E-MODUL MATEMATIKA Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan SD V Fase C
KATA PENGANTAR Puji syukur saya panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala anugerahdan rahmat-Nya sehingga penyusunan E-Modul Berbasis Realistic Mathematics Education ini dapat diselesaikan. E-Modul ini merupakan modul yang berisi tentang materi penjumlahan dan pengurangan pecahan berbeda penyebut untuk siswa kelas V sekolah dasar. E-Modul ini merupakan buku penunjang siswa dalam menguasai materi penjumlahan dan pengurangan pecahan . Sehingga diharapkan siswa dapat lebih siap dan dapat menguasai capaian pembelajaran baik pengetahuan maupun keterampilan. Banyak pihak yang telah memberikan bantuan, bimbingan, dan dorongan sehingga E-Modul ini dapat diselesaikan, untuk itu saya menyampaikan banyak terimakasih kepada semua pihak yang membantu kelancaran penyusunan modul ini. E-Modul inimasih jauh dari kata sempurna, oleh karena itu sangat mengharapkan kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun demi kesempurnaan penelitian dan penulisan bahan ajar berikutnya. Surabaya, 24 Oktober 2022 Penyusun ii
DAFTAR ISI iii Penjumlahan Pecahan Pengurangan Pecahan Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Bilangan Asli Penjumlahan dan Pengurangan Tiga Pecahan Penyelesaian Masalah Sehari-hari Tentang Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan 1 8 14 21 22 22 Evaluasi 26 Cover Kata Pengantar Petunjuk Penggunaan Modul Kompetensi Dasar dan Tujuan Pembelajaran Daftar Isi i ii iii iv v Peta Konsep vii
Menyiapkan diri untuk mengikuti kegiatan dan menyiapkan alat tulis Berdoa sebelum memulai kegiatan Baca dan pahami dengan baik materi yang disajikan Kerjakan tugas sesuai dengan petunjuk yang tertera Jika kalian merasa belum menguasai materi, membaca kembali atau bertanya kepada guru tentang kesulitan yang dihadapi Sebelum kalian memulai kegiatan pembelajaran, perhatikan beberapa petunjuk belajar berikut: 1. 2. 3. 4. 5. Petunjuk Penggunaan Modul iv
Kompetensi Inti I. Menerima, menjalankan dan menghargai ajaran agama yag dianutnya. II. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, santun, peduli, dan percaya diri dalam berinteraksi dengan keluarga, teman, guru, dan tetangganya serta cinta tanah air. III. Memahami pengetahuan faktual dengan cara mengamati, dan mencoba menanya brdasarkan rasa ingin tahu tentang dirinya, makhluk ciptaan Tuhan dan kegiatannya, dan benda-benda yang dijumpainya di rumah, di sekolah dan di tempat bermain. IV. Menyajikan pengetahuan faktual dalam bahasa yang jelas, sistematis dan logis, dan kritis dalam karya yang estetis, dalam gerakan yang mencerminkan anak sehat, dan dalam tindakan yang mencerminkan perilaku anak beriman dan berakhlak mulia. Kompetensi Dasar 3.1 Menjelaskan dan melakukan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda. 4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda. Indikator 3.1.1 Memecahkan penjumlahan pecahan berbeda penyebut 3.1.2 Memecahkan pengurangan pecahan berbeda penyebut 4.1.1 Membuat penyelesaian masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda. 4.1.2 Menyimpulkan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda. v
