2.คณิตศาสตร์ ม.3 การแยกตัวประกอบของพหุนามที่มีดีกรีสูงกว่าสอง

2. การแยกตวั ประกอของพหนุ ามดกี รสี งู กวา่ สอง

ตวั อย่างท่ี 9 แยกตวั ประกอบของ 2x3 – 3x2 – 2x + 3

วธิ ีทา

หา P(x) = 2x3 – 3x2 – 2x + 3 ท่ีทาใหม้ ีคา่ เท่ากบั 0

จานวนเตม็ ที่หารคา่ คงตวั 3 ลงตวั คือ 1, – 1, 3, – 3

และจานวนเตม็ ที่หารค่าสมั ประสิทธ์ิดีกรีสูงสุด 2 ลงตวั คือ 1, – 1, 2, – 2
32, 3
ดงั น้นั จานวนท่ีจะทาให้ P(a) = 0 คือ 1, – 1, 2, – 2, 3, – 3, – 2

พิจารณา P(1) = 2(1)3 – 3(1)2 – 2(1) + 3

= 2–3–2+3

2. การแยกตวั ประกอของพหนุ ามดกี รสี งู กวา่ สอง

ดงั น้นั x – 1 เป็นตวั ประกอบของ P(x)
นาไปหารสงั เคราะห์ ดงั น้ี

ต้งั หารสังเคราะห์

1 2 –3 –2 3
2 –1 –3

2 –1 –3 0 2x2 – x – 3
2 x3 – 3x2 – 2x + 3 = (x – 1)(2x2 – x – 3) แยกตวั ประกอบได้
จะไดว้ า่ 2x3 – 3x2 – 2x + 3 = (x – 1)(2x – 3)(x + 1)
(2x – 3)(x + 1)

ดงั น้นั แยกตวั ประกอบของ 2x3 – 3x2 – 2x + 3 ได้ (x – 1)(2x – 3)(x + 1)