ป. 2 วิจัย การท่องสูตรคูณ

โครงร่างวิจัยในชนั้ เรยี น
เร่อื ง การพัฒนาการทอ่ งสูตรคูณของนักเรยี น
ชั้นประถมศึกษาปที ี่ 2 ภาคเรยี นท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2564
โรงเรยี นราชประชานุเคราะห์ 24 จงั หวัดพะเยา จานวน 28 คน

ผวู้ จิ ัย
นางสาวพัชญา ผดั หน้า

ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2564
โรงเรียนราชประชานเุ คราะห์ 24 จงั หวดั พะเยา

สังกดั สานักบรหิ ารงานการศกึ ษาพิเศษ
สานักคณะกรรมการการศกึ ษาข้ันพืน้ ฐาน

กระทรวงศกึ ษาธิการ

สารบัญ

เรื่อง หนา้
บทท่ี ๑ บทนา ๑
บทที่ ๒ เอกสารท่เี กี่ยวข้อง ๓
บทที่ ๓ วธิ ดี าเนินการทาวจิ ยั ๑๘

บทที่ 1
บทนา

ความเป็นมาและความสาคัญของงานวจิ ัย

ในวิชาคณิตศาสตร์พ้ืนฐานทสี่ าคญั อย่างหน่ึงก็คอื การคดิ คานวณ ไดแ้ ก่ การบวก การลบ การ
คณู และการหาร ถา้ นักเรียนมที กั ษะการคดิ คานวณที่ไม่ดี การเรียนคณติ ศาสตร์ให้ดีได้น้ันก็จะทาได้
ยาก จากการได้ทดสอบนักเรียนรนุ่ ทผ่ี า่ นๆ มา ได้พบปญั หา คอื นกั เรยี นมีทักษะการคูณเลข และ หาร
เลขทีไ่ ม่ดี โดยสว่ นมากจะคูณผิดและหารผิด หรอื บางคนทาไดแ้ ตท่ าได้ช้ามาก จงึ ทาการสอบถาม
นกั เรยี นเก่ียวกับปัญหาน้ี ปรากฏวา่ นักเรยี นส่วนนอ้ ยไม่เข้าใจในวธิ ีการคิด แต่ส่วนมากทาไม่ได้เพราะ
ท่องสูตรคูณไม่ได้ หรือทอ่ งได้แตท่ ่องได้ชา้ มาก จงึ ทาให้เกิดความคิดทจี่ ะแกป้ ัญหาในเรอ่ื งการท่องสตู ร
คณู น้ี นอกจากนักเรยี นจะต้องใช้การท่องสูตรคูณในการคิดคานวณแลว้ นักเรยี นยังสามารถนาไปใชใ้ น
ชีวติ ประจาวันไดอ้ ีกดว้ ย แต่ในงานวิจัยชิน้ น้ีจะศึกษาวิจัยเฉพาะนักเรียนชน้ั ประถมศึกษาปที ี่ 2 จานวน
28 คน

ดังน้ันผู้วิจยั จงึ ไดพ้ ยายามหาแนวทางทีจ่ ะชว่ ยให้นักเรยี นสามารถท่องสูตรคูณได้ และสามารถ
นาไปใช้ในการเรียน และชวี ติ ประจาวันได้

จดุ ม่งุ หมาย
1. ให้นกั เรยี นตระหนักถงึ ความสาคัญ และประโยชนข์ องการท่องสูตรคณู
2. นักเรียนสามารถท่องสตู รคูณได้อยา่ งถูกต้อง และรวดเร็ว
3. นกั เรียนสามารถนาไปใชใ้ นการเรยี น และชีวิตประจาวนั ได้

ตวั แปรทศ่ี กึ ษา

ตวั แปรตน้
นกั เรยี นช้นั ประถมศกึ ษาปที ่ี 2 จานวน 28 คน
ตัวแปรตาม
1. การท่องสตู รคณู
2. ผลการทดสอบท่องสตู รคูณปากเปลา่ และคะแนนจากเกมการศกึ ษาท่สี ร้างขน้ึ

กรอบแนวคดิ ในการวจิ ยั

ฝึกทอ่ งสูตรคูณ

การทดสอบท่องสูตร คะแนนจากการทดสอบ
คูณปากเปล่า กบั เกมการศึกษา

รปู แสดงกรอบแนวคดิ ในการวิจัย

ประโยชนท์ ีค่ าดวา่ จะได้
1. นกั เรียนสามารถทอ่ งสูตรคูณไดอ้ ย่างถูกต้อง และรวดเรว็
2. นกั เรียนสามารถนาไปใชใ้ นการเรียน และชีวิตประจาวนั ได้

บทที่ 2

เอกสารและงานวิจัยอ้างอิง

ในการศึกษาวิจยั ครัง้ นี้ ผวู้ ิจัยไดศ้ ึกษาเอกสารทเี่ กยี่ วข้อง ดังนี้
1. แนวคิดและทฤษฎเี กย่ี วกับวิชาคณิตศาสตร์
2. หลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขน้ั พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2560 (ฉบบั ปรับปรุง) กลุ่มสาระการ

เรียนร้คู ณติ ศาสตร์
3. ผลสัมฤทธท์ิ างการเรียน

โดยมีรายละเอยี ดดังนี้

แนวคิดและทฤษฎีเกย่ี วกับวชิ าคณติ ศาสตร์
ความหมายของคณิตศาสตร์
พรี ะพล ศริ วิ งศ์ (2542 : 7) ได้สรุปความหมายของคณิตศาสตร์ไวด้ ังน้ี
1. คณิตศาสตร์ เป็นวชิ าท่มี ีลกั ษณะเป็นนามธรรม ซงึ่ เกี่ยวกับความคิดที่ช่วยให้ผู้เรียนคิด

เป็น ทาเป็น และแก้ปัญหาเป็น มีความคิดเชิงวิเคราะห์เหตุผลท่ีสมเหตุสมผล อันเป็นพื้นฐานสาคัญย่ิงใน
การสร้างสรรค์ส่ิงใหม่และศึกษาวิทยาการหรือเทคโนโลยีใหม่ๆ ดังนั้นคณิตศาสตร์ จึงเป็นพื้นฐานแห่ง
ความเจรญิ งอกงามของศาสตรส์ าขาต่าง ๆ

2. คณิตศาสตร์ เป็นศาสตร์ท่ีมีรูปแบบที่ชัดเจน คิดอย่างมีแบบแผนทุกขั้นตอนใน
กระบวนการตอ้ งมีเหตุผลตอบหรอื วเิ คราะห์จาแนกให้เห็นจริงได้อยา่ งแน่นอน

3. คณิตศาสตร์ เป็นศิลปะรูปแบบท่ีมีความงาม ในรูปแบบซ่ึงว่าด้วยระเบียบความกลมกลืน
ความสอดคล้องต้องกัน และความไม่ขัดแย้งในระบบ แสดงให้เห็นความงามในความคิดสร้างสรรค์
กลมกลนื จินตนาการท่มี ีเหตุผลและสัมผัสได้ แสดงความคิดรเิ รมิ่ ใหม่

นอกจากความหมายที่ได้กล่าวมาแล้ว ยุพิน พิพิธกุล ( 2545 : บทนา ) กล่าวว่า
คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีสาคัญวิชาหน่ึง คณิตศาสตร์มิใช่มีความหมายเพียงแต่ตัวเลข และสัญลักษณ์เท่านั้น
คณติ ศาสตร์ มคี วามหมายกว้างมากซงึ่ จะสรุปได้ดังน้ี

1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีเก่ียวข้องกับการคิด เราใช้คณิตศาสตร์พิสูจน์เหตุผลว่าสงิ่ ทเ่ี ราคิด
ขนึ้ นน้ั เปน็ จริงหรอื ไม่ดว้ ยวิธคี ิด เราก็จะสามารถนาคณติ ศาสตรไ์ ปแกป้ ัญหาทางวิทยาศาสตร์ได้ คณิตศาสตร์ช่วย
ให้คนเป็นผู้ที่มีเหตุผล เป็นคนใฝ่รู้ ตลอดจนพยายามคิดสิ่งที่แปลกและใหม่ คณิตศาสตร์จึงเป็น
รากฐานแหง่ ความเจริญของเทคโนโลยีด้านต่างๆ

2. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดของมนุษย์ มนุษย์สร้างสัญลักษณ์แทน
ความคิดนั้น ๆ และสร้างกฎในการนาสัญลักษณ์มาใช้เพื่อสื่อความหมายให้เข้าใจตรงกันคณิตศาสตร์
จึงมีภาษาเฉพาะของตัวมันเอง เป็นภาษาท่ีกาหนดข้ึนด้วยสัญลักษณ์ท่ีรัดกุมและส่ือความหมายได้ถูกต้องเป็น
ภาษาที่มีตวั อักษร ตวั เลขและสัญลกั ษณ์แทนความคิด เป็นภาษาสากลที่ทุกชาติทุกภาษาท่ีเรียนคณิตศาสตร์
จะเข้าใจตรงกัน เช่น x + 5 = 28 ทุกคนท่ีเข้าใจคณิตศาสตร์จะอ่านประโยคสัญลักษณ์นี้ได้และ
เขา้ ใจความหมายตรงกัน

3. คณติ ศาสตร์เปน็ วิชาที่มรี ูปแบบ (Pattern) เราจะเห็นว่าการคิดทางคณิตศาสตร์นั้น ต้อง
มแี บบแผน มีรปู แบบ ไมว่ า่ จะคิดเร่ืองใดก็ตามทุกข้ันตอนจะตอบไดแ้ ละจาแนกออกมาใหเ้ ห็นจรงิ

4. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้างมีเหตุผลคณิตศาสตร์จะเร่ิมต้นด้วยเรื่องง่าย ๆ ก่อน เช่น
เร่ิมต้นด้วยอนิยาม ได้แก่ จุด เส้นตรง ระนาบ เร่ืองง่าย ๆ น้ีจะเป็นพ้ืนฐานไปสู่เรื่องอ่ืน ๆ ต่อไป เช่น
บทนิยาม สจั พจน์ ทฤษฎีบท การพสิ ูจน์

