E-Modul Matriks Kelas XI

1

DAFTAR ISI [Date]

DAFTAR ISI ...................................................................................................................................2
GLOSARIUM .................................................................................................................................3
PENDAHULUAN........................................................................................................................... 4

a. KD dan IPK ...........................................................................................................................4
b. Deskripsi ................................................................................................................................4
c. Waktu.....................................................................................................................................5
d. Prasyarat.................................................................................................................................5
e. Petunjuk Penggunaan Modul .................................................................................................5
f. Peta konsep ............................................................................................................................5
UNIT PEMBELAJARAN...............................................................................................................6
A. Definisi Matriks .....................................................................................................................6
B. Jenis-Jenis Matriks.................................................................................................................7
C. Kesamaan Matriks .................................................................................................................8
D. Operasi pada Matriks .............................................................................................................9
LINK VIDEO PEMBELAJARAN ...............................................................................................15
EVALUASI ................................................................................................................................... 16
PENSKORAN ............................................................................................................................... 19
KUNCI JAWABAN & PEDOMAN PENSKORAN....................................................................20
TELAAH SOAL HOTS ................................................................................................................25
DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................................................29

2

Glosarium

ISTILAH KETERANGAN
Matriks
Elemen, unsur atau entri Susunan segi empat siku – siku dari bilangan yang diatur
Ordo matriks berdasarkan baris dan kolom
Matriks nol
Matriks satu / vektor satu Bilangan-bilangan dalam susunan matriks
Matriks baris / vektor baris
Matriks kolom / vector lajur Ukuran matriks dijelaskan dengan menyatakan banyaknya
baris (garis horizontal) dan banyaknya kolom (garis vertikal)
Matriks persegi yang terdapat dalam matriks tersebut.

Matriks segitiga atas Matriks nol didefinisikan sebagai matriks yang setiap entri
atau elemenya adalah bilangan nol.
Matriks segitiga bawah
Matriks transpose Matriks satu didefinisikan sebagai matriks yang setiap entri
Matriks diagonal atau elemenya adalah 1
Matriks identitas
Penjumlahan matriks Matriks baris didefinisikan sebagai matriks yang entri atau
Perkalian saklar dengan elemenya tersusun dalam tepat satu baris
matriks
Matriks kolom didefinisikan sebagai matriks yang entri atau
elemenya tersusun dalam tepat satu kolom

Sebuah matriks dengan n baris dan n kolom dinamakan

matriks kuadrat berorde n (square matrix of order n ) dan

entri – entri berada pada diagonal

utama dari A.

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi dengan elemen
– elemen yang berada di atas diagonal utama semuanya

bernilai nol

Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi dengan
elemen – elemen yang berada di bawah diagonal utama

semuanya bernilai nol

Suatu matriks yang diperoleh dari perpindahan baris pada
matriks A menjadi kolom pada matriks

Matriks persegi yang elemen – elemen semuanya bernilai
nol kecuali elemen – elemen pada diagonal utama

Matriks diagonal yang elemen – elemen pada diagonal
utama semuanya bernilai 1

Operasi penjumlahan pada matriks hanya dapat dilakukan
apabila matriks – matriksnya ordo sama

Jika A adalah suatu matriks dan k adalah suatu saklar, maka
hasil kali kA adalah matriks yang diperoleh dengan
mengalikan entri / elemen dari A oleh k.

[Date]

3

PENDAHULUAN [Date]

a. KD dan IPK
Kompetensi Dasar :
3.3 Menjelaskan matriks dan kesamaan menggunakan kontekstual operasi pada matriks yang
meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian skalar, dan perkalian, serta transpose.
4.3 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasinya.
IPK :
3.3.1 Menjelaskan pengertian dari matriks
3.3.2 Menentukan operasi pada matriks, yang meliputi penjumlahan, pengurangan,
perkalian skalar, perkalian matriks dan transpose matriks.
3.3.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan operasi
matriks.

