ใบความรู้การเคลื่อนที่แบบโปรเจคไทล์

แบบฝกึ ทักษะ
หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เร่ือง การเคลือ่ นท่ี
ชดุ ท่ี 3 การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจคไทล์
รายวิชาฟิสกิ ส์พ้ืนฐาน (ว31105)

ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4

นางสาวประศรี ใจสว่าง
ตาแหน่ง ครู วทิ ยฐานะ ครชู านาญการ

กลุม่ สาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์
โรงเรยี นศรีตระกูลวิทยา อาเภอขขุ ันธ์ จังหวดั ศรีสะเกษ

สานกั งานเขตพืน้ ทก่ี ารศกึ ษมธั ยมศกึ ษา เขต 28
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพน้ื ฐาน
พุทธศักราช 2551

ก

คานา

แบบฝึกทักษะ เร่ือง การเคล่ือนท่ี รายวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน รหัสวิชา ว31105 สาหรับนักเรียนช้ัน
มัธยมศึกษาปีที่ 4 เป็นชุดการเรียนท่ีจัดทาข้ึนเพ่ือส่งเสริมความสามารถในการเรียนรู้ของนักเรียน ตามสาระ
และมาตรฐานการเรียนร้ขู องกลุ่มสาระการเรียนรู้วทิ ยาศาสตร์ โดยมีการสรา้ งและพฒั นาตามกรอบและแวทาง
ของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐานพุทธศักราช 2551 ซ่ึงมีการปรับปรุงในการมุ่งเน้นรายวิชาพ้ืนฐาน
ในกลมุ่ ท่ีเน้นวิทยาศาสตร์และกลมุ่ ท่ีไมเ่ น้นวทิ ยาศาสตร์ ต่อการพัฒนาคณุ ภาพผ้เู รยี นในสาระท่ี 4 แรงและการ
เคล่ือนท่ี จะช่วยเสริมสร้างความรู้ ทักษะ/กระบวนการและยังปลูกฝังคุณลักษณะอันพึงประสงค์ท่ีดีให้กับ
นักเรียน ซ่ึงนักเรียนสามารถศึกษาเนื้อหาและประเมินผลการเรียนได้ด้วยตนเอง ตามข้ันตอนที่กาหนดไว้ได้
เรียนรู้ตามความสามารถของแตล่ ะบคุ คล

แบบฝึกทักษะ เร่ือง การเคล่ือนที่ รายวิชาฟิสิกส์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ว31105 สาหรับนักเรียนช้ัน
มัธยมศึกษาปที ่ี 4 ประกอบด้วยแบบฝึกทัษะและคมู่ อื การใช้แบบฝึกทกั ษะ 5 เล่ม ดังนี้

ชดุ ที่ 1 การเคล่อื นท่ีแนวตรง
ชดุ ที่ 2 การเคลอื่ นทีด่ ้วยความเร่งคงตัว
ชดุ ท่ี 3 การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจคไทล์
ชุดท่ี 4 การเคลือ่ นที่แบบวงกลม
ชุดที่ 5 การเคลื่อนที่แบบฮารม์ อนิกส์อย่างงา่ ย
แบบฝึกทักษะ ชุดที่ 3 การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจคไทล์ เล่มน้ี คงจะเป็นประโยชน์ต่อผู้นาไปใช้ในการ
จัดการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์พ้ืนฐาน รหัสวิชา ว31105 สาหรับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 สาหรับ
กล่มุ นกั เรยี นทเี่ น้นวิทยาศาสตร์และกลมุ่ ท่ไี มเ่ นน้ วทิ ยาศาสตร์
ผ้จู ัดทาหวังเปน็ อย่างย่งิ วา่ ผเู้ รยี นจะมคี วามรู้ ความเขา้ ใจในการคานวณ สามารถแก้โจทยป์ ัญหาฟิสิกส์
ได้อย่างถูกต้อง พัฒนาทักษะกระบวนการคิดอย่างมีเหตุผล เชื่อมโยงความรู้ได้ ซ่ึงเป็นพื้นฐานการคานวณ
ผู้เรียนสามารถศึกษาค้นคว้าด้วยตนเองและนากลบั ไปทบทวนฝึกฝนด้วยตนเองท่ีบ้านโดยไม่จากัดเวลาเปน็ สอ่ื
การเรียนรู้ท่ีมีประสิทธิภาพ สามารถอานวยประโยชน์ต่อการจัดการเรียนการสอนให้บรรลุวัตถุประสงค์ของ
หลกั สตู รและส่งผลตอ่ การพัฒนาผเู้ รยี นได้อยา่ งมปี ระสิทธภิ าพ

ประศรี ใจสว่าง

การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสว่าง

ข

สารบัญ

เรอ่ื ง หนา้
คานา....................................................................................................................................................... ก
สารบัญ…………………………………………………………………………………………………………………………………… ข
คาช้แี จงเกยี่ วกบั แบบฝึกทักษะ…………………………………………………………………………………………………. 1
คาแนะนาสาหรับนักเรียน………………………………………………………………………………………………………… 3
บทบาทของนักเรียน………………………………………………………………………………………………………………… 4
แผนผังลาดบั การใช้แบบฝึกทักษะ.……………………………………………………………………………………………… 5
ตัวช้วี ดั …………………………………………………………………………………………………………………………………… 6
สาระสาคัญ/สาระการเรยี นรู้……………………………………………………………………………………………………. 7
แบบทดสอบก่อนเรยี น……………………………………………………………………………………………………………… 8
กระดาษคาตอบแบบทดสอบกอ่ นเรียน………………………………………………………………………………………. 10
ใบความรู้………………………………………………………………………………………………………………………………… 11
ขั้นตอนการแก้โจทยป์ ัญหา………………………………………………………………………………………………………. 18
กิจกรรมการทดลอง.................................................................................................................................. 19
แบบฝกึ ทกั ษะ............………………………………………………………………………………………………………………… 21
แบบทดสอบหลงั เรียน………………………………………………………………………………………………………………… 25
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลงั เรยี น………………………………………………………………………………………… 27
บรรณานกุ รม................................................................................................................... .......................... 28
ภาคผนวก...........................………………………………………………………………………………………………………… 29
เฉลยแบบฝกึ ทักษะ............………………………………………………………………………………………………………… 30
ตารางบันทึกคะแนนแบบฝกึ ทักษะ……………………………………………………………………………………………… 38
เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝึกทกั ษะ ........................................................................................................ 39
แบบบนั ทกึ ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรยี น.......................................................................................................... 40

การเคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสว่าง

1

คาชแ้ี จง

แบบฝึกทักษะการแก้โจทย์ปัญหาวิชาฟิสิกส์ เร่ือง การเคล่ือนท่ี สาหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4
จัดทาข้ึนเพื่อใช้ประกอบกิจกรรมการเรียนการสอนวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน ว31105 จานวนทั้งหมด 5 ชุด สาหรับ
ชุดนเี้ ป็นแบบฝึกทกั ษะชุดท่ี 1 เรอื่ ง การเคลอ่ื นท่แี นวตรง โดยมีคาชี้แจงสาหรบั ครดู งั นี้

1. ใช้แบบฝึกทักษะชุดที่ 3 เร่ือง การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ จัดกิจกรรมการเรียนการสอน
ประกอบกบั แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 1

2. ครูต้องช้ีแจงขั้นตอนการเรียนโดยใช้แบบฝึกทักษะ ต้ังแต่ต้นจนจบให้นักเรียนเข้าใจก่อนดาเนิน
กิจกรรมตา่ ง ๆ

3. ขณะปฏบิ ัตกิ จิ กรรม ครคู อยกระตนุ้ ให้นักเรียนเรียนรู้อยา่ งต้งั ใจ และเปดิ โอกาส ให้นกั เรยี นซักถาม
ข้อสงสัยในเนอ้ื หาทไ่ี มเ่ ข้าใจ และครูอธบิ ายเพม่ิ เตมิ อย่างใกลช้ ิด

4. หากผู้เรียนบางคนเรียนไม่ทัน หรือขาดเรียนอาจมอบหมายงานหรือเอกสารให้ศึกษาเพ่ิมเติม
นอกเวลาได้

5. การตรวจนับคะแนนแบบทดสอบหลังเรียน ใช้เกณฑ์ร้อยละ 75 ถ้านักเรียนทาคะแนนได้น้อยกว่า
รอ้ ยละ 75 ควรใหค้ าแนะนาหรอื จัดสอนซอ่ มเสริม

แบบฝึกทักษะ เร่ือง การเคล่ือนที่ รายวิชาฟิสิกส์พื้นฐาน รหัสวิชา ว31105 สาหรับนักเรียน

ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 4 สาหรับนักเรียนกลุ่มท่ีเน้นวิทยาศาสตร์และกลุ่มที่ไม่เน้นวิทยาศาสตร์ ประกอบด้วย

แบบฝกึ ทกั ษะย่อย จานวน 5 ชุด และจานวนชั่วโมงทีใ่ ชใ้ นแต่ละชุด ดงั นี้

ชดุ ที่ 1 การเคลื่อนทแ่ี นวตรง จานวน 4 ช่วั โมง

ชดุ ที่ 2 การเคล่อื นท่ดี ้วยความเรง่ คงตัว จานวน 4 ชว่ั โมง

ชุดที่ 3 การเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจคไทล์ จานวน 4 ชว่ั โมง

ชดุ ที่ 4 การเคลอ่ื นที่แบบวงกลม จานวน 4 ช่วั โมง

ชุดท่ี 5 การเคล่ือนทแี่ บบฮารม์ อนิกส์อย่างง่าย จานวน 4 ชั่วโมง

แบบฝกึ ทักษะ ท่ี 3 การเคลือ่ นที่แบบโพรเจคไทล์ มีเอกสารและส่อื ประกอบการเรียนการสอน ดังน้ี

การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

2

ชุดท่ี 3 เรื่อง การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจคไทล์

1. เอกสารและส่ือประกอบการสอนสาหรับครู ดังนี้
- แผนการจัดการเรียนรู้ จานวน 5 ชว่ั โมง
- แบบฝกึ ทกั ษะ ชุดท่ี 3 เรอื่ ง การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจคไทล์ จานวน 1 ชดุ

2. เอกสารและส่ือประกอบการเรียนสาหรับนกั เรยี น ดงั น้ี
- คาแนะนาการใช้แบบฝึกทกั ษะ
- สาระสาคัญ/สาระการเรรียนรู้และตัวชีว้ ดั
- แบบทดสอบก่อนเรียน/กระดาษคาตอบ
- ใบความรทู้ ี่ 3
- กิจกรรมการทดลองที่ 3
- แบบฝกึ ทักษะท่ี 3
- แบบทดสอบหลังเรียน

การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสวา่ ง

3

คาแนะนาสาหรบั นกั เรยี น

แบบฝกึ ทักษะ เรื่อง การเคล่อื นท่ีแบบโพรเจคไทล์ รายวิชาฟสิ ิกสพ์ ืน้ ฐาน รหสั วชิ า ว31105 สาหรบั
นักเรียนชั้นมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 ฉบบั น้ี นักเรยี นจะต้องศึกษาคาช้ีแจงใหเ้ ขา้ ใจก่อนลงมือปฏิบตั ิ ดงั น้ี

1. ศึกษาคาชี้แจง บทบาทนักเรียน ข้ันตอนการเรยี น สาระการเรยี นรู้และตวั ชี้วัดให้เขา้ ใจ
2. ทาแบบทดสอบก่อนเรียน โดยตอบลงในกระดาษคาตอบ
3. ตรวจคาตอบ
4. ศึกษากิจกรรมการเรียนรู้และทากจิ กรรมตามขน้ั ตอน
5. ศึกษาใบความร้ใู ห้เขา้ ใจ
6. ทาแบบฝึกทักษะ เพ่ือทดสอบความรู้ ความเข้าใจ
7. ในการศกึ ษาจากใบความรู้ ใบงาน แบบฝกึ ทักษะ เม่ือไม่เขา้ ใจใหถ้ ามครูผ้สู อนได้
8. ทาแบบทดสอบหลังเรียน
9. นักเรียนสามารถแสดงความคดิ เหน็ เกยี่ วกับกิจกรรมการเรยี นรู้ เพ่ือเป็นแนวทางในการปรับปรุง
ในเร่อื งถัดไป

เข้าใจแล้วใชไ่ หมคะ

เข้าใจแล้วค่ะคุณครู

การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสวา่ ง

4
บทบาทของนกั เรียน
1. นาเอกสารประกอบการเรียนการสอนท่ีครูแจกใหม้ าใช้ในการเรยี นทุกครั้ง
2. ปฏิบัติตามลาดบั ข้นั ตอนท่ีครูผสู้ อนกาหนดไว้
3. ใหค้ วามรว่ มมือในการทากิจกรรมต่างๆดว้ ยความสนใจและเอาใจใส่
4. เขา้ เรยี นสม่าเสมอ ไมห่ ลบเรียน ไมข่ าดเรยี น เมื่อมเี หตุสดุ วิสัยตอ้ งขาดเรียนใหซ้ อ่ มเสริมดว้ ยการศึกษา
เอกสารประกอบการเรียน และแหลง่ เรยี นร้อู ่ืนๆ
5. เมื่อพบปัญหาใดๆ เชน่ ไม่เข้าใจในบทเรยี น เรยี นไม่ทันเพื่อนหรือทดสอบย่อยไม่ผา่ นเกณฑ์ร้อยละ 75 ให้ไป
ศกึ ษาจากเอกสารประกอบการเรียนหรือขอคาปรกึ ษาและคาแนะนาจากครผู สู้ อน

เข้าใจแลว้ ค่ะคณุ ครู

การเคล่อื นท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสว่าง

5

ข้นั ตอนการเรียน ชดุ ท่ี 3
เร่อื ง การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจคไทล์

ศึกษาคาแนะนา

2. ทาแบบทดสอบ

3. ศึกษาแบบฝึกทักษะโดยปฏิบัตกิ จิ กรรม ดังนี้
3.1 กจิ กรรมการทดลอง
3.2 ศกึ ษาใบความรู้
3.3 ทาใบงาน/แบบฝกึ ทักษะ

4. ทาแบบทดสอบหลงั เรียน

5. ผา่ นเกณฑ์ (75%) 6. ไมผ่ ่านเกณฑ์ (75%)

7. ศกึ ษาแบบฝึกทักษะชดุ ตอ่ ไป

6

ตวั ช้ีวัด

ว2.2 เข้าใจธรรมชาตขิ องแรงในชีวติ ประจาวัน ผลของแรงที่กระทาต่อวัตถุ ลักษณะการเคลื่อนทแ่ี บบต่างๆของ
วตั ถุ รวมทัง้ นาความรู้ไปใชป้ ระโยชน์
ม.4-5/5 สังเกตและอธิบายผลของความเร่งที่มีผลต่อการเคลื่อนท่ีแบบต่างๆของวัตถุ ได้แก่ การเคล่ือนที่แนว
ตรง การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจคไทล์ การเคล่อื นท่แี บบวงกลมและการเคล่อื นทีแ่ บบซิมเปลิ ฮาร์มอนกิ ส์อย่างงา่ ย

จดุ ประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)
1. นักเรียนสามารถสังเกตและอธิบายการเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจคไทล์
2. นักเรยี นสามารถทดลองหาความสัมพนั ธร์ ะหว่างปรมิ าณต่างๆ ของการเคล่ือนท่แี บบโพรเจคไทล์
3. นกั เรยี นสามารถนาความรเู้ กย่ี วกับการเคล่อื นทแี่ บบโพรเจคไทล์ไปใชป้ ระโยชนใ์ นชิตประจาวนั

ได้

ดา้ นทักษะกระบวนการ (P)
1. ความสามารถในการสอ่ื สาร
- ทักษะการเขียนรายงาน
- ทกั ษะการพดู present
2. ความสามารถในการคิด
- ทักษะการคดิ วเิ คราะห์
- ทักษะการคิดสังเคราะห์
3. ความสามารถในการแกป้ ัญหา
- กระบวนการทางวิทยาศาสตร์
4. ความสามารถในการใชท้ ักษะชีวิต
- กระบวนการทางานกลมุ่
4. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี
- ทกั ษะการใชอ้ ปุ กรณ์

ดา้ นคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)
1. มีความตรงต่อเวลา
2. มีระเบยี บวนิ ัย ปฏิบตั ิงานได้ถกู ต้อง เรยี บรอ้ ย
3. มคี วามรับผิดชอบ ปฏิบัตงิ านสาเรจ็ ทนั เวลา
4. มีความตง้ั ใจ และกระตือรือร้นในการเรยี นและการทากิจกรรม
5. ให้ความรว่ มมอื ในการทางานกลุ่ม

การเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

7

สาระสาคัญ

การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจกไทล์ (Projectile motion) เป็นการเคลอื่ นที่ของวตั ถุในแนวเส้นโคง้
พาราโบลา ถา้ ไมค่ ดิ แรงต้านอากาศ การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทลป์ ระกอบดว้ ย การเคล่อื นทใี่ นแนวดิง่ เป็นการ
เคล่อื นทภี ายใต้แรงโนม้ ถว่ งของโลกเพียงแรงเดียว หรอื การตกแบบเสรี ซึง่ มีความเร่งคงตัว (g) สว่ นการเคลอื่ น
ทใี นแนวระดับไม่มีแรงกระทา จึงเป็นการเคล่ือนท่ที ี่มคี วามเร็วคงตวั

ความเร็วของวตั ถกุ ับการกระจัดลัพธม์ กี ารเปลี่ยนแปลงตลอดเวลา โดยทศิ ของความเร็วมที ิศขนานกบั
ทศิ ของเส้นสมั ผัสความโคง้

การเคลอ่ื นทแ่ี บบโพรเจกไทล์ เปน็ การเคลอื่ นที่ ท่ีวตั ถมุ ีแรงกระทาคงที่ ภายใต้ความเร่งคงที่ ในกรณี
ทีว่ ตั ถมุ คี วามเรว็ ตน้ ทามุมกับแนวระดับ การเคลื่อนทีจ่ ะเป็นการเคล่ือนทวี่ ิถีโค้งพาราโบลาเต็มรูป โดยทรี่ ะดับ
ความสงู เดยี วกัน อตั ราเรว็ ของวตั ถมุ ีความเรว็ เท่ากัน และ ณ ตาแหนง่ สูงสุด ความเร็วของวัตถุเท่ากบั ควมเรว็
ในแนวระดับ

การเคลือ่ นทีแ่ บบโพรเจกไทล์ สามารถนาไปใชป้ ระโยชน์ในชีวติ ประจาวัน เช่น การเลน่ บาสเกตบอล
และการเลน่ เทนนิส

สาระการเรยี นรู้

การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์

การเคลือ่ นท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสว่าง

8

แบบทดสอบก่อนเรียน
เร่ือง การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจคไทล์
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้วทิ ยาศาสตร์

คาส่งั จงเลือกกากบาท ( X ) ตัวเลือก ก, ข, ค และ ง ท่ีเห็นวา่ ถกู ต้องที่สุด

1. จงพจิ ารณาข้อความต่อไปนี้

1) การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลื่อนทเ่ี ชน่ เดียวกับการปลอ่ ยให้วตั ถตุ กอย่างอสิ ระ

2) การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลอ่ื นทเ่ี ช่นเดียวกับการขว้างวัตถุไปข้างหน้าใหต้ กสู่พนื้

3) การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคลื่อนท่เี ช่นเดียวกบั การยงิ จรวดขวดน้า

ข้อความใดถูกต้อง

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3 ข. ขอ้ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ขอ้ 1, 2

