บูรณาการ ต่าย

ค�ำ นำ�

ตามทส่ี ํานักงานคณะกรรมการอาชวี ศึกษา กระทรวงศกึ ษาธิการ ไดก้ ําหนดให้มีการพัฒนา
หลกั สูตร
ประกาศนยี บตั รวชิ าชพี (ปวช.) พ.ศ.2562 เพ่อื ใหส้ อดคลอ้ งกับการปฏิรปู การศกึ ษาตามแผน
พฒั นา
เศรษฐกิจและสงั คมแหง่ ชาติ แผนการศึกษาแหง่ ชาติ และพระราชบัญญตั ิหารอาชวี ศึกษา จึงจํา
เป็นอย่าง
ย่ิงทีผ่ ู้เรียนในสายวชิ าชพี จะตอ้ งไดร้ ับการพัฒนาให้สอดคลอ้ งกบั มาตรฐานอาชีพหรือมาตรฐาน
สมรรถนะ
ของแต่ละสาขาอาชพี ตามความตอ้ งการของตลาดแรงงานและความเจรญิ ก้าวหนา้ ทางเทคโนโลยี
รองรับ
การเข้าสปู่ ระชาคมอาเซยี น ทัง้ ด้านความรู้ ทกั ษะและคุณธรรมจริยธรรมทเี่ หมาะสมกับการ
ปฏิบตั ิงาน
การอยรู่ ว่ มกนั ในสังคม และบรู ณาการกับหลกั ปรชั ญาของเศรษฐกจิ พอเพยี ง
คณะผจู้ ัดทํา จงึ ไดด้ ําเนินการจัดทําหนงั สือเรยี นวชิ าคณติ ศาสตร์พนื ฐานอาชพี ้ ขึ้น ซง่ึ มเี นือ้ หา
ตรงตาม
จดุ ประสงคร์ ายวชิ า สมรรถนะรายวิชาและคําอธิบายวชิ า และมแี ผนการจดั การเรียนท่ีบูรณาการ
ทกั ษะ
กระบวนการคิดและวิธีการสอนอยา่ งหลากหลายทเ่ี ป็นการปฏบิ ตั ิจริงโดยจดั ทําในรปู ของหน่วย
การเรยี น
นําเสนอเนื้อหาสาระท่เี หมาะสมกบั ผเู้ รียน สอดแทรกสาระน่ารู้ อาเซียนน่ารู้ คําถามชวนคดิ คํา
ศพั ทท์ ่ีควรรู้
เวบ็ ไกด์ กิจกรรมพัฒนาการเรียนรู้ แบบฝึกหัดตามลําดบั การเรียนรู้ ละเกม ทกุ หน่วยการเรียน
คณะผ้จู ดั ทํา ขอขอบคุณผู้บริหารสถานศึกษา ครอุ าจารย์ นกั เรียน นกั ศกึ ษาทุกทา่ นที่ ไวว้ างใจใช้
หนงั สอื
ของสํานกั พมิ พฯ์ ดว้ ยดเี สมอมา และหวงั เป็นอยา่ งยิ่งว่าหนังสอื เรยี นชดุ นี้จะมสี ่วนช่วยในการ
พฒั นาการ
จัดการเรียนการสอนของสถานศกึ ษา เพื่อพฒั นาผ้เู รียนไปสูก่ ารเปน็ บคุ คลทม่ี ีคณุ ภาพและมีความ
รตู้ รง
ตามมาตรฐาน ทง้ั ในระดบั ชมุ ชน ระดบั ท้องถนิ่ และระดับชาตติ ่อไป

1

สารบญั หนา้
1
เรื่อง 2
3
คำ�น�ำ 4-5
สารบัญ 6
บทนำ� 7
ตารางเเจกเเจงความถี่
-พิสัย
เเบบฝกึ หดั

