DIKTAT IX

D. 280

8. Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya 12 m. Ia melihat kapal
A dan kapal B yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal A 20 m dan
dengan kapal B 13 m. Posisi kaki mercusuar dengan kapal A dan B terletak segaris.
Jarak antara kapal A dan kapal B adalah … meter.
A. 15
B. 11
C. 10
D. 8

9. Sebuah kapal berlayar ke arah barat sejauh 24 km, kemudian berbelok ke arah
selatan sejauh 7 km, maka jarak kapal dari tempat pemberangkatan adalah….km
A. 25
B. 26
C. 28
D. 31

10. Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung
bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah
…m.
A. 1,0
B. 2,0
C. 2,5
D. 3,5

11. Sebuah tangga bersandar pada dinding. Jarak kaki tangga ke dinding 2,5 m dan
jarak ujung tangga ke tanah 6 m. Panjang tangga adalah … m.
A. 4,0
B. 5,0
C. 6,0
D. 6,5

12. Bagas berdiri dengan jarak 40 m dari sebuah menara. Jika Bagas melihat ujung atas
menara membentuk sudut 60o dan jarak mata Bagas dengan tanah 1,6 m, maka
tinggi menara adalah … m ( √ = 1,73 ).
A. 70,70
B. 70,80
C. 71,80
D. 71,90

13. Seorang pengamat berada di atas sebuah mercusuar yang memiliki ketinggian 80 m.
Pengamat melihat kapal A dan kapal B. Jarak pengamat ke kapal A 100 m dan jarak
pengamat ke kapal B 170 m. Posisi alas mercusuar, kapal A, kapal B, dan kaki
mercusuar terletak segaris. Jarak kapal A dan kapal B segaris. Jarak antara kapal A
dan kapal B adalah … m.
A. 70
B. 80
C. 90
D. 110

46

14. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan P ke arah barat sejauh 150 km ke pelabuhan
Q. Dari pelabuhan Q kapal berlayar ke arah utara sejauh 200 km ke pelabuhan R.
Dari pelabuhan R kapal berlayar lagi ke arah timur sejauh 360 km ke pelabuhan S.
Jarak terdekat dari pelabuhan P ke pelabuhan S adalah … km.
A. 290
B. 350
C. 510
D. 710

15. Diketahui sebuah trapesium PQRS sama kaki dengan PQ sejajar RS dan PS = QR.
Jika panjang PQ = 30 cm dan RS = 22 cm, serta keliling trapesium 62 cm, maka luas
trapesium adalah … cm2.
A. 78
B. 87
C. 156
D. 178

47

MATERI 14 : BANGUN DATAR

INDIKATOR SOAL :

1. Menyelesaikan masalah tentang luas bangun datar.
2. Menyelesaikan masalah tentang keliling bangun datar.

RANGKUMAN MATERI :

1. Segitiga : Luas = (a x t) : 2 dan keliling = a + b + c
2. Jajargenjang : Luas = a x t dan keliling = 2a + 2m
3. Persegi : Luas = p x p dan keliling = 4p
4. Persegi panjang : Luas = p x l dan keliling = 2 (p+l)
5. Belah ketupat : Luas = (d1 x d2) : 2 dan keliling = 4p
6. Layang-layang : Luas = (d1 x d2) : 2 dan keliling = 2a + 2b
7. Trapesium: Luas = (a + b) x t : 2 dan keliling = a + b + c + d

CONTOH SOAL :

1. Kebun berbentuk jajargenjang dengan panjang kedua sisinya 12 m dan 9 m. Di
sekeliling kebun dipasang kawat berduri sebanyak 5 putaran. Panjang kawat yang
diperlukan adalah … m.

Penyelesaian :

5 x 2 ( 12 + 9 ) = 210 m

2. Keliling sebuah belah ketupat adalah 52 cm. Jika panjang salah satu diagonalnya 10
cm, maka luas belah ketupat adalah … cm2.

Penyelesaian :

52 : 4 = 13 dan 10 : 2 = 5 maka ingat tripel pythagoras : 5, 12, 13
Jadi, panjang diagonal yang lain adalah 12 x 2 = 24
Maka diperoleh luas belah ketupat = 10 x 24 : 2 = 120 cm2

SOAL – SOAL LATIHAN :

1. Keliling persegi panjang dengan ukuran panjang (2x + 5) dan lebar 40 cm adalah
190 cm. Luas persegi panjang tersebut adalah … cm2 .
A. 4.400
B. 2.200
C. 2.000
D. 1.000

2. Diketahui keliling belah ketupat = 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 24 cm,
maka luasnya adalah …cm2.
A. 120
B. 220
C. 625
D. 1250

48

3. Perhatikan gambar!
Jika panjang AD = 16 cm, maka
luas ABCDE adalah …cm2.
A. 496
B. 376
C. 316
D. 188

4. Perhatikan gambar!
Jika panjang OC= 6 cm, maka luas
bangun ABCDEF adalah …cm2.
A. 636
B. 468
C. 418
D. 318

5. Perhatikan gambar!
Jika panjang AB=16 cm, maka luas
bangun ABCDE adalah …cm2.
A. 164
B. 190
C. 229
D. 360

6. Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 12 m dan lebar
10 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan dipasang keramik. Luas
keramik untuk jalan adalah …m2.
A. 20
B. 22
C. 44
D. 48

7. Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 15 m dan lebar
10 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan dipasang keramik. Luas
keramik yang diperlukan untuk jalan adalah …m2.
A. 25
B. 26
C. 50
D. 54

8. Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang berukuran panjang 15 m dan lebar
12 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan dipasang keramik. Luas
keramik untuk jalan yang diperlukan adalah …m2.
A. 58

49

B. 54
C. 28
D. 27

9. Sebuah kolam renang berbentuk persegipanjang berukuran panjang 18 m dan lebar
15 m. Di sekeliling kolam dibuat jalan dengan lebar 1 m dan dipasang keramik. Luas
keramik yang diperlukan untuk jalan adalah …m2.
A. 78
B. 70
C. 53
D. 18

10. Sebuah kolam renang berbentuk persegi panjang dengan panjang 25 m dan lebar 16
m. Di sekeliling kolam akan dibuat jalan dengan lebar 2 m dan dipasangi keramik
seharga Rp 30.000,00 per . Biaya keramik yang diperlukan adalah ….
A. Rp 4.000.000,00
B. RP 4.800.000,00
C. Rp 5.400.000,00
D. Rp 5.600.000,00

11. Sebuah taman berbentuk persegi panjang berukuran panjang 32 m dan lebar 24 m.
Di sekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak antar pohon 4 m.
Banyak pohon yang diperlukan sebanyak … pohon.
A. 14
B. 28
C. 52
D. 112

12. Di sekeliling kebun berbentuk belah ketupat dengan ukuran diagonalnya 16 m dan
12 m, akan ditanami pohon dengan jarak antar pohon 4 m. Jika tiap bibit pohon
harganya Rp 10.000,00 maka biaya pembelian seluruh bibit pohon adalah….
A. Rp 100.000,00
B. Rp 140.000,00
C. Rp 150.000,00
D. Rp 280.000,00

13. Sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 12 m dan lebar 9
m. Di sekeliling kebun tersebut akan dipasang kawat berduri sebanyak 5 lapis. Harga
kawat berduri Rp 25.000,00 per meter. Biaya yang diperlukan untuk pembelian
kawat berduri tersebut adalah ….
A. Rp 13.500.000,00
B. Rp 6.750.000,00
C. Rp 5.250.000,00
D. Rp 2.625.000,00

14. Sebuah aula berukuran 15 m x 20 m. Lantai aula tersebut akn dipasang keramik
dengan ukuran 40 cm x 40 cm, maka banyak keramik yang diperlukan adalah ….
A. 1.500
B. 1.750
C. 1.800
D. 1.875

50

15. Lantai suatu gedung pertemuan yang sedang dibangun mempunyai panjang 22 m
dan lebar 16 m. Jika pemborongnya ingin menggunakan ubin dengan ukuran 50 cm
x 50 cm untuk menutupi lantai, banyak ubin yang diperlukan adalah….
A. 1.280
B. 1.408
C. 1.600
D. 2.100

51

MATERI 15 : KESEBANGUNAN DAN KONGRUENSI

INDIKATOR SOAL :

1. Menghitung panjang salah satu sisi dari dua bangun yang sebangun.
2. Menghitung panjang salah satu sisi dari dua bangun yang kongruen.
3. Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kesebangunan dan kongruen.

