(เลขที่ 1,3,18,20,32) แบบฝึกเสริมทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องค่าวัดการกระจาย

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน เรื่อง การวิเคราะห์และนำเสนอข้อมูลเชิงปริมาณ

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

เรื่อง ค่าวัดการกระจาย

ผู้จัดทำ ศรีวิชาชาญ เลขที่ 1
1. นายศุภณัฐ ขุนศรี เลขที่ 3
2. นายธรรมวิชญ์ พริกคง เลขที่ 18
3. น.ส.ญาดา คงสมจิตต์ เลขที่ 20
4. น.ส.อมลณัฐ ทองตะโก เลขที่ 32
5. น.ส.พิตราภรณ์

เสนอ
ครูพัชรีพร ชุมชอบ

โรงเรียนสุราษฎร์พิทยา

อำเภอเมืองสุราษฎร์ธานี จังหวัดสุราษฎร์ธานี
สพม. สฎ.ชพ
สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

ก

คำนำ

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ประกอบการเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค33102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ จัดทำขึ้นตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน
พุทธศักราช 2551 โดยให้มีความเหมาะสมกับการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ การนำไปใช้ในการศึกษาต่อในระดับ
อุดมศึกษา เน้นการคิดวิเคราะห์ คิดอย่างมีวิจารณญาณ การแก้ปัญหา การคิดสร้างสรรค์ การใช้เทคโนโลยี
การสื่อสารการร่วมมือ รวมทั้งเชื่อมโยงความรู้สู่การนำไปใช้ในชีวิตจริง

วิชาคณิตศาสตร์เป็นสาระการเรียนรู้ที่ต้องคิดคำนวณและอาศัยหลักการฝึกทักษะ การทำแบบฝึกทักษะเป็น
การทบทวนเนื้อหาและวิธีการควบคู่กันจนเกิดความชำนาญและรวดเร็วในการคิดคำนวณ

ผู้จัดทำขอขอบพระคุณผู้ที่มีส่วนเกี่ยวข้องทุกท่านที่ให้การสนับสนุน ให้คำแนะนำ และเป็นที่ปรึกษาที่ดีในการ

จัดทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์นี้ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ประกอบการเรียนรายวิชา

คณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค33102) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 เรื่อง ค่าวัดการกระจายนี้จะเป็นประโยชน์แก่นักเรียน ครูผู้สอน

อาจารย์ และผู้ที่สนใจ เพื่อจะช่วยให้การดำเนินการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนให้มีประสิทธิภาพและนักเรียน

สามารถเรียนรู้ได้เต็มศักยภาพ

ข

สารบัญ

เรื่อง หน้า

คำนำ ก

สารบัญ ข

ลำดับขั้นการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับผู้เรียน ง

คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ จ

คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน ฉ

คําแนะนําการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สําหรับนักเรียน ช

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรียนรู้/สาระสำคัญ ฌ

แบบทดสอบก่อนเรียน 1

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 3

ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ค่าวัดการกระจาย 4

ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์ 5

แบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์ 10

ใบความรู้ที่ 3 เรื่อง การวัดการกระจายสัมพัทธ์ 12

แบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง การวัดการกระจายสัมพัทธ์ 13

แบบทดสอบหลังเรียน 14

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน 16

แบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6 17

กระดาษคำตอบแบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6 24

สารบัญ ค

เรื่อง หน้า

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 22
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์ 26
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง การวัดการกระจายสัมพัทธ์ 28
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 29
เฉลยแบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6 30
ตารางบันทึกคะแนน 31
บรรณานุกรม 32

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ง

ลำดับขั้นการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับผู้เรียน

2 1

ทำแบบทดสอบ ศึกษาคำชี้แจง
ก่อนเรียน และคำแนะนำ

3

ศึกษาใบความรู้ 4
และตัวอย่าง
ทำแบบฝึกทักษะ
คณิตศสตร์ ไม่ผ่านเกณฑ์ 80%
5

6 ทำแบบทดสอบ
หลังเรียน

ศึกษาแบบฝึกทักษะ ผ่านเกณฑ์ 80%
คณิตศาสตร์ชุดต่อไป

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ จ

คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัดการกระจาย รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ค33102) กลุ่มสาระการเรียนรู้
คณิตศาสตร์ สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ประกอบด้วยเอกสารดังนี้

1. ลำดับขั้นการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับผู้เรียน
2. คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
3. คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน
4. คําแนะนําการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สําหรับนักเรียน
5. มาตรฐาน/ตัวชี้วัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรียนรู้/สาระสำคัญ
6. แบบทดสอบก่อนเรียน
7. กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน
8. ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง ค่าวัดการกระจาย
9. ใบความรู้ที่ 2 เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์
10. แบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์
11. ใบความรู้ที่ 3 เรื่อง การวัดการกระจายสัมพัทธ์
12. แบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง การวัดการกระจายสัมพัทธ์
13. แบบทดสอบหลังเรียน
14. กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน
15. แบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6
16. กระดาษคำตอบแบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6
17. เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
18. เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1 เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์
19. เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2 เรื่อง การวัดการกระจายสัมพัทธ์
20. เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
21. เฉลยแบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6
22. ตารางบันทึกคะแนน
23. บรรณานุกรม

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ฉ

คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน

1. ครูผู้สอนศึกษาสาระการเรียนรู้และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัดการกระจาย สำหรับนักเรียนชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยละเอียดดังนี้