Tujuan Pembelajaran Setelah membaca dan memahami E-Modul, siswa dapat memecahkan penjumahan pecahan berbeda penyebut dengan tepat. Setelah mendengarkan penjelasan guru, siswa dapat memecahkan pengurangan pecahan berbeda penyebut dengan benar. Setelah membaca E-Modul, siswa dapat membuat penyelesaian masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda dengan tepat. Setelah melakukan diskusi, siswa dapat menyimpulkan masalah yang berkaitan dengan penjumlahan dan pengurangan dua pecahan dengan penyebut berbeda dengan benar. 1. 2. 3. 4. vi
Peta Konsep Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Penjumlahan Pecahan Pengurangan Pecahan Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan dengan Bilangan Asli Penjumlahan dan Pengurangan Tiga Pecahan Penyelesaian Masalah Sehari-hari Evaluasi vii
Ina memiliki semangka sebanyak 1 2 1 8 1 2 1 8 Penjumlahan Pecahan bagian. Difa memiliki semangka sebanyak bagian. Jika semangka Ina dan Difa digabungkan pecahan berapakah yang akan dihasilkan? + =... 1
Ayo Memahami Doni memiliki kertas lipat yang dipotong menjadi 4 bagian. Kemudia ia mengarsir 1 bagian dari kertas lipat tersebut. Beni juga memiliki kertas lipat yang di potong menjadi 3 bagian. Kemudian ia mengarsir 2 bagian dari kertas lipat tersebut. Kertas lipat yang diarsir milik Doni Kertas lipat yang diarsir milik Beni Lakukan penjumlahan dari dua pecahan tersebut Penjumlahan dari dua pecahan di atas 2
Ayo Menyimak Yang harus dipahami dalam penjumlahan pecahan Penjumlahan pecahan dapat dilakukan jika penyebutnya sama. Ubah pecahan menjadi pecahan lain senilai sehingga penyebutnya sama Penjumlahan pecahan dapat dilakukan dengan mencari KPK dari kedua penyebut pada pecahan. 3
Penjumlahan pecahan dengan menggunakan pecahan senilai + = + = x2 x2 + = Diubah ke pecahan senilai Penjumlahan pecahan dengan menggunakan KPK Cara mencari KPK KPK dari 8 dan 12 adalah... Penyelesaian: Kelipatan dari 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72,... Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96,.... Kelipatan bersama 8 dan 12 adalah 24, 48, ... Jadi KPK dari 8 dan 12 adalah 24 4 Agar lebih memahami coba simak video dengan menekan link di bawah ini
3 4 2 5 KPK dari 4 dan 5 adalah 20 3 4 2 5 = 3 x 5 20 2 x 4 20 15 20 8 20 23 20 Penjumlahan Pecahan Contoh Soal Cerita 3 5 melon sebanyak 3 5 1 2 1 2 3 5 + = 1 2 3 x 2 10 + 1 x 5 10 6 10 + 5 10 = 11 10 11 10 + = Mencari KPK dari 4 dan 5 Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, 2, 28, 32, 36, 40,... Kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,... Jadi + + = + = Ayah memiliki buah melon sebanyak bagian. Di dapur ibu memiliki bagian. Jika melon ayah dan ibu dijadikan satu ke wadah , berapa pecahan yang dihasilkan? Penyelesaian: Diketahui: Melon ayah = Melon Ibu= Ditanya: Jumlah melon Ayah dan Ibu=.... Jawab : = Jadi jumlah melon ayah dan ibu adalah bagian. 5
2 3 + 1 4 3 5 + 1 6 1 3 + 5 6 1 5 + 3 4 3 8 + 5 6 2 7 + 1 3 5 7 + 5 6 3 8 + 4 9 3 7 + 3 5 5 9 + 1 5 Ayo Mencoba Selesaikan penjumlahan pecahan di bawah ini ! 1. = .... = .... = .... = .... = .... = .... = .... = .... = .... = .... 6 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
