Penerapan Logaritma dalam Kehidupan

BAahjaarn

PENERAPAN
LOGARITMA

OLEH:
DEVIA NOPIAN ROHMAH, M.PD.

Kata
Pengantar

Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan yang Maha Esa
atas rahmat-Nya yang telah tercurah sehingga penulis dapat
menyelesaikan Bahan Ajar Matematika tentang Penerapan
Logaritma dalam Kehidupan.

Bahan ajar ini disusun berdasarkan Kurikulum 2013
disusun sebagai satu alternatif sumber bahan ajar peserta didik

untuk meningkatkan kemampuan HOTs dalam pemecahan
masalah penerapan logaritma dalam kehidupan. Bahan ajar ini

juga dilengkapi dengan latihan soal untuk menguji pemahaman
siswa terkait dengan materi yang terdapat pada bahan ajar.

Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam
penyusunan bahan ajar ini. Oleh karena itu, penulis sangat
mengharapkan kritik dan saran demi perbaikan dan
kesempurnaan bahan ajar ini.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai pihak
yang telah membantu proses penyelesain bahan ajar ini,
khususnya rekan-rekan guru hebat SMA Negeri 1 Cicalengka
yang telah bekerjasama dalam pembuatan bahan ajar ini.
Semoga bhan ajar ini dapat bermanfaat, khususnya bagi para
peserta didik.

Cicalengka, 08 Desember 2022

Devia Nopian R., M.Pd
Penulis

2022 / 2023

Daftar Isi i
ii
Kata Pengantar 1
Daftar Isi
Petunjuk Penggunaan 3

Kegiatan Pembelajaran 6

Daftar Pustaka
r nu

Bahan ajar Matematika Peminatan Kelas 10

ii
ii

Petunjuk

Penggunaan Bahan Ajar

Petunjuk Umum

1. Dalam mengis Liveworksheet yang diberikan, bacalah modul ini
secara berurutan dan pahami isinya.

2. Pelajari contoh-contoh penyelesaian permasalahan dengan
seksama dengan pemahaman atau bukan dihafalkan.

3. Kerjakan latihan sebagai penugasan yang ada dalam modul ini agar
kompetensi Kalian berkembang sesuai kompetensi yang diharapkan.

4. Bahan ajar ini dapat kalian pelajari dimanapun dan kapanpun agar
kalian mandiri dalam belajar

5. Konsultasikan dengan guru apabila Kalian mendapat kesulitan
dalam mempelajari bahan ajar ini.

1

KOMPETENSI DASAR

3.1 Mendeskripsikan dan menentukan penyelesaian fungsi eksponensial dan fungsi
logaritma menggunakan masalah kontekstual serta keberkaitannya.

4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial
dan fungsi logaritma.

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3. 1.25 Menelaah masalah kontekstual menggunakan sifat logaritma
3. 1.26 Menyimpulkan hasil penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan sifat

logaritma
4.1.25 Menyusun langkah-langkah penyelesaian masalah kontekstual dengan sifat

logaritma
4.1.26 Menunjukan kebenaran hasil analisis langkah-langkah masalah kontekstual

yang berkaitan dengan sifat logaritma

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Melalui penerapan model pembelajaran Problem Based Learning dan pendekatan Saintifik dengan
mengamati masalah kontekstual kekuatan gempa bumi yang ditayangkan di PPT dan liveworksheet,
peserta didik memiliki sikap pro-aktif serta dapat menelaah masalah kontekstual menggunakan
fungsi logaritma melalui LKPD dengan benar (HOTs(memahami masalah), Critical Thinking,
TPACK)

2. Melalui penerapan model pembelajaran Problem Based Learning dan pendekatan Saintifik dengan
menanya dan mencoba rumus Skala Richter yang terdapat pada liveworksheet, peserta didik
memiliki sikap kerjasama serta dapat menyusun langkah-langkah penyelesaian masalah kontekstual
menggunakan sifat logaritma dengan benar (HOTs(menyusun strategi/rencana penyelesaian),
Creativity, TPACK)