5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหน่ึง เช่นเดียวกับศิลปะอ่ืน ๆ ความงามของคณิตศาสตร์ ก็คือ
ความมีระเบียบและความกลมกลืน นักคณิตศาสตร์ได้พยายามแสดงความคิดมีความคิดสร้างสรรค์ มี
จินตนาการ มคี วามคิดรเิ รมิ่ ทจ่ี ะแสดงความคิดใหม่ ๆ และแสดงโครงสร้างใหม่ ๆ ทางคณิตศาสตร์ออกมา

ราชบัณฑิตยสถาน (2546 : 214) ได้ให้ความหมายว่า คณิต หมายถึง การนับ การ
คานวณ วิชาคานวณ “คณิตศาสตร์ หมายถึง วิชาว่าด้วยการคานวณ” ซึ่งเป็นความหมายทาให้เรา
มองเห็นคณิตศาสตร์อย่างแคบ มไิ ดร้ วมถึงขอบขา่ ยคณิตศาสตร์ ซึ่งเรายอมรบั กันในปจั จุบนั

จากที่กล่าวมาสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เกี่ยวกับความคิดรวบยอดมีความ เป็น
เหตุเป็นผล ซึ่งเกี่ยวข้องกับปริมาณ การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนต้องสัมพันธ์และ มีความ
เกี่ยวข้องกับชีวิตประจาวัน โดยใช้ตัวเลขและสญั ลักษณเ์ ป็นการสอ่ื ความเข้าใจที่เปน็ สากล

ความสาคัญของคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญย่ิงต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทาให้มนุษย์มีความคิด
สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผนสามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่าง ถ่ี
ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้อย่าง
ถูกต้อง เหมาะสม นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี
และศาสตร์อื่น ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดาเนินชีวิต ช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น และ
สามารถอยู่ร่วมกบั ผอู้ น่ื ไดอ้ ยา่ งมีความสขุ (กระทรวงศกึ ษาธิการ 2544 : 1) กล่าวคือคณิตศาสตร์มีอยู่
ในทกุ ทท่ี กุ เวลา ตัง้ แต่เช้า จนเยน็ ซ่ึงมนี ักการศกึ ษาไดก้ ล่าวถงึ ความสาคัญไว้ดังนี้
สมทรง สุวพานิช (2539 : 14 - 15) ได้กล่าวถึงความสาคัญไว้ว่า วิชาคณิตศาสตร์มี
ความสาคัญและมีบทบาทต่อบุคคลมาก คณิตศาสตร์ช่วยฝึกให้คนมีความรอบคอบ มีเหตุผล รู้จักหา
เหตุผล ความจริง การมีคุณธรรมเช่นน้ี อยู่ในใจเป็นสิ่งสาคัญมากกว่าความเจริญก้าวหน้าด้าน
วิทยาการใดๆ นอกจากน้ันเม่ือเด็กคิดเป็นและเคยชินต่อการแก้ปัญหาตามวัยไปทุกระยะแล้ว เม่ือ
เป็นผใู้ หญย่ อ่ มสามารถจะแกป้ ญั หาชวี ิตได้
จุลพงษ์ พันอินากูล (2542 : 4) ได้กล่าวถึง ความสาคัญของคณิตศาสตร์ไว้ว่า
คณิตศาสตร์ มีความสาคญั ตอ่ ชีวติ มนษุ ย์ เพราะมีความสัมพนั ธ์กบั มนุษยอ์ ย่ตู ลอดเวลา ไม่ว่าจะเป็นเร่ือง
ของเวลา การใช้จ่ายเงินทอง การเดินทาง ล้วนมีความสัมพันธ์กับมนุษย์ท้ังสิ้น ความรู้ทาง
คณิตศาสตร์จะช่วยให้ชีวิตมนุษย์ดาเนินไปด้วยดี และมีประสิทธิภาพ เช่น ความรู้ทางพีชคณิต อัน
ได้แก่ ประโยคสัญลักษณ์ เป็นการนาเอาเรื่องราวโจทย์ปัญหาเขียนเป็นประโยคสัญลักษณ์ แล้วหา
คาตอบ เป็นการช่วยให้หาคาตอบง่ายขึ้น ส่วนเรขาคณิตสามารถนามาใช้ในการแบ่งเขตที่ดิน ใช้
ในการก่อสร้าง เขียนแผนภูมิรูปภาพแสดงข้อมูลต่าง ๆ เป็นต้น นอกจากน้ีกิจกรรมต่าง ๆ ทาง
คณิตศาสตร์จะช่วยให้ผู้เรียนเป็นคนช่างสังเกต มีความคิดรวบยอด เป็นคนมีเหตุมีผลยอมรับความ
คิดเหน็ ของผู้อืน่ เป็นการปลูกฝงั คุณธรรม ซึง่ ถือวา่ เปน็ เรือ่ งสาคญั มาก
เพ็ญจันทร์ เงียบประเสริฐ (2542 : 4 - 5) ได้สรุปความสาคัญของวิชาคณิตศาสตร์ไว้ 4
ด้านดงั นี้
1. ความสาคัญที่นาไปใช้ในชีวิตประจาวัน เราทุกคนต้องใช้คณิตศาสตร์และต้องเกี่ยวข้อง
กับคณติ ศาสตร์อยเู่ สมอ บางคร้ังเราอาจไม่รู้ตัวว่ากาลังใช้คณิตศาสตร์อยู่ เช่น การดูเวลา การประมาณ
ระยะทาง การซ้ือขาย การกาหนดรายรับรายจ่ายในครอบครัว เปน็ ต้น

2. ความสาคัญที่นาไปใช้ในงานการประกอบอาชีพ ในปัจจุบันเป็นท่ียอมรับกันแล้วว่า
ความรู้ความสามารถทางคณิตศาสตร์เป็นส่ิงจาเป็นสาหรับผู้ท่ีจะทางาน ไม่ว่าในสาขาวิชาชีพใดผู้ท่ีมี
ความร้คู วามสามารถทางคณิตศาสตรม์ ักจะไดร้ บั การพจิ ารณาก่อนเสมอ

3. ความสาคัญท่ีเป็นเคร่ืองปลูกฝังความคิดและฝึกฝนทักษะให้เด็กมีคุณสมบัติ นิสัย เจต
คติและความสามารถทางสมองตามวัตถุประสงค์ท่ัวไปของการศึกษา คือ การฝึกเด็กให้ใช้ความคิดหรือ
ให้มีความสามารถสร้างความรู้และคิดเป็น เช่น ความเป็นคนช่างสังเกต การรู้จักคิดอย่างมีเหตุผล และ
แสดงความคิดเห็นออกมาอย่างเป็นระเบียบ ง่าย สั้น และชัดเจนตลอดจนมีความสามารถในการ
วเิ คราะห์ปัญหาและทกั ษะในการแกป้ ัญหา

4. ความสาคัญในแง่ท่ีเป็นวัฒนธรรม คณิตศาสตร์เป็นมรดกทางวัฒนธรรมจากอดีตท่ีมี
รูปแบบอันงดงาม ซึ่งคนรุ่นก่อนได้คิดค้น สร้างสรรค์ไว้ และถ่ายทอดมาให้คนรุ่นหลังได้ชื่นชม ทั้งยังมี
เร่ืองให้ศึกษาค้นคว้าต่อไปได้อีกมาก โดยอาจไม่ต้องคานึงถึงผลที่จะเอาไปใช้ต่อไป ดังนั้นในการศึกษา
วิชาคณิตศาสตร์ควรจะเป็นการศึกษาเพื่อช่ืนชมในผลงานของคณิตศาสตร์ที่มีต่อวัฒนธรรม อารยธรรม
ความก้าวหนา้ ของมนุษย์ และยงั เปน็ การศกึ ษาคณิตศาสตร์เพ่ือคณิตศาสตร์เองไดอ้ ีกแงห่ นึ่งดว้ ย

พิสมัย ศรีอาไพ (2545 : 13-14) ได้กล่าวถึง ความสาคัญไว้ว่า คณิตศาสตร์มีความ
สาคญั ในเกอื บทกุ วงการ ดังนี้

1. ในชีวิตประจาวัน ส่ิงที่มนุษย์สร้างข้ึนล้วนแต่อยู่ในรูปทรงคณิตศาสตร์ทั้งส้ิน เช่น
อาคารบา้ นเรอื น เคร่อื งใช้ต่าง ๆ จึงกลา่ วไดว้ ่า เราใชช้ วี ิตอยใู่ นโลกคณติ ศาสตรก์ ค็ งไม่ผิด

2. ในด้านอุตสาหกรรม บริษัทห้างร้านต่าง ๆ ก็มีการใช้คณิตศาสตร์ในการปรับปรุง
คุณภาพสนิ ค้า ผลติ ภัณฑ์ โดยอาศยั การวจิ ยั และวางแผน คณิตศาสตรย์ ังมีความสาคัญต่องานวิศวกรรม
การออกแบบ การกอ่ สร้างอยา่ งมากมาย

3. ในด้านธุรกิจ ไม่ว่าจะอยู่ในวงการเล็ก หรือใหญ่ต้องใช้คณิตศาสตร์ท้ังส้ิน เช่น งาน
ธนาคาร บริษัทการค้า ต้องอาศัยคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะสถิติเพ่ือวิเคราะห์ วิจัยและหาข้อมูลต่าง ๆ
เพอ่ื ปรับปรุงงานให้ดขี ึ้น

4. ในด้านวิทยาศาสตร์ จากคากล่าวที่ว่า “คณิตศาสตร์เป็นประตูและกุญแจของ
วิทยาศาสตร์ หรือคณิตศาสตร์เป็นราชินีของวิทยาศาสตร์” ก็เป็นการช้ีให้เห็นถึงความสาคัญที่
คณติ ศาสตรม์ ีต่อวิทยาศาสตร์

5. ในด้านการศึกษา จะเห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของศาสตร์อ่ืนทั้งปวงถ้าเปรียบ
ศาสตร์อ่ืนเปน็ ก่ิงก้านของต้นไม้ คณติ ศาสตรก์ เ็ ปรยี บไดก้ บั รากแก้ว

