตกต่างกนั อยา่ งไร
ตอบ
bbrsndmabnm.ogioisgavri.vn................................................................................................................................................'..s..........2............Ñ.........v.......m.........n.......Ñ........w..........m..........n......o......i...i...g......Ñ........w..........................................................................................
ofigofiyoeiriure.eu.........:.u....1...g....r..:...u...s..i.n..g....m.....o....r..n....i.n.....:..Ñ....Ñ....u.....m......a...r..i..n....a..................................................................•..................
...............................................................................................................................................................................
3. วตั ถสุ องก้อนอยู่สงู จากพนื้ เทา่ กนั กอ้ นหนึง่ มีมวลมากกว่าอกี ก้อนหนงึ่ แรงทโ่ี ลกดึงดดู วัตถทุ งั้ สองก้อนแตกตา่ งกนั
อยา่ งไร
ต.w..อ.r.oบ.n..g..../..a...r..r.i.s....g...o...i.n....g....m....i.g..r..a..t..i.o..n...s...:..u..n..m...o.v..i.n..g...i..n......i.n...t..e...r.n....n..b...i.r.o...n..i..f..o..r.g...i.n..g...g....r..i.n....g...o.....:.Ñ...i.W.....Ñ...U...N...a...D....
.V..0...9...I.M.....R.....b..i.n..:.D.....:.O...:...r.e...b...u...i..l.d...i.n...g....n..i.r.g..o..f..p..g.....................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
4. จงคำนวณมวลของโลก เมอ่ื รัศมโี ลกมีคา่ เปน็ 6.38 × 106 เมตร
ต...อ..บ................g...=.......I..m......f........................................................................................................................................
................g.....8.....=......6.......6....7.....✗....1..0..."....✗....M....E.............................................................................................................
..............................7.......6...........3.......8.......¥..................................................................................................................
..................M...e.....=.....5....9...8.....✗....1..0.."......k.g.......................................................................................................................
หน้า 36 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นเิ ฮง
บทที่ 1 ธรรมชาตขิ องฟิสิกส์ 37
แบบฝึกทกั ษะ เรื่อง แรงดงึ ดูดระหวา่ งมวล
คำชแ้ี จง ใหน้ กั เรยี นแสดงวธิ ที ำใหถ้ กู ตอ้ ง
1. แตงโมมวล 1.0 กิโลกรัม และมะพร้าวมวล 1.0 กิโลกรัม อยู่ห่างกัน 1.0 เมตร แรงดึงดูดระหว่างแตงโมและ
มะพรา้ วมีคา่ เท่าใด
วิธที ำ
tmme..........................F..o..r......=...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
=Q6t;¥i..........................F..o..r.................................................................................................................................................
......................................................F....g............=............6.........6......7............✗........t....o........".......N.......................................................................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. นักบินอวกาศมวล 80 กิโลกรัม อยู่บนสถานีอวกาศที่โคจรเหนือพื้นโลก ถ้าแรงดึงดูดที่โลกกระทำต่อนักบิน
อวกาศมคี า่ 6.9 × 102 นิวตนั สนามโนม้ ถ่วงทีต่ ำแหนง่ น้นั เปน็ เท่าใด
วธิ ที ำ
Em.......................g....-....................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
6.G ?o#g=8.6N/kg.W-mgW-........................g......=.................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
4. ถุงทรายมวล 0.50 กิโลกรัม ตกแบบเสรีด้วยความเร่ง 9.8 เมตรต่อวินาที2 ถุงทรายนี้มีน้ำหนักเท่าใด
ณ บริเวณท่ตี ก
วิธีทำ
...............................................................................................................................................................................
...........................................0.....5...0.....✗...9.....8.................................................................................................................
