BAHAN AJAR MATRIKS

Matriks

AYO RENCANAKAN

Coba kamu tuliskan apa saja yang kamu perlukan untuk menyelesaikan masalah di atas ?
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
..............................................................................................................................................
...........................................................................................................................................

AYO SELESAIKAN

Coba tuliskan penyelesaian di atas sesuai dengan rencana dan cara kamu sendiri !
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

42

Matriks

PERIKSA KEMBALI

Coba carilah alternatif lain untuk menyelesaikan permasalah di atas dan periksa
kembali penyelesaian masalah yang di lakukan terkait hal tersebut !
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

43

Matriks

LEMBAR KEGIATAN 2

MATRIKS

Nama Kelompok : Materi : Matriks
Anggota : 1.
Kelas : XI MIPA
2.
3. Semester : Ganjil

Alokasi waktu : 60 menit

TUJUAN

Melalui model pembaelajaran Problem Based Learning (PBL) dengan metode
diskusi dan tanya jawab, diharapkan peserta didik dapat :
1. menentukan minor matriks ordo 3x3,
2. menentukan kofaktor matriks ordo 3x3,
3. menentukan adjoin matriks ordo 3x3,
4. menentukan invers matriks ordo 3x3, dan
5. menggunakan prosedur untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang

berkaitan dengan invers matriks ordo 3x3 dengan tepat.

PETUNJUK

1. Isilah nama dari anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan .
2. Bacalah dan pahami pertanyaan dari masalah yang disajikan
3. Silahkan melakukan diskusi kelompok tugas yang telah disajikan tersebut

dan catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan.
4. Jika terdapat masalah yang tidak dapat diselesaikan, tanyakan kepada guru.
5. Tugas dikerjakan selama 60 menit

44

Matriks

PERMASALAHAN

Biro perjalanan Yogyakarta Holidays menawarkan paket wisata Pantai
Parangtritis yaitu menginap di Hotel Mutiara Samodra, transportasi ke masing-
masing tempat wisata, dan makan di Kesuma Restorant. Paket wisata yang
ditawarkan adalah Paket I yang terdiri dari 4 malam menginap, 3 tempat wisata
dan 5 kali makan dengan biaya Rp 2.030.000,00. Paket II dengan 3 malam
menginap, 4 tempat wisata dan 7 kali makan dengan biaya Rp. 1.790.00.00.
Paket III dengan 5 malam menginap, 5 tempat wisata dan 4 kali makan dengan
biaya Rp 2.500.000,00. Berapa biaya sewa hotel per malam, satu kali
transportasi dan satu kali makan?

AYO BERFIKIR

Dari permasalahan di atas, informasi apa saja yang kamu dapatkan ?
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Menurut kamu, apa saja yang ditanyakan pada permasalahan di atas?
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
Kemudian, diskusikan masalah di atas dengan teman kelompok.

45

Matriks

AYO RENCANAKAN

Coba kamu tuliskan apa saja yang kamu perlukan untuk menyelesaikan masalah di atas ?
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................

AYO SELESAIKAN

Coba tuliskan penyelesaian di atas sesuai dengan rencana dan cara kamu sendiri !
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
.............................................................................................................................................
............................................................................................................................................

46

Matriks

PERIKSA KEMBALI

Coba carilah alternatif lain untuk menyelesaikan permasalah di atas dan periksa
kembali penyelesaian masalah yang di lakukan terkait hal tersebut !
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................
........................................................................................................................................

47

Matriks

GLOSARIUM
Adjoint adalah transpose dari matriks yang elemen-elemennya merupakan
kofaktor-kofaktor dari elemen-elemen matriks.
Baris adalah bagian susunan bilangan yang dituliskan mendatar atau
horizontal dalam matriks.
Determinan adalah suatu nilai tertentu yang berkaitan suatu bilangan real
dengan suatu matriks persegi.
Identitas adalah jenis matriks yang elemen diagonal utamanya 1 dan yang
lainnya 0 serta bila dikalikan dengan matriks lain hasilnya tetap
matriks tersebut.
Invers adalah fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari suatu fungsi
Kolom adalah bagian susunan bilangan yang dituliskan tegak atau
vertikal dalam matriks
Matriks adalah sekumpulan elemen yang disusun berdasarkan klasifikasi
dua sifat yang sering disebut dengan baris dan kolom. susunan angka
yang disusun dalam baris dan kolom terletak di antara dua tanda
kurung. Rangkaian segi empat yang diapit oleh tanda kurung siku.
Ordo adalah bilangan yang menunjukan banyaknya baris dan banyaknya
kolom.
Transpose adalah mengubah susunan matriks dari baris menjadi kolom atau
sebaliknya.