สิริพร ทิพย์คง (2545 : 1) ได้กล่าวถึงความสาคัญของคณิตศาสตร์ว่า คณิตศาสตร์ช่วย
ก่อให้เกิดความเจริญก้าวหน้าท้ังทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี โลกในปัจจุบันเจริญข้ึนเพราะการ
คิดค้นทางวิทยาศาสตร์ซึ่งต้องอาศัยความรู้ทางคณิตศาสตร์ด้วย นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังช่วยพัฒนาให้
แต่ละบุคคลเป็นคนที่สมบูรณ์ เป็นพลเมืองดี เพราะคณิตศาสตร์ช่วยเสริมสร้างความมีเหตุผลความเป็น
คนช่างคดิ ช่างริเร่มิ สรา้ งสรรค์ มีระเบียบในการคดิ มีการวางแผนในการทางาน มคี วามสามารถใน
การตัดสินใจ มีความรับผิดชอบต่อกิจการงานท่ีได้รับมอบหมาย ตลอดจนลักษณะของความเป็น
ผนู้ าในสังคม

ปรีชา รัตนชาคริต (2548 : 14) ได้กล่าวถึงความสาคัญไว้ว่า คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์
แห่งการคิด และเครื่องมือสาคัญในการพัฒนาศักยภาพของสมองด้านการคิด อันเป็นความสามารถทาง
ปัญญาของคน สังเกตได้จากความสามารถในการรับรู้ การคิดและการตัดสินใจ ความสามารถด้านการ
คิดในลักษณะนามธรรม การให้เหตุผล การอธิบายประกอบ และความสามารถในการสรุปรวบยอด
หลกั การตา่ ง ๆ และการนาคณิตศาสตรไ์ ปประยกุ ตใ์ ช้

จากความสาคัญท่ีนกั การศึกษาได้กล่าวมาสรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นทักษะชีวิตท่ีต้องใช้ท้ัง
ในชีวิตประจาวัน การประกอบอาชีพ ความเจริญก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์ ตลอดจนช่วยปลูกฝัง
คุณลักษณะที่สาคัญของการเป็นทรัพยากรมนุษย์ท่ีดี ดังนั้น การจัดการศึกษาซึ่งมีความมุ่งหมายเพ่ือให้
คนเป็นคนดี คนเก่ง และมีความสุข สามารถใช้ชีวิตได้อย่างมีคุณภาพและมีประสิทธิภาพในสังคม
คณิตศาสตรจ์ งึ เป็นส่งิ ที่ขาดไมไ่ ด้อยา่ งแนน่ อนในการดารงชวี ิตทงั้ ในปจั จบุ นั และอนาคต

ธรรมชาติของคณติ ศาสตร์
กรมวิชาการ (2539 : 4 - 5) ไดก้ ลา่ วถงึ ธรรมชาตขิ องวชิ าคณิตศาสตร์ไว้ว่า คณิตศาสตร์

เป็นวิชาที่มีลักษณะเป็นนามธรรม โครงสร้างประกอบด้วย คาท่ีเป็นอนิยาม บทนิยาม และสัจพจน์
แล้วพัฒนาเป็นทฤษฎีบทต่าง ๆ โดยอาศัยการใช้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล ปราศจากข้อแย้งใด ๆ
คณิตศาสตรเ์ ป็นระบบทีม่ คี วามคงเส้นคงวา มีความเปน็ อิสระและมีความสมบรู ณ์ในตวั เอง

จลุ พงษ์ พนั อนิ ากูล (2542 : 4) ไดก้ ลา่ วถงึ ลักษณะธรรมชาติของคณิตศาสตร์ไว้ ดังนี้
1. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีโครงสร้าง และโครงสร้างของคณิตศาสตร์นั้นมีกาเนิดมาจาก
ธรรมชาติ มนุษยไ์ ด้สงั เกตความเป็นไปของธรรมชาติ แล้วสร้างแบบจาลองทางคณิตศาสตร์ โดยเริ่มต้น
จากเรือ่ งง่าย ๆ ทม่ี ีความสมั พนั ธก์ นั อย่างต่อเนือ่ ง เชน่ เร่ิมมาจาก จดุ ไปสู่ เสน้ ตรง และระนาบ เป็น
ตน้
2. คณิตศาสตร์เป็นภาษาอย่างหน่ึง เพื่อใช้ส่ือความหมาย ซ่ึงกาหนดขึ้นด้วยสัญลักษณ์
เช่น ตวั เลข ตัวอกั ษร เปน็ ต้น
3. คณิตศาสตร์เป็นวิชาท่ีเกี่ยวกับความคิดรวบยอด (Concept) ซึ่งความคิดต่าง ๆ ได้มา
จากการสรุปความคิดที่เหมือน ๆ กัน อันเกิดจากประสบการณ์หรือปรากฏการณ์ต่าง ๆ เช่น “ของสอง
หมู่ ถา้ สมาชิกแต่ละตวั จบั คู่แบบหนง่ึ ต่อหน่ึงไดห้ มดพอดี แสดงวา่ ของสองหมนู่ ้นั มจี านวนเทา่ กัน”
4. คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่แสดงความเป็นเหตุเป็นผล ทุกข้ันตอนของเน้ือหา จะเป็นเป็น
เหตเุ ปน็ ผลซง่ึ กนั และกนั มีความสมั พันธ์กันอย่างแยกไมอ่ อก
5. คณิตศาสตร์เป็นศิลปะอย่างหนึ่งซ่ึง หมายถึง นอกจากจะคิดแล้วจาเป็นต้องสร้าง
จินตนาการ มคี วามชา่ งสังเกต มีความละเอียดรอบคอบ รู้จักเลือกนิยาม ข้อตกลงเบ้ืองต้นที่ดี และได้
สัดสว่ นกันตอ้ งใชค้ วามคิดริเรมิ่ สร้างสรรคเ์ หมือนกับศลิ ปกรรมอ่นื ๆ
กระทรวงศึกษาธิการ (2544 : 2) ได้กล่าวถึง ธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์ไว้ ดังน้ี
คณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรมมีโครงสร้างประกอบด้วย คาอนิยาม บทนิยาม สัจพจน์ ที่เป็น
ข้อตกลงเบอื้ งต้น จากน้ันจึงใช้การให้เหตุผลที่สมเหตุสมผลสร้างทฤษฎีบทต่าง ๆ ข้ึนและนาไปใช้อย่างมี
ระบบคณิตศาสตร์มีความถูกต้อง เท่ียงตรง คงเส้นคงวา มีระเบียบแบบแผน เป็นเหตุเป็นผล มีความ
สมบูรณ์ในตัวเอง คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์และศิลป์ที่ศึกษาเก่ียวกับแบบรูปและความสัมพันธ์ เพื่อให้ได้
ขอ้ สรุป และนาไปใชใ้ หเ้ ปน็ ประโยชน์ คณติ ศาสตร์มลี กั ษณะเป็นภาษาสากลท่ีทุกคนเข้าใจในการส่ือสาร
สื่อความหมาย และถ่ายทอดความรู้ระหว่างศาสตรต์ ่าง ๆ
สรุปได้ว่า คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีระบบโครงสร้างที่มีลักษณะเป็นนามธรรม เป็นการ
สื่อความหมายที่แทนด้วยสัญลักษณ์ ตัวเลข ตัวอักษร มีความสัมพันธ์กันอย่างแยกไม่ออก
นักเรียนจะต้องมีจินตนาการ ช่างสังเกต มีความละเอียดรอบคอบ สรุปผลอย่างมีเหตุมีผล และ
เป็นศิลปะอย่างหน่ึง
ประโยชน์ของคณิตศาสตร์
พศิ มยั ศรีอาไพ (2533 : 6) ได้กล่าวถงึ ประโยชน์ของวชิ าคณติ ศาสตร์ไวด้ งั นี้
1. ประโยชน์ในลักษณะที่ใช้ในชีวิตประจาวัน เช่น การดูเวลา การซื้อขาย การ
กาหนดรายรับรายจ่ายในครอบครัว นอกจากนี้คณิตศาสตร์ยังเป็นเครื่องมือปลูกฝังและอบรมให้

ผู้เรียนมีนิสัย ทัศนคติ และความสามารถทางสมอง เช่น เปน็ คนชา่ งสงั เกต การคิดอย่างมีเหตุผล และ
แสดงความคิดออกมาอย่างเป็นระเบยี บและชัดเจน ตลอดจนสามารถในการวิเคราะห์ปญั หา

2. ประโยชน์ในลักษณะประเทืองสมอง เช่น เนื้อหาบางเรื่องไม่สามารถที่จะ
นาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้โดยตรง แต่สามารถท่ีจะฝึกให้เราเป็นคนฉลาดขึ้น คิดมีเหตุผลมากขึ้น หรือ
อาจกล่าวไดว้ ่าเป็นการเพ่ิมสมรรถภาพใหแ้ กส่ มองทางการคดิ การตดั สินใจ และการแกป้ ญั หา

สมทรง สุวพานิช (2539 : 15 -19) ได้กลา่ วถึง ประโยชนว์ ชิ าคณิตศาสตรไ์ วว้ า่
1. ความสาคัญในชีวิตประจาวัน เช่น การดูเวลา การซื้อขาย การช่ัง การตวง การวัด
ระยะทาง การตดิ ตอ่ สอ่ื สาร การกาหนดรายรับ รายจา่ ยในครอบครวั เป็นตน้
2. ประโยชน์ในการประกอบอาชีพต่าง ๆ เช่น อาชีพนักอุตสาหกรรม นักธุรกิจ ต้องใช้
คณิตศาสตร์ช่วยคิดคานวณผลผลิต การกาหนดราคาในส่วนหน่วยงานราชการใช้ คณิตศาสตร์ช่วย
วางแผนในการปฏิบัตงิ าน เป็นต้น
3. ช่วยปลูกฝัง และอบรมให้เป็นบุคคลที่มีคุณสมบัติ นิสัย ทัศนคติและ
ความสามารถทางสมองบางประการ ดังนี้

