21_6.7_ความถี่ธรรมชาติ

E-book เรื่อง

ความถี่ธรรมชาติ

จัดทำโดย
น.ส.ปรตา จันทกาญจน์

ม. 6.7 เลขที่ 21

คำนำ

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-book) เล่มนี้ เป็นส่วน
หนึ่งของรายวิชา วิทยาศาสตร์กายภาพ ว30101
ของนางสาวปรตา จันทกาญจน์ ข้าพเจ้าจัดทำขึ้น
เพื่อนำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับความถี่ธรรมชาติ เพื่อ
เผยแพร่ความรู้ให้แก่ผู้ที่กำลังศึกษาความถี่
ธรรมชาติ



ข้าพเจ้าหวังว่า E-book เลมนี้จะเป็นประโยชน์ให้
กับผู้อ่านไม่มากก็น้อย หากมีข้อผิดพลาดประการ
ใดข้าพเจ้าก็ขออภัยมา ณ ที่นี่ด้วย

ปรตา จันทกาญจน์
ผู้จัดทำ

สารบัญ 01
04
ความถี่ธรรมชาติ
ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก 07

- ตัวอย่างที่1 08
- ตัวอย่างที่2 11
19
ความถี่ธรรมชาติเทียบกับ 20
ความถี่บังคับ

สมการความถี่ธรรมชาติ
ความถี่ธรรมชาติของเสียง
คลิปตัวอย่างความถี่ธรรมชาติ
บรรณานุกรม

01

ความถี่ธรรมชาติ

คือ ปรากฏการณ์ของการเคลื่อนที่ กลับไปกลับมา

ของวัตถุ จากอิทธิพลของ แรงที่ มีลกษณะเป็น
คาบมากระทาต่อวัตถุ ซ่ึ่งวัตถุส่วนใหญ่แล้วจะม ี
การสั่นสะเทือนเกิดข้ึ้นอยู่เสมอ และในบางครั้งก็
ไม่สามารถหลีกเลี่ยงไม่ให้เกิดการสั่นสะเทือนข้ึ้น
ได้การสั่นสะเทือนท ่ี เกิดข้ึ้นนั้น อาจทำให้ชิ้นงาน
เกิดอาการล้า (fatigue) แลวการสั่นสะเทือนดัง
กล่าวนั้นอาจจะมีรูปร่างที่แน่นอน หรือไม่แน่นอน
ก็ได้ซ่ึ่งปกติแล้วการสั่นสะเทือนสามารถแบ่งออก
เป็นสองกรณีด้วยกันน โดยการสั่นสะเทือนอย่าง
แรกนั้นอาจจะเป็นแรงกระทำมาจากภายในที่ เกิด
ขึ้นเมื่อมีแรงมากระทำกับวัตถุ เพียงครั้งเดียวแล้ว
ปล่อยให้ วัตถุเคลื่อนไหวอย่างอิสระด้วยแรงทที่มี
อยู่ภายในวัตถุ

02

ซึ่งเรียกการ สั่นสะเทือนแบบนี้ว่าการสั่นสะเทือนแบบ
อิสระ (free vibration) โดยจะสั่นสะเทือนด้วยความถี่
ธรรมชาติ (natural frequency)
ซึ่งอาจจะมีความถี่ เดียวหรือหลายความถ ่ี ก็ได้ทั้งนี้
ขึ้นอยู่กับธรรมชาติของระบบและสําหรับกรณีท ่ี มีแรงก
ระทําที่มาจากภายนอกมากระทํากับวัตถุใน หลาย ๆ
ครั้งจะก่อให้เกิดการสั่นสะเทือนแบบบังคับ (forced
vibration) โดยการสั่นสะ เทือนที่ เกิดข้ึน นั้นจะสั่น
สะเทือนด้วยความถี่ ที่เท่ากับความถี่ ของแรงภายนอก
ที่ มากระทำและททำใหํ ร้ ะบบเกิดการสั่นสะเทือนกลับ
ไปกลับมา ถ้าความถี่ ของแรงภายนอกที่ มากระทำ
เท่ากับความถี่ ธรรมชาติของวัตถุ จะส่งผลทําให้แอมป
ลิจูด(amplitude) การสั่นสะเทือนของวัตถุมีมากกว่า
ปกติโดยเรียก ปรากฏการณ์ท ่ี เกิดขึ้นนี้ว่า การสั่นพ้อง
หรือเรโซแนนซ์ (resonance) ซึ่งทําให้ขนาดของการ
สั่นสะเทือนนั้นเกิดการขยายมากขึ้นจนทำให้เกิดความ
เสียหายแก่ระบบได้

