การคำนวนเลขฐาน

บทท่ี 2

การคํานวณเลขฐาน

มนุษยน ําคอมพิวเตอรมาใชเ ปนเคร่อื งมอื ในการคํานวณเปรียบเทียบ เก็บขอมูล และวเิ คราะห
ขอ มลู ในรูปแบบตาง ๆ ไดอ ยางมากมายไมว าจะเปน ขอ ความ รูปภาพ ตัวเลข หรือภาพเคลอื่ นไหว ท่ี
คอมพิวเตอรส ามารถทาํ ได ทง้ั น้เี พราะภายในตวั คอมพวิ เตอรมีวงจรชนดิ หนงึ่ ท่ที าํ หนา ท่ีคํานวณและ
เปรียบเทียบ ดงั นัน้ ผูดแู ละระบบ ผอู อกแบบระบบ หรือผสู รางคอมพวิ เตอรต อ งมคี วามรคู วามเขา ใจ
เก่ียวกบั การคาํ นวณเลขฐานเปนอยางดี จงึ จะสามารถออกแบบวงจรเพอ่ื นาํ ไปใชใ นระบบคอมพวิ เตอร
ไดอยางสมบรู ณและมปี ระสทิ ธิภาพมากทส่ี ุด

การบวก ลบ คณู หาร เลขฐานสอง

คอมพิวเตอรมีความสามารถในการดาํ เนินการทางคณิต คือ ทําการบวก ลบ คูณ หาร ไดดวย
ความเร็วท่ีสูงมาก ในอัตราความเร็วถึง 16,600 ครั้งตอ 1 วินาทีหรือสูงกวาทั้งนี้ข้ึนอยูกับสมรรถนะ
ของคอมพิวเตอรแตละรุนแตละระบบ ซ่ึงสามารถทําการบวก ดําเนินกรรมวิธี การโยกยายขอมูลได
อยางอัตโนมตั ิ คอมพิวเตอรดําเนินการตาง ๆ ดวยระบบเลขฐานสอง จึงทําใหขีดความสามารถในการ
ทํางานทางเลขคณิตมีประสิทธิภาพที่สูงมาก เพราะระบบเลขฐานสองมีลักษณะตรงกับสถานะ การปด
เปดกระแสไฟฟา เพ่อื ปอนใหกบั เคร่ืองคอมพวิ เตอรหรือเคร่ืองอเิ ล็กทรอนกิ สท าํ งาน

1. การบวกเลขฐานสอง
การบวกเลขฐานสองมีวิธีปฏิบัติเชนเดียวกันกับการบวกในเลขฐานสิบแตเนื่องจากระบบ
เลขฐานสองมีตัวเลขเพียงสองตวั คือ 0 กับ 1 ดงั น้นั การบวกจึงมีหลกั เกณฑด งั น้ี

1 + 1 = 0 และทดไว 1 เพ่อื บวกกบั เลขหลกั ตอไป
1+0=1
0+1=1
0+0=0

26

วิธีดําเนินการบวกเลขฐานสองมีหลักการเชนเดียวกับเลขฐานสิบ คือ นําจํานวนเลขท้ังสองมา

ต้ังใหตรงหลักกันแลวจึงทําการบวกเลขในหลักนั้นๆ ถาผลบวกในตําแหนงใดมีการทด 1 ก็ใหนําไป

บวกกบั เลขตําแหนงถัดไปดว ย ดงั ตัวอยางตอไปนี้

ตัวอยา งที่ 2.1 การบวกเลขฐานสองตอไปนี้

(1100)2 + (1010)2 = (………..)2

วธิ ที าํ 1 1 0 0 + 12
1 0 1 0 10 +

10 1 1 0 22

∴ (1100)2 + (1010)2 = (10110)2
ตอบ (10110)2

ตวั อยา งท่ี 2.2 การบวกเลขฐานสองตอไปนี้

(1101.11)2 + (1011.10)2 = (………..)2

วิธที ํา 1101.11 13.75 +
1011.10 +
11.50

11 0 0 1 . 0 1 25.25

∴ (1101.11)2 + (1011.10)2 = (11001.01)2
ตอบ (11001.01)2

ตัวอยา งที่ 2.3 การบวกเลขฐานสองตอไปนี้

(1001.11)2 + (1011.10)2 + (1111.11)2 = (………..)2

วิธที าํ 1001.11 09.75
1011.10 + 11.50 +
1111.11 + 15.75 +

100101 .00 37.00

∴ (1001.11)2 + (1011.10)2 + (1111.11)2 = (100101.00)2
ตอบ (100101.00)2

27

2. การลบเลขฐานสอง
การลบเลขฐานสอง ซึ่งเปนวิธีตรงกันขามกับการบวกเลขฐานสอง มีหลักเกณฑ เชนเดียวกับ
การลบในเลขฐานสบิ ดงั ตอ ไปนี้

