หน่วยที่ 1 เลขยกกำลัง

1หน่วยการเรียนรทู้ ่ี

เลขยกกาลงั

ตวั ชวี้ ดั
• เขำ้ ใจและใช้สมบตั ขิ องเลขยกกำลงั ท่ีมเี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มในกำรแก้ปัญหำคณิตศำสตร์และปัญหำในชีวิตจรงิ (ค 1.1 ม.2/1)

แบคทเี รียมีความยาว 0.000002 เมตร
เราจะเขียนใหอ้ ยูใ่ นรปู สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ไดอ้ ยา่ งไร

และ (0.000002 × 105)−3 จะมีค่าเท่าไร

ควรรู้กอ่ นเรยี น

เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขช้กี าลงั เปน็ จานวนเต็มบวก

บทนิยาม กาหนดให้ a แทนจานวนใด ๆ และ n แทนจานวนเตม็ บวก

“a ยกกาลัง n” หรือ “a กาลงั n” เขยี นแทนดว้ ย an มีความหมาย ดังน้ี
an = a × a × a × … × a

เรียก an ว่า เลขยกกาลงั ทมี่ ี a n ตัว และ n เป็นเลขช้กี าลงั

เป็นฐาน

กาหนดให้ a, b แทนจานวนใด ๆ ที่ a ≠ 0, b ≠ 0 และ m, n, k แทนจานวนเตม็ บวกใด ๆ

1. am× an = am + n 2. am n = am × n 3. a×b m= am× bm
am am m
4. am× bn k= am × k× bn ×k 5. an = am − n 6. bm = a
7. am k am b n
bn bn ×k
= ×k รูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ A × 10n เมอื่ 1 ≤ A < 10 และ เปน็ จานวนเตม็

เลขยกกาลังที่มเี ลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเต็ม

เลขยกกาลังท่ีมเี ลขช้ีกาลงั เปน็ 0

บทนยิ าม กาหนดให้ a แทนจานวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทา่ กบั ศูนย์
a0 = 1

ตัวอยา่ ง จงหาผลหารของ a6÷ a6 เม่อื a แทนจานวนใด ๆ ทไี่ ม่เท่ากบั ศนู ย์

วธิ ที ี่ 1 ใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลงั วธิ ีท่ี 2 ใช้บทนยิ ามของเลขยกกาลงั
a6 a×a×a×a×a×a
a6÷ a6 = a6 a6÷ a6 = a×a×a×a×a×a

= a6 − 6 =1

= a0

การหาผลลัพธท์ งั้ 2 วธิ ี มีค่าเทา่ กนั นน้ั คอื a0 = 1

เลขยกกาลังทม่ี ีเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเต็ม

เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขช้ีกาลังเปน็ จานวนลบ

บทนิยาม กาหนดให้ a แทนจานวนใด ๆ ท่ไี มเ่ ท่ากับศนู ย์ และ n แทนจานวนเต็มบวก

a−n = 1
an

ตัวอยา่ ง จงเขียนเลขยกกาลงั ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนใี้ ห้อยใู่ นรปู จานวนเตม็ หรือเศษสว่ น

ข้อท่ี 1 ข้อที่ 2 ข้อที่ 3

5−4 (−0.4)−3 1 −2
3

เลขยกกาลังที่มีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเตม็

เลขยกกาลงั ที่มเี ลขช้ีกาลังเป็นจานวนลบ

จงเขยี นเลขยกกาลงั ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนี้ใหอ้ ยใู่ นรปู จานวนเต็มหรอื เศษสว่ น
ข้อที่ 1 5−4

วิธีทา 5−4 = 1
54

= 1
5×5×5×5

= 1 ตอบ
625

เลขยกกาลังทมี่ เี ลขชีก้ าลังเป็นจานวนเตม็

เลขยกกาลังทมี่ ีเลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนลบ

จงเขียนเลขยกกาลงั ในแตล่ ะข้อต่อไปนใ้ี ห้อยูใ่ นรูปจานวนเต็มหรอื เศษสว่ น
ขอ้ ท่ี 2 (−0.4)−3