48

Matriks

DAFTAR PUSTAKA
Irfan, Yusdi. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum kelas XI.
Serang : KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN ANAK USIA DINI,
PENDIDIKAN DASAR DAN PENDIDIKAN MENENGAH
DIREKTORAT SEKOLAH MENENGAH ATAS
Kemendikbud RI. Buku Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI
Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2016. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan
Kemendikbud RI. Buku Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI
Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta : Kementerian Pendidikan dan
Kebudayaan
Miyanto dan Aksin, Nur, Astuti Yuni Anna.2017. Matematika Mata Pelajaran
Wajib SMA/MA/SMK/MAK Kelas XI Semester I. Klaten: Intan Pariwara
Ngapiningsih, Utami. Tyas Ika, dan Suparno. 2020. Matematika Untuk SMA/MA
Mata Pelajaran Wajib. Yogyakarta : PT Penerbit Intan Pariwara
Toali dan Kasmina. 2018. Matematika untuk SMK/MAK Kelas XI. Jakarta:
Erlangga.
Wijayanti, Kristina. 2019. Pendalaman Materi Matematika Modul 2 Aljabar dan
Program Linear. Semarang : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

49

Matriks

KUNCI JAWABAN UJI KOMPETENSI

A. Kunci jawaban pilihan ganda

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C E BADAAC B

11 12 13 14 15
AA E B C

B. Kunci jawaban essay

No Penyelesaian Alasan SKOR

1 Diketahui : Indikator Memahami

Matriks = [12 43] , = [− 3 − 2], Masalah: (1)
= [14 −23] , dan = [−−21 21].
(1): siswa memahami

masalah dengan

Ditanya : mengetahui apa yang 1

Jika adalah transpose matriks A, carilah nilai diketahui dan ditanya dari

2 + 1 yang memenuhi persamaan 2 − = masalah yang diberikan.

2 (melalui menuliskan

! diketahui dan ditanyakan)

Jawab : Indikator Membuat
Matriks = [21 34], maka = [31 42]
Mencari CD dari perkalian matriks C dan matriks D Rencana:

sebagai berikut : (4), (5), (6), (7), (10), (12)
= [41 −23] [−−12 12]
(4): siswa

menyederhanakan masalah,

sehingga memiliki bentuk

yang sama.

= [((14))((−−11))++((−23))((−−22)) ((12))((22))++((−23))((11))] (5) : siswa memperhatikan 4
dan mengidentifikasikan
pola yang akan dikerjakan.

= [−−14 + 6 2 − 23] (6) : untuk mempermudah
− 4 8 + pengerjaan siswa membuat
tabel.

= [−58 −101] (7): siswa membuat rencana
dengan eksperimen dan
simulasi melalui pekerjaan

2 − = 2 [13 42] − [− 3 − 2] di kertas buram.

(10): dengan

mengidentifikasi sub-

tujuan, siswa mampu fokus

terhadap rencana

penyelesaian masalah

(siswa mampu menuliskan

kembali perintah soal).

50

Matriks

(12): dengan mengurutkan

data/informasi yang ada,

siswa mampu

menggunakan dan

mengaitkan informasi-

informasi tersebut saat

membuat rencana

penyelesaian. (siswa

mampu menuliskan

kembali informasi pada

soal).

2 − = 2 [13 42] − [− 3 − 2] Indikator Melaksanakan

Rencana: (1), (2), (3).

