CORRIGÉ du cahier
TEST DIAGNOSTIQUE
Page 1
1. b) 2. c) 3. d) 4. d) 5. d) 6. b) 7. b)
Page 2
8. c) 9. d) 10. a) 11. d) 12. b) 13. a) 14. a)
Page 3
15. a) 16. d) 17. c) 18. c) 19. a) 20. d) 21. b) 22. d) 23. b)
Page 4 25. d) 26. d) 27. a) 3) b) 3) c) 3) 28. a) 3) b) 1) c) 2)
24. a) 30. c)
29. d)
Page 5 b) 4x 6y 8 c) 3x2 5x 7 2x 1
(4x y 26)
31. a) 23x 5(3x 7) 1 7y 14 3x2 3x 6 0 32 4 3 6
12x 35 1 y2 x 3 23
12x 36
x3 2 x 3 2 4 x1 3 81
x 21 6
y 3 3 7 (21, 2) 1
2
(3, 2) y1 2 1 1
1
x2 3 81
6
22
y2 2 22 1
25
(1, 1) et (22, 25).
32. a) y b) y
4 4
2 2
Ϫ4 Ϫ2 0 24 x Ϫ4 Ϫ2 0 24 x
Ϫ2 Ϫ2
Ϫ4 Ϫ4
33. a) Pente : 4 b) Pente : 20,25
Ordonnée à l’origine : Ordonnée à l’origine :
544b 5 20,25 4 b
b 211 b6
Équation : y 4x 11 Équation : y 20,25x 6
Page 6
34. a) 72 52 62 2 5 6 cos z b) 50 30
49 25 36 cos z sin 75° sin z
60
0,58 sin z
cos1 0,2 z z 35,42°
z 78,46°
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c) 9 z d) z2 82 112 2 8 11 cos 44°
sin 30° sin 40° z 185 176 cos 44°
7,64 cm
z 11,57 dm
35. a) Pente : a 2 1 b) Plusieurs réponses possibles pour les paramètres
0 2
h et k. Exemple :
1,5
Coordonnées d’un point plein : (0, 22), donc h 0
Ordonnée à l’origine : 22
et k 22.
Règle : f (x) 1,5x 2
Distance verticale entre deux segments
consécutifs : 1, donc |a| 1. 2 1
Longueur d’un segment : 2, donc : b
|b| 0,5
Le graphique est décroissant et les points pleins
sont à gauche des segments, donc
a 21 et b 0,5.
Règle : g (x) 2[0,5x] 2
Page 7
36. a) ( 2x 3y )( 2x 3y ) b) 9x2 16 x2 36
( 2x 3y )2 x2 12x 36 9x2 24x 16
2x 3y ( 3x 4 )( 3x 4) ( x 6 )( x 6 )
2x 3y ( x 6 )2 ( 3x 4 )2
( 3x 4 )( x 6)
(x 6 )( 3x 4)
37. f (x) a(x 2,5)2 2,25
La courbe passe par le point A de coordonnées (3, 22) :
22 a(3 2,5)2 2,25
22 a 0,25 2,25
1 a
f (x) (x 2,5)2 2,25
0 (x 2,5)2 2,25
2,25 (x 2,5)2
1,5 x 2,5
x1 1, x2 4
Les zéros sont 1 et 4.
38. a) x –7 2 b) x6 x3 c) x4 x6 x–3
x –4 x –12 x4 6 3
x4 3
x13
x–5 x10x15
x1
x10 15
x5 1
x25
x6
Page 8
39. a) d (A, B) ( 3 2)2 (4 5 )2 b) d(C, D) ( 4 1)2 (7 3 )2 c) d(E, F ) ( 8 0 )2 ( 3 6 )2
26
5,1 u 125 73
11,18 u 8,54 u
40. a) 1) Temps (en jours).
b) 1) [0, 10] jours
2) Température (en °C). 2) [28, 8] °C
3) C roissante sur [0, 3] [6, 8] [9, 10] ;
décroissante sur [0, 1] [3, 6] [8, 9].
4) Positif sur [2, 5] [7, 8,5] ; négatif sur [0, 2] [5, 7] [8,5, 10].
41. a) cos 65° 7 b) tan x 11 c) tan A 15
x 12 22
7
x cos 65° ( ) x 11 ( ) A 15
tan1 12 tan1 22
16,56 cm 42,51° 34,29°
sin 34,29° x
22
x 22 sin 34,29°
12,39 cm
610 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER TEST DIAGNOSTIQUE © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
CHAPITRE 1 Optimisation
RAPPEL Inéquation et système d’équations
Page 9 b)
1. a)
Ϫ2 Ϫ1 0 1 2 3 4 5
Ϫ2 Ϫ1 0 1 2 3 4 5
d)
c)
Ϫ2 Ϫ1 0 1 2 3 4 5
Ϫ2 Ϫ1 0 1 2 3 4 5
f )
e)
Ϫ2 Ϫ1 0 1 2 3 4 5
Ϫ4 Ϫ3 Ϫ2 Ϫ1 0 1 2 3
b) x 7, où x représente le pH de l’eau de la rivière.
2. a) x 32, où x représente l’âge de Loïc. d) x 800, où x représente la hauteur de la tour
c) x 87, où x représente la moyenne de Léa (en %).
(en m).
Page 11 b) 1) x : nombre de tables c) 1) x : quantité de charbon
à 8 personnes (en kg)
3. a) 1) x : quantité d’eau (en ml ) y : nombre de tables y : quantité de pétrole (en L )
y : quantité d’hydroxyde à 12 personnes
de sodium (en ml ) 2) 3 0x 45y 500
2) x y 250 c) 2y 0,5x 1 8
y . 0,25x 1 4
2) 8 x 12y 800
f ) 210y 28x 1 40
4. a) y 2x 2 6 b) 26y 23x 1 12 y 0,8x 2 4
y 0,5x 2 2
i ) 24y 23x 9
d) 0,5y 20,25x 1 9 e) 3x 2 9 . 2y y 0,75x 2,25
y 20,5x 1 18 y . 23x 1 9
y
g) 20,4x 1,8 y h) y 5x 8
y 20,4x 1,8 3
y 15x 24
Page 12 y b)
5. a)
44
22
Ϫ4 Ϫ2 0 24 x Ϫ4 Ϫ2 0 24 x
Ϫ2 Ϫ2
Ϫ4
Ϫ4
c) y
d) y
44
22
Ϫ4 Ϫ2 0 24 x Ϫ4 Ϫ2 0 24 x
Ϫ2 Ϫ2
Ϫ4 Ϫ4
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 611
6. 15x 2 3y 1 9 0 Secteur touché par un feu de forêt
23y 215x 2 9
y 5x 1 3 y
Réponse : Les maisons M3 et M4 sont situées dans le secteur touché. 4 M4
M1 M2
2
Ϫ4 Ϫ2 0 2 4x
Ϫ2
M3
Ϫ4
Page 13
7. a) a 224 b) a 2 2 1,2 c) a 25 2 1
1 2 23 3,9 2 1,5 129
22 0,8 26
4 2,4 28
20,5 1 0,75
3
d) a 21 2 14 e) a 20 2 5 f ) a 8 2 24
9 2 221 10 2 6 0 2 20,5
215 15 12
30 4 0,5
20,5 3,75 24
g) a 215,2 2 213,3 h) a 3 2 4 i ) a 4 2 2
21,9 2 23,8 10 5 9 9
5 1 2
21,9 2 2 7 3 2 3
1,9 5
21 11 2
10 9
11 1
35 22
9
23,5
Page 14 b) y 20,4x 3 c) y 0,75x 2
y 20,5x 3,5 y 22x 10
8. a) y 22x 6
y 20,5x 5 b) x 5 22x 8 c) x 2(x 4) 2
3x 3 3x 26
Page 15 x 1 x 22
9. a) 23x 10 4x 4 y 1 5 y 22 4
27x 14 6 2
x 22 (1, 6) (22, 2)
y 23 22 10 e) x 2y 3 f ) 2x 2y 6
24 (x y 4) (2x 3y 35)
(22, 24)
y 21 25y 229
d) 3x 2(4x 3) 5 y 5,8
25x 11 x 21 4
x 22,2 x 5 x 5,8 3
(5, 21) x 8,8
y 4 22,2 3 (8,8, 5,8)
25,8
(22,2, 25,8) i ) 2x 6y 7 0
(2x 12y 20 0)
g) 22x 5 4x 9 h) 2x 3(4x 2,5) 15
218y 27 0
26x 214 11x 7,5 15 218y 227
7 y 1,5
x 3 11x 7,5
15 2x 6 1,5 7 0
y 22 7 5 4 15 x 22 2x 2 0
3 y 22 2,5 x1
(1, 1,5)
1 115
3 22
( )7, 1 ( )15, 115
3 22
3 22
612 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
10. a) 1) x : premier nombre 2) x 5 2y 1 8
y : deuxième nombre x 5 4y 2 12
3) 2y 1 8 5 4y 2 12 x 5 2 3 10 1 8
20 5 2y 5 28
y 5 10
Le premier nombre est 28 et le second est 10.
Page 16 2) x 1 y 5 350
5x 1 10y 5 2500
b) 1) x : nombre d’abonnements
pour enfants vendus
y : nombre d’abonnements
pour adultes vendus
3) 5x 1 5y 5 1750 x 1 150 5 350
2 (5x 1 10y 5 2500) x 5 200 abonnements pour enfants
25y 5 2750
y 5 150 abonnements pour adultes
Au cours de la dernière année, 200 abonnements pour enfants et 150 abonnements pour adultes ont été
vendus.
c) 1) x : quantité de chlore (en kg) 2) x y 40
y : quantité d’algicide (en kg) 15x 12y 540
3) 15x 12(40 x) 540 20 y 40
3x 480 540 y 20 kg
3x 60
x 20 kg
Christian devra acheter 20 kg de chlore et 20 kg d’algicide.
11. Équation de la droite qui supporte le segment AB :
a 5 9 2 1 1 5 2 4 3 7 1 b
1 2 7 3
5 2 4 b 5 31
3 3
y 5 2 4 x 1 31
3 3
Équation de la droite qui supporte le segment CD :
a 5 6 2 2 2 5 4 3 1 1 b
8 2 1 7
5 4 b 5 10
7 7
y 5 4 x 1 10
7 7
Résolution du système d’équations :
2 4 x 1 31 5 4 x 1 10
3 3 7 7
x 5 4,675
y 5 2 4 3 4,675 1 31
3 3
5 4,1
Réponse : Les coordonnées du point représentant la pompe sont (4,675, 4,1).
SECTION 1.1 Système d’inéquations
Page 17 b) 0 22 0 4 c) 0 2 0 4 0
0 4 est vrai. 4 0 est vrai.
1. a) 0 24 0
0 24 est vrai. 0302 0 0 0
0 2 est vrai. 0 0 est faux.
0,3 0 0 6
0 6 est faux. Oui. Non.
Non.
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 613
Page 18 y b) y
2. a) 4
2 4
2
Ϫ4 Ϫ2 0 24 x Ϫ4 Ϫ2 0 24 x
Ϫ2 Ϫ2
Ϫ4 Ϫ4
c) y d) y
4 4
2 2
Ϫ4 Ϫ2 0 24 x Ϫ4 Ϫ2 0 24 x
Ϫ2 Ϫ2
Ϫ4 Ϫ4
e) y f ) y
4 4
2 2
Ϫ4 Ϫ2 0 24 x Ϫ4 Ϫ2 0 24 x
Ϫ2 Ϫ2
L’ensemble-
Ϫ4 Ϫ4 solution est
vide.
Page 19
3. a) Équation des droites frontières b) Équation des droites frontières
Pente : a 5 2 2 0 Pente : a 5 21 2 0 Pente : a 5 4 21 Pente : a 5 02 3
0 2 2 21 2 1 24 20 22 2 0
5 21 5 0,5 5 20,75 5 1,5
Ordonnée Ordonnée Ordonnée Ordonnée
à l’origine : 2 à l’origine : à l’origine : 1 à l’origine : 3
y 5 2x 1 2 21 5 0,5 3 21 1 b y 5 20,75x 1 1 y 5 1,5x 1 3
21 5 20,5 1 b
b 5 20,5
y 5 0,5x 2 0,5 y 20,75x 1 1
y 1,5x 1 3
y 2x 1 2
y 0,5x 2 0,5
614 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
c) Équation des droites frontières d) Équation des droites frontières
Pente : a 5 3 2 0 Pente : a 5 24 2 0 Pente : a 5 521 y 5 3
0 2 2 022 25 2 0
5 21,5 5 2 5 20,8
Ordonnée Ordonnée Ordonnée à l’origine : 1
à l’origine : 3 à l’origine : 24 y 5 20,8x 1 1
y 5 21,5x 1 3 y 5 2x 2 4 y 20,8x 1 1
y.3
y . 21,5x 1 3
y , 2x 2 4
Page 20 b) 0 0 ? 5 c) 0 ? 0 2
4. a) 0 ? 2 0 3 05 0 22
0 23 0 ? 22 0 4 0 2 0 ? 3
0 24 03
0 ? 23 0 4
04 xy5 0 4 0 5 ? 0
y 22x 4 50
y 2x 3
y 23x 4
yx2
y 2x 3
x 4y 5 0
5. a) Plusieurs réponses possibles. Exemple : A(2, 23), b) Plusieurs réponses possibles. Exemple : y 2x 5
B(3, 0) et C(4, 21) et y 2x 2
6. a) B b) A et C. c) C d) D
7. a) 2 b) 4
Page 21 9. P1 2000t 1 40 000
P2 6000t 1 24 000, où P1 et P2 représentent
8. a) 1) x : quantité de fer (en kg) respectivement les quantités de protéines (en mg)
y : quantité de carbone (en kg)
par millilitre de sang dans le premier et le second
2) x y 50 projet et t, le temps écoulé (en h).
x 95y
Quantité de Quantité de protéines
b) 1) x : nombre de panneaux photovoltaïques protéines dans le sang
y : nombre de panneaux thermiques (mg)
60 000 Projet 2
2) x y 500
x 2y 100 48 000 Projet 1
c) 1) x : nombre de conifères 36 000
y : nombre de feuillus
24 000
2) x y 4000
x 3y 300 12 000
d) 1) x : largeur du complexe (en m) 0 2 4 6 8 10 Temps
y : profondeur du complexe (en m) écoulé (h)
2) 2 x 2y 2500 x y
x 0,5y
e) 1) x : nombre de nuits à l’hôtel
y : nombre de nuits en camping
2) x 5 120x 65y 850
y4
Page 22
10. Variables Système d’inéquations Vérification 800 . 800 1 800
x : nombre de déclarations x0 800 0 3
des sociétés y0 800 0
y : nombre de déclarations 800 . 533,3 est vrai.
des particuliers x 1 y 1250 800 1 800 1250
1600 1250 est vrai. 800 . 2 3 800 2 300
y . x 1 y
3
x . 2y 2 300 800 . 1300 est faux.
Réponse : Il est impossible pour la firme de réaliser 800 déclarations de chaque type.
