พื้นที่ผิวเเละปริมาตร

1

คำนำ

ในปัจจุบนั ระบบสารสนเทศมคี วามสาคญั และความจาเป็นอยา่ งยงิ่ ในการดาเนินงานของ
หน่วยงานตา่ ง ๆ ไมว่ า่ จะเป็น หนว่ ยงานรฐั บาลหรือเอกชนเทคโนโลยีสารสนเทศเขา้ มามีบทบาททีส่ าคญั
มากในทุกธุรกจิ ต้งั แต่ธุรกจิ ขนาดเลก็ จนไปถึงธุรกจิ ขนาดใหญ่ ลว้ นไดม้ กี ารนาเอาเทคโนโลยีสารสนเทศมา
ช่วยในการดาเนินธุรกิจท้งั สิ้น เช่น การคา้ ขาย การธนาคาร การขนส่ง การคมนาคม การบริการ ออฟฟิ ศ
อตั โนมตั ิเป็นตน้ และระบบสารสนเทศมบี ทบาทสาคญั ต่อมนุษยม์ ากข้นึ ทกุ วนั นกั เรียนนกั ศกึ ษาตอ้ งใช้
สารสนเทศเพ่อื ศกึ ษาคน้ ควา้ รวมถึงนกั วิชาการตอ้ งใชส้ ารสนเทศเพอื่ พฒั นาความรูแ้ ละนวตั กรรมทีม่ ี
ประโยชนใ์ นอนาคต และไมว่ ่าจะเป็นบคุ ลากรหรือบุคคลทว่ั ไปก็ตอ้ งใชเ้ ทคโนโลยสี ารสนเทศกนั ไมม่ ากก็
นอ้ ย ซ่ึงในปัจจุบนั สารสนเทศมคี วามซบั ซ้อนและหลายรูปแบบเป็นผลมาจากการพฒั นาของเทคโนโลยี
สารสนเทศทีพ่ ฒั นาข้นึ อย่างต่อเน่ืองการเขา้ ถึงสารสนเทศจงึ ตอ้ งมีความรูแ้ ละทกั ษะเฉพาะดา้ นมากย่งิ ข้นึ

เทคโนโลยีสารสนเทศในหนงั สือออนไลน์(e-book)ผจู้ ดั ทา จดั ทาข้ึนเพือ่ เป็นส่วนหน่ึงของ
การศึกษาเร่ืองตา่ งๆของเทคโนโลยีสารสนเทศ เชน่ นิยามเกยี่ วกบั เทคโนโลยสี ารสนเทศ ลกั ษณะสาคญั
ของเทคโนโลยีสารสนเทศ พฒั นาการเทคโนลโยสารสนเทศ ประเภทเทคโนโลยี
สารสนเทศ ความกา้ วหนา้ เทคโนโลยีสารสนเทศ ประโยชน์และโทษของเทคโนโลยสี ารสนเทศ เป็นตน้
เพื่อใหน้ กั ศึกษาและผทู้ ี่สนใจศกึ ษาคน้ ควา้ มคี วามรู้และความเขา้ ใจเก่ยี วกบั ระบบสารสนเทศมากย่ึงข้ึน

เทคโนโลยสี ารสนเทศ มคี วามสาคญั และจาเป็นอย่างมากในชีวติ ประจาวนั ในปัจจบุ นั น้ี ผจู้ ดั จงึ
ได้รวบรวมขอ้ มูลต่างๆเกี่ยวกับเทคโนโลยีสารสนเทศจากแหล่งขอ้ มูลที่เกี่ยวขอ้ งต่างๆของเทคโนโลยี
สารสนเทศ เช่น อินเตอร์เน็ต เอกสาร เพื่อหวงั ว่าเทคโนโลยีสารสนเทศในหนังสือออนไลน์ (e-book) จะ
เป็นแหลง่ ความรูส้ าหรับทผี่ สู้ นใจไมม่ ากก็นอ้ ย