03

หรือ

ความถี่ธรรมชาติเป็ นความถี่ในการสั่นสะเทือน
ของวัตถุที่ทำให้วัตถุ สั่นหรือแกว่งอย่าง อิสระแลวสำหรับ
ประเภทของการเกิดความถี่ธรรมชาตินั้นมีอยู่หลาย
ประเภทด้วยกัน ซึ่งสามารถพบ การเกิดความถี่ธรรมชาติ
ได้จาก สิ่งของต่าง ๆ ที่อยู่รอบตัวภายในการใช้ชีวิตประจำ
วัน โดยประเภท แรกท ่ีสามารถพบได้บ่อยๆ คือความถี่
ธรรมชาติในการแกว่งของลูกตุ้มนาฬิกาโดยเมื่อให้ลูกตุ้ม
นาฬิกาที่ถูกแขวนไว้ด้วยเชือกแกว่งอย่างอิสระ

04

ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก



สามารถใช้ออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกแบบง่ายเพื่อ
จำลองความถี่ธรรมชาติของวัตถุได้

ตัวอย่างของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกอย่างง่ายคือ
ลูกบอลที่ปลายสปริง หากระบบนี้ไม่ถูกรบกวนระบบจะ
อยู่ในตำแหน่งสมดุล - สปริงจะยืดออกบางส่วน
เนื่องจากน้ำหนักของลูกบอล การใช้แรงกับสปริงเช่น
การดึงลูกบอลลงจะทำให้สปริงเริ่มสั่นหรือขึ้นลงเกี่ยว
กับตำแหน่งสมดุล
สามารถใช้ฮาร์มอนิกออสซิลเลเตอร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น
เพื่ออธิบายสถานการณ์อื่น ๆ เช่นหากการสั่นสะเทือน
"ทำให้หมาด ๆ " ช้าลงเนื่องจากแรงเสียดทาน ระบบ
ประเภทนี้สามารถใช้ได้มากกว่าในโลกแห่งความเป็ น
จริงเช่นสายกีตาร์จะไม่สั่นอย่างต่อเนื่องหลังจากที่ถูก
ดึงออกไปแล้ว

05

ตัวอย่างที่ 1

บางครั้งการใช้ความถี่บังคับที่เทียบเท่ากับ
ความถี่ธรรมชาตินั้นไม่ปลอดภัย สิ่งนี้สามารถ
เกิดขึ้นได้ในสะพานและโครงสร้างทางกลอื่น ๆ
เมื่อสะพานที่ได้รับการออกแบบมาไม่ดีมีการ
สั่นที่เทียบเท่ากับความถี่ธรรมชาติมันสามารถ
แกว่งไปมาอย่างรุนแรงแข็งแรงขึ้นและ
แข็งแกร่งขึ้นเมื่อระบบได้รับพลังงานมากขึ้น
"ภัยพิบัติจากเสียงสะท้อน"

