3 Bahan Ajar pertemuan 1 SMP Arina Firha Hasbana.docx

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 0

KATA PENGANTAR
Puji syukur kita panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, dengan izin-Nya
penyusunan bahan ajar Matematika materi pokok Perbandingan. Bahan ajar ini
memuat sub materi perbandingan senilai

Penyusunan bahan ajar ini diperuntukkan bagi siswa yang mengikuti
pembelajaran matematika khususnya materi Perbandingan. Tujuan penyusunan
bahan ajar ini adalah untuk menambah pengetahuan siswa dalam bidang
matematika terkait materi tersebut. Dengan bertambahnya pengetahuan tersebut,
diharapkan siswa memiliki Sumber Daya manusia (SDM) berkualitas yang
memiliki sejumlah kompetensi dan keterampilan Abad 21 yang dibutuhkan dalam
menghadapi era globalisasi.

Ucapan terimakasih yang tak terhingga saya peruntukkan kepada Bapak Dr.
Arief Agoestanto, M.Si. selaku dosen pembimbing dan rekan kelompok 3 PPG
Prajabatan Matematika Universitas Negeri Semarang (UNNES) serta pihak – pihak
yang telah membantu dalam penyusunan bahan ajar ini. Kepada mereka semua,
penulis tidak dapat memberi apapun selain untaian terimakasih yang sebesar-
besarnya, semoga Tuhan Yang Maha Esa membalas semua kebaikan. Bahan ajar
ini tidak luput dari kekurangan, “Tak ada gading yang tak retak” begitulah
peribahasa mengibaratkan. Oleh karena itu, kritik dan saran penulis harapkan
sebagai penyempurnaan bahan ajar ini.

Demak, Februari 2022

Penulis

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR............................................................................................ i
DAFTAR ISI.......................................................................................................... ii
DAFTAR GAMBAR............................................................................................ iii
Pendahuluan
Identitas Bahan Ajar.................................................................................................1
Kompetensi Inti........................................................................................................1
Kompetensi Dasar – IPK..........................................................................................1
Deskripsi Bahan Ajar ...............................................................................................2
Petunjuk Penggunaan ...............................................................................................2
Isi Materi

A. Peta Konsep..................................................................................................3
B. Tahukah kamu? ............................................................................................4
C. Apersepsi......................................................................................................5
D. Materi

Perbandingan Senilai....................................................................................6
E. Pojok Literasi .............................................................................................12
F. Rangkuman ................................................................................................13
G. Latihan Soal ...............................................................................................13
Daftar Pustaka ........................................................................................................14

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai ii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1. Ilustrasi Golden Ratio ...........................................................................4
Gambar 2. Ilustrasi Donat Kentang ........................................................................6
Gambar 3. Grafik Tabel 1a ...................................................................................10
Gambar 4. Grafik Tabel 1b...................................................................................10
Gambar 5. Koktail Belimbing ..............................................................................10

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai iii

Identitas Pendahuluan
Satuan Pendidikan
Kelas/Semester : SMP N Semarang
Materi Pokok : VII/Genap
Alokasi Waktu : Perbandingan
: 2 JP (2 x 40 menit) Pertemuan pertama

Kompetensi Inti
KI 1 Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong
royong), santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan
lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

KI 3 Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)
berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya
terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

KI 4 Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai,
merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca,
menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di
sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

Kompetensi Dasar - IPK

Kompetensi Dasar:

3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan table
data, grafik, dan persamaan

4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik
nilai

Indikator Pencapaian Kompetensi:

3.8.1 Menjelaskan perbandingan senilai dengan menggunakan table data, grafik, dan

persamaan. (LOTS C2)

3.8.2 Menentukan perbandingan senilai menggunakan tabel data, grafik, dan
4.8.1 persamaan. (LOTS C3)
Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perbandingan senilai.
(HOTS C4)

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 1

Deskripsi Bahan Ajar
Dalam kehidupan sehari-hari, kita dapat menemukan masalah nyata yang berkaitan
dengan perbandingan senilai. Misalnya, pembuat roti untuk menentukan perbandingan
takaran resep, pedagang untuk menentukan perbandingan takaran isi dengan harga jual,
dan berbagai macam pekerjaan lainnya. Dalam bahan ajar ini, kalian akan menganalisis
masalah nyata apakah masalah tersebut termasuk masalah perbandingan senilai atau
bukan. Kemudian menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan
senilai.