2

สำรบัญ

สำรบญั

1.)รูปเรขำคณติ สำมมติ ิ ............................................................................................ 3
1.1) รูปทรงปริซึม ........................................................................................... 3
1.2) ทรงกระบอก ............................................................................................. 3
1.3) ทรงพรี ะมิด............................................................................................... 4
1.4) ทรงกรวย.................................................................................................. 4
1.5) ทรงกลม................................................................................................... 4

2.) สูตรพ้ืนที่ผิวและปริมำตร .................................................................................... 5
2.1) พ้นื ท่ผี ิวและปริมาตรของปริซึม .................................................................... 5
2.2) พ้นื ทผ่ี ิวและปริมาตรทรงกระบอก.................................................................. 5
2.3) พ้ืนท่ีผวิ และปริมาตรของพรี ะมิด ................................................................... 6
2.3) พ้ืนท่ผี ิวและปริมาตรทรงกรวย ...................................................................... 6
2.3) พ้นื ที่ผิวและปริมาตรทรงกลม ......................................................................................... 7

3.) โจทย์ปัญหา 8................................................................................................................................

3

หนังสืออิเลก็ ทรอนิกส์ เรื่อง พื้นท่ีผวิ และปริมำตร
1.รูปเรขำคณิตสำมมิติ

1.ปริซึม คอื รูปเรขาคณิตสามมติ ิท่มี ฐี านท้งั สองเป็นรูปเหลย่ี มทีเ่ ทา่ กนั ทกุ ประการ ฐาน
ท้งั สองอยคู่ นระนาบทขี่ นานกนั และดา้ นเป็นรูปสี่เหลยี่ มดา้ นขนาน
การเรียกช่ือปริซึม จะเรียกตามฐานของปริซึม เช่น ฐานเป็นส่ีเหลีย่ มจตั ุรัส เรียกว่า ปริซึม
สี่เหลี่ยมจตั ุรสั ฐานเป็นห้าเหลย่ี ม เรียกวา่ ปริซึมหา้ เหลีย่ ม เป็นตน้

2.ทรงกระบอก คอื รูปเรขาคณิตสามมิติทม่ี ฐี านท้งั สองเป็นรูปวงกลมท่ีเทา่ กนั ทุก
ประการ และอยบู่ นระนาบทีข่ นานกนั และเมอ่ื ตดั รูปเรขาคณิตสามมิติน้ันดว้ ยระนาบท่ขี นาน
กบั ฐานแลว้ จะไดห้ นา้ ตดั เป็นวงกลมที่เท่ากนั ทกุ ประการกบั ฐานเสมอ

4

3.พรี ะมิด คอื รูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ี่มีฐานเป็นรูปเหลีย่ มใดๆ แต่มียอดแหลมทีไ่ ม่อยบู่ น
ระนาบเดียวกบั ฐาน และหนา้ ทุกหนา้ เป็นรูปสามเหล่ยี มที่มจี ดุ ยอดร่วมกนั ที่ยอดแหลมน้นั

4.กรวย คือ รูปเรขาคณิตสามมติ ทิ ่มี ีฐานเป็นวงกลมแตม่ ียอดแหลมทไี่ มอ่ ยบู่ นระนาบ
เดียว กนั กบั ฐาน และเสน้ ที่ต่อระหว่างจดุ ยอดและจดุ ใดๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของ
เสน้ ตรง

5.ทรงกลม คอื รูปเรขาคณิตทม่ี ผี วิ โคง้ เรียบ และจดุ ทุกจุดบนผิวโคง้ อยหู่ ่างจากจดุ คงท่ี
จุดหน่ึงเป็นระยะทเี่ ทา่ กนั จุดคงทจ่ี ดุ น้นั เรียกว่า จุดศนู ยก์ ลางของทรงกลม ระยะทเ่ี ทา่ กนั น้นั
เรียกว่า รศั มีของทรงกลม

