bangun ruang sisi lengkung ANDINI PUTRI KURNIAWAN 7H/05
Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk dua buah buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung adalah sebuah prisma dengan alas dan tutup berbentuk lingkaran. Pengertian B A N G U N R U A N G S I S I L E N G K U N G M E R U P A K A N B A N G U N R U A N G Y A N G M E M P U N Y A I S I S I L E N G K U N G . S I S I L E N G K U N G A D A L A H S I S I Y A N G M E M B E N T U K L E N G K U N G A N K U R V A . B A N G U N R U A N G S I S I L E N G K U N G B I A S A N Y A M E M I L I K I S E B U A H S E L I M U T A T A U P U N P E R M U K A A N B I D A N G . Tabung Bola Kerucut Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya. Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang dapat dibuat dari tabung dengan mengubah tutup tabung menjadi titik. Kerucut juga merupakan limas dengan alas berbentuk lingkaran. Pengertian
Tabung atap tinggi selimut alas Unsur-unsur Tabung 1. Memiliki 2 rusuk berbentuk lingkaran. 2. Tidak memiliki titik sudut. 3. Memiliki 3 sisi ; alas, atap, selimut. 4. Memiliki sisi alas dan sisi atap/tutup yang saling kongruen berbentuk lingkaran. 5. Memiliki selimut berupa sisi lengkung. 6. Tinggi tabung merupakan jarak titik pusat bidang lingkaran alas dengan titik pusat bidang lingkaran atap. Tabung Unsur-unsur Tabung
A B C D Jaring-jaring Tabung A1 A2 C1 C2 - - - - - - - - - - alas tabung selimut tabung tutup tabung gambar tabung Jaring-jaring Tabung
Rumus Tabung Luas selimut tabung : Ls = 2 π r t Luas permukaan tabung : 2 . luas alas + luas selimut tabung 2 . luas lingkaran + luas selimut tabung 2 . π r² + 2 π r t 2 . π (r + t) Lp = Lp = 2 π r (r + t) Volume tabung : V = luas alas . tinggi = π r² t Rumus Tabung Contoh soal : 1. Diketahui sebuah tabung mempunyai jari-jari 14 cm dan tingginya 20 cm. Berapa volume dari tabung tersebut? Diketahui: π = 22/7 (kelipatan 7) Jari – jari (r) = 14 cm Tinggi (t) = 20 cm Ditanya: Volume (V)? V = π x r2 x t V = 22/7 x 142 x 20 V = 12.320 cm³ Diketahui: Ditanya: 12.320 cm
Contoh soal : 2. Sebuah tabung mempunyai diameter 32 cm dan tinggi 12 cm. Berapa luas permukaan dari tabung tersebut? Diketahui: π = 3,14 Jari – jari (r) = ½d = ½ . 32 = 16 cm Tinggi (t) = 12 cm Ditanya: Luas permukaan (L)? Lp = 2 π x r x (r + t) Lp = 2 x 3,14 x 16 x (16 + 12) Lp = 75,36 x (38) Lp = 2.813,44 cm3 Diketahui: Ditanya: 2.813,44 cm³ Contoh soal : 3. Sebuah tabung memiliki volume = 9.856 cm³ dan diameter 28 cm. Jika π = 22/7, maka tinggi tabung tersebut adalah? Diketahui: Volume = 9.856 cm3 π = 22/7 Jari-jari (r) = ½d = ½ . 28 = 14 cm Ditanya: tinggi (t)? V = π r² t 9.856 = 22/7 . 14² . t 9.856 = 616 t 9.856/616 = t 16 = t t = 16 cm Diketahui: Ditanya: 16 cm
Contoh soal : 4 .Sebuah celengan berbentuk tabung memiliki luas permukaan sebesar 0,88 dm2. Jika diameter = 14 dan π = 22/7 . Berapa tinggi celengan tersebut? Diketahui: π = 22/7 L = 0,88 dm² = 880 cm² Jari – jari (r) = ½d = ½ . 14 = 7 cm Ditanya: Tinggi (t)? L = 2 π r (r + t) 880 = 2 . 22/7 . 7 (7 + t) 880 = 44 (7 + t) 880 = 308 + 44t 880 – 308 = 44t 572 = 44t 572/44 = t 13 = t t = 13 cm Diketahui: Ditanya: 13 cm Contoh soal : 5 .Sebuah tabung mempunyai diameter 8 cm dan tinggi 11 cm. Berapa luas permukaan dari kaleng susu tersebut? Diketahui: π = 3,14 Jari-jari (r) = ½d = ½ . 8 = 4 cm Tinggi (t) = 12 cm Ditanya: Luas permukaan (L)? L = 2 π r (r + t) L = 2 . 3,14 . 4 (4 + 11) L = 75,36 (38) L = 376,8 cm² Diketahui: Ditanya: 376,8 cm
Bola Unsur-unsur Bola 1. Sisi bola, pada bola hanya memiliki 1 sisi lengkung dan tidak memiliki titik sudut maupun rusuk. 2. Jari-jari bola, adalah jarak antara titik pusat bola dengan sisi bola. Jari-jari bola dimanapun memiliki panjang sama dan dilambangkan dengan r. 3. Diameter bola, adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada bola dan melalui pusat bola. Panjang diameter bola adalah dua kali jari-jarinya. diameter titik pusat sisi jari-jari Bola Unsur-unsur Bola