3.1 ความเป็นผมู้ ีเหตผุ ล
3.2 ความเปน็ ผ้มู ลี กั ษณะนสิ ยั ละเอียดและสุขมุ รอบคอบ
3.3 ความเป็นผมู้ ีไหวพริบและปฏิภาณทด่ี ขี นึ้
3.4 ฝกึ ให้เปน็ ผพู้ ูดและเขยี นไดต้ ามท่ีตนคดิ
3.5 ฝึกใหใ้ ชร้ ะบบและวธิ ซี ึง่ ชว่ ยให้เขา้ ใจสงั คมให้ดยี ิง่ ข้ึน
สรุปได้ว่า คณิตศาสตร์ช่วยให้ผู้เรียนเป็นคนโดยสมบูรณ์ เพราะความสา คัญของ
บุคคลขึ้นอยู่กับเหตุผล ไม่มีอคติ มีความเป็นระเบียบ สุขุมรอบคอบ มีปฏิภาณไหวพริบและฝึกให้
ผู้เรยี นมมี นุษยสัมพันธ์ท่ดี ขี นึ้ เข้าใจสังคมเพ่ือจะได้อย่ใู นสังคมได้อยา่ งมีความสขุ

ทฤษฎกี ารสอนคณิตศาสตร์
ครูคณิตศาสตร์จะสอนคณิตศาสตร์ได้ดี ถ้าครูคณิตศาสตร์สนใจจิตวิทยาของเด็ก ศึกษา
แนวคิดหรือทฤษฎีการเรียนรู้ของนักจิตวิทยา ซ่ึงมีทฤษฎีที่ใช้หลักการที่เป็นประโยชน์ต่อการสอน
คณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก ในท่ีน้ีจะเสนอทฤษฎีท่ีสาคัญของนักจิตวิทยา 5 ท่าน คือ Bruner,
Piaget, Gagne, Ausuble and Dienes ดงั น้ี (สมทรง สวุ พานชิ 2539 : 46 - 49)
1. ทฤษฎีของ Bruner

1.1 เราสามารถจัดการสอนเนื้อหาวิชาใด ๆให้กับเด็กในช่วงใดของชีวิตก็ได้ ถ้ารู้จัก
เนือ้ หาใหอ้ ยู่ในหลักเกณฑท์ ่ีเหมาะกบั สตปิ ัญญาของเด็ก

1.2 มนุษย์มีความพร้อมเน่ืองจากได้รับการฝึกฝน ไม่ใช่รอคอยให้เกิดความพร้อมขึ้น
เองทฤษฎีนี้นามาใช้กับการเรียนการสอน คือการให้เด็กได้คิดค้นกระทาสิ่งต่าง ๆ ด้วยตนเอง โดยให้มี
ความเข้าใจในเนือ้ หาท่ตี ่อเน่อื งแล้วนาความคดิ นน้ั ไปใชใ้ หเ้ กิดความคิดใหม่

2. ทฤษฎขี อง Piaget ซึ่งทฤษฎีของ Piaget นามาใชก้ ับการเรียนการสอน คอื
2.1 เด็กตอ้ งมีโอกาสกระทาส่ิงตา่ ง ๆ ดว้ ยตนเอง
2.2 คานงึ ถึงความพรอ้ มทางสมองก่อนเรยี น
2.3 เน้อื หาควรง่ายเหมาะที่เด็กจะเรียนร้ไู ด้จากประสบการณ์ท่ีมอี ยู่
2.4 การคน้ หาคาตอบควรเรมิ่ ดว้ ยการเก็บรวบรวมขอ้ มูลและค้นควา้ หาคาตอบ

3. ทฤษฎขี อง Gagne
3.1 การเรียนรูต้ อ้ งมคี วามหมายสัมพันธก์ ับความมงุ่ หมายของการสอน

3.2 การเรียนต้องเป็นไปตามลาดับข้ันตอน การเรียนรู้สิ่งใหม่ต้องมีพ้ืนฐานที่จะเรียน
เร่ืองเหลา่ นน้ั อย่างเพยี งพอ

ทฤษฎีของ Gagne นามาใช้กับการเรียนการสอน คือ ควรจัดเน้ือหาจากง่ายไปหายาก มี
การตรวจสอบพื้นฐานความรขู้ องผู้เรียน และเขยี นวัตถุประสงค์เชงิ พฤติกรรมให้ชดั เจน

4. ทฤษฎีของ Ausuble เขาเห็นว่าการเรียนรู้จะช่วยให้เด็กแก้ปัญหาได้น้ัน มี 2 วิธี
คือ

4.1 การเรยี นร้โู ดยวธิ ยี อมรับ (Reception Learning)
4.2 การเรยี นรู้โดยวธิ บี รรยาย (Eapository Learning)
หลักการและวิธีสอนของ Ausuble คือ สอนแบบบรรยายเพ่ือให้เกิดการเรียนรู้โดยวิธี
ยอมรบั ซง่ึ นามาใช้ในการเรียนการสอนได้ คือ การช่วยให้ผู้เรียนจาส่ิงท่ีได้เรียนมาแล้ว โดยครูช่วยให้
เห็นความเหมอื นหรือความแตกตา่ งของความรู้ใหม่ และความรเู้ ดมิ
5. ทฤษฎขี อง Dienes ทฤษฎนี ี้เนน้ การหยง่ั รู้กับการแกป้ ญั หา ดงั นี้
5.1 เด็กจะสามารถแก้ปัญหาได้ เพราะการหยั่งรู้คิดได้เองโดยจัดประสบการณ์ให้คิด
การเกดิ การหยั่งรู้จะเป็นไปตามลกั ษณะของสถานการณท์ ี่แกป้ ัญหา
5.2 การใชก้ ระบวนการแก้ปญั หาจะเป็นวิธชี ่วยใหเ้ ดก็ ค้นพบ และแก้ปญั หาดว้ ยตนเอง
ทฤษฎีของ Dienes นามาใช้ในการสอนคือสร้างโครงสร้างนามธรรมให้อยู่ในรูปธรรมมาก
ท่ีสุด โดยจัดเอาเหตุการณ์ท่ีมีคุณสมบัติอย่างเดียวกันเข้าด้วยกัน เน้นการฝึกฝนสามารถแยกแยะด้วย
ตนเองและแกป้ ญั หาได้ด้วยการหยั่งรู้
สรปุ ได้ว่า ในการจดั การเรียนการสอนควรจัดตามความพร้อมในการเรียน และเนื้อหาต้องมี
ความเหมาะกับความรู้ ความสามารถและพัฒนาการของผ้เู รียน ผู้สอนควรสนใจผู้เรียนตลอดเวลา และ
เน้นให้ผู้เรียนได้ค้นพบ หาความรู้ และแก้ปัญหาด้วยตนเอง จึงจะทาให้การเรียนการสอนประสบ
ความสาเร็จ

หลักการสอนคณิตศาสตร์
ยุพิน พิพิธกุล (2530 : 39 - 41) ได้กล่าวถึง หลักการสอนคณิตศาสตร์ โดยสรุปได้
ดงั น้ี
1. การสอนจากเน้ือหาง่ายไปสยู่ าก
2. เปลี่ยนจากรูปธรรม ไปสู่นามธรรม ในเรื่องที่สามารถใช้ส่ือการเรียนการสอนที่เป็น
รูปธรรม
3. สอนให้สัมพันธ์ความคิด เมื่อครูทบทวนเร่ืองใดก็ควรจะทบทวนให้หมดทั้งเรื่อง หรือ
รวบรวมเรอื่ งเหมือนกันเข้าเปน็ หมวดหมู่
4. เปลีย่ นวธิ ีสอนทน่ี ่าเบอ่ื หนา่ ยซ้าซาก ผู้สอนควรสอนใหส้ นกุ สนานและนา่ สนใจ
5. ให้ความสนใจของผเู้ รียนเป็นจุดเริม่ ต้นเปน็ แรงดลใจท่จี ะเรียน
6. สอนให้ผ่านประสาทสัมผัส ผู้สอนอย่าพูดเฉย ๆ ลอย ๆ โดยไม่ให้เห็นตัวอักษร ไม่
เขยี นบนกระดาน เพราะการพดู ลอย ๆ ไม่เหมาะกับวิชาคณติ ศาสตร์
7. ควรคานึงถงึ ประสบการณ์เดิมทักษะเดิมที่ผู้เรียนมีอยู่ การจัดกิจกรรมการสอนใหม่ควร
ตอ่ เนอื่ งกบั การจัดกิจกรรมการสอนเดมิ
8. เรอ่ื งท่ีสัมพันธ์กนั ควรสอนไปพร้อม ๆ กัน
9. ให้ผู้เรียนเหน็ โครงสร้าง ไม่ใช่เน้นเนือ้ หา
10. ไม่ควรเปน็ เร่อื งทยี่ ากเกินไป ผสู้ อนบางคนชอบโจทยย์ าก ๆ เกินหลกั สูตร
11. สอนใหผ้ เู้ รียนสามารถสรปุ ความคดิ รวบยอดได้

12. ใหผ้ ้เู รียนไดล้ งมือปฏบิ ตั ใิ นสง่ิ ท่ที าได้
13. ผสู้ อนควรมีอารมณ์ขนั เพ่ือชว่ ยให้บรรยากาศในห้องเรยี นนา่ เรยี นยิ่งข้ึน
14. ผู้สอนควรมคี วามกระตอื รือร้นและตื่นตวั อยู่เสมอ
15. ผู้สอนควรหมน่ั แสวงหาความรู้เพม่ิ เตมิ ท่จี ะนาสิง่ แปลก ๆ ใหม่ ๆ มาถ่ายทอดให้ผู้เรียน
และผูส้ อนควรจะเป็นผ้มู ศี รัทธาในอาชีพของตนจึงจะทาให้สอนไดด้ ี

ดวงเดือน อ่อนนวม (2531 : 20-29) ได้กล่าวไว้ว่า การสอนคณิตศาสตร์ที่นับได้ว่า
ประสบผลสาเร็จ คือการที่สามารถให้นักเรียนมองเห็นว่าคณิตศาสตร์เป็นส่ิงท่ีมีความหมายไม่ใช่
กระบวนการท่ีประกอบด้วย ทฤษฎี หลักการ การพิสูจน์หรือการคิดคานวณเพื่อตัวคณิตศาสตร์เอง
ดงั นัน้ ควรมีการจัดประสบการณก์ ารเรียนรใู้ หแ้ ก่นกั เรียน ควรจัด 3 ประการ ดงั น้ี