RANGKUMAN MATERI :

1. Dua buah bangun dikatakan sebangun jika :
a. Panjang sisi-sisi yang seletak atau bersesuaian memiliki perbandingan yang
sama.
b. Besar sudut-sudut yang seletak atau bersesuaian adalah sama besar.

2. Dua buah bangun dikatakan kongruen jika :
a. Panjang sisi-sisi kedua bangun memiliki ukuran yang sama.
b. Besar sudut- sudut yang seletak atau bersesuaian adalah sama.

3. Dalam dua segitiga yang kongruen maka :
a. Sisi-sisi yang sama panjang terletak di depan sudut-sudut yang sama besar.
b. Sudut-sudut yang sama besar terletak di depan sisi-sisi yang sama panjang.

CONTOH SOAL :

1. Panjang bayangan tiang listrik karena sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat dan
saat yang sama, tongkat sepanjang 1,5 m yang ditancapkan tegak lurus terhadap
tanah mempunyai bayangan 3 m. Tinggi tiang listrik adalah … meter.

Penyelesaian :

Misal tinggi tiang = t, maka :
t : 15 = 1,5 : 3 maka 3t = 15 x 1,5 maka t = 22,5 : 3 = 7,5 meter.

2. Sebuah taman berbentuk persegi panjang berukuran 6 cm x 4,5 cm. Jika taman
tersebut digambar dengan skala 1 : 2.500 maka luas taman sebenarnya adalah ….

Penyelesaian :

Panjang sebenarnya = 6 cm x 2.500 = 15.000 cm = 150 m
Lebar sebenarnya = 4,5 cm x 2.500 = 11.250 cm = 112,5 m
Luas taman sebenarnya = 150 x 112,5 = 16.875

SOAL – SOAL LATIHAN :

1. Perhatikan gambar!
Trapesium TURS sebangun dengan
trapesium PQUT. Jika perbandingan antara
ST:TP = 2:3, maka panjang SR adalah …
cm.
A. 24
B. 20

52

C. 16
D. 12

2. Perhatikan gambar!
Trapesium ABFE sebangun
dengan EFCD. Jika CF : FB =
3:4, panjang AB adalah … cm.
A. 12
B. 15
C. 16
D. 18

3. Perhatikan gambar!
Trapesium PQBA sebangun dengan
ABRS. Jika QB : BR = 3:4, panjang SR
adalah … cm.
A. 32
B. 30
C. 25
D. 24

4. Diketahui DEF dan PQR sebangun, panjang DE=9cm, EF=12 cm, dan DF=6cm,
PQ=15 cm, PR=10 cm, dan QR=20 cm. Perbandingan sisi-sisi pada kedua segitiga
tersebut adalah ….
A. 3 : 4
B. 3 : 5
C. 4 : 5
D. 9 : 10

5. Diketahui segitiga ABC kongruen dengan segitiga XYZ . Besar sudut A = 55 , sudut B
= 65 , sudut Z = 55 , dan sudut Y = 60 . Perhatikan pernyataan berikut :
(i) AC = XY
(ii) AB = XZ
(iii) BC = XY
(iv) BC = XZ
Pernyataan yang benar adalah ….
A. (i) dan (iii)
B. (i) dan (iv)
C. (ii) dan (iii)
D. (ii) dan (iv)

6. Suatu tiang tingginya 2 m memiliki bayangan 2,5 m. Jika pada saat yang sama
panjang bayangan sebuah gedung 40 m, maka tinggi gedung adalah … m.
A. 30
B. 32
C. 36
D. 50

53

7. Panjang bayangan sebuah menara 15 m dan pada saat yang sama sebuah tiang
pancang memiliki panjang bayangan 3 m. Jika tinggi tiang pancang 7 m, maka tinggi
menara adalah … m.
A. 19
B. 22
C. 25
D. 35

8. Sebuah gedung yang tingginya 64 meter, mempunyai panjang bayangan 24 meter.
Pada saat yang sama panjang bayangan sebatang pohon 6 meter. Tinggi pohon
tersebut adalah … meter.
A. 10
B. 12
C. 16
D. 18

9. Seseorang yang tingginya 150 cm mempunyai bayangan 2 m. Jika pada saat yang
sama bayangan sebuah pohon 36 m, maka tinggi pohon adalah … m.
A. 24
B. 27
C. 30
D. 48

10. Sebuah foto ditempelkan pada karton berukuran 120 cm x 96 cm yang sebangun
dengan foto. Jika sisa karton bagian kanan sama dengan kiri 5 cm dan sisa bagian
atas sama dengan bawah, maka panjang sisa karton bagian atas adalah … cm.
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10

11. Sebuah foto diletakkan pada sehelai karton berukuran 36 cm x 48 cm. Di bagian
atas, kiri, dan kanan foto masih tersisa karton selebar 3 cm. Jika foto dan karton
sebangun, luas karton yang tidak tertutup foto adalah…cm2.
A. 288
B. 483
C. 528
D. 718

12. Pada segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen, besar sudut A = 55o, sudut B = 65o,
sudut E = 60o, dan sudut F = 55o. Pasangan sisi di bawah ini yang sama panjang
adalah ....
A. BC = DE
B. BC = EF
C. AB = DE
D. AC = DF

13. Diketahui segitiga ABC dan segitiga PQR sebangun. Panjang sisi-sisi segitiga ABC
berturut-turut adalah 10 cm, 24 cm dan 26 cm. Panjang sisi-sisi segitiga PQR
berturut-turut adalah 39 cm, 15 cm dan 36 cm. Perbandingan panjang sisi segitiga
ABC dan segitiga PQR adalah ….
A. 1 : 2

54

B. 1 : 3
C. 2 : 3
D. 3 : 2
14. Panjang bayangan tiang bendera karena sinar matahari adalah 15 m. Pada tempat
dan saat yang sama tongkat sepanjang 1,5 m yang ditancapkan tegak lurus
terhadap tanah mempunyai bayangan 3 m, maka tinggi tiang bendera adalah … m.
A. 9,0
B. 8,5
C. 7,5
D. 6,0
15. Tinggi sebuah tiang 6 m mempunyai bayangan 2,4 m. Pada saat yang sama sebuah
gedung mempunyai panjang bayangan 36 m. Tinggi gedung tersebut adalah … m.
A. 4
B. 9
C. 40
D. 90

55

MATERI 16 : GARIS DAN SUDUT
INDIKATOR SOAL :

1. Menentukan besar sudut, dari sudut yang saling berpenyiku dan sudut yang saling
berpelurus.

2. Menentukan sudut-sudut yang terbentuk pada dua garis sejajar yang dipotong oleh
sebuah garis.

RANGKUMAN MATERI :
1. Jenis – jenis sudut :
a. Sudut lancip, besarnya 0o x 90o
b. Sudut tumpul, besarnya 90o x 180o
c. Sudut siku-siku, besarnya 90o
d. Sudut lurus, besarnya 180o
e. Sudut refleks, besarnya 180o x 360o
2. Jenis-jenis sudut yang terbentuk oleh dua garis sejajar dan dipotong oleh garis lurus
lain adalah : sudut sehadap, sudut bertolak belakang, sudut dalam sepihak, sudut
luar sepihak, sudut dalam bersebrangan, dan sudut luar bersebrangan.
a. Sepasang sudut yang sehadap besarnya sama.
b. Sepasang sudut yang saling bertolak belakang besarnya sama.
c. Sepasang sudut dalam sepihak jumlah besar sudutnya 180o.
d. Sepasang sudut luar sepihak jumlah besar sudutnya 180o.
e. Sepasang sudut dalam bersebrangan besarnya sama.
f. Sepasang sudut luar bersebrangan besarnya sama.
3. Dua sudut yang saling berpenyiku ( berkomplemen ) berjumlah 90°.
4. Dua sudut yang saling berpelurus ( bersuplemen ) berjumlah 180°.