b. Deskripsi
1. Ruang Lingkup
Dalam modul ini, kita akan mempelajari tentang matriks, notasi matriks, baris kolom,
elemen dan ordo matriks, jenis-jenis matriks, kesamaan matriks, transpose matriks.
Kemudian mempelajari tentang penyelesaian operasi matriks, seperti: penjumlahan dan
pengurangan matriks, perkalian scalar dengan matriks, dan juga perkalian matriks dengan
matriks. Dengan begitu siswa diharapkan dapat memahami materi tentang matriks, seperti
notasi matriks, baris kolom, elemen ordo, jenis-jenis matriks, kesamaan matriks, transpose
matriks, serta dapat menyelesaikan operasi matriks, seperti: penjumlahan dan pengurangan
matriks, perkalian scalar dengan matriks, dan juga perkalian matriks dengan matriks.
Adapun manfaat yang akan kita peroleh setelah kita mempelajari materi matriks ini
diantaranya adalah dapat menemukan solusi terkait dengan masalah tentang persamaan
linear dengan menggunakan matriks, persamaan kuadrat, system persamaan linear dua
variabel, dan sistem persamaan linear satu variable dengan menggunakan matriks.
2. Setelah pembelajaran diharapkan
a. Siswa dapat menjelaskan pengertian dan konsep operasi matriks.
b. Siswa dapat menentukan operasi pada matriks, yang meliputi penjumlahan,
pengurangan, perkalian skalar, perkalian matriks dan transpose matriks.
c. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan
operasi matriks.
3. Manfaat Matriks dalam Kehidupan Sehari-hari
a. Dengan menggunakan representasi matriks dalam menyelasaikan permasalahan
matematika, perhitungan dapat dilakukan dengan lebih terstruktur.
b. Dapat memudahkan dalam membuat analisis mengenai suatu masalah ekonomi yang
mengandung berbagai macam variabel.
c. Dapat dimanfaatkan dalam memecahkan masalah operasi penyelidikan, seperti masalah
operasi penyelidikan sumber-sumber minyak bumi dan sebagainya.
d. Matriks dikaitkan dengan penggunaan program linear, analisis input output baik dalam
ekonomi, statistik, maupun dalam bidang pendidikan, manajemen, kimia, dan bidang-
bidang teknologi yang lainnya, dan masih banyak lagi.

4

c. Waktu menit (2 Pertemuan)
Waktu untuk menguasai materi ini adalah

d. Prasyarat
Prasyarat untuk mempelajari modul ini adalah anda harus sudah mempelajari system

persamaan linier serta operasi pada bilangan real. Semua materi prasyarat tersebut sudah
terdapat dalam modul persamaan dan pertidaksamaan linier dan modul bilangan real.

e. Petunjuk Penggunaan Modul
1. Pelajari daftar isi serta skema kedudukan modul dengan cermat dan teliti karena dalam
skema modul akan nampak kedudukan modul yang sedang anda pelajari ini diantara
modul-modul yang lainnya.
2. Perhatikan langkah-langkah dalam melakukan pekerjaan dengan benar untuk
mempermudah dalam memahami suatu proses pekerjaan, sehingga diperoleh hasil yang
maksimal.
3. Pahami setiap teori dasar yang akan menunjang penguasaan materi dengan membaca
secara teliti. Bilamana terdapat terdapat evaluasi maka kerjakan evaluasi tersebut sebagai
sarana latihan.
4. Bila terdapat penugasan, kerjakan tugas tersebut dengan baik dan bila perlu konsultasikan
hasil penugasan tersebut kepada guru/instruktur.
5. Catatlah semua kesulitan anda dalam mempelajari modul ini untuk dinyatakan pada
guru/instruktur pada saat tatap muka. Bacalahr eferensi lain yang ada hubungan dengan
materi modul ini agar anda mendapatkan pengetahuan tambahan.

f. Peta konsep

Definisi Matriks

Matriks Macam-macam Penjumlahan Matriks
Matriks Pengurangan Matriks

Kesamaan Matriks Perkalian Skalar
Perkalian pada Matriks
Operasi pada
Matriks

Transpose Matriks

[Date]