5

2) สูตรพืน้ ที่ผิวและปริมำตร

2.1) พ้ืนท่ผี ิวและปริมำตรของปริซึม
สูตรคานวณต่างๆท่เี ก่ียวกบั ปริซึม
ปริมาตรของปริซึม = พ้นื ทฐ่ี าน × ความสูง
พ้นื ท่ผี ิวท้งั หมดของปริซึม = พ้ืนที่ผวิ ขา้ ง × พ้ืนท่ีหนา้ ตดั หัวทา้ ย
พ้นื ที่ผิวขา้ งของปริซึม = ความยาวเสน้ รอบรูปฐาน × ความสูง

2.2) พ้ืนทผี่ วิ และปริมำตรทรงกระบอก
สูตรคานวณตา่ งๆทเ่ี กี่ยวกบั ทรงกระบอก
ปริมาตรทรงกระบอก = r2h/พ้ืนที่ฐาน×ความสูง
พ้ืนทผ่ี วิ ขา้ งของทรงกระบอก = 2 rh + 2 r2

6

2.3) พนื้ ทผี่ วิ และปริมำตรของพรี ะมดิ
สูตรคานวณตา่ งๆทเ่ี กี่ยวกบั พีระมิด
พ้ืนที่ผิวขา้ งของพรี ะมดิ พ้ืนที่ผิวขา้ งของพรี ะมดิ = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอยี ง
พ้ืนที่ผิวของพรี ะมิด พ้ืนท่ผี ิวท้งั หมด = พ้ืนทฐ่ี าน + พ้ืนท่ผี ิวขา้ งทุกดา้ น
ปริมาตรของพรี ะมิด ปริมาตรของพีระมิด = 1/3 × พ้ืนท่ฐี าน × สูง

2.4) พืน้ ที่ผิวและปริมำตรทรงกรวย
สูตรคานวณต่างๆทเ่ี กี่ยวขอ้ งกบั กรวย
พ้นื ทฐ่ี านเป็นรูปวงกลม พ้ืนทฐ่ี าน = r2
พ้นื ท่ีผิวขา้ งของกรวย พ้ืนที่ผิวขา้ งของกรวย = rl
พ้นื ท่ผี วิ ของกรวย พ้นื ทผี่ ิวของกรวย = rl + r2
ปริมาตรของปริซึม ปริมาตรกรวย = 1/3 r2h

7

2.5) พ้นื ที่ผิวและปริมำตรทรงกลม
สูตรคานวณต่างๆท่เี ก่ียวขอ้ งกบั ทรงกลม
ปริมาตรของปริซึม = 4/3 r3
พ้นื ท่ผี ิวของทรงกลม = 4 r2

8

โจทย์ปัญหำ

1. จากรูป ปริมาตรของปริซึมน้ีเป็นก่ีลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ก. 36 cm. ข. 24 cm. ค. 22 cm. ง. 18 cm.

2. ปริซึมสี่เหล่ียมจตั ุรัสท่มี ีฐานยาวดา้ นละ 4 เซนติเมตรและมปี ริมาตรเทา่ กบั 320 ลกู บาศก์
เซนติเมตรมีความสูงตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 20 cm. ข. 30 cm. ค. 34 cm. ง. 40 cm.

3. ปริซึมฐานส่ีเหลยี่ มจตั ุรสั ยาวดา้ นละ 6 เซนตเิ มตรสูง 1 เมตร จะมีปริมาตรกี่ลกู บาศก์
เซนติเมตร

ก. 6 cm3 ข. 36 cm3 ค. 360 cm3 ง. 3,600 cm3

4. ปริซึมฐานสามเหลย่ี มมุมฉากมฐี านยาว 4 เซนตเิ มตร สูง 5 เซนตเิ มตรและปริซึมสูง 8
เซนตเิ มตร มีปริมาตรตรงกบั ขอ้ ใด