CONTOH SOAL :
1. Diketahui besar pelurus sudut A = 130°. Besar penyiku sudut A adalah ….
Penyelesaian :
Besar sudut A = 180° - 130° = 50°, maka besar penyiku sudut A = 90° - 50° = 40°
2. Diketahui sudut A = (2x + 15)° dan sudut B = (5x + 25)°. Jika sudut A dan B saling
berpelurus, maka besar sudut A adalah….
Penyelesaian :
2x + 15 + 5x + 25 = 180° maka 7x = 180 – 40 = 140 maka x = 140 : 7 = 20
Jadi, besar sudut A = 2 ( 20 ) + 15 = 55°

56

SOAL – SOAL LATIHAN :

1. Diketahui besar pelurus A = 120o. Besar penyiku A adalah ….
A. 70o
B. 65o
C. 50o
D. 30o

2. Besar penyiku suatu sudut 50o. Besar pelurus sudut tersebut adalah ….
A. 100o
B. 116o
C. 122o
D. 140o

3. Besar penyiku suatu sudut 35o. Besar pelurus sudut tersebut adalah ….
A. 65o
B. 125o
C. 135o
D. 155o

4. Sebuah sudut sama dengan pelurusnya. Besar sudut tersebut adalah ….
A. 120o
B. 105o
C. 84o
D. 72o

5. Sebuah sudut sama dengan sudut pelurusnya. Besar sudut tersebut adalah ….

A. 72
B. 40
C. 45
D. 14

6. Jika pelurus sudut A sama dengan tiga kali penyiku sudut A, maka besar sudut A
adalah ….

A. 30
B. 35
C. 45
D. 60

7. Diketahui sudut A dan B saling berpenyiku. Besar sudut A = (4x – 13) dan sudut B
(3x + 5). Besar penyiku sudut A adalah ….

A. 48
B. 47
C. 44
D. 43

8. Besar sudut terkecil dari dua jarum jam pada pukul 07.20 adalah ….
A. 90
B. 100

57

C. 105
D. 110
9. Besar penyiku suatu sudut adalah 36 Besar pelurus sudut itu adalah ….
A. 54

B. 112
C. 124
D. 126

10. Besar penyiku suatu sudut sama dengan kali pelurusnya. Besar sudut tersebut

adalah ….
A. 30
B. 36
C. 45
D. 60

11. Diketahui sudut A dan sudut B saling berpelurus. Jika besar sudut A = (6p + 25)o
dan sudut B = (4p + 15)o, maka besar sudut A adalah ….
A. 109o
B. 99o
C. 79o
D. 49o

12. Diketahui dua garis a dan b saling sejajar dan kedua garis tersebut dipotong oleh
sebuah garis k sehingga membentuk dua pasang sudut luar bersebrangan yaitu
sudut A dan B. Jika besar sudut A = (7a + 4)o dan sudut B = (2a + 5)o maka besar
sudut saling berpelurus dengan sudut B adalah ….
A. 37o
B. 47o
C. 137o
D. 147o

13. Diketahui besar sudut-sudut dalam segitiga adalah 35o dan 110o. Jenis segitiga
tersebut adalah ….
A. Segitiga tumpul
B. Segitiga lancip
C. Segitiga tumpul sama kaki
D. Segitiga lancip sama kaki

14. Besar dua sudut yang saling berpenyiku memiliki perbandingan 7 : 8 . Besar sudut
terkecilnya adalah ….
A. 32o
B. 35o
C. 42o
D. 45o

15. Besar suatu sudut sama dengan komplemennya. Besar sudut itu adalah ….
A. 35o
B. 45o
C. 55o
D. 65o

58

MATERI 17 : LINGKARAN
INDIKATOR SOAL :

1. Menentukan besar sudut pusat dan sudut keliling lingkaran.
2. Menentukan luas juring lingkaran.
3. Menentukan panjang busur lingkaran.
4. Menentukan luas tembereng lingkaran.
5. Menentukan panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran.
6. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan lingkaran.
RANGKUMAN MATERI :
1. Luas lingkaran = , dengan r = panjang jari-jari lingkaran.
2. Keliling lingkaran = d atau 2 r , dengan d = diameter lingkaran dan r = jari-jari.
3. Besar sudut pusat = 2 x besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

4. Luas juring = x luas lingkaran

5. Panjang busur = x keliling lingkaran

6. Luas tembereng = r2 , dengan r = panjang jari-jari lingkaran.

7. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran : AB = √

8. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran : AB = √

Dengan PQ = jarak kedua titik pusat, R = panjang jari-jari lingkaran besar, dan r =
panjang jari-jari lingkaran kecil.
CONTOH SOAL :
1. Diketahui besar sudut keliling sebuah lingkaran = 40°, maka besar sudut pusat yang
menghadap busur yang sama adalah ….
Penyelesaian :
Besar sudut pusat = 2 x 40° = 80°
2. Diketahui lingkaran dengan besar sudut pusat AOB = 90° dan jari-jari = 14 cm,
maka panjang busur AB adalah … cm.
Penyelesaian :

Panjang busur AB = x x 28 = 22 cm

59

SOAL – SOAL LATIHAN :

1. Keliling lingkaran adalah 44 cm. Luas lingkaran tersebut adalah…cm2.
A. 77
B. 154
C. 616
D. 1.232

2. Besar sudut pusat AOB pada sebuah lingkaran 60°. Jika panjang jari-jari lingkaran =
10 cm, maka panjang busur AB adalah … cm.
A. 20,47
B. 20,46
C. 10,47
D. 10,46

3. Diketahui luas juring AOB adalah 6 cm2 . Jika panjang jari-jari OA = 4 cm , maka
panjang busur kecil AB adalah … cm.
A. 3
B. 3,5
C. 4
D. 4,5

4. Diketahui luas juring AOB = 2,75 cm2 dan panjang busur AB = 3,14 cm. Keliling
lingkaran tersebut adalah … cm.
A. 11
B. 12
C. 21
D. 22

5. Diketahui dua jari-jari lingkaran masing-masing adalah 4 cm dan 2 cm. Jarak kedua
pusat lingkaran = 10 cm, maka panjang garis singgung persekutuan dalam kedua
lingkaran tersebut adalah … cm.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

6. Sebuah lingkaran dengan pusat O. Jika besar sudut pusat AOB = dan panjang
jari-jari OA = 7 cm, maka luas juring AOB adalah …cm2.
A. 23,2
B. 46,2
C. 92,4
D. 94,4

7. Diketahui luas juring AOB = 385 cm2 dan besar sudut AOB = 36o. Jika besar sudut
COD = 81o, maka luas juring COD adalah … cm2 .
A. 38,5
B. 86,625
C. 171,11
D. 866,25