2 − = [62 84] − [− 3 − 2] (1): siswa dapat

menyelesaikan masalah

2 5 41−0 ] melalui kalimat
−
− = [6 matematika/bentuk

matematika (siswa dapat

2 − = menjawab masalah yang

[6 5 41−0 ] = [−58 −101] diberikan)
−
(2): siswa dapat

melaksanakan strategi 5
5
Dari kesamaan dua matriks di atas dapat diperoleh selama proses dan
4 − = −1, = 5 dan 6 − = −8, = 14
perhitungan yang

berlangsung (siswa dapat

Sehingga nilai dari 2 + 1 sebagai berikut : mengerjakan dengan teliti)
2
2 + 1 = 2(5) + 1 (14) (3): siswa mengecek

22 kembali setiap langkah dari

= 10 + 7 heuristik atau strategi yang

= 17 digunakan.

Jadi nilai dari 2 + 1 adalah 17
2

2 − = Indikator memeriksa
2 [13 24] − [− 3 − 2] = [−58 −101]
kembali : (3)

(3) mencari dan

[26 84] − [− 3 − 2] = [−58 −101] menggunakan sebuah

alternatif penyelesaian lain

untuk mengerjakan.

[6 5 41−0 ] = [−58 −101]
−

Dari kesamaan dua matriks di atas dapat diperoleh
4 − = −1, = 5 dan 6 − = −8, = 14

Sehingga nilai dari 2 + 1 sebagai berikut :
2
1 1
2 + 2 = 2(5) + 2 (14)

= 10 + 7

51

Matriks

= 17

Jadi nilai dari 2 + 1 adalah 17
2

2. Diketahui : Indikator Memahami

Toko yang terletak di Solo dapat menjual kue pukis Masalah: (1), (2), (3), (4),

sebanyak 4.120 dengan rasa original, 5.680 rasa (1): siswa memahami

pandan dan 4.500 rasa coklat, serta kue corobikan masalah dengan

sebanyak 3 jumlah kue pukis rasa original, 5.020 mengetahui apa yang
4
diketahui dan ditanya dari
rasa pandan dan 10% lebih banyak dari jumlah kue
masalah yang diberikan.
pukis rasa coklat. Sedangkan toko yang terletak di
(melalui menuliskan
Yogyakarta dapat menjual kue pukis sebanyak 4.520
diketahui dan ditanyakan)
dengan rasa original, 5.080 rasa pandan, dan 4.600
(2): dengan menjelaskan
rasa cokelat serta kue corobikan sebanyak 4.720 rasa
masalah sesuai dengan
original, 4.920 rasa pandan dan 5.200 rasa cokelat.
kalimat sendiri siswa 2
Ditanya: 3
dianggap sudah memahami
Dalam bentuk matriks :
masalah. (melalui
a. Berapa banyak kue dari masing-masing jenis
menuliskan diketahui dan
yang akan dijual di Solo dan Yogyakarta,
ditanyakan)
jika perkiraan peningkatan penjualan
(3): dengan
sebesar 10%?
menghubungkan masalah
b. Berapa total kue yang akan dijual oleh
yang diberikan dengan
pemilik toko pada bulan ini untuk setiap rasa
masalah lain yang serupa
kue?
siswa diharapkan mampu

memahami masalah

(4) dengan memfokuskan

pada bagian penting dan

masalah tersebut.

Jawab: Indikator Membuat

- Pada toko yang terletak di Solo menjual kue Rencana:

corobikan sebanyak 3 jumlah kue pukis rasa (4),(5),(6),(7), (10), (12)
4
(4): siswa
original, sehingga diperoleh :
menyederhanakan masalah,
3 × 4.120 = 3.090
sehingga memiliki bentuk
4

- Sedangkan kue corobikan rasa cokelat pada cabang yang sama.

Solo menjual 10% lebih banyak dari jumlah kue (5) : siswa memperhatikan

pukis rasa coklat, sehingga diperoleh : dan mengidentifikasikan

10% × 4.500 = 450 pola yang akan dikerjakan.

