RIRIS_5b_1802110053_Determinan Matriks_XI_SMA_Praktik12

DETERMINAN MATRIKS ORDO 3X3

Halaman Sampul

RIRIS SRI ANINDYA PRIMA REFINANDA SMA
5B/1802110053 Kelas XI
Semester 1
UNIVERSITAS PGRI MADIUN
i

Kata Pengantar

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh
Segala puji syukur kami panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa. Atas rahmat dan karunia-Nya,
kami dapat menyelesaikan Lembar Kerja Siswa materi Determinan Matriks ordo 3x3 kelas XI
SMA tepat waktu. Tidak lupa solawat serta salam tercurah kepada Rasulullah SAW yang
syafaatnya kita nantikan kelak.
Penulisan buku berjudul "Determinan Matriks Ordo 3x3 dapat diselesaikan karena bantuan banyak
pihak. Saya berharap Lembar Kerja Siswa ini biasa digunakan sebagai bahan ajar. Kami juga
berharap agar pembaca mendapatkan cara menghitungnya setelah membaca Lembar Kerja Siswa
ini.
Penulis menyadari Lembar Kerja Siswa bertema Matematika ini masih memerluka n
penyempurnaan, terutama pada bagian isi. Kami menerima segala bentuk kritik dan saran pembaca
demi penyempurnaan Lembar Kerja Siswa. Apabila terdapat banyak kesalahan pada Lembar Kerja
Siswa ini, kami memohon maaf.
Demikian yang dapat kami sampaikan. Akhir kata, semoga Lembar Kerja Siswa Materi
Determinan Matriks Ordo 3x3 ini dapat bermanfaat.
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh

Madiun, 13 Desember 2020

Penulis

ii

Daftar Isi

Table of Contents

Halaman Sampul ................................................................................................................................ i
Kata Pengantar.................................................................................................................................. ii
Daftar Isi.......................................................................................................................................... iii
Kompetensi Dasar ..............................................................................................................................1
Indikator ............................................................................................................................................1
Petunjuk Belajar .................................................................................................................................1
Informasi Pendukung ..........................................................................................................................2
Tugas.................................................................................................................................................6
Daftar Pustaka....................................................................................................................................7

iii

Kompetensi Dasar

1. 3.4 Menyelesaikan Masalah Determinan Matriks Ordo 3x3

Indikator

1. Menentukan Determinan Matriks Ordo 3x3

Petunjuk Belajar

1. Baca buku paket Matematika yang berkaitan dengan Pengertian, Jenis-jenis, Sifat dan
Determinan Matriks.

2. Baca seksama LKS sebelum anda mengerjakan.
3. Lakukan menurut langkah- langkah yang telah disajikan

1

Informasi Pendukung

Salah satu fungsi matriks adalah untuk menyederhanakan perhitungan matematis,
seperti menyelesaikan sistem persamaan linier tiga variabel. Namun, sebelum membahas
penggunaan matriks lebih jauh, sebaiknya pahami pengertian dan jenis matrik.Matriks adalah
sekelompok bilangan didalam sebuah jajaran berbentuk persegi yang diatur berdasarkan baris
dan kolom serta terletak diantara 2 tanda kurung. Fungsi tanda kurung yaitu untuk mengapit
susunan anggota matriks, biasanya menggunakan ( ) dan [ ].

Determinan matriks adalah nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur matriks suatu
persegi. Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama
sehingga jika digambarkan bentuk matriksnya akan berbentuk seperti persegi. Misalnya matriks
ordo 3x3 Misalnya, terdapat suatu matriks yang kita beri nama matriks A. Determinan matriks A
bisa ditulis dengan tanda det(A) atau |A|.
Jenis-jenis matriks berdasarkan nilai determinannya:
1. Jika |A| = 0, maka matriks A disebut matriks singular
2. Jika |A| ≠ 0, maka matriks A disebut matriks non-singular