5

UNIT PEMBELAJARAN

A. Definisi Matriks
1) Tujuan Pembelajaran :
a. Siswa dapat mengetahui definisi dari matriks dan memberikan contoh dari matriks
b. Siswa dapat membedakan antara baris dan kolom matriks.
c. Siswa dapat mengetahui elemen-elemen matriks.
d. Siswa dapat menyebutkan ordo matriks.
2) Uraian Materi :
Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk
persegi atau persegi panjang yang terdiri atas baris-baris atau kolom-kolom Pada
awalnya matriks dimaksudkan sebagai bentuk lain dari penulisan data-data sebauh table.
Sebagai contoh diberikan sebuah tabel ketidakhadiran tiga orang pegawai pada hari
kerja dalam waktu tiga hari (Senin, Selasa, Rabu) selama satu bulan, yakni sebagai
berikut:

Nama/Hari Senin Selasa Rabu Diubah menjadi
Ina 3 2 1

Dedoy 1 3 0 Matriks

Lutfi 2 1 1

Sehingga bentuk umum matriks dapat ditulis sebagai berikut:

Baris

Ordo

Kolom

Ketarangan:

 Baris dari suatu matriks adalah elemen-elemen yang disusun mendatar.

 Kolom dari suatu matriks adalah elemen-elemen yang disusun tegak.

 Ordo atau ukuran dari suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris ( baris) dan

banyaknya kolom ( kolom) dan ditulis .

3) Latihan 1 :

Diketahui matriks , maka tentukan:

a. Tentukan ordo matriks A [Date]
b. Sebutkan elemen-elemen pada baris ke-2
c. Sebutkan elemen-elemen pada kolom ke-3
d. Sebutkan elemen
e. Sebutkan elemen

6

B. Jenis-Jenis Matriks

1) Tujuan Pembelajaran :

a. Siswa dapat menyelesaikan operasi matriks terkait dengan penjumlahan matriks,

pengurangan matriks, perkalian skalar dengan matriks, dan juga perkalian matriks

dengan matriks.

b. Siswa dapat menyelesaikan masalah terkait dengan transpose matriks.

2) Uraian Materi :

Terdapat beberapa jenis matriks, yaitu:

1) Matriks Baris.

Matriks baris yaitu matriks yang terdiri dari satu baris saja.

Contoh : Matriksa A berordo

Matriksa B berordo .

2) Matriks Kolom.

Matriks kolom yaitu matriks yang terdiri dari satu kolom saja.

Contoh : Matriksa A berordo .

Matriksa B berordo .

3) Matriks Persegi.
Matriks persegi yaitu matriks yang banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom.

Contoh : Matriks A berordo (3 x 3), atau matriks berordo 3

Pada matriks persegi terdapat diagonal utama yaitu elemen-elemen yang terletak

pada garis hubung dan . Untuk matriks A di atas unsur-unsur diagonal

utamanya adalah 2, –1, 6 Sedangkan diagonal samping adalah elemen-elemen yang

terletak pada garis hubung dan . Pada matriks A di atas, unsur-unsur diagonal
samping adalah 4, –1, 0 .

4) Matriks Segitiga Atas.

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi dengan elemen-elemen yang berada di

atas diagonal utama semuanya bernilai nol.

Contoh :

5) Matriks Segitiga Bawah.
Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi dengan elemen-elemen yang berada
dibawah diagonal utama semuanya bernilai nol.

Contoh :

6) Matriks Diagonal.
Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemennya semuanya bernilai
nol kecuali elemen-elemen pada diagonal utama.

Contoh : [Date]

7

7) Matriks Identitas.
Matriks identitas adalah matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal utama
semuanya bernilai1, matriks ini biasa dilambangkan dengan .

Contoh :

8) Matriks Datar.
Matriks datar adalah matriks yang banyaknya baris lebih besar daripada banyaknya
kolom

Contoh :

9) Matriks Tegak.
Matriks tegak adalah matriks yang banyaknya kolom lebih besar daripada banyaknya
baris.

Contoh :

3) Latihan 2
Pasangkanlah matriks berikut dengan pasangan yang tepat!