1.1 คำชี้แจงการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.2 คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน
1.3 คําแนะนําการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สําหรับนักเรียน
1.4 ขั้นตอนการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
1.5 มาตรฐานตัวชี้วัด/สาระการเรียนรู้/ผลการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรียนรู้/สาระสําคัญ
1.6 เตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แบบทดสอบก่อนเรียน ใบความรู้ แบบฝึกทักษะ และแบบทดสอบหลัง
เรียน
1.7 จัดเตรียมสื่อและกิจกรรมตามลำดับการใช้ก่อน-หลัง
2. ครูผู้สอนควรตรวจสอบความพร้อม ความเรียบร้อยของสื่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ใช้สื่อให้เกิดความชำนาญ
ก่อนที่นำไปใช้จริง ตรวจดูว่ามีความเรียบร้อยครบถ้วนตามที่ระบุไว้ในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์หรือไม่
3. จัดเตรียมห้องเรียนให้เอื้อต่อการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ตามความเหมาะสมของเนื้อหาที่เรียน
4. ครูผู้สอนต้องศึกษาเนื้อหาที่จะสอนและศึกษาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัดการกระจาย สำหรับนักเรียน
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 โดยละเอียด
5. ก่อนจัดกิจกรรมการเรียนรู้ ครูผู้สอนชี้แจงให้นักเรียนเข้าใจบทบาทของตนเอง แนะนำขั้นตอนการใช้แบบฝึก
ทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัดการกระจาย สำหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 แนวปฏิบัติในระหว่างดำเนิน
กิจกรรมการเรียนรู้
6. ครูผู้สอนควรกระตุ้นให้นักเรียนทุกคนมีส่วนร่วมในการทำกิจกรรม เพื่อเป็นการฝึกให้นักเรียนรู้จักทำงานร่วมกัน
ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน รับผิดชอบต่อหน้าที่และเน้นให้นักเรียนตั้งใจเรียน
7. ขณะนักเรียนปฏิบัติกิจกรรมครูเดินตรวจดูการทํางานของนักเรียนแต่ละคนในกลุ่ม ครูซักถามหากพบว่านักเรียน
คนใดมีปัญหาเกิดขึ้น ครูต้องให้ความช่วยเหลือ เพื่อให้ปัญหานั้นหมดไป
8. ครูผู้สอนควรดูแลนักเรียนขณะปฏิบัติกิจกรรมอย่างใกล้ชิดพร้อมกับประเมินพฤติกรรมการเรียนนักเรียนเป็นราย
บุคคลและเป็นรายกลุ่มด้วย
9. หลังจากนักเรียนทํากิจกรรมครบตามขั้นตอนแล้วครูเฉลยแบบฝึกทักษะร่วมกับนักเรียน
10. ครูผู้สอนทดสอบหลังเรียน เสร็จแล้วบันทึกผลการประเมินทุกด้านของนักเรียนเป็นรายบุคคลและรายกลุ่มเพื่อ
นำไปใช้ในการหาประสิทธิภาพของการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ต่อไป

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ช

คำชี้แจงสำหรับครูผู้สอน

สิ่งที่ครูผู้สอนต้องเตรียมล่วงหน้า
1. ครูผู้สอนศึกษาแผนการจัดการเรียนรู้เพื่อเตรียมความพร้อมในการจัดกิจกรรมการเรียนรู้
2. ครูผู้สอนเตรียมแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สำหรับปฏิบัติกิจกรรมการเรียนรู้ไว้ล่วงหน้า
3. การจัดชั้นเรียน การจัดชั้นเรียนขณะใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ นักเรียนจะทำกิจกรรมด้วยกระบวนการกลุ่ม
โดยแบ่งนักเรียนกลุ่มละ 5-6 คน แต่ละกลุ่มประกอบด้วยเด็กเก่งปานกลางและอ่อน จำนวนขึ้นอยู่กับจำนวนนักเรียน
ในชั้นเรียนแต่ละห้อง และเมื่อทำแบบทดสอบนักเรียนต้องแยกออกจากกลุ่มและจัดห้องสอบเป็นรายบุคคล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ซ

คําแนะนําการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์สําหรับนักเรียน

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้โดยใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัดการกระจาย สำหรับนักเรียนชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 6 ใช้เวลา 2 ชั่วโมง ให้นักเรียนปฏิบัติกิจกรรมตามขั้นตอนดังต่อไปนี้

1. ฟังคำแนะนำในการปฏิบัติกิจกรรมการเรียนของแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
2. นักเรียนทำแบบทดสอบก่อนเรียนจํานวน 10 ข้อ เสร็จแล้ว เปลี่ยนกันตรวจ พร้อมให้คะแนน แล้วจึงส่งให้ครู
ตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง
3. นักเรียนต้องตั้งใจปฏิบัติกิจกรรมตามขั้นตอนที่กำหนดไว้ในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ไม่ชักชวนให้เพื่อน
ละเลยต่อการปฏิบัติงานหรือเล่นกันในระหว่างเรียน
4. เมื่อปฏิบัติกิจกรรมต่าง ๆ ตามแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เสร็จเรียบร้อยแล้วให้ตรวจคําตอบได้จากใบเฉลย
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
5. เมื่อศึกษาและปฏิบัติกิจกรรมในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ค่าวัดการกระจาย สำหรับนักเรียนชั้น
มัธยมศึกษาปีที่ 6 เรียบร้อยแล้วให้นักเรียนทำแบบทดสอบหลังเรียน จํานวน 10 ข้อ
6. หากมีข้อสงสัยให้ปรึกษาครูผู้สอนได้ทันที

