BAHAN AJAR STATISTIKA KELAS X Ukuran Penyebaran Data Qotrun Nada, S.Pd.
Bahan ajar ini berisi materi Statistika untuk peserta didik SMA Kelas X Semester 2. Disusun berdasarkan Kurikulum Merdeka dengan materi capaian pembelajaran Fase E untuk domain Analisis data dan Peluang. Harapannya bahan ajar ini mampu melatih peserta didik untuk memahami dan dapat menggunakan pengetahuan pada materi Statistika untuk menyelesaikan masalah kehidupan sehari-hari. Di akhir fase E, peserta didik dapat merepresentasikan dan menginterpretasi data dengan cara menentukan jangkauan kuartil dan interkuartil. Mereka dapat membuat dan menginterpretasi box plot (box-andwhisker plot) dan menggunakannya untuk membandingkan himpunan data. Mereka dapat menggunakan dari box plot, histogram dan dot plot sesuai dengan natur data dan kebutuhan. Mereka dapat menggunakan diagram pencar untuk menyelidiki dan menjelaskan hubungan antara dua variabel numerik (termasuk salah satunya variabel bebas berupa waktu). Mereka dapat mengevaluasi laporan statistika di media berdasarkan tampilan, statistika dan representasi data. Melalui model Problem Based Learning (PBL) dengan menggunakan pendekatan Culturally Responsive Teaching (CRT), peserta didik mampu menentukan ukuran penyebaran dari kumpulan data: jangkauan, jangkauan interkuartil, simpangan rata-rata, ragam dan simpangan baku dengan benar. 1. Berdoalah sebelum memulai pembelajaran agar mendapatkan pemahaman yang baik. 2. Bacalah capaian pembelajaran dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai pada pertemuan ini. 3. Bacalah dan pahami materi yang ada pada setiap kegiatan belajar. Jika ada materi yang belum jelas, peserta didik dapat bertanya pada guru. 4. Kerjakan setiap tugas diskusi terhadap materi-materi yang dibahas dalam setiap kegiatan belajar. 5. Menutup pembelajaran dengan berdoa agar ilmu yang didapat bisa bermanfaat. Capaian Pembelajaran Tujuan Pembelajaran Petunjuk Belajar Deskripsi Bahan Ajar
Ukuran penyebaran data adalah suatu ukuran yang menyatakan seberapa besar nilainilai data berbeda atau bervariasi dengan nilai ukuran pusatnya atau seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. Dengan penjelasan seperti berikut: A. Jangkauan, Hamparan, dan Simpangan Kuartil 1. Jangkauan Jangkauan dikenal juga dengan range, yang merupakan selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil. Jangkauan dilambangkan dengan R. Untuk data kelompok, nilai terbesar diambil dari nilai tengah kelas tertinggi dan nilai terkecil diambil dari nilai tengah kelas terendah. R = maks − min Keterangan: R = jangkauan maks = nilai data terbesar min = nilai data terkecil 2. Hamparan Hamparan dikenal juga dengan jangkauan interkuartil yang merupakan selisih antara nilai kuartil ketiga dan nilai kuartil pertama. Hamparan dilambangkan dengan H. H = 3 − 1 Keterangan: H = hamparan 1 = nilai kuartil pertama 3 = nilai kuartil ketiga 3. Simpangan Kuartil Simpangan kuartil dikenal juga dengan jangkauan semiinterkuartil yang merupakan setengah kali nilai jangkauan interkuartil. Simpangan kuartil dilambangkan dengan . = 1 2 × H = 1 2 (3 − 1 ) Keterangan: = simpangan kuartil H = hamparan 1 = nilai kuartil pertama 3 = nilai kuartil ketiga
Contoh 7: Tentukan nilai jangkauan, hamparan, dan simpangan kuartil data berikut! Nilai Frekuensi 48-51 5 52-55 10 56-59 16 60-63 10 64-67 8 68-71 3 Penyelesaian: Diketahui: Banyak data (n) = 52 Nilai Frekuensi Titik Tengah Frekuensi Kumulatif 48-51 5 49,5 5 52-55 10 53,5 15 56-59 16 57,5 31 60-63 10 61,5 41 64-67 8 65,5 49 68-71 3 69,5 52 Menentukan Jangkauan R = maks − min ⇔ 69,5 − 49,5 = 10. Jadi, nilai jangkauan data tersebut adalah 10. Menentukan Hamparan Letak 1 berada di data ke-13 pada interval 52-55 dan letak 3 berada di data ke-39 pada interval 60-63. 1 = 1 + 1 4 −1 1 × ⇔ 51,5 + 13−5 10 × 4 ⇔ 51,5 + 3,2 = 54,7. 3 = 3 + 3 4 −3 3 × ⇔ 59,5 + 39−31 10 × 4 ⇔ 59,5 + 3,2 = 62,7. Maka, = 3 − 1 ⇔ 62,7 − 54,7 = 8. Jadi, nilai hamparan data tersebut adalah 8. Menentukan Simpangan Kuartil = 1 2 × H ⇔ 1 2 × 8 ⇔ 4. Jadi, nilai simpangan kuartil data tersebut adalah 4. B. Simpangan Rata-Rata Simpangan rata-rata adalah nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai rataan hitung. Simpangan rata-rata dilambangkan dengan SR. 1. Simpangan rata-rata data tunggal SR = ∑ | − ̅| =1
Keterangan: = nilai dari data ke-i ̅= rata-rata (mean) n = banyak data 2. Simpangan rata-rata data kelompok SR = ∑ | − ̅| =1 ∑ =1 Keterangan: = frekuensi data ke-i ̅= rata-rata (mean) = nilai data ke-i Contoh 8: Tentukan simpangan rata-rata data berikut. Nilai Frekuensi 25-29 3 30-34 7 35-39 12 40-44 10 45-49 5 50-54 3 Penyelesaian: Nilai | − ̅| | − ̅| 25-29 3 27 81 12 36 30-34 7 32 224 7 49 35-39 12 37 444 2 24 40-44 10 42 420 3 30 45-49 5 47 235 8 40 50-54 3 52 156 13 39 ∑ = 40 ∑ = 1.560 ∑ | − ̅| = 218 ̅= ∑ ∑ ⇔ 1.560 40 ⇔ 39. SR = ∑ |−̅| =1 ∑ =1 ⇔ 218 40 ⇔ 5,45. Jadi, simpangan rata-rata data tersebut adalah 5,45. Sumber: https://www.youtube.com/watch?v=H3DyB3Y6OnM Untuk lebih memahami tentang ukuran penyebaran data silahkan simak video berikut!
