สรุปเนื้อหาคณิตศาสตร์ม.ต้น-2

พ้นทผ่ วิ และปรมิ าตร

ความหมายของพ้นทผ่ ิวและปรมิ าตร

พน้ ทผ่ วิ คอื พ้นทผ่ วิ ทง้ หมด
ปริมาตร คือ ความจุของรปู ทรง

ปริซึม สงู %
ปริซมึ คือ รปู ทรงทม่ ีหน้าตัดหรือ

ฐานเป็นรูปส่เหล่ยมทเ่ ท่ากนั ทกุ
ประการและอยู่ในระนาบทข่ นานกัน
ซ่งด้านข้างแต่ละด้านเป็นรูปส่เหลย่ มมุม
ฉาก

สตู รพ้นทผ่ ิวของปริ ซมึ ! พน้ ท่ผิวหนา้ ตัดหัวท้าย " พ้นทผ่ วิ ข้าง
! # Ῐ เทา่ ของพน้ ท่ฐาน % " # เส้นรอบฐาน &

สูตรปริมาตรข องปริซึม ! พ้นทฐ่ าน & สงู

ทรงกระบวก
ทรงกระบอก หมายถึง ทรงสามมิติ

ทม่ ีฐานเป็นวงกลมท่เท่ากนั ทุกประการ
และอยู่ในระนาบท่ขนานกนั ฉาก

สตู รพ้นท่ผิวขอ งทรงกระบอก ! พน้ ท่ผิวหน้าตดั หวั ทา้ ย " พ้นทผ่ วิ ขา้ ง
สูตรปรมิ าตรข องทรงกระบอก ! Ῐѝ ͫ Ῐ " Ῐѝͫ͡
! พน้ ท่ฐาน ' สูง
! ѝͫ Ῐ͡

48

ทรงกรวย
กรวย หมายถงึ รปู ท รงท่มฐี านเปน็ วงกลม มยี อดแหลม ซง่ ไมอ่ ยรู่ ะนาบ

เดียวกบั ฐาน

สตู รพ้นท่ผิวขอ งทรงก รวย ! พน้ ท่ฐาน " พ้นท่ผิวขา้ ง
! ѝ ͫ Ῐ " ѝͫͥ
ῗ
สตู รปริมาตรข องทรงกรวย ! Ῑ ѝͫ Ῐ͡

พีระมดิ
พรี ะมิด หมายถงึ ทรงสามมิตทิ ่มฐี านเป็นรปู เหล่ยมใดๆ มียอดแหลมซ่งไม่

อยู่บนระนาบเดียวกนั กับฐาน และหน้าตัดทุกหน้าเปน็ รปู สามเหล่ยมทม่ ีจุดยอด
ร่วมกนั ท่ยอดแหลม

สตู รพ้นท่ผิวขอ งพรี ะมดิ ! พน้ ท่ฐาน " พ้นท่ผวิ ข้าง
สตู รปริมาตรข องพีระมิด ῗ
! Ῐ % พ้นทฐ่ าน % สงู

49

อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ

อัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ

อตั ราส่วนตรโี กณมติ ิ คือ อตั ราส่วนระหวา่ งความยาวของด้านสองด้านของ
สามเหล่ยมมุมฉาก

จากรูปสามเหล่ยมมุมฉาก ถ้ายดึ มุม A เปน็ หลักจะมชี อ่ เรยี กดา้ นทง้ 3 ดงั น้

50

อัตราส่วนตโี กณมิติ มี 6 อัตราส่วนดังน้

͎ͧ͂͢ ของมมุ ̰ & ̰ͧͬ͢ ͎̲ͭͧ͊͌ͬͨ ของมุม ̰ & ̰ͬ͌
̲ͬͧͨ͢ ของมุม ̰ & ̰ͬͨ͌ ͎͌͂ͭ͊ͧ ของมุม ̰ & ̰͎͌ͬ
͎ͭͧ͊̓͠ ของมุม ̰ & ̰ͧ͊ͭ ͎̲ͧ͊ͭͨ͠
ของมมุ ̰ & ̰ͨͭ͌

ซ่งกําหนดอัตราส่วนตโี กณมิติไวด้ งั น้

การหาคา่ อัตราส่วนตรโี กณมิติ

51

สถิตเิ บอ้ งตน้

ความหมายของสถิ ติ

สถติ ิ หมายถงึ ตัวเลขท่บอกขอ้ เท็จจรงิ ต่างๆ ทไ่ ดม้ าจากการวเิ คราะห์การ
เปรยี บเทียบ หรือการคาํ นวณ
กระบวนการทางสถิติ มี 4 ขน้ ตอน ดังน้