06

ตัวอย่างที่ 2

เด็กที่นั่งบนชิงช้าที่ถูกผลักแล้วปล่อยให้อยู่คนเดียวก่อน
จะแกว่งไปมาเป็ นจำนวนครั้งหนึ่งภายในระยะเวลาที่
กำหนด ในช่วงเวลานี้วงสวิงกำลังเคลื่อนที่ด้วยความถี่
ธรรมชาติเพื่อให้เด็กแกว่งได้อย่างอิสระพวกเขาจะต้อง
ผลักในเวลาที่เหมาะสม
“ เวลาที่เหมาะสม” เหล่านี้ควรสอดคล้องกับความถี่
ธรรมชาติของวงสวิงเพื่อให้เกิดการสั่นพ้องของ
ประสบการณ์วงสวิงหรือให้ผลตอบสนองที่ดีที่สุด วงสวิง
ได้รับพลังงานเพิ่มขึ้นเล็กน้อยในการผลักแต่ละครั้ง

07

ความถี่ธรรมชาติเทียบกับความถี่บังคับ

ความถี่ธรรมชาติแตกต่างจากความถี่บังคับซึ่งเกิดขึ้น
จากการใช้แรงกับวัตถุในอัตราเฉพาะความถี่บังคับ
สามารถเกิดขึ้นได้ในความถี่ที่เหมือนหรือแตกต่างจาก
ความถี่ธรรมชาติ

เมื่อความถี่บังคับไม่เท่ากับความถี่ธรรมชาติแอมพลิ
จูดของคลื่นที่เกิดจะมีขนาดเล็ก
เมื่อความถี่บังคับเท่ากับความถี่ธรรมชาติระบบจะ
กล่าวว่ามีประสบการณ์ "การสั่นพ้อง" :
แอมพลิจูดของคลื่นที่เกิดขึ้นมีขนาดใหญ่เมื่อเทียบ
กับความถี่อื่น ๆ

08

สมการความถี่ธรรมชาติ


ความถี่ธรรมชาติ f ของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอ

นิกอย่างง่ายข้างต้นได้รับมาจาก




ฉ = ω / (2π)




โดยที่ωความถี่เชิงมุมกำหนดโดย√ (k / m)




ที่นี่ k คือค่าคงที่ของสปริงซึ่งพิจารณาจาก

ความฝืดของสปริง ค่าคงที่ของสปริงที่สูงขึ้น

สอดคล้องกับสปริงที่แข็งขึ้น




m คือมวลของลูกบอล




เมื่อดูสมการเราจะเห็นว่า:





มวลที่เบากว่าหรือสปริงที่แข็งขึ้นจะเพิ่มความถี่ธรรมชาติ

มวลที่หนักกว่าหรือสปริงที่นุ่มนวลจะทำให้ความถี่ธรรมชาติลดลง

09

ความถี่ธรรมชาติในการแกว่งของลูกตุ้ม
สามารถคำนวณได้จาก

เมื่อ f คือ ความถี่ธรรมชาติ มีหน่วยเป็น Hz, g
คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก,
l คือ ความยาวของเชือกที่ผูกลูกตุ้ม มีหน่วยเป็น

m

10

ความถี่ธรรมชาติในการสั่นของมวลติด
สปริงสามารถคำนวณได้จาก

เมื่อ f คือ ความถี่ธรรมชาติ มีหน่วยเป็น Hz, k คือ
ค่าคงที่ของสปริง มีหน่วยเป็น N/m,
m คือ มวล มีหนว่ยเป็น kg

11

ความถี่ ธรรมชาติของเสียง

ความถี่ธรรมชาติของเสียง โดยการเกิดเสียง
นั้นมาจากการส ่ันสะเทือนของวัตถุ เมื่อวัตถุ
สั่นสะเทือนก็จะส่งผ่านพลังงานไปสู่ตัวกลาง
โดยวัตถุที่สั่นสะเทือนนั้นอาจจะเป็ นเส้นเสียง
ในลำคอของคนหรือสัตว์สายกีตาร์หรือสาย
ไวโอลิน ส้อมเสียง เป็นต้น จะเห็นได้ว่าวัตถุ ที่
สั่นสะเทือนแทบทุกชนิดนั้นสามารถทำให้ เกิด
เสียง ต่างกนเพียงแต่ว่าเสียงใดจะถูกจดเป็น
เสียงดนตรีหรือเป็นแค่เสียงรบกวน (noise)
ซึ่งจะขึ้นอยู่กับคุณภาพของคลื่นเสียงที่ ถูก
สร้างขึ้นมานั้นเอง ดังที่ กล่าวมาแล้ววัตถุ แทบ
ทุกชนิดจะสั่นสะเทือนเมื่อ ถูกรบกวนด้วยวิธี

