E-BOOK เรื่องจำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

คณิตศาสตร์
ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

เรื่อง จำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉพาะ

คำนำ

ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
เล่ม ที่ 2 จำนวนเฉพาะ และตัวประกอบเฉพาะ จัดทำขึ้นเพื่อใช้เป็นสื่อประกอบในการ
จัด กิจกรรมการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งมีเนื้อหาตรงตามหลักสูตรแกนกลางการ
ศึกษาขั้นพื้นฐาน พุ ทธศักราช 2551 (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) โดยชุดกิจกรรมการ
เรียนรู้ คณิตศาสตร์ได้สอดแทรก เนื้อหา สาระการเรียนรู้ และกิจกรรมที่หลากหลาย
เพื่ อให้นักเรียนมีความรู้ความเข้าใจนำไปสู่กระบวนการสร้างทักษะในการคิดวิเคราะห์
ตาม ความสามารถและความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยเน้นให้นักเรียนเรียนรู้ และฝึก
ทักษะ ด้วยตนเอง ซึ่งทำให้เกิดความรู้ ความเข้าใจที่คงทน ส่งผลให้นักเรียนมีผล
สัมฤทธิ์ทางการเรียนใน เรื่องห.ร.ม.และค.ร.น.สูงขึ้น

ผู้จัดทำหวังเป็นอย่างยิ่งว่า ชุดกิจกรรมการเรียนรู้คณิตศาสตร์เล่มนี้และนำ
ประโยชน์มาสู่นักเรียนและครูผู้สอน เพื่อเป็นการพัฒนาการจัดการเรียนรู้ได้อย่างมี
ประสิทธิภาพ

จัดทำโดย
คณะผู้จัดทำ

เรื่อง สารบัญ หน้า

จำนวนเฉพาะ 2
-ความหมายจำนวนเฉพาะ 3
-สมบัติของจำนวนนับ 3
-จำนวนเฉพาะ 1-100 4
ตัวประกอบและตัวประกอบเฉพาะ 5
-ตัวประกอบ 6
-ตัวประกอบเฉพาะ 7
คิวอาร์โค้ด คลิปทบทวนเนื้อหา 8

2

จำนวนเฉพาะ

สาระสำคัญ
1. จำนวนนับที่มากกว่า 1 และมีตัวประกอบเพียงสองตัว คือ 1 กับจำนวนนับนั้น เรียกว่า จำนวนเฉพาะ

วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม :
1. เพื่อให้ผู้เรียนสามารถหาตัวประกอบทุกตัวของจำนวนนับที่กำหนดให้ได้
2. เพื่อให้ผู้เรียนให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
3. เพื่อให้ผู้เรียนเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ
4. เพื่อให้ผู้เรียนสามารถนำความรู้และสมบัติเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉาะไปใช้ในการ
แก้ปัญหา
5. เพื่อให้ผู้เรียนใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีใน
การแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม

3

จำนวนเฉพาะ

จำนวนเฉพาะ คือ "จำนวนเฉพาะ" หรือ ไพรม์ นัมเบอร์ (Prime number) คือ จำนวน
ธรรมชาติที่มีตัวหารที่เป็นบวกอยู่ 2 ตัว คือ 1 กับตัวมันเอง เช่น 2, 3, 5, 7, 11, 13 และ
17 เป็นต้น และสำหรับเลข 1 นั้น ให้ตัดทิ้ง เพราะ 1 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เซตของจำนวน
เฉพาะทั้งหมดมักเขียนแทนด้วย เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนเฉพาะตัวเดียวที่เป็นเลขคู่ ดัง

นั้นคำว่า จำนวนเฉพาะคี่ จะถูกใช้เพื่อหมายถึงจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่ไม่ใช่ 2 จำนวนที่
มากกว่า 1 ที่มีตัวประกอบสองตัว คือ 1 และตัวมันเอง

สมบัติของจํานวนนับ

ระบบจำนวนระบบแรกที่มนุษย์นำ มาใช้ เพื่อแสดงจำนวนของสิ่งต่าง ๆ เช่น จำนวนคน
และจำนวนสัตว์ ธรรมชาติ หรือ จำนวนเต็มบวก การศึกษาสมบัติของ จำนวนนับอย่าง