วธิ ีทา (−0.4)−3 = 1
(−0.4)3

= 1
(−0.4) × (−0.4) × (−0.4)

= 1
(−0.064)

= − 1 ตอบ
0.064

เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขชีก้ าลังเปน็ จานวนเตม็

เลขยกกาลังทีม่ ีเลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนลบ

จงเขยี นเลขยกกาลงั ในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ใหอ้ ยใู่ นรปู จานวนเต็มหรอื เศษสว่ น
ขอ้ ท่ี 3 1 −2
3

วิธที า 1 −2 = 1
3 12
3
1
= 1
32
= 32

= 3×3

=9 ตอบ

การคูณและการหารเลขยกกาลงั เมื่อเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเต็ม

การคณู เลขยกกาลัง เมอ่ื เลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเต็ม

เราจะหาคาตอบของโจทย์ลกั ษณะน้ีโดยใช้
สมบตั กิ ารคณู เลขยกกาลังไดอ้ ยา่ งไร มาดูกันเลย

สมบตั ทิ ่ี 1 สมบตั ทิ ่ี 2

4−3× 45 (33)6× (32)−5

สมบัตทิ ่ี 3 สมบตั ทิ ี่ 4

43× (−5)3 [6−3× 45]4

การคณู และการหารเลขยกกาลังเมอ่ื เลขช้กี าลังเป็นจานวนเต็ม

การคูณเลขยกกาลงั เมอื่ เลขช้กี าลังเป็นจานวนเตม็

สมบัติท่ี 1 กาหนดให้ a แทนจานวนใด ๆ ทไ่ี ม่เท่ากบั ศนู ย์ และ m, n แทนจานวนเตม็

am × an = am + n

ตัวอยา่ ง จงเขยี นผลคูณในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนใี้ ห้อย่ใู นรูปอย่างง่าย

ข้อที่ 1 ข้อท่ี 2
4−3× 45 (−7)4× (7)−5

ข้อที่ 3
a7× a−8 เมอ่ื a แทนจานวนใด ๆ ท่ีไมเ่ ท่ากบั ศูนย์

การคูณและการหารเลขยกกาลังเมอ่ื เลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเตม็

การคณู เลขยกกาลงั เมอื่ เลขช้ีกาลังเป็นจานวนเตม็ ตอบ

จงเขียนผลคณู ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนใ้ี ห้อย่ใู นรปู อยา่ งงา่ ย
ข้อท่ี 1 4−3× 45

วธิ ีทา 4−3× 45 = 4 −3 + 5

= 42

การคูณและการหารเลขยกกาลงั เมอ่ื เลขช้กี าลงั เป็นจานวนเตม็

การคูณเลขยกกาลัง เมอ่ื เลขชก้ี าลังเป็นจานวนเตม็

จงเขียนผลคูณในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ใี ห้อยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ย
ขอ้ ที่ 2 (−7)4× (7)−5

วิธีทา เนือ่ งจาก (−7)4 = 2,401
และ 74
= 2,401
ดังน้ัน (−7)4 = 74
จะได้วา่ (−7)4× (7)−5 = 74 × 7−5
= 74 + (−5)
= 7−1

= 1 ตอบ
7

การคูณและการหารเลขยกกาลังเมือ่ เลขช้กี าลังเปน็ จานวนเตม็

การคูณเลขยกกาลัง เมือ่ เลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเต็ม

จงเขียนผลคูณในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ใี ห้อยใู่ นรปู อย่างงา่ ย
ข้อท่ี 3 a7× a−8 เมื่อ a แทนจานวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทา่ กับศนู ย์

วิธที า a7× a−8 = a7 + (−8)

= a−1

= 1 ตอบ
a

การคณู และการหารเลขยกกาลังเม่ือเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเตม็