No Bentuk matriks Jawaban Jenis matriks

1 (…) a. Matriks segitiga atas

2 (…) b. Matriks persegi
3 (…) c. Matriks identitas
4 (…) d. Matriks segitiga bawah

5 (…) e. Matriks diagonal

6 (…) f. Matriks tegak
7 (…) g. Matriks baris

C. Kesamaan Matriks [Date]
1) Tujuan Pembelajaran :
a. Siswa dapat menentukan kesamaan matriks.
b. Siswa dapat menentukan nilai variabel dari elemen suatu matriks menggunakan
syarat kesamaan dua matriks.
2) Uraian Materi :
Sebuah matriks dikatakan sama jika dan hanya jika ordonya sama dan elemen-
elemen yang seletak nilainya sama.

8

CONTOH :
1. Terdapat tiga matriks sebagai berikut:

, , dan

Pembahasan:

- Matriks dan tidak sama, walaupun ordonya dan unsur-unsurnya sama (tetapi

tidak seletak).

- Matriks dan sama, ditulis , karena ordonya sama dan elemen-elemen

yang seletak nilainya sama.

2. Diketahui matriks dan . Jika maka

tentukanlah nilai
Penyelesaian:

maka kita dapat memperoleh beberapa persamaan:

1.)

2.)
Maka,

Jadi nilai [Date]
3) Latihan 3 :

Tentukan nilai a dan b dari kesamaan matriks berikut:
a.

b.

D. Operasi pada Matriks
1) Tujuan Pembelajaran :
a. Siswa dapat menentukan operasi pada matriks, yang meliputi penjumlahan,
pengurangan, perkalian skalar, perkalian matriks dan transpose matriks.
b. Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan matriks dan
operasi matriks.
2) Uraian Materi :
1. Penjumlahan
Operasi penjumlahan pada matriks hanya dapat dilakukan apabila matriks –
matriksnya ordo sama.

9

Sifat–sifat Operasi Penjumlahan Matriks
a. Komutatif

b. Asosiatif

c. Matriks nol adalah matriks identitas penjumlahan, sehingga
berlaku

d. Matriksidentitaspadaoperasihitungpenjumlahanmatriks

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol (dilambangkan dengan ).
Matriks ini adalah matriks identitas penjumlahan, sehingga
Misal :

a. Diketahui , maka matriks identitas dari adalah ,

sehingga,

=

Jika suatu matriks, maka matriks lawan dari A adalah matriks –A yakni

sebuah matriks yang unsur-unsurnya merupakan lawan dari unsur-unsur matriks

A. Dalam hal ini berlaku sifat – .

b. Diketahui , maka lawan dari matriks adalah

– , sehingga,

–.

CONTOH :
1) Diketahui matriks – matriks berikut :

Tentukan !

Penyelesaian :

2) Penjumlahan matriks dalam kontekstual [Date]
Dua orang bersaudara laki-laki dan perempuan membuka dua cabang toko

kue di Padang dan di Medan. Toko kue itu menyediakan 2 jenis kue, yaitu;
bronis dan bika ambon. Biaya untuk bahan ditangani oleh saudara perempuan
dan biaya untuk chef ditangani oleh saudara laki-laki. Biaya untuk tiap-tiap kue
seperti pada tabel berikut:

10

Tabel Biaya Toko di Padang (dalam Rp)

Bronis Bika Ambon

Bahan Kue 1.000.000 1.200.000

Chef 2.000.000 3.000.000

Tabel Biaya Toko di Medan (dalam Rp)

Bronis Bika Ambon

Bahan Kue 1.500.000 1.700.000

Chef 3.000.000 3.500.000

Berapa total biaya yang diperlukan oleh kedua toko kue?
Penyelesaian :

Jika kita misalkan matriks biaya di Padang, sebagai matriks A dan matriks
biaya di Medan sebagai matriks B, maka matriks biaya kedua toko disajikan
sebagai berikut.

dan

Total biaya yang dikeluarkan kedua toko kue tersebut dapat diperoleh,

sebagai berikut.