..................................W......=.....4.....9.....N..........................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 37 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นเิ ฮง
บทที่ 1 ธรรมชาติของฟสิ ิกส์ 38
9 การประยกุ ตใ์ ช้กฎการเคลอื่ นที่
กฎข้อทห่ี น่งึ ของนิวตัน หรอื กฎแหง่ ความเฉ่อื ย กล่าววา่ "วตั ถุทกุ ชนิดจะเคล่ือนทดี่ ้วยความเรว็ คงที่ นอกจากมแี รงมา
กระทำต่อวัตถุ"
n
⃑Fi=0
i=0
กฎข้อที่สองของนิวตัน กล่าวว่า "ความเร่งของของวัตถุจะแปลผันตรงกับแรงสุทธิที่กระทำต่อวัตถุ และแปรผกผันกับ
มวลของวัตถุ" ทิศของความเร่งจะมีทิศเดียวกับแรงสุทธิที่กระทำบนวัตถุ สามารถเขียนอยู่ในรูปของสมการทาง
คณติ ศาสตร์ได้ดังน้ี n
⃑Fi=m⃑a
i=0
กฎขอ้ ที่สามของนิวตัน - กฎของแรงกิรยิ าและแรงปฏิกริ ยิ า กล่าวว่า "เมอื่ วตั ถชุ ิ้นหนง่ึ ออกแรง (แรงกิรยิ า , action)
กระทำตอ่ วตั ถุอกี ชิ้นหนงึ่ วัตถอุ ันหลงั จะออกแรงดว้ ยขนาดทีเ่ ทา่ กนั แต่ทิศตรงกันขา้ ม (แรงปฏิกริ ยิ า - reaction) กบั
แรงท่เี กดิ จากวตั ถอุ ันแรก"
การคำนวณเรอื่ งที่เก่ียวกบั กฎการเคลื่อนทขี่ องนวิ ตนั นนั้ สมการที่ใชค้ ำนวณเปน็ หลกั คอื
F=ma
เมอ่ื F คอื แรงลัพธ์ทกี่ ระทำต่อวัตถุ ซ่ึงอยู่ในแนวเดียวกบั การเคล่อื นที่ (N)
m คือ มวลของวตั ถุที่ถกู แรงลพั ธน์ นั้ กระทำ (kg)
a คือ ความเรง่ ของมวลซ่ึงอย่ใู นแนวเดยี วกับการเคลอ่ื นที่ (m/s2)
หนา้ 38 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นิเฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ กิ ส์ 39
m_ ✗f
ตวั อยา่ งท่ี 1 แทง่ ไม้มวล 2 กโิ ลกรมั อนั หน่งึ ไถลไปตามพนื้ ระดบั ล่ืนด้วยความเร็วคงตวั 2 เมตรตอ่ วินาที ในทศิ ไป
ทางขวาดังรูป เขา้ สบู่ รเิ วณขรขุ ระทีม่ ีแรงเสียดทานmขนาดคงตmัวกระทำต่อแทง่ ไม้ พบวา่ แทง่ ไมห้ ยุดนิ่งเมอ่ื เคล่อื นทเี่ ข้า
urn
-บริเวณขรขุ รsะเปน็ ระยะ 5 เมตร จงหาขนาดของแรงเสยี ดทาน
4=2 mlsvi-2mlsyi.im/sVz--omls
①
②M
oohs #←f
ว..ิธ..ีท.②..ำ........E...F.......=.....m.....a......................V..2....-.....u.✗..l...-f..1..2....2...s..........................................................................................
..................f......=.....m.....y......................0....=....(..2...1...1..+....2...2....1..5....)....................................................................................
.................f.......=......2...1..-..0.....4...1.............0....=....4.....+....1...0....2..............................................................................................
..................f.-.....=....-...0......8....N..............-...7....0....2....=.....4.....................................................................................................
2=4-0...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
..............................................................2....=.....-...0.......4........M.....l.s...'..............................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
ตัวอยา่ งท่ี 7 แท่งไม้ B มวล 2 kg ผูกด้วยเชือกเบาตดิ ไวก้ ับแทง่ ไม้ A มวล 3 kg ดังรูป ถ้าดงึ เชอื กทผี่ กู แท่งไม้
A ขนึ้ ตรงๆด้วยแรงขนาด 60 นิวตนั จงหาขนาดของแรงดึงเชือกที่ดึงแท่งไม้ B ดังรปู
วธิ ีทำ
..........T........F........=........6........O..........N................................F......-E............f........i....m....................p........................................................................................................................................................................................................................
lmatmplg-LMA-mp.la...............................................................................................................................................................................
_.................................................6....0....-...(...3....+....2....1...1...1....0....)..=.....1...3....+....2....1...2.............................................................
( )g ¥............d............................................................................................................6........0......1..-....0..5........0...........................=.=................S5.......2.a....................................................................................................................................................
.M.....a....t..m.....p........................................................................=....p..................................................................................
...............................................................................................................................................................................