1-1=0
1–0=1
0-0=0
0 - 1 = 1 ตอ งยืมจากหลกั ทสี่ งู กวา มา 1
ในการยืมคาตัวเลขในเลขฐานสองจะทําใหตัวเลขท่ีถูกยืมลดคาลง 1 แลวตัวเลขน้ันจะกลาย
เปน 0 ไป ถาตัวเลขท่ีถูกยืมถัดไปมีคาเปน 0 ใหยืมในหลักถัดไปเร่ือยๆ จนกระทั่งมีเลข 1 เมื่อทํา
การยืมคามาแลว เลข 1 ในคอลัมนนั้นก็จะกลายเปน 0 ไป สวนเลข 0 ในคอลัมนซ่ึงไมสามารถยืม
ไดน ั้นก็จะกลายเปน 1 ดงั ตัวอยา งตอ ไปน้ี

ตัวอยา งท่ี 2.4 การลบเลขฐานสองตอ ไปน้ี

(1100)2 - (1010)2 = (………..)2

วิธที ํา 11 0 0 - 12
10 1 0 10 -
02
0010

∴ (1100)2 - (1010)2 = (10)2
ตอบ (10)2

ตัวอยางท่ี 2.5 การลบเลขฐานสองตอ ไปนี้

(1101.11)2 - (111.10)2 = (………..)2

วิธที าํ 1101.11 13.75
0111.10 - 7.50 -

110 .01 6.25

∴ (1101.11)2 - (111.10)2 = (110.01)2
ตอบ (110.01)2

28

ตวั อยา งท่ี 2.6 การลบเลขฐานสองตอ ไปนี้

(1111.11)2 - (1001.10)2 - (11.11)2 = (………..)2

วธิ ีทํา 1111.11 15.75
1001.10 - 09.50 -
0011.11 - 03.75 -

100.10 4.50

∴ (1111.11)2 - (1001.10)2 - (11.11)2 = (10.10)2
ตอบ (10.10)2

3. การคูณเลขฐานสอง
ในการคูณเลขระบบใดๆ ก็ตาม หมายความวาเปนการบวกเลขจํานวนนั้น ดวยตัวมันเองเปน
จํานวนกี่ครั้งตามคาตัวคูณน้ัน เชน จํานวนเลข 8x5 หมายความวา จํานวนเลข 8 บวกดวยตัวมันเอง 5
ครง้ั คือ 8+8+8+8+8=40
สําหรับการคูณเลขฐานสอง มีหลักการดําเนินการเชนเดียวกับเลขฐานสิบคือ เม่ือทําการคูณ
เลขฐานสอง ดวยตัวเองท่ีเปน 1 ก็จะไดผลคูณเทากับตัวต้ังที่ทําการคูณนั้น ถาตัวคูณเปน 0 ผลคูณ ก็จะ
ไดเปน 0 เชนกัน เม่ือไดทําการคูณ ตัวตั้งดวยตัวคูณทุกตําแหนงแลวใหทําการบวกโดยใชกฎการบวก
เลขฐานสองตามท่กี ลา วมาแลว ทุกประการ การคูณจึงมีหลักเกณฑด ังน้ี

1×1=1
1×0=0
0×1=0
0×0=0

ตวั อยา งท่ี 2.7 การคูณเลขฐานสองตอไปนี้

(1100)2× (101)2 = (………..)2

วธิ ีทํา 1100 ×
101

1100

0000 +

29

1100
111100

∴ (1100)2 x (101)2 = (111100)2
ตอบ (111100)2

ตวั อยางที่ 2.8 การคูณเลขฐานสองตอไปน้ี

(1101.101)2 x (111)2 = (………..)2

วิธีทาํ 1 1 0 1.1 0 1 ×
1 1 1.0 0 0

00 00000 ฐานสบิ

0000 000

0000000 13.625 ×
7
1 1 0 1 1 01 +

1101101 95.375

1101101

1 0 1 1 1 1 1.0 1 1 0 0 0

∴ (1101.101)2 x (111)2 = (1011111.011)2
ตอบ (1011111.011)2

4. การหารเลขฐานสอง
ในการหารเลขระบบใดๆ ก็ตาม เปนการกระทําท่ีตรงกันขามกับการคูณ คือเปนการหาจํานวน
คร้ังที่นําตัวเลขจํานวนน้ันไปลบออกจากเลขจํานวนหน่ึงจนกระทั่งเหลือเศษ 0 หรืออาจเปนจํานวน
หน่งึ ท่มี คี านอ ยกวา 3 เกณฑการหารเลขฐานสองสรุปไดด ังตอ ไปนี้