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11. Variables Nombre de Production de pièces de monnaie
x : nombre de pièces de 1 $ pièces de 2 $
y : nombre de pièces de 2 $
8000
Système d’inéquations
x 1 y # 5000
x 1 2y 6500
6400
4800
3200
1600
0 1600 3200 4800 6400 8000 Nombre de
pièces de 1 $
Page 23 Nombre Possibilités de constructions
de maisons
12. Les choix pour l’investisseur correspondent jumelées
à tous les couples de coordonnées entières
situées entre les deux droites et sur celles-ci. 20
Les choix sont des solutions des inéquations
x 0, y 0, x 1 y 10 et x 1 y 20, où x 16
est le nombre de maisons individuelles et y,
le nombre de maisons jumelées. Par exemple, 12
l’investisseur peut construire 12 maisons
individuelles et 8 maisons jumelées ou 8
13 maisons jumelées et 4 maisons individuelles.
4
0 4 8 12 16 20 Nombre
de maisons
individuelles
13. Équations des droites formant chaque côté du trapèze y Représentation d’un trapèze
Droite qui passe par AB : Droite qui passe par CD :
Pente : a 5 1 22 Pente : a 58 20,75 14
3 5 13 9
Ordonnée à l’origine : Ordonnée à l’origine : 12
1 22 5 b 8 20,75 9 b
b 11 b 14,75 10
8 C(9, 8)
Équation : y 22x 11 Équation : y 20,75x 14,75
Droite qui passe par BC : Droite qui passe par AD :
Pente : a 8 5 0,5 Pente : a 51 0,5 6 D(13, 5)
9 3 13 5 B(3, 5)
Ordonnée à l’origine : Ordonnée à l’origine : 4
5 0,5 3 b 5 0,5 13 b
b 3,5 b 21,5 2
Équation : y 0,5x 3,5 Équation : y 0,5x 1,5 A(5, 1)
0 2 4 6 8 10 12 14 x
On déduit les quatre inéquations : y 22x 11, y 0,5x 3,5, y 20,75x 14,75 et y 0,5x 1,5
Réponse : y 22x 11, y 0,5x 3,5, y 20,75x 14,75 et y 0,5x 1,5.
616 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
SECTION 1.2 Polygone de contraintes y
Page 25 y b) 1)
1. a) 1)
44
2 24 x 2 A x
24
Ϫ4 Ϫ2 0 Ϫ4 Ϫ2 0
A Ϫ2 Ϫ2
Ϫ4 Ϫ4
2) L e polygone est non borné. 2) L e polygone est non borné.
3) A (22, 22) 3) A (2, 2)
c) 1) y d) 1) y
B 4
4 2
B
2 2 C Ϫ4 Ϫ2 0 2 4 x
4x A
A
Ϫ4 Ϫ2 0 Ϫ2
C
Ϫ2
Ϫ4
Ϫ4
2) L e polygone est borné. 2) L e polygone est borné.
3) A (0, 21), B(4, 3) et C(1, 23).
3) A (0, 0), B(2, 4) et C(4, 2).
b) Coordonnées du sommet A : c) Coordonnées du sommet A :
Page 26 y 20,75 3 10 A(0, 3)
7,75
2. a) Coordonnées du sommet A : A(3, 7,75) Coordonnées du sommet B :
A(0, 0) 2x 6 0,4x 3
Coordonnées du sommet B : 1,6x 9
Coordonnées du sommet B : x 5,625
B(0, 9) 20,75x 10 2x 4 y 2 5,625 6
5,25
Coordonnées du sommet C : 22,75x 214 B(5,625, 5,25)
2x 0,5x 9 y 0,5 3,6
2,5x 9 1,8 x 56 Coordonnées du sommet C :
x 3,6 11 x 2(2x 6) 6
C(3,6, 1,8) 56 5x 12 6
y 2 11 4 x 3,6
y 2 3,6 6
68 1,2
11 C(3,6, 1,2)
( )B 56 , 68
11 11
Coordonnées du sommet C :
C(3, 2)
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 617
Page 27 y ϭ 2x ϩ 2
10
3. a) y # 2x 1 2
y 22x 1 15 B
y 20,5x 1 5 8
b) 3,56 # 2 3 2,87 1 2 6
3,56 # 7,74 est vrai. A
4
3,56 22 3 2,87 1 15
D(2,87, 3,56)
3,56 9,26 est vrai. 2C
3,56 20,5 3 2,87 1 5 y ϭ Ϫ0,5x ϩ 5
y ϭ Ϫ2x ϩ 15
3,56 3,565 est faux. 0 2 4 6 8 10 x
Les coordonnées du point D ne vérifient pas
l’inéquation y 20,5x 1 5. Ce point ne fait donc b) Les sommets B, C et D font partie de la région-
pas partie de la région-solution du système solution, car les droites qui les forment sont
d’inéquations. tracées d’un trait plein. Les sommets A et E
ne font pas partie de la région-solution, car une
4. a) y # 0,8x 1 4,6 des droites qui les forment est tracée d’un trait
y # 20,5x 1 10,5 pointillé.
4x 2 3y # 23
x 2 7y # 29
y . 22x 1 7
Page 28
5. a) A - 2 , B - 3 , C - 4 , D - 1 b) A - 3 , B - 1 , C - 4 , D - 2
6. a) Plusieurs réponses possibles. b) Plusieurs réponses possibles. c) Plusieurs réponses possibles.
Exemple : Exemple : Exemple :
yx7 y 20,5x 7 yx7
y 20,5x 7 xy5 xy5
29x y 39 3x 7y 27
Page 29
7. 2 x 5 21,5x 6 y 2 22 5
7
9
3,5x 11 7
x 22 1,29
7
3,14
Les coordonnées du point qui se trouve le plus près du sommet C et appartenant
à la région-solution sont (3, 2).
Vérification :
2235 2 21,5 3 6 2 20,5 3 5
2 1 est vrai. 2 1,5 est vrai. 2 3,5 est vrai.
8. a) Contraintes Largeur Dimensions possibles
x0 du terrain (hm) d’un terrain rectangulaire
y0
yx3 30
y 2x
2x 2y 45
b) Pour la largeur, déterminer l’ordonnée du sommet B : 24
2x 2 2x 45 18
6x 45
x 7,5 hm B
12 C
y 2 7,5
15 hm 6A
Pour la longueur, déterminer l’abscisse du sommet C : 0 6 12 18 24 30 Longueur
2x 2(x 3) 45 du terrain (hm)
4x 6 45
x 9,75 hm
Réponse : La longueur maximale possible du terrain est
de 9,75 hm et sa largeur maximale, de 15 hm.
618 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 30 Température Températures requises
minimale (°C) pour une culture
9. Variables
x : température maximale (en °C) 20 B
y : température minimale (en °C) 16 AC
12
Contraintes 8
x0 4
y0
xy4
x 16
y7
Réponse : Plusieurs réponses possibles. Exemple :
Trois combinaisons de températures maximales
et minimales possibles pourraient être 14 oC et 8 oC,
14 oC et 9 oC ainsi que 15 oC et 8 oC.
0 4 8 12 16 20 Température
Quantité maximale (°C)
d’eau (L) Solution acide
10. Variables
x : quantité d’acide (en L ) 5 B
y : quantité d’eau (en L ) 4
3 A
Contraintes 2 C
x0 1
y0 D
x 0,5(x y) ⇔ x y 0 1 2 3 4 5 Quantité
x 0,84(x y) ⇔ x 5,25y
x y 1,5 d’acide (L)
xy3
L’ordonnée du sommet C correspond à la quantité
maximale d’acide nécessaire à la production.
5,25y y 3
6,25y 3
y 0,48
x 0,48 3
x 2,52
2,52 L 2520 ml
2520 ml 100 ml/flacon 25,2 flacons, soit 26 flacons.
Réponse : Vingt-six flacons d’acide sont nécessaires.
SECTION 1.3 Résolution de problèmes
Page 33 z 3x 2y b) Couple z 5x 3y
1. a) Couple
z 3 5 2 22 (1, 6) z5136
(5, 22) 11 213
(22, 3) z 3 22 2 3 (22, 23) z 5 22 3 23
0 21
(4, 1)
z3421 (1, 1) z5131
(22, 0) 14 2
z 3 22 2 0 (5, 2) z5532
26 19
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 619
c) Couple z 2x y 4 d) Couple z 24x 9y 2
(23, 0,5) z 2 23 0,5 4 (22, 5) z 24 22 9 5 2
21,5 55
(21, 7) z 2 21 7 4 (4, 3) z 24 4 9 3 2
9 13
(5, 0) z2504 (0, 7) z 24 0 9 7 2
14 65
(2, 24) z2244 (12, 29) z 24 12 9 29 2
4 2127
Page 34
2. a) zA 2 0 3 3 b) zA 21 24 4 22 c) zA 2 1 4 9 5
9 24 229
zB 2 2 3 8 zB 21 21 4 3 zB 2 9 4 6 5
28 13 21
zC 2 7 3 4 zC 21 4 4 24 zC 2 0 4 0 5
26 220 5
zD 2 4 3 0 1) C (4, 24) 1) A (1, 9)
8 2) B (21, 3) 2) C (0, 0)
1) D (4, 0)
2) B (2, 8)
3. a) 1) zA 5 2 3 2 1 4 3 7 zB 5 2 3 8 1 4 3 4 2) zA 5 4 3 2 1 4 3 5 zB 5 4 3 5 1 4 3 2
5 32 5 32 5 28 5 28
zD 5 2 3 4 1 4 3 6 zE 5 2 3 6 1 4 3 5 zF 5 4 3 4 1 4 3 3 zG 5 4 3 3 1 4 3 4
5 32 5 32 5 28 5 28
b) Lorsque la solution optimale peut être obtenue à l’aide des coordonnées de plusieurs points du polygone
de contraintes, ces points forment généralement un côté du polygone.
Page 35
4. a) z 150x 190y b) z 220x 350y c) z 70x 160y
5. a) x : nombre de caisses de 3 m3 par wagon Nombre de caisses Volume maximal
y : nombre de caisses de 5 m3 par wagon de 5 m3 par wagon de chargement
b) Maximiser le profit P par chargement (en $). 50
c) P 15x 20y 40
d) x 0 3x 5y 132
y 0 x 2y
e) Coordonnées du sommet A : A(0, 0)
Coordonnées du sommet B : x 2 12 30
3 2y 5y 132 24
11y 132 20
y 12 B(24, 12) B
Coordonnées du sommet C : 10
3x 5 0 132 AC
3x 132 0 10 20 30 40 50 Nombre
x 44 de caisses
C(44, 0) de 3 m3
par wagon
f ) Solution optimale
Sommet du polygone P 15x 20y
de contraintes
A(0, 0) P 15 0 20 0 Réponse : Puisque les coordonnées du point C
B(24, 12) 0 $ permettent de maximiser les profits, l’entreprise doit
C(44, 0) charger 44 caisses de 3 m3 et aucune caisse de 5 m3,
P 15 24 20 12 ce qui générera un profit maximal de 660 $ par wagon,
600 $ soit un total de 6600 $ pour les 10 wagons.
P 15 44 20 0
660 $
620 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 36
6. Variables Temps pour Offre de service
x : temps pour la conception des plans (en h) la surveillance d’architecture
y : temps pour la surveillance du chantier (en h)
du chantier B
Objectif visé (h)
Maximiser le montant M de l’offre 200 A
de service (en $).
160
Règle de la fonction à optimiser D
M 5 55x 1 45y
120
Contraintes
x0 80 C
y0 40
x 1 y 132
x 1 y # 180 0 40 80 120 160 200 Temps pour
y 2x la conception
des plans
Coordonnées des sommets du polygone de contraintes (h)
Coordonnées du sommet A : Coordonnées du sommet C :
0 1 y 5 180 x 1 2x 5 132
y 5 180 3x 5 132
A(0, 180) x 5 44
Coordonnées du sommet B : 44 1 y 5 132
x 1 2x 5 180 y 5 88
3x 5 180 C(44, 88)
x 5 60
Coordonnées du sommet D :
60 1 y 5 180 0 1 y 5 132
y 5 120
y 5 132
B(60, 120) D(0, 132)
Solution optimale
Sommet du polygone M 5 55x 1 45y Les coordonnées du sommet B permettent
de contraintes de maximiser la fonction à optimiser.
A(0, 180) M 5 55 3 0 1 45 3 180
5 8100 $
B(60, 120) M 5 55 3 60 1 45 3 120
5 8700 $
C(44, 88) M 5 55 3 44 1 45 3 88
5 6380 $
D(0, 132) M 5 55 3 0 1 45 3 132
5 5940 $
Réponse : L’architecte doit prévoir 60 h pour la conception des plans et 120 h pour la surveillance du chantier,
pour un montant maximal de 8700 $.
Page 37 Quantité Conception d’un litre
de solvant B de peinture
7. Variables
x : quantité de solvant A (en ml ) (ml) 28 Région qui traduit
y : quantité de solvant B (en ml ) 24 B l’ensemble des contraintes
20 A Contraintes
Contraintes de la situation 16
x 10 12 C de l’ingénieure
x # 20 8
y8 4 F
y # 25 ED
x 1 y 20
x 1 y # 40
Coordonnées des sommets du polygone
de contraintes
Coordonnées du sommet A :
A(10, 25)
0 4 8 12 16 20 24 28 Quantité
de solvant A
(ml)
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 621
Coordonnées du sommet B : Coordonnées du sommet E :
x 1 25 5 40 x 1 8 5 20
x 5 12
x 5 15 E(12, 8)
B(15, 25)
Coordonnées du sommet F :
Coordonnées du sommet C : 10 1 y 5 20
20 1 y 5 40 y 5 10
F(10, 10)
y 5 20
C(20, 20)
Coordonnées du sommet D :
D(20, 8)
Contraintes de l’ingénieure
0,04x 1 0,03y 1,2
1,2x 1 1,1y 40
Graphiquement, on constate qu’il existe une région qui traduit l’ensemble des contraintes.
Réponse : L’ingénieure a raison, il est possible de créer une peinture dont l’indice de résistance est supérieur
à 1,2 et dont le coût du solvant par litre de peinture produite est inférieur à 40 $.
Page 38
8. Variables Super cie Ensemencement
x : superficie ensemencée de maïs (en km2) ensemencée de terres
y : superficie ensemencée de soya (en km2)
de soya
(km2)
Objectifs visés 20
Maximiser les revenus R (en k$) 16
Minimiser la quantité Q d’engrais (en kl )
Règle des fonctions à optimiser 12 A B
R 5 25x 1 50y 8 C
Q 5 20x 1 25y
4 D
Contraintes
x 0 x 1 y 14 0 4 8 12 16 20 Super cie
y 0 140x 1 100y 1840 ensemencée
x y 4x 1 8y 104 de maïs
(km2)
Coordonnées des sommets du polygone de contraintes
Coordonnées du sommet A : Coordonnées du sommet B :
4x 1 8(14 x) 5 104 140x 1 100y 5 1840
35(4x 1 8y 5 104) ⇔ 140x 1 280y 5 3640
24x 5 28
x 5 2 140x 1 100y 5 1840
y 5 14 2 5 12
A(2, 12) (140x 1 280y 5 3640)
Coordonnées du sommet C : 2180y 5 21800
140x 1 100x 5 1840 y 5 10
x 5 7,6 4x 1 8 3 10 5 104
y 5 7,6 x 5 6
C(7,6, 7,6) B(6, 10)
Coordonnées du sommet D : D(7, 7)
Solution optimale relativement Solution optimale relativement
aux revenus à la quantité d’engrais
Sommet du polygone R 5 25x 1 50y Sommet du polygone Q 5 20x 1 25y
de contraintes de contraintes
A(2, 12) R 5 25 3 2 1 50 3 12 A(2, 12) Q 5 20 3 2 1 25 3 12
5 650 k$ 5 340 kl
B(6, 10) B(6, 10)
R 5 25 3 6 1 50 3 10 Q 5 20 3 6 1 25 3 10
C(7,6, 7,6) 5 650 k$ 5 370 kl
D(7, 7) R 5 25 3 7,6 1 50 3 7,6 Les coordonnées du point A minimisent
5 575 k$ la quantité d’engrais.
