Maszyny cieplne i II zasada termodynamiki

Maszyny cieplne i
II zasada termodynamiki

 Maszyny cieplne, chłodnie i pompy tlenowe
 II zasada termodynamiki
 Cykl Carnot’a
 Entropia

 termodynamiczna definicja
 II zasada termodynamiki i entropia

Cykle termodynamiczne.
Sprawność maszyn cieplnych

Maszyny cieplne

 zamiana ciepła na pracę (i odwrotnie) – np. silniki, chłodnice, turbiny
 pracują cyklicznie, tzn. pobierają(oddają) ciepło i

wykonują(pobierają) pracę użyteczną cyklicznie

 Pytania : z jaką sprawnością maksymalną mogą pracować takie

maszyny?

czy można całkowicie pobrane ciepło zamienić na prace użyteczną?

Maszyny realizują cykl termodynamiczny

proces lub szereg procesów, które doprowadzają układ
termodynamiczny z powrotem do warunków początkowych

 cykle odwracalne

(doskonała izolacja cieplna, brak tarcia i innych oporów ruchu,
tzn. otocznie też ma stan odwracalny, np.nie nagrzewa się od tarcia itp.)

 cykle nieodwracalne

Cykl Otta (silnik czterosuwowy)

Cykl Otta (silnik czterosuwowy)

Cykl Diesla

Procesy odwracalne i nieodwracalne

Procesy odwracalne Przykład :

 Proces jest odwracalny, jeśli za pomocą małej pB

(różniczkowej) zmiany parametrów otoczenia można A
wywołać proces odwrotny
V
 Proces jest odwracalny, jeśli po przejściu przez niego Każdy ze stanów pośrednich
jest stanem pełnej równowagi
najpierw w normalnym, a następnie w przeciwnym układu z otoczeniem
kierunku, zarówno układ jak i otoczenie zewnętrzne
wracają do stanu wyjściowego

Procesu nieodwracalne

 Proces nie spełniający warunków odwracalności pB

np. kiedy procesowi towarzyszy „rozpraszanie” energii ???
na skutek tarcia
A
np. kiedy proces przebiega bardzo gwałtownie

np. procesy jednokierunkowe (które nie mogą zachodzić V
odwrotnie)
nie można określić stanów
równowagi pomiędzy przejściem
od A do B

Czy istnieją (teoretycznie modelowo) procesy które mogą być odwracalne?

Procesy odwracalne

Proces izotermicznego Proces adiabatycznego
sprężania/rozprężania (T=const) sprężania/rozprężania (Q=const)

• jest procesem odwracalnym jeśli • jest procesem odwracalnym jeśli
przeprowadzany jest bardzo powoli
przeprowadzany jest bardzo powoli
• staramy się aby układ był w stanie tylko
lekko odbiegającym od stanu równowagi • staramy się aby układ nie był w stanie
daleko odbiegającym od stanu równowagi
• przepływ ciepła nie jest spowodowany
przez różnicę temperatur • proces ten nie zamienia ciepła na pracę
mechaniczną

Th Tc

Zbiornik Zbiornik adiabatyczne adiabatyczne
ciepła w Th ciepła w Tc rozprężanie Q=0 sprężanie Q=0

Na bazie tych procesów można zbudować teoretycznie „doskonały” odwracalny cykl
termodynamiczny - Cykl Carnot’a, ale o tym za chwilę.