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ ฌ

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด/สาระการเรียนรู้/
ผลการเรียนรู้/จุดประสงค์การเรียนรู้/สาระสำคัญ

รายวิชาคณิตศาสตร์ 6 รหัสวิชา ค33102 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6

เวลา 40 ชั่วโมง/ภาคเรียน จำนวน 1.0 หน่วยกิต ภาคเรียนที่ 2

ศึกษากระบวนการทางสถิติ โดยใช้ความรู้ทางสถิติในการนำเสนอ และการแปลความหมายของค่าสถิติโดยใช้

ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เพื่อฝึกทักษะใช้ความรู้ทางสถิติ นำเสนอ แปล ความหมาย และตัดสินใจ เพื่อให้

เกิดความรู้ความเข้าใจ ทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้องสมเหตุสมผล เกิดความสามารถในการคิด

ความสามารถในการสื่อสาร ความสามารถในการแก้ปัญหา ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต และความสามารถใน

การใช้ทคโน โลยีได้อย่างมีประสิทธิภาพ

รวมตัวชี้วัด 1 ตัวชี้วัด

ค 3.1 ม.6/1

สัดส่วนคะแนนระหว่างภาค : ปลายภาค = 80 : 20

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 1

แบบทดสอบก่อนเรียน

คำชี้แจง

1. แบบทดสอบก่อนเรียนฉบับนี้มีจำนวน 20 ข้อ 4 ตัวเลือก คือ ก ข ค และ ง ใช้เวลาทำ 30 นาที
คะแนนเต็ม 20 คะแนน

2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย (x) ลงในกระดาษคำตอบ

1. พิสัยของข้อมูล 60, 64, 56, 70, 52 และ 63 ตรงกับข้อใด ง. 20

ก. 3 ข. 10
ค. 18

2. ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่ากึ่งกลางพิสัยเท่ากับ 40 และค่าพิสัยเท่ากับ 20 ดังนั้นค่าต่ำ สุดและค่าสูงสุด

ของข้อมูลชุดนี้คือข้อใด

ก. 0 และ 40 ข. 10 และ 30 ค. 20 และ 60 ง. 30 และ 50

3. ในการสอบครั้งหนึ่ง มีผู้เข้าสอบ 3 คน ปรากฏว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 67 มัธยฐาน เท่ากับ

65 และพิสัยเท่ากับ 16 ผู้ที่สอบได้คะแนนสูงสุดเท่ากับข้อใด

ก. 64 ข. 76 ค. 80 ง. 87

4. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล 6, 12, 9, 10, 6 และ 8 ตรงกับข้อใด

ก. 2.14 ข. 8.5 ค. 15.5 ง. 27.5

5. ถ้า 3, 6, 2, 1, 7, 5 และ 8, 6, 3, 7, 2, 4 เป็นข้อมูล 2 ชุดแล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ ค่าส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐาน มีลักษณะเป็นไปตามข้อใดต่อไปนี้

ก. ค่าเฉลี่ยเท่ากัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน
ข. ค่าเฉลี่ยเท่ากัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน
ค. ค่าเฉลี่ยต่างกัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน
ง. ค่าเฉลี่ยต่างกัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 2

แบบทดสอบก่อนเรียน

6. ความแปรปรวนของข้อมูล 44, 44, 45, 45, 46, 48, 48, 48 มีค่าเท่ากับข้อใด
ก. 52 ข. 73 ค. 114 ง. 228

7. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 4 ค่าถ้ามัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากันซึ่งเท่ากับ 35 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 40

และพิสัยเท่ากับ 50 แล้ว ความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใด(ข้อมูลชุดนี้มีเพียง 2 ค่า ที่เท่า

กัน )


ก. 18.37 ข. 56.79 ค. 135.40 ง. 337.50

8. นักเรียน 5 คน คือ ก ข ค ง และ จ สอบวิชาสถิติได้ตามลำดับ ดังนั้น 4, 6, 8, 12, 15 ถ้า

ต้องการให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 50 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 20

แล้วคะแนนของ ง มากกว่า ข อยู่กี่คะแนน เมื่อการเพิ่มคะแนนของแต่ละคนต้องมีลักษณะเหมือน

กัน

ก. 25 ข. 30 ค. 35 ง. 40

พิจารณาข้อมูลต่อไปนี้แล้วตอบคำถำมข้อ 9-10

14 , 6 , 8 , 12 , 10

9. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก. 8.82 ข. 6.82 ค. 4.82 ง. 2.82

10. พิสัย มีค่าเท่ากับเท่าใด ค. 14 ง. 20
ก. 6 ข. 8

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 3

กระดาษคำตอบแบบทดสอบก่อนเรียน

ชื่อ...........................................................................................................ชั้น ม.6/..... เลขที่........
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวด้วยเครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ

สรุปคะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้...............คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 4

ใบความรู้ที่ 1
เรื่อง ค่าวัดการกระจาย

การทราบเพียงค่ากลางของข้อมูลไม่เพียงพอที่จะบอกว่าข้อมูลมีการกระจายมากหรือน้อยเนื่องจากค่ากลาง
แต่ละชนิดมิได้บอกให้ทราบว่าข้อมูลแต่ละค่าห่างกันมากหรือน้อยเพียงใดข้อมูลส่วนใหญ่รวมกลุ่มกันหรือ
กระจายกันออกไป