R 5 25 3 7 1 50 3 7
5 525 k$
Les coordonnées des points A et B maximisent les revenus.
Réponse : L’agriculteur doit ensemencer 2 km2 de maïs et 12 km2 de soya.
622 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
MÉLI-MÉLO
Page 39
1. b) 2. d) 3. c) 4. c) 5. d) 6. c) 7. c)
Page 40
8. c) 9. b) 10. c)
Page 41 Solution optimale Le sommet C maximise la fonction à optimiser, mais
11. il ne fait pas partie de l’ensemble-solution.
Vérifier les points de coordonnées (7, 4) et (7, 5), qui
Sommet du polygone z 3x 4y sont des points de coordonnées entières situés près
de contraintes de ce sommet et qui font partie de la région-solution.
A(1, 5) z3145
217 Pour (7, 4) : Pour (7, 5) :
B(5, 9)
z3549 z 3 7 4 4 z 3 7 4 5
C(8, 4) 221
5 1
D(2, 1) z3844
8 Les coordonnées du point qui maximisent la fonction
z 3x 4y sont (7, 4).
z3241
2
12. a) 1) 2x 4(2x 7) 4 b) 1) 6x 9y 24
26x 28 4 (6x 4y 16)
26x 224
x4 5y 8
y 1,6
y247
1 2x 3 1,6 8
(4, 1) x 1,6
2) Non. (1,6, 1,6)
13. x : nombre d’hélicoptères du modèle affaires 2) Oui.
y : nombre d’hélicoptères du modèle économique
x 0, y 0, x y 12, 4x 7y 63
Page 42 y b) y
14. a)
4 4
2 2
Ϫ4 Ϫ2 0 24 x Ϫ4 Ϫ2 0 24 x
Ϫ2
Ϫ4 Ϫ2 Ensemble-
Ϫ4 solution
c) y vide
d) y
4 24 x 4 24 x
2 2
Ϫ4 Ϫ2 0 Ϫ4 Ϫ2 0
Ϫ2 Ϫ2
Ϫ4 Ϫ4
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 623
e) y f ) y
44
22
Ϫ4 Ϫ2 0 24 x Ϫ4 Ϫ2 0 24 x
Région-solution Ϫ2 Ϫ2
Ϫ4 Région-solution Ϫ4
Page 43
15. a) 1) Non. b) 1) Non. c) 1) Non.
2) Non. 2) Non. 2) Non.
3) Oui. 3) Non. 3) Oui.
16. a) zA 2 2 3 8 zB 2 8 3 6 b) zA 5 2 1,5 8 zB 5 8 1,5 6
28 34 22 31
zC 2 9 3 1 zD 2 5 3 3 zC 5 9 1,5 1 zD 5 5 1,5 3
21 19 43,5 20,5
1) B(8, 6) 1) C(9, 1)
2) D(5, 3) 2) A(2, 8)
17. a) x 0 b) y x 1 1 c) y 0
y0 x 2 8y 222 y # 0,5x 2 1
yx11 4x 1 3y # 52 y 2x 1 4
y 0,5x 2 1 4x 1 3y # 52
y # 2x 1 4
Page 44 Temps consacré Conception d’un logiciel
à la conception
18. x : nombre de places commanditées B(9, 9)
y : nombre de places régulières graphique DE
x 0, y 0, x 40, x 1 y 150, (h) 10
x 1 y # 250, y # 2x, 85x + 55y 15 050 8
6
19. Objectif visé
Minimiser le coût C de conception du logiciel
(en $).
Règle de la fonction à optimiser 4 AC
C 5 25x 1 45y 2
Représenter graphiquement la nouvelle
contrainte. Évaluer la fonction à optimiser
pour tous les sommets avant et après
l’ajout de la nouvelle contrainte.
04 8 12 16 20 Temps consacré
Solution optimale à la programmation
(h)
Avant Après
(Le polygone de contraintes est ABC.) (Le polygone de contraintes est ADEC.)
Sommet C 5 25x 1 45y Sommet C 5 25x 1 45y
du polygone du polygone
de contraintes de contraintes
A(4, 4) C 5 25 3 4 1 45 3 4 5 280 $ D(8, 8) C 5 25 3 8 1 45 3 8 5 560 $
B(9, 9) C 5 25 3 9 1 45 3 9 5 630 $ E(10, 8) C 5 25 3 10 1 45 3 8 5 610 $
C(14, 4) C 5 25 3 14 1 45 3 4 5 530 $
Réponse : Puisque le coût minimal de conception du logiciel reste 280 $, l’ajout de la nouvelle contrainte n’a pas
d’impact sur celui-ci.
624 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 45 Nombre Production de toiles
de toiles
20. Variables à l’huile
x : nombre de toiles à l’acrylique
y : nombre de toiles à l’huile 20
Objectif visé 16 A
Minimiser les dépenses D (en $).
Règle de la fonction à optimiser 12 B
D 5 25x 1 30y 8
Contraintes 4
x0 DC
y0
0,2x 1 0,16y # 4 0 4 8 12 16 20 Nombre
5x 1 8y # 140 de toiles à
x 1 y 19 l’acrylique
Coordonnées des sommets du polygone de contraintes Coordonnées du sommet B :
25(0,2x 1 0,16y 5 4) ⇔ 5x 1 4y 5 100
Coordonnées du sommet A :
5(19 2 y) 1 8y 5 140 5x 1 4y 5 100
2 (5x 1 8y 5 140)
95 2 5y 1 8y 5 140 24y 5 240
3y 5 45 y 5 10
y 5 15
5x 1 8 3 10 5 140
x 1 15 5 19 5x 5 60
x 5 4 x 5 12
B(12, 10)
A(4, 15) Coordonnées du sommet D :
x 1 0 5 19
Coordonnées du sommet C :
0,2x 1 0,16 3 0 5 4 x 5 19
D(19, 0)
x 5 20
C(20, 0)
Solution optimale
Sommet du polygone D 5 25x 1 30y Les coordonnées du sommet D
de contraintes permettent de minimiser la fonction
A(4, 15) D 5 25 3 4 1 30 3 15 à optimiser.
5 550 $
B(12, 10)
D 5 25 3 12 1 30 3 10
C(20, 0) 5 600 $
D(19, 0) D 5 25 3 20 1 30 3 0
5 500 $
D 5 25 3 19 1 30 3 0
5 475 $
Réponse : L’artiste doit peindre 19 toiles à l’acrylique et aucune toile à l’huile, ce qui générera une dépense
minimale de 475 $.
Page 46
21. Variables Objectif visé Contraintes
x : nombre de sacs Minimiser le coût C x 0 6x 1 5y # 3000
d’engrais printanier de production (en $). y 0 4x 1 7y # 3100
y : nombre de sacs Règle de la fonction à optimiser 10x 1 6y # 4650 x 1 y 490
d’engrais estival C 5 6x 1 5y
Coordonnées des sommets du polygone Nombre de sacs Production d’engrais
de contraintes d’engrais estival
Coordonnées du sommet A : AB
4x 1 7(490 2 x) 5 3100 500
23x 5 2330 400
x 5 110 300
y 5 380
A(110, 380) 200 C
100
D
0 100 200 300 400 500 Nombre de sacs
d’engrais printanier
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 625
Coordonnées du sommet B : Coordonnées du sommet D :
4(6x 1 5y 5 3000) ⇔ 24x 1 20y 5 12 000 10x 1 6(490 2 x) 5 4650
6(4x 1 7y 5 3100) ⇔ 24x 1 42y 5 18 600
4x 5 1710
24x 1 20y 5 12 000 x 5 427,5
2 (24x 1 42y 5 18 600)
y 5 62,5
222y 5 26600 D(427,5, 62,5)
y 5 300
Solution optimale
6x 1 5 3 300 5 3000 Sommet du polygone C 5 6x 1 5y
x 5 250 de contraintes
B(250, 300) A(110, 380) C 5 6 3 110 1 5 3 380
5 2560 $
Coordonnées du sommet C :
5(10x 1 6y 5 4650) ⇔ 50x 1 30y 5 23 250 B(250, 300) C 5 6 3 250 1 5 3 300
6(6x 1 5y 5 3000) ⇔ 36x 1 30y 5 18 000 5 3000 $
50x 1 30y 5 23 250 C(375, 150) C 5 6 3 375 1 5 3 150
5 3000 $
2 (36x 1 30y 5 18 000)
D(427,5, 62,5) C 5 6 3 427,5 1 5 3 62,5
14x 5 5250 5 2877,50 $
x 5 375 Les coordonnées du sommet A permettent de minimiser
la fonction à optimiser.
10 3 375 1 6y 5 4650 110 1 380 5 490 sacs d’engrais
y 5 150
C(375, 150)
Réponse : L’entreprise doit produire un nombre maximal de 490 sacs d’engrais.
Page 47
22. Variables Nombre Production de sous-marins
x : nombre de modèles téléguidés de modèles conduits
y : nombre de modèles conduits manuellement
manuellement 100
Objectif visé
Maximiser le profit P (en k$). 80
Règle de la fonction à optimiser 60
Profit d’un modèle téléguidé : 320 250 70 k$
Profit d’un modèle conduit manuellement : 40 B C
525 450 75 k$
P 70x 75y 20
AD
Contraintes 0 20 40 60 80 100 Nombre
x 25 de modèles
y 15 téléguidés
x y 75
250x 450y 24 550 Coordonnées du sommet D :
y 15
Coordonnées des sommets du polygone
de contraintes x 15 75
x 60
Coordonnées du sommet A : A(25, 15) D(60, 15)
Coordonnées du sommet B : Solution optimale
x 25
Sommet du polygone P 5 70x 1 75y
250 25 450y 24 550 de contraintes
122 P 70 25 75 15
y 3 A(25, 15)
2875 k$
( )B25,122
3 ( )B 122 P 70 25 75 122
25, 3 4800 k$ 3
Coordonnées du sommet C :
250 (75 y) 450y 24 550 C(46, 29) P 70 46 75 29
18 750 200y 24 550
y 29 5395 k$
x 29 75
x 46 D(60, 15) P 70 60 75 15
C(46, 29)
5325 k$
Les coordonnées du sommet C permettent de maximiser
la fonction à optimiser.
Réponse : Puisque l’entreprise peut réaliser un profit maximal annuel de 5 395 000 $, ce qui est supérieur
à 5 000 000 $, la direction a raison.
626 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 48
23. Plusieurs réponses possibles. Exemple : Contraintes Nombre Production quotidienne
de pièces B de pièces d’aluminium
Variables x0
50 A
x : nombre de pièces A
40 B
y : nombre de pièces B y0 30
Objectif visé 12x 1 30y # 1200 20
Maximiser le profit P 16x 1 20y # 1200
quotidien (en $). 9x 1 15y # 690
Règle de la fonction à optimiser
P 5 150x 1 250y 10 C D
Coordonnées des sommets du polygone de contraintes E 100 Nombre
Coordonnées du sommet A : 0 20 40 60 80 de pièces A
12x 1 30y 5 1200
12 3 0 1 30y 5 1200 Coordonnées du sommet C :
y 5 40 3(16x 1 20y 5 1200) ⇔ 48x 1 60y 5 3600
A(0, 40) 4(9x 1 15y 5 690) ⇔ 36x 1 60y 5 2760
Coordonnées du sommet B : 48x 1 60y 5 3600
2(9x 1 15y 5 690) ⇔ 18x 1 30y 5 1380
2 (36x 1 60y 5 2760)
12x 1 30y 5 1200 12x 5 840
2 (18x 1 30y 5 1380) x 5 70
26x 5 2180 16 3 70 1 20y 5 1200
y 5 4
x 5 30
C(70, 4)
12 3 30 1 30y 5 1200
30y 5 840 Solution optimale
y 5 28
Sommet du polygone P 5 150x 1 250y
B(30, 28) de contraintes
Coordonnées du sommet D : A(0, 40) P 5 150 3 0 1 250 3 40
16x 1 20y 5 1200 B(30, 28) 5 10 000 $
C(70, 4)
16x 1 20 3 0 5 1200 D(75, 0) P 5 150 3 30 1 250 3 28
x 5 75 5 11 500 $
E(0, 0)
D(75, 0) P 5 150 3 70 1 250 3 4
5 11 500 $
Coordonnées du sommet E :
x 5 0 P 5 150 3 75 1 250 3 0
y50 5 11 250 $
E(0, 0) P 5 150 3 0 1 250 3 0
5 0 $
Les coordonnées des sommets B et C
permettent de maximiser la fonction à optimiser.
Réponse : L’entreprise devra produire 30 pièces A et 28 pièces B, car pour un profit égal à une production
de 70 pièces A et 4 pièces B, la première production nécessite moins d’aluminium.
Page 49 Production
de tables d’extérieur
24. Profit P Nombre
Pour une table A : de tables du
P 5 175 2 (70 3 40 1 35 3 30 1 40 3 20) 4 60 modèle B 1500 A
5 97,50 $
Pour une table B : 1200 B
P 5 125 2 (70 3 30 1 35 3 40 1 40 3 10) 4 60
5 60 $ 900
Variables 600 C
x : nombre de tables du modèle A
y : nombre de tables du modèle B 300
D
Objectif visé
Maximiser le profit P quotidien (en $). E
0 300 600 900 1200 1500 Nombre
Règle de la fonction à optimiser
P 5 97,5x 1 60y de tables du
modèle A
Contraintes
40x 1 30y # 54 000
30x 1 40y # 59 820
20x 1 10y # 24 000
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 627
Coordonnées des sommets du polygone Coordonnées du sommet C :
de contraintes 2(20x 1 10y 5 24 000) ⇔ 40x 1 20y 5 48 000
Coordonnées du sommet A :
40x 1 30y 5 54 000
30x 1 40y 5 59 820 2 (40x 1 20y 5 48 000)
30 3 0 1 40y 5 59 820
10y 5 6000
y 5 1495,5 y 5 600
A(0, 1495,5)
40x 1 30 3 600 5 54 000
Coordonnées du sommet B : x 5 900
4(40x 1 30y 5 54 000) ⇔ 160x 1 120y 5 216 000
3(30x 1 40y 5 59 820) ⇔ 90x 1 120y 5 179 460 C(900, 600)
160x 1 120y 5 216 000 Solution optimale
2 (90x 1 120y 5 179 460)
Sommet P 5 97,5x 1 60y
70x 5 36 540 du polygone
x 5 522 de contraintes P 5 97,5 3 0 1 60 3 1495,5
A(0, 1495,5) 5 89 730 $
40 3 522 1 30y 5 54 000
30y 5 33 120 B(522, 1104) P 5 97,5 3 522 1 60 3 1104
y 5 1104 5 117 135 $
C(900, 600)
B(522, 1104) P 5 97,5 3 900 1 60 3 600
D(1200, 0) 5 123 750 $
Coordonnées du sommet D :
20x 1 10y 5 24 000 E(0, 0) P 5 97,5 3 1200 1 60 3 0
5 117 000 $
20x 1 10 3 0 5 24 000
x 5 1200 P 5 97,5 3 0 1 60 3 0
5 0 $
D(1200, 0)
Coordonnées du sommet E : Les coordonnées du sommet C permettent
x 5 0 de maximiser la fonction à optimiser. Toutefois,
y 5 0 123 750 130 000.