การใดการหนึ่ง เช่น ถูกตีถูกดีดเป็นต้น

12

โดยทั่วไปแล้วคนเราจะสามารถได้ยิน เสียงจาก
การสั่นสะเทือนของวัตถุด้วยความถี่ธรรมชาติก็ต่อ
เมื่อเสียงที่เกิดขึ้นนั้นมี แอมปลิจูดมาก พออีกทั้ง
ความถี่ของเสียงต้องอยู่ ในย่านความถี่ ที่หูมนุษย์
สามารถได้ยิน (20 - 20,000 Hz) เสียงที่เกิดจาก
สั่ นสะเทือนดวยความถี่ธรรมชาติของวัตถุ นั้นจะมี

คุณภาพดีหรือไม่ขึ้นอย่กับการสั่นสะเทือน
ของวัตถุนั้น ๆ ซึ่งวัตถุ บางชนิดจะสั่นสะเทือนด้วย
ความถี่เพียงค่าเดียว เช่น เสียงจากฟลุต (flute)

13

ในขณะที่ วัตถ บุ างชนิดสั่นสะเทือนและสร้างคลื่น
เสียงที่ ซับซ้อนมากขึ้น โดยเสียงที่เกิดขึ้นนั้นจะมี
ความถี่ หลายค่าหรือเรียกว่าเป็นชุดของความถี่ ซึ่ง
ในแต่ละชุดความถี่ ของเสียงนั้นจะมีความสัมพันธ์
กันทางคณิตศาสตร์ระหว่างความถี่ที่ ค่าต่าง ๆ ของ

ชุด เช่น เสียงจากเครื่องดนตรีที่ เรียกว่า ทูบา
(tuba)

14

ส่วนวัตถุ ที่สั่นสะเทือนด้วยชุดของความถี่ ที่ไม่มี
ความสัมพันธ์ ทางคณิตศาสตร์ใด ๆ นั้น จดได ั ว่า
เป็นเสียงรบกวน เช่น เสียงท ่ี เกิดจากการตกของ
ดินสอ ซึ่งประกอบด้วยความถี่ หลายค่าแต่ความถี่
เหล่านั้นไม่มีความสัมพันธ์ ทางคณิตศาสตร์ใด ๆ
ต่อกันความถี่ธรรมชาติของเสียงนั้นขึ้นอยู่กับคุณ

สมบัตติของวัตุ ต้นกำเนิดเสียง ตัวอย่างเช่น
เครื่องดนตรีอย่างทรอมโบน (trombone)

15

ซึ่งมีลักษณะเป็นท่อทรงกระบอกที่ สามารถปรับ
เปลี่ยนความยาวได้โดยปกติแล้วในขณะที่ เสียง
เคลื่อนที่ ผ่านตัวกลาง อนุภาพของตัวกลางจะ
สั่นสะเทือนด้วยความถ ่ี เดียวกับความถี่ ของ
แหล่งกำเนิดแต่ถ้าให้เสียงเคลื่อนที่ผ่านอากาศที่
อยู่ในท่อซึ่งมีปริมาตรต่าง ๆ กันและมีความยาว
ที่ต่างไปจะสร้างเสียงที่มีความถี่ ต่างกันซึ่งฃ
ความถี่ เสียงที่เปลี่ยนไปดังกล่าวนั้น เกิดจาก
ความยาวของ ท่ออากาศที่เปลี่ยนไปซึ่งจะส่งผล
ต่อความยาวคลื่นและความถี่ เสียงท ่ีออกมาได้
ยินก็จะมีลักษณะที่เปลี่ยนแปลงไปสําหรับ
ปรากฏการณ์การสั่นพ้องของเสียงเป็ น
ปรากฏการณ์ที่เสียงเคลื่อนที่ผ่าน ตัวกลาง ซึ่งถ้า
เราได ้กำหนดให้คลื่นเสียงเคลื่อนที่ผ่านอากาศ
ที่ อยู่ในท่อสั่นพ้องซึ่งที่มีปริมาตร ต่าง ๆ กัน
ณ ตำแหน่งที่ เกิดการสั่นพ้องเราจะได้ ยิน
เสียงดังที่สุด