60

8. Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing 6 cm dan 9 cm. Jika panjang garis
singgung persekutuan dalamnya 8 cm, maka jarak kedua pusat lingkaran itu adalah
….cm.
A. 20
B. 17
C. 15
D. 9

9. Diketahui jarak kedua pusat lingkaran adalah 29 cm dan panjang garis singgung
persekutuan dalam 20 cm. Jika panjang salah satu jari-jari dari kedua lingkaran itu
12 cm, maka panjang jari-jari lingkaran yang lain adalah … cm.
A. 6
B. 8
C. 9
D. 11

10. Seorang pelari mengelilingi sebuah taman berbentuk lingkaran dengan panjang
diameter 140 m sebanyak 10 kali, maka jarak yang ditempuh adalah….m
A. 1.400
B. 2.200
C. 2.800
D. 4.400

11. Kakak pergi ke rumah nenek dengan menempuh jarak 9,68 km mrnggunakan sepeda
yang memilik panjang diameter roda 77 cm. Banyak putaran roda sepeda itu adalah
… kali.
A. 4.000
B. 3.000
C. 2.500
D. 2.000

12. Dalam suatu taman berbentuk persegi dengan panjang sisi 25 m, ditengahnya
terdapat kolam berbentuk lingkaran dengan diameter 14 m. Luas taman di luar
kolam itu adalah …m2.
A. 154
B. 417
C. 471
D. 616

13. Sebuah taman berbentuk juring lingkaran dengan sudut pusat 150 dan panjang jari-
jari 21 m. Di sekeliling taman tersebut akan dipasang pagar dari kawat sebanyak 5
putaran. Panjang kawat minimum yang diperlukan adalah … m.
A. 275
B. 375
C. 485
D. 585

14. Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki diameter 105 m . Di sekeliling taman
akan ditanam pohon cemara dengan jaak antar pohon 6 m. Banyak pohon yang
diperlukan adalah … pohon.
A. 30
B. 35

61

C. 50
D. 55
15. Ahmad akan membuat 50 teralis besi berbentuk juring lingkaran yang akan dipasang
di pagar rumahnya. Jika panjang diameter lingkaran = 36 cm dan besar sudut pusat
= 60o , maka panjang besi minimum yang diperlukan untuk membuat teralis tersebut
adalah … cm. ( = 3,14 ).
A. 27,42
B. 54,84
C. 72,42
D. 84,54

62

MATERI 18 : BANGUN RUANG SISI DATAR

INDIKATOR SOAL :

1. Menentukan luas permukaan dan volum bangun ruang sisi datar.
2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang sisi datar.

RANGKUMAN MATERI :

1. UNSUR-UNSUR :

Banyak diagonal bidang (diagonal sisi) kubus dan balok = 12
Banyak diagonal ruang kubus dan balok = 4
Banyak bidang diagonal ruang kubus dan balok = 6
Banyak sisi kubus dan balok = 6
Banyak rusuk kubus dan balok = 12
Banyak sisi prisma segi-n = n + 2
Banyak sisi limas segi-n = n + 1
Banyak rusuk prisma segi-n = 3n
Banyak rusuk limas segi-n = 2n
Banyak diagonal bidang prisma segi-n = n(n-1)
Banyak diagonal bidang limas segi-n = (n-3)
Banyak diagonal ruang prisma segi-n = n(n-3)
Banyak bidang diagonal prisma segi-n = (n-1)

2. KUBUS :

Luas permukaan kubus = 6p2
Panjang semua rusuk (panjang kerangka) = 12p
Volum kubus = p2
Dengan p = panjang rusuk kubus

3. BALOK :

Panjang seluruh rusuk (panjang kerangka) = 4( p+l+t)
Luas permukaan balok = 2(pl+pt+lt)
Volum balok = plt
Dengan p = panjang, l = lebar, dan t = tinggi

4. PRISMA :

Luas permukaan prisma = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma
Volum prisma = luas alas x tinggi

5. LIMAS :

Volum limas = x luas alas x tinggi
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak

63

CONTOH SOAL :

1. Kubus dengan panjang rusuk 12 cm, maka panjang semua rusuknya adalah ….

Penyelesaian :

Panjang rusuk = 12 x 12 = 144 cm

2. Prisma beralas jajar genjang dengan alas 10 cm dan tinggi 5 cm. Jika tinggi prisma
20 cm , maka volum prisma adalah ….

Penyelesaian :

Volum prisma = luas alas x tinggi = 10 x 5 x 20 = 1000 cm2

SOAL – SOAL LATIHAN :

1. Banyak diagonal bidang suatu balok adalah ….
A. 12
B. 8
C. 6
D. 4

2. Banyak bidang diagonal pada bangun balok adalah ….
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12

3. Sebuah limas segi lima beraturan memiliki bidang diagonal sebanyak….
A. 5
B. 6
C. 9
D. 10

4. Banyak rusuk dan sisi pada limas segi-5 adalah….
A. 5 dan 6
B. 10 dan 6
C. 10 dan 7
D. 15 dan 7

5. Diketahui limas segi-12. Jika banyak rusuk = a, banyak sisi = b, dan banyak titik
sudut = c, maka nilai a – b + c adalah ….
A. 24
B. 36
C. 44
D. 46

6. Sebuah prisma mempunyai 42 rusuk dan 16 sisi. Bentuk alas prisma itu adalah ….
A. Segi-21
B. Segi-15

64

C. Segi-14
D. Segi-13

7. Sebuah balok memiliki ukuran 6 cm x 8 cm x 24 cm. Panjang diagonal ruang balok
adalah … cm.
A. 25
B. 26
C. 30
D. 36

8. Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi. Jika keliling alas limas 56 cm dan tinggi
sisi tegak limas 25 cm, maka volum limas adalah … cm3.
A. 1.176
B. 1.400
C. 1.568
D. 4.704

9. Budi memiliki kawat sepanjang 10 m untuk membuat kerangka limas persegi. Jika
panjang rusuk alasnya 10 cm dan panjang rusuk tegaknya 16 cm, maka kerangka
limas yang dapat dibuat paling banyak adalah ….
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11

10. Andi mempunyai sebuah sangkar burung berbentuk prisma segi-6 beraturan. Setiap
rusuk kerangka terbuat dari alumunium. Tinggi sangkar burung 60 cm dan panjang
rusuk alas 25 cm. Jika harga 1 meter alumunium Rp 20.000,00, maka biaya
pembelian alumunium seluruhnya adalah….
A. Rp 102.000,00
B. Rp 120.000,00
C. Rp 132.000,00
D. Rp 140.000,00

11. Sebuah prisma alasnya jajargenjang dengan panjang alas 18 cm dan tingginya 10
cm. Jika tinggi prisma 15 cm, volum prisma tersebut adalah…cm3.
A. 1.350
B. 2.700
C. 3.200
D. 3.600

12. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai diagonal 24 cm,
dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan prisma adalah …cm2.
A. 768
B. 656
C. 536
D. 504

13. Sebuah prisma tegak, alas berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal 12 cm
dan 16 cm. Jika tinggi prisma 25 cm, maka luas permukaan prisma adalah …cm2.
A. 1.200
B. 1.192
C. 484

65

D. 292
14. Sebuah prisma dengan alas trapezium sama kaki memiliki panjang sisi sejajar

berturut-turut 3 cm dan 9 cm. Jika tinggi trapezium 4 cm dan tinggi prisma 16 cm,
maka luas permukaan prisma itu adalah … cm2 .
A. 300
B. 400
C. 572
D. 672
15. Diketahui sebuah limas beralas persegi panjang dengan panjang = 18 cm dan lebar
= 10 cm. Jika tinggi limas = 12 cm , maka luas permukaan lima situ adalah …cm2.
A. 574
B. 564
C. 554
D. 464

66

MATERI 19 : BANGUN RUANG SISI LENGKUNG

INDIKATOR SOAL :

1. Menentukan luas permukaan dan volum bangun ruang sisi lengkung.
2. Menyelesaikan masalah berkaitan dengan bangun ruang sisi lengkung.

