LKPD

i

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah SWT atas segala karunia-Nya. Sehingga penulis dapat
menyelesaikan bahan ajar berupa LKPD Sistem Persamaan Linear Dua Variable (SPLDV) untuk
kelas VIII SMP Semester Ganjil.

LKPD matematika SPLDV ini disusun dengan harapan dapat memfasilitasi peserta didik
untuk mengeksplorasi kemampuan mereka dan menunjaang pembelajaran berpusat pada siswa
(student centered). Penulis berupaya menyusun LKPD ini sebaik mungkin agar dapat dipahami
dengan mudah oleh peserta didik.

Penulis menyadari bahwa penyusunan LKPD ini dapat selesai atas doa, dukungan, dan
bantuan dari berbagai pihak. Penulis juga menyadari bahwa LKPD ini jauh dari kata sempurna
Oleh karena itu penulis mengharapkan kritik dan saran terhadap LKPD ini sebagai evaluasi.

Yogyakarta 2022
Penulis

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ..................................................................................................................... i
DAFTAR ISI................................................................................................................................... ii
PETUNJUK PENGGUNAAN....................................................................................................... iii
KOMPETENSI DASAR................................................................................................................. 1
PETA KONSEP .............................................................................................................................. 2
MODEL MATEMATIKA .............................................................................................................. 3
METODE GRAFIK ........................................................................................................................ 4
METODE SUBSTITUSI ................................................................................................................ 8
METODE ELIMINASI ................................................................................................................ 12
METODE GABUNGAN .............................................................................................................. 16

ii

PETUNJUK PENGGUNAAN

1. Mulailah dengan berdoa terlebih dahulu
2. Bacalah LKPD ini dengan teliti dan cermat
3. Diskusikanlah dengan kelompok untuk memahami konsep
4. Berdiskusilah dengan guru ketika mengalami kesulitan
5. Presentasikan hasil diskusi tugas kelompok di depan kelas

iii

SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DUA VARIABEL

KOMPETENSI INDIKATOR PENCAPAIAN
DASAR KOMPETENSI

3.5 Menjelaskan sistem persamaan linear 3.5.1. Menelaah suatu permasalahan SPLDV
dua variabel dan penyelesaiannya dari suatu masalah.
yang dihubungkan dengan masalah
kontekstual 3.5.2. Membuat model matematika dari suatu
permasalahan SPLDV.
4.5 Menyelesaikan masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan 3.5.3. Menentukan himpunan penyelesaian dari
linear dua variable suatu sistem persamaan linear dua
variabel dengan menggunakan metode
substitusi. 1

3.5.4. Menentukan himpunan penyelesaian dari
suatu sistem persamaan linear dua
variabel dengan menggunakan metode
eliminasi.

3.5.5. Menentukan himpunan penyelesaian dari
suatu sistem persamaan linear dua
variabel dengan menggunakan metode
campuran.

4.5.1 Menyelesaikan permasalahan SPLDV
dengan menggunakan metode grafik.

4.5.2 Menyelesaikan permasalahan sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode substitusi, metode eliminasi,
atau metode campuran.

PETA KONSEP

Bentuk umum Sistem Sistem Persamaan Penerapan Sistem
Persamaan Linear Dua Linear Dua Variabel Persamaan Linear Dua

Variabel Penyelesaian Sistem Variabel
Persamaan Linear Dua

Variabel

Grafik Substitusi Eliminasi Gabungan

2

MODEL MATEMATIKA

Masalah

Di tempat parkir terdapat 18 unit kendaraan yang terdiri dari motor dan mobil. Jumlah seluruh
roda ban adalah 48. Berapa unit motor dan mobil yang ada di tempat parkir?

