จำนวนธรรมชาติ

จำนวนธรรมชาติ

(NATURAL NUMBER)

ม า เ รี ย น รู้ ก า ร นั บ จำ น ว น ธ ร ร ม ช า ติ
ว่ า เ ป็ น ยั ง ไ ง

คำนำ


E-Book เล่มนี้ เป็นงานของรายวิชา
คณิ ตศาสตร์เพื่อการ
ออกเเบบ ประกอบด้วยเรื่องจำนวน

ธรรมชาติภายใต้ธีมเทศกาล
วาเลนไทน์

ผู้เขียนหวังว่าE-Bookเล่มนี้ คงจะมี
ประโยชน์ ต่อผู้อ่าน หากมีข้อ

บกพร่องหรือข้อผิดพลาดประการ
ใด ขอได้รับความกรุณาจากผู้

อ่านE-Bookเล่มนี้ โปรดชี้แนะและ
ให้คำแนะนำเพื่อจะได้นำไป

ปรับปรุ งและแก้ไขให้ถูกต้องใน
โอกาสต่อไป

สมาชิก
ผู้จัดทำE-Book

สารบัญ

เรื่อง หน้ า
จำนวนธรรมชาติ
1
จำนวนคู่เเละจำนวนคี่ 1
ตัวประกอบของจำนวนนับ 2
ตัวประกอบร่วม
จำนวนเฉพาะ 3
ตัวประกอบเฉพาะ 3
4
ระบบตัวเลขโรมัน 5

บรรณานุกรม 8
รายชื่อสมาชิก
9

จำนวนธรรมชาติ(Natural numbers)

มนุษย์มีความเกี่ยวข้องกับการนับตลอดเวลา เช่น การนับสิ่งของ
การนับเวลา การนับอายุ เป็นต้น

0-9 เป็นจำนวมธรรมชาติ ตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 นี้ เรียก
ว่า เลขโดด เป็นตัวเลขฮินดูอารบิก ดังนั้นเลขโดดจึงมีเพียง 10
ตัวเท่านั้น

1,2,3,… 11,12,13,…60,61,62,… จำนวนเหล่านี้
เรียกว่า จำนวนนับ

ตัวอย่างที่ 1 จงบอกค่าประจำหลักของเลขโดดแต่ละตัวของ
4,561,027

วิธีทำ....

เลขโดด 4 5 6 1 0 2 7

ชื่อหลัก ล้าน แสน หมื่น พัน ร้อย สิบ หน่วย
ค่าประจำ 1,000,000 100,000 10,000 1,000 100 10 1

จำนวนคู่และจำนวนคี่ (Even number and
Odd number)

1.จำนวนคู่ หมายถึง จำนวนใดๆที่หารด้วย2ลงตัว เหลือ
เศษ0 ได้แก่ จำนวนนับ ที่ลงท้ายด้วย 0,2,4,6 และ 8 เช่น
24,236,448,…

2.จำนวนคี่ หมายถึง จำนวนใดๆที่หารด้วย2ไม่ลงตัว เหลือ
เศษ1 ได้แก่ จำนวนนับที่ลงท้ายด้วย 1,3,5,7และ 9 เช่น
23,245,1059,…

1

ตัวอย่าง จำนวนนั บต่อไปนี้ เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ จงให้
เหตุผล

1.39909
2.4420352
วิธีทำ
1.39909 เป็นจำนวนคี่ เพราะ 39909 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว
เหลือเศษ 1
2.4420352 เป็นจำนวนคู่ เพราะ 4420352 หารด้วย 2 ลงตัว
เหลือเศษ 0

ตัวประกอบของจำนวนนับ(Factor of Natural
number)
ตัวประกอบ หมายถึง จำนวนนั บที่หารจำนวนนั บที่
กำหนดได้ลงตัว
ข้อสั งเกต
1. 1 เป็นตัวประกอบของจำนวนนั บทุกจำนวน
2. จำนวนนั บใดๆ ย่อมเป็นตัวประกอบของมันเองเสมอ