3. Melalui penerapan model pembelajaran Problem Based Learning dan pendekatan Saintifik dengan
menalar langkah-langkah yang telah disusun pada liveworksheet secara berkelompok, peserta
didik memiliki sikap tanggungjawab dan kerjasama serta dapat menyimpulkan hasil penyelesaian
masalah kontekstual yang berkaitan dengan sifat logaritma secara baik dan benar
(HOTs(menyelesaikan permasalahan sesuai rencana yang telah dibuat), Collaboration, TPACK)

4. Melalui penerapan model pembelajaran Problem Based Learning dan pendekatan Saintifik dengan
mengomunikasikan di depan kelas dengan menampilkan liveworksheet nya, peserta didik memiliki
sikap tanggungjawab dalam menunjukan kebenaran hasil analisis langkah-langkah masalah
kontekstual yang berkaitan dengan sifat logaritma secara benar (HOTs(memeriksa kembali jawaban),
Communication, TPACK)

PENERAPAN LOGARITMA 2

KEGIATAN BELAJAR

A. Persamaan Logaritma
Persamaan logaritma adalah persamaan yang variabelnya sebagai numerus atau sebagai
bilangan pokok dari suatu logaritma. Penerapan logaritma dalam kehidupan sehari-hari
sangatlah banyak, diantaranya:
a. Dalam Bidang Geografi
M = log A

A

M : Kekuatan gempa bumi (Skala Richter)

A0 : Amplitudo gempa standar (1 cm/det2)
A : Amplitudo gempa yang terjadi

b. Dalam Bidang Fisika

Logaritma digunakan untuk mengukur taraf intensitas bunyi . Menghitung Taraf

Intensitas Bunyi

TI =10 log TIn = TI1 + 10 log n



TI : Taraf Intensitas bunyi (desibell)

0 : Intensitas ambang pendengaran

: Intensits Bunyi

n : Banyaknya sumber bunyi

c. Dalam Bidang Biologi

Konsep logaritma dalam bidang biologi digunakan untuk mengetahui pertumbuhan

organisme yang sangat kecil seperti bakteri. Pertumbuhan dapat diamati dari

meningkatya jumlah sel atau massa sel.

Menghitung jumlah bakteri/sel setelah membelah

= 2
0

= jumlah sel akhir

0∙= jumlah sel awal

= jumlah generasi

B. Contoh Soal

1. Bunyi mempunyai intensitas 1 x 10⁻⁵ W/m². Berapa taraf intensitasnya dalam satuan 3
desibel (dB) ?
Pembahasan
Diketahui :

PENERAPAN LOGARITMA

I = 1 x 10⁻⁵ W/m2
Io = 1 x 10^-12 W/m2
Ditanya : Taraf Intensitas (dB) ?
Jawaban :
TI = 10 log (I / Io)
TI = 10 log (10⁻⁵/ 10^-12)
TI = 10 log (10⁷)
TI = 10 (7)
TI = 70 dB

2. Diketahui terdapat dua buah gelombang bunyi mempunyai yang memiliki intensitas
masing- masing 1 x 10⁻⁷ W/m2 dan 1 x 10⁻⁴ W/m2. Perbedaan taraf intensitasnya
dalam dB adalah…
Pembahasan
Diketahui :
intensitas 1 (I₁) = 1 x 10⁻⁷ W/m²
intensitas 2 (I₂) = 1 x 10⁻⁴ W/m²
taraf intensitas pendengaran (I₀) = 10⁻¹² W/m²
Ditanya : Perbedaan taraf intensitas (TI) dalam dB ?
Jawaban :
Taraf intensitas (TI) = 10 log I/I₀
TI₁ = 10 log (10⁻⁷/10⁻¹²)
TI₁ = 10 log (10⁻⁷⁺¹²)
TI₁ = 10 log (10⁵)
TI₁ = 10 (⁵)
TI₁ = 50 dB
TI₂ = 10 log (10⁻⁴/10⁻¹²)
= 10 log (10⁻⁴⁺¹²)
= 10 log (10⁸)
= 10 (8)
TI₂ = 80 dB

