sptldv

LAMPIRAN III

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
Sistem Pertidaksamaan Linier Dua Variabel

Nama Mahasiswa : Diah Ayuningrum
Nomor Peserta : 201901047851
Bidang Studi : Matematika

PENDIDIKAN PROFESI GURU (PPG)
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS ISLAM MALANG
2022

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
PERTEMUAN 1

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Paiton
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/ Genap
Materi/Pokok Bahasan : Sistem Pertidaksamaan Linier Dua
Variabel (SPtLDV)

A. Petunjuk Belajar
Dalam LKPD ini kalian diminta mengamati, menggali informasi dan berdiskusi dengan
teman sekelompokmu untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan system pertidaksamaan linier dua variabel.

B. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan menggali informasi dan pemberian tugas dalam pembelajaran diharapkan
peserta didik terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam
menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, menyelesaikan tugas serta dapat:
1) Menggambarkan grafik sistem pertidaksamaan linear
2) Menentukan daerah penyelesaian dari system pertidaksamaan linier dua variabel

C. Informasi Pendukung
Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda
ketidaksamaan dan mengandung variabel berpangkat satu.
➢ Bentuk umum pertidaksamaan linear adalah :

+ ( )
dengan : dan sebagai variabel

, , dan konstanta
( ) = salah satu tanda relasi ketidaksamaan (>, <, ≥, ≤ )

Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah gabungan dari dua atau lebih
pertidaksamaan linear dengan dua variabel. Daerah penyelesaian sistem
pertidaksamaan linier dua variabel adalah daerah yang merupakan irisan dari
penyelesaian kedua pertidaksamaan tersebut.

D. Petunjuk Kerja:
1. Perhatikan dan baca dengan seksama permasalahan di bawah ini.
2. Selesaikan permasalahan dengan mengisi kolom dan titik titik yang telah
disediakan
3. Bekerjasamalah dengan teman sekelompokmu!

Sistem Pertidaksamaan Linier Dua variabel

Ayo Mengingat !

Sebelum mempelajari sistem pertidaksamaan linier dua variable. Ingat kembali sistem persamaan
linear dua variabel dan menyelesaikannya dengan metode grafik!

Masalah 1

Manakah yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?
1. ≥ 10
2. 2 + 5 = 10
3. 5 – 3 ≤ 30
4. – 30 = 15

Berdasarkan pengamatan di atas, pertidaksamaan linier dua variable adalah
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

Masalah 2

Bagaimana cara menyelesaikan bentuk pertidaksamaan linier dua variable?
Mari selesaikan bersama teman kelompokmu, penyelesaian system pertidaksaman linier
dua variable berikut.

Gambarkan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut.
5 + 2 ≤ 150
+ ≤ 60

1. Nyatakan pertidaksamaan linear sebagai persamaan linear dalam bentuk
+ =
5 + 2 ≤ 150 → 5 + 2 = 150
+ ≤ 60 → + = 60

2. Tentukan titik potong garis + = dengan sumbu X dan sumbu Y.

5 + 2 = 150
+ = 60

• Titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y

Untuk persamaan 1∶ 5 + 2 ≤ 150 → 5 + 2 = 150

0 ……..

( , ) 75 0
(0, ….) (…, ….)

Untuk persamaan 2∶ + ≤ 60 → + = 60

0 60
……. 0
( , ) (…, ….) (…, 0)

3. Tarik garis lurus yang menghubungkan kedua titik potong tersebut. Jika
pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda ≥ atau ≤ , garis dilukis tidak putus-

putus, sedangkan jika pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda > atau <,

garis dilukis putus-putus.

4. Tentukan sembarang titik ( 1, 1), masukkan ke pertidaksamaan. Jika
pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah tersebut merupakan daerah
penyelesaiannya, sebaliknya jika pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah
tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian.

➢ Untuk 5 + 2 ≤ 150
Misalkan. Ambil titik ( 1, 1) yaitu (0,0)
Substitusi ke persmaan 1 maka
5 … . + 2 (0) ≤ 150
… … . + … … ≤ 150
… … ≤ 150

Apakah pernyataan di atas (Benar/Salah) *coret yang tidak perlu

➢ Untuk + ≤ 60
Misalkan. Ambil titik ( 1, 1) yaitu (0,0)
Substitusi ke persamaan 2, maka
0 + … .. ≤ 60
… … ≤ 60

Apakah pernyataan di atas (Benar/Salah) *coret yang tidak perlu

Jika pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah tersebut merupakan
daerah penyelesaiannya, sebaliknya jika pertidaksamaan bernilai salah,
maka daerah tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian.