Petunjuk Penggunaan
Untuk mempelajari bahan ajar ini, ada beberapa hal yang perlu kalian lakukan sebagai
berikut:

a. Pelajarilah bahan ajar ini secara berurutan, karena materi yang mendahului
merupakan materi prasyarat untuk materi selanjutnya.

b. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada dan kerjakanlah semua soal latihan yang
ada.

c. Kerjakan soal latihan dengan cermat. Jika dalam mengerjakan soal kalian
mengalami kesulitan, kembalilah memperlajari materi terkait.

d. Jika kalian mempunyai kesulitan yang tidak dapat terpecahkan, catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat pembelajaran atau carilah referensi lain
supaya mendapat pengetahuan tambahan.

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 2

A. Peta Konsep Isi Materi

Perbandingan

Senilai Berbalik Nilai

Skala pada peta
dan model

B. Tahukah Kamu?

Ciptaan Tuhan dan Perbandingan Emas (Golden Ratio)
The Golden Mean sebagai sebuah perbandingan kompleks yang berasal dari
huruf Yunani phi (φ) menggambarkan satu set figur geometrik yang
termasuk di dalamnya: garis, segiempat, dan spiral. Figur-figur tersebut jika
digambar sesuai dengan the Divine proportion dianggap sebagai bentuk
yang sempurna dan paling memuaskan secara estetis. The Golden Section
telah digunakan sejak jaman klasik dalam berbagai penerapan termasuk
dalam bidang seni, arsitektur, dan spiritual karena pendekatannya terkait
dengan hal yang bersifat ideal dan tentunya menyentuh sisi-sisi ketuhanan
sebagai sesuatu yang mutlak.
Barisan Bilangan Fibonacci
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
Bilangan Fibonacci memiliki satu sifat menarik. Jika kalian membagi satu
bilangan dalam deret tersebut dengan bilangan sebelumnya, akan kalian

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 3

dapatkan sebuah bilangan hasil pembagian yang besarnya sangat mendekati
satu sama lain. Nyatanya, bilangan ini bernilai tetap setelah bilangan ke-13
dalam deret tersebut. Bilangan ini dikenal sebagai "Golden Ratio" atau
"Perbandingan Emas".
Kalian akan melihat betapa hebat Tuhan dalam presentasi ini, dan ini
menyajikan bukti-bukti tentang keberadaan Tuhan. Semua ciptaan di alam
semesta ini mengikuti perbandingan Ilahi ini.

➢ Panjang antara ujung jari dan siku terhadap panjang antara
pergelangan tangan dan siku mendekati 1,618.

➢ Panjang antara pusar dan bagian atas kepala terhadap panjang antara
garis bahu dan bagian atas kepala mendekati 1,618.

➢ Panjang antara pusar dan lutut terhadap panjang antara lutut dengan
telapak kaki adalah 1,618.

➢ Cangkang nautilus memiliki perbandingan emas

Gambar 1. Ilustrasi Golden Ratio
Sumber: http://www.goldennumber.net/; https://www.mathsisfun.com/numbers/
golden-ratio.html

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 4

C. Apersepsi

Sebelum kalian belajar mengenai perbandingan senilai, yuk ingat kembali
mengenai pecahan dan persamaan linear satu variabel

1. Pecahan

Sederhanakan pecahan di bawah ini.

a) 12 =

24

b) 24 =

40

c) 2 =

86

2. Persamaan Linear Satu Variabel

Tentukan nilai pada persamaan di bawah ini.

a) + 7 = 9

⟺ = −

⟺ =

b) 2 + 5 = 9

⟺ = −

⟺ =

⟺ =



c) 2 = 12

⟺ =



⟺ =

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 5

D. Uraian Materi
Tips Sukses Cara Membuat Donat Kentang yang Empuk

Gambar 2. Ilustrasi Donat Kentang
Proses dan cara membuat donat kentang sama halnya seperti donat biasa, hanya sebagian komposisi tepung
terigu digantikan dengan kentang yang sudah dikukus dan ditumbuk halus. Jika ingin lebih praktis, kamu
juga bisa menggunakan potato flakes siap pakai yang bisa kamu dapat di pasaran.