1. ประสบการณ์เรียนรู้ที่เป็นรูปธรรม คือได้เรียนรู้จากของจริงหรือวัตถุควบคู่ไปกับ
สญั ลักษณ์

2. ประสบการณ์การเรียนรู้ที่เป็นก่ึงรูปธรรม เป็นการจัดประสบการณ์ให้นักเรียนได้รับส่ิง
เรา้ ทางสายตา สงั เกตหรือดภู าพของวัตถุควบค่ไู ปกบั สัญลกั ษณ์

3. ประสบการณ์การเรียนรู้ที่เป็นนามธรรม เป็นประสบการณ์ที่นักเรียนได้รับโดยใช้
สญั ลักษณอ์ ยา่ งเดยี ว

จุลพงษ์ พันอินากูล (2542 : 36) ได้สรุปการจัดการเรียนการสอนของ สสวท. แบ่ง
ออกเป็น 3 ข้ันตอน ดังนี้

ขั้นตอนที่ 1 กิจกรรมสารวจความรู้เดิมท่ีสอดคล้องกับเนื้อหาใหม่ เพ่ือให้ครูทราบว่า
นักเรียนมีความรู้แค่ไหนเพียงใด เพียงพอท่ีจะเรียนต่อไปได้หรือไม่ นักเรียนจะได้เรียนรู้เน้ือหาใหม่ได้
อย่างเต็มท่ี ไม่มีอุปสรรคในการเรียน เกิดแรงจูงใจและสนใจการเรียน ครูสามารถจัดกิจกรรมได้
หลายรปู แบบ คือ

1. ทบทวนความรู้เดิม
2. ฝึกคิดเลขเร็ว
3. เล่นเกมหรอื ร้องเพลง
4. ทาแบบฝกึ หดั ในบทเรยี นหรือบตั รงาน
5. ทาแบบทดสอบ
6. อภปิ รายถึงความยาก–ง่ายของบทเรียนท่ผี า่ นไปแล้ว
ข้ันตอนที่ 2 กิจกรรมการเรียนเนื้อหาใหม่ เป็นกิจกรรมท่ีครูจัดให้นักเรียนได้ปฏิบัติแล้วสืบ
เสาะหาความรู้จากการปฏิบัติกิจกรรมน้ัน ๆ จนเกิดเป็นความคิดรวบยอดและมีทักษะในการคิดคานวณ
ระดับหน่ึงตามลักษณะของจุดประสงค์ ตลอดจนสร้างแรงเสริมให้กับนักเรียนโดยจัดกิจกรรมตามลาดับ
จากรูปธรรมไปสู่นามธรรม จากกจิ กรรมง่าย ๆ แล้วค่อย ๆ ยากข้นึ ซึง่ อาจจัดไดด้ ังนี้
1. จัดกิจกรรมโดยใช้ของจริงหรือให้นักเรียนลงมือปฏิบัติ เพ่ือรวบรวมข้อมูลมาสรุป
เป็นความรหู้ รือความคดิ รวบยอดเพื่อสร้างประสบการณ์ตรง
2. จัดกิจกรรมโดยใช้ภาพ
3. ใชส้ ญั ลักษณท์ างคณติ ศาสตร์แทนการปฏิบตั กิ บั ของจริงและภาพ
4. ตอบปัญหาคณิตศาสตร์ท่ที า้ ทายและเร้าใจ
5. เลน่ เกม ร้องเพลง ประกอบการสอน
6. แสดงบทบาทสมมตุ ิ

ข้ันตอนที่ 3 กิจกรรมฝึกทักษะ เป็นกิจกรรมท่ีเน้นให้ผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติเพ่ือทวนย้า
ความรู้ ทไี่ ดเ้ รยี นมา และใชค้ วามรู้น้ันแก้ปญั หาในบทเรียนหรือปฏิบัตเิ สริมบทเรียนอน่ื ๆ เพ่อื ให้เคยชิน
ตอ่ การแก้ปัญหา กจิ กรรมจะมีลกั ษณะดงั ต่อไปนี้

1. แบบฝกึ หดั ต่าง ๆ ท้ังในหนงั สือและท่คี รหู ามาเพ่มิ เตมิ
2. ทาแบบทดสอบ
3. แขง่ ขันตอบปัญหาหรอื เล่นเกม
4. อภิปรายถึงสงิ่ ทเ่ี รยี นและวิธแี กป้ ัญหา
5. ช่วยสอนร่นุ นอ้ งหรอื เพอื่ น
สรุปได้ว่า ในการจัดการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์ จาเป็นต้องสอนให้สอดคล้องกับ
จุดประสงค์ของหลักสูตรและควรคานึงถึงการจัดกิจกรรมการเรียนการสอน เพื่อให้ผู้เรียนมีความรู้
คณิตศาสตร์พ้ืนฐานที่กาหนดไว้ในหลักสูตร ดังน้ันกระบวนการเรียนการสอน จึงต้องจัดประสบการณ์
ให้แก่ผู้เรียนได้ลงมือปฏิบัติ หรือนาเหตุการณ์ที่ผู้เรียนมีประสบการณ์ในชีวิตประจาวันมาเป็นแนว
ทางการจัดกิจกรรม เพอ่ื ใหเ้ กดิ ความรู้ ความเข้าใจ รูจ้ กั แกป้ ัญหาทเ่ี กดิ ขน้ึ ได้ในชีวิตประจาวัน

ทิศนา แขมมณี (2550 : 64-65) กล่าวถึง ทฤษฏีการเช่ือมโยงของธอร์นไดด์ (Thorndike)
กับการเรยี นการสอนคณิตศาสตร์ ดงั นี้ การเรยี นรู้เกิดจากการเช่ือมโยงระหว่างสิ่งเร้ากับการตอบสนองซ่ึง
มหี ลายรปู แบบ บุคคลจะมกี ารลองผดิ ลองถกู ปรับเปล่ยี นไปเร่ือยๆ

รปู แบบการตอบสนองที่สามารถให้ผลทพ่ี ึงพอใจมากทีส่ ุด กฎของธอร์นไดด์ สรุปได้ดงั น้ี
1. กฎแห่งความพร้อม (Law of Readiness) การเรียนรู้จะเกิดข้ึนได้ถ้าผู้เรียนมีความพร้อมทั้ง
ร่างกายและจติ ใจ
2. กฎแห่งการฝึกหัด (Law of Exercise) การฝึกหัดหรือการทาบ่อยๆ ด้วยด้วยความเข้าใจจะ
ทาใหเ้ กดิ การเรยี นรอู้ ย่างถาวร
3. กฎแห่งการใช้ (Law of Use and Disuse) การเรียนรู้เกิดจากการเช่ือมโยงระหว่างส่ิงเร้ากับ
การตอบสนอง
4. กฎแห่งความพงึ พอใจ (Law of Effect) เมอ่ื บคุ คลได้รบั ผลทพี่ งึ พอใจย่อมอยากเรยี นรู้ตอ่ ไป

สคุ นธ์ สินธพานนท์ (2553 : 98-99) กลา่ วถงึ ทฤษฏกี ารสอนของบรูเนอร์ (Bruner)ว่าการจะ
จัดการเรยี นการสอนให้เด็กนั้นจะตอ้ งพิจารณาหลัก 4 ประการคอื

1. แรงจูงใจ (Motivation) ครูต้องทาให้เด็กเกิดความปรารถนาที่จะรู้โดยการจัดการทาให้เด็กมี
แรงจงู ใจมากขึน้ เพือ่ เดก็ จะไดพ้ ยายามสารวจทางเลือกอยา่ งเหมาะสมและพงึ พอใจ

2. โครงสร้างของความรู้ (Structure of Knowledge) เสนอเน้ือหาให้กับเด็กในรูปแบบที่ง่าย
และเพยี งพอท่ีผเู้ รยี นสามารถเข้าใจได้ เช่น ใหท้ าจรงิ ใช้รปู ภาพ สญั ลักษณ์ มีการเสนอข้อมลู กระชับ

3. ลาดับขั้นตอนการเสนอเน้ือหา (Sequnce) ควรเสนอตามข้ันตอน ควรเสนอในรูปแบบการ
กระทามากท่ีสุด ใช้คาพูดน้อย และต่อมาค่อยเสนอเป็นรูปภาพ ขั้นสุดท้ายค่อยเสนอเป็นสัญลักษณ์หรือ
คาพดู

4. การเสริมแรง (Reinforcement) การเรียนรู้จะมีประสิทธิภาพถ้ามีการให้การเสริมแรง เมื่อ
เดก็ แกป้ ัญหาไดต้ ามเปา้ หมายทกี่ าหนดไว้

พรอ้ มพรรณ อดุ มสิน(2544 : 30) กล่าวถึงทฤษฏีการสอนคณิตศาสตร์ที่สาคัญ 1ใน 3 ทฤษฏี
แหง่ การฝกึ ฝน ใช้เป็นหลกั การสอนคณติ ศาสตร์มาช้านานเน้นเรือ่ งการฝึกฝนให้ทา
แบบฝึกหดั มากๆซ้าๆ จนกว่าเดก็ จะเคยชินกบั วชิ านัน้ ๆ เพราะเชื่อวา่ เดก็ จะเรียนรไู้ ดโ้ ดยการฝึกฝนหลายๆ
ครงั้ ดงั นัน้ การเรียนรู้จึงเริ่มด้วยครูให้ตัวอย่างบอกสูตรหรือกฎเกณฑ์ แล้วให้นักเรียนทาแบบฝึกหัดมากๆ
จนชานาญ

จากท่ีกล่าวมาท้ังหมดสรุปได้ว่า การจัดการเรียนการสอนในระดับประถมศึกษา ควรให้นักเรียน
ได้รับประสบการณ์หรือกิจกรรมที่ได้ลงมือปฏิบัติด้วยตนเอง โดยใช้ส่ือรูปธรรมก่อน แล้วนักเรียนจะเกิด
การเรียนรู้เกดิ มโนคตทิ างคณติ ศาสตร์