ทั่วไปการวัดการกระจายของข้อมูลแบ่งได้เป็น 2 วิธี คือ
1. การกระจายสัมบูรณ์ (absolute variation)
คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าวัดทางสถิติที่มีหน่วยเช่นเดียวกับข้อมูลหรือเป็นกำลังสองของหน่วยของ
ข้อมูลเพื่อใช้พิจารณาว่าข้อมูลแต่ละตัวมีความแตกต่างกันมากหรือน้อยเพียงใดในที่นี้จะศึกษา
ค่าวัดการกระจายสัมบูรณ์ 4 ชนิด คือ
1) พิสัย
2) พิสัยระหว่างควอร์ไทล์
3) ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
4) ความแปรปรวน

2. การกระจายสัมพัทธ์ (relative variation)
คือ การวัดการกระจายของข้อมูลด้วยค่าวัดทางสถิติที่ไม่มีหน่วยซึ่งเป็นค่าที่ใช้ในการเปรียบเทียบการกระจาย
ระหว่างข้อมูลมากกว่า 1 ชุดในที่นี้จะศึกษาค่าวัดการกระจายสัมพัทธ์เพียงชนิดเดียวคือสัมประสิทธิ์การแปรผัน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 5

ใบความรู้ที่ 2
เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์

1. พิสัย
พิสัย (range) คือ ค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลชุดหนึ่ง โดยคำนวณจากผลต่างระหว่างค่าสูงสุดและ

ค่าต่ำสุดของข้อมูลชุดนั้น
สูตร พิสัย =

ตัวอย่าง จงหาพิสัยของข้อมูลต่อไปนี้
15 12 14 9 8 13 4 13 22 10

วิธีทำ = 22 = 4
พิสัย = 22 - 4 = 18
ดังนั้น พิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 18

ข้อดีของการใช้พิสัยในการวัดการกระจายของข้อมูลคือสามารถหาได้สะดวก แต่พิสัยคำนวณจากข้อมูลเพียง
สองค่าเท่านั้น คือ ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุด ดังนั้นการใช้พิสัยในการวัดการกระจายของข้อมูลอาจให้ข้อสรุปที่
คลาดเคลื่อนในกรณีที่ชุดข้อมูลมีข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูลตัวอื่นมาก เช่น คะแนนสอบวิชาภาษาอังกฤษ
ของนักเรียนจำนวน 10 คนเป็นดังนี้

10 70 71 74 75 76 77 100 73 72
จะเห็นว่านักเรียนส่วนใหญ่ได้คะแนนใกล้เคียงกันโดยมีค่าตั้งแต่ 70 ถึง 77 คะแนนยกเว้นนักเรียนที่ได้คะแนน
สูงสุดและต่ำสุด แต่พิสัยของข้อมูลชุดนี้คือ 100 – 10 = 90 คะแนนทำให้อาจเข้าใจว่านักเรียนได้คะแนนแตก
ต่างกันมากซึ่งคลาดเคลื่อนไปจากความเป็นจริง

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 6

ใบความรู้ที่ 2
เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์

2. พิสัยระหว่างควอร์ไทล์
พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ (interquartile range) คือค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลโดยคำนวณจากผลต่าง

ระหว่างควอร์ไทล์ที่สามและควอร์ไทล์ที่หนึ่งเขียนแทนพิสัยระหว่างควอร์ไทล์ด้วย IQR

ให้ เป็นควอร์ไทล์ที่หนึ่งและควอร์ไทล์ที่สามของข้อมูลชุดหนึ่งตามลำดับ จะได้

การวัดการกระจายสมบูรณ์โดยใช้พิสัยระหว่างควอร์ไทล์มีข้อดีในกรณีที่ขุดข้อมูลมีข้อมูลที่แตกต่างจากข้อมูล

ตัวอื่นมากเนื่องจากการคำนวณหาพิสัยระหว่างควอร์ไทล์จะใช้เพียง เท่านั้นส่วนข้อมูลที่แตกต่างจาก

ข้อมูลตัวอื่นมากจะมีค่าน้อยกว่า หรือมากกว่า

นอกจากนี้ IQR สามารถนำไปใช้ในการตรวจสอบว่าข้อมูลใดเป็นค่านอกเกณฑ์นั่นคือ

ค่านอกเกณฑ์คือข้อมูลที่มีค่าน้อยกว่า 1.5IQR หรือมากกว่า

ตัวอย่าง ข้อมูลอายุ 10 คน = 6 17 25 31 41 48 48 70 88 92

วิธีทำ อยู่ในตำแหน่งที่ = 3 จะได้ = 25

อยู่มนตำแหน่งที่ = 8 จะได้ = 70

ดังนั้น พิสัยระหว่างควอไทด์ของข้อมูงชุดนี้ คือ 70 - 25 = 45

เมื่อเปรียบเทียบระหว่างพิสัยและพิสัยระหว่างควอร์ไทล์จะเห็นว่าพิสัยสามารถหาได้สะดวก แต่ไม่เหมาะสำหรับใช้วัด
การกระจายของข้อมูลในกรณีที่ชุดข้อมูลมีข้อมูลที่มีค่าสูงหรือต่ำกว่าข้อมูลตัวอื่นมาก

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 7

ใบความรู้ที่ 2
เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์

3. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คือค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลโดยเป็นค่าที่บอกให้ทราบ

ว่าข้อมูลแต่ละตัวอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยเฉลี่ยประมาณเท่าใดสูตรของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีดังนี้