Model matematika

Misalkan:
Banyak unit motor = ….; Banyak unit mobil = …
Persamaan 1: Banyak unit kendaraan

… . + … . = 18
Persamaan 2: Jumlah seluruh ban

2 … + 4 … = 48

Kesimpulan

Dari pembuatan gambar di atas, diperoleh bahwa banyak unit motor adalah …. unit. Banyak
unit mobil adalah … unit

3

METODE GRAFIK

Masalah

Perhatikan ulasan cerita berikut!

Aldo dan Hary membeli buku dan pensil dengan

merek yang sama di toko yang sama. Mereka

lupa meminta struk pembeliannya.

Aldo Hary

11.000,00 10.000,00 Gambar metode grafik

Bagaimana cara kita membantu Aldo dan Hary untuk dapat mengetahui harga satuan buku dan
harga satuan pensil?

Model matematika

a. Misalkan
banyak harga satuan buku dan harga satuan pensil yaitu
Harga satuan buku =
Harga satuan pensil =

b. Buatlah model matematika dari sejumlah harga dan barang pada.
Persamaan satu = Jumlah harga pembelian buku dan pensil yang dibayar Aldo

Persamaan kedua = Jumlah harga pembelian buku dan pensil yang dibayar Hary

4

Langkah membuat grafik

1. Menentukan titik koordinat Persamaan 2
Persamaan 1

Titik Uji Titik uji Titik Titik Uji Titik uji Titik
x y koordinat
x y koordinat

00

00

2. Menggambarkan grafik
1. Perhatikan, titik berwarna biru merupakan titik koordinat untuk persamaan satu,
sedangkan titik berwarna merah merupakan titik koordinat untuk persamaan dua.
2. Hubungkan semua titik-titik koordinat sesuai dengan persamaanannya.
3. Temukanlah titik potong antara kedua grafik, lalu bacalah koordinatnya.

Kesimpulan

Dari grafik diatas diperoleh titik potong ( … , … ). Jadi, harga pembelian pada setiap satu buku
adalah … sedangkan harga pembelian pada setiap satu pensil adalah …

5

Masalah

Seorang siswa dan dua orang siswi dapat menyelesaikan membuat pot dalam empat hari,
sedangkan dua siswa dan empat siswi dapat menyelesaikan dalam dua belas hari. Tentukanlah
waktu yang dibutuhkan seorang siswa dan seorang siswi untuk menyelesaikan pekerjaan
tersebut.

Model matematika

a. Misalkan
= …
= …

b. Buatlah model matematika dari …
Persamaan satu = .
… . +. . . =

Persamaan kedua =
… +. . . =

Langkah membuat grafik Persamaan 2
Titik Uji Titik uji Titik
1. Menentukan titik koordinat
Persamaan 1 x y koordinat
0
Titik Uji Titik uji Titik
x y koordinat 0
0 1
0
1 1
1
6

2. Menggambarkan grafik

Kesimpulan

Dari grafik diatas diperoleh …

7

METODE SUBSTITUSI

H Masalah

Pada saat liburan sekolah, Rohman dan Dika pergi ke Yogyakarta, mereka mengunjungi
Mallioboro dan berbelanja di toko yang sama. Rohman membeli 2 buah kaos dan 3 buah celana
dengan harga 80.000,00, sedangkan Dika membeli 1 buah kaos dan 2 buah celana seharga
50.000,00. Berapakah harga sebuah kaos dan sebuah celana?

Model matematika

a. Misalkan
= …
= …

b. Buatlah model matematika dari …
Persamaan satu = .
… . +. . . =
Persamaan kedua =
… +. . . =

Langkah Substitusi

a. Pilih salah satu persaman yang paling sederhana. Kemudian nyatakan x sebagai fungsi y atau
y sebagai fungsi x. Misal kita memakai persamaan ke dua
… +. . . = 50.000
. . . = 50.000−. . .

b. Substitusikan nilai x atau y yang diperoleh dari langkah a ke persamaan yang lain.
2 + 3 = 80.000
2(50.000−. . . ) + 3 = 80.000
… −. . . + 3 = 80.000
. . . + 3 = 80.000 − ⋯