Berikut adalah beberapa langkah yang perlu kamu perhatikan ketika membuat donat kentang
1. Perbandingan adonan kentang dengan tepung
Bentuk donat yang mengembang sempurna dan empuk adalah yang selalu dicari-cari. Gunakan
perbandingan tepung terigu dengan kentang 1:12 dalam adonan donat. Misal kamu bisa menggunakan
perbandingan 500 g tepung terigu protein tinggi dengan 250 g kentang kukus yang sudah dihaluskan. Fungsi
kentang halus dalam adonan adalah untuk memberi tekstur donat yang lebih empuk, padat, namun lembut.

2. Proses fermentasi yang pas
Dalam membuat adonan donat, beberapa resep menggunakan proses fermentasi berkali-kali. Fungsinya
adalah untuk menghasilkan adonan donat yang lebih ringan. Kamu bisa menguji coba beberapa resep
dengan proses fermentasi berbeda hingga mendapat tekstur donat yang sesuai dengan seleramu.

3. Gunakan minyak goreng padat
Disebut juga deep frying fat, atau lemak padat yang biasa digunakan di industri makanan untuk menggoreng
donat, ayam goreng, atau hidangan serba gorengan. Kelebihan dari minyak goreng padat ini adalah hasil
gorengan tidak menyerap minyak dan lebih tahan panas dibanding minyak goreng biasa. Jika menggunakan
minyak goreng biasa, kamu sebaiknya menggunakan minyak goreng yang masih baru agar cita rasa donat
lebih enak dan wangi.

4. Perhatikan suhu minyak panas
Hindari menggoreng donat dengan suhu yang terlalu tinggi. Minyak yang terlalu panas akan membuat
permukaan donat gelap atau cenderung gosong sementara Temperatur yang tepat untuk menggoreng donat
adalah 185° C sampai 190° C. Dengan suhu ini, kamu dapat menggoreng donat sekitar 2 menit.

Sumber: https://www.masakapahariini.com/tips-masak/cara-membuat-donat-kentang/

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 6

Berdasarkan sumber diatas jika kalian ingin membuat donat kentang yang empuk
maka gunakan perbandingan tepung terigu dengan kentang 1:21 dalam adonan
donat. Lalu apa arti dari kalimat tersebut, ya? Apabila kalian memiliki 1 kg tepung
terigu maka kentang yang dibutuhkan untuk membuat adonan donat adalah 0,5 kg
atau 500 gram. Lalu apabila ingin membuat adonan donat dari 4 kg kentang, kira-
kira berapa kilogram tepung terigu yang dibutuhkan? Apakah lebih banyak atau
lebih sedikit dari kentang?
Untuk mencari berapa kilogram tepung terigu yang dibutuhkan kita dapat
menyelesaikan menggunakan konsep perbandingan senilai. Apa itu perbandingan
senilai? Untuk mengetahui tentang perbandingan senilai, mari kita selesaikan
permasalahan diatas terlebih dahulu.
Dari perbandingan antara tepung terigu dan kentang kita dapat menyusun ke dalam
sebuah persamaan berikut:

1 kg Tepung Terigu → 0,5 kg Kentang
…. kg Tepung Terigu → 4 kg Kentang
1 ( 1) = 0,5 ( 1)

… ( 2) 4 ( 2)

1 × 4 = 0,5 × 2

4 = 0,5 2

2 = 4
0,5

2 = 8 kg Tepung Terigu

Jadi tepung terigu yang dibutuhkan untuk membuat adonan donat dengan 4 kg
kentang sebanyak 8 kg tepung terigu.

Dari uraian diatas terlihat apabila jumlah kentang ditambah sebanyak 4 kg, maka
jumlah tepung terigu yang diperlukan juga bertambah sebanyak 8 kg. Situasi ini
disebut perbandingan senilai.

Perbandingan senilai adalah perbandingan dari dua atau lebih besaran
dengan syarat jika salah satu variabel bertambah/naik maka nilai dari
variabel lain pun ikut bertambah/naik.

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 7

Ayo mengamati

Untuk lebih memahami tentang perbandingan senilai, mari amati tabel
berikut ini dan identifikasilah permasalahan yang termasuk perbandingan
senilai.

Tabel 1. perbandingan senilai dan bukan

AB

Pak Banu mempunyai persediaan 3 Pak Banu mempunyai persediaan 2

karung rumput untuk 4 ekor karung rumput untuk 4 ekor sapinya

sapinya setiap hari, menjelang Idul setiap hari, menjelang Idul Adha, ia

Adha, ia menambah sapinya menambah sapinya menjadi 4 ekor

menjadi 8 ekor dan persediaan dan persediaan rumputnya menjadi

rumputnya menjadi 6 karung. 6 karung.