RANGKUMAN MATERI :

1. TABUNG : (r + 2t)
(r + t )
Luas selimut tabung = rt
Luas tabung tanpa tutup =
Luas permukaan tabung = 2
Volum tabung = t

2. KERUCUT :

Panjang garis pelukis = = +

Luas selimut kerucut = rs

Luas permukaan kerucut = r (r + s)

Volum kerucut = t

3. BOLA :
Luas permukaan bola = 4
Luas belahan bola = 2
Luas belahan bola padat/pejal = 3
Volum bola =

CONTOH SOAL :

1. Tabung berdiameter 14 cm dan tinggi 10 cm, maka luas selimut tabung adalah ….

Penyelesaian :

Luas selimut tabung = rt = 2 x x 7 x 10 = 440

2. Sebuah bola berjari-jari 7 cm, maka luas permukaan bola adalah ….

Penyelesaian :

Luas permukaan bola = 4 = 4 x x 7x 7 = 616

SOAL – SOAL LATIHAN :

1. Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 24 cm. Luas
permukaan benda tersebut adalah … cm2.
A. 1.152 
B. 1.142 
C. 828 
D. 288 

67

2. Sebuah benda berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 12 cm. Volume
benda tersebut adalah … cm3

A. 108 
B. 144 

C. 216 
D. 288 

3. Sebuah kerucut dengan panjang diameter alasnya 7 cm dan tinggi 12 cm. Volume
kerucut adalah … cm3
A. 132
B. 154
C. 176
D. 198

4. Keliling alas sebuah kerucut adalah 62,8 cm. Jika tinggi kerucut 18 cm, maka volume
kerucut adalah … cm3
A. 1.884
B. 2.826
C. 3.768
D. 5.652

5. Luas seluruh permukaan tabung dengan diameter alas = 14 cm dan tinggi = 5 cm
adalah … cm2.
A. 220
B. 264
C. 308
D. 528

6. Sebuah tabung dengan panjang jari-jari alas 8 cm dan tinggi 50 cm yang diisi air
setinggi 15 cm. Kemudian ke dalam tabung dimasukkan sebuah bola besi yang
berjari-jari 6 cm, maka tinggi air dalam tabung sekarang adalah … cm.
A. 15,22
B. 15,30
C. 18,33
D. 19,50

7. Perhatikan gambar!
Jika luas permukaan bola 120 cm2, maka
luas seluruh permukaan tabung adalah …
cm2

(  22 )
7

A. 150
B. 160
C. 180

D. 200

68

8. Volum sebuah tabung 24 cm3. Jika diameter dan tingginya diperbesar dua kali, maka
volum tabung menjadi …cm3.
A. 192
B. 154
C. 96
D. 48

9. Kubah masjid berbentuk belahan bola dengan panjang diameter 14 meter. Pada
bagian luar kubah akan dicat dengan biaya Rp 25.000,00 per meter persegi. Biaya
yang diperlukan untuk pengecatan kubah itu adalah ….
A. Rp 3.850.000,00
B. Rp 7.700.000,00
C. Rp 11.550.000,00
D. Rp 15.400.000,00

10. Sebuah benda berbentuk gabungan setengah bola dan sebuah kerucut dengan
panjang jari-jari bola sama dengan panjang jari-jari kerucut yaitu 10 cm. Jika tinggi
kerucut 24 cm, maka luas seluruh permukaan benda itu adalah …cm2.
A. 230
B. 460
C. 660
D. 1.860

11. Diketahui sebuah tabung mempunyai volum 100 cm3. Jika diameternya diperbesar 3
kali dan tingginya diperbesar 4 kali, maka volum tabung sekarang adalah … cm3.
A. 1.600
B. 2.600
C. 3.600
D. 4.600

12. Diketahui sebuah kerucut mempunyai volum 60 cm3. Jika panjang jari-jarinya
diperbesar 2 kali dan tingginya diperbesar 3 kali, maka volum kerucut sekarang
adalah … cm3.
A. 240
B. 360
C. 540
D. 720

13. Volum sebuah bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kotak berbentuk balok
dengan panjang 15 cm, lebar 14 cm, dan tinggi 10 cm adalah … cm3.
A. 523,33
B. 1046,67
C. 1570
D. 3140

14. Desi akan membuat topi ulang tahun berbentuk kerucut dari bahan kertas karton
dengan diameter bagian bawah topi 20 cm dan tinggi topi 24 cm . Jika Desi
membuat 200 topi, maka luas karton minimum yang diperlukan adalah … cm2.
A. 16,33
B. 15,67

69

C. 15,33
D. 14,67
15. Sebuah bak air berbentuk tabung dengan panjang diameter 70 cm dan tinggi 1,5 m
diisi penuh air. Setelah air dalam bak dipakai untuk keperluan rumah tangga
sebanyak 308 liter, maka tinggi air yang tersisa dalam bak sekarang adalah … cm.
A. 50
B. 60
C. 70
D. 90

70

MATERI 20 : STATISTIKA
INDIKATOR SOAL :

1. Menentukan mean, median dan modus dari data tunggal.
2. Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan statistika.

RANGKUMAN MATERI :

1. Mean ( nilai rata-rata ) =
2. Median = nilai tengah setelah data diurutkan.
3. Modus = nilai yang paling sering muncul atau data yang mempunyai frekuensi

terbanyak.

CONTOH SOAL :

1. Diketahui data : 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, maka mean, median dan modus data
tersebut adalah ….
Penyelesaian :

Modus = 6 dan median = 6
Mean = 3 + 4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 6 + 7 + 8 + 9 = 59 : 10 = 5,9

2. Rata-rata nilai 16 siswa adalah 65. Setelah 4 siswa mengikuti ujian susulan rata-rata
nilainya menjadi 63. Rata-rata nilai 4 siswa yang mengikuti ujian susulan adalah …

Penyelesaian :

( 20 x 63 ) – ( 16 x 65 ) = 1.260 – 1.040 = 220 : 4 = 55
SOAL – SOAL LATIHAN :

1. Diketahui sekelompok data: 58, 49, 35, 41, 38, 44, 58, 41, 42, 44, 34, 43, 44, 43,
46, 36, 52, 53, maka median data tersebut adalah ….
A. 43,0
B. 43,5
C. 44,0
D. 44,5

2. Diberikan sekelompok data: 35, 30, 15, 20, 40, 20, 40, 35, 40. Pernyataan yang
benar adalah ….
A. Modus= 35, yaitu data yang ditengah-tengah
B. Modus= 35, yaitu data yang terletak di tengah setelah data diurutkan
C. Modus= 40, yaitu data yang paling akhir
D. Modus= 40, yaitu data yang memiliki frekuensi terbanyak

3. Diketahui sekelompok data : 2, 7, 4, 3, 5, 6, 7, 5, 8, 7. Mean dan modus dari data
tersebut berturut-turut adalah ….

71

A. 5,4 dan 5,5
B. 5,4 dan 7
C. 5,5 dan 5,4
D. 5,5 dan 7

4. Rata-rata tinggi badan siswa pria 158 cm dan rata-rata tingginbadan siswa wanita
150 cm. Jika rata-rata tinggi badan seluruh siswa 153 cm dan banyak siswa dalam
kelas itu 32 siswa, maka banyak siswa pria adalah….
A. 12
B. 14
C. 16
D. 20

