Nasirotul Fauziah, S.Pd
TRANSLASI
MAKTEELMAASTXIKI A
SMA/SMK/MA/MAK
UNIVERSITAS
BINA BANGSA GETSEMPENA
Kata Pengantar
Assalamu’alaikum Wr. Wb
Alhamdulillahirobbil‘alamin, puji syukur ke hadirat Allah
SWT yang telah memberikan segala rahmat, hidayat, dan
nikmat-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan bahan ajar
ini. Shalawat serta salam penulis haturkan kepada Nabi
junjungan, Muhammad SAW beserta keluarga, sahabat dan
pengikutnya hingga akhir zaman. Bahan ajar ini disusun untuk
memenuhi salah satu tugas Program Profesi Guru dalam
jabatan Kategori II.
Semoga bahan ini dapat bermanfaat, baik bagi pembaca
maupun diri pribadi penulis dan dapat menjadi sumbangan bagi
perkembangan ilmu pendidikan. Semoga ilmu yang di dapat
dari bahan ajar ini dapat bermanfaat dalam kehidupan dunia
dan akhirat.
Aamiin.
Wassalamualaikum wr wb
Serang,
Desember 2022
1
Daftar Isi
1.Kata Pengantar ................................................................. 1
2.Daftar Isi ............................................................................ 2
3.Pendahuluan ..................................................................... 3
A. Deskripsi ....................................................................... 3
B. Prasyarat ....................................................................... 3
C. Petunjuk Penggunaan Modul ..................................... 3
D. Capaian Pembelajaran ................................................ 4
4. Translasi ................................................................................. 5
A. Konsep Translasi .............................................................. 5
B. Definisi Translasi ........................................................... 5
C. Komponen Translasi .................................................... 6
D. Translasi yang Diwakili oleh Persamaan Matriks
dan Persamaan Aljabar .................................................... 8
5. Rangkuman ............................................................................. 10
6. Latihan Soal ................................................................... 11
6. Daftar Pustaka ............................................................... 14
2
PENDAHULUAN
A. Deskripsi
Dalam modul ini Anda akan mempelajari konsep translasi,
sifat-sifat translasi dan permasalahan-permasalahan yang
berkaitan dengan translasi
B. Prasyarat
Sebelum mempelajari modul ini, peserta didik diharapkan
sudah memahami tentang diagram cartesius dan cara
menentukan posisi titik pada diagram cartesius.
C. Petunjuk Penggunaan Modul
1.Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena
materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk
mempelajari materi berikutnya.
2.Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah
semua soal latihannya
3.Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda
pecahkan, catatlah, kemudian tanyakan kepada guru pada
saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang
berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca
referensi lain Anda juga akan mendapatkan pengetahuan
tambahan
3
Capaian Pembelajaran
Kompetensi Dasar
3.5 Menganalisis dan membandingkan
transformasi dan komposisi transformasi dengan
menggunakan matriks
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan
dengan matriks transformasi geometri (translasi,
refleksi, dilatasi dan rotasi)
Indikator
Memerinci konsep translasi
M emecahkan permasalahan yang berkaitan
dengan translasi menggunakan matriks
4
TRANSLASI
A. Konsep Translasi
Disadari atau tidak, di sekeliling kita banyak contoh
penerapan translasi dalam kehidupan sehari-hari seperti
pada gambar berikut:
B. Definisi Translasi
Pada gambar disamping segitiga
ABC dipetakan ke bayangannya oleh
suatu transformasi .
AA', BB' dan CC' sama panjang dan searah.
AB=A' B', BC=B' C', AC=A'C'
Sehingga ABC dan A'B'C' sama dan sebangun (kongruen)
Transformasi seperti ini, dimana semua titik pada segitiga
ABC dipetakan secara garis lurus dalam arah yang sama
dan jarak yang sama, dan menyebabkan bentuk geometri
segitiga ABC tidak berubah.
5
Definisi
Translasi adalah tranformasi geometri yang menggeser
setiap titik suatu objek atau ruang dengan jarak yang sama
dengan arah tertentu tanpa merubah bentuknya.
Berdasarkan gambar, dapat dilihat bahwa ∆ABC dan
bayangannya yaitu ∆A'B'C' tidak mengalami perubahan bentuk
dan ukuran.
Hal ini berarti translasi memiliki sifat-sifat :
1. Seluruh titik pada benda yang ditranslasi ikut bergerak
dengan arah dan jarak yang sama.
2.Luas benda asli sama dengan luas benda bayangan.
3.Bayangan sama dan sebangun dengan benda aslinya.
C. Komponen Translasi
Gambar disamping menunjukkan bahwa
titik A dipetakan ke A’ oleh suatu translasi
yang dapat dinyatakan sebagai berikut
Bentuk disebut vector translasi atau vector kolom yang
menunjukkan bahwa translasi AA' dihasilkan oleh pergeseran 4
satuan secara horizontal ke kanan dan 5 satuan secara vertical
ke atas.