Emi membuat es sirup untuk 1 Emi membuat es sirup untuk 1 porsi

porsi dengan takaran 100 ml sirup dengan takaran 100 ml sirup dengan

dengan 300 ml air. Kemudian 3 300 ml air. Kemudian 3 temannya

temannya datang, ia membuat datang, ia membuat dengan takaran

dengan takaran 300 ml sirup 200 ml sirup dengan 500 ml air.

dengan 900 ml air.

Ayo menanya

Perhatikan tabel diatas, kolom A merupakan masalah perbandingan senilai,
sedangkan kolom B bukan merupakan masalah perbandingan senilai. Apa
yang membedakan antara kolom A dan kolom B? Identifikasi perbedaan
keduanya. Selanjutnya, coba kalian buat pertanyaan lainnya yang terkait
dengan apa yang telah kalian amati dari tabel. Ajukan pertanyaan kalian
kepada guru atau teman kalian.

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 8

Ayo menggali informasi

Untuk mengidentifikasi perbedaan situasi yang berkaitan dengan
perbandingan senilai dan yang bukan dalam bentuk tabel, persamaan, dan
grafik, perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
1. Tentukan apakah himpunan pasangan bilangan dibawah ini senilai atau

tidak. Jelaskan alasan kalian
a.

Bilangan pertama (X) 2 4 6 8 10
Bilangan kedua (Y) 4 6 8 10 12

b.
Bilangan pertama (X) 3 6 9 12 15
Bilangan kedua (Y) 4 8 12 16 20

2. Buatlah grafik untuk setiap masalah 1a dan 1b!

Penyelesaian

1. Untuk masalah a, perhatikan bahwa rasio bilangan kedua, tidak sama.


2=1 sedangkan 4 = 2 , begitu juga untuk lainnya.
6 3
42

Jadi, masalah a bukan merupakan masalah perbandingan senilai.

Untuk masalah b, perhatikan bahwa rasio bilangan pertama dan kedua

adalah sama.


3=6 , 9 = 3 , 12 = 3 ,begitu juga untuk lainnya.
12 4 16 4
48

Jadi, pasangan bilangan 1.b merupakan masalah perbandingan senilai

karena rasio bilangan pertama dan kedua adalah sama.

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 9

2. Garis yang menghubungkan titik-titik pasangan bilangan kedua
masalah disajikan sebagai berikut

Gambar 3. Grafik tabel 1a Gambar 4. Grafik tabel 1b

Selanjutnya untuk kasus 2 silakan kalian identifikasi sesuai dengan contoh
1 dan kerjakan sebagai latihan, ya!

Contoh 2

Gambar 5. Koktail Belimbing
Sumber: bukalapak.com

Belimbing merupakan salah satu komoditi buah-buahan yang banyak
dijumpai di Kabupaten Demak. Tak jarang banyak olahan yang dibuat dari
buah belimbing seperti sirup, selai, hingga koktail belimbing dan dijadikan
oleh-oleh khas Demak. Untuk membuat koktail belimbing, perbandingan
antara gula dan belimbing dalam kg adalah 2:5 . Jika kalian ingin membuat
koktail dari 2 kg belimbing, berapa gula yang dibutuhkan?

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 10

Penyelesaian

Masalah di atas dapat diselesaikan dengan berbagai cara. Kalian akan
mempelajari cara khusus membuat perbandingan untuk masalah yang
diberikan dan mencari nilai yang ditanyakan. Cara yang baku untuk
menyelesaikan masalah adalah membentuk dua perbandingan (rasio) untuk
menyatakan informasi yang diketahui dalam soal. Dua rasio yang sama ini
membentuk suatu perbandingan senilai. Jadi, perbandingan senilai adalah
suatu pernyataan yang menyatakan bahwa dua rasio adalah sama.

Misalnya, dalam masalah resep koktail belimbing, kalian mendapatkan
informasi yang cukup untuk menulis suatu rasio. Kemudian tulis suatu
persamaan untuk menentukan kuantitas yang dicari. Terdapat empat cara
untuk menulis persamaan tersebut.

1. Tulis perbandingan data yang diketahui antar belimbing. Lengkapi
persamaan dengan perbandingan antar data gula

5 2
2 =

2. Tulis perbandingan data yang diketahui antar belimbing. Lengkapi
persamaan dengan perbandingan antar data gula
2
5 = 2

3. Tulis perbandingan yang diketahui antara belimbing terhadap gula.

Lengkapi persamaan dengan perbandingan banyak belimbing dan gula

sesungguhnya.