แนวการจัดกิจกรรมการเรียนการสอนคณติ ศาสตร์
บุญทัน อยู่ชมบุญ (2529 : 24 – 25) ได้กล่าวถึงหลักการสอนคณิตศาสตร์ไว้หลาย
ประการ ดังนี้
1. สอนโดยคานึงถึงความพร้อมของนักเรียน คือ ความพร้อมในด้านร่างกาย อารมณ์
สังคม และความพร้อมในแง่ความรู้พ้ืนฐาน ท่ีจะมาต่อเน่ืองกับความรู้ใหม่ โดยครูต้องมีการทบทวน
ความรู้เดิม เพ่ือให้ประสบการณ์เดิมกับประสบการณ์ใหม่ต่อเน่ืองกันจะช่วยให้นักเรียนเกิดความเข้าใจ
และมองเห็นความสัมพันธ์ของส่ิงท่เี รยี นได้
2. การจัดกิจกรรมการสอนต้องสอนให้เหมาะกับวัย ความต้องการ ความสนใจ และ
ความสามารถของนกั เรียน เพื่อมิใหเ้ กิดปญั หาตามมาภายหลงั
3. ควรคานึงถึงความแตกต่างระหว่างบุคคล โดยเฉพาะกลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
เป็นวชิ าท่คี รูจาเปน็ ต้องคานงึ ถึงใหม้ ากกวา่ วิชาอืน่ ๆ ในแงค่ วามสามารถทางสตปิ ัญญา
4. การเตรียมความพร้อมทางคณิตศาสตร์ให้แก่นักเรียนเป็นรายบุคคลหรือรายกลุ่มก่อน
เพอ่ื เป็นพืน้ ฐานในการเรียนรู้ จะชว่ ยใหน้ ักเรียนมคี วามพร้อมตามวัย และความสามารถของแต่ละคน
5. กลุม่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์เปน็ วิชาท่ีมีระบบที่จะต้องเรียนไปตามข้ันตอนการสอน
เพ่ือสร้างความคิดความเข้าใจในระยะเริ่มแรก จะต้องเป็นประสบการณ์ที่ง่าย ๆ ไม่ซับซ้อนสิ่งที่ไม่
เกี่ยวข้อง และทาให้เกิดความสับสน จะต้องไม่นาเข้ามาในกระบวนการเรียนการสอนจะเป็นไป
ตามลาดับขนั้ ที่วางไว้
6. การสอนแต่ละครั้งจะต้องมีจุดประสงค์ท่ีแน่นอนว่า จัดกิจกรรมเพื่อสนองจุดประสงค์
อะไร
7. เวลาท่ใี ชส้ อน ควรจะใช้ระยะเวลาพอสมควรไมน่ านจนเกินไป
8. ครูควรจัดกิจกรรมการเรียนการสอนท่ีมีการยืดหยุ่นได้ให้นักเรียนได้มีโอกาสเลือกทา
กิจกรรมได้ตามความพอใจ ตามความถนัดของตน และให้อิสระในการทางานแก่นักเรียน ส่ิงสาคัญ
ประหน่ึง คือ การปลูกฝังเจตคติท่ีดีแก่นักเรียนในการเรียนคณิตศาสตร์ ถ้าเกิดมีขึ้นจะช่วยให้นักเรียน
พอใจในการเรยี นวชิ านี้ เห็นคณุ คา่ และประโยชนย์ ่อมจะสนใจมากข้นึ
9. การสอนท่ีดีควรเปิดโอกาสให้นักเรียนมีการวางแผนร่วมกับครู หรือมีส่วนร่วมในการ
คน้ คว้า สรุปกฎเกณฑ์ต่าง ๆ ด้วยตนเองร่วมกับผอู้ ่นื
10. การจัดกิจกรรมการเรียนการสอนควรสนุกสนานบันเทิงไปพร้อมกับการเรียนรู้ด้วย
จงึ จะสรา้ งบรรยากาศทน่ี า่ ติดตามตอ่ ไปแก่นักเรยี น
11. การประเมนิ ผลการเรียนการสอน เป็นกระบวนการต่อเน่ืองและเป็นส่วนหน่ึงของการ
เรียนการสอน ครอู าจใช้วิธีการสังเกต การตรวจแบบฝกึ หัด การสอบถามเปน็ เครือ่ งมือในการวัดผล จะ
ชว่ ยให้ครทู ราบขอ้ บกพร่องของนกั เรยี นและการสอนของตน
12. ไมค่ วรจากดั วธิ คี านวณคาตอบของนกั เรียน แตค่ วรแนะวธิ คี ิดรวดเรว็ แม่นยา
13. ฝึกให้นกั เรียนรูจ้ กั ตรวจสอบคาตอบดว้ ยตนเอง

กรมวชิ าการ (2539 : 67) ไดเ้ สนอแนวการจัดกจิ กรรมการเรยี นการสอนคณติ ศาสตรไ์ ว้ ดงั นี้
1. จัดตามลาดับขั้นตอน
2. เน้นการจดั กิจกรรมตามทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์ เช่น ทักษะการคิดคานวณ

ทักษะการแก้โจทยป์ ัญหา กระบวนการสร้างความคดิ รวบยอด

3. เน้นสร้างความคิดรวบยอด โดยสรุปเป็นหลักการและให้นักเรียนฝึกทักษะให้เกิดความ
คลอ่ งแคลว่ จัดสถานการณ์ให้นาไปใชใ้ นชีวิตประจาวนั

4. ม่งุ ให้นกั เรยี นได้ลงมือปฏิบัติ และให้ประสบผลสาเร็จตามระดับความสามารถของเด็ก
นักเรียน พร้อมสง่ เสริมความเก่งของนักเรยี นและชว่ ยเหลือความบกพรอ่ งทางการเรียนให้กับเด็กนักเรียน
เปน็ รายบคุ คล

5. ใชส้ ื่อประกอบการจัดกจิ กรรมเพื่อชว่ ยใหน้ ักเรยี นได้เกดิ ความคิดรวบยอด
6. หมนั่ ตรวจสอบผลการเรียน เป็นระยะ ๆ เพ่ือนามาปรับปรุงกิจกรรมการเรียนการสอน
ชว่ ยปรับปรุงวิธีสอนของครแู ละปรบั ปรุงวธิ ีการเรยี นของนักเรยี น
7. ควรจัดบรรยากาศในเชิงจิตวิทยา ท่ีเอื้อต่อการเรียนรู้ อันได้แก่ ความอบอุ่น ความ
เป็นกนั เอง การเสริมแรง การจงู ใจ การสนองตอบความตอ้ งการของนักเรยี น
8. กจิ กรรมจากรูปธรรม ไปสู่นามธรรม
9. ลาดับจากจดั งา่ ยไปหายาก ตามลาดับการเรียนร้ทู างคณิตศาสตร์ ตามแผนภูมิการสอน
ของบทต่าง ๆ ในค่มู ือครูคณติ ศาสตร์ช้ันประถมศกึ ษาปที ่ี 4
10. ใช้วธิ ีการเลน่ เกม เรยี น สรปุ ฝึกทกั ษะ
11. ใชว้ ิธีการบอกให้รู้ หนูคดิ เอง
12. จัดกิจกรรมการสอนโดยให้นักเรียนเก็บรวบรวมข้อมูล สังเกต วิเคราะห์ คิดหา
เหตุผล ลงมอื กระทา
13. จัดโดยใหน้ ักเรยี นทราบเป้าหมายของการเรยี น
14. จัดโดยให้เหมาะสมกับวยั และระดับความสามารถของนักเรียน และให้นักเรียน มี
สว่ นร่วมในกิจกรรมมากทีส่ ุด ใหแ้ สดงความคดิ เหน็ อยา่ งไรใหส้ ร้างสรรค์

สานักนิเทศและพัฒนามาตรฐานการศึกษา (2545 : 19-20) ได้กล่าวถึง หลักการสอน
โดยครผู สู้ อนจะต้องเน้นยา้ ให้นกั เรียนปฏบิ ตั ติ ามขอ้ ตกลงเบอื้ งต้นในการเรียนคณติ ศาสตร์ ดังนี้

1. การบวก ลบ พน้ื ฐานต้องแม่นยาและรวดเร็ว
2. สตู รต้องแมน่ ยา
3. ฝึก ย้า ซา้ ทวน อยูเ่ สมอ
4. จาเทคนคิ การคดิ เลขเร็วและสามารถใชไ้ ด้อย่างถกู ต้อง

การที่จะเป็นนักคณิตศาสตร์ได้นั้น สานักนิเทศและพัฒนามาตรฐานการศึกษา (2545 :
20) ได้เสนอแนะหนทางสู่การเป็นนกั คิดคณติ ไวด้ ังน้ี

1. ฝึกฝนอยู่เป็นนิจ คณิตศาสตร์เป็นวิชาทักษะต้องมีการฝึกหัด และทบทวน อยู่
เสมอจงึ จะเกดิ ความชานาญ

2. ชอบคิดขี้สงสัย ชอบคิดปัญหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์หรือปัญหาที่ท้าทาย เมื่อคิดไม่ได้
จริงๆ ต้องพยายามแสวงหาคาตอบ โดยการถามผรู้ ู้

3. สนใจสมการพ้ืนฐานที่สาคัญในการคิดอย่างหนึ่งคือสมการ เพราะปัญหาบางอย่างอาจ
แกห้ รอื คดิ ไดโ้ ดยงา่ ย ถ้าใชส้ มการช่วยในการคิด

4. เชยี่ วชาญกลเม็ด ตอ้ งมเี ทคนิควธิ ีคิดอย่างหลากหลาย
5. มีทีเด็ดสูตรคูณ ต้องมีความแม่นยาเก่ียวกับสูตรคูณและต้องสามารถใช้ได้อย่างรวดเร็ว
อย่างน้อยต้องถึงแม่ 12
6. เพิ่มพูนวทิ ยาการ หม่นั ศึกษาหาความรเู้ พม่ิ เติมอยเู่ สมอ
7. คูณหารอยา่ ให้พลาด ตอ้ งมที กั ษะในการคดิ คานวณ

8. เฉียบขาดเรื่องพ้ืนฐาน ต้องมีความรู้พื้นฐานง่าย ๆ เช่น ค.ร.น. , ห.ร.ม. พื้นที่รูป
เรขาคณติ ต่าง ๆ ปริมาตรรูปทรงตา่ ง ๆ