2. ขอ้ ใดกล่าวถกู ต้อง การโยนวัตถขุ ้นึ ไปในอากาศ โดยทามุม  กบั แนวระดับ

1) วัตถทุ ่ีมกี ารเคลอ่ื นทใี่ นลักษณะน้ี แรงลัพธ์กระทาต่อวัตถุมีค่าเป็นศูนย์

2) วัตถุทีม่ กี ารเคล่อื นทใ่ี นลักษณะนี้ แรงลัพธ์กระทาตอ่ วัตถุมคี า่ ไม่เปน็ ศูนย์

3) วัตถทุ ่มี กี ารเคลอ่ื นทใ่ี นลักษณะน้ี แรงลพั ธ์กระทาตอ่ วัตถมุ ีค่าเปน็ ศูนย์ เฉพาะในแนวระดับ

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3 ข. ข้อ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ข้อ 1, 2

3. วตั ถชุ นดิ เดยี วกนั 2 กอ้ น วตั ถุ A ถกู ขวา้ งออกไปในแนวระดับ สว่ นวัตถุ B ถูกปล่อยใหต้ กลงในแนวดิง่

พรอ้ มๆกัน ณ ระดับความสงู เดยี วกัน จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

1.วตั ถุ A และ B ถงึ พนื้ พร้อมกัน

2.ขณะตกถงึ พ้นื วัตถุ A มอี ตั ราเรว็ สงู กวา่ วตั ถุ B

3.ขณะตกถงึ พนื้ วัตถุ A มีอัตราเร็วเท่ากบั วัตถุ B

ขอ้ ความใดถูกต้อง

ก. ขอ้ 1 , 2 และ 3 ข. ข้อ 1 , 3 ค. ข้อ 2 , 3 ง. ข้อ 1, 2

4. ขอ้ ใดกล่าวถูกต้องกับการเคลื่อนทแ่ี บบโพรเจกไทล์

ก. ณ ตาแหนง่ สงู สุด ความเร็วมีคา่ เป็นศนู ย์ ข. ณ ตาแหน่งสูงสุด วัตถุไม่มคี วามเร่ง

ค. วัตถตุ กไกลสดุ เม่ือมุมยงิ 60 องศา ง. แรงและความเรง่ มีค่าคงตัวเสมอ

5. ขว้างวตั ถุดว้ ยความเรว็ ต้น 25 เมตรต่อวินาที ทามุม 37 กับแนวระดับ วตั ถจุ ะตกอยู่ในแนวระดับเดียวกบั

แนวขวา้ งในเวลากี่วนิ าที

ก. 1.5 ข. 2.0 ค. 3.0 ง. 4.0

การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

9

6. ขว้างวตั ถุดว้ ยความเรว็ ต้น 25 เมตรต่อวนิ าที ทามุม 53 กบั แนวระดบั วตั ถุจะอยู่สูงจากแนวเดียวกบั จุด

ขว้างทสี่ ดุ กเ่ี มตร

ก. 15 ข. 20 ค. 30 ง. 40

7. ขว้างวัตถดุ ว้ ยความเรว็ ตน้ 15 m/s ทามุม 37 กบั แนวระดับ วัตถจุ ะอยหู่ ่างจากจุดขวา้ งในแนวเดยี วกัน

ไกลสดุ ก่เี มตร

ก. 36.0 ข. 21.6 ค. 18.0 ง. 10.8

8. นายลาดวน ตลี ูกกอล์ฟขนึ้ ทามุมกับแนวระดับ ปรากฏวา่ ลูกกอล์ฟลอยอยูใ่ นอากาศนาน 6 วนิ าที อยาก

ทราบวา่ ลกู กอล์ฟขนึ้ ไปไดส้ ูงสุดกีเ่ มตร

ก. 45 ข. 55 ค. 60 ง. 75

9. นายสมควร ขวา้ งก้อนหนิ ไปดว้ ยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที นายสมควรสามารถขวา้ งไปได้ไกลสดุ ก่ี

เมตร

ก. 40.0 ข. 34.6 ค. 30.0 ง. 24.6

10. เวน รูนยี ์ เตะบอลได้ไกลท่ีสดุ 80 เมตร จงหาว่าในการเตะครั้งนี้ลูกบอลข้นึ ไปไดส้ ูงสดุ ก่เี มตร

ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40

การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสว่าง

10

กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบก่อนเรียน
เรือ่ ง การเคล่ือนทแี่ บบโพรเจคไทล์
ช้นั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4 กลุ่มสาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์

ชอ่ื -สกุล......................................................................................................................... .......................................
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที .่ี ..................วันท่ี...................เดอื น.................................................พ.ศ...................................

คาช้แี จง ใหน้ กั เรียนเลือกคาตอบในแบบทดสอบแล้วทาเคร่ืองหมาย X ลงในข้อท่ีถกู ต้องทส่ี ุดเพยี งขอ้ เดยี ว

การทดสอบก่อนเรยี น จ
ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนน เต็ม ได้
ก่อนเรียน 10

การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสว่าง

11

ใบความรู้ที่ 3.1
เร่ือง การเคลือ่ นทแี่ บบโพรเจคไทล์

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 กลมุ่ สาระการเรยี นรวู้ ิทยาศาสตร์

การเคล่อื นทแี่ บบโพรเจกไทล์ (Motion of a Projectile) คอื การเคลอ่ื นท่ีของวตั ถเุ ปน็ แนวโค้ง

ในกรณที ีว่ ัตถเุ คล่ือนทอี่ ย่างเสรดี ว้ ยแรงโนม้ ถว่ งคงที่ เช่น วตั ถเุ คลอ่ื นที่ไปในอากาศภายใตแ้ รงโน้มถว่ งของโลก

ทางเดินของวัตถจุ ะเป็นรูปพาราโบลา  
vx v x v x

vx

 v x
vx

รูป 1 ความเร็วมี 2 แนว ตัง้ ฉากกัน และเกิดข้นึ ในเวลาเดียวกัน

สาหรบั การเคล่ือนที่แบบโปรเจกไทล์ในแนวระดบั : ความเร่งในแนวระดบั มีคา่ เปน็ ศูนย์ นน่ั คือ
ความเรว็ ในแนวระดบั มคี ่าคงทต่ี ลอดการเคลอ่ื นท่ี ( ax  0 ; vx  ux  คา่ คงท่ี)
ในแนวดง่ิ : เป็นการตกอยา่ งอิสระ ความเรว็ ต้นเป็นศนู ย์ และความเรว็ เพ่ิมข้ึนเมื่อตกใกล้ สูพ่ นื้ โลก โดยมี
ความเร่งเท่ากบั ความเร่งเนอ่ื งจากแรงโน้มถว่ งของโลก ( ay  g ) เวลาที่ใช้ในการเคล่ือนที่ท้งั ในแนวด่งิ และ

แนวระดับ ใชเ้ วลาเทา่ กัน เม่ือวัตถถุ ึงตาแหน่งสูงสดุ ของการเคลือ่ นท่ี ความเร็ว ณ ตาแหน่งนนั้ มคี า่ เปน็ ศนู ย์

การคานวณหาปริมาณต่าง ๆ ในการเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจกไทล์

แกน x : Sx  uxt  vxt ความเร่งเป็น ศนู ย์ ax 0
แกน y :
vy  u y  gt

Sy  uyt  1 gt 2
2

v 2  u 2  2gS y
y y

หมายเหตุ ถา้ วตั ถุตกอยา่ งอสิ ระมีทิศตามแรงโนม้ ถ่วง ค่า g   แตถ่ ้าวตั ถุเคลือ่ นต้านแรง

ดงึ ดูดของโลก (โยนขนึ้ ) ค่า g จะมีคา่ เป็นลบ

การเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสวา่ ง

12

ตวั อย่างการคานวณ
ตัวอย่างท่ี 1 ขวา้ งวตั ถุออกไปในแนวระดบั จากหนา้ ผาสูง 20 เมตร จงหาวา่ เวลาท่ใี ชใ้ นการเคลือ่ นทจ่ี น
กระทบพน้ื มีค่าเทา่ ใด
วิธีทา พจิ ารณาในแนวด่ิง ความเร็วตน้ เป็นศนู ย์

หาเวลาในการเคล่อื นที่จากสมการ Sy  uyt  1 gt 2
2

ดงั น้ัน t  2S y  2x20  4  2 s

g 10

ตอบ เวลาท่ีใชใ้ นการเคลอื่ นท่ีจนกระทบพ้นื มีคา่ เท่ากบั 2 วนิ าที

ตวั อยา่ งท่ี 2

เดก็ คนหน่ึงขวา้ งลูกบอลในแนวระนาบบนขอบเหวซง่ึ สงู จากพ้ืนดิน 20 เมตร ลกู บอลสามารถเคลื่อนที่ไปตาม
แนวระนาบได้ 40 เมตร เด็กขว้างลูกบอลด้วยความเรว็ เทา่ ไร (g คือความเร่งโน้มถ่วงของโลก = 10 เมตรตอ่
วนิ าที2)

วธิ ีทา พิจารณาแนวระดบั Sx  uxt ; t  Sx
ux

พจิ ารณาแนวดง่ิ Sy  uyt 1 gt2 -----------------------------(1)
2

แทนค่า t ในสมการ และ uy  0

จะได้ Sy  1 g  S x 2 ------------------------------(2)
2 u x

และ u 2  1 101600   400
x
2  20 

ux  400  20 m / s

ตอบ เดก็ ขว้างลูกบอลด้วยความเร็ว 20 เมตร/วนิ าที

การเคลอื่ นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

13

ใบความร้ทู ่ี 3.2
เรอ่ื ง การเคลือ่ นทีแ่ บบโพรเจคไทล์
ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ิทยาศาสตร์

การเคลอ่ื นท่แี บบโพรเจกไทล์
การเคลอ่ื นท่ีของวตั ถใุ ดๆ จะมกี ารเคล่ือนที่เปลย่ี นแปลง ก็ต่อเม่ือมแี รงทไ่ี มเ่ ป็นกบั ศนู ย์มากระทาต่อ