Perbedaan taraf intensitas = 80 dB - 50 dB = 20 dB

3. Sebuah koloni bakteri terdiri atas 500 bakteri yang akan membelah diri menjadi duasetiap 1
jam

PENERAPAN LOGARITMA 4

a. Tentukan fungsi yang menyatakan hubungan antara banyak bakteri setelah jam
tertentu.

b. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut berjumlah
5.000 bakteri?

c. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut mencapai
100.000 bakteri?

Jawaban:
Diketahui:
Banyak bakteri = 500
Pembelahan menjadi 2 terjadi setiap 1 jam.
a. Fungsi yang menyatakan hubungan antara banyak bakteri setelah jam tertentu

adalah
f(x) = 500(2)x
b. Waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut berjumlah 5.000 bakteri
adalah:
5000 = 500 ∙ 2x
10 = 2x
x = 2log 10

= 3,32
Jadi, waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri menjadi 5.000 bakteri adalah
3,32 jam.
c. Waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut mencapai 100.000 bakteri
adalah

100000 = 500(2)x
100000/500 = (2)x

200 = (2)x
x = 2log 200
x = 7,64

Jadi, waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri menjadi 100.000 bakteriadalah 7,64 jam

C. Latihan Soal

1. Tentukan perbandingan intensitas dua bunyi yang taraf intensitas adalah 10 dB dan 40 dB.
2. Dua gelombang bunyi mempunyai intensitas 1 x 10⁻⁵ W/m2 dan 1 x 10⁻⁴ W/m².

Perbedaan taraf intensitasnya dalam dB adalah…
3. Pada awalnya terdapat 200 bakteri Escherichia Coli. Setelah 20 menit bakteri

membelah diri menjadi dua. Setelah berapa menitkah populasi bakteri berjumlah 25.600
? (Andai tidak ada bakteri yang mati selama periode itu)

Orang yang tak pernah
melakukan kesalahan adalah

mereka yang tidak pernah
mencoba sesuatu yang baru.

PENERAPAN LOGARITMA 5

Daftar Pustaka

Yuana, RA., Indriastuti. 2019. Buku Perspektif Matematika untuk Kelas X SMA dan MA.
Solo : Tiga Serangkai Pustaka Mandiri.

https://www.masharist.com/2021/03/37.Contoh.Soal.Intensitas.dan.taraf.intensitas.bunyi.Efek
.Doppler.serta.Jawabannya.Lengkap.html (diakses pada Sabtu, 01 Oktober 2022 1:00)

Pratama, L., Lestari, W., Jailani (2018). Implementasi Pendekatan Saintifik Melalui ProblemBased
Learning Terhadap Minat dan Prestasi Belajar Matematika. JMPM : JurnalMatematika dan
Pendidikan Matematika, 3(1) 11-21. http://www.journal.unipdu.ac.id/index.php/jmpm/article/view/10

PENERAPAN LOGARITMA 6

Profil Penulis

Devia Nopian R., M.Pd

Lahir pada tanggal 17 November 1991 di Bandung.
Selepas meraih Sarjana Pendidikan Matematika di Universitas
Pasundan sejak tahun 2013, aktivitas penulis banyak dihabiskan
untuk belajar dan mengajar, khususnya dalam bidang mata
pelajaran matematika.

Pada tahun 2013, penulis mulai melanjutkan studi S2
Pendidikan Matematika di Universitas Pasundan juga. Berkat
do’a dari orangtua dan ilmu dari para Dosen sampai saat ini
penulis masih mengajar di SMAN 1 Cicalengka salahsatu
almamater tercinta. Kini penulis sedang menjalani Pendidikan
Profesi Guru di Universitas Pasundan kembali dan bangga bisa
menjadi bagian dari Universitas Pasundan.

[email protected]
Bahan Ajar Matematika Peminatan Kelas 10

7