Sehingga banyak kue corobikan rasa coklat adalah (6) : untuk mempermudah

4.500+450= 4.950 pengerjaan siswa membuat

Dari soal yang diketahui dapat diubah kedalam tabel.

bentuk tabel : (7): siswa membuat rencana

dengan eksperimen dan

Solo Pukis Corobikan simulasi melalui pekerjaan
Original 4.120 3.090
Pandan 5.680 5.020 di kertas buram.
Cokelat 4.500 4.950
(10): dengan

mengidentifikasi sub-

tujuan, siswa mampu fokus

terhadap rencana

52

Matriks

penyelesaian masalah

Yogyakarta Pukis Corobikan (siswa mampu menuliskan
Original 4.520 4.720
Pandan 5.080 4.920 kembali perintah soal).
Cokelat 4.600 5.200
(12): dengan mengurutkan

data/informasi yang ada,

siswa mampu

Dalam bentuk matriks menggunakan dan
4.120
3.090 mengaitkan informasi-
= [5.680 5.020]
4.950 informasi tersebut saat
4.500
membuat rencana

penyelesaian. (siswa

4.520 4.720 mampu menuliskan
= [5.080 5.920]
kembali informasi pada
4.600 5.200
soal).

a. Perkiraan peningkatan penjualan adalah Indikator Melaksanakan

10%=0,1. Jika n adalah banyaknya menjual kue Rencana: (1), (2), (3).

basah bulan kemarin, maka banyaknya menjual (1): siswa dapat

kue basah tahun ini adalah + 0,1 = 1,1 . menyelesaikan masalah

Sehingga matriks penjualan kue pada bulan ini melalui kalimat

dapat ditentukan dengan perkalian skalar berikut matematika/bentuk

ini: matematika (siswa dapat
′ = 1,1 menjawab masalah yang

4.120 3.090 diberikan) dapat
′ = 1,1 [5.680 5.020] (2): siswa

4.500 4.950 melaksanakan strategi

4.532 3.399 selama proses dan
′ = [6.248 5.522]
perhitungan yang
4.950 5.445
berlangsung (siswa dapat

mengerjakan dengan teliti)

′ = 1,1 (3): siswa mengecek 5
4.520 kembali setiap langkah dari
4.720 heuristik atau strategi yang
′ = 1,1 [5.080 5.920] digunakan.
5.200
4.600

4.972 5.192
′ = [5.588 6.512]

5.060 5.720

Jadi, banyaknya kue basah dari masing-masing

jenis yang akan di jual di Solo dan Yogyakarta

adalah
4.532 3.399

′ = [6.248 5.522] dan
4.950 5.445

4.972 5.192
′ = [5.588 6.512]

5.060 5.720

53

Matriks

b. Untuk menentukan total kue basah yang dijual

oleh pemilik toko pada bulan ini dapat
menjumlahkan matriks S’ dan Y’ sehingga

diperoleh :

4.532 3.399
′ + ′ = [6.248 5.522] +

4.950 5.445 5
4.972 5.192 9.504 8.591

[5.588 6.512] = [11.836 12.034]

5.060 5.720 10.010 11.165

Jadi, total kue basah yang akan dijual oleh pemilik

toko pada bulan ini pada tiap rasa kue basah adalah
9.504 8.591

[11.836 12.034]
10.010 11.165

Cara Alternatif Pandan Cokelat Indikator memeriksa
Solo Original 5.680 4.500
Pukis 4.120 5.020 4.950 kembali : (3)

Corobikan 3.090 (3) mencari dan

menggunakan sebuah

Yogyakarta original Pandan Cokelat alternatif penyelesaian lain
Pukis 4.520 5.080 4.600
4.920 5.200 untuk mengerjakan.
Corobikan 4.720

Dalam bentuk matriks :

= [34..019200 5.680 44..595000]
5.020

= [44..752200 5.080 45..620000]
4.920

a. Banyaknya menjual kue basah tahun ini adalah

+ 0,1 = 1,1 .