2

บทนำ�

ขอ้ มูลสถติ ทิ ี่เกบ็ รวบรวมมาได้น้นั ส่วนใหญ่จะมจี ํานวนมากไมส่ ะดวกทีจ่ ะนํามาวิเคราะห์จึงต้องนํามา
จัดเป็นหมวดหมู่กอ่ น โดยการนบั จํานวนทซี่ ํ้าๆกัน ซ่ึงเปน็ การวเิ คราะห์ขอ้ มลู เบอื้ งตน้ ทเ่ี รียกว่า การ
แจก
แจงความถี่
1. การแจกแจงความถีของข้อม ่ ลู (Frequency Distribution)
ข้อมูลท่เี ก็บรวบรวมมาได้น้ัน ถ้ามจี ํานวนมากหรอื ซา้ํ กนั มากๆ จะต้องนําข้อมลู เหลา่ นัน้ มาเรยี งกนั
หรือจัด
ให้เป็นหมวดหม่เู พอื่ ใหเ้ หน็ รายละเอยี ดตา่ งๆของขอ้ มูลไดช้ ดั เจนขน้ึ และสะดวกต่อการวิเคราะหข์ อ้ มูล
ขั้น
ตอ่ ไป เรยี กข้ันตอนนวี้ ่า การแจกแจงความถี่
การแจกแจงความถีม่ ี2 วิธี คอื
1.1 วิธเี รยี งลําดบั ค่าของข้อมลู เปน็ การเรียงขอ้ มูลจากคา่ มากไปน้อย หรือจากคา่ นอ้ ยไป
มากเหมาะสําหรับข้อมูลทม่ี จี ํานวนไมม่ ากนัก และข้อมูลซํ้ากนั มากๆ
ตัวอยา่ งที1่ คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตรข์ องนกั ศึกษา 40 คน ดังน้ี
14 12 13 16 15 16 17 13 13 17
15 12 11 15 13 14 18 19 14 18
18 16 14 16 14 12 14 17 15 12
14 19 15 16 11 13 15 17 15 15
แนวคิด ศกึ ษาตวั ให้รอบคอบแล้วเติมคําตอบ
จงเติมคําตอบลงในช่องว่างตอ่ ไปนี้ใหส้ มบรู ณ์
1) คะแนนตา่ํ สุดที่นักศกึ ษาสบได้ คอื 11
2) คะแนนสงู สดุ ที่นกั ศกึ ษาสอบได้ คือ 19
3) คะแนนทนี่ กั ศึกษาสอบได้ซํ้ากนั มากที่สุด คอื 15
4) คะแนนสงู สดุ มนี กั ศกึ ษาสอบได้ 2 คน

จากคะแนนสอบของนักศกึ ษา 40 คนดงั กล่าว ถา้ ตอ้ งการแสดงให้เห็นรายละเอยี ดได้ชดั เจนขน้ึ
สามารถทําได้โดยนําคะแนนมาเรยี งจากน้อยไปหามาก หรือจากมากไปหาน้อย ถา้ เร่ิมจากนอ้ ยไปหา
มาก โดยเขยี นคะแนนจากนอ้ ยที่สดุ เป็นจํานวนแรก สว่ นจํานวนตอ่ ๆ ไปเพิ่มคร้ังละหนง่ึ คา่ ไปเร่อื ยๆ
จนถึงคะแนนมากที่สดุ เป็นจํานวนสุดทา้ ย จากนั้นดูว่าแต่ละค่าเกิดข้นึ กีค่ รั้ง โดยใชร้ อยขีด(|) แสดง
จํานวนครงั้ ที่เกดิ และเมือ่ ถึงครง้ั ที่หา้ ใหแ้ ทนด้วยรอยขีดทบั (||||) เพ่ือสะดวกในการนับรอยขีด
จํานวนครั้งที่เกดิ ขึ้นของคะแนนแต่ละคา่ เรียกวา่ “ความถ่”ี ของที่คะแนนนัน้

3

ตารางแจกแจงความถี่แสดงคะแนนสอบ

คะเเนน รอยขีด ความถี่

11 || 2
12 |||| 4
13 ||||| 5
14 ||||| || 7
15 ||||| ||| 8
16 ||||| 5
17 |||| 4
18 ||| 3
19 || 2

ผลรวมของความถ่ีทงั้ หมดแทน ดว้ ย “N” N = 40
จากตารางแจกแจงความถท่ี ่ี ได้ จะเหน็ ว่าสามารถบอกไดส้ ะดวกและรวดเร็วว่าคะแนนต่ําสุดหรอื
คะแนน
สูงสุดเปน็ เทา่ ไหร่ และนกั ศึกษาที่สอบได้คะแนนสงู สุดมกี ี่คน
แบบประเมินผลการเรยี นที 4.1 ่
ในวันหนึง่ บริษทั คลีน จํากัด ไดน้ ําพนักงานขายจํานวน 24 คนไปจําหนา่ ยผงซกั ฟอกให้แกแ่ ม่บ้าน
ย่าน
คลองเตย ซ่ึงทางบรษิ ัทได้กําหนดให้พนักงานขายแต่ละคนรบั ผงซักฟอกไปคนละ 20 กลอ่ ง ปรากฏว่า
ในวนั
น้ันพนกั งานขายแต่ละคนจําหนา่ ยได้ดังต่อไปน้ี
11 12 10 10 11 12 15 8 13 8 18 20
14 9 12 15 16 12 18 10 15 9 16 12
จากข้อมูล จงเตมิ ตัวเลขลงในตารางแสดงยอดจําหน่าย โดยเร่มิ จากยอดจําหนา่ ยตํ่าสดุ แล้วเพม่ิ ครั้ง
ละ
หนง่ึ คา่ จนถงึ ค่าของยอดจําหนา่ ยจํานวนสงู สดุ พรอ้ มทงั้ แสดงรอยขดี และความถ่ี ยอดจําหน่ายของ
ค่าใดที่
ไมม่ ีรอยขดี แสดงว่ายอดจําหน่ายของคา่ นน้ั มีความถเี่ ท่ากบั 0

4

ยอดจำ�หน่าย (กล่อง) รอยขดี ความถี่

8 || 2
9 || 2
10 ||| 3
11 || 2
12 ||||| 5

ยอดจ�ำ หน่าย รอยขีด ความถี่
|
13 | 1
14 ||| 1
15 || 3
16 2
17 || 0
18 2
19 0
20 1

