Penerapan Fungsi Logaritma

BAahjaarn

PENERAPAN FUNGSI
LOGARITMA

OLEH:
DEVIA NOPIAN ROHMAH, M.PD.

Kata
Pengantar

Puji syukur saya ucapkan kepada Allah SWT.atas rahmat-
Nya yang telah tercurah sehingga saya dapat membuat bahan
ajar Matematika tentang Penerapan Fungsi Logaritma.

Bahan Ajar ini disusun berdasarkan Kurikulum 2013
sebagai satu alternatif sumber bahan ajar peserta didik untuk
meningkatkan pemahaman kemampuan pemecahan masalah
matematisnya. Modul ini juga dilengkapi dengan latihan soal
untuk menguji pemahaman siswa terkait dengan materi yang
terdapat pada bahan ajar.

Saya menyadari masih banyak kekurangan dalam
penyusunan modul ini. Oleh karena itu, saya sangat
mengharapkan kritik dan saran demi perbaikan dan
kesempurnaan bahan ajar ini.

Saya mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak
yang telah membantu proses penyelesain bahan ajar ini,
khususnya rekan-rekan guru hebat SMA Negeri 1 Cicalengka
yang telah memotivasi dalam pembuatan bahan ajar ini.
Semoga bahan ajar ini dapat bermanfaat, khususnya bagi para
peserta didik.

Cicalengka, 02 Oktober 2022

Devia Nopian R., M.Pd
Penulis

2022 / 2023

Daftar Isi i
ii
Kata Pengantar 1
Daftar Isi 2
Petunjuk penggunaan 3
Pendahuluan 5
Kegiatan Pembelajaran
Latihan Soal 6
Daftar Pustaka
Profil Penulis 7

ii
ii

Petunjuk

Penggunaan Bahan Ajar

Bacalah terlebih Dahulu

1. Saat mengisi e-worksheet yang diberikan, bacalah bahan ajar ini
secara berurutan dan pahami isinya.

2. Pelajari contoh-contoh penyelesaian permasalahan dengan
seksama dengan pemahaman atau bukan dihafalkan.

3. Kerjakan latihan sebagai penugasan yang ada dalam bahan ajar ini
agar kompetensi Kalian berkembang sesuai kompetensi yang
diharapkan.

4. Bahan ajar ini dapat kalian pelajari dimanapun dan kapanpun agar
kalian mandiri.

5. Konsultasikan dengan guru apabila Kalian mendapat kesulitan
dalam mempelajari bahan ajar ini.

2

KOMPETENSI DASAR

3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi
logaritma menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya.

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial
dan fungsi logaritma.

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3. 1.25 Mendeskripsikan masalah kontekstual menggunakan fungsi logaritma
3. 1.26 Menentukan penyelesaian masalah kontekstual menggunakan fungsi logaritma
4.1.25 Menyajikan langkah-langkah analisis masalah kontekstual yang berkaitan dengan

fungsi logaritma
4.1.26 Menyelesaikan kebenaran hasil analisis langkah-langkah masalah kontekstual

yang berkaitan dengan fungsi logaritma dengan mengecek kembai jawaban

TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui penerapan model pembelajaran Problem Based Learning dengan pendekatan visual thinking dan
TPACK menggunakan media flipbook pada masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi logaritma,
peserta didik memiliki sikap religius serta:

1. Rasa ingin tahu, kerjasama dan dapat melakukan orientasi masalah dalam pengetahuan

Mendeskripsikan masalah kontekstual menggunakan fungsi logaritma melalui e-worksheet dengan
benar (looking, TPACK, HOTs(memahami masalah))

2. Tanggungjawab untuk mengorganisasi kegiatan pembelajaran dalam pengetahuan menentukan

penyelesaian masalah kontekstual melalui e-worksheet menggunakan fungsi logaritma dengan benar
(Seeing, TPACK, HOTs(menyusun strategi/rencana penyelesaian))

3. Tanggungjawab dan kerjasama dalam melakukan penyelidikan individu dan kelompok pada

keterampilan menyajikan langkah-langkah analisis masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi
logaritma melalui e-worksheet dengan baik dan benar (Imagining, TPACK, HOTs(menyelesaikan
permasalahan sesuai rencana yang telah dibuat))

4. Tanggungjawab dan percaya diri dalam mengembangkan dan menyajikan hasil karya mengenai

keterampilan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi logaritma dengan
benar (TPACK, showing and telling)

5. Tanggungjawab, dan percaya diri menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah

yang terdapat pada LKPD mengenai masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi logaritma
dengan benar (TPACK, HOTs (memeriksa kembali jawaban))

PENERAPAN FUNGSI LOGARITMA 2

KEGIATAN PEMBELAJARAN

A. Persamaan Logaritma
Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai
bilangan pokok dari suatu logaritma. Penerapan logaritma dalam kehidupan sehari-hari
sangatlah banyak, diantaranya:
a. Dalam Bidang Fisika

Logaritma digunakan untuk mengukur taraf intensitas bunyi . Menghitung Taraf

Intensitas Bunyi
TI =10 log



TI : Taraf Intensitas bunyi (desibell)
: Intensitas ambang pendengaran
: Intensits Bunyi

b. Dalam Bidang Biologi

Konsep logaritma dalam bidang biologi digunakan untuk mengetahui pertumbuhan

organisme yang sangat kecil seperti bakteri. Pertumbuhan dapat diamati dari

meningkatya jumlah sel atau massa sel.