5. Arsirlah daerah yang memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya
adalah daerah diarsir

Catatan:

• Tanda pertidaksamaan  mengisyaratkan daerah penyelesaian
berada di sebelah kanan atas garis.

• Tanda pertidaksamaan  mengisyaratkan daerah penyelesaian
berada di sebelah kiri bawah garis.

Ayo Gunakan Teknologi

Kalian dapat menggunakan GeoGebra untuk menggambarkan grafik system
pertidaksamaan linear ini. Bandingkan hasilnya dengan grafik yang kalian buat.

Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan diatas?

…………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD)
PERTEMUAN 2

Satuan Pendidikan : SMAN 1 Paiton
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : X/ Genap
Materi/Pokok Bahasan : Sistem Pertidaksamaan Linier Dua
Variabel

A. Petunjuk Belajar
Dalam LKPD ini kalian diminta mengamati, menggali informasi dan berdiskusi dengan
teman sekelompokmu untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linier dua variabel.

B. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan menggali informasi dan pemberian tugas dalam pembelajaran diharapkan
peserta didik terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran dan bertanggung jawab dalam
menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, menyelesaikan tugas serta dapat:
1) Menyajikan model matematika dari suatu masalah nyata yang berkaitan dengan
sistem pertidaksamaan linier dua variabel
2) Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan
linier dua variabel dua variable

A. Informasi Pendukung
Penyelesaian permasalahan dengan menggunakan pertidaksamaan linear dapat

dilakukan dengan mengubah permasalahan tersebut ke dalam bentuk model matematika.
Model matematika adalah suatu cara sederhana untuk menerjemahkan suatu masalah ke
dalam bahasa matematika dengan menggunakan persamaan, pertidaksamaan, atau
fungsi
Contoh masalah yang dapat dimodelkan dengan sistem
pertidaksamaan linear dua variabel.
Pak Eko menimbang buah menggunakan timbangan dua
lengan. Dua buah apel dan lima buah jeruk beratnya

kurang dari 10 ons. Enam buah apel dan dua buah jeruk
beratnya lebih dari 10 ons.
Misal: 1 =

1 =
Maka model matematika dari permasalahan tersebut ada

2 + 5 < 10
6 + 2 > 10
Catatan: berat barang tidak mungkin bernilai negatif sehingga

≥ 0 dan ≥ 0

B. Tugas/Soal
Petunjuk Kerja:
1. Perhatikan dan baca dengan seksama permasalahan di bawah ini.
2. Selesaikan permasalahan dengan mengisi kolom dan titik titik yang telah
disediakan
3. Bekerjasamalah dengan teman sekelompokmu!

Ayo, Menyelesaikan Masalah Sistem pertidaksamaan linier dua
variabel

Masalah

Bonar memiliki dua pekerjaan paruh waktu. Untuk mengantar barang, Bonar
dibayar Rp15.000,00 per jam. Untuk pekerjaan mencuci piring di restoran, Bonar
dibayar Rp9.000,00 per jam. Dia tidak dapat bekerja lebih dari 10 jam. Bonar
membutuhkan uang minimal Rp120.000,00. Berapa jam dia harus bekerja untuk
masing-masing pekerjaan?
a. Tuliskan model matematikanya.
b. Gambarkan grafiknya.
c. Tentukan daerah yang memenuhi sistem

pertidaksamaan linear.
d. Apakah Bonar bisa mendapatkan uang yang

dia butuhkan dengan bekerja
mengantar barang selama 4 jam?
e. Apakah Bonar bisa mendapatkan uang yang dibutuhkan jika bekerja
selama 9 jam?