การคูณเลขยกกาลงั เมือ่ เลขช้กี าลงั เป็นจานวนเต็ม

สมบัติที่ 2 กาหนดให้ a แทนจานวนใด ๆ ทไี่ ม่เท่ากบั ศนู ย์ และ m, n แทนจานวนเต็ม

am n = am × n

ตวั อยา่ ง จงเขยี นผลคูณในแต่ละข้อต่อไปนใ้ี ห้อยูใ่ นรูปอย่างง่าย

ขอ้ ท่ี 1 ขอ้ ที่ 2
(33)6× (32)−5 2564× (−4)6

ข้อที่ 3
(b−2)−3× (b5)−4 เมือ่ b แทนจานวนใด ๆ ท่ีไม่เท่ากบั ศนู ย์

การคูณและการหารเลขยกกาลังเมอื่ เลขช้กี าลงั เปน็ จานวนเต็ม

การคูณเลขยกกาลัง เมอื่ เลขช้กี าลงั เป็นจานวนเตม็ สมบตั ทิ ่ี 2

จงเขยี นผลคูณในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ีให้อย่ใู นรปู อย่างงา่ ย สมบตั ิที่ 1
ข้อท่ี 1 (33)6× (32)−5 ตอบ

วธิ ที า (33)6× (32)−5 = 33 × 6× 32 × (−5)

= 318× 3−10
= 318 + (−10)
= 38

การคณู และการหารเลขยกกาลังเม่อื เลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็

การคูณเลขยกกาลงั เมอ่ื เลขชกี้ าลังเป็นจานวนเต็ม

จงเขยี นผลคณู ในแต่ละขอ้ ต่อไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งงา่ ย
ขอ้ ที่ 2 2564× (−4)6

วิธีทา เนื่องจาก 2564 = (44)4

และ (−4)6 = 46
จะได้ว่า 2564× (−4)6 = (44)4 × 46

= 44 × 4 × 46 สมบตั ทิ ่ี 2
= 416 × 46
= 416 + 6 สมบัติท่ี 1
= 422 ตอบ

การคูณและการหารเลขยกกาลงั เมื่อเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนเต็ม

การคณู เลขยกกาลัง เมอื่ เลขชีก้ าลังเปน็ จานวนเต็ม

จงเขียนผลคณู ในแต่ละขอ้ ต่อไปนีใ้ ห้อยใู่ นรูปอย่างงา่ ย
ขอ้ ที่ 3 (b−2)−3 × (b5)−4 เมื่อ b แทนจานวนใด ๆ ทไ่ี ม่เท่ากบั ศูนย์

วธิ ที า (b−2)−3 × (b5)−4 = b(−2) × (−3) × b5 × (−4) สมบัตทิ ี่ 2

= b6 × b−20

= b6 + (−20) สมบตั ิที่ 1
= b−14 ตอบ
1
= b14

การคณู และการหารเลขยกกาลงั เมื่อเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเต็ม

การคูณเลขยกกาลัง เมือ่ เลขช้กี าลังเป็นจานวนเต็ม

สมบตั ทิ ี่ 3 กาหนดให้ a และ bแทนจานวนใด ๆ ท่ีไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์ และ m แทนจานวนเตม็

(a × b)m = am× bm

ตัวอย่าง จงเขียนผลคูณในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนใี้ ห้อยู่ในรูปอย่างงา่ ย

ขอ้ ท่ี 1 ข้อที่ 2
43× (−5)3 11−7× (−7)−7

ข้อที่ 3
a6× b6 เมือ่ a และ b แทนจานวนใด ๆ ที่ไม่เทา่ กบั ศูนย์

การคูณและการหารเลขยกกาลังเม่อื เลขชีก้ าลังเปน็ จานวนเต็ม

การคณู เลขยกกาลัง เมอื่ เลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเต็ม สมบตั ทิ ่ี 3
ตอบ
จงเขียนผลคณู ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนใ้ี หอ้ ย่ใู นรปู อยา่ งงา่ ย
ข้อท่ี 1 43× (−5)3