E(0, 0)
Réponse : Puisque le profit maximal sera de 123 750 $, ce qui est inférieur à 130 000 $, le chargé de projet a tort.
Page 50
25. Variables Nombre de Impression
x : nombre de romans en format de poche romans en format d’un roman
y : nombre de romans en format standard
standard
Objectif visé 10 000 A
Maximiser le profit P (en $). 8000
6000
Règle de la fonction à optimiser
P 5 5x 1 4y 2 1350
Contraintes 4000 D B
x0
y0 2000 C
x 1 y 5000
x 1 y 8000 0 Nombre de
xy romans en format
x 2000 de poche
2000
Coordonnées des sommets du polygone 4000
de contraintes 6000
A(2000, 6000) 8000
D(2000, 3000) 10 000
Coordonnées du sommet B : Solution optimale
y 1 y 5 8000
Sommet du polygone P 5 5x 1 4y 2 1350
2y 5 8000 de contraintes
y 5 4000 A(2000, 6000) P 5 5 3 2000 1 4 3 6000 2 1350
5 32 650 $
x 5 4000 B(4000, 4000)
P 5 5 3 4000 1 4 3 4000 2 1350
B(4000, 4000) C(2500, 2500) 5 34 650 $
Coordonnées du sommet C : D(2000, 3000) P 5 5 3 2500 1 4 3 2500 2 1350
x 5 5000 2 x 5 21 150 $
2x 5 5000
x 5 2500 P 5 5 3 2000 1 4 3 3000 2 1350
5 20 650 $
y 5 2500
Les coordonnées du sommet B permettent de maximiser
C(2500, 2500) la fonction à optimiser. Puisque ce sommet se trouve sur une
droite frontière en pointillé, il ne fait pas partie de la région-
solution. Le couple (3999, 4001) peut alors être considéré.
P 5 5 3 3999 1 4 3 4001 2 1350
5 34 649 $
Réponse : L’imprimerie peut prévoir un profit maximal de 34 649 $.
628 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Pages 51-52 Nombre Transport des matières nocives
de voyages
26. Variables par wagon
x : nombre de voyages par camion
y : nombre de voyages par wagon
Objectif visé 40
Maximiser le coût C de transport (en $). 36
32
Règle de la fonction à optimiser
C 900x 1600y
Contraintes 28
x0
y0 24
3x 8y 190 A
4x 7y 202 20 B
2x 9y 200
16 C
Coordonnées des sommets du polygone 12
de contraintes
Coordonnées du sommet A : 8
2x 9y 200
2 0 9y 200 4
y 22,2
A(0, 22,2) D
0 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 Nombre
Coordonnées du sommet B :
3(2x 9y 200) ⇔ 6x 27y 600 de voyages
2(3x 8y 190) ⇔ 6x 16y 380 par camion
6x 27y 600 Solution optimale
(6x 16y 380)
Sommet du polygone P 5 900x 1 1600y
11y 220 de contraintes
y 20 A(0, 22,2) P 900 0 1600 22,2
35 555,55 $
2x 9 20 200 B(10, 20)
x 10 P 900 10 1600 20
B(10, 20) C(26, 14) 41 000 $
Coordonnées du sommet C : D(50,5, 0) P 900 26 1600 14
4(3x 8y 190) ⇔ 12x 32y 760 45 800 $
3(4x 7y 202) ⇔ 12x 21y 606
P 900 50,5 1600 0
12x 32y 760 45 450 $
(12x 21y 606)
Puisque les coordonnées du point C engendrent le coût de
11y 154
y 14 transport le plus élevé, il faudra prévoir un budget d’au moins
3 x 8 14 190 45 800 $. Si l’option la plus coûteuse est adoptée, il faudra alors
x 26
C(26, 14) effectuer 26 voyages par camion et 14 voyages par wagon.
Coordonnées du sommet D : Capacité restante de chacune des zones après 26 voyages
4x 7y 202 par camion et 14 voyages par wagon
4x 7 0 202 Matière radioactive :
x 50,5 3 26 8 14 190 tonnes (zone remplie au maximum
D(50,5, 0) de sa capacité)
Huiles usées :
4 26 7 14 202 tonnes (zone remplie au maximum
de sa capacité)
Terre contaminée :
2 26 9 14 178 tonnes
( )zone 178
remplie à 200 89 % de sa capacité
100 % 89 % 11 %
Réponse : Le coût de transport maximal associé à la capacité de ce site d’entreposage est de 45 800 $ pour
26 voyages par camion et 14 voyages par wagon. À la suite de ces transports, les zones réservées à la matière
radioactive ainsi que celles réservées aux huiles usées seront remplies au maximum de leur capacité, alors qu’il
restera 11 % de capacité d’entreposage à la zone réservée à la terre contaminée.
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 629
Pages 53-54 Nombre Étude de la vie aquatique
de sorties dans l’estuaire du Saint-Laurent
27. Variables pour l’étude
x : nombre de sorties pour l’étude du plancton
des poissons
y : nombre de sorties pour l’étude 400
du plancton
Objectif visé 360 B
Maximiser le nombre de sondes P. 320
C
Règle de la fonction à optimiser A
P 10x 12y 280
240
Contraintes 200
x0 160
y0 120
yx
20x 28y 8400
0,5x 0,4y 135
Coordonnées des sommets du polygone 80
de contraintes
Coordonnées du sommet A : 40
20x 28y 8400 D
20 0 28y 8400 0 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 Nombre
y 300 de sorties
pour l’étude
A(0, 300) des poissons
Coordonnées du sommet B : Solution optimale
40(0,5x 0,4y 135) ⇔ 20x 16y 5400
Sommet du polygone P 5 10x 1 12y
20x 28y 8400 de contraintes
(20x 16y 5400)
A(0, 300) P 10 0 12 300
12y 3000 B(70, 250) 3600 sondes
y 250 C(150, 150)
P 10 70 12 250
0,5x 0,4 250 135 D(0, 0) 3700 sondes
x 70
P 10 150 12 150
B(70, 250) 3300 sondes
Coordonnées du sommet C : P 10 0 12 0
y x 0 sonde
0,5x 0,4y 135
0,5x 0,4x 135 Les coordonnées du sommet B permettent de maximiser
0,9x 135 la fonction à optimiser.
x 150 20 70 28 250 8400 k$.
y 150
C(150, 150)
Coordonnées du sommet D :
D(0, 0)
Réponse : Pour maximiser le nombre de sondes, on doit effectuer 70 sorties pour étudier les poissons
et 250 sorties pour étudier le plancton. La somme dépensée pour ces sorties est de 8,4 millions de dollars.
Pages 55-56
28. Variables
x : nombre d’autobus fonctionnant au propane
y : nombre d’autobus fonctionnant au gaz naturel
Contraintes de la situation
x0
y0
y 2x
x y 30
40x 48y 528
Contraintes des dirigeants
5x 3y 90
400x 600y 10 000
630 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 1 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Nombre d’autobus Achat d’autobus
fonctionnant au gaz naturel
40
36
32 Zone respectant
A les contraintes
de la situation
28
24
20 B
Contraintes des dirigeants
16
12 D F Zone respectant
8 les contraintes
4 C des dirigeants
G
0 4 8 12 16 E 20 24 28 32 36 40 Nombre d’autobus
fonctionnant au propane
Graphiquement, on constate qu’aucune région ne traduit l’ensemble des contraintes.
Réponse : Les dirigeants n’ont pas raison, il est impossible de renouveler la flotte d’autobus à un coût inférieur
à 10 M$ tout en diminuant les émissions de gaz à effet de serre d’au moins 90 tonnes par année.
CHAPITRE 2 Fonctions réelles
RAPPEL Réciproque, fonction, paramètres et propriétés
Page 58 2 10 22 b) Non. 2 0 2 18 c) Oui. 29 213 217 221 225
1. a) Non. 1 36 b) 1) x 18 0 13 c) 1) x
2. a) 1) x 210 22
y 23 21 y1 2 3 4 5
y 22 0
2) Oui. 2) Non. 2) Oui.
3. a) x 5y 2 9 b) x y 4 c) La réciproque n’est pas
3 une fonction.
x 9 5y 3x y 12 x 27
x5 9 y y 3x 2 12
y 0,2x 1,8
g21(x) 3x 2 12
f 21(x) 0,2x 1,8
Page 59 y b) y
4. a) 10 10
8 8
6 6
4 4
2 2
Ϫ10 Ϫ8 Ϫ6 Ϫ4 Ϫ2 0 2 4 6 8 10 x Ϫ10 Ϫ8 Ϫ6 Ϫ4 Ϫ2 0 2 4 6 8 10 x
Ϫ2 Ϫ2
Ϫ4 Ϫ4
Ϫ6 Ϫ6
Ϫ8 Ϫ8
Ϫ10 Ϫ10
Cette réciproque est une fonction. Cette réciproque n’est pas une fonction.
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 631
Page 61 a Valeur des paramètres k
5. Règle de la fonction 2 bh 29
23 16 1
transformée 42 25
7 22 24 6
a) f (x) 2(x 2 6)2 2 9 23
b) g (x) 23|4x 2 8| 1 4 21 10
2 21 21
c) h(x) 7 2( x 4 ) 5 26 10 1
d) i (x) 4(10 2 x)2 6 2
1 2 3
e) j (x) 26 sin (2(x 1)) 2 3 2 26 3
7
f ) k (x) [25 10x] 2 1 3 2
2
g) l (x) 7(26x 9)2 2
3
6. a) Le paramètre h. b) Le paramètre a. c) Le paramètre k.
Page 62
7. a) C b) F c) B d) E e) A f ) D
8. Fonction transformée selon la possibilité A : Fonction transformée selon la possibilité B :
g (x) 210x 2 55 h (x) 25(2(x 4)) 2 15
g (x) h (x) 25(2x 8) 2 15
210x 2 40 2 15
210x 2 55
Réponse : La représentation graphique sera la même selon les deux possibilités.
Page 64 [23, 6] b) 1) ]2, 6] c) 1) R
9. a) 1) [24, 4] 2) [29, [ 2) ]2, 21]
23, 0, 3 et 6. 3) 21 et 5. 3) Aucun.
2) 0 4) 25 4) 24
3) 24 5) 29 5) Aucun.
4) 4 6) Aucun. 6) 21
5) Positif sur [28, 27] ;
6) négatif sur [27, [. b) 1) Positif sur ], 27] [1, [ ; c) 1) Positif sur [28, 8] ;
10. a) 1) Décroissante sur [28, [. négatif sur [27, 1]. négatif sur ], 28].
2) 2) Croissante sur ]23, [ ; 2) Croissante sur ]2, 8] ;
décroissante sur ]2, 23]. décroissante sur [23, 8] ;
11. a) 20 h constante sur [23, 8].
d) 9 h avant le lever du soleil. b) 11 m
c) 8 m sous le niveau de la mer.
e) [210 h, 22 h] [2 h, 10 h]
f ) [29 h, 10 h]
SECTION 2.1 Fonction valeur absolue
Page 65 b) 17,5 c) 0 d) 20,75
1. a) 210 f ) 39,1 h) 22
g) 2
e) 25 b) Faux. 23 d) Faux.
f ) Vrai. h) Faux.
2. a) Vrai. c) Faux.
e) Faux. b) R
f ) Positif sur R ; g) Vrai.
Page 67
3. a) f (x) |x| négatif à {0}. c) [0, [ d) 0
h) Minimum de 0.
e) 0 g) Décroissante
sur ]2, 0] ;
croissante sur [0, [.
632 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
4. a) y b) La réciproque n’est pas une fonction puisque
4 pour toutes les valeurs de la valeur indépendante
2 du domaine (sauf pour 0), il y a deux valeurs
possibles de la variable dépendante.
Ϫ4 Ϫ2 0 2 4x
Ϫ2
Ϫ4
5. a) 1) (9, 11) b) 1) (218, 232) c) 1) (24, 6) d) 1) (21, 27)
2) 24,3 et 4,3. 2) 27 et 7. 2) 20,75 et 0,75. 2) 21,2 et 1,2.
Page 68
6. a) 1) R b) 1) R
2) ]2, 22]
2) [29, [ 3) Aucun.
4) 23
3) 24 et 8. 5) Négatif sur R.
6) Croissante sur ]2, 4] ; décroissante sur [4, [.
4) 26 7) Maximum de 22.
5) Positif sur ], 24] [8, [ ; négatif sur [24, 8]. b) g(x)
6) Croissante sur [2, [ ; décroissante sur ], 2].
7) Minimum de 29.