Apa yang dapat kamu ketahui dari permasalahan di atas?
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………

Untuk dapat menyelesaikan permasalahan di atas, buatlah model

matematika.

a. Untuk mengantar barang, Bonar dibayar Rp15.000,00 per jam. Untuk pekerjaan
mencuci piring di restoran, Bonar dibayar Rp9.000,00 per jam. Dia tidak dapat bekerja
lebih dari 10 jam. Bonar membutuhkan uang sebesar Rp120.000,00.
Misal: ( ) =
( ) =

Maka model matematika dari permasalahan tersebut ada

15 + 9 ≥ … … . ( ) → 5 + 3 ≤ 40 (disederhanakan)
+ ≤ 10
Sehingga,
5 + 3 ≥ 40 (persamaan 1)
+ ≤ 10 (persamaan 2)

Karena waktu tidak mungkin bernilai negatif sehingga
≥ 0 dan ≥ 0

Catatan: Kata kunci
Pertidaksamaan
≥ • Tidak kurang dari
• Minimal
≤ • Sekecil-kecilnya
• Sekurang-kurangnya
• Minimum
• Paling sedikit
• Setidaknya harus
• Tidak lebih dari
• Maksimal
• Sebesar-besarnya
• Maksimum
• Paling banyak

b. Untuk menggambar grafik, Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda persamaan
menjadi:

… . . + 3 = 40 → persamaan 1

+ = …. → persamaan 2

Titik potong terhadap sumbu X dan sumbu Y

Untuk persamaan 1∶ 5 + 3 = … ..

0 24

... 0
(…, ….)
( , ) (0, ….)

Untuk persamaan 2∶ + = 10 10
0 0
(…, 0)
…….

( , ) (…, ….)

c. Menentukan Daerah penyelesaian

Tentukan sembarang titik ( 1, 1), masukkan ke pertidaksamaan. Jika
pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah tersebut merupakan daerah
penyelesaiannya, sebaliknya jika pertidaksamaan bernilai salah, maka daerah
tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian.

➢ Untuk 5 + 3 ≥ … ….
Misalkan. Ambil titik ( 1, 1) yaitu (0,0)
Substitusi ke persmaan 1 maka
5 … . + 3 (0) ≥ 40
… … . + … … ≥ 40
… … ≥ 40

Apakah pernyataan di atas (Benar/Salah) *coret yang tidak perlu

➢ Untuk + ≤ 10
Misalkan. Ambil titik ( 1, 1) yaitu (0,0)
Substitusi ke persamaan 2, maka
0 + … .. ≤ 10
… … ≤ 10

Apakah pernyataan di atas (Benar/Salah) *coret yang tidak perlu

Jika pertidaksamaan bernilai benar, maka daerah tersebut merupakan
GamdbaaerraDhapeernayhelhesimaipanunyaan, pseebnaylieklensyaaiajnikadapreirtpidearmksaasmalaaahnanbetrenrisleabiustalaadha,lah
sebamgaaikabedraikeruath: tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian.

Gambarkan grafik dari system pertidaksamaan linier dua variable di atas. Arsirlah
daerah yang memenuhi, sehingga daerah himpunan penyelesaiannya adalah daerah
yang diarsir

Ayo Gunakan Teknologi

Kalian dapat menggunakan GeoGebra untuk menggambarkan grafik system
pertidaksamaan linear ini. Bandingkan hasilnya dengan grafik yang kalian buat.

d. Apakah Bonar bisa mendapatkan uang yang dia butuhkan dengan bekerja mengantar barang
dan mencuci piring masing masing selama 4 jam?
Perhatikan grafik dan daerah penyelesaian yang telah di buat.
Karena ( ) =
( ) =
Jika Bonar mengantar barang selama 4 jam dan mencuci piring selama 4 jam maka = 4
dan = 4
Apakah ( , ) = (4,4) terletak pada Daerah Himpunan penyelesaian?
…………………………………………………………………………………………………
Jadi,
…………………………………………………………………………………………………

Catatan.

Jika koordinat titik berada pada Daerah Himpunan Penyelesaian maka koordinat titik
tersebut merupakah salah satu solusi dari permasalahan tersebut sedangkan Jika

koordinat titik tidak berada pada Daerah Himpunan Penyelesaian maka koordinat titik
tersebut bukan solusi dari permasalahan tersebut

e. Apakah Bonar bisa mendapatkan uang yang dibutuhkan jika bekerja selama 8 jam
mengantar barang dan 1 jam mencuci piring?
Perhatikan grafik dan daerah penyelesaian yang telah di buat.
Jika mengantar barang selama 8 jam maka = 8 dan mencuci piring selama 1 jam
maka = 1
Apakah ( , ) = (8,1) terletak pada Daerah Himpunan penyelesaian?
…………………………………………………………………………………………
Jadi, ……………………………………………………………………………………

Apa yang dapat kamu simpulkan dari kegiatan diatas?

…………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………..