8

. . . = …⋯
= …
= ⋯

c. Untuk menentukan nilai x, kita substitusikan nilai y yang sudah kita cari pada langkah b ke
dalam persamaan kesatu atau persamaan kedua. Misal kita memakai persamaan kedua.
+ 2 = 50.000
+ 2(… ) = 50.000
= 50.000 − ⋯
= ⋯

Kesimpulan

Berdasarkan kegiatan di atas, dapat diperoleh …

9

Masalah

Dalam rangka tahun baru, Mc Donald’s Malioboro Mall menawarkan paket promo. Paket A
terdiri dari 2 buah hamburger dan 1 gelas lemon tea seharga 25.000,00. Paket B terdiri
dari 1 buah hamburger dan 1 gelas lemon tea seharga 15.000,00. Pada tanggal 1 Januari,
Adi merayakan ulang tahun dan ingin membelikan teman-teman sekelasnya hamburger.
Sebelum membeli hamburger, Adi ingin mengetahui harga 1 buah hamburger. Tentukan
harga 1 buah hamburger tersebut!

Model matematika

a. Misalkan
= …
= …

b. Buatlah model matematika dari …
Persamaan satu = .

… . +. . . =
Persamaan kedua =

… +. . . =

Langkah Metode Substitusi

a. Pilih salah satu persaman (jika ada yang paling sederhana). Kemudian nyatakan x sebagai
fungsi y atau y sebagai fungsi x. Misal kita memakai persamaan ke satu

… +. . . = 25.000
. . . = 25.000−. . .

b. Substitusikan nilai x atau y yang diperoleh dari langkah a ke persamaan yang lain.
+ = 15.000

+ 3(25.000−. . . ) = 15.000
+. . . −. . . = 15.000
+. . . = 15.000 − ⋯

10

. . . = ⋯…
= …
= ⋯

c. Untuk menentukan nilai y, kita substitusikan nilai x yang sudah kita cari pada langkah b ke
dalam persamaan ke satu atau persamaan ke dua. Misal kita memakai persamaan ke satu.
2 + = 25.000
2(. . . ) + = 25.000
. . . + = 25.000
= 25.000−. ..
=. ..

Kesimpulan

Berdasarkan kegiatan di atas, dapat diperoleh …

11

METODE ELIMINASI

Masalah

Untuk membantu aktivitas belajar di rumah, sekolah Cahaya Bangsa menyediakan 50 laptop
untuk siswa-siswanya. Laptop-laptop tersebut terdiri dari laptop A yang memiliki kapasitas
RAM 4 dan laptop B yang memiliki kapasitas RAM 6 GB. Jika dijumlahkan, seluruh RAM
laptop-laptop tersebut adalah 240 GB. Berapakah jumlah masing-masing laptop A dan laptop
B?

Model matematika

Misalkan:
Banyak laptop A= …
Banyak laptop B = …
Persamaan 1: Total seluruh laptop adalah …

+ = ⋯
Persamaan 2: Total RAM yang digunakan laptop

… +. . . = ⋯

Langkah Eliminasi

Eliminasi Variabel A
(1) + = ⋯ … … +. . . = ⋯
(2) … +. . . = ⋯ … … +. . . = ⋯
… = ⋯
…
= …

12

= ⋯
Eliminasi Variabel B

(1) + = ⋯ × … … +. . . = ⋯
(2) … +. . . = ⋯ × … … +. . . = ⋯

… = ⋯
…

= …
= ⋯

Kesimpulan

Jadi, banyak laptop = ⋯ dan banyak laptop = ⋯
HP = {( , )} = {(… , … )}

13

Masalah

Pada hari sabtu yang akan datang adalah hari ulang tahun Agra. Bagas akan mmeberikan hadiah
ulang tahun untuk Agra. Untuk itu Bagas pergi ke toko mainan. Bagas ingin membeli mobil-
mobilan dan pistol-pistolan. Harga dua mobil-mobilan dan dua buah pistol-pistolan adalah
84.000,00 sedangkan harga sebuah mobil-mobilan dan tiga buah pistol-pistolan adalah
70.000,00. Berapakah harga masing-masing mobil-mobilan dan pistol-pistolan?