ก. 24 cm3 ข. 48 cm3 ค. 80 cm3 ง. 160 cm3

5. จากรูป ปริมาตรของทรงกระบอกน้ีเท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 301.44 ลูกบาศกน์ ้ิว ข. 311.44 ลกู บาศก์นิ้ว
ค. 315.46 ลกู บาศกน์ ้ิว ง. 318. 54 ลูกบาศก์นิ้ว

9

6. แกว้ น้าทรงกระบอกมีเส้นผ่านศูนยก์ ลางยาว 14 เซนตเิ มตร ใส่น้าสูง 5 เซนติเมตร ปริมาตรของ
น้าในแกว้ เท่ากบั ก่ีลูกบาศกเ์ ซนติเมตร

ก. 670 cm3 ข. 750 cm3 ค. 770 cm3 ง. 790 cm3

7. กระป๋ องนมทรงกระบอกมรี ศั มยี าว 3 เซนติเมตร และสูง 7 เซนติเมตร เมื่อเปิ ดกระป๋ องนมแลว้
พบวา่ มีนมบรรจอุ ยู่ในกระป๋ องนมเพยี งคร่ึงกระป๋ องเทา่ น้นั อยากทราบวา่ นมที่บรรจุอยใู่ นกระป๋ องน้นั คดิ
เป็ นปริมาตรเท่าใด

ก. 33 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 66 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร
ค. 99 ลกู บาศก์เซนติเมตร ง. 198 ลูกบาศก์เซนติเมตร

8. ถงั น้าทรงกระบอกมีเสน้ รอบวงเทา่ กบั 31.4 เมตร และสูง 3 เมตร จงหาปริมาตรของถงั ใบน้ี

ก. 471 ลกู บาศก์เมตร ข. 314 ลกู บาศก์เมตร

ค. 295.7 ลูกบาศก์เมตร ง. 235.5 ลูกบาศก์เมตร

9. พรี ะมิดฐานส่ีเหลย่ี มจตั รุ ัสมีความยาวรอบฐาน 20 เมตร และสูง 9 เมตร จะมีปริมาตรก่ลี กู บาศก์

เมตร

ก. 48 ลกู บาศก์เมตร ข. 75 ลกู บาศก์เมตร

ค. 144 ลูกบาศก์เมตร ง. 225 ลกู บาศก์เมตร

10. จากรูป พีระมดิ ฐานส่ีเหล่ียมมปี ริมาตร เทา่ กบั ขอ้ ใด

ก. 540 ลกู บาศก์เซนติเมตร ข. 660 ลกู บาศก์เซนติเมตร
ค. 700 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร ง. 720 ลกู บาศก์เซนติเมตร

10

11. กล่องกระดาษรูปลกู เต๋ามปี ริมาตร 66 ลูกบาศกน์ ิ้วภายในบรรจุพรี ะมิดท่ีมีฐานและความสูง
เทา่ กบั กล่องพอดี พีระมิดน้นั จะมีปริมาตรเทา่ ใด

ก. 33 ลกู บาศก์นิ้ว ข. 22 ลกู บาศก์น้ิว
ค. 33 ตารางนิ้ว ง. 22 ตารางนิ้ว

12. เทียนไขแฟนซีมลี กั ษณะเป็นพีระมดิ ฐานสี่เหล่ยี มจตั รุ สั ตอ้ งการทาเทยี นไขให้มีฐานยาวดา้ นละ

4 เซนตเิ มตร สูง 3 เซนตเิ มตร จานวน 50 อนั จะตอ้ งใชเ้ น้ือเทยี นท้งั หมดกลี่ กู บาศก์เซนตเิ มตร