Sifat-sifat determinan matriks:
1. |AT| = |A|
2. |A.B| = |A|.|B|
3. |An|=|A|n
4. |A-1|= 1

| |

5. |k x Am x m|= km x |A|

2

Untuk mencari determinan matriks, kita bisa menggunakan metode sarrus Metode sarrus atau juga
sering orang menyebutnya metode anyaman (Basketweave Method) adalah jalan alternatif dalam
menghitung determinan dari matriks 3x3
Perhatikan ilustrasi berikut :

Berdasarkan ilustrasi di atas kita peroleh langkah- langkah menghitung determinan matriks 3x3
dengan metode sarrus sebagai berikut.
Tahapan Metode Sarrus dalam Mencari Determinan
Misalkan didefinisikan matriks A 3X3 sebagai berikut :

11 12 13
A = [ 21 22 23]

31 32 33
Langkah pertama dalam menentukan determinan dengan aturan sarrus yaitu dengan menambahka n
secara berurutan kolom ke-1 dan ke-2 pada sebelah kanan kolom ke-3.

3

11 12 13 11 12
A =[ 21 22 23 | 21 22|]

31 32 33 31 32
Selanjutnya kita coret entri-entri pada diagonal utama dan diagonal lainnya.

Sehingga diperoleh 6 bagian, kemudian kita kalikan entri-entri yang terletak pada kotak 1 sampai
kotak 6.

1 = a11 x a22 x a33
2 = a12 x a23 x a31
3 = a13 x a21 x a32
4 = a13 x a22 x a31
5 = a11 x a23 x a32
6 = a12 x a21 x a33
Langkah terakhir yaitu menghitung determinan dengan mengurangkan jumlah hasil kali pada
diagonal-diagonal utama(kotak 1, kotak 2 dan kotak 3) dengan jumlah hasil kali pada diagonal-
diagonal pelengkapnya(kotak 4, kotak 5 dan kotak 6).

4

Det(A) = 11 + 22 + 33 – 4 4 - 5 5 - 66

Contoh soal :

1. Diketahui sebuah matriks A sebagai berikut:
121

A = [3 3 2]
213

Nilai determinan dari matriks A diatas adalah :
A. -6
B. -12
C. 2
D. 10

Pembahasan
121 12

det(A) =[3 3 2 |3 3|]
213 21

det(A) = (1.3.3) + (2.2.2) + (1.3.1) - (2.3.1) - (1.2.1) - (3.3.2)
det(A) = 9 + 8 + 3 - 6 - 2 - 18
det(A) = 20 - 26
det(A) = -6(A)

2. Jika diketahui matriks A seperti di bawah ini :
121

A = [3 3 1]
212

Maka determinan matriks A adalah ....
A. -9
B. -10
C. -6
D. 8

5

Pembahasan
121 12

det(A) = [3 3 1 |3 3|]
212 21

det(A) = (1.3.2) + (2.1.2) + (1.3.1) - (2.3.1) - (1.1.1) - (2.3.2)

det(A) = 6 + 4 + 3 - 6 - 1 - 12

det(A) = 13 - 19

det(A) = -6 (A)

Tugas

241
1. Tentukan nilai determinan matriks berikut A = [3 5 2]

231

2. Terdapat dua buah matriks yaitu : Matriks A dan Matriks B seperti di bawah ini :

3 3 3

A = [ ] B= [− − −0]

4 4 4

Jika diketahui determinan matriks A = -10, maka determinan matriks B adalah

3. Diketahui dua buah matriks, matriks A dan matriks B seperti di bawah ini :

1 2 342
A = [3 2 1] B = [1 2 4]

123 111

Jika determinan matriks A ditambah dengan determinan matriks B adalah -4, maka nilai x

adalah .

6

Daftar Pustaka

Abdurahman, D. (1999). Matematika. Bandung: CV. Armico Padil.
Anton, H. (1992). Aljabar Linier Elementer. Jakarta: Erlangga.
Kuntarti, S. (2014). Matematika. Jakarta: Esis.

7