Maszyny cieplne – zasada działania

• cel: zamiana ciepła na pracę (i odwrotnie) Źródło ciepła Th
• pracują cyklicznie
• pracę wykonuje substancja robocza Qh

(np.gaz, mieszanka paliwa i powietrza) W
która:
Qc
– pochłania ciepło dostarczane ze źródła ciepła
Chłodnica Tc
o wyższej temperaturze

– część pochłoniętego ciepła przekształca w

pracę

– reszta pochłoniętego ciepła przekazywana

jest do chłodnicy o niższej temperaturze (aby

zachowana była cykliczność procesu –
powrót do stanu początkowego)

Sprawność maszyn cieplnych

Obowiązuje I zasada termodynamiki, Źródło ciepła Th W
więc pracę wykonaną bilansuje ciepło
dostarczone i odebrane: Qh

W = Qh + Qc= |Qh| – |Qc| Qc

(w całym cyklu U=0 !!! oraz Qc<0) Chłodnica Tc

Definicja sprawności maszyny cieplnej:

- ile ciepła dostarczonego może być zamienione
na pracę maszyny

praca wykonana przez maszynę

 W  Qh  Qc  1 | Qc |
Qh Qh | Qh |

ciepło dostarczone

Sprawność maszyn cieplnych
II zasada termodynamiki (Kelvin-Planck)

Niemożliwe jest wykonanie maszyny cieplnej Źródło ciepła Th
która pracowałaby cyklicznie wykonując pracę
dzięki tylko pobieraniu energii cieplnej Qh

|Qc| > 0 , Qh > W

Niestety, ciepło nie może być całkowicie W
zamienione na pracę !
Chłodnica
Niestety, sprawność 100% maszyny cieplnej Tc
nie może być osiągnięta !

Chłodnie i pompy cieplne – zasada działania

Źródło ciepła

o wyższej temp. Th

Qh

W

Qc

zbiornik ciepła
o niższej temp. Tc

Chłodnie i pompy cieplne – zasada działania

• Pracują w cyklu odwrotnym do maszyn Źródło ciepła
o wyższej temp. Th
cieplnych
Qh
• substancja robocza:
W
– pochłania ciepło ze źródła ciepła o niższej
Qc
temperaturze
zbiornik ciepła
– i przekazuje je do zasobnika ciepła o wyższej o niższej temp. Tc

temperaturze

Ale potrzebna jest dodatkowa praca z
zewnątrz aby ten transfer był możliwy

Sprawność chłodni/pomp cieplnych

definicja sprawności cyklu:

 jaka część pracy odpowiada energii cieplnej oddanej do zbiornik ciepła
gorącego zbiornika ciepła o wyższej temp. Th

(współczynnik wydajności dostarczania ciepła) Qh

h  | Qh |  | Qh | W
W | Qh |  | Qc
| Qc

 jaka część pracy odpowiada energii cieplnej pobranej zbiornik ciepła
z zimnego zbiornika ciepła o niższej temp. Tc

(sprawność energetyczna np. klimatyzatora)

c  | Qc |  | Qc |
W | Qh |  | Qc
|

Sprawność chłodni/pompy cieplnej
II zasada termodynamiki (Clausius)

Niemożliwe jest zbudowanie pompy cieplnej, zbiornik ciepła
która pracowałaby cyklicznie i przenosiłaby
energię cieplną ze zbiornika o niższej o wyższej temp. Th
temperaturze do zbiornika o wyższej
temperaturze bez dodatkowo wykonanej pracy Qh

W>0 Pompa
cieplna

Ciepło nigdy spontanicznie nie przepływa od
ciała zimniejszego do cieplejszego

Qc

zbiornik ciepła
o niższej temp. Tc

II zasada termodynamiki - podsumowanie

 jest faktem eksperymentalnym
 jest przejawem następujących nieodwracalnych procesów:

1. Kiedy dwa obiekty o różnej temperaturze są ze sobą w kontakcie cieplnym to
przepływ ciepła odbywa się zawsze od obiektu cieplejszego do zimniejszego