ให้ แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้ μ แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของประชากร เขียนแทนด้วย (อ่านว่า ซิกมา) หาได้จาก

ให้ แทนข้อมูล เมื่อ n แทนขนาดตัวอย่าง และให้ แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง เขียนแทนด้วย s หาได้จาก

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 8

ใบความรู้ที่ 2
เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์

4. ความแปรปรวน
ความแปรปรวน (variance) คือค่าที่ใช้วัดการกระจายของข้อมูลโดยคำนวณจากกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบน

มาตรฐานจะได้สูตรของความแปรปรวนดังนี้
ให้ แทนข้อมูล เมื่อ N แทนขนาดประชากร และให้ μ แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้

ความแปรปรวนของประชากร หาได้จาก

ให้ แทนข้อมูล เมื่อ n แทนขนาดตัวอย่าง และให้ แทน ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้
ความแปรปรวนของตัวอย่าง หาได้จาก

จากตัวอย่างในหัวข้อการหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน จะได้ว่า ความแปรปรวนของความสูงของนักวอลเลย์บอลหญิง
จำนวน 10 คน คือ

ข้อสังเกต ความแปรปรวนจะมีหน่วยเป็นกำลังสองของหน่วยข้อมูล

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 9

ใบความรู้ที่ 2

เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์

ตัวอย่าง ความสูง(เซนติเมตร) ของนักวอลเลย์บองหญิงของโรงเรียนแห่งหนึ่งจำนวนทั้งหมด 10 คน แสดงได้ดังนี้
174 179 171 169 170 178 184 181 180 160

จงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้
วิธีทำ ให้ μ แทนค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้

และ แทนความสูงของนักวอลเลย์บองหญิงคนที่ i เมื่อ i = 1,2,3,..,10
จะได้

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชึดนี้ คือ 174.6 เซนติเมตร จากข้อมูลข้างต้นจะได้

ดังนั้น
นั่นคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้มีค่าประมาณ 6.84 เซนติเมตร

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 10

แบบฝึกทักษะที่ 1
เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์

1.ให้นักเรียนหาพิสัยของข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้ เติมลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ (2 คะแนน)

2.ข้อมูลของนักศึกษาที่ใช้บริการห้องสมุดในระยะเวลา 10 วัน ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้
75 76 87 79 80 86 85 81 74

จงหาความแปรปรวนของข้อมูลคือข้อใด (2 คะแนน)
ก.11.08
ข.19.80
ค.27.21
ง.51.98

3.ข้อมูลของนักศึกษาที่ใช้บริการห้องสมุดในระยะเวลา 10 วัน ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้
75 76 87 79 80 86 85 81 74 77

จากข้อมูลจงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลคือข้อใด (2 คะแนน)
ก.4.45
ข.5.16
ค.5.23
ง.7.21

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 11

แบบฝึกทักษะที่ 1
เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์

4.ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง (2 คะแนน)
ก.ความแปรปรวน คือ กำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ข.เปอร์เซ็นไทล์เป็นวิธีการวัดตำแหน่งของข้อมูล
ค.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอ
ง.ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งข้อมูลแต่ละตัวมีค่าเท่ากันหมด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้ไม่สามารถ

หาค่าได้

5.ข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ จงหาความแปรปรวนของข้อมูลคือข้อใด (2 คะแนน)

ก. 5.00
ข. 10.00
ค. 9.36
ง. 12.76

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 12

ใบความรู้ที่ 3
เรื่อง การวัดการกระจายสัมพัทธ์

นิยมหาอันตราส่วนของค่าที่ได้จากการวัดการกระจายสัมบูรณ์กับค่ากลางของข้อมูลชุดนั้นๆ แล้วจึงนำอัตราส่วน
ที่หาได้มาเปรียบเทียบกัน ในที่นี้จะพิจารณาเฉพาะ สัมประสิทธิ์การแปรผัน (coefficient of variation)
โดยมีสูตรดังนี้

สัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากร =
สัมประสิทธิ์การแปรผันของตัวอย่าง =
สัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากรอาจเขียนในรูปเปอร์เซ็นต์ ได้ดังนี้
สัมประสิทธิ์การแปรผันของประชากร =
สัมประสิทธิ์การแปรผันของตัวอย่าง =

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 13

แบบฝึกทักษะที่ 2

เรื่อง การวัดการกระจายสัมพัทธ์

1. จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรฝันของข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 12 และ ส่วนเบี่ยงมาตรฐานเท่ากับ 1.2
(5 คะแนน)
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................

2. ครอบครัวหนึ่งประกอบด้วยพ่อ แม่ และลูกอีก 3 คน มีอายุ 45, 42, 20, 17 และ 16 ปี ตามลำดับ จงหาส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานและความแปรปรวนของอายุของสมาชิกในครอบครัวนี้และจงหาว่าในอีก 5 ปีข้างหน้า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ
อายุของสมาชิกในครอบครัวนี้จะเป็นอย่างไร (5 คะแนน)

........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................................