5. Pada suatu kelas, rata-rata nilai ulangan siswa putri adalah 90, rata-rata nilai
ulangan siswa putra adalah 75, dan nilai rata-rata seluruh siswa adalah 81. Jika
banyak siswa di kelas itu 25 orang, maka banyak siswa perempuan adalah … orang.
A. 10
B. 12
C. 15
D. 18

6. Pada suatu kelas terdapat 14 orang siswa laki-laki dan 16 orang siswa perempuan.
Jika rata-rata berat badan siswa laki-laki 54 kg, dan rata-rata berat badan siswa
perempuan 48 kg, rata-rata berat badan seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah
… kg.
A. 50,2
B. 50,4
C. 50,6
D. 50,8

7. Suatu kelas terdapat 14 siswa laki-laki dan 16 siswa perempuan. Jika rata-rata nilai
siswa laki-laki 72, dan rata-rata nilai siswa perempuan 75, maka rata-rata nilai
seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah ….
A. 73,2
B. 73,5
C. 73,6
D. 73,8

8. Rata-rata nilai hasil ulangan matematika 14 siswa adalah 60. Jika nilai salah satu
siswa yang mengikuti ulangan susulan disertakan, maka nilai rata-ratanya menjadi
62. Nilai siswa yang disertakan adalah ….
A. 70
B. 75
C. 90
D. 95

9. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 25 siswa adalah 71. Setelah digabung
dengan nilai 5 siswa yang mengikuti ulangan susulan rata-ratanya menjadi 70. Rata-
rata nilai ulangan siswa yang mengikuti ulangan susulan adalah ….
A. 68
B. 67
C. 66

72

D. 65

10. Nilai rata-rata hasil ulangan matematika dari 9 siswa putri adalah 6,98, sedangkan
nilai rata-rata dari 6 siswa putra adalah 6,23. Jika nilai mereka digabungkan, maka
nilai rata-ratanya menjadi ….
A. 6,86
B. 6,75
C. 6,68
D. 6,57

11. Nilai ulangan matematika kelas IX A dan IX B berturut-turut adalah 78 dan 87.
Banyak siswa kelas IX A adalah 20 orang. Jika nilai rata-rata gabungan kedua kelas
itu = 82, maka banyak siswa kelas IX B adalah … orang.
A. 16
B. 18
C. 25
D. 30

12. Suatu kelas terdapat 13 orang siswa laki-laki dan 17 siswa perempuan. Jika rata-rata
tinggi siswa laki-laki 160 cm, dan rata-rata tinggi siswa perempuan 150 cm, maka
rata-rata tinggi seluruh siswa dalam kelas tersebut adalah … cm.
A. 154,9
B. 154,3
C. 154,1
D. 153,4

13. Diagram berikut menunjukkan pendidikan
orang tua siswa. Jika banyak orang tua
siswa berpendidikan SMP 180 orang,
banyak orang tua siswa yang
berpendidikan Strata 2 (S2) adalah …
orang.
A. 40
B. 60
C. 80
D. 90

14. Data pendidikan anak di RW 10
dinyatakan dalam diagram
lingkaran berikut!
Jika banyak anak yang
berpendidikan SMA 33 orang,
banyak anak berpendidikan SD
adalah … orang.
A. 40
B. 44
C. 80
D. 88

73

15. Diagram berikut menggambarkan
alat transportasi siswa ke sekolah.
Jika banyak siswa yang berjalan
kaki 60 orang, banyak siswa yang
menggunakan kendaraan umum
adalah … orang.
A. 65
B. 50
C. 45
D. 40

74

MATERI 21 : PELUANG

INDIKATOR SOAL :

1. Menentukan nilai peluang suatu kejadian.
2. Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan peluang.

RANGKUMAN MATERI :
1. Ruang sampel = himpunan semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.
Titik sampel = anggota dari ruang sampel.
Kejadian = himpunan bagian dari ruang sampel.

2. Jika kejadian A merupakan bagian dari ruang sampel S, maka peluang kejadian A
ditulis

P(A) = =

CONTOH SOAL :

1. Tentukan ruang sampel tiga mata uang logam jika dilempar bersama-sama, yaitu :

Penyelesaian :

Ruang sampel yang terjadi = { }

2. Sebuah dadu dilempar sekali, maka peluang muncul mata dadu prima ganjil adalah…

Penyelesaian :

Prima ganjil = 3 dan 5 , maka peluang =

SOAL – SOAL LATIHAN :

1. Seseorang memiliki 4 baju, 3 celana dan 2 topi yang masing-masing berbeda warna
dan motifnya. Banyak variasi orang tersebut memakainya adalah… cara.
A. 9
B. 14
C. 20
D. 24

2. Banyak titik sampel pada pelemparan 5 mata uang logam adalah….
A. 5
B. 10
C. 25
D. 32

3. Banyak anggota ruang sampel dari pengundian 2 buah mata uang logam dan sebuah
dadu secara bersamaan adalah ….
A. 10

75

B. 12
C. 24
D. 32
4. Sebuah dadu dilempar undi sekali. Peluang muncul mata dadu genap adalah….
A.
B.
C.

D.
5. Sebuah kantong berisi 12 bola warna merah, 18 bola warna kuning, dan 16 bola

warna putih. Peluang terambil bola warna kuning adalah….
A.

B.
C.
D.
6. Dalam sebuah kardus terdapat 6 bola bernomor 1,2,3,4,5,dan 6. Jika diambil dua
bola sekaligus, peluang terambil dua bola bernomor genap adalah….
A.

B.
C.
D.
7. Tiga mata uang logam dilempar undi bersama-sama sekali. Peluang munculnya 2
permukaan angka dan 1 permukaan gambar adalah….
A.

B.
C.

76

D.

8. Dalam kegiatan seminar pendidikan diikuti 200 peserta, setiap peserta diberikan
kupon undian. Panitia menyediakan doorprize sebanyak 10 hadiah. Peluang setiap
peserta mendapatkan doorprize adalah ….
A. 0,02
B. 0,05
C. 0,20
D. 0,50

9. Dalam kegiatan gerak jalan santai yang diikuti oleh 150 peserta, panitia
menyediakan hadiah 3 buah sepeda. Peluang setiap peserta untuk mendapatkan
hadiah adalah …
A. 0,02
B. 0,03
C. 0,20
D. 0,30

10. Diketahui peluang seorang ibu melahirkan seorang anak perempuan adalah 0,75.
Jika pada suatu daerah terdapat 400 ibu hamil, maka banyak kelahiran bayi laki-laki
adalah … anak.
A. 100
B. 150
C. 200
D. 300

11. Sebuah lempengan logam dibagi menjadi 12 bagian yang sama, kemudian diberi
nomor 1 sampai 12 dan diberi jarum. Jika lempengan tersebut diputar dua kali, maka
banyak titik sampel adalah ….
A. 12
B. 36
C. 74
D. 144

12. Dari 25 siswa terdapat 13 siswa gemar matematika, 8 siswa gemar bahasa Inggris
dan 10 siswa tidak gemar keduanya. Jika dipilih 1 secara acak, maka peluang
terpilihnya siswa yang gemar matematika dan bahasa inggris adalah …
A. 0,24
B. 0,25
C. 0,30
D. 0,84

13. Dari 60 orang pelamar sebuah pekerjaan, peluang mereka diterima adalah 0,15.
Banyak pelamar yang tidak diterima adalah … orang.
A. 8
B. 9
C. 51
D. 52

14. Dalam sebuah keranjang terdapat 4 bola hijau, 4 bola kuning, dan 4 bola biru, yang
masing-masing diberi nomor 1 sampai dengan 4. Pada pengambilan pertama dan

77

kedua tanpa pengembalian diperoleh bola hijau bernomor 3 dan bola kuning
bernomor 1. Peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga
adalah ….
A.
B.
C.
D.
15. Suatu lomba pidato bahasa Inggris diikuti oleh 15 siswa kelas VII, 17 siswa kelas
VIII dan 18 siswa kelas IX. JIka pada lomba tersebut akan dipilih satu peserta yang
menjadi juara utama, maka peluang siswa kelas VII akan menjadi juara utama
adalah ….
A.
B.
C.
D.