2 3 + 5 6 3 4 + 4 5 7 9 + 5 4 1 4 + 3 5 73 36 31 20 17 20 9 6 Ayo Diskusi Cocokan penjumlahan dengan hasil di bawah ini! 7
Doni memiliki coklat sebanyak 4 4 4 4 1 4 coklat kepada Dafa pecahan berapakah yang akan dihasilkan? 1 4 Pengurangan Pecahan bagian. Doni memberikan coklat kepada Dafa sebanyak bagian. Jika Doni memberikan sebagian - =... 8
Ayo Memahami Ari memiliki kertas lipat yang di potong menjadi 4 bagian. Kemudia ia mengarsir 3 bagian dari kertas lipat tersebut. Roni juga memiliki kertas lipat yang di potong menjadi 3 bagian. Kemudian ia mengarsir 1 bagian dari kertas lipat tersebut. Kertas lipat yang diarsir milik Ari Kertas lipat yang diarsir milik Roni Lakukan pengurangan dari dua pecahan tersebut Pengurangan dari dua pecahan di atas 9
Ayo Menyimak Yang harus dipahami dalam pengurangan pecahan Penguragan pecahan dapat dilakukan jika penyebutnya sama. Ubah pecahan menjadi pecahan lain senilai sehingga penyebutnya sama Pengurangan pecahan dapat dilakukan dengan mencari KPK dari kedua penyebut pada pecahan. 10
Pengurangan pecahan dengan menggunakan pecahan senilai - = - = x2 - x2 = Diubah ke pecahan senilai Pengurangan pecahan dengan menggunakan KPK Cara mencari KPK KPK dari 12 dan 16 adalah... Penyelesaian: Kelipatan dari 12 adalah 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ...... Kelipatan dari 16 adalah 16, 32, 48, 64, 80, 96, 114, ........ Kelipatan bersama 12 dan 16 adalah 48, 96, ... Jadi KPK dari 12 dan 16 adalah 48 11 Agar lebih memahami coba simak video dengan menekan link di bawah ini
5 6 3 8 KPK dari 6 dan 8 adalah 24 5 6 3 8 = 5 x 4 24 3 x 3 24 20 24 9 24 11 24 Pengurangan Pecahan Contoh Soal Cerita 8 8 1 4 8 8 - = 1 4 8 x 1 8 - 1 x 2 8 8 8 - 2 8 = 6 8 8 bagian. Kemudian ayah memberikan 1 4 6 8 - = Mencari KPK dari 6 dan 8 Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, .... Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, ... Jadi - - = - = Ayah memiliki buah melon sebanyak 1 buah. Kemudan ayah potong sebanyak bagian melon tersebut kepada ibu. Penyelesaian: Diketahui: Melon ayah = Melon yang diberikan pada Ibu= Ditanya: Jumlah melon Ayah dan Ibu=.... Jawab : = Berapakah sisa melon yang dimiliki ayah jika ditulis dalam bentuk pecahan? 1 buah = karena dipotong menjadi 8 bagian Diubah ke pecahan senilai Jadi sisa melon ayah adalah bagian. 12
2 3 - 1 4 3 5 - 1 6 3 5 - 3 7 3 5 - 1 10 5 6 - 3 8 2 3 - 1 7 5 6 - 3 7 7 8 + 2 9 3 5 - 2 7 4 5 - 3 9 Ayo Mencoba Selesaikan pengurangan pecahan di bawah ini ! 1. = .... 2. = .... 3. = .... 4. = .... 5. = .... 6. = .... 7. = .... 8. = .... 9. = .... 10. = .... 13
2 3 - 1 7 3 4 + 4 5 7 9 + 5 4 1 4 + 3 5 11 21 31 20 17 20 9 6 Ayo Diskusi Cocokan penjumlahan dengan hasil di bawah ini! 13
1 2 1 4 1 2 1 4 Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Campuran Beni memiliki melon sebanyak 1 bagian. Lalu Lita memiliki melon sebanyak 1 bagian. Jika melon Beni dan Lita dijadikan satu berapa bagian melon milik mereka berdua? 1 + 1 = 14 .....