วิธีทา 43× (−5)3 = 4 × (−5) 3

= (−20)3

การคณู และการหารเลขยกกาลังเม่อื เลขชี้กาลงั เป็นจานวนเต็ม

การคณู เลขยกกาลงั เมอ่ื เลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเตม็

จงเขียนผลคูณในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนีใ้ ห้อยใู่ นรปู อย่างงา่ ย
ข้อที่ 2 11−7× (−7)−7

วธิ ีทา 11−7× (−7)−7= 11 × (−7) −7 สมบตั ทิ ี่ 3
ตอบ
= (−77)−7

= 1
(−77)7

การคณู และการหารเลขยกกาลังเมื่อเลขช้ีกาลงั เปน็ จานวนเต็ม

การคูณเลขยกกาลงั เม่อื เลขช้กี าลงั เปน็ จานวนเต็ม

จงเขียนผลคณู ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนีใ้ ห้อยใู่ นรูปอย่างงา่ ย
ขอ้ ที่ 3 a6× b6 เมอื่ a และ b แทนจานวนใด ๆ ท่ีไม่เท่ากับศูนย์

วิธีทา a6 × b6 = (a × b)6 สมบัตทิ ี่ 3
ตอบ
= (ab)6

การคณู และการหารเลขยกกาลงั เมือ่ เลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเต็ม

การคูณเลขยกกาลงั เม่ือเลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนเตม็

สมบัติที่ 4 กาหนดให้ a และ b แทนจานวนใด ๆ ที่ไมเ่ ทา่ กบั ศูนย์ และ m, n, k แทนจานวนเต็ม

(am× bn)k = am × k × bn × k

ตัวอยา่ ง จงเขยี นผลคณู ในแต่ละขอ้ ต่อไปนใ้ี ห้อยู่ในรปู อยา่ งง่าย

ขอ้ ท่ี 1 ขอ้ ท่ี 2
[6−3× 45]4 [(−3)4× (0.7)−5]−3

ข้อที่ 3
(x−8× y6)−3เม่อื x และ y แทนจานวนใด ๆ ทไ่ี มเ่ ทา่ กบั ศูนย์

การคณู และการหารเลขยกกาลังเมอ่ื เลขช้กี าลงั เปน็ จานวนเตม็

การคูณเลขยกกาลัง เมอ่ื เลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนเต็ม

จงเขียนผลคณู ในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปนใี้ หอ้ ยใู่ นรูปอย่างงา่ ย

ขอ้ ท่ี 1 [6−3× 45]4

วธิ ีทา [6−3× 45]4 = 6(−3) × 4× 45 × 4 สมบัติที่ 4
ตอบ
= 6−12 × 420

= 1 × 420
612

การคณู และการหารเลขยกกาลงั เมอื่ เลขชี้กาลงั เป็นจานวนเตม็

การคณู เลขยกกาลงั เม่ือเลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเต็ม

จงเขียนผลคูณในแตล่ ะขอ้ ต่อไปนใี้ ห้อยใู่ นรปู อย่างงา่ ย
ข้อท่ี 2 [(−3)4× (0.7)−5]−3

วิธีทา [(−3)4× (0.7)−5]−3 = (−3)4 × (−3)× (0.7)(−5) × (−3) สมบัตทิ ่ี 4
ตอบ
= (−3)−12 × (0.7)15

= 1 × (0.7)15
(−3)12

การคูณและการหารเลขยกกาลงั เมื่อเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็

การคณู เลขยกกาลงั เมื่อเลขชี้กาลังเปน็ จานวนเตม็

จงเขียนผลคณู ในแต่ละขอ้ ต่อไปนี้ให้อยู่ในรปู อย่างงา่ ย
ข้อท่ี 3 (x−8× y6)−3 เมอ่ื x และ y แทนจานวนใด ๆ ที่ไม่เทา่ กบั ศนู ย์

วิธีทา (x−8× y6)−3 = x(−8) × (−3)× y6 × (−3) สมบตั ทิ ่ี 4
ตอบ
= x24 × y−18

= x24× 1
y18

การคูณและการหารเลขยกกาลงั เมื่อเลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็ม