Total biaya bahan untuk bronis = 1.000.000 + 1.500.000 = 2.500.000

Total biaya bahan untuk bika ambon = 1.200.000 + 1.700.000 = 2.900.000

Total biaya chef untuk bronis = 2.000.000 + 3.000.000 = 5.000.000

Total biaya chef untuk bika ambon = 3.000.000 + 3.500.000 = 6.500.000

Keempat total biaya tersebut dinyatakan dalam matriks berikut:

Bronis Bika Ambon

Bahan Kue 2.500.000 2.900.000

Chef 5.000.000 6.500.000

Total biaya pada tabel di atas dapat ditentukan dengan menjumlahkan matriks A
dan B

2. Pengurangan [Date]
Sebagai gambaran awal mengenai operasi pengurangan dua matriks, mari kita

cermati contoh masalah berikut ini.
Sebuah pabrik tekstil hendak menyusun tabel aktiva mesin dan penyusutan mesin

selama 1 tahun yang dinilai sama dengan 10 % dari harga perolehan sebagai berikut:

11

Lengkapilah tabel tersebut dengan menggunakan matriks!

Jenis Aktiva Harga Perolehan Penyusutan tahun Harga Baku
(Rp) ke-1 (Rp) (Rp)

Mesin A 25.000.000 2.500.000

Mesin B 65.000.000 6.500.000

Mesin C 48.000.000 4.800.000

Alternatif penyelesaian:
Misalkan

Harga perolehan merupkan matriks

Penyusutan tahun pertama merupakan matriks
Untuk mencari harga baku pada tabel tersebut adalah

Rumusan penjumlahan dua matriks di atas dapat kita diterapkan untuk memahami

konsep pengurangan matriks A dengan matriks B. Misalkan A dan B adalah

matriks-matriks berordo . Pengurangan matriks A dengan matriks B

didefinisikan sebagai jumlah matriks dan lawan matriks – , ditulis:

Matriks – merupakan matriks yang setiap unsurnya berlawanan tanda dengan

setiap unsur yang bersesuaian dengan matriks .

Dari pemahaman penyelesaian Masalah di atas, pengurangan dua matriks dapat

juga dilakukan dengan mengurangkan langsung elemen-elemen yang seletak dari

kedua matriks tersebut, seperti yang berlaku pada penjumlahan dua matriks, yaitu:

CONTOH : dan . Maka tentukan nilai dari !
Jika diketahui matriks =

Penyelesaian:

3. Perkalian Skalar

Misalkan terdapat matriks berordo dan suatu bilangan real (skalar), yaitu

. Perkalian antara matriks dengan skalar dapat ditulis dengan yang

diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks dengan skalar .

[Date]

12

Perkalian matriks dengan skalar dapat dilakukan tanpa syarat tertentu. Artinya,

semua matriks dengan ordo sembarang dapat dikalikan dengan bilangan real (skalar).

Jika dan adalah matriks-matriks berordo serta dan adalah

bilangan real (skalar), maka berlaku sifat-sifat sebagai berikut:

a.

b. (

c.

CONTOH:

Tentukan hasil dari perkalian matriks dengan skalar( , matriks

dan matriks
Penyelesaian:

4. Perkalian Matriks

Misalkan terdapat dua buah matriks, yaitu matriks dengan ordo dan

matriks dengan ordo . Perkalian matriks dengan matriks dapat ditulis

dengan yang diperoleh dari penjumlahan hasil kali elemen-elemen yang

bersesuaian pada baris ke-i matriks dengan kolom ke-j matriks , dengan

dan

Syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus
memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.
Sehingga ordo matriks hasil perkalian dua buah matriks adalah jumlah baris pertama
dikali dengan jumlah kolom kedua.

Jika matriks dan telah memenuhi syarat perkalian matriks, maka berlaku
sifat-sifat matriks sebagai berikut:
a. Sifat Asosiatif

b. Sifat Distributif

 Distributif kiri

 Distributif kanan

c. Perkalian matriks identitas dengan matriks berordo

 Jika berordo dan matriks berordo maka

dan tidak terdefinisi

 Jika berordo dan matriks berordo , maka [Date]

dan tidak terdefinisi

13

d. Perkalian dengan matriks

CONTOH: Tentukan matriks
Diketahui matriks
Penyelesaian:

Jumlah kolom matriks adalah dan jumlah baris matriks adalah . Karena
matriks memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris matriks ,
sehingga syarat perkalian antar matriks sudah terpenuhi.

