สื่อ คณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 หน่วยที่ 1สมบัติของเลขยกกำลัง

คณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปที ี่ 2 เลม่ 1

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 1 : สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั กลมุ่ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์

หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 2 : พหนุ าม

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 : การแยกตวั ประกอบของพหุนามดกี รีสอง

หน่วยการเรยี นรู้ท่ี 4 : การสรา้ งทางเรขาคณิตและการให้เหตผุ ล

หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 5 : เสน้ ขนาน

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 6 : สถติ

หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1

1. ทบทวนเลขยกกาลัง สมบตั ิ 2. การดาเนนิ การของ
4. การนาไปใช้ ของเลข เลขยกกาลงั
ยกกำลัง
3. สมบัติอืน่ ๆ
ของเลขยกกาลัง

หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เล่ม 1

หนงั สือเรยี นคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1

หน่วยกำรเรยี นรทู้ ี่ 1 1. ทบทวนเลขยกกำลงั

นกั เรยี นเคยเรยี นเร่อื งเลขยกกำลังมำแลว้
ในชัน้ มัธยมศกึ ษำปีท่ี 1 ยังจำนิยำมของเลขยกกำลังได้ไหม

บทนยิ ำม ให้ a เปน็ จำนวนใด ๆ และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก
an = a x a x a x … x a

n ตวั

เรยี ก an วา่ เลขยกกาลงั อ่านวา่ “เอยกกำลงั เอน็ ” หรือ “เอกำลงั เอน็ ”
เรยี ก a วา่ ฐาน และเรยี ก n วา่ เลขชีก้ าลัง

หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1

หน่วยกำรเรยี นรู้ที่ 1 1. ทบทวนเลขยกกำลงั

ใหน้ ักเรียนจบั คเู่ พ่อื นเติมคำตอบนใี้ หส้ มบูรณ์

เลขยกกำลัง เขียนเลขยกกำลงั ในรปู กำรคูณ เลขชี้กำลงั

53 5 x 5 x 5 3
(-2)5 (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) 5

_____________x______x_____________ ________3________
axaxaxa 4

... ... ...________a__x__a__x__a_x__a__x__a__________ ________5_______
n

หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1

หน่วยกำรเรียนรทู้ ่ี 1 1. ทบทวนเลขยกกำลงั

ให้นักเรียนจบั คูเ่ พ่ือนเตมิ คำตอบนใี้ ห้สมบรู ณ์ แทนจำนวน
เลขยกกำลงั ฐำน เลขช้กี ำลงั เขียนเลขยกกำลังในรปู กำรคูณ 8
1
23 2x2x2
5 51 5 ________9_______
___-_3___ _____2____ ________(_-_3_)_x__(-_3_)________ ________________

5 xxxx ________________
_______ _________ ________________________

4
_______ _________ ________________________
an an n

หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปีท่ี 2 เล่ม 1

หนว่ ยกำรเรียนร้ทู ่ี 1 สมบัตขิ องเลขยกกำลังท่ีมเี ลขช้กี ำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก

1. เมื่อ a เปน็ จำนวนใด ๆ m และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก

2. เมื่อ a และ b เปน็ จำนวนใด ๆ และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก

3. เม่อื a เป็นจำนวนใด ๆ m และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก

4. เม่ือ a เปน็ จำนวนใด ๆ ทไี่ ม่ใช่ศนู ย์ m และ n เปน็ จำนวนเตม็ บวก

หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่ม 1

หนว่ ยกำรเรยี นรู้ที่ 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง

2.1 กำรคณู เลขยกกำลงั เมอ่ื เลขชี้กำลังเปน็ จำนวนเต็มบวก

สมบัติกำรคูณเลขยกกำลงั ท่ีมีเลขช้กี ำลงั เป็นจำนวนเตม็ บวก
เมื่อ a เปน็ จำนวนใด ๆ m และ n เป็นจำนวนเต็มบวก
am x an = am+n