7. a) f (x )
40 4
20 2
Ϫ40 Ϫ20 0 20 40 x Ϫ4 Ϫ2 0 24 x
Ϫ20 Ϫ2
Ϫ4
Ϫ40
Page 70 b) a1 y2 y1 3 9 21,2
x2 x1 4 9
8. a) S(23, 5)
a2 1,2
f (x) a|x 2 h| k
29 a|4 3| 5 y a1x b1 y a2x b2
214 a|7| 9 21,2 29 b1 3 1,2 6 b2
214 7 a b1 21,8 b2 24,2
a 22 y 21,2x 2 1,8 y 1,2x 2 4,2
f (x) 22|x 3| 5
21,2x 2 1,8 1,2x 2 4,2 y 21,2 1 2 1,8
2,4 2,4x 23
x1
g (x) a|x 2 h| k
1,2|x 2 1| 2 3
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9. a) a y2 y1 95 55 8 b) a1 y2 y1 17 8 3 c) À l’aide de la table de valeurs,
x2 x1 19 14 x2 x1 5 2 on déduit que les coordonnées
du sommet de la courbe sont
S(9, 15) a2 23 (3, 6).
f (x) a|x 2 h| k y 3x 2 a y2 y1 6 2 24
8|x 2 9| 15 y 23x 2 10 x2 x1 6 4
3x 2 23x 2 10 h (x) a|x 2 h| k
12 26x 24|x 2 3| 6
x 22
y 3 22 2
24
g (x) a|x 2 h| k
3|x 2| 2 4
Page 72
10. a) 8|x 11| 15 39 b) 5|x 2 8| 18 12 c) 210|4x 7| 6 6
5|x 2 8| 26 210|4x 7| 0
8|x 11| 24 |x 2 8| 21,2 |4x 7| 0
4x 7 0
|x 11| 3 La résolution ne peut 4x 27
se poursuivre car 21,2 0. x 21,75
x 11 3 x 11 23
Aucune solution dans R.
x 28 x 214
d) 22|3x 9| 19 13 e) 3|x 2 5| 2 28 27 f ) 26|x 2 3| 2 11 220
22|3x 9| 26 3|x 2 5| 21 26|x 2 3| 29
|3x 9| 3 |x 2 5| 7 |x 2 3| 1,5
3x 9 3 3x 9 23 x257 x 2 5 27 x 2 3 1,5 x 2 3 21,5
x 22 x 24 x 12 x 22 x 4,5 x 1,5
11. a) 0 2|x 2 10| 2 14 b) 0 24|x 2 1| 10 c) 0 3|x 4| 6
26 3|x 4|
14 2|x 2 10| 210 24|x 2 1| 22 |x 4|
7 |x 2 10| 2,5 |x 2 1| La résolution ne peut
se poursuivre car 22 0.
x 2 10 7 x 2 10 27 x 2 1 2,5 x 2 1 22,5
Aucun zéro.
x 17 x3 x 3,5 x 21,5
d) 2|7x 6| 8 0 e) 1,5|x 2 12| 4,5 0 f ) 2 2 x 1 50
|7x 6| 8 |x 2 12| 23 2
7x 6 8 7x 6 28 La résolution ne peut |22x 1| 10
x 22 se poursuivre car 23 0.
x 2 22x 1 210 22x 1 10
7 Aucun zéro.
x 5,5 x 24,5
Page 73
12. a) 2|x 3| 16 30 b) 8|x 2 5| 11 9 c) 3|x 2 1| 13 19
2|x 3| 14 8|x 2 5| 22 3|x 2 1| 6
|x 3| 7 |x 2 5| 20,25 |x 2 1| 2
x37 x 3 27 La résolution ne peut se x212 x 2 1 22
x4 x 210 poursuivre car 20,25 0. x3 x 21
x ], 210[ ]4, [ Aucune solution dans R. x [21, 3]
d) 22|5 2 x| 218 e) 25|4x 7| 212 f ) 10|2x 6| 211
|5 2 x| 9 |4x 7| 2,4 |2x 6| 21,1
52x9 5 2 x 29 4x 7 2,4 4x 7 22,4 L’inéquation |2x 6| 21,1
x 24 x 14 est toujours vraie.
x 21,15 x 22,35
x R.
x ]2, 24] [14, [ x [22,35, 21,15]
634 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
13. Règle de la fonction : Résolution de l’inéquation :
x : temps écoulé (en jours) 21,2|x 2 50| 125 89
f (x) : quantité de neige accumulée (en cm) 21,2|x 2 50| 125 89
S(50, 125) 21,2|x 2 50| 236
f (x) a|x 2 h| k |x 2 50| 30
77 a|10 2 50| 125
248 a|240| x 2 50 30 x 2 50 230
248 40 a
x 80 jours x 20 jours
a 21,2
x [20, 80] jours
f (x) 21,2|x 2 50| 125 80 2 20 60 jours
Réponse : La quantité de neige accumulée a été d’au moins 89 cm pendant 60 jours.
Page 74 N (3) 20,85|3 2 4| 5,1
20,85 1 5,1
14. N (0) 20,85|0 2 4| 5,1 20,85 5,1
20,85 4 5,1 4,25 m
23,4 5,1
1,7 m
Puisque le maximum est 5,1 m après 4 h, il n’a pas été atteint et donc la variation est :
4,25 2 1,7 2,55 m
Réponse : La variation du niveau de l’eau a été de 2,55 m au cours des trois premières heures.
15. 20,9|t 2 7| 9 7,5
20,9|t 2 7| 9 7,5
20,9|t 2 7| 21,5
|t 2 7| 1,6
t 2 7 21,6 t 2 7 1,6
t 5,3 h t 8,6 h
t [5,3, 8,6] h
La mise en garde est émise à 6 5,3 11,3, soit 11 h 20, et est retirée à 6 8,6 14,6, soit 14 h 40.
Réponse : La mise en garde est retirée à 14 h 40.
16. 21,1|x 2 120| 424,6 374,66
21,1|x 2 120| 424,6 374,66
21,1|x 2 120| 249,94
|x 2 120| 45,4
x 2 120 45,4 x 2 120 245,4
x 165,4 min x 74,6 min
x [74,6, 165,4] min
165,4 2 74,6 90,8 min
Réponse : L’alimentation du moteur a été coupée pendant 90,8 min.
SECTION 2.2 Fonction racine carrée
Page 76 15 b) 35 5 c) 144 72 d) 21 15 9 35
1. a) 3 5 7 36 3 35
2
2
62
2. a) 7 5 b) 4 2 c) 2 6 d) 1 3 3
5 5 2 2 6 6
33
75 42 12 33
5 2 6 3
22 2 23
6
3
3
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 635
e) 5 19 11 f ) 1 7 13 7 g) 3 2 5 3 5 h) 10 6 2
11 13 13 7 3 5 62 6 2
19 11 19
2
5( 19 11) 13 7 2( 3 5) 10 6 10
19 13 7 3 62
11 5
5 19 5 11 13 7 2( 3 5) 2 15 2 5
8 6 2 4
32 5
15 5
2
Page 77 x b) [0, [ c) [0, [ d) 0
3. a) f (x) g) Croissante sur [0, [. h) Minimum de 0.
f ) Positif sur [0, [ ;
e) 0 négatif à {0}.
Page 78 (8, 28) b) 1) (26, 4) c) 1) (3, 2)
4. a) 1) 2) Négatif.
Positif. 2) Négatif. 3) Négatif.
2)
3) Négatif. 3) Positif. b) 1) ], 4]
2) ], 18]
5. a) 1) [24, [ 3) 277
2) 4) 14
3) [23, [ 5) Positif sur [277, 4] ; négatif sur ], 277].
4) 6) Croissante sur ], 4].
5) 23 7) Maximum de 18.
6)
7) 3
Positif sur [23, [ ; négatif sur [24, 23].
Croissante sur [24, [.
Minimum de 23.
Page 79 7 10 6 13 b) g( 20 ) 3 ( 20 4 ) 23 c) h( 2) 6 2 7 11
6. a) f(10 ) 3 16 23
7 4 13 6 9 11
27 Aucune solution dans R. 29
d) f( 3) 7 3 6 13 e) g( 0 ) 3 (0 4) 23 f ) h(13) 6 13 7 11
7 9 13 6 20 11
3 4 23 g (x) 6 4 5 11
Aucune solution dans R. 29 12 5 11
7. a) f (x) b)
16 16
88
Ϫ16 Ϫ8 0 8 16 x Ϫ16 Ϫ8 0 8 16 x
Ϫ8 Ϫ8
Ϫ16 Ϫ16
636 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
c) h(x) d) i(x)
16 16
8 8
Ϫ16 Ϫ8 0 8 16 x Ϫ16 Ϫ8 0 8 16 x
Ϫ8 Ϫ8
Ϫ16 Ϫ16
Page 80 ax h k b) g(x) a (x h) k c) h(x) a ( x h) k
8. a) f(x) a 5 20 8 19 a ( 2 18 ) 5 5 a ( 2 11) 7
33 a 25 8 24 a 16 12 a9
5 a 6 a 4
25 5 x 20 6 ( x 18 ) 5 4 ( x 11) 7
a g(x) h(x)
f(x)
Page 82 b) 4 2x 9 5 27 c) 2 x 11 18 10
2 x 11 8
9. a) 5 3 ( x 7) 2 4 2x 9 32 x 11 4
3 3 ( x 7) 2x 9 8 La résolution ne peut se
poursuivre car 24 0.
1 ( x 7) La résolution peut se Aucune solution dans R.
poursuivre car 8 0.
La résolution peut se f ) 14 3 8 x 2
poursuivre car 1 0. Restriction : 12 3 8 x
Restriction : 4 8x
2(x 2 7) 0 2x 9 0 La résolution peut se
x 2 7 0 poursuivre car 4 0.
x 7 2x 29 Restriction :
9 8x 0
( )12 ( x 7) 2 x 2 x0
1 ( x 7) ( )2x 9 2 82 ) )42 8x 2
x 6 (6 7)
2x 9 64 16 8x
x 2 (2 0)
2x 55 )9
)x 27,5 27,5 2
d) 228 25 ( x 12) 2 e) 26 x 15 4 13
26 x 15 9
230 25 ( x 12)
x 15 21,5
6 ( x 12)
La résolution peut se La résolution ne peut se
poursuivre car 6 0. poursuivre car 21,5 0.
Aucune solution dans R.
Restriction :
2(x 12) 0
x 12 0
x 212
) )62 ( x 12) 2
36 2(x 12)
x 248 (248 212)
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Page 83 b) 0 4 x 5 12 c) 0 2 6 x 10
12 4 x 5
10. a) 0 3 ( x 2) 4,5 3 x5 10 2 6 x
4,5 3 ( x 2) La résolution ne peut se 5 6x
poursuivre car 23 0.
1,5 ( x 2) Aucun zéro. La résolution peut se
poursuivre car 5 0.
La résolution peut se e) 0 20,5 (2x 3) 1 Restriction :
poursuivre car 1,5 0. 21 20,5 (2x 3) 62x0
Restriction : 2 (2x 3) 2x 26
2(x 2 2) 0 La résolution peut se x 6
x 2 2 0 poursuivre car 2 0.
x 2 Restriction : ( )52 6 x 2
2(2x 3) 0
( )1,52 ( x − 2) 2 x 21,5 25 6 x
2,25 ( x − 2) ) )22 (2x 3) 2 19 x
2,25 x − 2
4 2(2x 3) x 19 (219 6)
x 0,25 (20,25 2) x 23,5 (23,5 21,5)
f ) 0 7 5x 2 17,5
d) 0 ( x 6) 2 4
4 (x 6) 17,5 7 5x
La résolution peut se
poursuivre car 4 0. 2,5 5x
Restriction :
2(x 2 6) 0 La résolution peut se
x 6 poursuivre car 2,5 0.
) )42 ( x 6) 2 Restriction :
5x 0
16 2(x 2 6)
x 210 (210 6) x0
Page 84 ) )2,52 5x 2
11. a) 2 11 x 29 27 6,25 5x
x 1,25 (1,25 0)
2 11 x 2292
b) 3 ( x 7) 33 42 c) 18 5 x 1 3
11 x 1
3 ( x 7) 9 15 5 x 1
La résolution peut se
poursuivre car 1 0. (x 7) 3 3Յ x 1
Restriction : La résolution ne peut se
11 2 x 0 La résolution peut se poursuivre car 23 0.
2x 211 poursuivre car 3 0. Toutefois, le radical doit être
x 11 Restriction : supérieur ou égal à 23.
2(x 7) 0 Restriction :
( )11 x 2 12 x70 x210
x 27
11 2 x 1 x1
x 10 ( )( x 7) 2 32 x [1, [
x ], 10[
( x 7) 9 f ) 2 x 14 13 5
d) 7 3 ( x 6 ) 5 2 x 14 18
x7 9 x 14 9
12 3 ( x 6 )
x 16 La résolution peut se
4 Ն (x 6) poursuivre car 9 0.
x ], 216] Restriction :
La résolution peut se x 14 0
poursuivre car 4 0. e) 4 x 8 19 1
x 214
Restriction : 4 x 8 20
2(x 2 6) 0 ( )x 14 2 92
x 8 25
x260 La résolution ne peut se x 14 81
x6 poursuivre car 25 0. x 67
De plus, le radical doit être
inférieur à 25, donc il n’y a pas x [214, 67[
de solution possible dans R.
( )42 ( x 6 ) 2
16 ( x 6 )
16 x 6
x 10 x [210, 6]
638 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 85
12. a) V(0) 15 000 0 150 000 b) V (n) 150 000 2 75 000
150 000 $
Réponse : 150 000 $ V(n) 15 000 n 150 000
75 000 15 000 n 150 000
75 000 15 000 n
75 000 155 000n n
rés5onn2lunti2on25pnemu2otisse
L5a poursuivre car 5 0.
( ) ( )52
n 25 mois
Réponse : L’investisseur devra vendre ses actions
25 mois après leur achat.
13. a) 10t 350 5 10t 300 bf)(1V51,625V)2 10 15,625 350
50 4 10t 362,5 k$
12,5 10t Réponse : La valeur des propriétés sera de 362,5 k$
ou de 362 500 $.
La résolution peut se poursuivre car 12,5 0.
10 t 2
( )(12,5)2
156,25 10t
t 15,625 ans
Réponse : Les deux propriétés auront la même
valeur après 15,625 ans.
Page 86
14. a) 234 cm 2,34 m b) 3,2 d c) La règle est
4,9
t 2, 34 t d 1, 2 .
4,9 4,9
La résolution peut se
0,69 s poursuivre car 3,2 0.
Réponse : Le temps de chute est 3,22 ⎛ d ⎞2
d’environ 0,69 s. ⎝⎜ 4,9 ⎠⎟
10,24 d
4,9
100 Ն 4,8 t ϩ 4 d 50,176 m
Réponse : L’objet est tombé
96 Ն 4,8 t d’une hauteur de 50,176 m.
15. 100 Ն 4,8 t ϩ 4 La20réՆsoluttion peut se poursuivre car 20 0.
96 Ն 4,8 t
20 Ն t ( )202 Ն t 2
t Յ 400 s
16. ( )R2é0p2onՆse : Lte 2drone devient un danger après 400 s.
Յt P4 (0t4)0s 5,4 : La résolution peut se poursuivre P (t) 6,8 :
1,2t 5,4 ( )( )t2 14 2
car 7 0. 1,2 t 4 6,8 6
6
1,2 t 1,4 1,2 t 2,8 t 196 h
14 36
t 7 ( )( )t2 72 t 6
6 6 Durée :
t 49 h La résolution peut se poursuivre 196 – 49 147
36 36 36 36
car 14 0.
6 4,08 h
Réponse : Les conditions de prolifération étaient optimales pendant environ 4,08 h.
SECTION 2.3 Fonction rationnelle
Page 88
1. a) 1) f (x) 1 5) Aucune. b) f 21(x) 1
x 6) Positif sur ]0, [ ; négatif sur ]2, 0[. x
2) R\{0} 7) Décroissante sur R\{0}.
8) Aucun.
3) R\{0}
4) Aucun.
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Page 89
2. a) 8x 9 x 2 1 b) g (x) 9 1( x 6) c) 18x 70 x 8
2 (8x 2 8) 8 x ϩ6 x 6
17 2 (18x 144) 18
x ϩ15
x ϩ6 274
f (x) 17 8 h (x) 74 18
x1 xϩ8
d) i (x) 28 4( x 7) e) 6x 1 4x 10 f ) k (x) 17 3( x 35)
x ϩ7 x 7 2 (6x 15) 1,5 x Ϫ 35 x 35
214
4x 3x 122
x7 x 35
14 4 3,5
(4x 10) 4 1,5 x 2,5 1,5
j (x) x 3, 5 1,5
2, 5
g) l (x) x 32 5(x 13 ) h) 12x 2 1 6x 2 5 i ) n (x) 16 10 (3x 5)
Ϫ 13 x 13 2 (12x 2 10) 2 3x 5 3x 5
9
5x Ϫ 33 30x 66
x Ϫ13 3x 5
96
(6x 5) 6 2 1, 5 5 2
6
x
m (x) 1, 5 5 2
6
x
3. a) R\{23} b) R\{2} c) 21 d) 2
f ) Croissante sur R\{23}.
e) Positif sur ], 23[ [21, [ ; négatif sur ]23, 21]. 3
g) Aucun.