′ = 1,1

′ = 1,1 [43..109200 5.680 44..950500]
5.020

′ = [43..353929 6.248 45..944550]
5.522

′ = 1,1 5

′ = 1,1 [44..752200 5.080 54..260000]
4.920

′ = [54..917922 5.588 55..706200]
6.512

54

Matriks

Jadi, banyaknya kue basah dari masing-masing

jenis yang akan di jual di Solo dan Yogyakarta

adalah

′ = [34..359392 6.248 54..495450] dan
5.522

′ = [54..199722 5.588 55..072600]
6.512

b. Jumlahkan matriks S’ dan Y’

′ + ′ = [43..539329 6.248 45..495405] +
5.522
[45..919722 5.588 55..076200] =
6.512 1101..016105]
[89..550914 11.836
12.034

Jadi, total kue basah yang akan dijual oleh pemilik

toko pada bulan ini pada tiap rasa kue basah adalah

[89..559014 11.836 1101..101605]
12.034

3. Diketahui : Indikator Memahami

Matriks = [14 −52] , = [−32 −74] Masalah: (1)
dan = [170 −−29]
(1): siswa memahami

masalah dengan

Ditanya : mengetahui apa yang

Carilah Invers matriks dari persamaan = + diketahui dan ditanya dari 1
2 − , dengan merupakan transpose matriks 2
masalah yang diberikan.

R! (melalui menuliskan

diketahui dan ditanyakan)

Jawab : Indikator Membuat
= + 2 −
= [41 −52] + 2 [−32 Rencana:

−74] − [−79 −102] (4), (5), (6), (7), (10), (12)

(4): siswa

= [41 −52] + [−64 −148] − [−79 −102] menyederhanakan masalah,

sehingga memiliki bentuk

yang sama.

[14 + 6 − 7 −25+−184+−210] (5) : siswa memperhatikan
− 4 + 9
= dan mengidentifikasikan

pola yang akan dikerjakan.

= [63 −21] (6) : untuk mempermudah

pengerjaan siswa membuat

tabel.

−1 = 1 [− − ] (7): siswa membuat rencana
. − .
dengan eksperimen dan

simulasi melalui pekerjaan

di kertas buram.

(10): dengan

mengidentifikasi sub-

tujuan, siswa mampu fokus

55

Matriks

terhadap rencana

penyelesaian masalah

(siswa mampu menuliskan

kembali perintah soal).

(12): dengan mengurutkan

data/informasi yang ada,

siswa mampu

menggunakan dan

mengaitkan informasi-

informasi tersebut saat

membuat rencana

penyelesaian. (siswa

mampu menuliskan

kembali informasi pada

soal).

−1 = 1 [− − ] Indikator Melaksanakan
. − .

Rencana: (1), (2), (3).

−1 = 1 [−−61 −32] (1): siswa dapat
(3)(−1)−(−2)(−6)
menyelesaikan masalah

melalui kalimat

−1 = 1 [−−61 −32] matematika/bentuk 4
−3−12 3
matematika (siswa dapat

1 [−−61 −32] menjawab masalah yang
15
−1 = − diberikan)

(2): siswa dapat

− 1 [−−61 −32] melaksanakan strategi
15
Jadi Invers dari matriks X adalah selama proses dan

perhitungan yang

berlangsung (siswa dapat

mengerjakan dengan teliti)

(3): siswa mengecek

kembali setiap langkah dari

heuristik atau strategi yang

digunakan.

−1 = 1 [− − ] Indikator memeriksa
. − .

kembali : (3)

−1 = 1 [−−16 −32] (3) mencari dan
(3)(−1)−(−2)(−6)
menggunakan sebuah

1 [−−61 −32] alternatif penyelesaian lain
−3−12
−1 = untuk mengerjakan.

−1 = − 1 [−−16 −32]
15

56

Matriks

1 2

−1 = [165 −151]

15 5

12

Jadi Invers dari matriks X adalah [165 −151]

15 5

4. Diketahui : Indikator Memahami

Jumlah tiga kali umur kakak dan umur Ayah adalah Masalah: (1)

56 tahun. Selisih umur ayah dan umur kakak adalah (1): siswa memahami

24 tahun. masalah dengan

Ditanya : mengetahui apa yang 1
4
Persamaan matriks yang sesuai dengan persamaan diketahui dan ditanya dari

tersebut. masalah yang diberikan.