2
5 = 2

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 11

4. Tulis perbandingan yang diketahui antara belimbing terhadap gula.
Lengkapi persamaan dengan perbandingan banyak belimbing dan gula
sesungguhnya.

5 2
2 =

Dengan menggunakan pengetahuan kalian tentang rasio ekuivalen, kalian
bisa menentukan banyak gula yang harus dicampurkan untuk membuat
koktail belimbing. Untuk langkah selanjutnya kerjakan sebagai latihan, ya.

E. Pojok Literasi

Tahukah kalian bahwa dalam perbandingan senilai berlaku beberapa sifat-

sifat aljabar. Sifat-sifat yang penting dari pebandingan senilai adalah:

a. a : b = c : d sama dengan a × d = b × c

b. Dengan perbandingan senilai suku-sukunya dapat di pertukarkan tanpa

berubah nilainya, yaitu:

1) Mempertukarkan suku-suku tepi a : b = c : d sama dengan d : b = c

:a

2) Mempertukarkan suku-suku tengah a : b = c : d sama dengan a : c =

b:d

3) Mempertukarkan letak perbandingan a : b = c : d sama dengan c : d

=a:b

4) Mempertukarkan letak suku pada perbandingan a : b = c : d sama

dengan b : a = d : c

c. Dalam setiap perbandingan senilai, semua suku pada perbandingan

pertama dan pada perbandingan kedua dapat dikalikan dengan bilangan

tak nol yang sama

1) Jika a : b = c : d, maka ap : bp = cp : dp

2) Jika a : b = c : d, maka : = :


3) Jika a : b = c : d, maka ap : bp = c : d atau : = c : d



Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 12

4) Jika a : b = c : d, maka a : b = cp : dp atau a : b = :


5) a : b = c : d sama dengan ap : b = cp : d atau : b = : d


6) a : b = c : d sama dengan a : bp = c : dp atau a : = c :



7) a : b = c : d sama dengan ap : b = c : atau a : bp = : d



d. Dalam setiap perbandingan senilai semua suku dapat diberi pangkat

yang sama a : b = c : d sama dengan : = :

F. Rangkuman
Perbandingan senilai adalah perbandingan dari dua atau lebih besaran
dengan syarat jika salah satu variabel bertambah/naik maka nilai dari
variabel lain pun ikut bertambah/naik.

G. Latihan Soal
1. Niskala suka sekali jus buah, terutama jus stroberi dan tomat. Untuk
membuat segelas jus stroberi-tomat, dia mencampur 2 ons tomat dan 5
ons stroberi. Niskala ingin membuat jus dengan perbandingan berat
stroberi dan tomat yang sama untuk teman-temannya di hari minggu.
a. Lengkapi tabel berikut untuk membantu Niskala membuat jus untuk
teman-temannya.
Tomat (ons) 2 4 … … …

Stroberi (ons) 5 … … … …

b. Buatlah titik-titik untuk pasangan terurut yang menyatakan
hubungan berat tomat dan stroberi untuk membuat jus buah dan buat
garis yang menghubungkan titik-titik tersebut!

c. Apakah perbandingan tomat dan stroberi sama di setiap kolom?
Apakah situasi ini merupakan perbandingan senilai? Jelaskan.

2. Jika a : b = 3 : 4, tentukan nilai dari (6a + b) : (4a + 5b) !
3. Emilia akan menggunakan petunjuk yang tertera pada kemasan sirup

rasa melon. “Tambahkan 13 cangkir air untuk setiap 2 cangkir sirup rasa
melon.” Berapa banyak cangkir air yang harus Emilia tambahkan untuk
5 cangkir sirup rasa melon?

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 13

Daftar Pustaka

Kemendikbud. 2017. Buku Guru Matematika SMP/MTs Kelas VII
Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta: Pusat Kurikulum dan
Perbukuan Balitbang Kemendikbud.

Kemendikbud. 2017. Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester 2
Kurikulum 2013 Edisi Revisi 2017. Jakarta: Pusat Kurikulum dan
Perbukuan Balitbang Kemendikbud.

Ponidi dan Masayuki Nugroho. 2020. Modul 5 Perbandingan. Jakarta:
Direktorat Sekolah Menengah Pertama, Direktorat Jendral
Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan
Menengah Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Bahan Ajar – Perbandingan Senilai 14