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 14

แบบทดสอบหลังเรียน

คำชี้แจง

1. แบบทดสอบหลังเรียนฉบับนี้มีจำนวน 20 ข้อ 4 ตัวเลือก คือ ก ข ค และ ง ใช้เวลาทำ 30 นาที
คะแนนเต็ม 20 คะแนน

2. ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียวแล้วทำเครื่องหมาย (x) ลงในกระดาษคำตอบ

1. ในการสอบครั้งหนึ่ง มีผู้เข้าสอบ 3 คน ปรากฏว่า ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 67 มัธยฐาน เท่ากับ

65 และพิสัยเท่ากับ 16 ผู้ที่สอบได้คะแนนสูงสุดเท่ากับข้อใด ง. 87


ก. 64 ข. 76 ค. 80

2. ความแปรปรวนของข้อมูล 44, 44, 45, 45, 46, 48, 48, 48 มีค่าเท่ากับข้อใด
ก. 52 ข. 73 ค. 114 ง. 228

3. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูล 6, 12, 9, 10, 6 และ 8 ตรงกับข้อใด

ก. 2.14 ข. 8.5 ค. 15.5 ง. 27.5

4. ถ้า 3, 6, 2, 1, 7, 5 และ 8, 6, 3, 7, 2, 4 เป็นข้อมูล 2 ชุดแล้วค่าเฉลี่ยเลขคณิต และ ค่าส่วน
เบี่ยงเบนมาตรฐาน มีลักษณะเป็นไปตามข้อใดต่อไปนี้

ก. ค่าเฉลี่ยเท่ากัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน
ข. ค่าเฉลี่ยเท่ากัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน
ค. ค่าเฉลี่ยต่างกัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากัน
ง. ค่าเฉลี่ยต่างกัน และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่างกัน

5. ข้อมูลชุดหนึ่งมีค่ากึ่งกลางพิสัยเท่ากับ 40 และค่าพิสัยเท่ากับ 20 ดังนั้นค่าต่ำ สุดและค่าสูงสุด

ของข้อมูลชุดนี้คือข้อใด

ก. 0 และ 40 ข. 10 และ 30 ค. 20 และ 60 ง. 30 และ 50

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 15

แบบทดสอบหลังเรียน

6. ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนห้อง ก และห้อง ข ปรากฎว่าได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากัน
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของห้อง ก และห้อง ข เป็น 3 และ 4 ตามลำดับถ้าห้อง ก มีนักเรียน 40 คน
ห้อง ข มี นักเรียน 30 คน ดังนั้น ความแปรปรวนรวมของคะแนนสอบ ของนักเรียนทั้งสองเป็นเท่าใด

ก. 2 ข. 4 ค. 6 ง. 12


7. มหาวิทยาลัยแห่งหนึ่ง นักศึกษาชาย 10 คน หาอายุเฉลี่ยได้ 30 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ 8 ปี

และนักศึกษาหญิง 15 คน หาอายุเฉลี่ยได้ 25 ปี ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ 3 ปีจงหาส่วนเบี่ยงเบน

มาตรฐานของอายุของนักศึกษาทั้งหมด

ก. 5.14 ข. 6.08 ค. 6.17 ง. 6.95

8. นักเรียน 5 คน คือ ก ข ค ง และ จ สอบวิชาสถิติได้ตามลำดับ ดังนั้น 4, 6, 8, 12, 15 ถ้าต้องการ

ให้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบเท่ากับ 50 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเท่ากับ 20 แล้วคะแนน

ของ ง มากกว่า ข อยู่กี่คะแนน เมื่อการเพิ่มคะแนนของแต่ละคนต้องมีลักษณะเหมือนกัน

ก. 25 ข. 30 ค. 35 ง. 40

9. ข้อมูลชุดหนึ่งมี 4 ค่าถ้ามัธยฐาน และฐานนิยมเท่ากันซึ่งเท่ากับ 35 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 40

และพิสัยเท่ากับ 50 แล้ว ความแปรปรวนของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใด (ข้อมูลชุดนี้มีเพียง 2 ค่า ที่

เท่ากัน )

ก. 18.37 ข. 56.79 ค. 135.40 ง. 337.50

10. 14 , 6 , 8 , 12 , 10 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน มีค่าเท่ากับเท่าใด

ก. 8.82 ข. 6.82 ค. 4.82 ง. 2.82

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 16

กระดาษคำตอบแบบทดสอบหลังเรียน

ชื่อ...........................................................................................................ชั้น ม.6/..... เลขที่........
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวด้วยเครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ

สรุปคะแนนเต็ม 10 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้...............คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 17

แบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6

1. ข้อมูลชุดใด มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่มีค่ามากที่สุด
ก. 500, 500, 500, 500, 500, 500
ข. 2, 4, 6, 8, 10, 12
ค. 100, 100, 100, 101, 101, 101
ง. 44, 44, 45, 45, 46, 46

2. ความสูงในหน่วยเซนติเมตรของนักเรียนกล่มุ หนึ่งซึ่งมี10 คน เป็ นดังนี้ 155, 157, 158, 158,
160, 161, 161, 163, 165, 166 ถ้ามีนักเรียนเพิ่มขึ้นอีกหนึ่งคน ซึ่งมีความสงู 158 เซนติเมตร แล้ว
ค่าสถิติใดต่อไปนี้ไม่ เปลี่ยนแปลง

ก. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต
ข. มัธยฐาน
ค. ฐานนิยม
ง. พิสัย

3. ส่วนสูงของพี่น้อง 2 คน มีพิสยัเท่ากบั 12 เซนติเมตร มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากบั 171 เซนติเมตร
ข้อใดต่อไปนี้เป็นส่วนสูงของพี่หรือน้องคนใดคนหนึ่ง

ก. 167 เซนติเมตร
ข. 172 เซนติเมตร
ค. 175 เซนติเมตร
ง. 177 เซนติเมตร

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 18

แบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6

4. (O-net 63) ข้อมูลกลุ่มตัวอย่างชุดหนึ่งมี 5 จำนวน ถ้าข้อมูลชุดนี้มีฐานนิยมเป็น 8 มัธยฐานเป็น 8
พิสัยเป็น 10 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 10 แล้วส่่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับข้อใด