วตั ถุ ดังน้ี
1. ทศิ ของแรงท่ีมากระทาต่อวตั ถุ มีทศิ ในแนวเดยี วกับการเคล่ือนที่ ผลทาให้แนวการเคล่อื นท่นี ัน้ อยู่

ในแนวเดมิ เปน็ เส้นตรง ( 1 มิติ ) โดยการเคลอื่ นท่ีของวตั ถุจะเรว็ ขึ้นเม่ือแรงน้นั มีทิศเดียวกับทศิ การเคลื่อนที่
และจะช้าลงเมื่อแรงนัน้ มีทิศตรงขา้ มกับทศิ การเคลื่อนที่ ดังรปู . 1

การเคลอ่ื นท่ีเร็วขึน้ ในแนวเดิม การเคลือ่ นทชี่ ้าลงในแนวเดมิ

รูป. 1 แรงมีแนวเดียวกับการเคลอ่ื นที่

2. ทิศของแรงที่มากระทาต่อวตั ถุ มีทศิ ทามมุ กับแนวการเคล่ือนท่ี ผลทาให้แนวการเคลื่อนที่
เปลย่ี นไปจากเดิม ดังรปู 2. หรอื แนวการเคลื่อนทีเ่ ปน็ แนวโคง้ เมื่อ แรงนน้ั กระทาต่อวตั ถุตลอดเวลาที่เคล่ือนท่ี
ดังรูป
3. การเคล่ือนท่ีในลกั ษณะนเ้ี ปน็ การเคล่ือนท่ีใน 2 มติ ิ

การเคล่ือนท่ใี นแนวใหม่

แนวเดมิ การเคลอ่ื นที่ แนวเดิมการเคล่อื นท่ี
การเคลือ่ นท่ีในแนวใหม่

รปู . 2 แรงมแี นวทำมุมกบั กำรเคล่ือนท่ี ขณะใดขณะหนงึ่

ก. ข.

รูป. 3 แรงมแี นวทำมมุ กบั กำรเคลื่อนที่ ตลอดเวลำ
การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสว่าง

14

ในทนี ีเ้ ราจะกล่าวถงึ การเคลือ่ นท่ีในแนวโคง้ ( 2 มิติ ) ที่แรงใดๆกระทาต่อวตั ถใุ นแนวทามุมใดๆกับ

แนวการเคลื่อนที่ตลอดเวลา ดงั รปู 3 ก. เช่น การขวา้ งวัตถุทามมุ ใดๆกับแนวระดบั หรอื ขวา้ งจากยอดตึก

หรือหน้าผา ขณะทวี่ ัตถเุ คล่ือนท่จี ะมแี รงดึงดูดของโลกกระทาต่อวัตถุนัน้ ตลอดเวลา โดยการเคลอ่ื นท่นี ั้นจะได้

ระยะท้ังในแนวระดบั และในแนวดิง่ แนวการเคล่อื นที่น้นั จะมีลกั ษณะเป็นแนวโค้งแบบพาราโบลา เราเรยี ก

การเคลอ่ื นที่นีว้ า่ การเคล่อื นที่แบบโพรเจกไทล์

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลน์ ้ี จะประกอบไปด้วยการเคลือ่ นที่ 2 แนวตง้ั ฉากกนั และกัน และเกดิ ข้ึน

ในเวลาเดยี วกนั คอื การเคล่ือนท่ีในแนวราบ และการเคลื่อนที่ในแนวดงิ่ โดยแสดงใหเ้ ห็นจากการทดลอง

เก่ียวกบั การตกของวัตถุ พร้อมกบั การดดี ใหว้ ตั ถนุ ั้นกระเด็นออกไปพร้อมกันจากจดุ เดยี วกัน ซง่ึ อยู่จากท่สี งู จาก

พืน้ ระดับหนง่ึ ดังรูป 4. พบว่า O ux
1. วัตถทุ ีต่ กในแนวดิง่ มีการกระจดั ใน

แนวดงิ่ เพียงแนวเดยี ว สว่ นวตั ถุทถี่ ูกดดี มีการ A/ A
กระจดั ท้ังในแนวด่งิ และในแนวระดับ

2. วตั ถุทั้งสองมีการกระจัดในแนวดงิ่ B/ B
เทา่ กนั เพราะตกถงึ พน้ื พรอ้ มกนั และเวลาม่ีใช้

เทา่ กนั

3. วัตถทุ ง้ั สองถูกแรงดงึ ดดู ของโลก C/

กระทาเพยี งแรงเดยี ว ( ไมค่ ิดแรงตา้ นของอากาศ ) C

มีความเรง่ ในแนวดง่ิ เทา่ กันคือ g

ปรมิ าณต่างๆ ทค่ี วรทราบในการเคลอื่ น รูป 4. แสดงวัตถุตกในแนวดิง่ และถกู ดดี ออกในแนว
ระดับ
แบบโพรเจกไทล์ ดังรูป 5.

การเคลือ่ นท่ีแบบโพรเจกไทล์ y

ประกอบด้วยการเคล่อื นท่ี 2 แนวที่เปน็ y

อิสระต่อกนั จงึ แยกคานวณออกเปน็ 2 X
แนว คอื
1. ในแนวระดับ จะไม่มแี รงใดๆมา X

กระทาขณะเคลื่อนที่ จึงทาให้วัตถุ

เคลอื่ นทีด่ ว้ ยความเร็วคงตัว รปู 5. ปริมำณต่ำงๆ ในกำรเคลือ่ นที่แบบโพรเจกไทล์
สมการทีเ่ ก่ยี วขอ้ งคือ

SX = uxt

2. ในแนวด่งิ จะมีแรงดึงดดู ของโลกกระทาตลอดการเคล่อื นที่ของวตั ถุนน้ั สมการทีเ่ กี่ยวขอ้ ง คือ

vy = uy + gt

Sy = uy t + 1 gt2
2
v2y = u2y + 2gSy

การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสว่าง

15

เม่อื SX คอื การกระจัดในแนวระดับ , Sy คือ การกระจัดในแนวดิ่ง
ux คือ ความเรว็ ตน้ ในแนวระดับ , uy คือ ความเรว็ ตน้ ในแนวระดบั
vX คอื ความเรว็ ใดๆในแนวระดับ , vy คอื ความเรว็ ใดๆ ในแนวด่งิ
t คอื เวลาในการเคลอ่ื นท่ี ,  คอื มุมทีท่ ากบั แนวระดับ

ตัวอยา่ งการแก้ปัญหาการเคล่ือนที่แบบโพรเจกไทล์

ตวั อยา่ ง 1 ขว้างวัตถุด้วยความเรว็ 15 เมตรต่อวนิ าที ทามมุ 60 องศากบั แนวระดบั เม่ือไม่คดิ แรงตา้ นของ

อากาศ จงหา

ก. นานเท่าใดก้อนหินจงึ จะตกถึงพื้น

ข. วตั ถุนั้นตกห่างจากจุดโยนเทา่ ใด

ค. วัตถนุ ั้นอย่สู งู จากพ้ืนดนิ มากที่สดุ เทา่ ใด

วธิ ที า ก. แสดงวา่ ให้หาเวลาทั้งหมด

จากสมการ vy = uy + gt

ขนาด ของ vy = uy เพราะในระดบั เดยี วกนั ขนาดความเร็วเท่ากันแต่ทศิ ตรงข้าม จะได้ vy = - uy

ค่า g จะติดลบ เพราะมีทศิ ตรงขา้ มกับทิศการเคล่ือนที่ จะได้เปน็ –g , t = T ( เวลาทง้ั หมด )

แทนค่าจะได้ - uy = uy - gT

gT = uy + uy = 2uy

3
2 (15 )( sin 60) = 2 (15 )( )
T= 2u y = 2u sin = 2

gg (10 ) (10 )

T = 1.5 3 = 1.5(1.73) = 2.595 = 2.60 s

ตอบ ใชเ้ วลานาน ประมาณ 2.60 วินาที จึงตกถงึ พน้ื ดิน

ข. หาระยะในแนวระดบั

จากสมการ SX = uxt , t = T ( เวลาทง้ั หมด )

จะได้ SX = u cos T

SX = ( 15 ) cos60 ( 1.5 3 ) = ( 15 ) ( 0.5 )( 1.5 3 )

= 19.4625 m

ตอบ วัตถุตกห่างจากจุดโยนเท่ากบั 19.46 เมตร

ค. หาระยะสูงสุด

จากสมการ v2y = u2y + 2gSy

ค่า g จะตดิ ลบ เพราะมีทศิ ตรงข้ามกับทศิ การเคลื่อนท่ี จะได้เป็น –g , จะได้ vy = 0 ( ศนู ย์ )
จะได้ 0 = u2y - 2gSy
2gSy = u2y

Sy = u 2 = ( u sin )2 = (15 x 3 )2 = 8.4375 m
y 2

2g 2g 2(10 )

ตอบ วตั ถอุ ยสู่ งู จากพ้นื ไดม้ ากท่สี ุด 8.44 เมตร

การเคลือ่ นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสวา่ ง

16

ตวั อยา่ ง 2. ขว้างวตั ถจุ ากยอดตกึ ดว้ ยความเรว็ 20 เมตรต่อวินาที ทามุม 30 องศากับแนวระดบั ถา้ วัตถนุ ้นั

ลอยอยู่ในอากาศนาน 6 วนิ าที จงหา

วตั ถอุ ยหู่ า่ งจากฐานตกึ เท่าใดขณะตกถึงพนื้ 30
ความสงู ของยอดตึก

ความเรว็ ของวตั ถขุ ณะกระทบพ้ืน

ท่เี วลา 4 วนิ าที วัตถนุ ้ันอย่หู า่ งจากจุดโยนเทา่ ใด

วิธีทา ก. หาระยะจากจุดทว่ี ตั ถตุ กอยู่ห่างจากฐานตกึ uy u
จากสมการ SX = uxt

จะได้ SX = u cos t 30 uX
SX = ( 20 ) cos30 ( 6 )