C. Ragam dan Simpangan Baku 1. Ragam Ragam dikenal juga dengan varians yang merupakan nilai pengukuran yang digunakan untuk mengetahui bagaimana data tersebar terhadap mean atau nilai ratarata kumpulan data. Varians dilambangkan dengan 2 . a. Ragam data tunggal 2 = ∑ ( − ̅) 2 =1 Keterangan: n = banyak data = nilai dari data ke-i ̅= rata-rata (mean) b. Ragam data kelompok 2 = ∑ ( − ̅) 2 =1 ∑ =1 Keterangan: n = banyak data = nilai dari data ke-i ̅= rata-rata (mean) = frekuensi kelas ke-i 2. Simpangan Baku Simpangan baku dikenal juga dengan standar deviasi yang merupakan ukuran seberapa tersebarnya angka-angka dalam suatu kumpulan data. Simpangan baku dilambangkan dengan S. Simpangan baku merupakan akar kuadrat dari ragam atau varians. a. Simpangan baku data tunggal = √ ∑ ( − ̅) 2 =1 Keterangan: n = banyak data = nilai dari data ke-i ̅= rata-rata (mean) b. Simpangan baku data kelompok = √ ∑ ( − ̅) 2 =1 ∑ =1 Keterangan: n = banyak data = nilai dari data ke-i ̅= rata-rata (mean) = frekuensi kelas ke-i Video penjelasan simpangan baku
Contoh 9: Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut! Nilai Frekuensi 47-51 6 52-56 11 57-61 14 62-66 9 67-71 6 72-76 4 Penyelesaian: Nilai ( − ̅) ( − ̅) 47-51 6 49 294 121 726 52-56 11 54 594 36 396 57-61 14 59 826 1 14 62-66 9 64 576 16 144 67-71 6 69 414 81 486 72-76 4 74 296 196 784 ∑ = 50 ∑ = 3.000 ∑ ( − ̅) 2 = 2.550 ̅= ∑ ∑ ⇔ 3.000 50 ⇔ 60. Menentukan Ragam 2 = ∑ (−̅) 2 =1 ∑ =1 ⇔ 2.550 50 ⇔ 51. Jadi, nilai ragam data tersebut adalah 51. Menentukan Simpangan Baku = √ ∑ (−̅) 2 =1 ∑ =1 ⇔ √ 2.550 50 ⇔ √51 ≈ 7,141. Jadi, nilai ragam data tersebut adalah 7,141.
1. Diketahui data usia pengunjung Masjid Pekojan pada hari Selasa sebagai berikut: 61, 61, 53, 53, 50, 50, 70, 61, 53, 70, 53, 61, 50, 61, 70 Tentukan jangkauan dan hamparan dari data tersebut! 2. Perhatikan gambar berikut. Pertemuan sebelumnya Bu Nada memberikan tugas pada materi Statistika, lalu dibahas bersama pada pertemuan ini. Diperoleh nilai tugas peserta didik pada histogram tersebut. Tentukan simpangan kuartil dari data tersebut! 3. Suatu data memiliki rata-rata 24 dan jangkauan 5. Jika setiap nilai data dikalikan kemudian dikurangi didapat data baru dengan rata-rata 40 dan jangkauan 10. Nilai dari + 3 adalah …. 4. Diketahui data berikut. Nilai ulangan matematika pada materi Statistika kelas X disajikan dalam grafik tersebut. Tentukan: a. Ragam b. Simpangan baku 5. Perhatikan tabel distribusi frekuensi berkelompok berikut. Pada hari Jumat, Ani ingin mengetahui berat badan pengunjung Masjid Pekojan yang sedang mencari takjil Bubur India disajikan dalam tabel tersebut. Tentukan simpangan kuartil dari data berat badan tersebut! Latihan Soal