.

5. Transpose Matriks
Adalah matriks baru yang merupakan hasil pertukaran baris dan kolom.

Transpose matriks dinotasikan (dibaca : A transpose).Sehingga transpose matriks
A adalah .

Jika , maka

Jika matriks A berordo maka transpose A memiliki ordo Secara
umum bisa dituliskan : .

maka
CONTOH :

1. maka

2. maka dan , maka tentukan
dan
3) Latihan 4 : , maka tentukan [Date]
1. Selesaikan operasi matriks berikut

2. Diketahui
a.
b.

3. Selesaikan operasi matriks berikut:
a.

b.

4. Diketahui

14

a. – !
b. , tentukan matriks dari :

5. Tentukan hasil dari

6. Jika adalah matriks berordo

7. Hitung perkalian matriks berikut:
a.

b.

8. Diketahui matriks , tentukan nilai dari !

9. Diketahui dan . Jika maka tentukan
nilai dari !

Link Video Pembelajaran

1. https://youtu.be/2Jqs0ExGbXs
2. https://youtu.be/PbteUSHFJNc

[Date]

15

A. Soal Pilihan Ganda , Evaluasi , maka A-(B-C)=.....
1. Diketahui
a. dan
b.
c.
d.
e.

2. 3

a.
b.
c.
d.
e.

3. Jika diketahui matriks dan maka hasil dari
sama dengan.....

a.

b.

c.

d.

[Date]

16

e.

4. Diketahui maka =...

a.

b.

c.

d.

e.

5. Jika matriks dan , maka AxBxC=....

a.

b.

c.

d.

e. maka matriks adalah…

6. Jika
a.
b.
c.
d.
e.

7. Jika dan , maka hasil dari
a.
sama dengan…

b. [Date]

17

c.

d.

e.

8. Jika dan , maka matriks yang hasil dari
adalah… dan

a.

b.

c.

d.

e.

9. Diketahui maka adalah…

a.

b.

c.

d.

e.

10. . Nilai adalah…

a. 10
b.
c.
d.
e.

B. Soal Essay

1. Dari persamaan matriks nilai
maka
dari adalah ...
Jika
2. Jika dan serta berlaku
dan 18
adalah ...

3. Nilai dari persamaan matriks

adalah ...

4. Diketahui maatriks [Date]

dan nilai dari adalah ...

5. Sebuah matriks ordo memenuhi persamaan menyerupai dibawah ini, maka

tentukanlah matriks ! (HOTS)

6. Tentukan hubungan matriks dan jika diketahui (HOTS)
dan

7. Diketahui matriks A = ; B= dan C=
Nilai a an b yang memenuhi A+3B=C berturut – turut adalah…(HOTS)

8. Diketahui matriks A = , B= , dan C=

Jika A-B= , maka tentukan nilai x dan y! (HOTS)

9. Diketahui matriks , Sedangkan untuk matriks . Tentukan

nilai dari matriks !

10. Bu Ani seorang pengusaha makanan kecil yang menyetorkan dagangannya ketiga kantin

sekolah. Tabel banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya sebagai berikut.

Kacang Keripik Permen

Kantin A

Kantin B

Kantin C

Dalam satuan bungkus

Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, sebungkus permen berturut-turut adalah Rp

Rp Rp Hitunglah pemasukan harian yang diterima Bu Ani

dari setiap kantin serta total pemasukan harian dengan penyajian bentuk matriks.

