แบบฝึกพื้นฐานคณิตศาสตร์ในการเรียนวิชาฟิสิกส์

พื้นฐานคณติ ศาสตรใ นการเรยี นฟส ิกส

1. ทศนยิ ม
2. เศษสว น
3. เลขยกกาํ ลงั
4. สมการพหุนามกําลงั สอง
5. พที าโกรัส
6. ตรโี กณมติ เิ บ้อื งตน
7. การแกส มการ

1. ทศนิยม

พจิ ารณา ทศนิยม 754.698

754 . 698

(1) (2) (3)

(1) สว นทเ่ี ปนจํานวนเตม็

(2) จุดทศนิยม

(3) สว นทีเ่ ปนทศนยิ ม

คาประจําหลกั ของทศนิยม

คา ประจําหลกั ของทศนยิ มของทศนยิ มตําแหนงที่ 1 คือ 1
101
1
คาประจาํ หลกั ของทศนยิ มของทศนยิ มตาํ แหนงที่ 2 คือ 102

คา ประจาํ หลักของทศนยิ มของทศนิยมตาํ แหนงท่ี 3 คอื 1
103
1
คา ประจําหลักของทศนิยมของทศนยิ มตาํ แหนง ท่ี n คือ 10n

ดังนัน้ 754.698 สามรถเขียนเปนเศษสวนไดเทากับ 754698 หรอื 754698
103 1000
หรืออยูใ นรูป 754.698 ×10-3

1. จงเปล่ยี น 0.2 ใหอยใู นรูปเศษสว น 6. จงเปลย่ี น 4245.76 ใหอ ยูในรูปเศษสวน

2. จงเปล่ยี น 10.568 ใหอยูในรปู เศษสว น 7. จงเปลีย่ น 44.4444444 ใหอยูในรปู เศษสว น

3. จงเปล่ยี น 14.0005 ใหอยูในรปู เศษสวน 8. จงเปลย่ี น 789.6442 ใหอ ยูในรูปเศษสว น

4. จงเปลยี่ น 9.68588 ใหอยูในรูปเศษสวน 9. จงเปล่ยี น 7.5689644 ใหอ ยูในรูปเศษสวน

5. จงเปล่ยี น 5555.555555550 ใหอยใู นรูปเศษสวน 10. จงเปลีย่ น 100000000000.2 ใหอ ยใู นรปู เศษสว น

11. จงเปลย่ี น 2 ใหอ ยใู นรูปทศนิยม 16. จงเปลีย่ น 12 ใหอ ยใู นรูปทศนิยม
103 102

12. จงเปลี่ยน 5552 ใหอ ยูในรปู ทศนยิ ม 17. จงเปล่ยี น 1452 ใหอ ยใู นรปู ทศนยิ ม
104 104

13. จงเปลี่ยน 1002 ใหอ ยใู นรูปทศนยิ ม 18. จงเปลี่ยน 722 ใหอยใู นรูปทศนยิ ม
106 10

14. จงเปลย่ี น 124145552 ใหอยูใ นรปู ทศนิยม 19. จงเปลี่ยน 200 ใหอยูในรูปทศนิยม
1010 100

15. จงเปลยี่ น 1 ใหอ ยใู นรปู ทศนยิ ม 20. จงเปลีย่ น 245 ใหอยใู นรปู ทศนิยม
105 103

***เพ่ิมเตมิ การเลื่อนจดุ ทศนยิ ม 123 = 12.3 x101
ตําแหนงหลังทศนยิ มเปนตวั บอกเลขช้กี าํ ลังทต่ี ดิ ลบ
123 = 1.23 x102
0.1 = 1 x 10-1 0.123 = 1.23 x 10-1
123 = 0.123 x103
0.01 = 1 x 10-2 0.123 = 12.3 x 10-2 123 = 0.0123 x104
สังเกต เลอื่ นจุดฝงซาย
0.001 = 1 x 10-3 0.123 = 1.23 x 10-3 เลขชี้กําลังเปนบวกมากข้นึ
0.0001 = 1 x 10-4 0.123 = 123.0 x 10-4

สงั เกต เลือ่ นจุดฝง ขวา
เลขชีก้ ําลังตดิ ลบมากขน้ึ

1. 0.546 = 6. 404 x 1012 =

2. 456 = 7. 850056 =

3. 202 x 10-5 = 8. 45233 x 102 =

4. 12556 = 9. 800.56 x 10-4 =

5. 520 x 10-18 = 10. 1000 x 10-1 =

2. เศษสว น ทาํ สวนใหเทากันกอนจึงสามารถบวกกันได
ทาํ สวนใหเทา กนั กอ นจึงสามารถลบกันได
- การบวก บนคณู บน ลางคณู ลาง
- การลบ กลับเศษเปนสวนแลวนาํ ไปคูณ
- การคณู
- การหาร