1. การเก็บรวบนวมขอ้ มลู
2. การนาํ เสนอขอ้ มลู
3. การวเิ คราะห์ขอ้ มลู
4. การแปลความหมาย

ประเภทของข้ อมลู

แบ่งตาม วธิ เี กบ็ ขอ้ มูลมี 2 วธิ ี ดงั น้
1. ขอ้ มลู ปฐมภูมิ คอื ขอ้ มลู ท่ผูส้ ํารวจเปน็ ผ้เู กบ็ ข้อมลู ดว้ ยตนเอง
2. ขอ้ มูลทุติยภูมิ คือ ขอ้ มูลท่ผู้สาํ รวจไปเอามาจากทอ่ น่ หรอื จากผูอ้ ่นท่เก็บ

รวบรวมไวแ้ ลว้
แบง่ ตามลักษณะของข้อมูลมี 2 แบบ ดังน้
1. ข้อมูลเชิงปรมิ าณ เปน็ ข้อมลู ทส่ ามารถชง่ ตวง วดั ออกมาเปน็ ตวั เลขได้
โดยตรง เช่น คะแนนสอบ ความสงู อายุ ความเร็ว เปน็ ต้น
2. ข้อมูลเชิงคุณภาพ เป็นข้อมูลทไ่ มส่ ามารถชง่ ตวง วดั ออกมาเป็นตวั เลขได้
แต่บางครง้ ขอ้ มลู เชงิ คณุ ภาพก็อาจจะเป็นตวั เลข แต่ตัวเลขน้นไมส่ ามมารถนาํ มา
หาค่าเฉล่ยได้ เชน่ บา้ นเลขท่ ความคิดเห็น เพศ ศาสนา เปน็ ตน้

52

คา่ กลางของขอ้ มูล

ค่าเฉลย่ เลขคณิต ( Arithmetic Mean )

มัธยฐาน ( Median )

ฐานนิยม ( Mode )

53

ความน่าจะเป็น

การทดลองสมุ่

การทดลองสุ่ม คอื การทดลองท่ทราบวา่ ผลลัพธท์ ่จะเกิดข้นจากการทดลอง
น้นเปน็ อะไรไดบ้ า้ ง แต่ไม่สามารถบอกไดแ้ นน่ อนว่า การทดลองคร้งนน้ จะ
เกดิ ผลเป็นอะไร เชน่ การโยนเหรียญ การโยนลกู เต๋า

แซมเปลสเปซ

แซมเปลสเปซ คอื ผลลัพธ์ท่เกิดข้นได้ท้งหมดของการทดลองสมุ่
เขยี นแทนดว้ ย S

เหตกุ ารณ์

เหตกุ ารณ์ คอื ผลลพั ธ์ท่เราสนใจในแซมเปลสเปซ เขยี นแทนด้วย E

54

ความน่าจะเป็ น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆ คอื ตวั เลขท่บอกใหเ้ ราทราบว่าเหตู
การณน์ น้ ๆ มีโอกาสเกิดข้นมากน้อยเพียงใดเมอ่ เทยี บกับแซมเปลสเปซ

ความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณ์

̿ "̴ $ % ͧ "̴ $
ͧ "͂ $

เม่อ ̿ " ̴ $ แทน ความนา่ จะเป็ นของเหตกุ ารณ์

ͧ " ̴ $ แทน จํานวนวิธที ่จะเกดิ เหตหุ ารณ์

ͧ " ͂ $ แทน แซมเปลสเปซ หรอื จาํ นวนวิธที ้ งหมด

สมบัติของ ความน่าจะเป็ น

ῗ ỳῖ $ ̿ & ̴ ( $ ῗ
ความน่าจะเ ป็นมีคา่ ตง้ แต่ 0 ถงึ 1
Ῐ ỳ ถา้ ̿ & ̴ ( * ῖ
แสดงว่า เหตุการณน์ ้นไม่มโี อกาสเกิดขน้ เลย
Ῑ ỳ ถา้ ̿ & ̴ ( * ῗ
แสดงว่า เหตุการณ์นน้ เกิดข้นแน่นอน

55

Thank
You