(HOTS)

Hasil Penilaian Penskoran

No Skor Nilai Keterangan Nilai Siswa Paraf Guru
1. D
2. C
3. B
4. A

[Date]

19

Kunci jawaban &Pedoman Penskoran

Latihan 1

a. (20)

b. (20)
c. (20)
d. (20)
e. (20)

Latihan 2 (10)
1. A (15)
2. F (15)
3. G (15)
4. C (15)
5. D (15)
6. E (15)
7. B

Latihan 3
a. Langkah pertama: mencari nilai

Langkah kedua: mencari nilai (25)
b. Langkah pertama: mencari nilai (25)

(25)

Langkah kedua: mencari nilai

Latihan 4 (25) [Date]
1.
2. a. (10)
(5)
b. (5)

20

3. a. (5)
b. (5)
(5)
4. a. – (5)
b. (10)

5. (10)
(5)
6. (5)
(10)
7. a.
b. (20)

8. = 21

9.
Maka

Evaluasi : 6. E (2) [Date]
7. B (2)
Pilihan Ganda 8. E (2)
9. D (2)
1. D (2) 10. D (2)
2. E (2)
3. A (2)
4. A (2)
5. C (2)

Essay + =
1. +=

Maka

Jadi, nilai = (5)
2. = (5)

Maka

Jadi, nilai
3.

Sehingga, kalikan dengan menjadi -
kalikan dengan menjadi
maka
(5) [Date]
Jadi nilai dari
4. 22

Sehingga

dan

Selanjutnya,

Karena dan , maka dan dapat diganti dengan dan

Sehingga
dan

Nilai adalah

5. , (5)
6. Dari hubungan diatas, agar bernilai sama maka nilai (10)
(10)
sedemikian sehingga (10)
7. +3 =
(10)
=
Didapat a=2 dan b = 4
8. -

Berdasarkan kesamaan dua matrik diperoleh :
Nilai x = 4 dan nilai y=3

9.

10. Banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya (10)
Matriks harga makanan adalah, ,

23[Date]

Jadi, pemasukan yang diterima Bu Ani dari setiap kantin A, kantin B, kantin C berturut-turut

adalah Rp Rp Rp

Total pemasukan harian Bu Ani dari seluruh kantin adalah Rp Rp

Rp Rp (10)

[Date]

24

TelaahSoal HOTS
1. SOAL NOMOR 5 EVALUASI

a. Materi : Kesamaan Matriks

b. Tipe soal HOTS : Menganalisis - Deconstructing

c. Butir Soal : Sebuah matriks ordo memenuhi persamaan

menyerupai dibawah ini, maka tentukanlah matriks !

d. Telaah Soal dan Alternatif Penyelesaian

Untuk menjawab soal ini siswa diharuskan untuk bisa menganalisis dan menalarkan

beberapa cara pengerjaan soal. Berikut beberapa langkah yang dapat dilakukan

siswa:

1) Karena matriks berupa ordo maka kita dapat memisalkan bahwa

elemen dari matriks adalah sedemikian sehingga diperoleh matriks

.

2) Langkah kedua mensubtitusikan nilai matriks kedalam persamaan matriks
yang diketahui.

3) dari persamaan matriks diatas diperoleh beberapa persamaaan berikut








4) Langkah selanjutnya yaitu memasukkan nilai yang telah diketahui
kedalam matriks , sedemikian sehingga matriks

2. SOAL NOMOR 6 EVALUASI

a. Materi : Kesamaan Matriks

b. Tipe soal HOTS : Menganalisis - Deconstructing

c. Butir Soal : Tentukan hubungan matriks dan jika diketahui

dan [Date]

25

d. Telaah Soal dan Alternatif Penyelesaian
Untuk menjawab soal ini siswa diharuskan untuk bisa menganalisis dan menalarkan
beberapa cara pengerjaan soal. Berikut beberapa langkah yang dapat dilakukan
siswa:
1) Dari soal diketahui bahwa terdapat beberapa elemen yang berupa logaritma,
maka kita akan menghitung nilai dari logaritma tersebut terlebih dahulu:
-
-
-
-
2) Karena soal ini termasuk pada bab kesamaan matriks, maka anggaplah bahwa
dengan adalah suatu bilangan tertentu yang menjelaskan keduanya.
3) Sedemikian sehingga diperoleh persamaan baru yaitu