21. จงหาคา ของ 1 + 1 23. จงหาคาของ 2 × 3
2 3 5 7

22. จงหาคาของ 2 − 1 24. จงหาคา ของ 9 ÷ 3
4 3 5 4

25. จงหาคา ของ 2 + 3 32. จงหาคา ของ 3 − 4
5 6 40 30

26. จงหาคา ของ 7 + 4 33. จงหาคา ของ 2 − 1
2 5 4 3

27. จงหาคาของ 9 + 10 34. จงหาคาของ 2 − 3
4 9 11 10

28. จงหาคา ของ 5 + 2 35. จงหาคาของ 20 − 11
6 8 5 8

29. จงหาคาของ 12 + 8 36. จงหาคาของ 20 × 11
3 5 5 8

30. จงหาคา ของ 23 − 1 37. จงหาคา ของ 2 × 1
2 5 5 4

31. จงหาคาของ 2 − 1 38. จงหาคา ของ 21 × 1
10 25 3 4

39. จงหาคาของ 51 × 10 1
30 4
43. จงหาคา ของ 3
2

3

40. จงหาคา ของ 1 × 8 100
4 4
44. จงหาคา ของ 5
20

8

41. จงหาคา ของ 10 ÷ 2 6
5 5
45. จงหาคาของ 40
25

30

42. จงหาคาของ 1 ÷ 18 5
9 3
46. จงหาคา ของ 10
20

100

3. เลขยกกําลัง

สมบตั ิของเลขยกกําลัง

1. am × an =am+n 6. am = am−n
an
( )2. am n = amn
7. a0 = 1
3. (ab)n = anbn
1
4.  a n = an 8. an = a−n
 b  bn

5. am = am−n 9. 1 = a+n
an a−n

47. จงหาคา ของ 102 x 105 59. จงหาคาของ (8 x 5)3

48. จงหาคา ของ 1025 x 1052 60. จงหาคา ของ (7 x10)2
49. จงหาคาของ 210 x 215
50. จงหาคาของ 312 x 1075 61. จงหาคา ของ (4 x 3)4
51. จงหาคาของ 1012 x 1095
52. จงหาคา ของ (103)2 62. จงหาคาของ  1 2
53. จงหาคาของ (132)3  2 
54. จงหาคา ของ (105)10
55. จงหาคาของ (311)31 63. จงหาคาของ  2 4
56. จงหาคาของ (1057)4  3 
57. จงหาคาของ (10 x 5)4
58. จงหาคา ของ (2 x 3)2 64. จงหาคาของ  10 2
 15 

65. จงหาคาของ  1 4
 3 

66. จงหาคา ของ  5 3
 4 

67. จงหาคา ของ 102
103

68. จงหาคาของ 1020
1013

69. จงหาคา ของ 2-5
29

70. จงหาคาของ 125
1-30

71. จงหาคาของ 10-5 76. จงหาคาของ 10-11
10-3 100

72. จงหาคา ของ 370 77. จงหาคา ของ 10
3-30 103

73. จงหาคา ของ 512 78. จงหาคา ของ 4 -55
5-12 4 -4

74. จงหาคาของ 1018 79. จงหาคาของ 12
10-6 10-4

75. จงหาคา ของ 1018 80. จงหาคาของ 1040
106 14

4. สมการพหุนามกาํ ลังสอง

สมการจะอยูใ นรปู

ax2 ± bx ± c =0

การแกส มการพหุนามกาํ ลังสองเพ่อื หาคา x
1. ใชการแยกตวั ประกอบ

- แยกออกเปน 2 วงเลบ็ ในรปู ( x ± n1 )( x ± n2 )

- โดยท่ี n1 กบั n2 เมอ่ื คณู กันตอ งได c และบวกกันได b
(คณู กันไดตัวหลงั บวกกนั ไดต ัวกลาง)