Page 90 f (x) b) g(x)
4. a)
88
4 (2, 3) 4
(0, 3,5) ( )21 , 0 (Ϫ5,5, 0)
Ϫ8 Ϫ4 0 3 Ϫ8 Ϫ4
48 x (Ϫ4, Ϫ2) 04 8 x
Ϫ4 (0, Ϫ2,75)
Ϫ4
Ϫ8 Ϫ8
c) h(x) d) i(x)
16 16
8 8
(Ϫ4, 5) (0, 0,75) (2,5, 3)
Ϫ16 Ϫ8 0 8 16 x Ϫ16 Ϫ8 0 8 16 x
(Ϫ0,6, 0) ( )0,1 ( )1, 0
5
Ϫ8 Ϫ8 6
Ϫ16 Ϫ16
640 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
5. a) 1) x 27 et y 29. b) 4x 2 3 x 5 c) 12x 5 2x – 1
2) (27, 29) 2 (4x 20) 4 2 (12x 2 6) 6
223 11
g (x) x 23 4 h (x) 11 1 6
5 2x
1) x 25 et y 4. 11 2 26
2) (25, 4) (2x 1)
x 5, 5 6
0, 5
1) x 0,5 et y 6.
2) (0,5, 6)
Page 91
6. a) f (x) a k b) g (x) x a h k c) h (x) x a h k
xh
5 2a4 3 26 a 24 0,5 7 a 6
51 a 0,5
a 12 a 28
f (x) 12 3 g (x) x 81 2 4 h (x) 0,5
x4 x6
Page 93
7. a) 32 9 25 b) 2x 2 15 19 c) x 4 – 7 211
x2 3,5 9
2
32 16 2x 3,5 4 4 24
x2 9
x
16x 2 32 32 8x 2 14 2
16x 64 8x 16 24x 2 36 24
x4 x2 24x 32
x 28
Restriction : Restriction :
x220 Restriction :
2x 2 3,5 0
x2 2x 3,5 x90
x 1,75 x 29
d) 7x 12 5 e) 3x 2 28 f ) 14x 13 6
2x 3 3 x 4x 1
10x 15 7x 12 8x 2 24 3x 2 24x 2 6 14x 2 13
3x 15 12 5x 2 24 2 10x 2 6 213
3x 23
x 21 5x 26 10x 27
x 5,2 x 20,7
Restriction : Restriction : Restriction :
32x0
2x 3 0 4x 2 1 0
2x 23
2x 23 x3 4x 1
23 1
x 2 x 4
8. a) 0 6 5 b) 0 16 2 4 c) 0 3x 11
x9 2x Ϫ1 7x 5
25 6 4 16 0 3x 2 11
x9 2x Ϫ1
11 3x
25x 45 26 8x 2 4 16
x 11
25x 251 8x 20 3
x 10,2 x 2,5 Restriction :
Restriction : Restriction : 7x 5 0
x290
2x 2 1 0 7x 25
x9 25
2x 1 x 7
x 1
2
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 641
Page 94
d) 0 3x 2 1 1 e) 0 x 0, 5 1,5 f ) 0 6x 17 2 7
5x 8 3x 4
21 3x 2 1 21,5 x 0, 5 7 6x 17
5x 8 3x 4
23x 1 22
x1 27,5x 12 2x 0,5 21x 28 6x 2 17
26,5x 211,5 15x 245
x 23
Restriction : x 23
13
3x 2 1 0 Restriction : Restriction :
3x 4 0
x 1 5x 2 8 0
3 x 1,6 x 2 43
9. a) x 36 8 2 b) x 3 5 6 4 c) 10x 1 5
4 x 3 5 22 3x 4
3 22x 10
36 26 27 22x 15x 2 20 10x 1
x4 x 3,5 5x 2 20 1
5x 21
26x 2 24 236 Restriction : x 4,2
26x 212 x250
x2 Restriction :
x5 3x 2 4 0
Restriction : x ], 3,5] ]5, [
x 4
x40 e) x 3 6 5 10
x 24 x 36 5 3
23 5x 30
x ]24, 2] x 26,6 x ⎤ , 4⎡ ]4,2, [
⎥⎦ 3 ⎣⎢
Restriction :
d) 8 x 7 1 2 x60 f ) 1 2x 3
9x 5
6 x7 1 x 26 9x 5 2x 2 3
x ]2, 26,6[ ]26, [
6x 2 6 7 7x 28
6x 13 x 2 8
7
13 Restriction :
x 6
9x 5 0
Restriction :
x 2 5
x210
9
x1
x ⎡ 8 , 5⎡
x ⎦⎤⎥1, 13 ⎤ ⎢⎣ 7 9 ⎣⎢
6 ⎦⎥
Page 95
10. T2 P2 (T1 273) 2 273
P1
225(25 273) 2 273
124
267,73 °C
Réponse : La température finale du gaz est d’environ 267,73 °C.
11. a) 15n 2 350 n P (n) 350 15 b) P (n) 15n n 350
2 15n 15 n
h 0, k 15 6,25 15n n 350
2350 6,25n 15n 2 350
28,75n 2350
Réponse : Les asymptotes sont x 0 et y 15. n 40 articles
Elles représentent d’une part le nombre d’articles
vendus qui ne peut pas être égal à zéro et Réponse : Marianne doit vendre 40 articles.
d’une autre part, le profit moyen par article qui
n’atteindra jamais 15 $.
12. n : nombre de t-shirts commandés au-dessus de 20 C(n) 6n 336
C(n) : coût moyen de chaque t-shirt (en $) n 20
12 6n 336
n 20
12n 240 6n 336
6n 96
n 16 t-shirts
16 20 36 t-shirts
Réponse : Trente-six t-shirts doivent être commandés pour que le coût moyen par t-shirt soit de 12 $.
642 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 96
13. n : nombre d’élèves participant à l’activité
C(n) : coût par élève (en $)
n0 550 550
n n
C(n) 35 50 35
50 550 35 15 550
n n
15n 550
n 36,6 Donc, 37 élèves. 37 48
Réponse : Au moins 37 élèves doivent participer à l’activité pour que le coût soit d’au maximum 50 $ par élève.
14. a) C2 C1V1 Concentration d’une solution
x V1
Concentration nale
2,1 2,8 250 (mol/L)
x 250 450
2,1x 525 700 300
2,1x 175
x 83,3 ml
Réponse : Il faut ajouter 83,3 ml de solvant. 150
b) C2 C1V1 Asymptotes :
x V1 x 2500
y0 Ϫ750 Ϫ600 Ϫ450 Ϫ300 Ϫ150 0
0, 25 500 Ϫ150 Quantité
x 500 Centre de l’hyperbole : de solvant
ajouté (ml)
(2500, 0)
125
x 500
Ϫ300
Puisqu’une concentration ne peut pas être négative,
seule la branche de l’hyperbole située dans la partie Ϫ450
positive de l’axe des ordonnées est tracée.
SECTION 2.4 Fonction définie par parties
Page 98
1. a) 1) ], 18] b) 1) [216, 14]
2) [28, [ 2) [212, 13]
3) 23 et 8. 3) 211 et 8.
4) 28 4) 27
5) Positif sur ], 23] [8, 18] ; négatif sur [23, 8]. 5) Positif sur [216, 211] {8} ; négatif sur [211, 14].
6) Croissante sur [216, 24] [0, 18] ; 6) Croissante sur [23, 8] ;
décroissante sur ], 0] [14, 18] ; décroissante sur [216, 4] [8, 14] ;
constante sur [23, 4].
constante sur [216, 24] [14, 18].
7) Minimum de 212 ; maximum de 13 .
7) Minimum de 28 ; aucun maximum.
b) 1) [218, [
2. a) f (x)
2) ], 18]
16
3) 12
8
4) 12
Ϫ16 Ϫ8 0 8 16 x
5) Positif sur [218, 12] ; négatif sur [12, [.
6) Croissante sur [218, 24] [0, 8] ;
décroissante sur [218, 212] [24, [ ;
constante sur [218, 212] [0, 8].
7) Aucun minimum ; maximum de 18.
Ϫ8
Ϫ16
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 643
Page 99 2 [212, 2] b) 1 ], 212] 2 [212, 26]
3. a) 1 ], 212] 4 [10, 16[ 3 [26, 4] 4 [4, [
3 [2, 10] 2 [28, 0] d) 1 [220, 210] 2 [210, 26]
4 [8, [ 3 [26, 10[ 4 [10, [
c) 1 [212, 28]
3 [0, 8]
4. 1 f1(x) 26 si x ], 210]
2 f2(x) 0,5(x 6)2 2 14 si x [210, 0]
3 f3(x) 3 x 4 si x [0, 16]
4 f4(x) 16 si x [16, [
Page 100
5. a) Les plus grands profits sont de 90 k$ ou de 90 000 $.
b) L’entreprise a généré des pertes durant 16 mois, soit du 4e au 20e mois, car c’est le moment où le graphique
de la fonction se situe sous l’axe des abscisses et que les valeurs des ordonnées, qui correspondent aux
profits, sont négatives.
c) Les profits de l’entreprise ont été strictement croissants pendant 9 mois, soit du 15e au 24e mois, car
dans cette situation, on ne doit pas tenir compte du moment où les profits ont été constants, soit du 9e
au 15e mois.
6. Règle de la première partie, de la forme y ax b : Règle de la troisième partie :
y a(x 2 h)2 k
a y2 y1 24 12 12 1,5 30 a(22 2 28)2 12
x2 x1 12 4 8 18 a(26)2
24 1,5 12 b a 0,5
b6 y 0,5(x 2 28)2 12
0,5(32 2 28)2 12
y 1,5x 6 0,5(4)2 12
1,5 16 6 20 m
30 m P1(16, 30), P2(22, 30)
P3(32, 20)
Règle de la deuxième partie : y 30
Réponse : La distance entre le cycliste et le sol est de 20 m.
Page 101
7. Fonction racine carrée : Fonction valeur absolue :
f(x) a x h k f (x) a|x 2 h| k
14 a|16 2 20| 24
14 a 16 0 8 210 a|24|
210 4a
6 a 16 a 22,5 f (x )
a 1,5 28
24
f(x) 1,5 x 8 f (x) 22,5|x 2 20| 24 20
12 22,5|x 2 20| 24 16
12 1,5 x 8 4,8 |x 2 20| 12
8
f4(x) 1,15,5 xx 8 x 2 20 4,8 x 2 20 24,8 4
x 24,8 x 15,2
812 1x,5 x 8 À rejeter. (?, 12) (?, 12)
34 1,5 x
( ) ( )pL83ao2ur83érssuoilvurtexixocn2apr e83ut s0e.
( ) ( )8 2
3 x2
x 64 0 4 8 12 16 20 24 28 x
9
Écart entre les abscisses :
24,8 2 64 796 17,68 u
9 45
Réponse : L’écart entre les abscisses des deux points est de 17,68 u.
644 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
8. Niveau de fatigue initial : Temps de récupération :
f (0) 21,4|0 2 40| 80
24 f (x) 4 x 60 52
Sommet de la 2e fonction : 24 4 x 60 52
f (60) 21,4|60 2 40| 80
7 x 60
52
La résolution peut se poursuivre car 7 0.
Règle de la 2e fonction :
( )72 x 60 2
f (x) a x h k
49 x 2 60
32 a 85 60 52 x 109 min
220 a 5 Écart entre les niveaux de fatigue : 109 2 40 69 min
a 24
f (x) 4 x 60 52
Réponse : L’athlète retrouvera son niveau de fatigue musculaire initial 69 min après la fin de l’activité.
Page 102 Distance parcourue
9. a) par une participante
Distance
parcourue
(m)
5600
4800 (52, 4500)
4000
3200 (27, 3250)
2400
(22, 2000)
1600
(8, 1000)
800 (12, 1000)
0 8 16 24 32 40 48 56 Temps écoulé
(min)
b) C(8, 1000) D(12, 1000)
Fonction polynomiale du second degré : Fonction racine carrée :
d(t) a(t 2 h)2 k d(t) ϭ a t Ϫ h ϩ k
2000 a(22 2 12)2 1000 4500 ϭ a 52 Ϫ 27 ϩ 3250
1000 a(10)2
1250 ϭ a 25
a 10 a ϭ 250
d(t) 10(t 2 12)2 1000 d(t) ϭ 250 t Ϫ 27 ϩ 3250
t 12 15 27 min
4750 ϭ 250 t Ϫ 27 ϩ 3250
d(27) 10(27 2 12)2 1000
10(15)2 1000 1500 ϭ 250 t Ϫ 27
3250 m
6 ϭ t Ϫ 27 La résolution peut se poursuivre
E(27, 3250) car 6 0.
( )62 ϭ t Ϫ 27 2
36 ϭ t Ϫ 27
t ϭ 63 min
Réponse : Elle a effectué le parcours en 63 min.
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 645
SECTION 2.5 Opérations sur les fonctions
Page 104 b) i (f (x)) 4(3x ϩ15) Ϫ1 c) h (i (x)) 6 4x Ϫ1 ϩ 11Ϫ 19
1. a) g f 5|3x 15 2 9| 8 8(3x ϩ15) ϩ 3 8x ϩ 3
5|3x 6| 8 12x ϩ 59 6 4x Ϫ 1ϩ 11(8x ϩ 3) Ϫ 19
15|x 2| 8 24x ϩ123
8x ϩ 3
( )d) f h 3 6 x ϩ11Ϫ19 ϩ15
12x 59 24x 123 6 92x ϩ 32 Ϫ 19
18 x ϩ11Ϫ 57 ϩ15 8x ϩ 3
18 x ϩ11Ϫ 42 2 (12x 61,5) 0,5
Restriction : x 211
2. a) k (x) 6x2 2 5x 2 56 2 (2x 2 7) 22,5 12 23x ϩ 8 Ϫ 19
6x2 2 7x 2 49 8x ϩ 3
Restriction : x 2 41
8 Restrictions : x 23 et x 8 .
8 2 23
i (f (x)) 2, 5 0,5
24 x 123
e) f (g (x)) 3(5|x 2 9| 8) 15 f ) h f 6 3 x ϩ15 ϩ11Ϫ19
15|x 2 9| 24 15
15|x 2 9| 39 6 3 x ϩ 26 Ϫ19
Restriction : x 2 26
3
b) k (x) x 8 4 2 3 2x 2 7 c) k (x) (6x2 2 5x 2 56) ÷ (2x 2 7)
8 (2x 10)(x 4) 6x2 2 5x 2 56 2x 2 7
x4
2 (6x2 2 21x) 3x 8
8 2x2 2x 40
x4 16x 2 56
2x2 2x 32 2 (16x 2 56)
x4
0
Restriction : x 24 k (x) 3x 8
Restriction :
2x 2 7 0
x 3,5
k (x) 3x 8 pour x 3,5.
