Matemática Por: Alexia Jiménez Funciones de variable real ¿Qué es una función variable real? Una función real f de variable real es una relación que asocia cada número real x un único número real f(x). Esto quiere decir que, en una función, a cada valor del conjunto A le corresponde un valor del conjunto y. Tipos de funciones de variable real Monotonía Estudiar la monotonía de una función consiste en estudiar su crecimiento y su decrecimiento, sus máximos y sus mínimos. Crecimiento y decrecimiento Función creciente Decimos que una función f(x) es creciente en un intervalo (li, ls) de su dominio si para cualquier par de valores x1, x2 pertenecientes a dicho intervalo y con x2>x1, se cumple que f(x2)≥f(x1).
Función estrictamente creciente Si además se cumple que f(x2)>f(x1) decimos que la función es estrictamente creciente en ese intervalo. Función decreciente Decimos que una función f(x) es decreciente en un intervalo (li, ls) de su dominio si para cualquier par de valores x1, x2 pertenecientes a dicho intervalo y con x2>x1, se cumple que f(x2)≤f(x1). Función estrictamente decreciente Si además se cumple que f(x2<f(x1) decimos que la función es estrictamente decreciente en ese intervalo. Curvatura Cóncavas y convexas Estudiar la curvatura de una función consiste en estudiar su concavidad y su convexidad, así como sus puntos de inflexión.
Función cóncava Decimos que una función es cóncava en un intervalo cuando el segmento que une dos puntos cualesquiera del intervalo siempre queda debajo de la gráfica. A las funciones cóncavas también se las llama cóncavas hacia abajo. Función convexa Decimos que una función es convexa en un intervalo cuando el segmento que une dos puntos cualesquiera del intervalo siempre queda encima de la gráfica. A las funciones convexas también se las llama cóncavas hacia arriba. Simetría También llamada paridad, la simetría hace referencia a la correspondencia exacta entre dos partes de una función. Se puede distinguir entre simetría par o impar. Simetría par Decimos que una función presenta simetría par cuándo es simétrica respecto del eje de ordenadas y.
Simetría impar Decimos que una función presenta simetría impar cuándo es simétrica respecto del origen. Periodicidad Una función es periódica de período T si cumple que f(x)=f(x+T) para todo x∈Domf. Fuente: https://www.fisicalab.com/apartado/caracteristicas-funciones