5. (O-net 60)

ก. 600 ข. 700 ค. 800 ง. 900
6. (O-net 59)

ก. 18.76 ข. 18.67 ค. 17.67 ง. 17.76
7. (O-net 58)

8. (O-net 58) ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงจากน้อยไปมากดังนี้
a 11 15 18 25 b 36 41 47 53

ถ้าข้อมูลชุดนี้มีมัธยฐานเท่ากับ 28 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 28.5 แล้ว พิสัยของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ
เท่าใด

ก. 45 ข. 44 ค. 40 ง. 39

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 19

แบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6

9. (O-net 54) ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงลำดับจากน้อยไปมากดังนี้

12x33y6

ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 3 และ ตามลำดับ

แล้ว y - x มีค่าเท่าใด

ก. 2 ข. 4 ค. 7 ง. 9

10. ข้อมูลชุดหนึ่งมีจำนวน 10 จำนวน คือ ซึ่งข้อมูลชุดนี้มีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

เท่ากับ 2.3 ถ้าข้อมูลชุดที่สองมี 10 จำนวน คือ

แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดที่สองจะเท่ากับเท่าใด

ก. 4.5 ข. 4.4 ค. 6.9 ง. 3.9

11.ข้อมูลชุดหนึ่งมี 11 จำนวนดังนี้ 15, 10, 12, 15, 16, x, 16, 19, 13, 17, 15
ถ้าค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลชุดนี้เท่ากับ 15 แล้ว กำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุด
นี้เท่ากับข้อใด

ก. 6.4 ข. 4.9 ค.3.6 ง. 2.6

12.กำหนดให้ข้อมูลชุดที่ปนึ่งประกอบด้วย มีค่าเฉลี่ยเลขคฯิตเท่ากับ และข้อมูล

ชุดที่สองซึ่งประกอบด้วย มีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ โดยที่

ถ้านำข้อมูลทั้งสองชุดมารวมเป็นชุดเดียวกันแล้ว

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดใหม่เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

ก. 3 ข. 5 ค. 7 ง. 9

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 20

แบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6

13.ข้อมูลชุดหนึ่งเป็นจำนวนเต็มบวก 4 จำนวน ถ้าฐานนิยมเท่ากับ 6 มัธยฐานเท่ากับ 5 และพิสัย
เท่ากับ 4 แล้วผลบวกของข้อมูลชุดนี้มีค่าเท่าใด

ก. 15 ข. 18 ค. 19 ง. 20

14.ตารางแสดงคะแนนสอบและค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนสี่คนจากการสอบ
ห้าครั้งที่แต่ละครั้งมีคะแนนเต็มเท่ากัน

ผลการสอบครั้งใดมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมากที่สุด
ก.ครั้งที่ 1
ข.ครั้งที่ 2
ค.ครั้งที่ 3
ง.ครั้งที่ 4

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 21

แบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6

15.ถ้าข้อมูลของระยะเวลาของการให้บริการลูกค้า 20 คน ของธนาคารแห่งหนึ่งเป็นดังนี้

แล้ว ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน ฐานนิยมและ การกระจาย
ของข้อมูลของระยะเวลาการให้บริการตรงกับข้อใด
ก.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาที ฐานนิยม เท่ากับ 3 นาที และ
เป็นการกระจายแบบเบ้ทางขวา
ข.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาทีฐานนิยม เท่ากับ 3 นาที และ
เป็นการกระจายแบบสมมาตร
ค.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4.3 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาทีฐานนิยม เท่ากับ 3 นาที และ
เป็นการกระจายแบบเบ้ทางซ้าย
ง.ค่าเฉลี่ยเลขคณิต เท่ากับ 4 นาที มัธยฐาน เท่ากับ 4 นาทีฐานนิยม เท่ากับ 4 นาที และ
เป็นการกระจายแบบสมมาตร

16.ข้อมูลกลุ่มตัวอย่างชุดหนึ่งมี 5 จำนวน ถ้าข้อมูลชุดนี้มีฐานนิยมเป็น 6 มัธยฐานเป็น 8 พิสัยเป็น

10 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็น 10 แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

ก. 4 ข.5 ค.3 ง.2

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 22

แบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6

17.แผนภาพกล่องของคะแนนสอบ 2 วิชา ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง ดังนี้

ข้อใดถูกต้อง
ก.พิสัยของคะแนนสอบวิชาที่ 2 เท่ากับ 3 คะแนน
ข.มัธยฐานของคะแนนสอบวิชาที่ 1 เท่ากับ 12.5 คะแนน
ค.ควอร์ไทล์ที่ 1 ของคะแนนสอบวิชาที่ 1 เท่ากับ 12 คะแนน
ง.พิสัยระหว่างควอร์ไทล์ของคะแนนสอบวิชาที่ 1 มากกว่าวิชาที่ 2

18.ข้อมูลเชิงปริมาณจำนวน 11 ตัว ที่แสดงด้วยแผนภาพจุดในข้อใดมีพิสัยระหว่างควอร์ไทล์น้อย
ที่สุด

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 23

แบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6

19.ข้อมูลชุดหนึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็มบวก 5 จำนวน โดยที่มีมัธยฐานเท่ากับ 6 และ พิสัย
เท่ากับ 7 ถ้ามัธยฐานมากกว่าฐานนิยมอยู่ 1 แล้วค่าที่มากที่สุดของข้อมูลชุดนี้เท่ากับเท่าใด

ก. 12 ข. 21 ค. 38 ง. 48

20.โรงเรียนแห่งหนึ่งมีชั้น ม.6 อยู่สองห้องคือ 6/1 และ 6/2 ซึ่งมีจำนวนนักเรียน 52 และ 48 คน
ตามลำดับ ถ้าคะแนนสอบของนักเรียน ม.6 ทั้งสองห้องมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากันและมีส่วนเบี่ยง
เบนมาตรฐานเท่ากับ 2 และ 1.5 ตามลำดับ แล้วส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนสอบของชั้น
ม.6 เท่ากับเท่าใด

ก.