การหารเลขยกกาลงั เมือ่ เลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเตม็

เราจะหาคาตอบของโจทยล์ กั ษณะนโ้ี ดยใช้
สมบตั กิ ารหารเลขยกกาลงั ได้อยา่ งไร มาดูกันเลย

สมบัติที่ 5 สมบัติท่ี 6

53× 5−5 5 2 × 54× 6−3
5−4× 5−2 6

สมบัตทิ ี่ 7

2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2
16 x−3y5 2 8 x2y2 −1

การคณู และการหารเลขยกกาลงั เม่อื เลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็

การหารเลขยกกาลงั เม่ือเลขชี้กาลังเปน็ จานวนเตม็

สมบัติที่ 5 กาหนดให้ a แทนจานวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทา่ กับศนู ย์ และ m, n แทนจานวนเตม็

am = am − n
an

ตัวอยา่ ง จงเขยี นผลลัพธ์ในแตล่ ะขอ้ ตอ่ ไปนี้ใหอ้ ยูใ่ นรูปอยา่ งงา่ ย

ข้อที่ 1 ขอ้ ท่ี 2

53× 5−5 a2b−5
5−4× 5−2 a−6b4

เมอ่ื a และ b แทนจานวนใด ๆ ท่ไี ม่เท่ากับศูนย์

การคณู และการหารเลขยกกาลงั เมอ่ื เลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็ม

การหารเลขยกกาลงั เมื่อเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเตม็

จงเขียนผลลัพธ์ในแต่ละขอ้ ต่อไปน้ีให้อยใู่ นรปู อยา่ งงา่ ย

ข้อท่ี 1 53× 5−5

5−4× 5−2

วธิ ที า 53× 5−5 = 53 + (−5) สมบตั ิท่ี 1
5−4× 5−2 5(−4) + (−2)
5−2 สมบตั ทิ ี่ 5
= 5−6 ตอบ

= 5(−2) − (−6)

= 5(−2) + 6

= 54

การคูณและการหารเลขยกกาลงั เมอ่ื เลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเต็ม

การหารเลขยกกาลัง เมอื่ เลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนเตม็

จงเขียนผลลัพธ์ในแตล่ ะข้อตอ่ ไปนใี้ ห้อยใู่ นรปู อย่างงา่ ย

ข้อท่ี 2 a2b−5

a−6b4

วธิ ที า a2b−5 = a2 − (−6) b(−5) − 4 สมบัตทิ ่ี 5
a−6b4 ตอบ
= a2 + 6 b(−5) − 4

= a8 b−9

= a8
b9

การคณู และการหารเลขยกกาลังเมอ่ื เลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเต็ม

การหารเลขยกกาลัง เมื่อเลขช้ีกาลังเปน็ จานวนเตม็

สมบตั ทิ ี่ 6 กาหนดให้ a และ b แทนจานวนใด ๆ ท่ีไม่เท่ากับศนู ย์ และ m แทนจานวนเตม็

a m = am
b bm

ตัวอยา่ ง จงเขียนผลลพั ธข์ อง 5 2 × 54× 6−3 ให้อยู่ในรปู อย่างง่าย
6

การคณู และการหารเลขยกกาลังเมือ่ เลขชีก้ าลงั เปน็ จานวนเต็ม

การหารเลขยกกาลัง เมอื่ เลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเตม็

ขอ้ ที่ 1 จงเขียนผลลัพธ์ของ 5 2 × 54× 6−3 ใหอ้ ยใู่ นรูปอย่างง่าย
วธิ ีทา 6

5 2 × 54× 6−3 = 52 × 54× 6−3 สมบัตทิ ่ี 6
6 62 สมบัตทิ ่ี 1 และ 5
= 52 + 4× 6(−3) − 2
ตอบ
= 56× 6−5

= 56
65

การคูณและการหารเลขยกกาลงั เมื่อเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็

การหารเลขยกกาลงั เมื่อเลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนเตม็