.......................................................i........2.....=.....2.........M.....l..s....'...................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 39 สอนโดย ครูนปิ ทั มา นิเฮง
?⃝
1nF -60N EF =Mg
☒
Mg Magf- 1- =' MAP
-
60-31101--1=131121
60-307--6
30--1=6
30-6=-1
24 = -1
:• -1=24 N
.
1^-1 EF - ma
☒ T - mpg - Mpa
dmg T - 21101=(2/12)
T - 20--4
T = ¢+20
T = 24
i. 1- = 24N
.
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟิสกิ ส์ 40
คำถามชวนคดิ
1. นักเทนนิสตีลูกเทนนิสอย่างแรง ขณะลูกเทนนิสกำลังเคลื่อนที่อยู่ในอากาศ มีแรงใดบ้างกระทำ
ตอ่ ลกู เทนนสิ (ไมค่ ิดแรงต้านจากอากาศ)
ตอบ
.........m.....g.................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
2. ผลักแทง่ ไมท้ รงสเ่ี หล่ยี มให้ไถลไปบนพืน้ ราบ แท่งไมน้ จ้ี ะเคล่อื นที่ไปไดร้ ะยะทางหนึ่งแลว้ หยุดนิ่ง ขณะแท่งไม้กำลัง
เคลือ่ นท่ี แรงลพั ธท์ ่กี ระทำต่อแท่งไมแ้ ละความเร่งของแท่งไมอ้ ยู่ในทิศทาง
ต...mอ..บ...i.n....o...r..'.g...Ñ....Ñ....N....m.....g...l.Ñ....q....a..Ñ....U....H....r..g...Ñ....w....Ñ.................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
3. จากข้อความที่ว่า “จรวดไม่สามารถเคลื่อนที่ขึ้นจากผิวดวงจันทร์ได้ เพราะไม่มีอากาศผลัก”
คำกลา่ วน้ถี กู ตอ้ งหรอื ไม่ จงอธิบาย
:bMÑowÑIÑo:ÑogIÑwÑgg7WbÑ njN§ÑfU:O.ตÑ..อ..nบ.......t..o...w...n....:.....O....r.o...n...o...................................................................................../..W.....Ñ...I...W..o..o..:..b...b...i.g......................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
4. จงหาแรงคกู่ ริ ิยา-ปฏิกริ ิยาของแรงตอ่ ไปน้ี
ก. แรงกระทำต่อจรวดในขณะพ่นเชื้อเพลิงไปดา้ นหลงั
ข. แรงกระทำต่อลอ้ รถจกั รยานขณะรถจักรยานเคลอื่ นทบี่ นถนนในแนวระดับไปขา้ งหนา้
ค. แรงกระทำตอ่ ลอ้ รถพว่ งในขณะรถพว่ งถกู ลากใหเ้ คลื่อนที่ไปทางทิศเหนอื
n.bbrsnddgtiioivogboiotwaionro.nl :mToioVgñiuoÑ%bWÑsต...อ..บ..............................................................................r.i.u...o...o...r..a..n...r..i.u...b...i.r.g...n...i.o...o...r..a..n...n...r........................................
........v...............H......o......s....n......i....Ñ........o......n......r....:..n......i..o......i....o......n....T....w........n......w........w........ñ......u......w........r....o......Ñ.......Ñ.......%..........n................................................................................................................................................................
www.nioioaion.bbrsniwiwnr..............................................................:....m........i..o......i..o......Ñ........e....Ñ........v......w........r..g......Ñ........Ñ.......o.....n......r....:..n......i..o......i..o......Ñ........w........n.....w.......w........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หน้า 40 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นเิ ฮง
บทที่ 1 ธรรมชาติของฟิสิกส์ 41
แบบฝกึ ทกั ษะ เร่ือง การประยกุ ตใ์ ชก้ ฎการเคลอ่ื นที่
คำชี้แจง ใหน้ ักเรียนแสดงวธิ ที ำใหถ้ กู ต้อง
1. มวล m วางบนพน้ื เอียงซงึ่ ทำมมุ 30 องศากับแนวระดบั ถ้าวัดไดว้ า่ มวลนนั้ ไถลลงพนื้ เอยี งด้วยความเรง่ 1/8 g
สมั ประสิทธคิ์ วามเสียดทานจลน์ระหวา่ งมวลนัน้ กบั พ้นื จะเปน็ เท่าใด
AN
f
>
.
mgsin 30
300 ✓
วธิ ีทำ mgcos 30
....E...r........-.......m.....a.....................................................................................................................................................