ข.

ค.

ง.

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 24

กระดาษคำตอบแบบทดสอบเสริมสร้าง
ประสบการณ์ O-NET ม.6

ชื่อ...........................................................................................................ชั้น ม.6/..... เลขที่........
คำชี้แจง ให้นักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียวด้วยเครื่องหมาย X ในกระดาษคำตอบ

สรุปคะแนนเต็ม 20 คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียนได้...............คะแนน

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 25

เฉลย

แบบทดสอบก่อนเรียน

x
x

x
x

x
x

x
x

x
x

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 26

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1
เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์

1.ให้นักเรียนหาพิสัยของข้อมูลในแต่ละข้อต่อไปนี้ เติมลงในช่องว่างให้สมบูรณ์ (2 คะแนน)

15 1 14
42 12 30
70 10 60
43 9 34
90 2 88
74 53 21
158 110 48
172 145 27

12.5 2.5 10
18.2 4.2 14

2.ข้อมูลของนักศึกษาที่ใช้บริการห้องสมุดในระยะเวลา 10 วัน ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้
75 76 87 79 80 86 85 81 74

จงหาความแปรปรวนของข้อมูลคือข้อใด (2 คะแนน)
ก.11.08
ข.19.80
ค.27.21
ง.51.98

3.ข้อมูลของนักศึกษาที่ใช้บริการห้องสมุดในระยะเวลา 10 วัน ของนักเรียนกลุ่มหนึ่ง เป็นดังนี้
75 76 87 79 80 86 85 81 74 77

จากข้อมูลจงหาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลคือข้อใด (2 คะแนน)
ก.4.45
ข.5.16
ค.5.23
ง.7.21

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 27

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1
เรื่อง การวัดการกระจายสัมบูรณ์

4.ข้อใดกล่าวไม่ถูกต้อง (2 คะแนน)
ก.ความแปรปรวน คือ กำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
ข.เปอร์เซ็นไทล์เป็นวิธีการวัดตำแหน่งของข้อมูล
ค.ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 0 เสมอ
ง.ถ้าข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งข้อมูลแต่ละตัวมีค่าเท่ากันหมด ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของข้อมูลชุดนี้ไม่สามารถ
หาค่าได้

5.ข้อมูลคะแนนสอบของนักเรียนกลุ่มหนึ่งเป็นดังนี้ จงหาความแปรปรวนของข้อมูลคือข้อใด (2 คะแนน)

ก. 5.00
ข. 10.00
ค. 9.36
ง. 12.76

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 28

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2
เรื่อง การวัดการกระจายสัมพัทธ์

1. จงหาสัมประสิทธิ์ของการแปรฝันของข้อมูลชุดหนึ่ง ซึ่งมีค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ 12 และ ส่วนเบี่ยงมาตรฐานเท่ากับ 1.2
(5 คะแนน)

2. ครอบครัวหนึ่งประกอบด้วยพ่อ แม่ และลูกอีก 3 คน มีอายุ 45, 42, 20, 17 และ 16 ปี ตามลำดับ จงหาส่วนเบี่ยงเบน
มาตรฐานและความแปรปรวนของอายุของสมาชิกในครอบครัวนี้และจงหาว่าในอีก 5 ปีข้างหน้า ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของ
อายุของสมาชิกในครอบครัวนี้จะเป็นอย่างไร (5 คะแนน)

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 29

เฉลย

แบบทดสอบหลังเรียน

x
x

x
x

x
x

x
x

x
x

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 30

เฉลย

แบบทดสอบเสริมสร้างประสบการณ์ O-NET ม.6

x x
x x
x
x
x x
x x

x x
x x
x x
x x
x
x

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 31

ตารางบันทึกคะแนน

_____
10
_____
10

_____
10
_____
10

_____
20

_____
50

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 32

บรรณานุกรม

คลังข้อสอบo-net. (ออนไลน์) ; จากhttps://www.cututoronline.com. เข้าถึงเมื่อ 18 มกราคม 2565.
กระทรวงศึกษาธิการ. (2560). หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐาน คณิตศาสตร์ กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6. กรุงเทพ : โรงพิมพ์คุรุสภา ลาดพร้าว.
ตัวอย่างโจทย์-สนุกกุบการวัดการกระจายข้อมูล. (ออนไลน์) ; จากhttps://www.google.co.th. เข้าถึงเมื่อ 19

มกราคม 2565.
ชุดการเรียนการสอน. (ออนไลน์) ; จากhttps://www.krubannok.com. เข้าถึงเมื่อ 19 มกราคม 2565.
การวัดการกระจายสัมบูรณ์ทำข้อสอบ. (ออนไลน์) ; จากhttps://www.quizizz.com. เข้าถึงเมื่อ 19 มกราคม

2565.