จำนวนเต็ม

จำนวนเต็ม

ประกอบด้วย จำนวนเต็มลบ เต็มบวก และ ศูนย์
•จำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนนั้น เป็นการ นับโดยการเพิ่มทีละหนึ่ง ได้แก่
1,2,3….
•จำนวนเต็มลบ เป็นการนับโดยการลดทีละหนึ่งได้แก่-1,-2.-3,….
•จำนวนเต็มศูนย์ เป็นการนับจำนวนที่อยู่ระหว่างจำนวนเต็มบวกและลบ
ไดเแก่ 0

ค่าสัมบูรณ์ของ จำนวนเต็ม

ค่าสมบูรณ์ของจำนวนเต็มใดๆ หาได้จากระยะที่จำนวนเต็มนั้นอยู่ห่างจาก (0)
บน เส้นจำนวน
Ex ค่าสมบูรณ์ของ 3 เท่ากับ 3 เนื่องจาก 3 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 3 หน่วย
l3l=3

ค่าสมบูรณ์ของ -3 เท่ากับ 3 เนื่องจาก -3 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 3 หน่วย
l-3l=3
ค่าสมบูรณ์ของ 0 เท่ากับ 0 เนื่องจาก 0 อยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะ 0 หน่วย

ถ้ากำหนดให้ a เป็นจำนวนเต็ใดๆ ค่าสมบูรณ์ของ a จะเขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ lal * ค่าสมบูรณ์ที่ออกมาจะมีค่าเป็น 1+1 เสมอ

จำนวนเต็มบวก(+)

(1) การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มบวก
Ex จงหาผลบวก 2+1
วิธีที่ 1 พิจารณาการหา ผลลบโดยใช้เส้นจำนวน

เริ่มต้นที่0 นับไปทางขวาไป2 เมื่อบวกด้วย 1 ให้นับเพิ่มไปทางขวา 1 หน่วยซึ่ง
จะไปสิ้นสุดที่3 จะได้3 เป็นผลบวกของ2กับ 1
ดังนั้น2 +3 =5

วิธีที่ 2 พิจารณาการหาผลบวกโดยใช้คำสัมบูรณ์
เนื่องจาก |2| = 2 และ |1| = 1
ดังนั้น |2| + |1| = 2+1

=3


จาก ตัวอย่างที่ 1 จะ สังเกตว่าวิธีที่1 และ วิธีที่ 2 ได้ผลลัพธ์เท่ากัน

(2) การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็บลบ
Ex จงหาผลบวกของ (-1) + (-1)
วิธีที่ 1 พิจารณาการหาผลบวกโดยใช้เส้นจำนวน

เริ่มต้นที่ 0 นับไปทางซ้ายถึง -1 เมื่อบวกด้วย -1 ให้นับลดไปทางซ้ายไป 1
หน่วย ซึ่งจะไปสิ้นสุดที่ -2 จะได้ -2 เป็นปลบวกของ -1 กับ -1

ดังนั้น (-1) +(-1) = -2

วิธีที่ 2 พิจารณาการหาผลบวกโดยใช้ค่าสัมบูรณ์
เนื่องจาก |-1| =2 และ |-3| =3
ดังนั้น |-1| +|-1| = 1+1
=1

จากตัวอย่างจะสังเกตว่าวิธีที่ 1 และ วิธีที่ 2 ได้ผลลัพธ์เท่ากัน

จำนวนเต็มบวก

(3) การบวกจำนวนเต็มบวกด้วยจำนวนเต็มลบ
1.กรณีที่จำนวนเต็มบวกมีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

Ex จงหาผลบวกของ 3+(-1)
วิธีที่ 1 พิจารณาการหาผลบวกโดยใช้เส้นจำนวน

เริ่มต้นด้วย 0 นับไปทางขวาถึง 3 เมื่อบวกด้วย -1 ให้นับลดไปทางซ้าย 1
หน่วย ซึ่งจะไปสิ้นสุดที่ 2 จะได้ 2 เป็นผลบวกของ 3 กับ -1

วิธีที่ 2 พิจารณาการหาผลบวกโดยใช้ค่าสัมบูรณ์
เนื่องจาก |3| ลบด้วย |-1| จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 3
นั่นคือ |3| - |-1| = 3 -1


=2

2.กรณีที่จำนวนเต็มลบมีค่าสัมบูรณ์มากกว่า
Ex จงหาผลบวกของ (-2) + 3
วิธีที่ 1 พิจารณาการหาผลบวกโดยใช้เส้นจำนวน

เริ่มต้นด้วย 0 นับไปทางขวาถึง -2 เมื่อบวกด้วย 3 ให้นับเพิ่มไปทางขวา
3 หน่วย ซึ่งจะไปสิ้นสุด 1 จะได้ 1 เป็นผลบวกของ -2 กับ 3