สรุปได้ว่า หลักสูตรคณิตศาสตร์มุ่งเน้นให้ผู้เรียนเกิดพฤติกรรมด้านการคิดอย่างมีเหตุมีผล
และเน้นพฤติกรรมด้านความรู้สึกเป็นจุดมุ่งหมายที่สาคัญ โดยเฉพาะด้านกระบวนการคิดทาง
คณิตศาสตร์ซึ่งเป็นการคิดขั้นสูง เป็นกระบวนการแก้ปัญหา เป็นเรื่องที่ผู้เรียนทาความเข้าใจได้
ยากที่สุด ผูส้ อนตอ้ งศึกษาถงึ หลักการสอน จิตวิทยาการเรียนรู้ และเน้นย้าข้อปฏิบัติในการเรียนและการ
เปน็ นกั คดิ คณติ ศาสตร์ใหเ้ กิดข้นึ กับผู้เรียนเพ่ือจะไดจ้ ัดการเรียนการสอนให้บรรลุตามเกณฑท์ ่ีตัง้ ไว้

หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขนั้ พนื้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

หลักการ

หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขัน้ พ้นื ฐาน มหี ลกั การทีส่ าคัญ ดังน้ี
1. เป็นหลักสูตรการศึกษาเพ่ือความเป็นเอกภาพของชาติ มีจุดหมายและมาตรฐานการ
เรียนรูเ้ ป็นเปา้ หมายสาหรับพัฒนาเด็กและเยาวชนให้มีความรู้ ทักษะ เจตคติ และคุณธรรมบนพื้นฐาน
ของความเป็นไทยควบค่กู ับความเป็นสากล
2. เปน็ หลักสูตรการศึกษาเพ่ือปวงชน ท่ีประชาชนทุกคนมีโอกาสได้รับการศึกษาอย่างเสมอภาค
และมคี ุณภาพ
3. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่สนองการกระจายอานาจ ให้สังคมมีส่วนร่วมในการจัด
การศึกษาให้สอดคล้องกับสภาพและความตอ้ งการของท้องถ่นิ
4. เป็นหลักสูตรการศึกษาที่มีโครงสร้างยืดหยุ่นท้ังด้านสาระการเรียนรู้ เวลาและการ
จัดการเรยี นรู้
5. เปน็ หลกั สูตรการศกึ ษาท่เี น้นผเู้ รียนเปน็ สาคญั
6. เป็นหลักสูตรการศึกษาสาหรับการศึกษาในระบบ นอกระบบ และตามอัธยาศัย
ครอบคลุมทุกกล่มุ เป้าหมาย สามารถเทียบโอนผลการเรยี นรู้ และประสบการณ์

จุดหมาย

หลักสูตรแกนกลางการศกึ ษาขั้นพื้นฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้เป็นคนดี มีปัญญา มีความสุข
มีศักยภาพในการศึกษาต่อ และประกอบอาชีพ จึงกาหนดเป็นจุดหมายเพื่อให้เกิดกับผู้เรียน เม่ือจบ
การศึกษาขัน้ พืน้ ฐาน ดังน้ี

1. มีคุณธรรม จริยธรรม และค่านิยมที่พึงประสงค์ เห็นคุณค่าของตนเอง มีวินัยและ
ปฏิบัติตนตามหลักธรรมของพระพุทธศาสนา หรือศาสนาท่ีตนนับถือ ยึดหลักปรัชญาของเศรษฐกิจ
พอเพียง

2. มีความรู้ ความสามารถในการส่ือสาร การคิด การแก้ปัญหา การใช้เทคโนโลยี และมี
ทกั ษะชวี ิต

3. มสี ุขภาพกายและสุขภาพจิตทีด่ ี มสี ขุ นิสัย และรักการออกกาลงั กาย
4. มคี วามรกั ชาติ มจี ติ สานกึ ในความเป็นพลเมอื งไทยและพลโลก ยึดมั่นในวิถีชีวิตและการ
ปกครองตามระบอบประชาธปิ ไตยอนั มีพระมหากษัตริยท์ รงเปน็ ประมุข
5. มีจิตสานึกในการอนุรักษ์วัฒนธรรมและภูมิปัญญาไทย การอนุรักษ์และพัฒนา
ส่ิงแวดล้อม มีจิตสาธารณะท่ีมุ่งทาประโยชน์และสร้างสิ่งท่ีดีงามในสังคม และอยู่ร่วมกันในสังคมอย่างมี
ความสขุ

สมรรถนะสาคัญของผู้เรียน และคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์

ในการพัฒนาผู้เรียนตามหลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน มุ่งเน้นพัฒนาผู้เรียนให้มี
คุณภาพตามมาตรฐานท่ีกาหนด ซ่ึงจะช่วยให้ผู้เรียนเกิดสมรรถนะสาคัญและคุณลักษณะอันพึงประสงค์
ดงั นี้

สมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน มงุ่ ใหผ้ เู้ รยี นเกิดสมรรถนะสาคัญ 5 ประการ
1. ความสามารถในการส่ือสาร เป็นความสามารถในการรับและส่งสาร มีวัฒนธรรมใน
การใช้ภาษาถ่ายทอดความคิด ความรู้ความเข้าใจ ความรู้สึก และทัศนะของตนเองเพื่อแลกเปลี่ยน
ข้อมูลข่าวสารและประสบการณ์อันจะเป็นประโยชน์ต่อการพัฒนาตนเองและสังคม รวมทั้งการเจรจา
ต่อรองเพ่ือขจัดและลดปัญหาความขัดแย้งต่าง ๆ การเลือกรับหรือไม่รับข้อมูลข่าวสารด้วยหลักเหตุผล
และความถูกต้อง ตลอดจนการเลือกใช้วิธีการส่ือสาร ที่มีประสิทธิภาพโดยคานึงถึงผลกระทบที่มีต่อ
ตนเองและสังคม
2. ความสามารถในการคิด เป็นความสามารถในการคิดวิเคราะห์ การคิดสังเคราะห์การ
คิดอย่างสร้างสรรค์ การคิดอย่างมีวิจารณญาณและการคิดเป็นระบบ เพ่ือนาไปสู่การสร้างองค์ความรู้
หรอื สารสนเทศเพอ่ื การตดั สนิ ใจเกย่ี วกับตนเองและสังคมไดอ้ ย่างเหมาะสม
3. ความสามารถในการแก้ปัญหา เป็นความสามารถในการแก้ปัญหาและอุปสรรคต่างๆท่ี
เผชิญได้อย่างถูกต้องเหมาะสมบนพื้นฐานของหลักเหตุผล คุณธรรมและข้อมูลสารสนเทศ เข้าใจ
ความสมั พันธแ์ ละการเปลยี่ นแปลงของเหตุการณ์ต่าง ๆ ในสังคม แสวงหาความรู้ ประยุกต์ความรู้มาใช้ใน
การปอ้ งกนั และแก้ไขปญั หา และมีการตัดสนิ ใจที่มปี ระสิทธิภาพโดยคานึงถึงผลกระทบท่ีเกิดข้ึนต่อตนเอง
สงั คมและส่ิงแวดลอ้ ม
4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต เป็นความสามารถในการนากระบวนการต่าง ๆ ไปใช้
ในการดาเนินชีวิตประจาวัน การเรียนรู้ด้วยตนเอง การเรียนรู้อย่างต่อเนื่อง การทางาน และการอยู่
ร่วมกันในสังคมด้วยการสร้างเสริมความสัมพันธ์อันดีระหว่างบุคคล การจัดการปัญหาและความขัดแย้งต่าง
ๆ อย่างเหมาะสม การปรบั ตัวให้ทันกับการเปล่ียนแปลงของสังคมและสภาพแวดล้อม และการ
รูจ้ ักหลีกเลยี่ งพฤตกิ รรมไมพ่ งึ ประสงคท์ ่ีสง่ ผลกระทบต่อตนเองและผอู้ ืน่
5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี เป็นความสามารถในการเลือกและใช้ เทคโนโลยีด้าน
ต่าง ๆ และมีทักษะกระบวนการทางเทคโนโลยี เพื่อการพัฒนาตนเองและสังคม ในด้านการเรียนรู้ การ
ส่อื สาร การทางาน การแกป้ ญั หาอย่างสรา้ งสรรค์ ถกู ตอ้ ง เหมาะสม และมคี ุณธรรม

คณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพ้ืนฐาน มุ่งพัฒนาผู้เรียนให้มีคุณลักษณะอันพึงประสงค์

เพ่อื ใหส้ ามารถอยรู่ ่วมกับผู้อ่นื ในสงั คมได้อยา่ งมีความสขุ ในฐานะเปน็ พลเมืองไทยและพลโลก ดังนี้
1. รกั ชาติ ศาสน์ กษัตรยิ ์
2. ซ่ือสัตย์สุจรติ
3. มีวินยั
4. ใฝเ่ รียนรู้
5. อยอู่ ยา่ งพอเพยี ง

6. มุ่งมน่ั ในการทางาน
7. รกั ความเป็นไทย
8. มีจติ สาธารณะ

ทาไมต้องเรียนคณติ ศาสตร์
คณิตศาสตร์มีบทบาทสาคัญยิ่งต่อการพัฒนาความคิดมนุษย์ ทาให้มนุษย์มีความคิด

สร้างสรรค์ คิดอย่างมีเหตุผล เป็นระบบ มีแบบแผน สามารถวิเคราะห์ปัญหาหรือสถานการณ์ได้อย่างถี่
ถ้วน รอบคอบ ช่วยให้คาดการณ์ วางแผน ตัดสินใจ แก้ปัญหา และนาไปใช้ในชีวิตประจาวันได้
อย่างถูกต้องเหมาะสม นอกจากน้ีคณิตศาสตร์ยังเป็นเคร่ืองมือในการศึกษาทางด้านวิทยาศาสตร์
เทคโนโลยแี ละศาสตร์อนื่ ๆ คณิตศาสตร์จึงมีประโยชน์ต่อการดาเนินชีวิตช่วยพัฒนาคุณภาพชีวิตให้ดีขึ้น
และสามารถอยรู่ ่วมกับผู้อ่ืนไดอ้ ย่างมคี วามสุข