5 6 3 4 3 4 (4 x 2) + 3 4 8 + 3 4 11 4 5 6 (6 x 4) + 5 6 24 + 5 6 29 6 2 3 5 6 3 5 5 7 7 8 3 9 Ayo Memahami Mengubah ke dalam bentuk pecahan biasa Contoh pecahan campuran adalah 2 dan 4 Pecahan di atas dapat dirubah ke dalam bentuk pecahan biasa. Coba pahami cara berikut ini 2 = = = 4 = = = Ubahlah ke pecahan biasa 6 4 5 = = = ... ... ... 3 4 6 =... =... =... 15
Ayo Menyimak Menjumlahkan dan mengurangkan pecahan campuran dapat dilakukan dengan dua cara Cara Pertama - Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa -Kemudian menyamakan penyebut kedua pecahan - Setelah itu dapat melakukan operasi hitung Cara Kedua - Memisahkan bilangan bulat dengan pecahan - Kemudian dapat melakukan operasi hitung yang sesuai baik penjumlahan mauapun pengurangan 16
4 7 3 5 (7 x 3) + 4 7 (5 x 7) + 3 5 21 + 4 7 35 + 3 5 25 7 38 5 125 35 266 35 391 35 4 7 3 5 (3 + 7) + 4 7 3 5 + 20 35 21 35 41 35 6 35 6 35 Penjumlahan Dua Pecahan Campuran Cara Pertama 3 + 7 = + = + = + = + = Cara Kedua 3 + 7 = + = 10 + = 10 = 11 = 11 17
3 4 1 6 (4 x 7) + 3 4 (6 x 3) + 1 6 28 + 3 4 18 + 1 6 31 4 19 6 186 24 76 24 110 24 14 24 3 4 1 6 (7 - 3) - 3 4 1 6 - 18 24 4 24 14 24 Pengurangan Dua Pecahan Campuran Cara Pertama Cara Kedua 7 - 3 = - = - = - = - = = 4 7 - 3 = - = 4 - = 4 18 Agar lebih memahami coba simak video dengan menekan link di bawah ini
2 3 3 4 1 4 4 5 3 5 1 6 3 7 2 3 2 3 1 5 3 4 3 7 5 6 3 8 5 8 4 9 Ayo Mencoba Selesaikan penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran di bawah ini ! 1 3 + 2 2 5 + 1 3 6 + 4 4 7 + 4 5 5 - 2 6 7 - 3 7 8 - 2 8 9 - 4 = = = = = = = = ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 19
3 5 4 9 5 8 5 6 5 7 2 5 5 6 5 9 11 35 10 36 11 24 2 45 Ayo Diskusi Cocokan penjumlahan dan pengurangan dengan hasil di bawah ini! 4 + 3 5 + 6 8 - 2 9 - 4 6 5 12 8 20
3 5 3 5 3 5 Penjumlahan dengan bilangan asli 3 7 7 7 7 7 3 7 7 7 3 7 7 7 3 7 4 7 Ayo Memahami Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Dengan Bilangan Asli Penjumlahan dengan bilangan asli Penjumlahan dilakukan dengan menambahkan bilangan aslinya, tapi untuk bilangan pecahannya tetap. Contoh 5 + 2 = (5 + 2) + = 7 Pengurangan dilakukan dengan merubah bilangan asli menjadi pecahan campuran terlebih dahulu. Contoh 7 - 3 = Penyelesaian Mengubah 8 menjadi pecahan campuran 7 = 6 + 1 = 6 + Bilangan 7 senilai dengan 6 7 - 3 = 6 - 3 = (6-3) - = 3 21
5 6 3 8 3 4 5 6 + 3 4 - 3 8 9 24 18 24 20 24 29 24 5 24 Penyelesaian Masalah Sehari-hari Tentang Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Ayo Menyimak Penjumlahan dan Pengurangan Tiga Pecahan 8 + 6 - 2 = Penyelesaian (8 + 6 - 2) = 12 + - = 12 = 13 Ayah membeli cat sebanyak 1 4 3 kg dan semen sebanyak 5 6 5 kg. Berapakah jumlah seluruh belanjaan ayah? Penyelesaian dalam bentuk matematika: 1 4 3 + 5 6 5 = (3 + 5) 1 4 5 6 + = 8 3 12 + 10 12 = 8 13 12 = 9 1 12 22
23 Agar lebih memahami coba simak video dengan menekan link di bawah ini
Ayo Mencoba 24 1 Kerjakan soal di bawah ini dengan benar! 5 9 7 - 4 = .... 2 5 8 8 + 3 5 - 1 2 =.... 3 Persediaan gula ibu 3 4 3 kg. Gula tersebut digunakan untuk membuat kue 1 2 1 kg. Sisa gula yang dimiliki ibu yaitu ...... kg. 4 Doni membeli bensin sebanyak 1 4 2 liter. Kemudian ia juga membeli solar sebanyak 2 5 1 liter. Berapa liter seluruh belanjaan Doni? 5 9 - 4 7 3 + 1 3 2 = ....