SX = (20 ) ( 3 )( 6 ) เมตร SX

2

SX = 60 3 m
ตอบ จุดท่ีวัตถุตกอย่หู า่ งจากฐานตึกเทา่ 60 3
ข. หาความสงู ของตึก

Sy = uy t + 1 gt2
2

Sy = u sin30t - 1 gt2
2

Sy = ( 20 ) ( 1) ( 6 ) - 1 ( 10 )( 6 )2
22
Sy = 60 - 180 = - 120 m

ค่า – 120 ท่ีไดแ้ สดงใหเ้ ห็นว่า วตั ถุตกถงึ พื้นตา่ กว่าระดบั ท่ีขว้างอยู่ 120 เมตร

ตอบ ตึกสูง 120 เมตร

ค. ความเร็วของวัตถุขณะกระทบพ้นื uy u
ความเร็วของวัตถุ ณ ตาแหนง่ ใดๆ จะมีองคป์ ระกอบของ

ความเร็วอยู่ 2 แนว คอื ความเร็วในแนวระดับ และความเร็วใน 30 uX
แนวด่ิง

ความเรว็ ของวัตถุขณะกระทบ พ้ืน จะตอ้ งหา ความเรว็ ใน uX

แนวระดบั ขณะกระทบพืน้ และความเร็วในแนวดงิ่ ขณะกระทบพื้น

ความเรว็ ในแนวระดับขณะกระทบพื้น คือ uX = u SX vy v
cos30 = ( 20 )( 3 ) = 10 3 m /s โดยจะเท่ากับ

2
ความเรว็ ในแนวระดบั ขณะที่ขว้างออกมาเพราะในแนวระดบั จะไม่มีแรงใดๆมากระทา ความเร็วในแนวระดบั

จงึ ไม่เปลย่ี นแปลง

การเคล่อื นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสว่าง

17

ในแนวด่ิงจะมีแรงกระทาเพยี งแรงเดียวคือแรงดงึ ดูดของโลก เพราะฉะนนั้ จงึ เกดิ ความเรง่ เนือ่ งจาก

แรงดึงดูดของโลก เราสามารถหาความเร็วขณะกระทบพ้ืนได้

จากสมการ vy = uy + gt

vy = u sin - gt

vy = u sin30 - gt

vy = ( 20 )( 1 ) - ( 10 ) ( 6 )

2

vy = - 50 m/s

คา่ -50 m/s แสดงให้ทราบวา่ ความเร็วในแนวดง่ิ มีขนาด 50 m/s มที ศิ ตรงข้ามกับ

ความเรว็ ต้นในแนวด่ิงขณะท่ีขวา้ งออกมา เพราะฉะน้นั ขนาดของ vy = 50 m/s

ดงั น้นั ความเร็วขณะกระทบพื้น v = u 2  v 2
x y

v = (10 3)2  ( 50 )2

v = 300  2500
v = 2800
v = 20 7 m/s
ตอบ ความเร็วของวัตถุขณะกระทบพ้ืนเทา่ กบั 20 7 เมตรตอ่ วินาที
ง. ที่เวลา 4 วินาที วัตถุนั้นอยู่หา่ งจากจดุ โยนเทา่ ใด

จาก Sy = uy t + 1 gt2 uy u
2

Sy = u sin30t - 1 gt2 30 uX S
Sy
2
SX
Sy = ( 20 ) ( 1 ) ( 4 ) - 1 ( 10 )( 4 )2

22

Sy = 40 - 80 = - 40 m

ค่า – 40 ท่ไี ด้แสดงให้เห็นวา่ วัตถตุ กถงึ พน้ื ต่ากวา่ ระดับทขี่ วา้ ง อยู่ 40 เมตร จากสมการ SX = uxt

จะได้ SX = u cos t

SX = ( 20 ) cos30 ( 4 )

SX = (20 ) ( 3 )( 4 )

2

SX = 40 3 m
ดงั น้นั ที่เวลา 4 วนิ าที วตั ถนุ น้ั อยู่หา่ งจากจดุ โยน คือการกระจดั S

S = S2x  S2y S = ( 40 3)2  ( 40 )2

S = 4800 1600
S = 6400
S = 80 m
ตอบ ท่เี วลา 4 วนิ าที วตั ถุน้นั อยูห่ ่างจากจดุ โยนเท่ากบั 80 เมตร

การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสว่าง

18

ข้นั ตอนการแก้โจทย์ปัญหา

ข้ันที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา
1. อา่ นโจทย์ เขียนรูป ง่าย ๆ ประกอบ (ถ้ามี)
2. พจิ ารณาวา่ โจทย์กาหนด ให้อะไรมา เขียนออกมาในรปู ของสัญลกั ษณ์ของคา่ น้ัน
3. วเิ คราะห์ว่าโจทยต์ อ้ งการ หาอะไร (คาตอบ) เขียนออกมาในรปู สญั ลักษณข์ องค่านน้ั

ข้นั ที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา
4. เลือกสมการ ท่สี ัมพันธ์กบั ส่ิงท่โี จทย์ใหม้ า หรอื กาหนดเขยี นออกมาในรปู สญั ลักษณ์

ของค่าน้ัน

ขน้ั ที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา
5. แกส้ มการ เพื่อใหไ้ ดค้ าตอบของปัญหา โดยใช้ขนั้ ตอนทางคณิตศาสตร์

ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ
6. ตรวจสอบความถูกต้องในข้ันตอนต่าง ๆ แล้ว ตอบคาถามทวนสถานการณ์

19

กจิ กรรมการทดลองชุดที่ 3
เรอื่ ง การเคล่อื นทแ่ี บบโพรเจคไทล์
ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 4 กลุม่ สาระการเรยี นรู้วิทยาศาสตร์

เรอื่ ง การเคลื่อนท่ีของลูกกลมโลหะ

วสั ดุอุปกรณ์
1. แปน้ ไม้พร้อมรางโลหะ
2. ทีก่ น้ั ปิดทบั ดว้ ยกระดาษขาว และมกี ระดาษคาร์บอนปิดทับกระดาษขาว
3. โลหะกลม
4. กระดาษกราฟ

วธิ ีทากิจกรรม

1. ปลอ่ ยโลหะกลมบนรางทีร่ ะดับความสงู ต่าง ๆ กนั แลว้ สังเกตแนวการเคล่อื นท่ีของวตั ถุหลังจากที่
หลดุ จากรางในแนวระดบั บนั ทึกตาแหนง่ ทว่ี ัตถุตกลงบนพื้น

2. ปลอ่ ยโลหะกลม ณ ตาแหนง่ หนง่ึ แลว้ ใชท้ ่กี น้ั ดกั ไว้ เนื่องจากทีก่ ้นั มีกระดาษคารบ์ อนตดิ อยู่ จงึ
ปรากฏรอยกระแทกที่ก้นั ทาเครื่องหมายบนกระดาษกราฟให้ตรงกบั รอยกระแทกของโลหะกลม
บนทกี่ ้นั

3. ปลอ่ ยโลหะกลม ณ ตาแหน่งเดมิ อีก 6 – 8 คร้งั ในแต่ละครั้ง เลอ่ื นที่กั้นใหห้ า่ งออกไป 1
เซนติเมตร แลว้ บนั ทกึ ตาแหน่งทโ่ี ลหะกระแทกทก่ี น้ั บนกระดาษกราฟ

4. นาขอ้ มลู มาอภิปรายในประเด็นต่อไปน้ี
a. ระยะทีว่ ัตถตุ กถงึ พื้นจะใกล้จะไกล ขึ้นอยู่กบั อะไร แนวการเคลื่อนท่ี เป็นอยา่ งไร
b. ถ้าลากเสน้ ต่อระหวา่ งจุดแสดงตาแหน่งของโลหะกลม ณ เวลาต่าง ๆ หลังการตกและ
บรรยายลกั ษณะแนวการเคลื่อนท่ขี องวตั ถุ

5. สรุปผลการศึกษาและนาผลการศึกษาอภิปรายหนา้ ช้ันเรยี น

การเคล่อื นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสวา่ ง

20

รายงานการทากจิ กรรมท่ี 3
เร่ือง การเคลอื่ นทแ่ี บบโพรเจคไทล์
ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 ลุ่มสาระการเรยี นรู้วทิ ยาศาสตร์

สมาชกิ ในกลุม่ 4. ………………………………………………………………
1. ................................................................. 5. ………………………………………………………………
2. ................................................................. 6. ........................................................................
3. ................................................................

จดุ ประสงค์การทดลอง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
สมมติฐานการทดลอง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ตัวแปรตน้ ………………………………………………………………………………………………………………………………….………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ตวั แปรตาม………………………………………………………………………………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
อุปกรณ์..……………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ข้ันตอนการทากิจกรรม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
ผลจากการทากจิ กรรม
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
สรุปผลและอภปิ ราย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

การเคลือ่ นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

21

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.1
เรื่อง การเคลอ่ื นท่แี บบโพรเจคไทล์
ช้นั มัธยมศกึ ษาปีที่ 4 กลุ่มสาระการเรียนร้วู ทิ ยาศาสตร์

คาชแ้ี จง พจิ ารณารูปต่อไปน้ีแลว้ ตอบคาถามทา้ ยกิจกรรม

ในเมอื่ มกี ารเคลอ่ื นท่ีของลกู กระสนุ เปน็ วถิ ีโคง้ จงึ ทาให้นักยิงปืนยิงพลาดเป้าอยบู่ ่อยครั้ง แต่ถ้าจะให้
กระสนุ เคล่ือนทใ่ี นแนวระนาบตรง ๆ หลายสิบเมตรโดยไม่โคง้ ลงมาเปน็ ไปไดห้ รือไม่
ผลอภปิ รายประเดน็ ปัญหาจากใบงาน
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสว่าง

22

แบบฝึกทักษะท่ี 3.2
เรือ่ ง การเคลื่อนทแ่ี บบโพรเจคไทล์
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 กลุ่มสาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์

ชือ่ …………………………………………..………………………………….……ชน้ั ………..……เลขท่ี…………..