ตัวอย่างที่1 จงหาตัวประกอบของ 24
วิธีทำ
24 = 1×24 , 1 เป็นตัวประกอบของ 24 เพราะ 1 หาร 24
ลงตัว
24 เป็นตัวประกอบของ 24 เพราะ 24 หาร 24 ลงตัว

ตัวอย่างที่2 จงหาตัวประกอบของ 32
วิธีทำ
32 = 1×32 , 1 เป็นตัวประกอบของ 32 เพราะ 1 หาร 32
ลงตัว
32 เป็นตัวประกอบของ 32 เพราะ 32 หาร 32 ลงตัว

2

ตัวประกอบร่วม

ตัวประกอบร่วม หมายถึง จำนวนนับใด ๆ ที่หารจำนวนนับที่กำหนด
ตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปได้ลงตัว เช่น 24 และ 32
มี 1,2,4 และ 8 เป็นตัวประกอบร่วม

ตัวอย่าง จงหาตัวประกอบร่วมของ 21 และ 27
วิธีทำ 21 = 1×21 , 1 เป็นตัวประกอบของ 21

21 เป็นตัวประกอบของ 21
21 = 3×7 , 3 เป็นตัวประกอบของ 21

7 เป็นตัวประกอบของ 21
จะได้ ตัวประกอบทั้งหมดของ 21 คือ 1,3,7 และ 21

27 = 1×27 , 1 เป็นตัวประกอบของ 27
27 เป็นตัวประกอบของ 27

27 = 3×8 , 3 เป็นตัวประกอบของ 27
9 เป็นตัวประกอบของ 27

จะได้ ตัวประกอบทั้งหมดของ 27 คือ 1,3,9 และ 27
ดังนั้น ตัวประกอบร่วมของ 21 และ 27 คือ 1 และ 3

จำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะ หมายถึง จำนวนธรรมชาติหรือจำนวนนับที่มีตัวหารหรือ
ตัวประกอบได้เพียง 2 จำนวนเท่านั้น
1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 1 มีตัวประกอบเพียงตัวเดียวเท่านั้น คือ 1
แต่ 6 มีตัวประกอบ 4 ตัว คือ 1,2,3 และ 6 ดังนั้น 6 จึงไม่เป็นจำนวนเฉพาะ

3

จำนวนเฉพาะ

ตัวอย่าง จงหาจำนวนเฉพาะของจำนวนนับตั้งแต่ 20 ถึง 39
วิธีทำ จำนวนนับตั้งแต่ 20 ถึง 39 คือ

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
จำนวนเฉพาะของจำนวนนับตั้งแต่ 20 ถึง 39 ได้แก่ 23,29,31 และ 37

ตัวประกอบเฉพาะ

ตัวประกอบเฉพาะ หมายถึง ตัวประกอบที่เป็น
จำนวนเฉพาะของจำนวนนับใด ๆ เช่น ตัวประกอบ
ของ 12 ได้แก่ 1,2,3,4,6,12 แต่ตัวประกอบเฉพาะของ
12 คือ 2 และ 3 เท่านั้น

4

ตัวอย่าง จงหาตัวประกอบเฉพาะของจำนวนนับ 40 เเละ 84

วิธีทำ

1.40 มีตัวประกอบดังนี้ 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , 20
เเละ 40
ดังนั้น ตัวประกอบเฉพาะของ 40 คือ 2 เเละ 5

2.84 มีตัวประกอบดังนี้ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7 , 12 , 14
21 28 42 เเละ 84
ดังนั้น ตัวประกอบเฉพาะของ 84 คือ 2 3 เเละ 7

เลขโรมัน (Roman numerals) คือ ระบบตัวเลขที่ใช้กันมา
ตั้งแต่สมัยโรมโบราณ นิยมใช้อย่างแพร่หลายในยุโรป ก่อนที่