2. ใชส ตู ร
x = −b ± b2 − 4ac
2a

81.จงหาคําตอบของสมการ x2−2x−3 =0

(1) แยกตวั ประกอบ (2) ใชสูตร เมื่อ a = ………… b = …………… c= ……………

82. จงหาคําตอบของสมการ x2+8x+16=4

(1) แยกตวั ประกอบ (2) ใชสตู ร เมือ่ a = ………… b = …………… c= ……………

83. จงหาคาํ ตอบของสมการ t2+2t−7=0 (2) ใชสูตร เมอ่ื a = ………… b = …………… c= ……………
(1) แยกตวั ประกอบ

84. จงหาคําตอบของสมการ 4t2+8t−24=-4

(1) แยกตัวประกอบ (2) ใชสูตร เมอื่ a = ………… b = …………… c= ……………

85. จงหาคําตอบของสมการ 2t2+2t−3=1

(1) แยกตวั ประกอบ (2) ใชสตู ร เมื่อ a = ………… b = …………… c= ……………

5. พีทาโกรัส

สตู ร C2 = A2 x B2

86 จากรูปจงหาความยาวดาน x
x

3 cm

4 cm
87. จากรูปจงหาความยาวดาน x

13 cm
12 cm

x
88 จากรูปจงหาความยาวดา น x

25 cm
x

24 cm

89 จากรูปจงหาความยาวดาน x
x
10 cm

60 cm

6. ตรีโกณมิติ

ตรง ขาม ุมม sinθ =ฉขาากม cosecθ =sin1θ
cosθ =ฉชาดิ ก secθ =co1sθ

ชิดมุม tanθ = ขา ม cotθ = 1
ชดิ tanθ

90. จงหาคา sin cos และ tan ของมมุ ทกี่ าํ หนดให

3 cm

4 cm
91. จงหาคา sin cos และ tan ของมุมที่กําหนดให

3 cm

4 cm
92. จงหาคา sin cos และ tan ของมมุ ทก่ี ําหนดให

15 cm

8 cm

93. จงหาคา sin cos และ tan ของมุมทีก่ ําหนดให 41 cm 41 cm 5 cm

12 cm 12 cm
94. จงหาคา sin cos และ tan ของมุมทก่ี ําหนดให

40 cm
94. จงหาคา sin cos และ tan ของมุมทก่ี าํ หนดให

40 cm
95. จงหาคา sin cos และ tan ของมุมทีก่ ําหนดให

35 cm

3 53o

4 37o
มือซาย
0o 30o 45o 60o 90o 37o 53o
sin
cos
tan

5. การแกสมการตัวแปรเดียว

การยายขา งสมการจากฝง ซา ยไปขวา หรือขวาไปซา ยจะมกี ารเปลี่ยนเครื่องหมายทอ่ี ยูดานหนาตวั แปร
จาก ลบ ก็จะเปลี่ยนเปน บวก
จาก บวก ก็จะเปลี่ยนเปน ลบ
จาก คูณ ก็จะเปล่ยี นเปน หาร
จาก หาร ก็จะเปล่ยี นเปน คูณ

96. จงแกสมการ x + 6 = 10

97. จงแกส มการ x - 6 = 12

98. จงแกสมการ 2t = 28

99. จงแกสมการ s = 25
4

100. จงแกส มการ 3x = 15
4

101. จงแกส มการ 5a - 10 + 8 = 0 = 15
(4)(2)

101. 10 - (9)(2) = 5a + 8
(5)(2)

102. 100 = 2a + 1 (4)(4)2
4

103. 82 = 102 + (2)(5)s

104. 80 = (10 + 20) t
2

105. 20(10)sin37o - (0.1)(20)(10)cos37o = (10 + 10)a
106. 200 - µ(25)(10) = (25)(2)
107. T - 15(10) = (15)(2)

108. (8 + 2)(10) - (20)cos30o = (10)a

แบบทดสอบกอ นเรยี น-หลังเรยี น

แบบฝกพนื้ ฐานคณติ ศาสตรใ นการเรยี นฟสกิ ส ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ี่ 4

1. จงเปล่ียน 2 ใหอยใู นรปู ทศนยิ ม 6 จากรูปจงหาความยาวดา น x
103 x

3 cm

4 cm

2. จงหาคาของ 2 − 1 7. จงหาคา sin cos และ tan ของมมุ ท่ีกาํ หนดให
4 3

3 cm

3. จงหาคาของ 1020 4 cm
1013 8. จงแกสมการ x - 6 = 12

4. จงหาคาของ 1012 x 1095 9. จงแกส มการ 3x = 15
4

5.จงหาคําตอบของสมการ x2−2x−3 =0 10. 80 = (10 + 20) t
(1) แยกตัวประกอบ 2