คาชี้แจง
ใหน้ กั เรยี นตอบคาถามลงไปในช่องวา่ งให้สมบรู ณ์ถกู ต้อง

1.การยงิ ลกู บาสเกตบอลใหล้ งหว่ ง เปน็ การเคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจกไทล์หรือไม่ อยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
2.การเคลือ่ นทแี่ บบโพรเจกไทล์ในธรรมชาตภิ ายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก เปน็ การเคลื่อนท่ีแนวโค้งพาราโบลา
เสมอไปหรือไม่ เพราะเหตใุ ด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
3.ถ้าต้องการขว้างวตั ถใุ หเ้ คล่ือนท่ไี ปได้ไกล ๆ ขน้ึ อย่กู บั ปริมาณใด เพราะเหตุใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4.ครสิ เตียโน่ โรนลั โด้ เตะลูกบอลดว้ ยความเร็วในแนวระดับ 20 เมตร/วินาที ถ้าลูกบอลลอยอยใู่ นอากาศนาน
5 วนิ าที ลกู บอลจะเคลือ่ นทไ่ี ปได้ไกลเปน็ ระยะเทา่ ใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
5.ยิงปนื สองคร้ัง แต่ละครง้ั ตัง้ ลากล้องทามมุ 45 องศากบั พ้ืน ถ้าความเรว็ จากลากลอ้ งคร้งั แรกมากกวา่ คร้ัง
หลงั ลูกปนื จะสงู จากพ้นื เท่ากันหรอื ไม่ อยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

การเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

23

แบบฝกึ ทักษะที่ 3.3
เรอื่ ง การเคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจคไทล์
ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 กลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์

ชื่อ…………………………………………………………………………………………ช้ัน…………..……เลขที่…………..

คาชี้แจง
ให้นักเรียนตอบคาถามลงไปในชอ่ งว่างใหส้ มบรู ณ์ถูกต้อง

1.การตกแบบเสรีของวตั ถใุ ด ๆ ภายใต้แรงโนม้ ถว่ ง ความเร็วเร่มิ ตน้ เปน็ อย่างไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2.เมื่อโยนลกู บอลให้เคล่ือนที่ขึน้ ในแนวดิง่ ความเร็วของลูกบอลจะลดลงอยา่ งสม่าเสมอ ความเรง่ ของการ
เคลือ่ นทนี่ ้ี เป็นอยา่ งไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

3.การเคลื่อนทใี่ นแนวดงิ่ มกี ารเปล่ียนความเร็วหรือไม่ สังเกตจากอะไร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

4.ถุงทรายตกสู่พื้นดว้ ยความเรง่ เทา่ ใด และมีทิศใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

5.ถ้าถงุ ทรายตกถึงพ้นื ใช้เวลา 3 วินาที ความเรว็ ของถุงทรายขณะถึงพนื้ เป็นเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

24

แบบฝึกทกั ษะท่ี 3.4
เรือ่ ง การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจคไทล์
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์

ชื่อ…………………………………………..………………………………….……ช้นั ………..……เลขที่…………..

คาชีแ้ จง ใหน้ กั เรียนแสดงวธิ ีทาใหส้ มบูรณ์ถูกต้อง

1. ชายคนหน่ึงขวา้ งลกู บอลขึ้นไปในจากพืน้ ดิน โดยทามุม 45 องศากบั แนวระดับ ลูกบอลลอยอยาในอากาศ
นาน 3 วนิ าที จึงตกถึงพน้ื ดนิ จงหาว่าลูกบอลขน้ึ ไปได้สูงสุดเทา่ ใดและถา้ ลกู บอลไปตกทร่ี ะยะ 90 เมตร จาก
จดุ ขว้าง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

2. ชายคนหนึ่งยืนอยูบ่ นพ้นื สนามราบ เขาได้ขว้างลูกบอลข้ึนไปในอากาศดว้ ยความเร็วค่าหนึ่งท่ที ามุม 53
องศา กบั แนวระดบั ซึ่งลกู บอลลอยอยูใ่ นอากาศนาน 4 วินาที โดยไมค่ ิดแรงตา้ นอากาศ ถ้าลกู บอลลอยไปได้
ไกล 60 เมตร ในแนวระดับ จงหาความเรว็ ต้นในการขวา้ งลูกบอล
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

การเคล่อื นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

25

แบบทดสอบหลังเรียน
เรื่อง การเคลือ่ นทแี่ บบโพรเจคไทล์
ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 4 ลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์

คาส่งั จงเลอื กกากบาท ( X ) ตวั เลือก ก, ข, ค และ ง ทเ่ี ห็นวา่ ถกู ตอ้ งทสี่ ดุ

1. จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้

1) การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มีแนวการเคล่ือนทีเ่ ชน่ เดียวกับการปล่อยใหว้ ตั ถตุ กอย่างอสิ ระ

2) การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มแี นวการเคลื่อนท่เี ช่นเดียวกบั การขว้างวตั ถุไปข้างหน้าใหต้ กสู่พนื้

3) การเคล่ือนท่แี บบโพรเจกไทล์ มแี นวการเคลอื่ นท่เี ช่นเดียวกบั การยิงจรวดขวดน้า

ข้อความใดถูกต้อง

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3 ข. ข้อ 1 , 3 ค. ข้อ 2 , 3 ง. ข้อ 1, 2

2. ขอ้ ใดกลา่ วถูกต้อง การโยนวัตถุขน้ึ ไปในอากาศ โดยทามมุ  กับแนวระดบั

1) วตั ถทุ ่ีมกี ารเคล่ือนที่ในลักษณะนี้ แรงลัพธก์ ระทาตอ่ วัตถุมคี ่าเป็นศนู ย์

2) วัตถทุ ีม่ กี ารเคลอ่ื นทีใ่ นลักษณะนี้ แรงลัพธ์กระทาตอ่ วัตถุมคี ่าไม่เป็นศนู ย์

3) วตั ถทุ ่ีมีการเคล่อื นทใี่ นลักษณะน้ี แรงลพั ธก์ ระทาตอ่ วัตถุมีค่าเป็นศนู ย์ เฉพาะในแนวระดับ

ก. ข้อ 1 , 2 และ 3 ข. ข้อ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ข้อ 1, 2

3. วตั ถชุ นดิ เดียวกัน 2 กอ้ น วตั ถุ A ถูกขวา้ งออกไปในแนวระดับ ส่วนวัตถุ B ถกู ปลอ่ ยให้ตกลงในแนวดง่ิ

พรอ้ มๆกนั ณ ระดับความสงู เดยี วกนั จงพจิ ารณาข้อความต่อไปน้ี

1.วัตถุ A และ B ถงึ พ้นื พร้อมกนั

2.ขณะตกถึงพื้น วตั ถุ A มีอัตราเรว็ สูงกวา่ วัตถุ B

3.ขณะตกถึงพน้ื วัตถุ A มอี ัตราเรว็ เทา่ กับวัตถุ B

ข้อความใดถูกต้อง

ก. ขอ้ 1 , 2 และ 3 ข. ขอ้ 1 , 3 ค. ขอ้ 2 , 3 ง. ข้อ 1, 2

4. ขอ้ ใดกล่าวถกู ต้องกับการเคลือ่ นท่แี บบโพรเจกไทล์

ก. ณ ตาแหนง่ สูงสุด ความเรว็ มีคา่ เป็นศนู ย์ ข. ณ ตาแหน่งสูงสุด วัตถุไม่มีความเรง่

ค. วัตถุตกไกลสดุ เม่ือมุมยิง 60 องศา ง. แรงและความเรง่ มคี ่าคงตัวเสมอ

5. ขว้างวตั ถุดว้ ยความเรว็ ต้น 25 เมตรต่อวินาที ทามุม 37 กบั แนวระดับ วตั ถุจะตกอยู่ในแนวระดบั เดียวกบั

แนวขว้างในเวลาก่ีวนิ าที

ก. 1.5 ข. 2.0 ค. 3.0 ง. 4.0

การเคลอื่ นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสว่าง

26

6. ขวา้ งวัตถดุ ว้ ยความเรว็ ต้น 25 เมตรตอ่ วนิ าที ทามมุ 53 กบั แนวระดับ วตั ถุจะอย่สู ูงจากแนวเดียวกบั จุด

ขว้างท่ีสดุ กเ่ี มตร

ก. 15 ข. 20 ค. 30 ง. 40

7. ขวา้ งวตั ถดุ ว้ ยความเร็วตน้ 15 m/s ทามุม 37 กับแนวระดบั วัตถจุ ะอยหู่ ่างจากจุดขว้างในแนวเดียวกัน

ไกลสดุ กเี่ มตร

ก. 36.0 ข. 21.6 ค. 18.0 ง. 10.8

8. นายลาดวน ตีลกู กอลฟ์ ข้นึ ทามมุ กบั แนวระดับ ปรากฏวา่ ลูกกอล์ฟลอยอยู่ในอากาศนาน 6 วนิ าที อยาก

ทราบว่าลูกกอลฟ์ ขน้ึ ไปได้สงู สุดกี่เมตร

ก. 45 ข. 55 ค. 60 ง. 75

9. นายสมควร ขว้างกอ้ นหนิ ไปด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที นายสมควรสามารถขว้างไปไดไ้ กลสดุ ก่ี

เมตร

ก. 40.0 ข. 34.6 ค. 30.0 ง. 24.6

10. เวน รนู ีย์ เตะบอลได้ไกลท่สี ุด 80 เมตร จงหาว่าในการเตะครั้งนลี้ ูกบอลขน้ึ ไปไดส้ ูงสดุ กี่เมตร

ก. 10 ข. 20 ค. 30 ง. 40

การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

27

กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบหลังเรยี น
เร่ือง การเคล่ือนทแ่ี บบโพรเจคไทล์

ชั้นมัธยมศกึ ษาปีที่ 4 ลุ่มสาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์

ชอ่ื -สกลุ ......................................................................................................................... .......................................
ชนั้ มัธยมศึกษาปีท่ี...................วันท่.ี ..................เดอื น.................................................พ.ศ...................................