ตัวเลขฮินดูอารบิกจะเข้ามาแทนที่

สัญลักษณ์เลขโรมันที่ควรจำ
I มีค่าเท่ากับ 1
V มีค่าเท่ากับ 5

X มีค่าเท่ากับ 10
L มีค่าเท่ากับ 50
C มีค่าเท่ากับ 100
D มีค่าเท่ากับ 500
M มีค่าเท่ากับ 1,000

5

การเพิ่ม คือ เขียนตัวเลขเรียงกันตามลําดับจากค่ามากไปหาค่าน้อย
แล้วรวมกัน เช่น VI แทน 5 + 1 เท่ากับ 6
XVI แทน 10 + 7 เท่ากับ 17

CLXX แทน 100 + 50 + 10 + 10 เท่ากับ 170



การลด คือ เขียนตัวเลขที่มีค่าน้อยกว่าไว้ข้างหน้าตัวเลขที่มีค่า
มากกว่าแล้วลบกัน

IX แทน 10 - 1 เท่ากับ 9 (จะไม่เขียน VII แทน เก้า)
XL แทน 50 - 10 เท่ากับ 40

CD แทน 500 - 100 เท่ากับ 400

ในการเขียนตัวเลขโรมัน จึงมีเงื่อนไขดังต่อไปนี้

1. ตัวเลขที่ใช้เป็นตัวลบ ได้แก่ 1, X และ C เท่านั้น
2. ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ X หรือ V ได้แก่ I เพียงตัวเดียวเท่านั้น

เช่น IV แทน 4, IX แทน 9
3. ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ L หรือ C ได้แก่ X เพียงตัวเดียวเท่านั้น

เช่น XL แทน 40 , XC แทน 90
4. ตัวเลขที่อยู่ข้างหน้าของ D หรือ M ได้แก่ C เพียงตัวเดียวเท่านั้น

เช่น CD เเทน 400 , CM เเทน 900

6

บนสัญลักษณ์เพียงหกตัวดังนี้

V’ X’ L’ C’ D และ M สัญลักษณ์ใหม่แทนตัวเลขที่มี

ค่า1000เท่าของตัวเดิมเช่น

สัญลักษณ์เดิม V แทน 5 สัญลักษณ์ใหม่ V แทน 5000

X แทน 10 สัญลักษณ์ใหม่ X แทน 10000

L แทน 50 สัญลักษณ์ใหม่ L แทน 50000
C แทน 100 สัญลักษณ์ใหม่ C แทน 100000
D แทน 500 สัญลักษณ์ใหม่ D แทน 500000
M แทน 1000 สัญลักษณ์ใหม่ M แทน 1000000

ตัวอย่างที่ 1

จงเขียนจำนวน 567ให้อยู่ในรูปแบบของเลขโรมัน

วิธีทำ 567 = 500+60+7
เมื่อ 500=D

60=50+10=LX

ตัวอย่างที่2 7=5+
2=VII

ดั้งนั้น 567=DLXVII

จงเขียนเลขโรมันXMMCCCIV ให้อยู่ในรูปเลขอารบิก

วิธีทำ XMMCCCIV = ?


เมื่อ X=10 x 1000 = 10000

MM=1000 + 1000 = 2000

CCC=100 + 100 + 100 = 300

IV=4

ดั้งนั้น XMMCCCIV = 10000 + 2000 + 300 + 4

7 = 12304

บรรณานุกรม

หนังสือ คณิตศาสตร์เพื่อการ
ออกเเบบ

https://www.thairath.co.th/l
ifestyle/life/2014804

8

รายชื่อสมาชิก

1.น.ส.อภิสรา จันทร์เขียว เลขที่ 4
2. น.ส.ทัศนีย์ เพ็งศรีโคตร์ เลขที่ 7

3. น.ส.ศศินิภา มารศรี เลขที่ 10
4. น.ส.นภาดา ชนะใจไตรภูมิ เลขที่ 11

5. น.ส.ไอลีน บุญพา เลขที่ 40

9