Bahan Ajar Matematika Statistika Disusun oleh: Dwitya Budi Anggraeny, S.Pd. SMP Muhammadiyah 1 Tangunan Kelas VIII SMP Semester II
PETA KONSEP Materi Prasyarat: 1. Sudah dapat memahami operasi hitung (penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian) 2. Dapat mengurutkan suatu bilangan
Kompetensi Dasar 3.10 Menganalisis data berdasarkan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi 4.10 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan distribusi data, nilai rata-rata, median, modus, dan sebaran data untuk mengambil kesimpulan, membuat keputusan, dan membuat prediksi Tujuan Pembelajaran Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti pembelajaran model PBL, peserta didik dapat: 3.10.1.1 Menentukan nilai ratarata (mean) dari sekumpulan data dengan benar 3.10.2.1 Menentukan median dari sekumpulan data dengan benar 3.10.3.1 Menentukan moduss dari sekumpulan data dengan benar 4.10.3.1 Menyelesaikan masalah kontektual yang berkaitan dengan ukuran pemusatan data (mean, median, modus) dengan teliti
Mean adalah nilai rata-rata dari sekelompok data. Mean didapat dari hasil penjumlahan seluruh nilai dari masing-masing data, kemudian dibagi dengan banyaknya data yang ada. Mean dinyatakan dengan simbol x. Ukuran pemusatan data merupakan ukuran yang menunjukkan pusat sekumpulan data, yang dapat digunakan untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas mengenai sekumpulan data. Nilai ratarata (mean), median dan modus di dalam ilmu statistika merupakan bagian dari ukuran pemusatan data. Mean (Nilai Rata-rata) Rumus Mean Mean (nilai rata-rata) data tunggal dapat dirumuskan sebUntuk memperoleh nilai rata-rata, kita bisa membagi jumlah semua nilai atau datum-nya dengan banyaknya data. Berikut ini adalah rumus mencari mean: Ukuran Pemusatan Data Mean cukup sering digunakan dalam mengolah data, misalnya untuk menentukan nilai ulangan matematika. Dalam hal ini, hasil mean akan diperlihatkan ketika akan menentukan berapa banyak siswa yang mendapat nilai diatas rata-rata nilai di dalam suatu kelas.
Kebayang nggak sih gimana ribet dan panjangnya tulisan, kalo misalnya kamu harus ngumpulin nilai dari 200 orang? Nggak efisien banget dong. Solusinya, kita bisa mengelompokkan data atau nilainya dengan tabel frekuensi, atau bisa juga dibilang data tunggal berkelompok. Misalnya: Untuk rumus mencari nilai rata-rata data tunggal berkelompok, bisa ditulis seperti ini:
Nilai matematika yang diperoleh siswa kelas VIII C SMP Bumi Pertiwi disajikan dalam data berikut: 8,7,6,8,9,9,8,7,6,9,7,8,8,7,9,8,8,6,8,7 Tentukan mean dari kumpulan nilai matematika kelas tersebut! Contoh 1 Penyelesaian Mean (nilai rata-rata) nilai matematika kelas VIII C SMP Bumi Pertiwi dihitung sebagai berikut Jadi nilai rata-rata matematika kelas VIII C SMP Bumi Pertiwi adalah 7,65. Contoh 2 Berikut adalah diagram batang yang menyatakan nilai ulangan matematika siswa kelas VIII SMP Muhammadiyah 1 Tangunan.
Berapa nilai rata-rata ulangan matematika siswa kelas VIII SMP Muhammadiyah 1 Tangunan? Penyelesaian Terlebih dahulu, data tersebut disajikan dalam bentuk tabel seperti berikut. Selain itu, dihitung jumlah nilai untuk masing-masing kategori nilai ulangan seperti kolom paling kanan berikut. Selanjutnya, nilai rata-rata dihitung sebagai berikut Jadi, nilai rata-rata ulangan matematika siswa kelas VIII SMP Muhammadiyah 1 Tangunan adalah 6,16.
Berikut adalah data nilai ulangan harian IPA kelas VIII-1. Berapa banyak siswa di kelas itu yang nilainya lebih dari rata-rata? Contoh 3 Penyelesaian Cari dulu nilai rata-rata pakai rumus data tunggal berkelompok: Diperoleh nilai rata-ratanya adalah 6,625. Karena yang ditanya di soal itu banyak siswa yang nilainya di atas rata-rata, maka nilainya ada 7 sampai 10. Kalau kita total semua jumlah siswanya, ada sebanyak 21 siswa.
Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan. Jila jumlah data ganjil, maka nilai median adalah suatu nilai yang berada tengah urutan. Namun, jika jumlah data genap, maka mediannya adalah hasil penjumlahan dua nilai yang berada di tengah urutan data, kemudian hasilnya dibagi dua. Median (Nilai Tengah) Rumus Mencari Median (Nilai Tengah) Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya, untuk mencari nilai median, punya rumus yang berbeda. Setiap rumus ada perbedaannya, bergantung dari banyaknya data. Berikut rumus mencari median berdasarkan data ganjil dan data genap:
Median dari data: 7, 8, 8, 9, 4, 3, 7, 9, 5, 7, 6, 5, 6 adalah … Contoh 1 Penyelesaian Ingat ! urutkan nilainya dari terkecil sampai terbesar! 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9 (n = 13 termasuk data ganjil). Maka, kamu bisa menggunakan rumus median untuk data ganjil, yaitu: Sehingga, diperoleh nilai mediannya adalah 7. Contoh 2 Median dari data berikut adalah … 14, 12, 10, 20, 8, 8, 6, 10 Penyelesaian Data belum terurut sehingga perlu diurutkan terlebih dahulu. Urutan data dari datum yang terkecil adalah 6, 8, 8, 10, 10, 12, 14, 20. Ukuran data n = 8 (genap) sehingga Sehingga, diperoleh nilai mediannya adalah 10.
Median dari data berikut adalah … Contoh 3 Penyelesaian Hiung dulu banyaknya data yang ada. Karena datanya genap (n=40), maka kamu bisa menggunakan rumus median untuk data genap, yaitu: Jadi, median dari data tersebut adalah 7.
Contoh 1 Tentukan nilai modus data berikut : 2, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 9 Modus (Nilai yang Sering Muncul) Modus adalah sebuah nilai yang paling sering muncul dalam suatu data statistika. Berdasarkan banyaknya modus, data dapat di kelompokan : 1. Unimodus : Data yang hanya mempunyai 1 modus 2. Bimodus : Data yang mempunyai 2 modus 3. Multimodus : data yang mempunyai lebih dari 2 modus 4. Data yang tidak mempunyai modus Penyelesaian Karena nilai yang sering muncul adalah 7 yaitu sebanyak 4, maka modus dari data tersebut adalah 7. Cara Menghitung Modus dari data tunggal dapat dipermudah dengan menggunakan tabel