(melalui menuliskan

diketahui dan ditanyakan)

Umur kakak = x Indikator Membuat

Umur ayah = y Rencana:

3 + = 56 (4), (5), (6), (7), (10), (12)

− = 24 ↔ − + = 24 (4): siswa

Ubah persamaan di atas ke dalam bentuk matriks menyederhanakan masalah,

[−31 11] = [5264] sehingga memiliki bentuk
[ ] yang sama.
(5) : siswa memperhatikan

Dapat menggunakan rumus invers matriks dan mengidentifikasikan
pola yang akan dikerjakan.
. = (6) : untuk mempermudah
= −1. pengerjaan siswa membuat

= 1 [− − ] [ ] tabel.
[ ] . − . (7): siswa membuat rencana
dengan eksperimen dan

simulasi melalui pekerjaan

di kertas buram.

(10): dengan

mengidentifikasi sub-

tujuan, siswa mampu fokus

terhadap rencana

penyelesaian masalah

(siswa mampu menuliskan

kembali perintah soal).

(12): dengan mengurutkan

data/informasi yang ada,

siswa mampu

menggunakan dan

mengaitkan informasi-

informasi tersebut saat

membuat rencana

penyelesaian. (siswa

mampu menuliskan

57

Matriks

kembali informasi pada
soal).

= 1 [− − ] [ ] Indikator Melaksanakan
[ ] . − .
Rencana: (1), (2), (3).

1 [11 −31] [5264] (1): siswa dapat
(3(1)−1 (−1))
= menyelesaikan masalah

melalui kalimat

1 [11 −31] [2546] matematika/bentuk 5
4 5
= matematika (siswa dapat 5

menjawab masalah yang

= [11 −31] 1 [2564] diberikan)
4
(2): siswa dapat

melaksanakan strategi

= [11 −31] [164] selama proses dan

perhitungan yang

= [1144+−168] berlangsung (siswa dapat

mengerjakan dengan teliti)

(3): siswa mengecek

[382] kembali setiap langkah dari
[ ]
= heuristik atau strategi yang

digunakan.

Jadi, penyelesaian matriks yang sesuai dengan

permasalahan adalah [ ] = [382]

= 1 [− − ] [ ] Indikator memeriksa
[ ] . − .

1 [11 −31] [5246] kembali : (3)
(3(1)−1 (−1))
= (3) mencari dan

menggunakan sebuah

1 [11 −31] [5264] alternatif penyelesaian lain
4
= untuk mengerjakan.

1 −341] [2546]

= [41 4

4

= [1144+−168]

= [382]
[ ]

Jadi, penyelesaian matriks yang sesuai dengan
permasalahan adalah [ ] = [382]

58

Matriks

5. Diketahui : Indikator Memahami

Banyak undangan teman laki-laki 3 teman Masalah: (1)
4
(1): siswa memahami
perempuan. Jika ada 20 teman perempuan Putri tidak
masalah dengan
dapat hadir, maka jumlah undangan laki-laki dan
mengetahui apa yang 1
perempuan menjadi sama. 4
diketahui dan ditanya dari
Ditanya :
masalah yang diberikan.
Banyak masing-masing undangan yang dinyatakan
(melalui menuliskan
dalam bentuk matriks.
diketahui dan ditanyakan)

Misalkan : Indikator Membuat

Undangan Laki-laki= x Rencana:

Undangan Perempuan= y (4), (5), (6), (7), (10), (12)
= 3
(4): siswa
4
menyederhanakan masalah,
4 = 3
4 − 3 = 0 … . (1) sehingga memiliki bentuk

yang sama.

= − 20 (5) : siswa memperhatikan
− = −20 … . (2)
Dari kedua persamaan diubah kedalam bentuk dan mengidentifikasikan
matriks, sehingga diperoleh:
pola yang akan dikerjakan.