¢¥×¥=µ...............................................................................................................................................................................
mgsin30-f-mamgsinr.ci............................-....M.......N.........-......M.....d.................................................................3...................................................
1,1g.m.......y....s....i.n.....v....i.-....m......m.......g....c....o.....s....i....c....i........=.....m......(.................................4...7...3.................=......µ..........................
...............................................................................................................................................................................
12-9%-2 =1g......................................................................................................................µ........................=......L...........................
=µBg-....................1....2..........-............1....g......................................................................................................................................................................................µ..............................................=............4....0....×.....4.....1..........7.......3...........................
Ig..................................................=.......µ..........M....E........................................................................................................
2. ลฟิ ตข์ นของมวล 200 กโิ ลกรมั เคล่อื นท่ีขน้ึ ด้วยความเรง่ 2.2 เมตรต่อวนิ าท2ี ถ้าลวดทีแ่ ขวนลิฟต์ทนแรงดึงได้
สูงสุด 7440 นวิ ตนั ลิฟตจ์ ะบรรทกุ ส่ิงของไดม้ ากท่สี ดุ เทา่ ใด
วธิ ีทำ
...............................7...4....4....0....N................E....F.....=....m.......a.............................................................................................
...................................................F....-....M...o..o..g...-...M....u...g.....=......M....a...d......1.-....M....v..a.............................................................
..............................................7...4..4...0...-..2..0...0...1..1..1..0...1..-...M.....v...n..o....)....=....1..2..0...0...1..1.2....2...)...-.1..M....v..1...2....2..1...............................
......................................................7..4...4...0.....-..2...0...0...0....-..1..0...m....V.......=.....4...4...0.....-..1..2....2..m....V..............................................
............................................................5...4...4..0......-.....4...4...0...............=.......2.....2...m....V......-..1..1..0...m....V.....................................
!g dmvg.....................................................................5...0...0..0......................=.........1...2.....2...m..........................................................
m.......................................................................m....u.........................=........5..0...-.0...0..........................................................
.............................................................................................................1..2.....2............................................................
........................................................................M.....r......................=........4....7...0....k...g......................................................
.
หน้า 41 สอนโดย ครนู ปิ ทั มา นเิ ฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟิสิกส์ 42
÷ 1-
3. วตั ถุกอ้ นหนงึ่ เคล่อื นทไี่ ปทางทศิ เหนือดว้ ยความเร็ว 10 เมตรตอ่ วนิ าที ในชว่ ง 5.0 วินาที ต่อมาพบวา่ วัตถนุ ้ัน
-
กำลงั เคลื่อนทไ่ี ปทางทศิ ใตด้ ้วยความเรว็ 10 เมตรตอ่ วนิ าที
% ก. วตั ถุนนั้ มคี วามเรว็ เปลย่ี นไปในชว่ ง 5.0 วนิ าทนี น้ั เท่าใด
ข. วัตถุมีความเร่งเฉลยี่ เทา่ ใด และทศิ ทางใด
ÑNmg{fค. ทิศทางของแรงเฉลี่ยทก่ี ระทำตอ่ วัตถนุ ัน้ เป็นทิศทางใด
วิธีทำ
..n........D....V.....=.....?........................................................................................................................................................
.D....V.......=.....V....-...u.......................................................................................................................................................
............=.....C.-...1.0....)..-...1..0..............................................................................................................................................
.............=.....-....2..0.......M....I.S...........................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
.N......U...l.....2..-.-..?...........................................................................................................................................................
..........V.....=.....u....+....a..t.................................................................................................................................................
......-..1...0...=....7..0....+...2....C...S..)...........................................................................................................................................
.-..7...0..-..1..0......=...5..2........................................................................................................................................................
.......-...2..0.....=.....5..2.......................................................................................................................................................
......-.....4.......=......2.......................................................................................................................................................
..........2........=.....-...4....M....l.s...2.......d..................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
..iA............Ñ......N..E......FN........I..I..=....V....e..m....g....y......F............Ñ........Ñ........A......b......Ñ........v....a......Ñ......w........Ñ........u......n....n......w........i..i..g......(......d......).............................................................. ..................................................
