ตรรกศาสตร์

ตรรกศาสตร์

คณติ ศาสตร์ ม.4

คานา

หนงั สืออเิ ลก็ ทรอนิกส์ (E-BooK) เร่ืองตรรกศาสตร์ วิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐานช้ันมธั ยมศกึ ษาปีท่ี 4 จัดทำข้นึ มาเพอ่ื เปน็
แนวทางในการใชห้ นงั สืออเิ ล็กทรอนิกส์ (E-BooK)สำหรบั ครูผสู้ อน และนักเรยี นในการเรียนรู้ เรอ่ื ง ตรรกศาสตร์

ผจู้ ดั ทำหวงั เปน็ อย่างยิง่ ว่าคมู่ ือการใช้หนังสืออิเลก็ ทรอนิกส์ (E-BooK)เลม่ นี้จะเป็นประโยชน์ตอ่ การเรยี นร้ขู องนักเรยี น
และการจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนสำหรบั ครผู สู้ อนในกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์

สารบญั หนา้

ตรรกศาสตร์ 1
การแจกแจงคา่ ความจรงิ 1
การเช่อื มประพจน์ และนเิ สธของประพจน์ 2-3
แบบฝึกทกั ษะท่ี 1 4
แบบฝึกทกั ษะท่ี 2 5
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 1 6
เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2 7

ตรรกศาสตร์

เป็นทท่ี ราบกนั ดวี า่ กระบวนการทางวทิ ยาศาสตร์มรี ูปแบบการค้นหาความรู้ท่เี ป็นเหตุเปน็ ผล ในทางกฎหมายก็ใชก้ ารอา้ ง
เหตผุ ลการตดั สนิ พิพากษา ในเศรษฐศาสตรแ์ ละสังคมต่างกโ็ นม้ นา้ วและสรา้ งความน่าเช่อื ถอื ดว้ ยกระบวนการที่เป็นเหตเุ ป็นผล
จะเห็นวา่ ตรรกศาสตร์ซึ่งเป็นศาสตร์ทศี่ ึกษาเก่ียวกับการใช้เหตผุ ลมีบทบาทสำคัญในการสรา้ งและพฒั นารากฐานให้กับศาสตร์
ต่าง ๆ โดยเฉพาะอยา่ งยิง่ ในคณิตศาสตร์ที่อาศัยเพยี งโครงสรา้ งคณิตศาสตร์ ตรรกศาสตร์และการพิสจู น์ ก็สามารถค้นพบความ
จริงพรอ้ มตรวจสอบความจรงิ ไดโ้ ดยไม่ต้องอาศยั เครือ่ งมืออ่ืน ท่ีสำคัญย่ิงคือศาสตร์ด้านคอมพิวเตอรจ์ ำเป็นอาศัยตรรกศาสตรใ์ น
การส่งั การทำงานของเครือ่ งจักร จะเห็นวา่ ตรรกศาสตร์ถูกนำไปหลากหลายบรบิ ทตามศาสตรน์ ้ันดว้ ยเหตุน้ีจงึ มีความจำเป็นที่
ตอ้ งศึกษาตรรกศาสตรเ์ ชงิ สัญลกั ษณเ์ พ่อื สามารถนำไปประยกุ ต์ใช้ไดใ้ นทุกบริบทดังที่กล่าวมาข้างตน้

ประพจน์ คือ ประโยคท่มี ีคา่ ความจรงิ เป็นจรงิ หรือเทจ็ อยา่ งใดอยา่ งหนงึ่ เทา่ นนั้
ขอ้ สงั เกต
ประโยคท่เี ป็นพจน์ จะมีลกั ษณะเป็น ประโยคบอกเล่า หรือ ปฏิเสธ

ประโยคท่ไี ม่เป็นประพจน์ จะมีลกั ษณะเป็นประโยคคาถาม,คาส่งั ,ขอรอ้ ง,อทุ าน

การแจกแจงคา่ ความจรงิ
จรงิ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ T เทจ็ ใชส้ ญั ลกั ษณ์ F