78

MATERI 22 : PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT

INDIKATOR SOAL :

1. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat.
2. Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat.
3. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.
4. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat.

RANGKUMAN MATERI :

1. Persamaan Kuadrat.

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax2 + bx + c = 0 , untuk a, b, c R dan
a 0.
Untuk persamaan kuadrat 3x2 – 5x – 4 = 0, maka nilai a = 3, b = -5 dan c = -4.

2. Fungsi Kuadrat.

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah : f(x) = ax2 + bx + c untuk x,y R dan a 0.
Bisa juga ditulis dengan y = ax2 + bx + c
Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola.
a. Menentukan titik potong dengan sumbu x, maka y = 0.
b. Menentukan titik potong dengan sumbu y, maka x = 0.

c. Menentukan persamaan sumbu simetri, maka x = .

d. Menentukan nilai minimum jika a 0 ( a bernilai positif ), dan maksimum jika

a 0 ( a bernilai negatif ), maka y = - .

e. Nilai Diskriminan : D = b2 – 4ac.

CONTOH SOAL :

1. Tentukan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat ( x + 2 )2 = 25

Penyelesaian :

Persamaan ( x + 2 )2 = 25 , terlebih dahulu diubah ke dalam bentuk umum, sebagai
berikut :

x2 + 4x + 4 – 25 = 0
x2 + 4x – 21 = 0
Jadi, nilai a = 1, b = 4 dan nilai c = -21

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat : x2 + 2x – 8 = 0

Penyelesaian :

x2 + 2x – 8 = 0 maka diperoleh ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 }
x + 4 = 0 atau x – 2 = 0
x = -4 atau x = 2

Jadi, himpunan penyelesaian = {

79

3. Persamaan sumbu simetri dari grafik fungsi : y = 2x2 – 2x – 4 adalah ….

Penyelesaian :

Dari y = 2x2 – 2x – 4 diperoleh nilai a = 2, b = -2, dan c = -4, maka persamaan
sumbu simetri adalah :

x=- =- =-

4. Nilai diskriminan dari fungsi kuadrat f(x) = - 2x2 + 3x – 5 adalah ….

Penyelesaian :

Dari f(x) = - 2x2 + 3x – 5 diperoleh nilai a = -2, b = 3, dan c = -5, maka nilai
diskriminan adalah :

D = b2 – 4ac = 32 – 4(-2)(-5) = 9 – 40 = -31

SOAL – SOAL LATIHAN :

1. Diketahui persamaan kuadrat : 2x2 – 18 = 0, himpunan penyelesaian adalah ….

A. { }

B. { }

C. { }

D. { }

2. Diketahui persamaan kuadrat : ( 2x + 1 )2 = 49, himpunan penyelesaian adalah ….

A. { }

B. { }

C. { }

D. { }

3. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 – 3x – 5 = 0, maka untuk
nilai x1 + x2 adalah ….
A. -1,5
B. -1
C. 1
D. 1,5

4. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat : 2x2 + 5x – 3 = 0 dan x1 x2 ,
maka nilai dari 4x1 – x2 adalah ….
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2

5. Salah satu akar persamaan kuadrat : 2x2 + px -3 = 0 adalah 0,5. Akar yang lain
adalah ….
A. 5
B. 3

80

C. -3
D. -5

6. Salah satu akar persamaan kuadrat : x2 – px – 10 = 0 adalah -2, maka nilai p = ….
A. -5
B. -3
C. 3
D. 5

7. Apabila salah satu akar dari persamaan kuadrat : x2 – 2x – 24 = 0 ditambah 4,
hasilnya adalah ….
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4

8. Jumlah dua bilangan cacah adalah 22 dan hasil kalinya sama dengan 120. Salah satu
bilangan itu yang terbesar adalah ….
A. 17
B. 15
C. 12
D. 10

9. Keliling persegi panjang 52 cm dan luasnya 160 cm2. Selisih panjang dan lebar
persegi panjang adalah … cm.
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

10. Hasil kali dua buah bilangan asli genap berurutan adalah 288. Jumlah dari dua
bilangan itu adalah ….
A. 28
B. 30
C. 34
D. 36

11. Nilai diskriminan dari fungsi kuadrat : f(x) = x2 – 4x + 3 adalah ….
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4

12. Persamaan sumbu simetri grafik fungsi : f(x) = x2 – 4x + 3 adalah ….
A. -4
B. -2
C. 2
D. 4

13. Titik potong grafik fungsi : f(x) = 2x2 – 4x + 3 terhadap sumbu y adalah ….
A. ( 0, 3 )
B. ( 3, 0 )

81

C. ( 0, -3 )
D. ( -3, 0 )
14. Nilai maksimum grafik fungsi : f(x) = 5 + 4x – x2 adalah ….
A. -9
B. -5
C. 5
D. 9
15. Diketahui fungsi kuadrat : f(x) = 15 – 3x – 2x2, maka pernyataan dibawah ini yang
benar adalah ….
A. Grafik terbuka ke atas dan tidak memotong sumbu x
B. Grafik terbuka ke bawah dan tidak memotong sumbu x
C. Grafik terbuka ke atas dan memotong sumbu x pada dua titik
D. Grafik terbuka ke bawah dan memotong sumbu x pada dua titik

82

MATERI 23 : TRANSFORMASI GEOMETRI

INDIKATOR SOAL :

1. Menentukan bayangan dari titik tertentu hasil transformasi geometri ( translasi,
refleksi, rotasi dan dilatasi ).

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan transformasi geometri ( translasi,
refleksi, rotasi dan dilatasi ).

RANGKUMAN MATERI :

1. TRANSLASI ( Pergeseran )

Rumus :

A ( x, y ) → A’ ( x + a, y + b )

Dari rumus di atas, translasi titik A(x,y) adalah menggeser absis x sejauh a dan
menggeser ordinat y sejauh b, maka diperoleh bayangan dari titik A yaitu titik
A’ ( x+a, y+b ).

2. REFLEKSI ( Pencerminan )

Rumus :

a. Refleksi terhadap sumbu x : A ( a, b ) → A’ ( a, -b )

b. Refleksi terhadap sumbu y : A ( a, b ) → A’ ( -a, b )

c. Refleksi terhadap titik O(0,0) : A ( a, b ) → A’ ( -a, -b)

d. Refleksi terhadap garis y = x : A ( a, b ) → A’ ( b, a )

e. Refleksi terhadap garis y = -x : A ( a, b ) → A’ ( -b, -a )

f. Refleksi terhadap garis x = h : A ( a, b ) → A’ ( 2h – a, b )

g. Refleksi terhadap garis y = k : A ( a, b ) → A’ ( a, 2k – b )

3. ROTASI ( Perputaran )
Rumus :

a. Rotasi suatu titik dengan pusat O(0,0) sebesar 90o : A ( a, b ) → A’ ( -b, a )

b. Rotasi suatu titik dengan pusat O(0,0) sebesar -90o : A ( a, b ) → A’ ( b, -a )

83

c. Rotasi suatu titik dengan pusat O(0,0) sebesar 180o: A ( a, b ) → A’ ( -a, -b )
d. Rotasi suatu titik dengan pusat O(0,0) sebesar 270o : A ( a, b ) → A’ ( b, -a )

e. Rotasi suatu titik dengan pusat O(0,0) sebesar -270o: A ( a, b ) → A’ (-b, a )

4. DILATASI ( Perkalian )

Rumus :

Dilatasi suatu titik dengan pusat O ( 0, 0 ) dengan faktor skala k adalah :

A ( a, b ) → A’ ( k x a, k x b )
CONTOH SOAL :

1. Titik A ( 2, 5 ) ditranslasikan oleh T ( 4, 1 ), maka bayangannya adalah ….
Penyelesaian :
A ( 2, 5 ) ditranslasikan oleh T ( 4, 1 ), bayangannya A’ ( 2+4, 5+1 ) = A’ ( 6, 6 ).