ก. 400 ลกู บาศก์เมตร ข. 600 ลกู บาศก์เมตร

ค. 800 ลกู บาศก์เมตร ง. 1,200 ลูกบาศก์เมตร

13. ลดั ดาใชก้ รวยที่มีรศั มยี าว 8 เซนติเมตรและสูง 21 เซนตเิ มตร ตกั ทรายออกจากกระป๋ องจน
หมดพอดีได้ 4 คร้งั อยากทราบว่ากระป๋ องน้ีบรรจทุ รายไวป้ ริมาณเท่าใด

ก. 1,408 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 4,224 ลกู บาศก์เซนตเิ มตร
ค. 5,632 ลกู บาศก์เซนติเมตร ง. 16,896 ลกู บาศก์เซนติเมตร

14. กองฟางกองหน่ึงมีลกั ษณะเป็นทรงกรวยสูง 14 เมตร และฐานของกองฟางมีรัศมียาว 6

เมตร ปริมาตรของกองฟางเป็นเท่าไร

ก. 528 ลูกบาศก์เมตร ข. 392 ลกู บาศก์เมตร

ค. 132 ลูกบาศก์เมตร ง. 72 ลูกบาศก์เมตร

15. กรวยอนั หน่ึงซ่ึงมีปริมาตร 48 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร และเสน้ ผ่านศนู ยก์ ลางของฐานยาว 8
เซนตเิ มตร ความสูงของกรวยน้ีเท่ากบั ขอ้ ใด

ก. 7 cm. ข. 8 cm. ค. 9 cm. ง. 10 cm.

16. กรวยใบหน่ึงมีปริมาตรเท่ากบั 154 ลูกบาศก์เซนติเมตรมีรัศมีเท่ากบั 7 เซนติเมตรจงหาความสูง
ของกรวยใบน้ี

ก. 2 cm. ข. 3 cm. ค. 4 cm. ง. 5 cm.

11

17. ลกู ทุม่ น้าหนกั เหล็กลกู หน่ึง มเี สน้ ผา่ นศูนยก์ ลางยาว 6 เซนตเิ มตร ลูกทมุ่ น้าหนกั น้ีมปี ริมาตร
กี่ลูกบาศก์เซนติเมตร

ก. 37.7 ลูกบาศก์เซนติเมตร ข. 113.04 ลูกบาศก์เซนติเมตร
ค. 151 ลูกบาศก์เซนติเมตร ง. 940 ลูกบาศก์เซนตเิ มตร

18. ลูกฟตุ บอลทาดว้ ยพลาสตกิ ลูกหน่ึงวดั เส้นผา่ นศนู ยก์ ลางได้ 12 นิ้วจงหาปริมาตรอากาศใน

ลกู ฟตุ บอลใบน้ี

ก. 150.72 ลกู บาศก์น้ิว ข. 267.95 ลกู บาศกน์ ้ิว

ค. 723.45 ลูกบาศก์น้ิว ง. 904.32 ลกู บาศกน์ ้ิว

19. กล่องใบหน่ึงมปี ริมาตรเทา่ กบั 904.32 ลกู บาศก์น้ิวถา้ ลกู ฟตุ บอลทาดว้ ยพลาสตกิ ลกู หน่ึงวดั

เส้นผ่านศนู ยก์ ลางได้ 12 นิ้ว บรรจใุ ส่ในกลอ่ งขนาดพอดกี บั ลูกฟุตบอลจงหาปริมาตรอากาศในกลอ่ งใบน้ี

ก. 823.68 ลูกบาศกน์ ้ิว ข. 864 ลกู บาศก์น้ิว

ค. 1460.05 ลูกบาศก์นิ้ว ง. 1728 ลกู บาศกน์ ิ้ว

20. จากรูป ปริซึมน้ีมพี ้ืนที่ผวิ เท่าไร

ก. 24 ตารางเซนตเิ มตร ข. 60 ตารางเซนตเิ มตร
ค. 70 ตารางเซนตเิ มตร ง. 94 ตารางเซนตเิ มตร

12

ขอบคุณทรี่ ับชม
Thank for watching