สมบตั ิท่ี 7 กาหนดให้ a และ b แทนจานวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทา่ กบั ศูนย์ และ m, n, k แทนจานวนเตม็

am k am × k
bn = bn × k

ตวั อย่าง จงเขียนผลลพั ธข์ อง 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2
16 x−3y5 2 8 x2y2 −1

เมอ่ื x และ y แทนจานวนใด ๆ ท่ไี มเ่ ท่ากบั ศนู ย์ ให้อยู่ในรูปอย่างง่าย

การคูณและการหารเลขยกกาลงั เมือ่ เลขชกี้ าลังเป็นจานวนเตม็

การหารเลขยกกาลัง เมือ่ เลขชกี้ าลงั เปน็ จานวนเต็ม

2 x2y−4 3 x−4y−2 0 −2
16 x−3y5 2 8 x2y2 −1
ข้อที่ 1 จงเขียนผลลัพธข์ อง × เม่อื x และ y แทนจานวนใด ๆ ทไ่ี มเ่ ทา่ กบั ศนู ย์

วธิ ีทา 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2 2 × x2 × 3y(−4) × 3 × x−4y−2 0 × (−2)
16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 = 16 x(−3) × 2y5 × 2 8−2 x2y2 (−1) × (−2)

สมบตั ทิ ่ี 4 สมบตั ทิ ่ี 7

การคูณและการหารเลขยกกาลงั เมือ่ เลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็ม

การหารเลขยกกาลัง เม่อื เลขช้ีกาลังเปน็ จานวนเตม็

ขอ้ ที่ 1 จงเขียนผลลัพธ์ของ 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2
16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 เมื่อ x และ y แทนจานวนใด ๆ ทไ่ี ม่เทา่ กับศูนย์

2 x2y−4 3 x−4y−2 0 −2 x6y−12 x−4y−2 0
16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 x−6y10 8−2 x2y2 2
วิธที า × = 1 × ×
8
สมบตั ทิ ่ี 4

= 1 × x6 − (−6)y−12 − 10 × 8−2(x2 1
8 × 2y2 × 2)

สมบตั ทิ ี่ 5

การคณู และการหารเลขยกกาลงั เมอื่ เลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเต็ม

การหารเลขยกกาลัง เม่อื เลขชี้กาลงั เปน็ จานวนเต็ม

ขอ้ ที่ 1 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2
จงเขียนผลลพั ธข์ อง 2 8 x2y2 −1 เม่ือ x และ y แทนจานวนใด ๆ ที่ไมเ่ ท่ากับศูนย์
x−3y5
16

3 x−4y−2 0 −2 สมบัตทิ ่ี 1
2 8 x2y2 −1 =
วิธที า 2 x2y−4 × 1 × x12y−22 × 1
16 x−3y5 + (−2) x4y4
81

= 1 × x12−4y−22 − 4 สมบตั ทิ ่ี 5
8−1

การคูณและการหารเลขยกกาลังเม่อื เลขชกี้ าลังเป็นจานวนเต็ม

การหารเลขยกกาลัง เมื่อเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็

ขอ้ ท่ี 1 จงเขียนผลลัพธ์ของ 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2
16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 เมอ่ื x และ y แทนจานวนใด ๆ ที่ไมเ่ ทา่ กับศูนย์

วิธที า 2 x2y−4 3 × x−4y−2 0 −2 1 × x−8y−26
16 x−3y5 2 8 x2y2 −1 = 8−1

= 8x8 ตอบ
y26

สญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์

ตัวอย่าง

350,000,000 เขียนในรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์ไดเ้ ปน็
3.5 × 108

0.0000000074 เขยี นในรปู สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตรไ์ ด้เปน็
7.4 × 10−9

นกั เรยี นทราบมาแลว้ วา่ จานวนที่มคี ่ามากๆ หรือมีคา่ นอ้ ยๆ
นิยมเขียนในรปู สัญกรณ์วทิ ยาศาสตร์ ดังตวั อย่างบนกระดาน

สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์

บทนิยาม จานวนทอ่ี ยใู่ นรูปสัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์ คอื จานวนที่เขยี นอยู่ในรูป A × 10n

เมอ่ื 1 ≤ A < 10 และ n เปน็ จานวนเตม็
ตัวอย่าง จงเขียนจานวนแต่ละขอ้ ต่อนใี้ หอ้ ยใู่ นรปู สัญกรณว์ ิทยาศาสตร์

1 4,013.7 × 105
2 22 ร้อยล้าน
3 (1.7 × 10−4) – (4.65 × 10−5)

สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์

การเขยี นรปู สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตร์

จงเขียนจานวนแตล่ ะข้อต่อน้ใี หอ้ ยใู่ นรปู สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์
ขอ้ ท่ี 1 4,013.7 × 105

วิธีทา 4,013.7 × 105 = (4.0137 × 103) × 105

= 4.0137 × 108 ตอบ

สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์

การเขยี นรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์

จงเขยี นจานวนแตล่ ะขอ้ ต่อนีใ้ หอ้ ย่ใู นรูปสญั กรณ์วิทยาศาสตร์
ข้อท่ี 2 22 รอ้ ยล้าน

วิธีทา 22 รอ้ ยล้าน = (2.2 × 10) × 102 × 106

= 2.2 × 109 ตอบ

สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์

การเขยี นรปู สญั กรณ์วิทยาศาสตร์

จงเขียนจานวนแต่ละข้อตอ่ น้ีให้อย่ใู นรูปสญั กรณว์ ทิ ยาศาสตร์
ขอ้ ที่ 3 (1.7 × 10−4) – (4.65 × 10−5)

วธิ ีทา (1.7 × 10−4) – (4.65 × 10−5) = (1.7 × 10−4) − (0.465 × 10−4)

= (1.7 − 0.465) × 10−4

= 1.235 × 10−4 ตอบ

การนาความรู้เก่ยี วกบั เลขยกกาลงั ไปใช้ในชวี ิตจรงิ

“ระบบเอสไอ”

จากสัญกรณ์วิทยาศาสตร์นักเรียนเห็นไหมว่า การเขียนแสดง
จานวนที่มีค่ามากๆ หรอื มคี า่ นอ้ ยๆ จะดยู ุง่ ยากและซับซ้อน

ดังน้ันจึงมีการกาหนดคานาหน้าหน่วยข้ึนเพ่ือให้การเขียนแสดง
จานวนเหล่านนั้ ดสู ั้นและกระชับ เรยี กว่า “ระบบเอสไอ”

การนาความรู้เกี่ยวกับเลขยกกาลงั ไปใชใ้ นชวี ติ จริง

คานาหน้าหนว่ ยระบบเอสไอ

นักเรียนเคยเห็นการใชค้ านาหน้าหนว่ ยในระบบเอสไอจากสถานการณ์ใดบา้ ง

ท่ีมำ :
www.cibbuu.com/index.ph
p?lay=show&ac=article&ld=
539095543&Ntype=5

สญั กรณ์วทิ ยาศาสตร์ แบคทเี รียมีความยาว 0.000002 เมตร
เราจะเขียนใหอ้ ยู่ในรปู สัญกรณว์ ทิ ยาศาสตรไ์ ด้ดงั น้ี
จากคาถามในตอนต้น
2 × 10−6 เมตร

อา่ นตามระบบเอสไอ ได้วา่ 2 ไมโครเมตร

การนาความรเู้ กี่ยวกับเลขยกกาลังไปใช้ในชีวติ จริง

(0.000002 × 105)−3 จะมคี ่าเท่าไร

จากคาถามในตอนตน้ จาก 0.000002 = 2 × 10−6
จะไดว้ า่ (0.000002 × 105)−3 = (2 × 10−6× 105)−3