2. Titik A ( 3, 2 ) direfleksikan terhadap sumbu x, maka bayangannya adalah….
Penyelesaian :
A ( 3, 2 ) direfleksikan terhadap sumbu x, bayangannya A’ ( 3, -2 )

3. Titik A ( 3, 4 ) dirotasikan sebesar 90 dengan titik pusat rotasi O ( 0, 0 ) maka
bayangannya adalah ….
Penyelesaian :
A ( 3, 4 ) dirotasi sebesar 90 dengan pusat O ( 0, 0 ), bayangannya A’ ( -4, 3 ).

4. Tentukan bayangan titik A ( 2, 4 ) apabila didilatasi dengan skala 3 terhadap titik
O ( 0, 0 ).
Penyelesaian :
A ( 2, 4 ) didilatasi oleh ( O, 3 ), bayangannya adalah A’ ( 2x3, 4x3 ) = A’ ( 6, 12 ).

SOAL – SOAL LATIHAN :
1. Titik A ( 3, 4 ) ditranslasikan oleh T ( 1, 2 ) menghasilkan bayangan A’. Koordinat
titik A’ adalah ….
A. ( 4, 6 )
B. ( 2, 2 )
C. (-2,-2 )
D. (-4,-6 )

84

2. Titik R ( -2, 5 ) ditranslasikan oleh T ( 1, -2 ) menghasilkan bayangan R’. Koordinat
titik R’ adalah ….
A. ( -3, 3 )
B. ( -1, 3 )
C. ( -1,-3 )
D. ( -3, 7 )

3. Titik P ( 3, 4 ) direfleksikan terhadap garis y = x menghasilkan bayangan P’.
Koordinat titik P’ adalah ….
A. ( 4, 3 )
B. (-4, 3 )
C. ( 4,-3 )
D. (-4,-3 )

4. Titik Q ( -3, 5 ) direfleksikan terhadap sumbu x menghasilkan bayangan Q’.
Koordinat titik Q’ adalah ….
A. ( -3, 5 )
B. ( 3, -5 )
C. ( -3,-5 )
D. ( 5, -3 )

5. Titik F ( -3, -2 ) direfleksikan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan F’.
Koordinat titik F’ adalah ….
A. ( 3, -2 )
B. ( -3, 2 )
C. ( -3,-2 )
D. ( -2, 3 )

6. Titik B ( 5, -2 ) direfleksikan terhadap garis x = 3 menghasilkan bayangan B’.
Koordinat titik B’ adalah ….
A. ( -1, 2 )
B. ( 1, -2 )
C. ( -2, 5 )
D. ( 2, -5 )

7. Titik R ( -2, 3 ) dirotasikan sebesar 90o dengan titik pusat O ( 0, 0 ) menghasilkan
bayangan titik R’. Koordinat titik R’ adalah ….
A. ( -2, -3 )
B. ( -3, -2 )
C. ( -3, 2 )
D. ( 2, -3 )

8. Titik P ( 3, 2 ) dirotasikan sebesar 180o dengan titik pusat O ( 0, 0 ) menghasilkan
bayangan titik P’. Koordinat titik P’ adalah ….
A. ( -3, -2 )
B. ( -2, -3 )
C. ( 3, -2 )
D. ( -3, 2 )

9. P’ ( 3, 10 ) adalah bayangan titik P ( -11, 10 ) yang merupakan hasil refleksi
terhadap garis x = h, maka nilai h adalah ….

85

A. -14
B. -4
C. 4
D. 14

10. Sebuah titik direfleksikan terhadap garis y = x, kemudian direfleksikan terhadap
sumbu y menghasilkan bayangan ( -12, 5 ). Koordinat titik semula adalah ….
A. ( -5, 12 )
B. ( 12, -5 )
C. ( 5 , 12 )
D. ( 5, -12 )

11. Diketahui A’ ( 8, -10 ) adalah hasil dilatasi dari titik A ( 12, y ) oleh skala ( O, k ).
Nilai dari y ( 1 – k ) adalah ….
A. 25
B. 15
C. 5
D. -5

12. Jika A’ (10, -8 ) adalah hasil dilatasi titik A oleh skala ( O, ), maka koordinat

bayangan titik A hasil refleksi terhadap garis y = 3 adalah ….
A. ( 5 , 7 )
B. ( 5, 22 )
C. ( 20, 22)
D. (20, -13)

13. Bayangan titik P ( -2, 5 ) dirotasi dengan pusat O sebesar 90o, kemudian dirotasi
sebesar 180o adalah ….
A. P’ ( 2, -5 )
B. P’ ( -5, 2 )
C. P’ ( 5, -2 )
D. P’ ( 5 , 2 )

14. Sebuah titik dirotasikan sebesar 90o searah jarum jam dengan pusat O. Jika
koordinat bayangan R’ ( -3, 7 ), maka koordinat titik semula adalah ….
A. R’ ( 3, -7 )
B. R’ ( 7 , 3 )
C. R’ ( -7,-3 )
D. R’ ( 7, -3 )

15. Segitiga ABC dengan koordinat titik A ( 2, 1 ), B ( 4, 1 ) dan C ( 4, 3 ) dirotasikan
sebesar -90o dengan pusat O. Koordinat bayangan segitiga ABC adalah ….
A. A’ ( -1, 2 ), B’ ( -1, 4 ), dan C’ ( -3, 4 )
B. A’ ( 1, -2 ), B’ ( 1, -4 ), dan C’ ( 3, -4 )
C. A’ ( -1, -2 ), B’ ( -1, -4 ), dan C’ ( -3, -4 )
D. A’ ( 1, 2 ), B’ ( 1, 4 ), dan C’ ( 3, 4 )

86

DAFTAR PUSTAKA

Sukino dan Wilson Simangunsong, 2007.
Matematika untuk SMP / MTs Kelas IX
Jakarta: Erlangga

Anna Yuni Astuti dkk, 2010
Matematika untuk SMP / MTs Kelas IX
Klaten : PT. Intan Pariwara.

Kurniawan, 2002
Fokus Matematika untuk SMP dan MTs.
Jakarta : Erlangga.

Wahyudin Djumanta, dan Dwi Susanti, 2008
Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk Kelas IX SMP/MTs
Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Bambang K. Karnoto, dkk., 2012-2017
SPM Plus Sukses Menghadapi UN SMP/MTs
Jakarta : Erlangga.

Ngatijan, S.Pd., dkk., 2017-2019
SUN Sukses Ujian Nasional SMP/MTs
Pemantapan Materi Matematika.
Yogyakarta : PT Dafa Bintang Reksa

Sukismo, dkk., 2019
Fokus UN 2019 SMP/MTs
Jakarta : Erlangga.

Mochammad Ridho, S.Pd., Drs. Tri Puji Hartono, M.Pd.,dkk., 2017-2019
Buku Pemantapan Persiapan Ujian Matematika Kelas IX SMP/MTs
Jakarta : PT Akasia

87