Translasi biasanya dinyatakan dalam bentuk vector kolom (atau
vector translasi) dimana h mewakili pergeseran horizontal
dan k mewakili pergeseran vertical.
6
Notasi Pemetaan
Contoh 1 :
Jawab:
7
D. Translasi yang Diwakili oleh Persamaan Matriks
dan Persamaan Aljabar
≡Titik P(x,y) dipetakan ke bayangan titik
P'(x^',y^') P'(x+h;y+k) oleh suatu translasi T melalui h
satuan searah sumbu X dan k satuan searah sumbu Y.
Bentuk persamaan matriks :
Bentuk persamaan aljabar :
Contoh 2 :
Diketahui P(-3,7),Q(3,2),dan R(-6,-2) adalah titik-titik segitiga
PQR. Jika segitiga PQR ditranslasikan menjadi segitiga P'Q'R'
dengan translasi 4 satuan ke kanan dan 3 satuan ke bawah,
tentukan koordinat P',Q',dan R'.
jawab :
8
Jadi, koordinat titik P'(1,4),Q'(7,-1),dan R'(-2,-5).
9
Rangkuman
Translasi adalah tranformasi geometri yang menggeser setiap
titik suatu objek atau ruang dengan jarak yang sama dengan
arah tertentu tanpa merubah bentuknya.
Secara umum, suatu titik (x,y) ditranslasika dengan translasi
T= ke bayangannya (x',y') dinyatakan dalam :
Notasi pemetaan :
Bentuk Persamaan Matriks: :
Bentuk Persamaan Aljabar: :
10
Latihan Soal
Soal Objektif
Pilih satu jawaban yang benar!
1.Bayangan titik A(3,2) yang ditranslasikan oleh T=(3,-4)
adalah …
a. A'(0,-6)
b. A'(0,-2)
c. A'(0,6)
d. A'(6,-6)
e. A'(6,-2)
2. Titik B(-1,-4) ditranslasikan oleh T=(4,-2). Bayangan titik B
adalah …
a. (-5,-6)
b. (-5,-2)
c. (3,-6)
d. (3,-5)
e. (3,-2)
3. Titik C'(0,5) adalah bayangan titik C(m,n) oleh translasi T=
(5,0). Nilai m^2+n^2 adalah …
a. 0
b. 5
c. 25
d. 50
e. 100
11
⋯4. Titik B'(-7,5) adalah bayangan titik B(6,-4) oleh translasi
T=(h,k). Nilai h+k=
a. -5
b. -4
c. -3
d. -2
e. -1
5. Titik H adalah peta dari titik K oleh suatu translasi T,
maka T adalah …
a. (-5,4)
b. (-5,-4)
c. (5,-4)
d. (4,5)
e. (-4,-5)
Soal Subjektif
Jawablah dengan jelas dan benar !
6. Segitiga ABC dipetakan ke bayangannya oleh suatu
translasi yang memetakan titik A ke titik B. Koordinat-
koordinat A,B,dan C berturut-turut adalah (2,5),(3,1),
dan (-2,4).
a. Tentukan pemetaan yang mewakili translasi itu.
b. Tentukan koordinat-koordinat dari A^',B^',dan C' yang
merupakan bayangan-bayangan dari A,B,dan C.
12
7. Gambar berikut menunjukkan ∆KLM ditranslasikan ke
∆ABC dan ∆PQR
a. Tentukan komponen translasi
b. Tentukan komponen translasi
c. Tentukan koordinat titik-titik A,B,C,P,Q,dan R.
8. Koordinat titik Q adalah (-3,8). Titik Q ditranslasikan oleh
T1=(-5,7). Hasilnya ditranslasikan lagi oleh T2=(2,-3).
Tentukan bayangan akhir titik Q.
9. Diketahui : (PQ) ⃗=(-4,6), (QR) =⃗ (a,b), (RS) =⃗ (2,-9), dan
(ST) =⃗ (-10,5). Jika translasi tunggal yang mewakili jumlah
semua translasi tersebut adalah (-4,-12), tentukan (QR) ⃗.
10. a. Gambarlah suatu garis yang melalui O(0,0) dan A(5,5).
Tulislah persamaan garis OA.
⇒ ⇒b. Jika O O' dan A A' oleh translasi T=(0,3), maka :
(i) Tentukan koordinat O' dan A'
(ii) Tulislah persamaan garis O'A'.
13
Daftar Pustaka
Kemendikbud RI. 2017. Buku Siswa Matematika Wajib Kelas XI.
Edisi revisi 2017. Jakarta
Noormandiri, B.K. 2017. Matematika untuk SMA Kelas XI
Kelompok Wajib, Jakarta: Erlangga
14