หมำยเหตุ อำจเขียน am. an หรือ aman หรอื (am)(an) แทน am x an

หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เล่ม 1

หน่วยกำรเรียนรทู้ ี่ 1 2. กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลงั

ตวั อย่ำงท่ี 1 เขียนผลคูณของเลขยกกำลังตอ่ ไปนี้ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐำนเดยี วกนั

หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1

หน่วยกำรเรียนรทู้ ี่ 1 2. กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลงั

ตวั อย่ำงท่ี 1 เขียนผลคูณของเลขยกกำลังตอ่ ไปนี้ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐำนเดยี วกนั

หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรียนร้ทู ี่ 1 2. กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลงั

ตัวอยำ่ งท่ี 2 หำค่ำของ (a1 x a3) x (a2 x a4) เม่อื a ≠ 0

วิธีทำ

หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรียนรู้ที่ 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง

ตวั อยำ่ งที่ 5 โลกมมี วลประมำณ 6 x 1024 กโิ ลกรมั ดวงอำทิตย์มมี วลเปน็ 3.3 x 105 เท่ำของโลก
วธิ ีทำ มวลของดวงอำทิตย์เปน็ เทำ่ ไร

โลกมมี วลประมำณ 6 x 1024 กโิ ลกรมั กิโลกรมั
ดวงอำทิตยม์ มี วลเปน็ 3.3 x 105 กิโลกรัม กิโลกรมั
ดวงอำทิตย์มีมวลประมำณ (6 x 1024) x (3.3 x 105) กิโลกรมั
กิโลกรัม
= (6 x 3.3) x (1024 x 105) กิโลกรมั
= 19.8 x 1029 กิโลกรัม
= 1.98 x 10 x 1029
= 1.98 x 1030
ดงั นั้น ดวงอำทติ ย์มมี วลประมำณ 1.98 x 1030

หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 1

หน่วยกำรเรียนรูท้ ี่ 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั

2.2 กำรหำรเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลงั เปน็ จำนวนเต็มบวก

นกั เรียนได้เรียน เรื่องกำรหำรเลขยกกำลงั เมอ่ื เลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนเต็มบวกมำแล้ว
โดยใช้สมบัติของกำรหำรดัง้ นี้

สมบัติกำรหำรเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชกี้ ำลังเป็นจำนวนเต็มบวก
เมอื่ a เปน็ จำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่ใชศ่ ูนย์ m และ n เปน็ จำนวนเต็มบวก

หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1

หน่วยกำรเรยี นรทู้ ่ี 1 2. กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลงั

ถำ้ a เปน็ จำนวนใด ๆ ที่ไม่ใชศ่ นู ย์ และ n เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว

a−n = 1
an

ถำ้ a เปน็ จำนวนใด ๆ ท่ีไม่ใช่ศูนย์ แล้ว

a0 = 1

หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรียนร้ทู ี่ 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั

เขียนจำนวนต่อไปน้ีใหเ้ ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเตม็ บวก เมอื่ x และ y เป็นจำนวนใด ๆ ท่ไี ม่ใช่ 0

ตัวอยำ่ งท่ี 1

วิธที ำ

หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1

หนว่ ยกำรเรียนรู้ที่ 1 2. กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลงั

เขยี นจำนวนตอ่ ไปนีใ้ หเ้ ลขชก้ี ำลงั ที่มเี ลขชี้กำลังเป็นจำนวนเตม็ ลบเมอื่ a ≠ 0

ตัวอยำ่ งท่ี 2
วิธที ำ

หนงั สือเรียนคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เล่ม 1

หน่วยกำรเรียนร้ทู ่ี 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั

ให้ a เป็นจำนวนใด ๆ ท่ไี ม่ใชศ่ นู ย์ หำผลหำรของเลขยกกำลังตอ่ ไปนี้

ตวั อยำ่ งที่ 3 วิธีทำ

หนงั สอื เรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรียนรู้ท่ี 1 2. กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลัง

ให้ a เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไมใ่ ช่ศูนย์ หำผลหำรของเลขยกกำลังตอ่ ไปน้ี

ตวั อย่ำงที่ 3 วิธีทำ

หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศึกษาปที ี่ 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรียนรู้ที่ 1 2. กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลงั
ให้ a เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ หำค่ำของ

ตวั อยำ่ งท่ี 4

วธิ ีทำ

หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1

หน่วยกำรเรยี นรู้ท่ี 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั
ให้ a เปน็ จำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่ใช่ศูนย์ หำคำ่ ของ

ตัวอย่ำงท่ี 4
วิธที ำ

หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรยี นรทู้ ่ี 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง

ให้ a,b,c,x และ y เปน็ จำนวนใด ๆ ทไี่ ม่ใช่ศนู ย์ ทำใหเ้ ป็นผลสำเรจ็

ตวั อยำ่ งที่ 5 วิธที ำ

หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 1

หนว่ ยกำรเรยี นร้ทู ี่ 1 2. กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลงั

ให้ a และ b เป็นจำนวนใด ๆ ท่ไี มใ่ ชศ่ นู ย์ หำค่ำของ a6x a x b13x b4
a11x b4 b
ตัวอย่ำงที่ 6 วิธที ำ =

a6+1x b13+4
= a11x b4+1

a7 x b17
= a11x b5

= b17−5
a11−7

= b12
a4

หนว่ ยกำรเรียนรู้ที่ 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั

จำก a−n = 1 เม่อื a0 และ n เปน็ จำนวนเต็ม บวก
an

ให้พจิ ำรณำวำ่ 1 แทนจำนวนใด ๆ
a−n

ถ้ำแทน a−n ด้วย 1 ใน 1
an a−n
1
จะได้ 1 = 1 = 1 x an = an
a−n an 1

ดังนนั้ 1 = an เม่อื a0 และ n เป็นจำนวนเตม็ บวก
a−n

หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่ม 1

หนว่ ยกำรเรยี นรู้ที่ 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลัง

เขยี น 1 ใหอ้ ยู่ในเลขยกกำลงั ทม่ี ีเลขชก้ี ำลังเปน็ จำนวนเตม็ บวก
3−25−773

ตัวอยำ่ งที่ 1 1
วิธที ำ 3−25−773

หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เลม่ 1

หน่วยกำรเรียนรทู้ ่ี 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั

เขยี นจำนวนตอ่ ไปนี้ใหอ้ ยู่ในรปู อยำ่ งง่ำย เมอ่ื a, x และ y ไม่เทำ่ กับศูนย์

ตัวอย่ำงท่ี 2 2) 34 xy2
วิธที ำ 37 x2

2) 34 xy2
37 x2

2) 3 4 yx2y 2
3277xx2

หนว่ ยกำรเรยี นรทู้ ่ี 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั

2.3 กำรคูณและกำรหำรเลขยกกำลังเม่อื เลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

สมบตั ิเกยี่ วกบั กำรคูณและกำรหำรทีเ่ ลขชก้ี ำลงั เปน็
จำนวนเต็มบวก ยงั คงเป็นจรงิ สำหรบั เลขชก้ี ำลงั เปน็ จำนวน
เตม็ ลบ หรอื ศนู ย์หรือไม่