จากตารางที่ ได้ จงเติมคําตอบลงในชอ่ งว่างต่อไปน้ีให้สมบรู ณ์
1) ตารางท่ี ได้เรียกวา่ ตารางแจกแจงความถี่
2) พนักงานขายทม่ี ยี อดจําหนา่ ยต่าํ สดุ คือ 8 กล่อง
3) พนักงานขายทม่ี ียอดจําหน่ายสูงสดุ คอื 20 กลอ่ ง
4) พนกั งานขายส่วนใหญ่จําหนา่ ยได้ 12 กลอ่ ง
5) ผลต่างระหวา่ งยอดจําหนา่ ยสงู สุดกับยอดจําหน่ายตาํ่ สุด คอื 12 กล่อง
จากโจทยเ์ กย่ี วกับยอดจําหนา่ ยผงวักฟอกของพนกั งานขายแต่ละคน จํานวน 24 คน นําไปจําหนา่ ย
คนละ
20 กลอ่ งนน้ั ยอดจําหน่ายของพนกั งานขายแต่ละคนอาจไดค้ นละ0, 1, 2, 3, ..., 20 กล่อง ซงึ่ ค่า 0,
1,
2, 3, ..., 20, นัน้ เรยี กวา่ “คา่ ความเป็นไปได้” ส่วนคา่ ที่แสดงถงึ จํานวนผงซกั ฟอกที่พนักงานขายทั้ง
24
คน จําหนา่ ยไดจ้ รงิ เรียกว่า “คา่ จากการสังเกต”

5

จากตารางความถี่ตอ่ ไปน้ี จงเตมิ ขอบลา่ ง ขอบบน และจุดกง่ึ กลางชน้ั ของแต่ละอนั ตรภาคชน้ั ให้
สมบรู ณ์

อันตรภาค ความถ่ี ขอบลา่ ง ขอบบน จุด
ชัน้ กงึ่ กลาง
7 24.5 34.5 ช้นั
25-34 12 34.5 44.5 29.5
35-44 16 44.5 54.5 39.5
45-54 10 54.5 64.5 49.5
55-64 59.5

N=50

จากการสำ�รวจนกั เรยี น 45 คน เกยี่ วกบั จำ�นวนเงนิ (บาท) ทนี่ ักเรียนแต่ละคนนำ�มาใชจ้ า่ ยท่ีโรงเรียน
ในวนั หนึ่ง ดงั นี้
25 27 20 52 56 62 30 40 52
30 40 25 20 48 37 15 60 49
28 44 30 38 61 20 47 30 62
55 30 40 45 59 40 65 49 28
29 40 68 70 30 62 41 51 36

จากข้อมูลดงั กลา่ วจงสร้างตารางแจกแจงความถี่ให้สมบรู ณ์ โดยกำ�หนดความกว้างของแตล่ ะ
อนั ตรภาคชั้นเทา่ กบั 7 บาท
จำ�นวนเงนิ สงู สดุ = 70
จำ�นวนเงินต่�ำ สดุ = 15
พสิ ยั = 55
โจทย์กำ�หนดใหค้ วามกวา้ งของแต่ละอันตรภาคชนั้ เท่ากับ 7 บาท
ดงั นน้ั จำ�นวนอันตรภาคช้นั เทา่ กบั 8

6

เเบบฝึกหัด

จงเตมิ ตัวเลขลงในตารางตอ่ ไปนี้ให้สมบรู ณ์

อันตรภาค ความถ่ี ขอบล่าง ขอบบน จดุ
ชน้ั กง่ึ กลาง
21.5 ชั้น
15-21 4 14.5 28.5 18
22-28 5 21.5 42.5
29-35 49.5 25
43-49 7 35.5 56.5
50-56 6 42.5 63.5 39
57-63 5 49.5 70.5 46
64-70 6 56.5
3 63.5 53
60
67

น�ำ ข้อมลู ที่ ได้จากตารางเติมลงในชอ่ งวา่ งต่อไปนี้ให้สมบูรณ์
1. อันตรภาคชั้นทม่ี ีจำ�นวนเงินตำ่�สุด คือ ชว่ ง 15-27 บาท
2. อันตรภาคชั้นที่มจี ำ�นวนเงนิ สงู สดุ คือ ช่วง 67-70 บาท
3. ในวันทีส่ ำ�รวจนกั เรยี นส่วนใหญน่ ำ�เงินมาจ่ายอยู่ในช่วง 36-44 บาท
4. จำ�นวนนกั เรียนท่นี �ำ เงินมาใชจ้ ่าย ช่วง50-60 บาท มี 5 คน
5. ขอบล่างของอนั ตรภาคช้นั ท่3ี คอื 28.5 บาท
6. ขอบบนของอนั ตรภาคชนั้ ท่ี 7 คือ 63.5 บาท
7. จดุ กึ่งกลางชน้ั ของอันตรภาคชน้ั ท5่ี คอื 46 บาท

7