Jaring-jaring Bola gambar bola 2 π r π r Jaring-jaring Bola
Rumus Bola Volume bola : V = 4/3 π r³ Luas permukaan bola : Lp = 4π r² Rumus Bola Contoh soal : 1 .Sebuah bola voli mempunyai diameter 20 cm. Berapa luas permukaan bola tersebut? Diketahui: Jari-jari (r) = ½d = ½ . 20 = 10 cm Ditanya: Luas permukaan (L)? L = 4 π r² L = 4 . 3,14 . 102 L = 1.256 cm² Diketahui: Ditanya: 1.256 cm Contoh soal : 2. Sebuah bola basket mempunyai diameter 70 cm. Tentukan Volume dari bola tersebut! Diketahui: Jari-jari (r) = ½d = ½ . 70 = 35 cm π = 22/7 Ditanya: Volume (V)? V = 4/3 x π x r3 V = 4/3 x 22/7 x 353 V = 179.666,67 cm³ Diketahui: Ditanya: 179.666,67 cm
Contoh soal : 3. Volume sebuah bola adalah 113.040 cm³. Jika π = 3,14, Berapa jari – jari bola tersebut? Diketahui: π = 3,14 V = 113.040 cm³ Ditanya: Volume (V)? V = 4/3 π r³ 113.040 = 4/3 π r³ 113.040 = 4,187 r³ (113.040)/(4,187) = r³ 3√27.000= r 30 = r r = 30 cm Diketahui: Ditanya: 30 cm Contoh soal : 4. Sebuah bola voli mempunyai diameter 20 cm. Berapa luas permukaan bola tersebut.... Diketahui: Jari-jari (r) = ½d = ½ . 20 = 10 cm Ditanya: Luas permukaan (L)? L = 4 π r² L = 4 . 3,14 . 102 L = 1.256 cm² Diketahui: Ditanya: 1.256 cm
Contoh soal : 5. Sebuah bola mempunyai luas permukaan 5.024 cm2. Berapa jari - jari bola tersebu? Diketahui: Luas permukaan (Lp) = 5.024 cm2 Ditanya: jari-jari (r)? L = 4 π r² 5.024 = 4 . 3,14 . r² 5.024 = 12,56 r² 5.024/12,56 = r² 400 = r² √400 = r 20 = r r = 20 cm Diketahui: Ditanya: 20 cm
Unsur-unsur Kerucut Kerucut garis pelukis tinggi selimut alas 1. Memiliki 1 rusuk berbentuk lingkaran 2. Memiliki 1 titik puncak 3. Memiliki 2 sisi ; alas dan selimut 4. Memiliki sisi alas berbentuk lingkaran 5. Memiliki selimut berupa sisi lengkung 6. Tinggi kerucut : Jarak titik pusat bidang alas lingkaran dengan titik puncak kerucut 7. Terdapat garis pelukis ; garis panjang sisi tegak melengkung kerucut dari ujung atas titik puncak sampai alas lingkaran titik puncak Kerucut Unsur-unsur Kerucut
Jaring-jaring Kerucut gambar kerucut selimut alas
Rumus Kerucut Volume kerucut : V = ⅓π r² t Luas permukaan kerucut : V = πr (r + s) Luas selimut kerucut : Ls = π r s Rumus Kerucut Contoh soal : 1. Sebuah kerucut mempunyai jari – jari 12 cm, tinggi 16 cm dan panjang garis pelukis 20 cm, maka luas permukaan dari kerucut tersebut adalah... Diketahui: Jari-jari (r) = 12 cm Tinggi (t) = 16 cm Garis pelukis (s) = 20 cm Ditanya: Luas permukaan (Lp) Lp = π r (s + t) Lp = 3,14 . 16 . ( 20 + 16) Lp = 1.808,64 cm² Diketahui: Ditanya: 1.808,64 cm
Contoh soal : 2. Sebuah kerucut mempunyai berdiameter 20 cm, tinggi 15 cm, berapa volume kerucut tersebut? Diketahui: Jari-jari (r) = ½d = ½ . 20 = 10 cm Tinggi (t) = 18 cm Ditanya: Volume (V)? V = 1/3 . π r² . t V = 1/3 . 3,14 . 102 . 15 V = 1.570 cm³ Diketahui: Ditanya: 1.570 cm Contoh soal : 3. Sebuah kerucut mempunyai jari – jari 12 cm, tinggi 16 cm dan panjang garis pelukis 20 cm, maka luas permukaan dari kerucut tersebut adalah... Diketahui: Jari-jari (r) = ½d = ½ . 18 = 9 cm Panjang garis pelukis (s) = 20 cm Ditanya: tinggi (t)? Rumus pitagoras t2 = s2 - r2 t2 = 152 - 92 t2 = 225 - 81 t2 = 144 t = √144 t = 12 cm Diketahui: Ditanya: 12 cm
Contoh soal : 4. Sebuah tumpeng berbentuk kerucut mempunyai jari – jari 18 cm dan tinggi 25 cm. Berapa volume dari tumpeng tersebut? Diketahui: Jari-jari (r) = 18 cm Tinggi (t) = 25 cm Ditanya: Volume (V)? V = 1/3 π r² t V = 1/3 . 3,14 . 182 . 25 V = 8.478 cm³ Diketahui: Ditanya: 8.478 cm Contoh soal : 5. Bangun ruang kerucut mempunyai Volume 3.768 cm3 dan tinggi 25 cm. maka jari – jari kerucut tersebut adalah.. Diketahui: Jari-jari (r) = 18 cm Tinggi (t) = 25 cm Ditanya: Volume (V)? V = 1/3 π r² t 3.768 = 1/3 . 3,14 . r² . 25 3.768 = 26,17 r² r² = 3.768/26,17 r² = 144 r = 12 cm Diketahui: Ditanya: 12 cm