0÷1 =0
1÷1 =1

30

ตวั อยา งท่ี 2.9 การหารเลขฐานสองตอไปน้ี

(1111)2÷ (101)2 = (………..)2
วิธีทํา 11

101 1111
101 -

101 -
101

000

∴ (1111)2÷ (101)2 = (11)2
ตอบ (11)2

ตัวอยางที่ 2.10 การหารเลขฐานสองตอ ไปนี้

(100011)2÷ (101)2 = (………..)2
วธิ ที าํ 111

101 100011
101 -

111
101 -

101 -
101

000

∴ (100011)2÷ (101)2 = (111)2
ตอบ (111)2

31

ตวั อยางที่ 2.11 การหารเลขฐานสองตอไปนี้
(111100)2÷ (110)2 = (………..)2

วิธที าํ 1010

110 111100

110 -
110
110 -
000

∴ (111100)2÷ (110)2 = (1010)2
ตอบ (1010)2

การบวก ลบ คูณ หาร เลขฐานแปด

1. การบวกเลขฐานแปด
การบวกเลขฐานแปดมีวิธีปฏิบัติเชนเดียวกันกับการบวกในเลขฐานสิบแตเนื่อง จากระบบเลข
ฐานแปดมีตัวเลขที่ใชเพียงแปดตัวคือ 0 1 2 3 4 5 6 และ 7 ดังน้ันหลักเกณฑของการบวกสามารถดูได
จากดังตวั อยา งตอไปน้ี

ตัวอยา งที่ 2.12 การบวกเลขฐานแปดตอ ไปนี้

(4356)8 + (5726)8 = (………..)8

วธิ ีทํา 4356 +
5726

12304

∴ (4356)8 + (5726)8 = (12304)8
ตอบ (12304)8

จากตัวอยา งผลลัพธท ่ีไดน ้ันไดม าจากหลกั การดงั น้ี

6+6 = (12)10 เนือ่ งจากกําลังบวกเลขฐานแปดตองนาํ 8 ไปลบ 12 จะไดเ ทา กบั 4 (12-8 = 4)
สรปุ วา 12 มีคาเกนิ ฐาน 8 อยู 4 จงึ ตอ งทดไปบวกกบั หลกั ถดั ไป 1

32

ตวั อยา งที่ 2.13 การบวกเลขฐานแปด
(4336)8 + (5435)8 = (………..)8

วธิ ที ํา 4336
5435 +
11773

∴ (4336)8 + (5435)8 = (11773)8
ตอบ (11773)

จากตวั อยางผลลัพธท่ไี ดนั้นไดมาจากหลักการดงั น้ี
5+6 = (11)10 เนือ่ งจากกาํ ลงั บวกเลขฐานแปดตอ งนาํ 8 ไปลบ 11 จะไดเ ทา กบั 3 (11-8 = 3)

2. การลบเลขฐานแปด
การลบเลขฐานแปดมวี ธิ ปี ฏบิ ัตเิ ชน เดียวกันกับการลบในเลขฐานสิบโดยมี
หลักเกณฑก ารลบดังตัวอยา งตอไปนี้

ตัวอยา งท่ี 2.14 การลบเลขฐานแปด

(12304)8 - (5726)8 = (………..)8

วธิ ีทํา 12304 -
5726

4356

∴ (12304)8 - (5726)8 = (4356)8
ตอบ (12304)8 - (5726)8 = (4356)8

จากตวั อยางผลลพั ธท ี่ไดนน้ั ไดม าจากหลกั การดังน้ี

4-6 = (6)8 เน่ืองจาก 4 มีคานอย 6 จึงไมสามารถลบกันได 4 จึงตองไปยืมหลักขางหนามาอีก
แปดรวมกับคาเดิมที่มีอยู 4 เม่ือรวมกันแลวจึงมีคาเทากับ 12 จากนั้นนํา 6 ไปลบ 12 จะไดเทากับ 6