คาช้ีแจง ใหน้ ักเรียนเลือกคาตอบในแบบทดสอบแล้วทาเคร่ืองหมาย X ลงในข้อท่ีถกู ต้องที่สุดเพียงขอ้ เดยี ว

การทดสอบหลังเรยี น จ
ขอ้ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนน เต็ม ได้
กอ่ นเรียน 10

การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสวา่ ง

28

บรรณานกุ รม

สานักวิชาการและมาตรฐานกศึกษา. ตวั ช้วี ัดและสาระการเรยี นรแู้ กนกลางกลมุ่ สาระการเรียนรู้วิทยาศาสตร์
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาข้นั พ้ืนฐาน พุทธศกั ราช 2551.กรงุ เทพฯ :
ชมุ นมุ สหกรณ์การเกษตรแห่งประเทศไทย, 2551.

กฤตนัย จนั ทรจตุรงค.์ (ม.ป.ป.). NEW PHYSICS TESTS FOR ENTRANCE, M.4-5-6 Book 3. กรงุ เทพฯ :
SCIENCE CENTER.

พศิ ษิ ฐ์ รตั นวรารกั ษ.์ (ม.ป.ป.). เทคนิคคดิ โจทย์ ฟสิ ิกส์ พิชิต Ent’ม.4-5-6. กรุงเทพฯ : ภมู บิ ณั ฑติ .
สถาบนั สง่ เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตร์และเทคโนโลย.ี (2546).หนังสอื เรียนร็พ้ืนฐานและเพิ่มเตมิ ฟิสิกส์ เล่ม 1

ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 4 กรงุ เทพฯ : ครุ สุ ภาลาดพร้าว.
ธีรศานต์ ปรงุ จติ วิทยาภรณ์. (2537).MINI PHYSICS FOR ENTRANCE ว024 ม.6 เล่ม1.
ธรรมสถิต ทองเจือธรรม. (ม.ป.ป.). คมู่ อื -เตรยี มสอบฟิสกิ สฉ์ บบั รวม ม.4-5-6.กรุงเทพฯ :

ภมู บิ ัณฑิต.
ALAN VAN HEUVELEN. (1982). PHYSICS A General lntroduction.CANADA : LITTLE, BROWN &

Company
อภิชาติ บ้วนกียาพนั ธ.์ (ม.ป.ป.). คู่มือ-เตรียมสอบ ฟสิ ิกส์ ม.6 เล่ม 5 ว024. กรุงเทพฯ : ภูมบิ ัณฑิต.
สยามณัฐ พนสั สรณ.์ (2549). เตรียมสอบ A-NET ฟสิ ิกส.์ กรุงเทพฯ: แมค็ .

การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสว่าง

29

ภาคผนวก

การเคล่ือนท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

30

เฉลยรายงานการทากิจกรรมที่ 3
เรอ่ื ง การเคลื่อนท่ีแบบโพรเจคไทล์
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4 ลุ่มสาระการเรยี นร้วู ทิ ยาศาสตร์

สมาชิกในกล่มุ 4. ………………………………………………………………
1. ................................................................. 5. ………………………………………………………………
2. ................................................................. 6. ........................................................................
3. ................................................................

จดุ ประสงค์การทดลอง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
สมมตฐิ านการทดลอง ขึ้นอย่กู ับคาตอบของนักเรยี นว่า คาดคะเน มีเสน้ ทางอย่างไร

ตวั แปรตน้ การกระจดั ตามแนวราบ

ตัวแปรตาม การกระจดั ตามแนวด่ิง

ตวั แปรควบคมุ ระบบการทดลอง ตาแหน่งที่ปลอ่ ยลกู กลมโลหะ

อุปกรณ์ เทปใส ไมบ้ รรทัด กระดาษาว กระดาษกราฟ กระดาษคารบ์ อน ชุดดารทดลองแบบโพรเจคไทล์

ขนั้ ตอนการทากิจกรรม -

ผลจากการทากจิ กรรม -

สรุปผลและอภปิ ราย เม่อื พจิ ารณาเส้นลากผา่ นจดุ ทุกจดุ บนกระดาษกราฟ จะพบว่า เสน้ ทางการเคลอ่ื นที่
ของลูกกลมโลหะเปน็ การเคล่ือนท่แี บบโพรเจคไทล์
เม่ือพิจารณากราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ งตาแหน่งในแนวดง่ิ และตาแหนง่ ในแนวระดับยก
กาลังสอง จะได้วา่ เสน้ กราฟมลี กั ษณะเปน็ เสน้ ตรงผ่านจดุ กาเนดิ เปน็ การเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจคไทล์มี
ลกั ษณะการเคลอ่ื นท่ีเปน็ เสน้ โคง้ พาราโบลา

การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสวา่ ง

31

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.1
เรอื่ ง การเคล่ือนทีแ่ บบโพรเจคไทล์
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 กล่มุ สาระการเรยี นร้วู ทิ ยาศาสตร์

ปืนมีหลายประเภททั้งความเร็วสงู และความเร็วต่า ถ้าเปน็ ปืนความเร็วตา่ แนววถิ โี ค้งของลูกปืนจะ
เหน็ ได้อย่างชัดเจน แต่ถ้าคณุ คิดวา่ การใชป้ ืนท่ีมีความเรว็ สูงจะทาใหว้ ิถีกระสนุ ตรงไปได้ไกลนั้นเป็นความคิดท่ี
ผิด เพราะยงั ไม่มีสิ่งใดในโลกทีข่ ดั กับกฎของแรงโนม้ ถว่ งไปได้ แมแ้ ต่แสงที่มีความเร็วสูงสดุ ในจักรวาลก็ยงั ต้อง
โคง้ เมือ่ ผา่ นบรเิ วณท่มี แี รงโน้มถว่ งสงู ๆ ลกู ปืนก็ไมส่ ามารถพ้นกฎเกณฑน์ ้ีได้ เพราะถึงแม้จะมีความเรว็ สูงมาก
และทาให้มนั พงุ่ ไปได้ไกลกวา่ เดมิ ก็จริง แต่ลักษณะการเคลอื่ นท่กี ็ยงั เป็นวถิ โี คง้

ท่มี า : http://www.rmutphysics.com/charud/brainphysic/index.htm

การเคลอื่ นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสว่าง

32

เฉลยแบบฝกึ ทักษะที่ 3.2
เร่อื ง การเคล่อื นทีแ่ บบโพรเจคไทล์
ช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 กลุ่มสาระการเรียนรวู้ ิทยาศาสตร์

1.การยิงลกู บาสเกตบอลใหล้ งห่วง เป็นการเคล่ือนทีแ่ บบโพรเจกไทล์หรือไม่ อย่างไร
ตอบ การเคล่ือนที่ของลูกบาสเกตบอลเป็นการเคลื่อนท่แี นวโคง้ แบบโพรเจกไทล์ เพราะมีความเร็วของแนว
ท้งั แนวดง่ิ และแนวระดับ
2.การเคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจกไทล์ในธรรมชาติภายใตแ้ รงโนม้ ถ่วงของโลก เป็นการเคลื่อนท่ีแนวโค้งพาราโบลา
เสมอไปหรือไม่ เพราะเหตุใด
ตอบ การเคล่ือนทแี่ บบโพรเจกไทลภ์ ายใต้แรงโน้มถว่ งของโลก โดยไมม่ แี รงตา้ นของอากาศ วตั ถจุ ะเคลอ่ื นที่
เปน็ แนวโค้งพาราโบลา แต่ในธรรมชาติมีแรงตา้ นของอากาศกระทาต่อวตั ถดุ ว้ ย จึงมีแนวการเคลอ่ื นท่แี บโคง้
แตไ่ มโ่ คง้ พาราโบลา
3.ถ้าต้องการขวา้ งวตั ถุให้เคลื่อนทไ่ี ปได้ไกล ๆ ขน้ึ อย่กู ับปริมาณใด เพราะเหตใุ ด
ตอบ จากวัตถจุ ะเคลอ่ื นทีไ่ ปได้ไกลหรือไมใ่ นแนวระดบั ขึน้ อยกู่ ับปรมิ าณของความเรว็ ในการขวา้ งวตั ถุนนั้
ตามสมการ Sx  uxt

4.ครสิ เตยี โน่ โรนลั โด้ เตะลกู บอลดว้ ยความเร็วในแนวระดับ 20 เมตร/วินาที ถา้ ลูกบอลลอยอยใู่ นอากาศนาน
5 วินาที ลกู บอลจะเคลือ่ นทีไ่ ปไดไ้ กลเป็นระยะเท่าใด
ตอบ จากสมการ Sx  uxt  20m/ s x5s  100 m ลูกบอลจะเคลอื่ นทไี่ ปได้ไกล 100 เมตร

5.ยงิ ปนื สองครง้ั แตล่ ะครง้ั ตง้ั ลากล้องทามมุ 45 องศากบั พ้ืน ถา้ ความเรว็ จากลากล้องครงั้ แรกมากกวา่ คร้ัง
หลัง ลกู ปืนจะสงู จากพื้นเท่ากันหรือไม่ อย่างไร
ตอบ ยงิ ปนื สองครงั้ แต่ละครงั้ ตั้งลากลอ้ ง 45 องศากับพ้นื ถา้ ความเรว็ หลดุ ออกจากลากลอ้ งครั้งแรก
มากกวา่ ครงั้ หลัง ลูกปืนท่ีถูกยิงครัง้ แรกจะขน้ึ ไปได้สงู กว่าคร้ังหลงั เพราะความเรว็ ตน้ มากกว่า

การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสวา่ ง

33

เฉลยแบบฝกึ หัดที่ 3.3
เรอ่ื ง การเคลอ่ื นทแี่ บบโพรเจคไทล์
ชน้ั มัธยมศึกษาปีที่ 4 กล่มุ สาระการเรียนรวู้ ทิ ยาศาสตร์

ชือ่ …………………………………………………………………………………….……ชั้น………………เลขที่……………..