เรียนรู้อะไรในคณติ ศาสตร์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตรม์ งุ่ ให้เยาวชนทุกคนได้เรียนรู้คณิตศาสตร์อย่างต่อเน่ืองตาม

ศักยภาพ โดยกาหนดสาระหลักท่ีจาเปน็ สาหรบั ผู้เรียนทุกคนดงั นี้
 จานวนและการดาเนินการ ความคิดรวบยอดและความรู้สึกเชิงจานวน ระบบจานวน

จริง สมบัติเก่ียวกับจานวนจริง การดาเนินการของจานวน อัตราส่วน ร้อยละ การแก้ปัญหาเก่ียวกับ
จานวน และการใช้จานวนในชีวติ จรงิ

 การวัด ความยาว ระยะทาง น้าหนัก พ้ืนท่ี ปริมาตรและความจุ เงินและเวลา
หนว่ ยวดั ระบบตา่ ง ๆ การคาดคะเนเก่ียวกับการวัด อัตราส่วนตรีโกณมิติ การแก้ปัญหาเก่ียวกับการวัด
และการนาความรเู้ ก่ียวกบั การวัดไปใชใ้ นสถานการณ์ต่าง ๆ

 เรขาคณติ รูปเรขาคณติ และสมบัติของรูปเรขาคณิตหน่ึงมิติ สองมิติ และสามมิติการนึก
ภาพ แบบจาลองทางเรขาคณิต ทฤษฎีบททางเรขาคณิต การแปลงทางเรขาคณิต (geometric
transformation)ในเร่ืองการเล่ือนขนาน (translation) การสะท้อน (reflection) และการหมุน
(rotation)

 พีชคณิต แบบรูป (pattern) ความสัมพันธ์ ฟังก์ชัน เซตและการดาเนินการของเซต
การให้เหตุผล นิพจน์ สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลาดับเลขคณิต ลาดับเรขาคณิต
อนกุ รมเลขคณิต และอนกุ รมเรขาคณิต

 การวิเคราะห์ข้อมูลและความน่าจะเป็น การกาหนดประเด็น การเขียนข้อคาถาม
การกาหนดวิธีการศึกษา การเก็บรวบรวมข้อมูล การจัดระบบข้อมูล การนาเสนอข้อมูล ค่ากลางและ
การกระจายของขอ้ มูล การวิเคราะห์และการแปลความข้อมูล การสารวจความคิดเห็น ความน่าจะเป็น
การใช้ความร้เู กยี่ วกับสถิติและความน่าจะเป็นในการอธิบายเหตุการณ์ต่าง ๆ และช่วยในการตัดสินใจใน
การดาเนินชวี ติ ประจาวนั

 ทักษะและกระบวนการทางคณติ ศาสตร์ การแก้ปญั หาด้วยวิธีการท่ีหลากหลาย การให้
เหตผุ ล การส่ือสาร การสือ่ ความหมายทางคณติ ศาสตรแ์ ละการนาเสนอ การเช่ือมโยงความรู้ต่างๆ ทาง
คณติ ศาสตร์ และการเช่ือมโยงคณติ ศาสตรก์ ับศาสตร์อ่นื ๆ และความคิดรเิ รมิ่ สรา้ งสรรค์

ผลสัมฤทธ์ิทางการเรยี น

ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนของนักเรียน เป็นผลลัพธ์ของการดาเดินการจัดการศึกษาเป็นตัวบ่งช้ี
(Lnden) ถึงความรู้ ความสามารถทางสติปัญญาของผู้เรียน และด้านอ่ืนๆท่ีสามารถกาหนดขึ้นได้
นอกจากนี้ยังแสดงถึงคุณค่าของหลักสูตร การจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ตลอดจนความรู้
ความสามารถของผูบ้ รหิ าร ครผู สู้ อนและผทู้ ่เี กีย่ วข้องอ่ืนๆ

ความหมายของผลสมั ฤทธิ์ทางการเรียน
ความหมายของผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนมีผู้ให้ไว้หลากหลาก ที่น่าสนใจและสอดคล้องกับการ

วิจัยคร้ังน้ีได้แก่ ความหมายของอายส์เนค และไมลี (Eysneck and Meile 1986 : 16 อ้างในนพดล
เจนอกั ษร , 2544 : 143- 146 ) ก็คอื ดัชนชี ีป้ ระสิทธิภาพและคุณภาพการจัดการศึกษา ผลสัมฤทธ์ิ
ในการเรียนอาจเกดิ กระบวนการวดั ผล หลังกจิ กรรมการเรยี นการสอน หรือระหว่างจดั กิจกรรมการเรียน
การสอนก็ได้ สอดคล้องกับความหมายท่ี ไพศาล หวังพานิช (2536 : 139 ) ให้ไว้ว่า คือ
คณุ ลกั ษณะความสามารถของบุคคลอนั เกดิ จากการเรยี นการสอน เป็นผลของการเปล่ียนแปลงพฤติกรรม
และประสบการณก์ ารเรียนรทู้ ี่เกิดจากการอบรมหรือการสงั่ สอน

จากความหมายท่ีกล่าวมาแล้ว เราอาจจะประมวลความหมายของผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนได้
คอื ความรู้ ความเข้าใจ ทกั ษะ และทัศนคตอิ ันเกิดจากการเรียนรู้ ซึ่งอาจวัดได้จากการทดสอบระหว่าง
หรือว่า หลังจัดกิจกรรมการเรียนการสอน ด้วยการทดสอบหรือวิธีการอื่นๆนอกจากผลสัมฤทธ์ิทางการ
เรียนจะบอกคุณภาพของผูเ้ รยี นแล้วยังแสดงใหเ้ ห็นถึงคุณคา่ ของหลักสูตร คุณภาพในการจัดกิจกรรมการ
เรยี นการสอน ตลอดจนความรคู้ วามสามารถของครูผสู้ อนและผู้บริหารอีกด้วย

องค์ประกอบที่มอี ิทธิพลตอ่ ผลสมั ฤทธ์ใิ นการเรียน
การที่ผู้เรียนจะเกิดผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนในการเรียนเพียงใดน้ันข้ึนอยู่กับองค์ประกอบหลาย

ปัจจัยอยู่เหมือนกัน ดังท่ีมีนักวิชาการได้ให้ความเห็นไว้ต่างๆดังต่อไปนี้ ในปี ค.ศ. 1969 ฮาวิกเฮิร์ส
และนูกาเทน (Harvighurst and Neugarten 1969 : 157 ) ได้กล่าวถึงองค์ประกอบของผลสัมฤทธิ์
ในการเรียนว่าประกอบด้วยความสามารถท่ีติดตัวมาแต่กาเนิดชีวิตและการอบรมในครอบครัว
ประสิทธิภาพของโรงเรียน และความเข้าใจเก่ียวกับตนเองและการมุ่งหวังในอนาคต เจ็ดปีต่อมา บลูม
(Bloom 1976 : 160 ) เสนอว่าองค์ประกอบท่ีมีอิทธิต่อผลสัมฤทธ์ิทางการเรียนได้แก่ตัวแปรสาคัญ
สามตัว คือ คุณสมบัติด้านความรู้คุณลักษณะด้านจิตพิสัยและคุณภาพของการสอน ซ่ึงประกอบด้วย
การช้แี นะ การบอกจดุ ม่งุ หมายของการเรยี น การมีส่วนร่วมในการเรยี นการสอนการเสริมแรงจากคุณครู
การใหข้ อ้ มูลย้อนกลับถงึ ความบกพร่องหรือความเหมาะสม และการแกไ้ ขขอ้ บกพรอ่ ง

บทท่ี 3
วธิ ีดาเนนิ การวจิ ัย

ขอบเขตของการวจิ ัย
1. ประชากร คือ นกั เรียนระดับชน้ั ประถมศึกษาปีที 2 ภาคเรยี นที่ 1 ปีการศึกษา 2564
โรงเรยี นราชประชานเุ คราะห์ 24 จังหวดั พะเยา จานวน 28 คน
2. เนอื้ หาท่ีใช้ในการทาวจิ ัย ไดแ้ ก่ บททอ่ งสูตรคูณออนไลน์

วิธีดาเนินการวจิ ัย
ระยะเวลาในการดาเนนิ งาน

1 มิถุนายน – 1 มกราคม 2565

วนั /เดอื น/ปี ตารางดาเนินการวิจัย หมายเหตุ
1 มิถนุ ายน 2564 กิจกรรม/ขนั้ ตอนการดาเนินงาน
ทาเช่นนีท้ ุกสปั ดาห์
สารวจหวั ขอ้ การทาวจิ ยั ทาเชน่ นท้ี กุ สัปดาห์
บนั ทึกคะแนน
5 มถิ ุนายน 2564 สารวจความพรอ้ มของผปู้ กครองในการทาการสอนออนไลน์ บันทกึ ผลการท่อง
สตู รคูณ
15 มถิ ุนายน 2564 สง่ แบบฝึกและใบงานไปใหน้ กั เรยี นผา่ นไปรษณียแ์ ละนาใบงานไป
แจก

20 มถิ ุนายน 2564 ทดสอบนกั เรยี นผา่ นระบบออนไลน์

20 มิถุนายน เปน็ ตน้ ทดสอบนกั เรยี นรายบคุ คล
ไป
1 ตุลาคม 2564 ใหน้ กั เรยี นทาแบบฝึกหดั ในหอ้ งเรยี นเมือ่ นกั เรยี นกลบั มาเรยี นใน
หอ้ งเรยี นเป็นปกติ

1 ธนั วาคม 2564 ตรวจสอบความกา้ วหนา้ ของนกั เรยี นรายบคุ คล

1 มกราคม 2565 รวบรวมและวเิ คราะหข์ อ้ มลู
1 มกราคม 2565 สรุปผลการวจิ ยั

เครอื่ งมอื ที่ใชใ้ นการวิจัย
1. บททอ่ งสูตรคณู
2. ตารางบนั ทึกการท่องสูตรคูณ
3. เกมการศึกษาเกย่ี วกบั สูตรคูณที่สร้างข้ึน