(12-6 = 6) สว นหลักขางหนา 4 มีคา เทา 0 ไมมีให 4 ยืมจึงตองไปขอยืมจาก 3 มาแปด แลวให 4 ยืมไป 1

เหลอื 7 เมอื่ นํา 2 ไปลบจงึ มคี าเหลือเพียง 5

33

ตวั อยางท่ี 2.15 จงลบเลขฐานแปดตอ ไปนี้

(25507)8 - (7602)8 = (………..)8

วิธีทํา 25507 -
7602

15705

∴ (25507)8 - (7602)8 = (15705)8
ตอบ (15705)8

3. การคูณเลขฐานแปด
การคูณเลขฐานแปดมีวิธีปฏิบัติเชนเดียวกันกับการคูณในเลขฐานสิบโดยมีหลักเกณฑการคูณ
ดงั ตัวอยางตอ ไปน้ี

ตวั อยา งท่ี 2.16 จงคูณเลขฐานแปดตอไปนี้

(3)8× (2)8 = (…)8

วิธีทํา 3 ×
2

6

(7)8 × (1)8 = (…)8

7 ×
1

7

(2)8 × (2)8 = (…)8

2 ×
2

4

ผลลัพธท่ีไดนั้นสามารถตอบไดเลยเพราะวามีคาไมเกินแปด สําหรับผลลัพธของการคูณแตละ

ตวั ทีม่ คี า เกนิ แปดใหปฏบิ ัตดิ งั ตัวอยางตอ ไปน้ี

34

ตัวอยา งท่ี 2.17 จงคณู เลขฐานแปดตอ ไปน้ี

(4)8× (3)8 = (…)8

วธิ ีทาํ 4 ×
3

12

เลข 12 เปนผลลพั ธของเลขฐานสบิ ซง่ึ ไมยงั ไมใชคําตอบทถ่ี กู ตอ งนาํ ไปแปลงเปนเลขฐานแปด

เสยี กอ นดงั น้ี

12 ÷ 8 = 1 เศษ 4

∴ (4)8× (3)8 = (14)8
ตอบ (14)8

ตัวอยา งท่ี 2.18 จงคณู เลขฐานแปดตอไปนี้

(43)8× (56)8 = (…)8
วธิ ที าํ 43

56 ×

322 +
257

3112

∴ (43)8 × (56)8 = (3112)8
ตอบ (3112)8

จากผลลพั ธไดมาจากหลกั การดังนี้
3 × 6 = 18 -----> 18 ÷ 8 ผลลัพธ = 2 (ใชเปน ตัวทดหลังตอ ไป) มเี ศษแลวนํา 24 × 6 = 24
รวมตวั ทดอกี 2 มีคาเทา กบั 26 -----> 26 ÷ 8 ผลลพั ธ = 3 (ใชเ ปนตัวทดหลงั ตอ ไป) มีเศษ 2 ฉะน้ัน
43 × 6 จึงมีคาเทา กับ 322 และ 43 × 5 มีคาเทากับ 257 แลวผลลัพธจากการคูณท้ังสองจํานวนมาบวกกัน
ตามตาํ แหนง ของผลลพั ธจากการคูณ (03228+25708 = 31128) ฉะนัน้ (43)8× (56)8 จึงเทา กับ (3112)8

35

4. การหารเลขฐานแปด
การหารเลขฐานแปดมวี ธิ ีปฏิบัตเิ ชน เดยี วกนั กับการคูณในเลขฐานสิบ โดยมีหลกั เกณฑการคณู
ดังตวั อยางตอไปน้ี

ตวั อยา งท่ี 2.19 จงหารเลขฐานแปดตอ ไปน้ี

(3112)8 ÷ (43)8 = (……)8

วธิ ที าํ 56
43 3112
257 -

322 -
322

000

∴ (3112)8 ÷ (43)8 = (56)8
ตอบ (56)8

สรปุ ขน้ั ตอนการหารเลขฐานแปดมีดังนี้

1. ใหน ํา 43 ไปหาร 3118 กอ นซึ่งจะไดเ ทากบั 5
2. นําผลลพั ธท ี่ไดคอื 5 ยอ นกบั ไปคณู 43 จะไดผลลัพธเ ปน 2578
3. นาํ 3118 – 2578 จะไดผลลัพธเ ทากับ 32
4. แลว นํา 2 ที่อยตู อ จาก 311 (ตวั ตงั้ ) มารวมกบั 32 ซ่ึงจะไดเปน 322