ให้นกั เรยี นพิจำรณำผลคณู ของ am x an , a ≠ 0 เม่ือกำหนดคำ่ ของ m และ n ดงั น้ี

หนงั สอื เรียนคณติ ศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 1

หน่วยกำรเรียนรูท้ ่ี 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั

2.3 กำรคณู และกำรหำรเลขยกกำลังเม่อื เลขช้ีกำลงั เปน็ จำนวนเตม็

m n หำผลคูณโดยใช้บทนิยำมของเลขยกกำลงั หำผลคณู โดยนำเลขช้กี ำลงั มำบวกกนั

05 a0x a5 = 1x a5 a0x a5 = a0+5
00 = a5 = a5

-6 3 a0x a0 = 1 x 1 a5x a0 = a0+0
= a0
=1 =1

a−6x a3 = 1 x a3 a−6x a3 = a(−6)+3
a6
1 = a−3
= a3

= a−3

หนว่ ยกำรเรียนร้ทู ี่ 1 2. กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลงั

m n หำผลคูณโดยใช้บทนยิ ำมของเลขยกกำลัง หำผลคูณโดยนำเลขช้ีกำลงั มำบวกกนั

-5 -7 a−5x a−7 = 1 x 1 a−5x a−7 = a(−5)+(−7)
a5 a7 = a−12
1
= a12

= a−12

หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปีที่ 2 เล่ม 1

หน่วยกำรเรยี นรทู้ ี่ 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั

จำกกำรหำผลคณู ของ am x an ท่ีได้จำกบทนิยำมและทไี่ ดจ้ ำกกำรบวกเลขชี้
กำลงั มีค่ำเทำ่ กนั หรอื ไม่

นักเรียนจะเห็นวำ่ am x an = am+n และ เม่ือ a ≠ 0 เปน็ จรงิ สำหรับ m และ
n ทีเ่ ป็นศูนย์ และจำนวนเตม็ ลบทกี่ ำหนดให้ด้วย ซึง่ ผลดังกลำ่ วนเี้ ป็นไปตำมสมบตั ิ
ของกำรคูณเลขยกลังทีว่ ำ่

am x an = am+n
เม่อื a ≠ 0 และ m, n เปน็ จำนวนเต็ม

หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ชนั้ มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรียนร้ทู ี่ 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั

ใหน้ ักเรียนพิจำรนำผลหำรของ am ÷ an, a ≠ 0
เมื่อกำหนดค่ำของ m และ n ดงั น้ี

m n หำผลหำรโดยใช้บทนยิ ำมของเลขยกกำลงั หำผลหำรโดยนำเลขชีก้ ำลงั มำลบกนั

03 a0  a3 = 1 a0  a3 = a0−3
30 a3 = a−3

= a−3 a3  a0 = a3−0
= a3
a3  a0 = a3
1

= a3

หนังสือเรียนคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 เล่ม 1

หนว่ ยกำรเรยี นรทู้ ี่ 1 2. กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลงั

m n หำผลหำรโดยใช้บทนิยำมของเลขยกกำลัง หำผลหำรโดยนำเลขชก้ี ำลังมำลบกนั
a5  a−3 = a5−(−3)
5 -3 a5  a−3 = a5 = a8
a−3
a−5  a−3 = a(−5)−(−3)
= a5  a3 = a−2

= a8

-5 -3 a−5  a−3 = a−5
a−3
1
= a5  a3

= 1 = a−2
a2

หน่วยกำรเรียนรทู้ ี่ 1 2. กำรดำเนนิ กำรของเลขยกกำลงั

จำกกำรหำผลหำรของ am ÷ an ท่ไี ดจ้ ำกบทนยิ ำมและท่ีไดจ้ ำกกำรบวกเลขชี้
กำลงั มีคำ่ เทำ่ กันหรอื ไม่

นกั เรยี นจะเหน็ วำ่ am ÷ an = am-n และ เมอื่ a ≠ 0 เปน็ จรงิ สำหรบั m และ
n ทีเ่ ป็นศูนย์ และจำนวนเต็มลบที่กำหนดให้ดว้ ย ซง่ึ ผลดังกล่ำวนีเ้ ปน็ ไปตำมสมบัติ
ของกำรคูณเลขยกลังทวี่ ่ำ

am ÷ an = am-n
เมือ่ a ≠ 0 และ m, n เป็นจำนวนเต็ม

หนงั สือเรยี นคณิตศาสตร์ ช้ันมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรียนรทู้ ่ี 1 2. กำรดำเนินกำรของเลขยกกำลงั