4) Substitusikan nilai dari setiap logaritma kedalam persamaan.
Sehingga diperoleh

5) Dari hubungan matriks diatas, agar bernilai sama maka sedemikian
dan
sehingga

6)

3. SOAL NOMOR 7 EVALUASI

a. Materi : Penjumlahan Matriks

b. Tipe soal HOTS : Menganalisis - Deconstructing

c. Butir Soal : Diketahui matriks A = ; B=

C= Nilai a dan b yang memenuhi A+3B=C berturut – turut adalah…

d. Telaah Soal dan Alternatif Penyelesaian
Untuk menjawab soal ini siswa diharuskan untuk bisa menganalisis dan menalarkan
beberapa cara pengerjaan soal. Berikut beberapa langkah yang dapat dilakukan
siswa:
5) Matriks A, B , C tersebut dibuat memenuhi A+3B=C, sedemikian sehingga :

+3 =

=
6) Langkah kedua sehingga diperoleh nilai a = 2 sedangkan b = 4

4. SOAL NOMOR 8 EVALUASI

a. Materi : Transpose Matriks [Date]

b. Tipe soal HOTS : Menganalisis - Deconstructing

26

c. Butir Soal : Diketahui matriks A = ,

B= , dan C= Jika A-B= , maka tentukan nilai x dan

y!

d. Telaah Soal dan Alternatif Penyelesaian
Untuk menjawab soal ini siswa diharuskan untuk bisa menganalisis dan menalarkan
beberapa cara pengerjaan soal. Berikut beberapa langkah yang dapat dilakukan
siswa:
7) Dari soal kita harus mengubah matriks C menjadi , yaitu :

8) Selanjutnya kita harus mengubah matriks dalam bentuk A-B= terlebih
dahulu:

-

9) Berdasarkan dari kesamaan dua matrik diperoleh :

jadi, Nilai dan nilai

5. SOAL NOMOR 10 EVALUASI

a. Materi : Perkalian Matriks

b. Tipe soal HOTS : Mengkreasi

c. Butir Soal : Bu Ani seorang pengusaha makanan kecil yang menyetorkan

dagangannya ketiga kantin sekolah. Tabel banyaknya makanan yang disetorkan

setiap harinya sebagai berikut.

Kacang Keripik Permen

Kantin A

Kantin B

Kantin C Dalam satuan bungkus

Harga sebungkus kacang, sebungkus keripik, sebungkus permen berturut-turut

adalah Rp Rp Rp Hitunglah pemasukan harian yang

diterima Bu Ani dari setiap kantin serta total pemasukan harian dengan penyajian

bentuk matriks.

d. Telaah soal dan alternatif penyelesaian

Untuk menjawab soal ini siswa diharuskan untuk dapat menganalisis dan

menafsirkan beberapa cara penyelesaian soal tersebut. Berikut ini beberapa langkah

yang dapat dilakukan untuk menyelesaikan soal tersebut.

1. Melakukan pemisalan dalam bentuk matriks, sesuai dengan yang diketahui

Banyaknya makanan yang disetorkan setiap harinya, dimisalkan dengan matriks

, dan [Date]

27

Matriks harga makanan, dimisalkan dengan matriks

2. Lakukan perkalian matriks dengan matriks, yaitu perkalian antara matriks
banyaknya makanan dengan matriks harga makanan

3. Setelah dilakukan perhitungan didapatkan hasilnya yaitu

4. Setelah diketahui hasil dari perkalian matriksnya adalah , selanjutnya

berikan kesimpulan .
Jadi, pemasukan yang diterima Bu Ani dari setiap kantin A, kantin B, kantin C
berturut-turut adalah Rp Rp Rp

Total pemasukan harian Bu Ani dari seluruh kantin adalah Rp Rp
Rp Rp

[Date]

28

DAFTAR PUSTAKA [Date]

Modul Matriks, Matematika Wajib Kelas XI MIPA/IPS, MAN 2 Kota Kediri, Ummu Karomah.
Modul Matriks, SMA Santa Angela TP, 2018/2019, Markus Yuniarto
Matriks, Mega Teguh B, 2004

29