วิธีที่ 2 นำพิจารณาการหาผลบวกโดยใช้ค่าสัมบูรณ์
เนื่องจาก |-4| = 4 และ |2| = 2

จะเห็นว่า ถ้านำ |-4| ลบด้วย |2| จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 2 แล้วตอบ เป็น
จำนวนเต็มลบ นั่นคือ |-4| - |2| = 4-2

=2

จำนวนเต็มบวก

3.กรณีที่จำนวนเต็มทั้งสองมีค่าสัมบูรณ์เท่ากัน
Ex จงหาผลบวกของ 2 + (-2)
วิธีที่ 1 พิจารณาการหาผลบวกโดยใช้เส้นจำนวน

เริ่มต้นด้วย 0 นับไปทางขวาถึง 2 เมื่อบวกด้วย -2 ให้นับลดไปทางซ้าย 2
หน่วย ซึ่งจะไปสิ้นสุดที่ 0 เป็นผลบวกของ 2 กับ -2

ดังนั้น 2 + (-2) = 0

วิธีที่ 2 พิจารณาการหาผลบวกโดยใช้ค่าสัมบูรณ์
เนื่องจาก |2| = 2 และ |-2| = 2
จะเห็นว่า ถ้านำ |2| ลบด้วย |-2| จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ 0

นั่นคือ |2| - |-2| = 2-2


=0

(4) การบวกจำนวนเต็มลบด้วยจำนวนเต็มบวก
1.กรณีที่จำนวนเต็มบวกมีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

Ex จงหาผลบวกของ(-4) + 5
วิธีที่ 1 พิจารณาการหาผลบวกโดยใช้เส้นจำนวน

เริ่มต้นด้วย 0 นับไปทางซ้ายถึง -4 เมื่อบวกด้วย 5 ให้นับเพิ่มไปทางขวา 25
หน่วย ซึ่งจะไปสิ้นสุดที่ 1 เป็นผลบวกของ -4 กับ 5

ดังนั้น (-4) + 5 = 1

วิธีที่ 2 พิจารณาการหาผลบวกโดยใช้ค่าสัมบูรณ์
เนื่องจาก |-4| = 2 และ |5| = 5
จะเห็นว่า ถ้านำ |5| ลบด้วย |-4| จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ1

นั่นคือ |5| - |-4| = 5-4
=1

จำนวนเต็มบวก

(5) การลบจำนวนเต็ม
ในการลบจำนวนเต็มนั้น เราจะอาศัยการบวก

กำหนดให้ a และ b แทนจำนวนเต็มใดๆ
a - b = a+ จำนวนตรงข้ามของ b
หรือ a - b = a+(-b)

Ex 9 จงหาผล 3 - 6 Ex 10 จงหาผล (-9) - 9
วิธีทำ 3 - 6 = 3 + (-6) วิธีทำ (-9) - 4 = (-9) + (-4)
= -3 = -13


(6) การคูณจำนวนเต็ม

หลักเกณฑ์การคูณจำนวนเต็ม
1)การคูณจำนวนเต็มบวก (+) ด้วยจำนวนเต็มบวก (+) = จำนวนเต็มบวก (+)
ค่าสัมบูรณ์ = ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนนั้น
2)การคูณจำนวนเต็มลบ (-) ด้วยจำนวนเต็มลบ (-) = จำนวนเต็มบวก (+)
ค่าสัมบูรณ์ = ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนนั้น
3)การคูณจำนวนเต็มบวก (+) ด้วยจำนวนเต็มลบ (-) = จำนวนเต็มลบ (-)
ค่าสัมบูรณ์ = ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนนั้น
4)การคูณจำนวนเต็มลบ (-) ด้วยจำนวนเต็มบวก (+) = จำนวนเต็มลบ (-)
ค่าสัมบูรณ์ = ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนนั้น

Ex 1 9x8 = 72 Ex 2. (-17) x (-5) = -22

จำนวนเต็มบวก

(7) การหารจำนวนเต็ม

หลักเกณฑ์การหารจำนวนเต็ม
นำค่าสัมบูรณ์ของตัวตั้งและค่าสัมบูรณ์ตัวหาร
1)ถ้าตั้งตัวตั้งและหาร = จำนวนเต็มบวกทั้งคู่ / จำนวนเต็มลบทั้งคู่
ดังนั้น จะได้คำตอบ = จำนวนเต็มบวก
2)ถ้าตั้งตัวตั้งและหารตัวใดตัวหนึ่ง = จำนวนเต็บลบ โดยที่อีดตัวหนึ่งเป็น
จำนวนเต็มบวก
ดังนั้น จะได้คำตอบ = จำนวนเต็มลบ


Ex 1 9 หาร 3 = 3 Ex 2. (-9) หาร (-3) = - 12

การนำไปประยุกต์ใช้ในชีวิตประจำวัน