2. Praca mechaniczna może być przetworzona całkowicie na ciepło ale ciepło nie
może być całkowicie przetworzone na mechaniczną pracę (nie możemy
zamienić ciepła w pracę z 100% sprawnością)

 mówi, że o energii musimy myśleć nie tylko w kategoriach jej

ilości lecz również jakości

Energia ulega „degradacji” za każdym razem kiedy zostaje użyta:
np. ciepło z reaktora jądrowego  elektryczność  zasilanie urządzeń

domowych

 każdej z tych przemian dochodzi do strat energii której nie można

odzyskać

II zasada termodynamiki - podsumowanie

 określa kierunek spontanicznych
procesów nieodwracalnych

przykłady:

 gaz spontanicznie rozpręża się od obszaru wysokiego ciśnienia do niskiego
 gazy i ciecze mają tendencje mieszania się same ze sobą – niż

separowania

 sól kuchenna rozcieńcza się w wodzie, ale nigdy samoczynnie nie wytrąca

się z roztworu

 łatwiej zrobić bałagan w swoim pokoju niż go posprzątać

Jaką maksymalną sprawność można uzyskać zamieniając ciepło na pracę?

Cykl Carnot’a

DA AB
sprężanie rozprężanie
adiabatyczne izotermiczne

Th

termostat

izolator izolator p1
BC p2
CD rozprężanie
sprężanie adiabatyczne pp43
izotermiczne
Tc V1 V4 V2 V3
chłodnica

Cykl Carnot’a

 A B rozprężanie izotermiczne, U = 0

 Qh V2 pdV V2 nRTh dV  nRTh ln V2  0
 W1 V V1
 

V1 V1

 B C rozprężanie adiabatyczne, Q = 0

 C D sprężanie izotermiczne

V4 pdV V4 nRTc dV ln V3  0
 Qc V nRTc V4
 W2   

V3 V3

 D A sprężanie adiabatyczne, Q = 0

Cykl Carnot’a

 Sprawność cyklu

praca wykonana przez gaz

  W  Qh  Qc  1  Tcln(V3V41 )
Qh Qh Thln(V2V11 )

ciepło pobrane ze źródła ciepła

  W  Qh  Qc  Th  Tc  1  Tc Qc  Qh 0
Qh Qh Th Th Tc Th

Okazuje się

“Żaden silnik cieplny nie jest tak efektywny jak silnik oparty na cyklu Carnot’a pracujący
pomiędzy tymi samymi zbiornikami ciepła”

słowo “silnik” odnosi się do każdego silnika cieplnego – odwracalnego lub
nieodwracalnego

Cykl Carnot’a

Wykazać, że sprawność silnika Carnota, w którym substancją roboczą jest gaz
doskonały wynosi (T -T )/T

hc h

Z przemian izotermicznych Z przemian adiabatycznych

p1 V 1 = p2V 2 p 2 V  = p3 V 
p3 V 3 = p4V 4 2 3

p1 V  = p 4 V 
1 4

Mnożąc stronami te 4 równania otrzymujemy

V 1 V  V 3 V  = V 2V  V 4 V 
2 4 3 1

V 2 V 4−1 = V 3 V 1−1

V 2/V 1 = V 3/V 4

Cykl Carnot’a

Sprawność silnika Carnota

praca wykonana przez gaz

  W  Qh  Qc  1  Tcln(V3V41 )
Qh Qh Thln(V2V11 )

ciepło pobrane ze źródła ciepła

Wcześniej udowadniając, że V 2/V 1 = V 3/V 4

otrzymujemy

 W  Qh  Qc  Th  Tc  1  Tc Qc  Qh 0
Qh Qh Th Th Tc Th

Entropia

Entropia S jest wielkością termodynamiczną związaną z II zasadą
termodynamiki, a szczególnie z zagadnieniem nieodwracalności procesów.

Entropia jest miarą nie-uporządkowania układu termodynamicznego. Im
większy nieporządek tym większa entropia.

W procesach odwracalnych zmiana entropii S układu dla dwóch dowolnych
stanów a i b wyraża się wzorem

b dS  b dQ def.: „ciepło
aT zredukowane”
a
 S  Sb  Sa 

Cykl Carnot’a i Entropia

Spróbujmy policzyć zmiany entropii w tym cyklu:
Tutaj wymiana ciepła odbywa się tylko w procesach izotermicznych

AB S AB  Qh Całkowita zmiana entropii
CD Th
Qc Qh
SCD  Qc S  Tc  Th 0
Tc

Okazuje się, że każdy proces cykliczny odwracalny p
można „złożyć” z pewniej liczby cyklów Carnot’a.
Dlatego zmiana entropii dla takiego cyklu = 0 C

S   dS   dQ  0 V
T
C C

Zatem entropia jest funkcją
stanu!