Page 105
d) k (x) (2x 2 7) ⎛ x 8 4 Ϫ 3⎟⎞⎠ e) k (x) x 8 4 2 3 6x2 2 5x 2 56 f ) k (x) (6x2 2 5x 2 56)(2x 2 7)
⎜⎝ ϩ 12x3 2 10x2 2 112x
8(2x 7) 2 3(2x 2 7) 8 (6x2 5x 59)( x 4) 2 42x2 35x 392
12x3 2 52x2 2 77x 392
x 4 x4
16x 56 3(2x 7)( x 4) 8 6x3 5x 2 59x 24x2 20x 236
x4
x4
16x 56 3 ( 2x 2 x 28) 6x3 19x2 79x 228
x4 x4
16x 56 6x2 3x 84 Restriction : x 24
x4
6x2 13x 28
x4
Restriction : x 24
3. a) x 4y 2 5 b) x y7 c) x 0,25( y 2 6)2 12
2 x 2 12 0,25( y 2 6)2
x 5 4y
2x y 7 4(x 2 12) ( y 2 6)2
x ϩ5 � 4( x �12) � ( y � 6)2
y 4 y 2x 2 7
� 2 x �12 � y � 6
f 21(x) x ϩ5 g21(x) 2x 2 7
4 y � � 2 x �12 � 6
Cette réciproque n’est pas
une fonction.
646 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
d) x y 7 15 e) x 13 2 11 f ) x ϭ 0,5 y ϩ1Ϫ 8
y9
x 2 15 y 7 x ϩ8 ϭ 0,5 y ϩ1
x 11 13
( )(x 2 15)2 y 7 2 y9 2(x ϩ 8 ) ϭ y ϩ1
(x 2 15)2 y 2 7 (x 11)( y 9) 13 ( )(2(x ϩ 8 ))2 ϭ y ϩ1 2
y (x 2 15)2 7
y9 13 4(x 8)2 y 1
Pour la fonction : x 11 y 4(x 8)2 2 1
x270
y x 13 2 9 Pour la fonction :
x7 11 x10
Donc, pour la réciproque
de la fonction : Pour la réciproque : x 21
Donc, pour la réciproque
7 (x 2 15)2 7 x 11 0 de la fonction :
21 4(x 8)2 2 1
0 ( x 15)2 x 211
13 0 ( x 8)2
15 x j21(x) x 11 2 9 28 x
i21(x) (x 2 15)2 7 k21(x) 4(x 8)2 2 1
pour x [15, [. pour x [8, [.
Page 106
g) h b ( 72) 4 h) 6x 2 37 x 2 7 i ) 224x 2 45 3x 7
2a 2 9 2 (6x 2 42) 6
2 (24x 2 56) 28
k l (h) 5 11
l (4)
210 y x 5 7 6 y 11 8
3x 7
2 ( )11
y 9(x 2 4)2 2 10 8
x 5 6 3x 7
x 9( y 2 4)2 2 10 y 7 3
2
x 10 9( y 2 4)2 x 2 6 y 5 7 11
1 ( x 10 ) (y 4 )2 2 3 8
9
y x 5 6 7 x 7
3
1 ( x 10 ) ( y 4)2 2
9
Restriction : x 6 11
1 x 10 y4 m21(x) 5 7 x 3 7 8
3 3
x 2 6 y
y 1 x 10 4 11
3
x8 131
Cette réciproque n’est pas x y 3 7 8
une fonction et x 210. y 73
7
113 3
xRes8tyrictioyxn133 :1 8 7
x 28 3
7
3
11
n21(xy) x 3 8
4. a) 2 (5(2,8) 4) 6 3 b) 12 2 8 2 (5(21) 2 4) ( )c) 2 10 6 3 (5 (6) 4)
17 (2 4 3) 26
2 14 2 3
12 2 8 2 (29)
2 16 3 6
5 Aucune solution dans R.
3
d) 12 28 e) 12 28 5(5) 24 f ) 5(5(7) 2 4) 2 4
5(3)Ϫ4 ϩ7 57 5(35 2 4) 2 4
12 5(31) 2 4
12 2 8 12 2 8 21 151
11ϩ 7
14
2 132
18
2 22
3
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 647
Page 107 b) (f i )(x) 7x 2 2 8x 3 c) h 21x2 22x 8
15x 1 f 7x 2
5. a) (f h)(x) 7(21x2 22x 2 8) 2 2
147x2 154x 2 58 k (x) 26|15x 1 4| 2 9 21x2 22x 2 8 7x 2 2
k (x) 147x2 154x 2 58 2 (8x 3) 26|15x 5| 2 9 2 (21x2 2 6x) 3x 4
147x2 146x 2 61
| | 28x 2 8
290 x 1 29
3 2 (28x 2 8)
0
k (x) 3x 4 8x 3
11x 7
Restriction :
7x 2 2 0
x 2
7
2
k (x) 11x 7 pour x 7 .
6. Plusieurs réponses possibles. Exemples :
a) g(x) 3 x 4 b) g(x) 3 2x 5 c) g (x) 3 4
h (x) 2x 5 h (x) 4 3
h (x) 2x 5 2
7. a) Dom f : R
Dom h : R { }b) Dom i : R\ 9 c) Dom g : [23, [
Dom k : R 2
Dom f : R { }Dom i : R\ 9
d) Dom g : [23, [ 2
Dom h : R { }Dom k : R\ 9 , 5
Dom k : [23, [ \ {0, 4} 2 3 Dom k : [23, [
e) Dom g : [23, [ f ) Dom h : R
Dom f : R
Dom f : R Dom k : R
Dom k : [23, [
Page 108 b) 1) La règle est P (x) S (x) Q (S (x) x) x,
où P (x) est la somme totale à débourser (en $).
8. a) La règle permettant de calculer la TPS est
S (x) 0,05x, où S (x) est la TPS à payer (en $). 2) La règle est P (x) S ( x) Q (x) x.
La règle permettant de calculer la TVQ est
Q (x) 0,095x, où Q (x) est la TVQ à payer (en $). Après 2013 :
Q (35 000) 0,095 35 000
c) Avant 2013 :
S (35 000) 0,05 35 000 3325 $
1750 $ P (x) S (x) Q (x) x
P (35 000) 1750 3325 35 000
Q (S (35 000) 35 000) Q (1750 35 000)
Q (36 750) 40 075 $
0,095 36 750
3491,25 $ Différence :
40 241,25 2 40 075 166,25 $
P (x) S (x) Q (S (x) x) x
P (35 000) 1750 3491,25 35 000
40 241,25 $
Réponse : La différence est de 166,25 $.
Page 109
9. a) 1) La règle est S (n) 0,05n 350. b) R (S (n)) 0,001n 7
16 0,001n 7
2) La règle est R (x) 0,02x. 9 0,001n
3) R (S (n)) 0,02(0,05n 350) n 9000 $
R (S (n)) 0,001n 7
La règle est R (n) 0,001n 7. Réponse : Le montant des ventes hebdomadaires
d’Éric est de 9000 $.
10. a) K C 273,15 b) K 91 (5F 2298,35)
5 (F 2 32) 273,15 91 (5 104 2298,35)
9
5 F 2 160 273,15 1 (2818,35)
9 9 9
59 F 2298, 35 313,15 K
9
91 (5F 2298,35) Réponse : La température est de 313,15 K.
Réponse : La règle de la fonction est K 91 (5F 2298,35).
648 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 110
11. Règle représentant le total des économies : Temps nécessaire pour économiser 52 000 $ :
P (t) : valeur totale des placements (en $) P (t) 750t 27 000
P (t) P1(t) P2(t) 52 000 750t 27 000
300t 15 000 450t 12 000 25 000 750t
750t 27 000 t 33 13 mois
Réponse : Le couple pourra acheter une maison dans 33 13 mois.
d d tLune d
4, 9 0, 81
12. a) tTerre tLune b) tTerre 0,81
d
10 d 190 d 4,9
7
d 4, 9
( ( 10 10 0, 81 d
7 9 d
4, 9
9 10 70 d 0, 81
63
7 10
Réponse : La règle est tTerre tLune 9 10 70 9
63 d.
2,46
Réponse : Le rapport est de 7 10 . Il signifie que le
9
temps de chute libre d’un objet est environ 2,5 fois
plus grand sur la Lune que sur la Terre.
MÉLI-MÉLO
Page 111
1. c) 2. a) 3. b) 4. a) 5. d) 6. a) 7. b) 8. c) 9. d)
12. d)
Page 112
10. c) 11. a) 13. b) 14. c) 15. d) 16. b)
Page 113
17. a) 9 2 b) 2 15 5 c) 20 3
2 2 3 3
55
92 2 15 5 60
2 5 3
23 5 4 ϫ15
3
2 15
3
d) 5Ϫ 2 2 e) 4 10 ϩ 7 f ) 15 6 Ϫ 5
2 2 10 Ϫ 7 10 ϩ 7
6ϩ 5 6Ϫ 5
5 2Ϫ2 ( ) 7 15 ϫ 6 Ϫ 15 ϫ 5
2 4 ϫ 10 ϩ 6Ϫ5
10 Ϫ 7
90 75
4 10 ϩ 4 7 1
3
9 10 25 3
3 10 Ϫ 5 3
18. a) f (x) 16 4(x 9) b) 7x 15 2x 6 c) h (x) 23 6(2x ϩ 5)
x Ϫ9 x 9 2 (7x 21) 3,5 2x 5 2x ϩ 5
26
4x Ϫ 20 12x 53
x Ϫ9 2x 5
4x Ϫ 20 g (x) 2x 6 6 3,5 12x 53
x Ϫ9 2x 5
x 3 3,5
3
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d) 15x 6 x7 e) j (x) 18 6(4x 12 ) f ) 3x 2 7 12x 8
2 (15x 105) 15 4x ϩ12 4x 12 2 (3x 2) 0,25
29
299 24x 54
4x 12
i (x) x 99 15 2 12x ϩ 27 9 12 0,25 0,75 0,25
7 2x ϩ 6 (12x 8) 2
12 x 3
k (x) 0,75 0,25
2
x 3
Page 114
19. a) f (7,2) 8|7,2 2 4| 1 b) h (22) 2 3 5 2 6 c) g(12) 5 12 2 11
8|3,2| 1
8 3,2 1 3 2 6 5 14 11
26,6 3 Ϸ 29,71
27
d) h (0) 23 2 6 e) f (29) 8|29 2 4| 1 f ) g( 6 ) 5 6 2 11
05 8|213| 1 5 4 11
8 13 1
2 3 2 6 105 Aucune solution dans R.
5
26,6
20. a) f (x) a h k b) g(x) a ( x h) k
x 8 a ( 2 14 ) 12
a 16
3 a 8 4 20 5
3 a
5 ( x 14 ) 12
21 a g(x)
5
a 25
f (x) x 5 4
8
Page 115 d) i (x) ax h k
9 a 9 16 6
c) h (x) a|x 2 h| k a 25
28 a|0 12| 16 15 3
a 3 x 16 6
224 a|12|
a 22 i (x)
h (x) 22|x 12| 16
21. a) 0 x8 1 4 b) 0 3,5 x 12 14 c) 0 2|4x 5| 2 6,8
6,8 2|4x 5|
24 8 14 3,5 x 12 3,4 |4x 5|
x1 04 3,x5 x12 12 14
La résolution peut se
24x 4 8 (( ))pL14a14o4426x2urérssuoi34lxvux,rx5texio1cn1x2a121pr22e421u22t s0e. poursuivre car 3,4 0.
24x 4 16 x 12
x 21 x4 3,4 4x 5 23,4 4x 5
Restriction : Restriction : 21,6 4x 28,4 4x
x 12 0
x210 x 20,4 x 22,1
x1 x 212 (4 212)
x {22,1, 20,4}
b) k (x) 2(3x 2)2 5(3x 2) 2 1
22. a) k (x) 3(24|x 6| 2 11) 2 2(9x2 12x 4) 15x c) k (x) 2x2 5x 2 1 3x 2
212|x 6| 2 33 2 2x2 8x 1
212|x 6| 2 31 10 2 1
18x2 24x 8 15x 9
18x2 39x 17
650 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 116 b) 1) R\{240}
23. a) 1) R 2) R\{230}
2) [26, [ 3) 235
3) 25 et 3.
4) 24,5 4) 225
5) Positif sur ], 25] [3, [ ; négatif sur [25, 3].
6) Croissante sur [21, [ ; décroissante sur ], 21]. 5) Positif sur ]240, 235] ; négatif sur ], 240[
7) Minimum de 26. [235, [.
c) 1) [236, [ 6) Décroissante sur R\{240}.
2) [240, [
3) 220 7) Aucun.
4) 20
5) Positif sur [220, [ ; négatif sur [236, 220]. d) 1) ], 45]
6) Croissante sur [236, [. 2) [220, [
7) Minimum de 240. 3) 5 et 31.
4) 10
5) Positif sur ], 31] ; négatif sur {5} [31, 45].
6) Croissante sur [5, 20] [35, 45] ;
décroissante sur ], 5] [20, 45] ;
constante sur [35, 45].
7) Minimum de 220.
Page 117 f (x) b) g(x) c) h(x)
24. a)
16 8 8
844
Ϫ16 Ϫ8 0 8 16 x Ϫ8 Ϫ4 0 4 8x Ϫ8 Ϫ4 0 4 8x
Ϫ8 Ϫ4 Ϫ4
Ϫ16 Ϫ8 Ϫ8
25. a) Dom g : [3, [ b) Dom h : R\{7} c) Dom f : R
Dom h : R\{7} Dom g : [3, [
Dom k : [3, [ \ {7} Dom f : R Dom k : [3, [
{ }Dom k : R\ 9 , 7 c) 3 x 6 17 20
5 3x 6 3
26. a) 7| x 2 11| 14 42 b) 8 5 21 23 x6 1
7| x 2 11| 28 2x
| x 2 11| 4 ( )La3réxsoxlu6tio6n2p3eut12
8 5 2
2x se poxurs6uxivre61car11 0.
La résolution peut se
4x 2 10 8 ( )x 6 2 x12 7
poursuivre car 4 0.
4x 18 x6 1
x7
x 2 11 4 x 2 11 24 x 4,5
x 15 x7 Restriction :
Restriction : x260
2x 2 5 0 x 6 (7 6)
x 2,5
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 651
Page 118
27. a) x 4( y 10)2 6 b) x 17 8 c) x 0,2 y 4 3
x 2 6 4( y 10)2 5 4
y x 3 0,2 y 4
x 4 6 ( y 10)2 x 2 8 y 17 5(x 3) y 4
5
x6 ( y ϩ10 )2 (x 2 8)( y 2 5) 217 (5 ( x 3 ))2 ( y )4 2
4 25 ( x 3 )2
y 2 5 17 y4
x 6 y 10 x 8
2
17 y 25( x 3 )2
y 1 x 6 2 10 y x8 5
2
h21(x) 25(x 3)2 2 4
Cette réciproque n’est pas g21(x) x 17 5 pour x [23, [.
une fonction et x 6. 8
y 1 x 6 2 10
2
28. 7 20 4 7 1,5| x 5| 2 7 7 2x 3 5
10
x 14 1,5| x 5| 2 2x 3
3 20 28 ϭ x ϩ5 1 x3
10 3
x ( )12 x 3 2
3(x 10) 220 x 5 28 x 5 2 28 1 x3
3x 30 220 3 3 x4
3x 250
x 13 x 2 43
3 3
x 50
2 3
À rejeter puisque 13 [215, 3].
3
( ) ( )Les coordonnées des points sont 50 , 7 , 43 , 7 et (4, 7).