Model matematika

Misalkan :
Harga mobil-mobilan = ⋯
Harga pistol-pistolan = ⋯
Persamaan 1: Total harga 84.000,00

… + ⋯ = ⋯
Persamaan 2: Total harga 70.000,00

… + ⋯ = ⋯

Langkah Eliminasi

Eliminasi Variabel
(1) … + ⋯ = 84.000 × … … +. . . = ⋯
(2) … + ⋯ = 70.000 × … … + ⋯ = ⋯
… = ⋯
…
= …
= ⋯

14

Eliminasi Variabel
(1) … + ⋯ = 84.000 × … … +. . . = ⋯
(2) … + ⋯ = 70.000 × … … + ⋯ = ⋯
… = ⋯
…
= …
= ⋯

Kesimpulan

Jadi, harga sebuah mobil-mobilan adalah … dan harga sebuah pistol-pistolan adalah
…

15

METODE GABUNGAN

Masalah

Tuti membeli sebuah pulpen dan sebuah buku di koperasi sekolah dengan harga 2.000,00.
Sedangkan Risa membeli lima buah pulpen dan dua buah buku dengan jenis yang sama dengan
harga 7.000,00. Berapakah harga masing-masing satu pulpen dan satu buku?

Model matematika

a. Misalkan
= …
= …

b. Buatlah model matematika dari …
Persamaan ke satu = .
… . +. . . =
Persamaan ke dua =
… +. . . =

Langkah Metode Gabungan

a. Kita eliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dari ke dua persamaan tersebut. Misal
kita mengeliminasi x.
(1) + = ⋯ × 5 … + 5 = ⋯
(2) 5 +. . . = ⋯ × 1 5 +. . . = ⋯
… = ⋯
…
= …
= ⋯

16

b. Selanjutnya, untuk memperoleh nilai x, kita dapat mensubstitusikan nilai y ke salah satu
persamaan. Misal ke persamaan ke satu.
+ = 2.000
+ (. . . ) = 2.000
= 2.000 − ⋯
= ⋯

Kesimpulan

Berdasarkan kegiatan di atas, dapat diperoleh …

17

Masalah

Nikita dan Lesti berkunjung ke toko alat tulis. Nikita membeli 2 pulpen dan 2 pensil dengan
harga 10.000,00. Lesti membeli 3 pulpen dan 1 pensil seharga 9.000,00. Berapakah
harga masing-masing pulpen dan pensil? Apabila seorang memiliki uang 2.500,00, apakah
cukup untuk membeli sebuah pulpen dan sebuah pensil?

Model matematika

a. Misalkan
= …
= …

b. Buatlah model matematika dari …
Persamaan ke satu = .
… . +. . . =
Persamaan ke dua =
… +. . . =

Langkah Metode Gabungan

a. Kita eliminasi (menghilangkan) salah satu variabel dari ke dua persamaan tersebut. Misal
kita mengeliminasi y.
(1) … + 2 = ⋯ × 1 … + 2 = ⋯

(2) 3 + = ⋯ × … … + 2 = ⋯

… = ⋯
…

= …
= ⋯
b. Selanjutnya, untuk memperoleh nilai y, kita dapat mensubstitusikan nilai x ke salah satu
persamaan. Misal ke persamaan ke dua.
3 + = 9.000
3(. . . ) + = 9.000
= 9.000−. ..

18

=. ..
Berdasarkan langkah a dan b, kita sudah mendapatkan nilai x dan y. harga masing-masing satu
pulpen adalah . .. dan satu pensil adalah . …

Kesimpulan

Berdasarkan kegiatan di atas, dapat diperoleh …

19

1