มีหลักเกณฑ์ทำให้สามารถนำความรู้ไปใช้ในเรื่องที่เกี่ยวข้องอันจะเป็นพื้นฐาน ในการ
ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ระดับ สูงต่อไปดังนั้นในบทนี้จึงเป็นการศึกษาเกี่ยวกับ สมบัติ
ของจำนวนนบัติประกอบของจำนวนนับจำนวนเฉพาะและตัว ประกอบเฉพาะ การแยก
ตัวประกอบ ตัวหารร่วมมาก ตัวคูณร่วมน้อย และ การนำไปใช้ ดังรายละเอียดต่อไปนี้

4

จำนวนเฉพาะ 1 – 100

-2, 3, 5, 7, 11 และ 19 เป็นจำนวนเฉพาะหลัก
-3, 7, 11 และ 19 เพิ่มครั้งละสิบ
-ทำการหารด้วย 3 และ 7 (ถ้าหารลงตัวไม่เป็นจำนวนเฉพาะ)
-จำนวนนับที่หารด้วย 7 ลงตัว มี 3 จำนวน คือ 49, 77 และ 91
-จำนวนเฉพาะที่ต้องจำ คือ 2, 3, 5, 7, 11 และ 19 ให้เป็นจำนวนเฉพาะหลัก
-ให้จำนวนเฉพาะแบ่งเป็นแถว มีแถว 3, 7, 11 และ 19 ทำการบวกเพิ่มครั้งละสิบ
แต่ไม่เกิน 100 (จำนวนเฉพาะ 2 กับ 5 ไม่ต้องบวกเพิ่ม)

ขั้นที่ 1 หารด้วย 3 ลงตัว ขั้นที่ 2 หารด้วย 7 ลงตัว


49 ÷ 7 = 7
33 ÷ 3 = 11 77 ÷ 7 = 11
27 ÷ 3 = 9 91 ÷ 7 = 13
21 ÷ 3 = 7
39 ÷ 3 = 13 ขั้นที่ 3 ตัดจำนวนที่หารด้วย 3 และ 7
จำนวนเฉพาะ 1 – 100 ที่ทำการ แล้ว จะได้จำนวนเฉพาะ จาก 1 – 100
บวกเพิ่ม จะได้
จำนวนนับ 33, 27, 21 และ 39 1 – 10 มีจำนวนเฉพาะ คือ 2, 3, 5 และ 7 มี 4 ตัว
ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ หลังจากทราบ 11 – 20 มีจำนวนเฉพาะ คือ 11, 13, 17 และ 19 มี 4 ตัว
จำนวนที่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะชุด 21 – 30 มีจำนวนเฉพาะ คือ 23 และ 29
แรกแล้ว ขั้นต่อไปให้ทำการนับไป 31 – 40 มีจำนวนเฉพาะ คือ 31 และ 37 มี 2 ตัว
แถวละ 3 ช่อง ให้ช่องที่ 3 เป็น 41 – 50 มีจำนวนเฉพาะ คือ 41, 43 และ 47 มี 2 ตัว
จำนวนที่ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 51 – 60 มีจำนวนเฉพาะ คือ 53 และ 59 มี 3 ตัว
หารด้วย 3 ลงตัว 61 – 70 มีจำนวนเฉพาะ คือ 61 และ 67 มี 2 ตัว
71 – 80 มีจำนวนเฉพาะ คือ 71, 73 และ 79 มี 2 ตัว
81 – 90 มีจำนวนเฉพาะ คือ 83 และ 89 มี 3 ตัว
91 – 100 มีจำนวนเฉพาะ คือ 97 มี 2 ตัว

มี 1 ตัว

ดังนั้น จำนวนเฉพาะระหว่างจำนวนนับ 1 – 100 มีทั้งหมด 25 ตัว

5

ตัวประกอบ และ
ตัวประกอบเฉพาะ

สาระสำคัญ
1.ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะเรียกว่าตัวประกอบเฉพาะ

วัตถุประสงค์เชิงพฤติกรรม :
1. เพื่อให้ผู้เรียนสามารถหาตัวประกอบทุกตัวของจำนวนนับที่กำหนดให้ได้
2. เพื่อให้ผู้เรียนให้เหตุผลประกอบการตัดสินใจ และสรุปผลได้อย่างเหมาะสม
3. เพื่อให้ผู้เรียนเชื่อมโยงความรู้ต่างๆ ในคณิตศาสตร์ และนำความรู้ หลักการ
กระบวนการทางคณิตศาสตร์ไปเชื่อมโยงกับศาสตร์อื่นๆ
4. เพื่อให้ผู้เรียนสามารถนำความรู้และสมบัติเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะและตัวประกอบเฉาะไปใช้ในการ
แก้ปัญหา
5. เพื่อให้ผู้เรียนใช้ความรู้ ทักษะและกระบวนการทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีใน
การแก้ปัญหาในสถานการณ์ต่างๆ ได้อย่างเหมาะสม