..................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 42 สอนโดย ครนู ิปทั มา นิเฮง
บทที่ 1 ธรรมชาติของฟิสกิ ส์ 43
4. กล่องมวล 2 กิโลกรัมและแท่งไม้มวล 1 กิโลกรัม ถูกวางอยู่ติดกันบนพื้นฝืด ถ้าออกแรง F ในแนวระดับ
ขนาด 30 นิวตัน ดันกล่องดังรูป พบว่าทั้งกล่องและแท่งไม้เคลื่อนที่ไปด้วยกัน จงหาความเร่งของแท่งไม้ โดย
กำหนดให้สัมประสิทธ์ิความเสียทานจลนร์ ะหวา่ งกลอ่ งกับพ้นื เทา่ กับ 0.45 และสัมประสทิ ธิค์ วามเสียดทานจลน์ระหว่าง
แทง่ ไม้กบั พื้นเท่ากับ 0.5 pm My → mnojog
"
Nr -- Mng m ,→mnÑogIÑ
M' q f,→ndgbÑqNMWnÑog
= 21701=20 N
Msg f, →
www.dvnmwnaiog/af--1l1o1=1ONdm.g&Im,gวธิ ีทำNi-a- 30N
f←'
...............................................................................................................................................................................
...E...F..............=.......m......a..............................................................................................................................................
2=1,1..FF......-..-....M..f......,....N..-......f....,..,..-......1..-......1......N..m..........,,......-'..d........(..+....m......M....y......y..-....1....M2......,......)....2....................................................................................2........=..........5...........3........3....................M............l..s..........'................................................
..F...-...µ....n...M......n....g....-...µ....z...M......z...g.........-..4....m......,...-..1..m.....,.../...2........................................................................................
.3....0....-..0.....4....5...1...2...0....1..-...0.....5...1...1..0....1..=....1...2...+...1...1...2...................................................................................................
...............3....0....-...9....-...5.....................=......3...2................................................................................................................
........................1..6............................=.......3...2...............................................................................................................
5. มวล 10 และ 15 กิโลกรัม วางบนพนื้ ฝืดต่อกันดว้ ยเชอื กเบา ออกแรง 300 นิวตันดงึ ในแนวราบทำให้ระบบมี
ความเร่งคงทถี่ ้าสัมประสิทธ์ขิ องความเสยี ดทานสถติ มคี า่ 0.6 และสมั ประสิทธิ์ของความเสยี ดทานจลน์มคี า่ 0.5 จงหา
ความเร่งของระบบ กำหนดให้ g = 10 m/s2
10 kg เชอื กเบา 15 kg 300 N
วิธที ำ
ÉEon..................................................£.............................................................................................................................
=2sk9dmg...............................................................................................................................................................................
2=17%2.E....f.......=.......m....a........................................................................................................................................................
.f...-.....f.......=......m....a.....................................................................................................................................................
.F......-..U......N..........-.....m....a...........................................................2......=......7..........M.....l.s...?...................................................
.3....0...0....-..0......5....1..2....5...1...1...7...0...1...-...-..2...5....2....................................................................................................................
............3....0....0....-...1...2....5............=.......2...5...2....................................................................................................................
...................1...7....5.............=.........2....5....2.......................................................................................................................
หน้า 43 สอนโดย ครูนปิ ัทมา นเิ ฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาตขิ องฟสิ ิกส์ 44
6. วัตถุมวล 5 และ 10 กิโลกรัมผกู ติดกนั ด้วยเชือกเบา วางอยบู่ นพนื้ ราบทไี่ ม่มีความฝดื ดังรปู ใหแ้ รง ⃑F ซึง่ มีคา่ คง
ตัว กระทำตอ่ วัตถทุ ้งั สองอยนู่ าน 15 วนิ าที จนความเรว็ ของวตั ถเุ ปลี่ยนไป 40 เมตรต่อวินาที จงหา ⃑F และแรงท่ี
เชือกดึงมวล 5 กิโลกรัม
5 kg 10 kg ⃑F
วิธีทำ .....U...n...i.c..r..o...n.'.1..Ñ...o...n..Ñ...g...N...I.D......5...k
.a...t......a........→............V.......-.....y....+....a...t.............a...l.l.....F......→..........E...F.......=.....m....a...............
( {-1- 151 }....................................................................................................................................T............=.....1...3......3....N...............
18¥..........................4....0....=....0....+...2....1...1..5....1...................................F.......=....#...........................E....F........-.....m....a.......................
2--8-3..................................................M....l.s...'........................................................................................................).............
..............................................................................................p.......=........¢...,.......µ........................................................
...............................................................................................................................................................................