1. การตกแบบเสรีของวตั ถุใด ๆ ภายใตแ้ รงโน้มถว่ ง ความเรว็ เร่ิมต้นเป็นอยา่ งไร
ตอบ ความเรว็ เร่มิ ต้นมคี ่าเป็นศนู ย์

2. เมอื่ โยนลูกบอลใหเ้ คลอื่ นที่ขน้ึ ในแนวดิง่ ความเรว็ ของลูกบอลจะลดลงอย่างสมา่ เสมอ ความเร่งของการ
เคลือ่ นทน่ี ้ี เปน็ อยา่ งไร
ตอบ ความเรง่ ของวัตถมุ ีค่า 9.8 เมตร/วินาที2 และมีทิศตรงข้ามกับการเคล่อื นที่ของวตั ถุ หรอื เรียกว่ามี

ความหน่วง

3. การเคลอื่ นที่ในแนวดิ่งมีการเปล่ยี นความเร็วหรอื ไม่ สงั เกตจากอะไร
ตอบ มกี ารเปลยี่ นแปลงความเร็ว โดยมคี วามเร็วเพิ่มขนึ้ สังเกตจากการทากิจกรรมการตกอย่างอสิ ระ

4. ถุงทรายตกสู่พื้นดว้ ยความเร่งเทา่ ใด และมที ิศใด
ตอบ วตั ถถุ า้ ตกอย่างเสรี จะเคล่ือนท่ดี ้วยความเร่งเนือ่ งจากแรงโนม้ ถ่วงของโลกซ่ึงมีคา่ 9.8 เมตร/วินาที2 และ

มีทศิ พงุ เขา้ สู่ศนู ยก์ ลางของโลก

5. ถ้าถงุ ทรายตกถึงพ้นื ใช้เวลา 3 วินาที ความเรว็ ของถงุ ทรายขณะถงึ พื้นเป็นเทา่ ใด

ตอบ จากสมการ v  u  gt  0  9.8x3 29.4 m / s

ความเร็วของถุงทรายขณะถงึ พืน้ 29.4 เมตร/วนิ าที

การเคลอ่ื นท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสว่าง

34

เฉลยแบบฝึกหดั ที่ 3.4
เรอื่ ง การเคลอ่ื นทีแ่ บบโพรเจคไทล์
ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 4 กลุม่ สาระการเรยี นรวู้ ทิ ยาศาสตร์

ช่ือ…………………………………………………………………………………….……ชน้ั ………………เลขที่……………..

1. แนวตอบ พจิ ารณาในแนวระดบั

∆x = ux t

90 = ux (3)

ux = 90

3

= 30 m/s

u = ux = 30

cos 45 cos 45

พิจารณาในแนวดิ่ง

uy = u sin 45

= 30 sin 45

cos 45

uy = 30 m/s
vy2 = uy2 + 2ay∆y
= 302 + 2 (-9.8) ∆y

∆y = 900

19.6

= 45.9 m

ดังน้นั ลกู บอลข้นึ ไปใด้สงู สดุ 45.9 เมตร และถ้าลกู บอลไปตกที่ระยะ 90 เมตร จากจุดขว้าง

ความเร็วของลูกบอลในแนวระดบั เปน็ 30 เมตร / วินาที

การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

35

2. แนวตอบ พจิ ารณาในแนวระดบั ความเรว็ ในแนวระดบั ของลูกบอลหาได้จาก
ux = ∆x
t
= 60
4
= 15 m/s
พิจารณาในแนวด่งิ
∆y = uyt + ½ at2
0 = uy (4) + ½ (-9.8) (4)2
uy = 19.6 m/s

ขนาดความเรว็ ของลูกบอลหาไดจ้ าก

u = u2x + u2y
u = 152 + 19.62

u = 24.7 m/s

มมุ ท่ีความเร็วตน้ กระทากบั แกน x หาได้จาก

tan 0 = uy
ux

0 = 19.6
15.0

0 = tan 19.6
15.0

0 = 52.6 องศา

การเคลอื่ นท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

36

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
เรอื่ ง การเคลือ่ นทแี่ บบโพรเจคไทล์
ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 4 กลมุ่ สาระการเรียนร้วู ิทยาศาสตร์

การทดสอบก่อนเรียน จ
ขอ้ ก ข ค ง
1X
2X
3X
4X
5X
6X
7X
8X
9X
10 X

การเคล่อื นท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสวา่ ง

37

เฉลยแบบทดสอบหลงั เรยี น
เรือ่ ง การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์
ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4 ลมุ่ สาระการเรียนร้วู ทิ ยาศาสตร์

การทดสอบหลงั เรียน จ
ขอ้ ก ข ค ง
1X
2X
3X
4X
5X
6X
7X
8X
9X
10 X

การเคลือ่ นท่ีแบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

38

ตารางบนั ทกึ คะแนนแบบฝึกทักษะ ชุดที่ 3 เรือ่ ง การเคลอื่ นทีแ่ บบโพรเจคไทล์

คาช้แี จง ให้นักเรียนนาคะแนนทีไ่ ดจ้ ากการทาแบบฝึกทกั ษะมากรอกลงในตาราง

แบบฝึกทกั ษะท่ี รายการ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้
15
ขนั้ ท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา 10
15
1 ข้ันท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา 10
50
ขนั้ ที่ 3 ดาเนนิ การแก้ปัญหา 15
10
ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ 15
10
รวม 50
15
ขน้ั ที่ 1 ทาความเข้าใจปัญหา 10
15
2 ข้นั ที่ 2 วางแผนแกป้ ัญหา 10
50
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแกป้ ัญหา 15
10
ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ 15
10
รวม 50
250
ขั้นที่ 1 ทาความเขา้ ใจปัญหา

3 ขน้ั ท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา

ข้นั ที่ 3 ดาเนินการแกป้ ญั หา

ขั้นท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ

รวม

ขน้ั ท่ี 1 ทาความเข้าใจปัญหา

4 ขั้นที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา

ขั้นที่ 3 ดาเนนิ การแก้ปัญหา

ขน้ั ท่ี 4 ตรวจสอบคาตอบ

รวม

คะแนนรวมทง้ั หมด

การเคลอ่ื นที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง

39

เกณฑ์การให้คะแนนแบบฝกึ ทกั ษะ
ชุดที่ 3 เร่ือง การเคลอื่ นทีด่ ้วยแบบโพรเจคไทล์

คาชแ้ี จง เมอื่ นักเรียนทาแบบฝกึ ทกั ษะเสร็จแล้ว ให้นักเรียนประเมนิ คะแนนใหก้ ับตนเองแลว้
กรอกคะแนนในแต่ละรายการลงในตารางการใหค้ ะแนน

ขน้ั ตอนการแก้โจทยป์ ญั หา เกณฑ์การพิจารณา คะแนน
เปลยี่ นปริมาณเปน็ สัญลักษณ์ไดถ้ ูกตอ้ งชัดเจน 10
ขนั้ ที่ 1 ทาความเขา้ ใจปัญหา ทกุ ข้อ
( 15 คะแนน ) เปล่ียนปรมิ าณเป็นสญั ลักษณ์ไดถ้ ูกตอ้ งไม่ 5
ครบถ้วน
ขั้นท่ี 2 วางแผนแกป้ ัญหา ไม่ตอบ หรือเปลี่ยนปริมาณเป็นสญั ลกั ษณ์ไม่ 0
(10 คะแนน ) ถกู ต้องเลย
กาหนดสตู รท่ีเลอื กใช้ได้ถูกต้อง 10
ขั้นที่ 3 ดาเนินการแก้ปัญหา กาหนดสตู รท่เี ลอื กใชไ้ มถ่ ูกตอ้ งเลย 0
(15 คะแนน ) 10
แทนค่าในสูตรและคิดคานวณเปน็ ไปตามลาดับ
ขั้นที่ 4 ตรวจสอบคาตอบ ขั้นไดถ้ ูกต้อง 5
(10 คะแนน) แทนคา่ ในสูตรได้ถูกต้องแต่คิดคานวณไมเ่ ป็นไป
ตามลาดับขน้ั ที่ถูกต้อง 0
ไมต่ อบ หรอื แทนคา่ ในสูตรผิดและคิดคานวณ
ไมเ่ ป็นไปตามลาดบั ขนั้ ที่ถูกต้องเลย 7
คาตอบและหน่วยถูกตอ้ งชัดเจน 3
คาตอบถกู ต้องแตห่ นว่ ยไมถ่ ูกต้อง 0
ไมต่ อบ หรือคาตอบและหนว่ ยไม่ถูกตอ้ งเลย

การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครูประศรี ใจสวา่ ง

40

แบบบันทกึ ผลสมั ฤทธ์ทิ างการเรยี น
แบบฝึกทกั ษะ ชุดที่ 3 เรื่อง การเคลื่อนที่แบบโพรเจคไทล์

คาชี้แจง ใหน้ ักเรียนนาคะแนนทไ่ี ด้จากการทาแบบทดสอบก่อนเรียน- หลังเรียน
และแบบฝึกทักษะมากรอกลงในตาราง

1.แบบทดสอบ

แบบทดสอบ คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได้

ก่อนเรียน 10

หลงั เรียน 10

ผลการพฒั นา

หมายเหตุ ผลการพฒั นา = (คะแนนหลงั เรยี น – คะแนนก่อนเรียน) x 100 คะแนนเต็ม

2. แบบฝึกทักษะการแกโ้ จทย์ปัญหา

แบบฝึกทกั ษะ คะแนนเตม็ คะแนนทไ่ี ด้

1 10

2 10

3 10

4 10

รวม 40

ค่าเฉลี่ย

ร้อยละ

การเคล่ือนที่แบบโพรเจคไทล์ โดย ครปู ระศรี ใจสวา่ ง