จำกคุณสมบัติ am am-n เมื่อ a ≠ 0 ถ้ำ m = 0 และ n ไมเ่ ปน็ จำนวนเต็มใด ๆ
an

จะได้ a0 a0−n a−n จงึ สรปุ ไดว้ ำ่
an

และ a0 1 a−n 1 เมื่อ a ≠ 0 และ m, n เปน็ จำนวนเต็ม
an an an

ดังนัน้ a−n 1
an

หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เล่ม 1

หนว่ ยกำรเรียนรู้ท่ี 1 3. คณุ สมบัตอิ ืน่ ๆ ของเลขยกกำลงั

3.1 เลขยกกำลงั ที่มีฐำนเป็นเลขยกำลลงั

นกั เรยี นพจิ ำรณำควำมหมำยของเลขยกำลงั ทีม่ ฐี ำนเปน็ เลขยกกำลังในแตล่ ะขอ้ ต่อไปน้ี

หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรยี นรู้ที่ 1 3. คณุ สมบตั อิ ืน่ ๆ ของเลขยกกำลัง

หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรยี นรู้ที่ 1 3. คณุ สมบตั ิอ่นื ๆ ของเลขยกกำลงั

จำกผลลัพธข์ ้ำงต้นจะเห็นวำ่ เลขชี้กำลงั ของผลลพั ธห์ ำไดจ้ ำกผลคณู ของเลขชีก้ ำลงั
ของฐำน กบั เลขช้กี ำลังของเลขยกกำลังนั้นซง่ึ เปน็ ไปตำมสมบัติของเลขยกกำลัง ดังนี้

ให้ a เป็นจำนวนใด ๆ และ a ≠ 0 m และ n เปน็ จำนวนเตม็
(a m)n = amxn
= amn

หนงั สอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 เลม่ 1

หน่วยกำรเรยี นรู้ท่ี 1 3. คณุ สมบตั ิอ่นื ๆ ของเลขยกกำลงั

หำผลคูณในแต่ละขอ้ ตอ่ ไปน้ี

ตัวอยำ่ งท่ี 1

วธิ ีทำ
1) (25)-10 มี 25 เปน็ ฐำน และ -10 เป็นเลขชีก้ ำลงั
จะได้ (25)-10 = 25x(-10)
= 2-50
3) (5-8)0 มี 5-8 เป็นฐำน และ 0 เปน็ เลขช้กี ำลงั
จะได้ (5-8)0 = 5(-8)x0
= 50 = 1

หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 เล่ม 1

หนว่ ยกำรเรยี นร้ทู ่ี 1 3. คณุ สมบตั ิอ่ืน ๆ ของเลขยกกำลงั
หำผลคูณในแต่ละข้อตอ่ ไปน้ี

ตวั อย่ำงท่ี 1
วธิ ีทำ

5) (a5)n มี a5 เป็นฐำน และ n เปน็ เลขช้กี ำลัง
จะได้ (a5)n = a5xn

= a5n

หนงั สือเรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1

หน่วยกำรเรียนรู้ท่ี 1 3. คุณสมบตั ิอื่น ๆ ของเลขยกกำลงั

ตัวอย่ำงท่ี 2 หำผลคณู 815 x (36)3 และเขียนในเลขยกกำลัง

วธิ ที ำ 815 x (36)3 = (34)5 x (36)3
= 320 x 318
= 320+18
= 338

ดงั น้ัน 815 x (36)3 = 338

หนังสอื เรยี นคณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรียนรทู้ ี่ 1 3. คุณสมบัตอิ ่นื ๆ ของเลขยกกำลงั

3.2 เลขยกกำลงั ท่ีมฐี ำนอยใู่ นรูปกำรคูณของจำนวนหลำย ๆ จำนวน

หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปีที่ 2 เล่ม 1

หน่วยกำรเรยี นรู้ท่ี 1 3. คณุ สมบตั ิอืน่ ๆ ของเลขยกกำลงั

ให้ a และ b เปน็ จำนวนใด ๆ ทีไ่ ม่ใช่ศูนย์ และ n เป็นจำนวนเต็ม
(ab)n = anbn

เขยี น 219 ในรูปกำรคณู ของเลขยกกำลงั ที่มีฐำนเปน็ จำนวนเฉพำะ

ตวั อย่ำงที่ 1 219 = (3 x 7)9
ดงั นัน้ 219 = 39 x 79
วธิ ที ำ = 39 x 79

หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรยี นรทู้ ี่ 1 3. คณุ สมบัตอิ ื่น ๆ ของเลขยกกำลัง

หำผลลพั ธ์ 103 x 84 x 505 ในรูปกำรคณู ของเลขยกกำลงั ท่ีมีฐำนเป็นจำนวนเฉพำะ

ตัวอย่ำงท่ี 2 103 x 84 x 505 = (2x5)3 x (23)4 x (2x52)5
วิธที ำ = 23 x 53 x 212 x 25 x 510
= 23+12+5 x 53+10
= 220 x 513

ดังนัน้ 103 x 84 x 505 = 220 x 513

หนังสอื เรียนคณติ ศาสตร์ ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรียนรูท้ ่ี 1 3. คุณสมบตั อิ ื่น ๆ ของเลขยกกำลงั

3.3 เลขยกกำลังทม่ี ีฐำนอยใู่ นรูปกำรหำรของจำนวนหลำย ๆ จำนวน

หนังสือเรยี นคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศกึ ษาปที ี่ 2 เล่ม 1

หน่วยกำรเรียนรทู้ ี่ 1 3. คณุ สมบตั อิ ่นื ๆ ของเลขยกกำลงั

ให้ a และ b เป็นจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ และ n เปน็ จำนวนเต็ม

ตัวอย่ำงท่ี 1

วิธที ำ

หนังสอื เรียนคณิตศาสตร์ ชั้นมธั ยมศึกษาปีที่ 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรยี นรู้ท่ี 1 3. คณุ สมบัติอืน่ ๆ ของเลขยกกำลงั

ตัวอยำ่ งที่ 2 วธิ ีทำ

หน่วยกำรเรียนรทู้ ี่ 1 3. คุณสมบัติอนื่ ๆ ของเลขยกกำลงั

ตัวอยำ่ งท่ี 3
วธิ ีทำ

หนังสือเรยี นคณติ ศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 เลม่ 1

หน่วยกำรเรยี นร้ทู ี่ 1 3. คณุ สมบัตอิ น่ื ๆ ของเลขยกกำลงั

สรปุ สมบัตขิ องเลขยกกำลงั

ให้ a และ b เปน็ จำนวนใด ๆ ทไ่ี ม่ใช่ศนู ย์ m และ n เป็นจำนวนเต็ม

หนงั สอื เรียนคณิตศาสตร์ ชัน้ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1

หนว่ ยกำรเรยี นรู้ท่ี 1 4. กำรนำไปใช้
4 กำรนำไปใช้

หนว่ ยกำรเรียนร้ทู ่ี 1 4. กำรนำไปใช้

ตวั อย่ำงที่ 1 1) 62,400 = 6.24 x 10,000
= 6.24 x 104

2) 727 x 104 = 7.27 x 100 x 104
= 7.27 x 102 x 104
= 7.27 x 106

3) 4960 x 105 = 4.96 x 1,000 x 105
= 4.96 x 103 x 105
= 4.96 x 108

หน่วยกำรเรียนร้ทู ี่ 1 4. กำรนำไปใช้

ตัวอย่ำงที่ 2
วิธีทำ