16

ในขณะที่ เกิดการสั่นพ้องของเสียง ในท่อสั่นพ้อง
นั้นจะมีการแทรกสอดระหว่างคลื่นเสียงจาก
แหล่งกำเนิดกับเสียงที่สะทอนจากท่อ สั่นพ้อง
ทำให้เกิดคลื่นนิ่งขึ้นโดยจากรูป (ข) จะพบว่าเมื่อ
เลื่อนลูกสูบมาไว้ณ ตำแหน่งดังรูปก็ จะได้ยินเสียง
ดังมากและสำหรับรูป (ก) ซึ่งถ้าเลื่อนลูกสูบมาไว้ ณ
ตำแหน่งดังรูปก็จะได้ยิน เสียงดังมากอีกครั้งแล้ว
สำหรับระยะทางระหว่าง
ตำแหน่งถัดกันที่ได้ยินเสียงดังมากอีกครั้งจะเท่ากับ
หนึ่งเท่าจากความยาวคลื่นนิ่งของความยาวคลื่น
เสียงและจะเป็นอย่างนี้ เรื่อย ๆ ไป ปรากฏการณ์ท ่ี
ได้ ยินเสียงดังมาก แบบนี้รียกว่าการสั่นพ้องของ
เสียงและถ้าในท่อสั่นพ้องนั้นมีแหล่งกำเนิดเสียง
มากกวาสองแหล่งกำเนิดก็อาจจะทำให้ เกิดปรากฏ
การณ์บีตส์ขึ้นได้

17

ระยะที่อนุภาคสั่นออกจากตำแหน่งเดิมกับตำแหน่งบนท่อสั่นพ้อง
ขณะเกิดการสั่นพ้องของเสียง

ก. ตำแหน่งที่เกดิการสั่นพ้องตำแหน่งที่สอง
ข. ตำแหน่งที่เกิดการสั่นพ้องตำแหน่งแรก

18

19

A physics instructor makes a water
goblet sing at its natural frequency.

https://youtu.be/X5Uy7MhFiWA

https://youtu.be/PlKYVnEo-jg

20

บรรณานุกรม

https://sites.google.com/site/bigbangwater/khwamthi-
thrrmchati-kar-san-phxng-ni-xakas

http://sutir.sut.ac.th:8080/sutir/bitstream/123456789/
4249/4/Fulltext-03.pdf

https://docs.google.com/presentation/d/1o_qfTXd27s65cq
9sKSvmMM2QkBiKd9u2qbHK9aTeDAg/htmlpresent

https://www.greelane.com/th/%e0%b8%a7%e0%b8%b4
%e0%b8%97%e0%b8%a2%e0%b8%b2%e0%b8%a8%e0
%b8%b2%e0%b8%aa%e0%b8%95%e0%b8%a3%e0%b9
%8c%e0%b9%80%e0%b8%97%e0%b8%84%e0%b9%8
2%e0%b8%99%e0%b9%82%e0%b8%a5%e0%b8%a2%e
0%b8%b5%e0%b8%84%e0%b8%93%e0%b8%b4%e0%
b8%95%e0%b8%a8%e0%b8%b2%e0%b8%aa%e0%b8%
95%e0%b8%a3%e0%b9%8c/%e0%b8%a7%e0%b8%b4
%e0%b8%97%e0%b8%a2%e0%b8%b2%e0%b8%a8%e0
%b8%b2%e0%b8%aa%e0%b8%95%e0%b8%a3%e0%b9

%8c/natural-frequency-4570958/

THANK YOU