II zasada termodynamiki i Entropia

W układzie izolowanym entropia tego układu nigdy nie maleje

S  0 w procesie odwracalnym
S  0 w procesie nieodwracalnym

Układ który jest Uwaga! Entropia może się
„zamknięty” zmniejszać w części układu
izolowanego, ale zawsze będzie
Th Np.gaz + zbiornik istnieć wzrost entropii równy bądź
większy w innej części
Zbiornik ciepła, układu.Całkowita zmiana entropii
ciepła w Th układu jako całości nie może się
Proces zmniejszać

izotermiczny S  0

(odwracalny) |
|Q
S gaz  T

S zbiornik  |Q|
T

Entropia jako funkcja stanu dla gazu doskonałego

Dla dowolnego procesu I zasada termodynamiki mówi

dU  dQ  dW Sumując (całkując) strony i biorąc pod

nCvdT  dQ  pdV uwagę że proces przebiega od stanu
dQ  nCvdT  pdV początkowego i do stanu końcowego f

Korzystając z równania stanu gazu   fdQ  f nCv dT  f nR dV
p=nRT/V T i T i V
i

dQ  nCv dT  nR dV dla procesu odwracalnego zmiana
T T V
entropii zależy tylko od zmian
temperatury i zmian objętości

S  S f  Si  nCv ln Tf   nR ln Vf 
Ti Vi

Statystyczna definicja Entropii

Entropia jest miarą chaotyczności układu 1 2 3
4
Aby to wyjaśnić posłużmy się przykładem.
Sposoby rozłożenia tych cząstek:

MAKROSTANY Ilość MIKROSTANÓW Prawdopodobieństwo
realizujących makrostan konfiguracji

1   4   4! 1/16
4 4!0!
4/16
4   34   4!
3!1!

6   4   4! 6/16
2 2!2!

4   34  4! 4/16
3!1! 1/16

1   4   4!
4 4!0!

suma = 16

Statystyczna definicja Entropii

Wg. hipotezy Boltzmana wszystkie mikrostany są jednakowo
prawdopodobne

Najbardziej prawdopodobny jest ten makrostan który realizowany jest
przez największą liczbę mikrostanów

Między entropią a prawdopodobieństwem termodynamicznym zachodzi
zależność

S  kB ln(Wp )

Stała Boltzmana = 1.38x10-23J/K Liczba realizacji danego mikrostanu
(„prawdopodobieństwo

termodynamiczne)

Mechanizmy przekazywania ciepła –
a) przewodnictwo cieplne

Strumień ciepła (proporcjonalny do różnicy temp.):

JQ  dQ   dT Prawo Fouriera
dt d S dx

Przypadek jednowymiarowy - opis uproszczony różnica
temperatur

P  Q  k S TG  TZ
t L
moc

współczynnik grubość warstwy
przewodności pole przekroju

cieplnej

Przewodnictwo cieplne

Prawo Fouriera P  Q  k S TG  TZ
t L

   k 1S
P T G  T 12  k 2S T 12  T Z
L1 L2

 
P S T G T Z
L1 L2
k1  k2

S T G T 
P  Li Z

i ki

R  L
kS

Opór cieplny

Mechanizmy przekazywania ciepła –
Promieniowanie cieplne
Prawo Stefana - Boltzmana
Emisja i pochłanianie
E~T4 fal elektromagnetycznych

Mechanizmy przekazywania ciepła –
Konwekcja - unoszenie

Zależna od sił wyporu i lepkości ośrodka.

Przykłady – izolacja termiczna

Termos 90-99,8% powietrza

Aeroże
l