= 2−3× 1018 × 10−15

= 2−3× 1013
1
= 23 × 1013

การนาความรู้เก่ยี วกบั เลขยกกาลังไปใชใ้ นชีวิตจริง

การใช้เลขยกกาลังแสดงจานวนในชวี ติ ประจาวนั

การนาความรู้เก่ยี วกบั เลขยกกาลงั ไปใชใ้ นชวี ติ จริง

การใชเ้ ลขยกกาลังแสดงจานวนในชีวติ ประจาวัน

โลกมเี สน้ ผา่ นศูนย์กลางยาวประมาณ 1.27 × 107 เมตร จงหาปริมาตรของโลก
22 34πr3)
(กาหนดให้ π ≈ 7 และปริมาตรของทรงกลมเท่ากบั

วิธที า โลกมเี ส้นผ่านศูนย์กลางยาวประมาณ 1.27 × 107 เมตร
จะไดว้ ่า โลกมรี ัศมยี าวประมาณ (1.27 × 107) ÷ 2 เมตร

= 0.635 × 107 เมตร

= 6.35 × 106 เมตร

จาก ปริมาตรของทรงกลมเทา่ กบั = 4 r3 เมตร
3

การนาความรเู้ กยี่ วกบั เลขยกกาลงั ไปใช้ในชีวติ จริง

การใชเ้ ลขยกกาลังแสดงจานวนในชีวติ ประจาวัน

โลกมเี สน้ ผ่านศูนยก์ ลางยาวประมาณ 1.27 × 107 เมตร จงหาปรมิ าตรของโลก
22 43πr3)
(กาหนดให้ π ≈ 7 และปรมิ าตรของทรงกลมเทา่ กับ

วิธที า จะไดว้ า่ ปรมิ าตรของโลกประมาณ 4 × 22 × (6.35 × 106)3 ลกู บาศก์เมตร
3 7
4 22 1018
≈ 3 × 7 × 256.05 × ลูกบาศก์เมตร
≈ × 1018 ลูกบาศก์เมตร
1,072.97

≈ 1.07 × 103 × 1018 ลูกบาศก์เมตร

≈ 1.07 × 1021 ลูกบาศก์เมตร

ดงั นน้ั ปรมิ าตรของโลกประมาณ 1.07 × 1021 ลกู บาศก์เมตร

การนาความรเู้ ก่ยี วกับเลขยกกาลงั ไปใช้ในชวี ิตจริง

การใชเ้ ลขยกกาลงั แสดงจานวนในชวี ติ ประจาวนั

สนุ ฝี ากเงินกับธนาคาร 10,000 บาท โดยธนาคารให้ดอกเบี้ยเงนิ ฝากในอัตราดอกเบ้ียทบตน้ 0.75% ตอ่ ปี
จงหาเงินรวมเมื่อสนุ ีฝากเงนิ กบั ธนาคารเปน็ ระยะเวลา 3 ปี

วธิ ีทา จากสตู รดอกเบยี้ ทบตน้ A=P 1 + r t
100
จะได้ P = 10,000 บาท

r = 0.75

t=3

การนาความรูเ้ กย่ี วกบั เลขยกกาลงั ไปใช้ในชวี ติ จริง

การใชเ้ ลขยกกาลงั แสดงจานวนในชวี ิตประจาวนั

สนุ ีฝากเงนิ กบั ธนาคาร 10,000 บาท โดยธนาคารใหด้ อกเบยี้ เงนิ ฝากในอตั ราดอกเบยี้ ทบตน้ 0.75% ตอ่ ปี
จงหาเงินรวมเมอ่ื สุนีฝากเงนิ กับธนาคารเปน็ ระยะเวลา 3 ปี

วธิ ีทา นั่นคอื เงนิ รวมเม่ือสุนฝี ากเงนิ กับธนาคารเปน็ ระยะเวลา 3 ปี
3
เท่ากับ 10,000 × 1+ 0.75
100
= 10,000 × (1.0075)3

≈ 10,000 × 1.02
≈ 10,200 บาท

ดังนั้น เงนิ รวมเมือ่ สนุ ฝี ากเงินกบั ธนาคารเปน็ ระยะเวลา 3 ปี ประมาณ 10,200 บาท