:urgÑlÑonñsimqNd............................................................i...........F....-........=..........4......0....N.............t...w....o................................................................................................5......k....g............=........1....3.........3......N....................................................................................
7. วัตถุ A และ B มมี วล 0.3 และ 0.6 กิโลกรมั ตามลำดบั วางตดิ กนั บนพ้ืนราบ ถา้ ออกแรงผลกั F เท่ากบั 15
นวิ ตนั ดังรูป ทำใหว้ aตั ถุทงั้ สองมีความเรง่ -10 เมตร/วนิ าที² จงหาสัมประสทิ ธ์คิ วามเสยี ดทานจลนร์ ะหว่างวตั ถทุ งั้ สอง
กบั พน้ื กำหนดให้ g = 10 m/s2
⃑F B qNB g. Na
A
วธิ ที ำ Mpg <ftmag
..f..=...µ....k...N...........................................E....F.......=.....M....a..................................................................................................
..f..=...µ....k...m....g...................................E...F.....-...f......=.....(..M....a...-..1.M.....B..)...2..............................................................................
..f...-....l.e...k...l.m.....a...t..m.....p...l.g....................I.S....-..9...m.....,.....=......0....9...1..1..0...1...............................................................................
...f........A....k.....1..0....3...-..1..0...6..1..1.7..0..1.............1..5...-...g....u...k.......=.....9............................................................................................
......=.....g....µ....x..................................✗...-.1....n..'.g...a..t.g..v..m...r......9.....h...,....=......1..5...-..9...................................................................
...................................................................................9...M...¢........=......6........................................................................
....................................................................................M....k........=....§...........................................................................
...............................................................................................................................................................................
................................................................................................=......2.........................................................................
................................................................................M.....k.....I.....0....6..7.3...-........................................................................
หน้า 44 สอนโดย ครนู ิปทั มา นเิ ฮง
บทท่ี 1 ธรรมชาติของฟิสกิ ส์ 45
8. จากรูปมวล 2 ก้อน m1 และ m2 มีขนาด 4 และ 5 กิโลกรัม ตามลำดับ ผูกติดกันด้วยเชือกซึ่งมีมวล 1
กโิ ลกรัม และมแี รง F ขนาด 120 นิวตัน กระทำตอ่ วัตถุในแนวดิ่ง
F ก. จงหาความเรง่ ของระบบมคี ่ากเ่ี มตร/วนิ าท²ี
mdigmh1 t [1- ข. แรงตงึ เชอื กทป่ี ลายบนมคี ่ากน่ี ิวตัน
ค. แรงตึงเชือกทป่ี ลายลา่ งมคี า่ กนี่ ิวตัน
✗ F- 120
+it
ว..Aธิ..ที...ำ..U.....l..d.....m..=.2..1.?.m....g........=..9.d.k..cg..m....g...)............................A........T....i.n....g............................................................................
..E....F.....-....M.....g.......-.....M.....a.............................................E.....F..............i.m......a...................................................................
......1...2...0....-..1..9....1...1..7...0....1..=....9...2..................................T.....-....M....y...g.......=......M....z...d............................................................
.......1..2....0...-...9....0...........=......9..2.....................................T......-.....5...1..1...0...1...=...5....1..3...-...3...1.....................................................
.............3..0.................=........9...2....................................T......-....5...0.............=......1..6.....5..........................................................
3¥ ?................a.................=.........................................................T...............=.......1..6......5...+....5...0..............................................
...........................................................................................T.............=..........6...6......5....N.................................................
...............2.......=.......3.......3...m....1..5....'.....................i...........1.-......=........6......7....N........................................................................
.N......T....u....n................................................................................................................................................................
...E....F................-.....m.....a..............................................................................................................................................
..F...-.....T....-....m.....,.g........=.....m....a......................................................................................................................................
1...2..0....-...T....-....(..4...1..1...1..0....1..-..-...4...1..3......3...).......................................................................................................................
......1..2....0...-...4....0...............=......1..3.....2...+...-..1......................................................................................................................
...........8...0.....................=.........1...3.....2...+...-..1....................................................................................................................
........8...0....-..1..3......2............=........T...................................................................................................................................
.................T...............=......6...6.....8.......N............................................................................................................................
....i.........1..-....=......6.....7....N...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................................
หนา้ 45 สอนโดย ครูนิปทั มา นิเฮง
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
บทที่ 3
- 1 - 47
Pages: