BARISAN ARITMETIKA

BARISAN ARITMETIKA

Barisan Aritmetika (Un) adalah barisan bilangan yang memiliki poal yang tetap. Polanya itu
berdasarkan operasi penjumlahan atau pengurangan. Jadi, setiap urutan suku memiliki
selisih atau beda yang sama. Selisih inilah yang dinamakan beda. Biasa disimbulkan
dengan b.

Misalnya, di suatu barisan memiliki suku pertama yaitu 2. Suku pertama disimbulkan dengan
U1 atau a. Lalu, di suku kedua (U2), yaitu 5. Suku ketiga (U3), yaitu 8, dan seterusnya. Berarti
barisan ini memiliki beda 3 pada setiap sukunya.
2, 5, 8, …(setiap suku memiliki selisih atau beda yaitu 3)

Untuk mencari suku ke-n (Un) kitab isa menggunakan rumus.
Rumus suku ke-n : Un = a + (n – 1)b.
Mencari beda : b = Un – Un - 1

Keterangan :

Un = suku ke-n
U1 = a = suku ke – 1 (pertama) barisan aritmetika

Un – 1 = suku ke-n-1

b = beda

n = banyak suku pada barisan aritmetika

Contoh soal Barisan Aritmetika :

1. Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut :3, 7, 11, 15, 19.
Tentukan berapa suku ke-10 dari berisan aritmetika tersebut !

Jawab :

a=3
b=7–3=4
Un = a + (n – 1)b
U10 = a + (10 – 1)4

U10 = 3 + (9)4

U10 = 3 + 36

U10 = 39

2. Jika suku ke-3 barisan aritmetika adalah 8 dan suku kelima adalah 14, maka suku ke-29
adalah ….

Jawab :

Menggunakan cara cepat

Mencari beda dari barisan aritmetika

Un1 = 8 n1 = 3

Un2 = 14 n2 = 5

= 2 − 1
2 − 1
14 − 8
= 5 − 3
6
= 2 = 3

Mencari suku yang ditanya : = − 1 + ( 1 . )
Maka 29 adalah suku ke-10

29 − 8 + (3.3)
=
3
21 + 9
= 3
30
= 3 = 10

DERET ARITMETIKA
Deret Aritmetika (Sn) adalah jumlah suku ke-n pada barisan aritmetika. Kita hanya
menjumlahkan barisan aritmetikanya saja sampai ke suku yang diperintahan. Misal
mencari deret aritmetika jumlah 5 suku pertama dari barisan : 3, 7, 11, 15, 19, …
Jumlah 5 suku pertamanya berarti : 3 + 7 + 11 + 15 + 19 = 55

Rumus deret aritmetika :

Sn = ( a + Un) atau Sn = { 2a + (n – 1)b}
2 2

Keterangan :

Sn = Jumlah n suku pertama

a = suku pertama barisan aritmetika

b = beda

n = banyak suku barisan aritmetika

Contoh Soal Deret Aritmetika
1. Diketahui barisan aritmetika : 27, 24, 21, 18, ….Jumlah 20 suku pertamanya adalah..

Jawab :

Diketahui :

a = 27
b = 24 – 27 = -3
Sn = { 2a + (n – 1)b}

2

= 20 {2.27 + (20 – 1).-3

2

= 10 {54 + 19.(-3)}

= 10 {54 + (-57)}

= 10 {-3}

= - 30

Jadi jumlah 20 suku pertamanya adalah -30