(6) : untuk mempermudah

pengerjaan siswa membuat

4 − 3 = 0 tabel.
− = −20
Ubah persamaan di atas ke dalam bentuk matriks (7): siswa membuat rencana

dengan eksperimen dan

simulasi melalui pekerjaan

[41 −−13] [−020] di kertas buram.
[ ]
= (10): dengan

mengidentifikasi sub-

Dapat menggunakan rumus invers matriks tujuan, siswa mampu fokus

. = terhadap rencana
= −1.
penyelesaian masalah

(siswa mampu menuliskan

= 1 [− − ] [ ] kembali perintah soal).
[ ] . − .
(12): dengan mengurutkan

data/informasi yang ada,

siswa mampu

menggunakan dan

mengaitkan informasi-

informasi tersebut saat

membuat rencana

penyelesaian. (siswa

mampu menuliskan

kembali informasi pada

soal).

= 1 [− − ] [ ] Indikator Melaksanakan
[ ] . − .
Rencana: (1), (2), (3).

[−−11 43] [−020] (1): siswa dapat

= 1 menyelesaikan masalah
(4(−1)−(−3) 1)
melalui kalimat

59

Matriks

matematika/bentuk

= 1 [−−11 43] [−020] matematika (siswa dapat
−1
menjawab masalah yang

= [−−11 43] 1 [−020] diberikan)
1
− (2): siswa dapat

melaksanakan strategi

= [−−11 43] [200] selama proses dan

perhitungan yang 5
5
berlangsung (siswa dapat

= [00 + 8600] mengerjakan dengan teliti)
+
(3): siswa mengecek

kembali setiap langkah dari
[ ]
= [6800] heuristik atau strategi yang

digunakan.

Jadi, banyak masing-masing undangan yang

dinyatakan dalam bentuk matriks adalah

[ ] = [6800]

= 1 [− − ] [ ] Indikator memeriksa
[ ] . − .
kembali : (3)

(3) mencari dan

= 1 [−−11 34] [−020] menggunakan sebuah 5
(4(−1)−(−3) 1) 85
alternatif penyelesaian lain

untuk mengerjakan.

= 1 [−−11 43] [−020]
−1

= [11 −−34] [−022]

= [00 + 6800]
+

= [8600]
[ ]

Jadi, banyak masing-masing undangan yang

dinyatakan dalam bentuk matriks adalah

[ ] = [8600]

SKOR TOTAL

*Total Skor Uji Kompetensi A dan B adalah 15 + 85 = 100

60

Matriks

KRITERIA PENILAIAN UJI KOMPETENSI

Cocokkanlah jawaban Anda dengan Kunci Jawaban Uji Kompetensi yang

terdapat di bagian akhir materi ini. Hitunglah jawaban yang benar. Gunakan

rumus berikut untuk mengetahui tingkat penguasaan Saudara terhadap materi

bahan ajar ini.

Tingkat Penguasaan (TP) = ℎ × 100%



KKM = 60

Arti tingkat penguasaan:

88% ≤ ≤ 100% : A ( Amat Baik )

74% ≤ < 88% : B ( Baik )

60% ≤ < 74% : C ( Cukup )

< 60% : D ( Kurang )

Apabila tingkat penguasaan Anda 74 % atau lebih, Anda dapat melanjutkan

ke modul berikutnya. Bagus! Saudara telah berhasil mempelajari modul ini.

Apabila tingkat penguasaan Anda kurang dari 74%, Anda harus mempelajari

kembali materi ajar ini.

61

Matriks

BIODATA PENULIS

Nama Lengkap : Aufa Khofifah Khoirunnissa

Telepon : 0895421814303

Email : [email protected]

Akun Instagram : Aufa.k8

Alamat : Potrojayan RT 02 RW 05 Serengan,

Serengan, Surakarta.

Riwayat Pendidikan :
1. TK Aisyah 50 Tipes, Surakarta (2004-2006)
2. SDN Slembaran No 100, Surakarta (2006-2012)
3. SMPN 19, Surakarta (2012-2015)
4. SMAS Muhammadiyah 1, Surakarta (2015-2018)

Riwayat Organisasi :
1. Anggota tim basket SMAS Muhammadiyah 1 SKA
2. Anggota English Club SMAS Muhammadiyah 1 SKA
3. Bendahara umum UKM Seni Religi UNS (2019-2021)
4. Anggota bidang Pengembangan Organisasi Himmadika UNS (2019)
5. Anggota bidang Kebendaharaan Himmadika UNS (2020)

62