6

ตัวประกอบ

ตัวประกอบ หมายถึง จำนวนนับทุกจำนวนที่นำมาหารจำนวนนับนั้นได้ลงตัว

ตัวประกอบของจำนวนเต็มใด ๆ คือ จำนวนที่หารจำนวนนั้นได้ลงตัว ถ้าจำนวนที่
2 หารได้ลงตัว เรียกว่า จำนวนคู่ ส่วนจำนวนที่ 2 หารไม่ลงตัว เรียกว่า จำนวนคี่



จากที่ได้ศึกษาความหมายของตัวประกอบเมื่อเข้าใจความหมายแล้ว ลำดับต่อไปให้หา

จำนวนนับที่หาร 8, 12 และ 20 ลงตัว



จำนวนที่หาร 8 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4 และ 8



จำนวนที่หาร 12 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6 และ 12



จำนวนที่หาร 20 ได้ลงตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 5, 10 และ 20



เราเรียก 1, 2, 4 และ 8 ว่า เป็นตัวประกอบของ 8



1, 2, 3, 4, 6 และ 12 ว่า เป็นตัวประกอบของ 12



1, 2, 4, 5, 10 และ 20 ว่า เป็นตัวประกอบของ 20

7

ตัวประกอบเฉพาะ

ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 1 พิจารณาจำนวนต่อไปนี้ว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ เพราะเหตุใด

1) 12 2) 23 3) 28 4) 31

วิธีทำ

1) 12 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 12 มีตัวประกอบ 6 ตัว ได้แก่ 1, 2, 3, 6 และ 12

2) 23 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 23 มีตัวประกอบ 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 23

3) 28 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 28 มีตัวประกอบ 6 ตัว ได้แก่ 1, 2, 4, 7, 14 และ 28

4) 31 เป็นจำนวนเฉพาะ เพราะ 31 มีตัวประกอบ 2 ตัว ได้แก่ 1 และ 31

ตัวอย่างที่ 2 จงหาตัวประกอบเฉพาะของจำนวนต่อไปนี้

1) 8 2) 25 3) 54

วิธีทำ

1) 8 มีตัวประกอบทั้งหมด ได้แก่ 1, 2, 4, 8

ตัวประกอบเฉพาะของ 8 คือ 2

2) 25 มีตัวประกอบทั้งหมด ได้แก่ 1, 5 และ 25

ตัวประกอบเฉพาะของ 25 คือ 5

3) 54 มีตัวประกอบทั้งหมด ได้แก่ 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 และ 54

ตัวประกอบเฉพาะของ 54 คือ 2 และ 3

ตัวอย่างที่ 3 จงหาตัวประกอบเฉพาะทั้งหมดของจำนวนต่อไปนี้

1) 24 2) 35 3) 40 4) 75 5) 80

วิธีทำ

1) 24 มีตัวประกอบ 8 จำนวน คือ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 และ 24

มีตัวประกอบเฉพาะ 2 จำนวน คือ 2 และ 3

2) 35 มีตัวประกอบ 4 จำนวน คือ 1, 5, 7 และ 35

มีตัวประกอบเฉพาะ 2 จำนวน คือ 5 และ 7

3) 40 มีตัวประกอบ 8 จำนวน คือ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 และ 40

มีตัวประกอบเฉพาะ 2 จำนวน คือ 2 และ 5

4) 75 มีตัวประกอบ 6 จำนวน คือ 1, 3, 5, 15, 25 และ 75

มีตัวประกอบเฉพาะ 2 จำนวน คือ 3 และ 5

5) 80 มีตัวประกอบ 10 จำนวน คือ 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40 และ 24

มีตัวประกอบเฉพาะ 2 จำนวน คือ 2 และ 5

สรุปได้ว่า ตัวประกอบเฉพาะ คือ ตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ

8

คิวอาร์โค้ดแสกนสำหรับทบทวนเนื้อหา
เรื่อง จำนวนเฉพาะ ตัวประกอบ และตัวประกอบเฉพาะ