25 Ayo Diskusi Diskusikan soal di bawah ini dengan membentuk kelompok kecil! 1 Terdapat cadangan gabah di gudang sebanyak 1 4 4 ton. Didatangkan lagi sebanyak 3 4 3 ton. Berapa ton gabah yang harus di tambahkan agar menjadi 12 ton? 2 Luas pekarangan Pak Fikri 250 m², ditanami timun seluas 1 2 78 m², ditanami jagung seluas 3 8 53 m², dan sisanya ditanami kacang. Berapa m² luas tanah yang ditanami kacang? 3 Pak Hadi berkeinginan untuk mengganti talang rumahnya, untuk bagian depan rumah talang yang diperlukan 4 7 5 meter, sedangkan untuk dapur dibutuhkan sekitar 1 4 3 meter. Berapa meter talang yang harus dibeli Pak Hadi agar dapat mengganti seluruh talang rumahnya?
26 Evaluasi Kerjakan soal berikut dengan benar! 5 1 Hasil dari 4 9 + 5 8 - 1 8 = .... 2 Hasil dari 5 6 = .... 3 Hasil dari 7 - 3 7 8 = .... 4 Hasil dari 9 - 4 5 6 + 3 7 9 = .... 5 Hasil dari 3 5 7 + 6 7 9 - 4 2 3 = .... 6 Abi memiliki 5 3 4 kg telur. Sebanyak 1 2 3 kg telur digunakan untuk membuat martabak. Sisa telur Abi adalah........ kg 7 Populasi penduduk dari suku Jawa adalah 3 5 dari penduduk indonesia dan penduduk dari suku sunda adalah 2 3 dari penduduk indonesia, serta penduduk dari suku batak adalah 5 6 dari penduduk indonesia. Berap bagian populasi penduduk suku Jawa, Sunda, dan Batak di indonesia?
18 25 13 20 1 4 3 4 27 8 Di indonesia banyak bahasa yang digunakan dalam komunikasi sehari-hari Diantaranya adalah bahasa Indonesia dan bahasa Jawa. Penggunaan bahasa Indonesia bagian, penggunaan bahasa Jawa bagian. Selisih penggunaan bahasa Indonesia dan bahasa Jawa adalah ...... bagian 9 Ibu membeli terigu sebanyak 5 kg, kemudian diberikan kepada tetangga 1 kg. Kemudian ibu membeli gula 3 kg. Sisa seluruh belanjaan ibu adalah ..... kg 10 Perhatikan asal suku dari beberapa siswa berikut ini. Jawa Sunda Madura Bali 35 23 11 21 Jumlah 90 Pertanyaan: a. Berapa bagian siswa dari suku Jawa? b. Berapa bagian siswa dari suku Sunda? c. Berapa bagian siswa dari suku Madura? d. Berapa bagian siswa dari suku Bali?