3 3
29. a) 4 6 9 b) 25| x 11| 4 19 c) 6 2 x 5 12
x2 25| x 11| 15
| x 11| 23
25 6 26 2 x 5
x2 L’égalité est impossible, mais
25x 10 6 l’inéquation est toujours vraie. 3 x 5
25x 24 R La résolution peut se
poursuivre car 3 0.
x 0,8
Restriction : ( ) 32 x 5 2
x220 9x5
x4
x2
x ], 0,8] ]2, [ Restriction :
x 5 0
x 25 4 25
x ]4, [
Page 119 b) S(h, 11,9)
P(0, 0)
30. a) S(7,5, 10,5)
P(15, 0) a 21,4
H (t) a|t 2 h| k H (t) a|t 2 h| k
0 a|15 2 7,5| 10,5 0 21,4|0 2 h| 11,9
a 21,4 h 8,5 Ici, la valeur h 28,5 est rejetée
à cause du contexte.
H (t) 21,4|t 2 7,5| 10,5
H (t) 21,4|t 2 8,5| 11,9
Réponse : La règle est H (t) 21,4|t 2 7,5| 10,5.
8,5 2 17 min
Réponse : Un cycle complet dure 17 min.
652 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Page 120
31. a) Au moment du bris (h 0), la température interne du congélateur est de 210 °C (k 210).
b) t 19 y 2 10 c) 4 19 t 2 10 ou f 21(4) 25 (4 10)2
5 5 361
t 10 19 y 14 19 t 25 (14)2
5 5 361
5 (t 10) y 70 t 25 196
19 19 361
2
10 ) ( y )2
( ) 5 (t La résolution peut 13,57 h
19
se poursuivre car 70 0.
y 25 (t 10)2 19
361
Restriction : ( )70 2 ( t )2
Pour f (t), on a t 0. 19
Donc, pour f 21(t) : 4900 t
361
32651 (t 10)2 0
t 210 t 13,57 h
Réponse : La règle est f 21(t) 25 (t 10)2, Réponse : Les aliments peuvent être conservés
361 au maximum environ 13,57 h.
où t 210 °C. Ici, t représente la température
interne (en °C) et f 21(t), le temps écoulé (en h)
depuis le bris.
Page 121
32. 24 a 33. 4,5 20,6| x 2 8| 6,9
15
h 4,5 20,6| x 2 8| 6,9
22,4 20,6| x 2 8|
24(15 2 h) a 4 | x 2 8|
a 260 4h La résolution peut se poursuivre car 4 0.
22 a
5h
22(5 2 h) a 4x28 24 x 2 8
x 12 x4
a 210 2h
210 2h 260 4h x ]4, 12[
210 260 2h 12 2 4 8 h
50 2h
h 25 8 2 16 h
a 210 2h Réponse : Les travaux doivent être interrompus 16 h
par jour.
210 2 25
40
f (x) 40
x 25
Réponse : La règle est f (x) x 40 .
25
Page 122
34. a) La règle est S (n) 85 000 n ϩ 125 000 . b) 89 000 85 000 n ϩ125 000
n ϩ1 nϩ1
89 000(n 1) 85 000n 125 000
89 000n 89 000 85 000n 125 000
4000n 89 000 125 000
4000n 36 000
n 9 directeurs adjoints
Réponse : L’entreprise compte 9 directeurs adjoints.
35. Oiseau A : Oiseau B :
t7 5
t2 2|t 2 3| 9 5
t2 2|t 2 3| 24
t4s
|t 2 3| 4
Réponse : L’oiseau A rejoindra la proie le premier.
La résolution peut se poursuivre car 4 0.
t 2 3 24 t234
t 21 s t7s
À rejeter.
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 653
Pages 123-124 Ville C
x : temps écoulé depuis le début de l’étude
36. Ville A (en années)
x : temps écoulé depuis le début de l’étude (en années) h (x) : nombre d’habitants de la ville C (en milliers)
f (x) : nombre d’habitants de la ville A (en milliers)
Recherche de la règle, de la forme
Recherche de la règle, de la forme f (x) a x h k : h (x) a|x 2 h| k :
S(0, 20) S(10, 45)
P(4, 28) P(0, 15)
28 a 4 0 20 15 a|0 2 10| 45
15 10a 45
28 a 4 20 230 10a
28 2a 20 a 23
a 4
h (x) 23|x 2 10| 45
f (x) 4 x 20
Population dans 15 ans :
Population dans 15 ans : h (15) 23|15 2 10| 45
f (15) 4 15 20 30
35,492
35,492 1000 35 492 habitants 30 1000 30 000 habitants
Ville B Écart de la population entre la ville la plus populeuse
et la ville la moins populeuse dans 15 ans :
x : temps écoulé depuis le début de l’étude (en années) 35 492 2 30 000 5492 habitants
g (x) : nombre d’habitants de la ville B (en milliers)
Recherche de la règle, de la forme g (x) a h k :
x
x 210, y 35
P(0, 31)
31 0 a 35
10
24 a
10
a 240
g (x) x 40 35
10
Population dans 15 ans :
g (15) 15 40 35
10
33,4
33,4 1000 33 400 habitants
Réponse : L’écart de la population entre la ville la plus populeuse et la ville la moins populeuse 15 ans après
le début de l’étude sera de 5492 habitants.
Pages 125-126
37. Vitesse du son à 25 °C : Friction de l’air :
v s 331,3 1 T va 2F
273,15 1, 293
331,3 1 25 1038,39 2F
273,15 1, 293
346,13 m/s
1 078 248,82 2F
Vitesse de l’avion : 1, 293
Ma va F 697 087,86 N
vs
va
3 346,13
va 1038,39 m/s
Réponse : La friction de l’air exercée sur cet avion est d’environ 697 087,86 N.
654 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 2 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Pages 127-128
38. L 125 cm 1,25 m g 6,67 10–11 M P 2p L
Mercure : r2 g
M 3,3 1023 kg
r 2440 km 2,44 106 m 6,67 10–11 3, 3 1023 2p 1, 25
3,7
Mars : (2, 44 106)2 2p 0,58
M 6,4 1023 kg
r 3389 km 3,389 106 m 2, 2011 1013 3,65 s
5, 9536 1012
3,7 m/s2
g 6,67 10–11 M P 2p L
r2 g
6,67 10–11 6, 4 1023 2p 1, 25
3,72
( 3, 389 106) 2
4, 2688 1013 2p 0,58
1,148 532 1 1013 3,64 s
Vénus : 3,72 m/s2
M 4,9 1024 kg
r 6052 km 6,052 106 m g 6,67 10–11 M P 2p L
r2 g
6,67 10–11 4,9 1024 2p 1, 25
( 6, 052 106 )2 8, 92
3, 2683 1014 2p 0,37
2,35 s
3,662 670 4 1013
Jupiter : 8,92 m/s2
M 1,9 1027 kg
r 69 911 km 6,9911 107 m g 6,67 10–11 M P 2p L
r2 g
6,67 10–11 1,9 1027 2p 1, 25
25, 93
( 6,9911 107)2
2p 0,22
1, 2673 1017 1,38 s
4,887 547 921 1015
25,93 m/s2
Réponse : Selon les calculs effectués, il y a des raisons de croire que l’astronaute a tort. Elle s’est probablement
échouée sur Vénus.
CHAPITRE 3 Vecteur
RAPPEL Trigonométrie et géométrie analytique
Page 130 b) sinus
1. a) cosinus
b) b2 a2 c2 2ac cos B
Page 131
(m )AC 2 42 3,42 2 4 3,4 cos 112°
2. a) a b
sin A sin B m AC ϭ 42 ϩ 3,42 Ϫ 2 ϫ 4 ϫ 3,4cos 112°
6,14 cm
5 m AC
sin 45° sin 94°
m AC 5 sin 94°
sin 45°
7,05 cm
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 655
c) a c d) a c
sin A sin C sin A sin C
5, 3 2, 4 5 3,8
sin A sin 26° sin A sin 38°
sin A 5, 3 ϫ sin 26° sin A 5 sin 38°
2, 4 3,8
m ∠ A sin1 ⎝⎜⎛ 5, 3 ϫ sin 26° ⎟⎠⎞ ou m ∠ A 180° 75,48° m ∠ A sin1 ⎝⎛⎜ 5 sin 38 ° ⎟⎞⎠ ou m ∠ A 180° 54,1°
2, 4 3,8
75,48° 104,52° 54,1° 125,9°
e) a2 b2 c2 2bc cos A f ) c2 a2 b2 2ab cos C
52 5,42 6,242 2 5,4 6,24 cos A ( )m AB 2 42 4,72 2 4 4,7 cos 47°
25 68,0976 67,392 cos A m AB 42 4,72 2 4 4,7 cos 47°
3,53 cm
cos A 43, 0976
67, 392
m ∠ A cos1 ⎜⎝⎛ 43, 0976 ⎞⎠⎟
67, 392
50,24°
Page 133 ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 b) d(A, B) ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 c) d(A, B) ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1) 2
3. a) d(A, B) (8 6 )2 ( 1 9 )2 (7 0)2 (21 7)2
(3 3 )2 + ( 17 21)2
22 ( 10 )2 72 142
104 02 ( 38)2 245
2 26 u 7 5u
1444
38 u
4. a) aAB 29 − 13 16 b) aAB 29 − 13 16 c) aAB 29 13 16
8− 7 15 8− 7 15 8 7 15
aCD 0 7 7 aEF 33 17 16 aGH 3 12 15
18 3 15 12 3 15 2 18 16
aAB aCD 16 7 112 aAB aEF 16 aAB aGH 16 15 1
15 15 225 15 15 16
Les droites sont sécantes, Les droites sont parallèles. Les droites sont sécantes
mais non perpendiculaires. et perpendiculaires.
5. a) Si les droites AB et CD sont parallèles, elles ont b) Si les droites AB et CD sont perpendiculaires,
la même pente. le produit de leurs pentes est 1.
aAB 17 2 5 aAB 17 2 5
2 8 2 2 8 2
aCD y 1 y− 1 aCD y− 1 y 1
1 7 8 1− 7 8
aAB aCD aAB aCD 1
5 y− 1 5 y 1 1
2 8 2 8
40 2y 2 5( y 1) 1
16
y 21 16
y1 5
11
y 5
Page 134 Mesure du côté BC :
6. Mesure du côté AB :
d( A, B) ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 d(B, C) ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
(10 6 )2 ( 2 1)2 (14 10)2 (1 2)2
42 ( 3)2 42 32
25 25
5u 5u
656 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
Mesure du côté CD : Mesure du côté AD :
d(C, D) ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2 d( A, D) ( x2 x1 )2 ( y2 y1 )2
(4 1)2
(10 14)2 (10 6)2 (4 1)2
( 4)2 32 42 32
25 25
5u 5u
Puisque ses côtés sont isométriques, le quadrilatère ABCD est un losange.
Pente de la droite passant par les sommets A et B : Pente de la droite passant par les sommets B et C :
aAB 2 1 3 aBC 1 2 3
10 6 4 14 10 4
Produit des deux pentes : 9
3 3 9 16
aAB aBC 4 4 16 1
Puisque le produit des pentes des droites passant par les points A et B et par les points B et C n’égale pas 1,
ces droites ne sont pas perpendiculaires.
Puisque les côtés du quadrilatère ABCD sont isométriques, c’est un losange. Toutefois, puisqu’au moins deux
de ses côtés adjacents ne forment pas un angle droit, ce n’est pas un carré.
7. m AB m CD 7 m B C
m ∠ D 180° m ∠ A 7m
180° 66°
114° 7m
(m )AC 2 (m AD)2 (m CD)2 2(m AD)(m CD) cos D A 66° 114°
m AC (m AD)2 (m )CD 2 2(m AD)(m CD) cos D 4,2 m D
4,22 72 2 4,2 7 cos 114°
9,52 m
Réponse : La tige de métal mesure environ 9,52 m.
SECTION 3.1 Introduction aux vecteurs
Page 135 b) a 27 cos 168° c) a 48 cos 330°
26,41 41,57
1. b) c) f )
b 27 sin 168° b 48 sin 330°
Page 138 5,61 24
2. a) a 138 cos 39° AB (26,41, 5,61) AB ( 41,57, 24)
107,25
b 138 sin 39° e) a 31 cos 30° f ) a 415 cos 140°
86,85 26,85 317,91
AB (107,25, 86,85) b 31 sin 30° b 415 sin 140°
15,5 266,76
d) a 507 cos 210°
439,07 AB ( 26,85, 15,5) AB (317,91, 266,76)
b 507 sin 210°
253,5 h) a 87 cos 311° i ) a 180 cos 39°
57,08 139,89
AB ( 439,07, 253,5) b 87 sin 311° b 180 sin 39°
65,66 113,28
g) a 38 cos 245°
16,06 AB (57,08, 65,66) AB (139,89, 113,28)
b 38 sin 245°
34,44
AB (16,06, 34,44)
© 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 657
3. y
12 u
t
(12, ഠ 2,93)
8
4
Ϫ4 0 4 8 12 16 20 x
Ϫ4 300° v 120°
Ϫ8
Ϫ12 w
(10, ഠ Ϫ7,46)
Page 139 b y2 y1 b) AB (6, 8) b y2 y1
12 4 3
4. a) AB (11, 5) 1 d) a x2 x1 7
2 5
c) a x2 x1 7
2 5
7 AB (7, 7)
AB (7, 1)
5. a) u 32 122 b) u ( 4)2 92 c) u 182 ( 12)2
3 17 97 6 13 18
( ( ) )u tan11525 u 12 ( ) tan19 9u ( ( ) ) tan1 1525 ␣ Ϫ12
737 4 1787 u
␣
75,96° u 66,04° Ϫ4 33,69°
123, 37
u 312,1377etθuu 75,96°. u 180° u 360°
θu 75,96° 113,96° 326,31°
d) u 1(2,73)72 ( 5)2 u 192,737et u 113,96°. u 612,1337et u 326,31°.
e) θuu 7151,295,362°7ϩ 52 f ) θuu 715(,29,736)°72 72
θu 757,946° Ϫ7 θu 755,9160° u 5 θu 775,926° 7 u
␣ ␣
( ) tan15 ( )u tan15 15 ( ) tan1 7
7 Ϫ5 15 7 Ϫ7
35,54° u 18,43°
45°
u 180° u 512,1307et u 18,43°. u 180°
215,54° θu 75,96° 135°
u 172,437et u 215,54°. u 712,237et u 135°.
Page 1θ4u0 75,96° θu 75,96°
6. a) AB et ED ; CD et AF . b) BC et EF . c) CD et AF ; AB, ED, d) Il n’y a pas
CF ; BC et EF. de vecteurs
orthogonaux.
7. a) 1) DC b) 1) Ces vecteurs sont opposés. 3) Ces vecteurs sont équipollents.
2) CB et DA . 2) Ces vecteurs sont équipollents. 4) Ces vecteurs sont opposés.
Page 141
8. Composantes de AB : Composantes de v : Composantes de w :
a x2 x1
3 5 326,31°
2
3,61 v w 171,87°
b y2 y1 7,07
12 8
4 a 3,61 cos 326,31° b 3,61 sin 326,31° a 7,07 cos 171,87° b 7,07 sin 171,87°
3 2
AB (2, 4) 7 1
v (3, 2) w (7, 1)
t et AB, u et v, w et CD.
658 PdM5 SN — CORRIGÉ DU CAHIER CHAPITRE 3 © 2018, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée
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