มี 2 ประพจนแ์ จกแจงค่าความจรงิ ไดด้ งั นี้ มี 3 ประพจนแ์ จกแจงคา่ ความจรงิ ไดด้ งั นี้

pq pq r
TF T
TF FT T
TT T
FT FF T
TF F
TT FT F
TT F
F F FF F

แจกแจงคา่ ความจรงิ ได้ 4 แบบ แจกแจงคา่ ความจรงิ ได้ 8 แบบ

จานวนวธิ ีแจกแจงคา่ ความจรงิ คอื
2

การเช่อื มประพจนแ์ ละนเิ สธของประพจน์

เช่ือมประโยคดว้ ยคาว่า”และ” สญั ลกั ษณค์ อื V เช่ือมประโยคดว้ ยคาว่า”หรือ” สญั ลกั ษณค์ ือ ^

p q Pvq p q P^q
TFF TFT
FTF FTT
TTT TTT
FFF FFF

ขอ้ สงั เกต เป็นจรงิ ไดก้ รณีเดียวคือ เป็นจรงิ ( T ) ทงั้ คู่ ขอ้ สงั เกต เป็นเทจ็ ไดก้ รณีเดียวคือเป็นเทจ็ ( F ) ทงั้ คู่

เช่ือมประโยคดว้ ยคาว่า”ถา้ ...แลว้ ” สญั ลกั ษณค์ ือ เช่ือมประโยคดว้ ยคาว่า”ก็ต่อเม่อื ” สญั ลกั ษณค์ ือ

p q Pq p q Pq
TFF TFF
FTT FTF
TTT TTT
FFT FFT

ขอ้ สงั เกต เป็นเท็จไดก้ รณีเดียวคอื หนา้ จรงิ ( T ) หลงั เทจ็ ( F ) ขอ้ สงั เกต เป็นจรงิ ไดเ้ ม่ือมคี า่ ความจรงิ เหมอื นกนั

นเิ สธ สญั ลกั ษณ์ ~ ~p

p F
T
T
F

ขอ้ สงั เกต ~ ( ~ p) ≡ p

ตวั อยา่ งประโยคหรือขอ้ ความท่เี ป็นประพจน์ ตวั อย่างประโยค หรอื ขอ้ ความท่ีไม่เป็นประพจน์

1. สุขนัขมี 4 ขา ( เปน็ จรงิ ) 1. คณุ พระชว่ ย
2. – 8 เปน็ จำนวนเตม็ ( เปน็ จรงิ ) 2. คณุ คอื ใคร
3. ปลาเป็นสัตว์เลี้ยงลูกดว้ ยนม ( เป็นเท็จ ) 3. คณุ ช่วยเปิดไฟหน่อย
ข้อสงั เกต เปน็ ประพจนเ์ มื่อบอกค่าความจริงได้ ขอ้ สังเกต ไมเ่ ป็นประพจน์ เพราะไมส่ ามารถบอกหาค่าความจริงได้

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1

คำชแ้ี จง ให้นักเรียนเปล่ยี นประโยคข้อความท่ีกำหนดให้ในแต่ละข้อ ตอ่ ไปนี้ ให้อย่ใู นรปู สัญลักษณ์โดย
ใช้ตวั เชือ่ มประพจนไ์ ด้ถกู ต้อง

ประโยคข้อความ ประพจน์ p ประพจน์ q รปู สัญลักษณ์

3(5+2) = 21 หรอื 15+6 = 3*7

ถา้ ฝนตกแลว้ ถนนจะเปียก

ฉันเหนอื่ ยกต็ ่อเม่ือฉันวง่ิ
ปากกาและดินสอ

แบบฝึ กทักษะท่ี 2

คำชแี้ จง ใหน้ ักเรียนเขียนรูปสัญลกั ษณใ์ ห้อยใู่ นรปู ข้อความ
เมอื่ กำหนด p แทนประพจน์ ฉันไปตลาด
q แทนประพจน์ ฉนั เปยี กฝน

รปู สัญลกั ษณ์ รูปขอ้ ความ
Pq
~pv~q
qp
~p v ( p q )

เฉลยแบบฝกึ ทกั ษะที่ 1

ประโยคข้อความ ประพจน์ p ประพจน์ q รปู สญั ลกั ษณ์

3(5+2) = 21 หรอื 15+6 = 3*7 3(5+2) = 21 15+6 = 3*7 v

ถา้ ฝนตกแลว้ ถนนจะเปยี ก ฝนตก ถนนจะเปยี ก ^
ฉนั ว่ิง
ฉนั เหนื่อยกต็ ่อเมื่อฉนั วิง่ ฉันเหนือ่ ย ดินสอ

ปากกาและดนิ สอ ปากกา

เฉลยแบบฝึกทกั ษะท่ี 2

รปู สัญลักษณ์ รปู ขอ้ ความ
Pq ถ้าฉันไปตลาดแล้วฉันเปยี กฝน
~pv~q ฉันไม่ไปตลาดหรอื ฉนั เปยี กฝน
qp ฉันไปตลาดกต็ อ่ เม่ือฉนั เปียกฝน
~p v ( p q ) ฉนั ไมป่ ตลาดหรือถา้ ฉันไปตลาดแล้วฉันเปยี กฝน