Menghitung jumlah bakteri/sel setelah membelah

=


= jumlah sel akhir

∙= jumlah sel awal

= jumlah generasi

B. Contoh Soal

1. Bunyi mempunyai intensitas 1 x 10⁻⁵ W/m². Berapa taraf intensitasnya dalam satuan
desibel (dB) ?
Pembahasan
Diketahui :
I = 1 x 10⁻⁵ W/m2
Io = 1 x 10^-12 W/m2
Ditanya : Taraf Intensitas (dB) ?
Jawaban :
TI = 10 log (I / Io)
TI = 10 log (10⁻⁵/ 10^-12)
TI = 10 log (10⁷)

PENERAPAN FUNGSI LOGARITMA 3

TI = 10 (7)
TI = 70 dB

2. Diketahui terdapat dua buah gelombang bunyi mempunyai yang memiliki intensitas
masing- masing 1 x 10⁻⁷ W/m2 dan 1 x 10⁻⁴ W/m2. Perbedaan taraf intensitasnya
dalam dB adalah…
Pembahasan
Diketahui :
intensitas 1 (I₁) = 1 x 10⁻⁷ W/m²
intensitas 2 (I₂) = 1 x 10⁻⁴ W/m²
taraf intensitas pendengaran (I₀) = 10⁻¹² W/m²
Ditanya : Perbedaan taraf intensitas (TI) dalam dB ?
Jawaban :
Taraf intensitas (TI) = 10 log I/I₀
TI₁ = 10 log (10⁻⁷/10⁻¹²)
TI₁ = 10 log (10⁻⁷⁺¹²)
TI₁ = 10 log (10⁵)
TI₁ = 10 (⁵)
TI₁ = 50 dB
TI₂ = 10 log (10⁻⁴/10⁻¹²)
= 10 log (10⁻⁴⁺¹²)
= 10 log (10⁸)
= 10 (8)
TI₂ = 80 dB

Perbedaan taraf intensitas = 80 dB - 50 dB = 20 dB

3. Sebuah koloni bakteri terdiri atas 500 bakteri yang akan membelah diri menjadi dua
setiap 1 jam.
a. Tentukan fungsi yang menyatakan hubungan antara banyak bakteri setelah jam
tertentu.
b. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut berjumlah
5.000 bakteri?
c. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut mencapai
100.000 bakteri?
Jawaban:
Diketahui:
Banyak bakteri = 500
Pembelahan menjadi 2 terjadi setiap 1 jam.
a. Fungsi yang menyatakan hubungan antara banyak bakteri setelah jam tertentu
adalah
f(x) = 500(2)x
b. Waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut berjumlah 5.000 bakteri
adalah:
5000 = 500 ∙ 2x

PENERAPAN FUNGSI LOGARITMA 4

10 = 2x
x = 2log 10
= 3,32

Jadi, waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri menjadi 5.000 bakteri adalah
3,32 jam.
c. Waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut mencapai 100.000 bakteri
adalah

100000 = 500(2)x
100000/500 = (2)x

200 = (2)x
x = 2log 200
x = 7,64

Jadi, waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri menjadi 100.000 bakteri
adalah 7,64 jam.

C. Latihan Soal
D.
1. Tentukan perbandingan intensitas dua bunyi yang taraf intensitas adalah 10 dB dan 40 dB.
2. Dua gelombang bunyi mempunyai intensitas 1 x 10⁻⁵ W/m2 dan 1 x 10⁻⁴ W/m².

Perbedaan taraf intensitasnya dalam dB adalah…
3. Sebuah sumber gelombang bunyi dengan daya 50 W memancarkan gelombang ke

medium di sekelilingnya yang homogen. Tentukan intensitas radiasi gelombang tersebut
pada jarak 10 meter dari sumber ...

Orang yang tak pernah
melakukan kesalahan adalah

mereka yang tidak pernah
mencoba sesuatu yang baru.

PENERAPAN FUNGSI LOGARITMA 5

Daftar Pustaka
Yuana, RA., Indriastuti. 2019. Buku Perspektif Matematika untuk Kelas X SMA dan MA.

Solo : Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.
https://www.masharist.com/2021/03/37.Contoh.Soal.Intensitas.dan.taraf.intensitas.bunyi.Efek

.Doppler.serta.Jawabannya.Lengkap.html (diakses pada Sabtu, 01 Oktober 2022 1:00)
Pratama, L., Lestari, W., Jailani (2018). Implementasi Pendekatan Saintifik Melalui Problem

Based Learning Terhadap Minat dan Prestasi Belajar Matematika. JMPM : Jurnal
Matematika dan Pendidikan Matematika, 3(1) 11-21.
http://www.journal.unipdu.ac.id/index.php/jmpm/article/view/1051

PENERAPAN FUNGSI LOGARITMA 6

Profil Penulis

Devia Nopian R., M.Pd

Lahir pada tanggal 17 November 1991 di Bandung.
Selepas meraih Sarjana Pendidikan Matematika di Universitas
Pasundan sejak tahun 2013, aktivitas penulis banyak dihabiskan
untuk belajar dan mengajar, khususnya dalam bidang mata
pelajaran matematika.

Pada tahun 2013, penulis mulai melanjutkan studi S2
Pendidikan Matematika di Universitas Pasundan juga. Berkat
do’a dari orangtua dan ilmu dari para Dosen sampai saat ini
penulis masih mengajar di SMAN 1 Cicalengka salahsatu
almamater tercinta. Kini penulis sedang menjalani Pendidikan
Profesi Guru di Universitas Pasundan kembali dan bangga bisa
menjadi bagian dari Universitas Pasundan.

[email protected]

7