5. นาํ 43 ไปหาร 322 จะไดผลลพั ธเทา กบั 6

6. เม่ือนํา 6 ไปคณู กับ 43 จะไดค า 322

7. นาํ 322 – 322 มคี า เทากบั 0

8. ฉะน้นั (3112)8 ÷ (43)8 จึงมคี า เทา กบั (56)8

การบวก ลบ คณู หาร เลขฐานสบิ หก

1. การบวกเลขฐานสิบหก

36

การบวกเลขฐานสบิ หกมวี ธิ ปี ฏิบตั ิเชนเดยี วกันกับการบวกในเลขฐานสิบแตเน่อื ง จากระบบ
เลขฐานสบิ หกมตี ัวเลขท่ใี ชถงึ 16 ตวั คอื 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E และ F ดงั นนั้ หลักเกณฑข อง
การบวกเลขฐานสบิ หกสามารถดูไดจ ากตวั อยางตอ ไปน้ี

ตวั อยางท่ี 2.20 จงบวกเลขฐานสิบหกตอ ไปน้ี

(4356)16 + (5726)16 = (..…..)16

วิธีทํา A3C6 +
2EC6

D28C

∴ (4356)16 + (5726)16 = (D28C)16
ตอบ (D28C)16

จากตัวอยา งผลลพั ธทไ่ี ดน ั้นไดมาจากหลกั เกณฑด ังนี้

6+6 = (12)10 ซึ่งเขียนแทนดว ยตัว C
C+C มคี า เทา กับ 24 เพราะ C มคี า เทา กบั 12 ซึ่ง 24 มีคาเกิน 16 อยู 8 จงึ ตองนําไปเปน ตวั ทด

ตัวอยา งที่ 2.21 จงบวกเลขฐานสบิ หกตอ ไปน้ี

(F2B71)16 + (54B35)16 = (………..)16

วิธที าํ F2B71
54B35 +

1476A6

∴ (F2B71)16 + (54B35)16 = (1476A6)16
ตอบ (1476A6)16

2. การลบเลขฐานสิบหก
การลบเลขฐานสิบหกมวี ธิ ีปฏิบตั เิ ชน เดียวกันกับการลบในเลขฐานสิบ โดยมหี ลักเกณฑการลบ
ดงั ตวั อยางตอไปน้ี

37

ตวั อยา งท่ี 2.22 จงลบเลขฐานสบิ หกตอไปน้ี

(123A4)16 - (B726)16 = (………..)16

วธิ ที าํ 123A4 -
B726

6C7E

∴ (123A4)16 - (B726)16 = (6C7E)16
ตอบ (6C7E)16

จากตัวอยา งผลลัพธท ่ีไดนั้นไดม าจากหลักดังน้ี

4-6 = (E)16 เน่ืองจาก 4 มคี านอ ย 6 จึงไมสามารถลบกันได 4 จงึ ตอ งไปยมื หลักขา งหนามาอีก
สิบหกรวมกบั คาเดมิ ทีม่ ีอยู 4 เม่อื รวมกันแลว จงึ มีคา เทา กับ 20 จากนน้ั นาํ 6 ไปลบ 20 จะไดเ ทากบั E

(20-6 = 14 หรอื E) สวนหลกั ขา งหนา 4 มคี าเทากับ A เมื่อให 4 ยมื ไป 1 จึงเหลอื 9 เมือ่ นํา 7 ไปลบจงึ มี

คา เหลือเพยี ง 2

ตวั อยางที่ 2.23 จงลบเลขฐานสิบหกตอไปนี้

(2B0F7)16 - (D6E2)16 = (…....)16

วิธีทาํ 2B0F7 -
D6E2

1DA15

∴ (2B0F7)16 - (D6E2)16 = (1DA15)16
ตอบ (1DA15)16

3. การคณู เลขฐานสบิ หก
การคูณเลขฐานสบิ หกมวี ธิ ีปฏิบัตเิ ชนเดยี วกันกบั การคูณในเลขฐานสิบโดยมีหลกั เกณฑก ารคณู
ดังตวั อยา งตอ ไปนี้

38

ตัวอยางท่ี 2.24 จงคณู เลขฐานสบิ หกตอไปนี้

(3)16 × (4)16 = (…)16

วิธที าํ 3 ×
4

12 ซ่ึงมีคา เทา กบั C
ซงึ่ มคี า เทากบั E
(7)16 × (2)16 = (…)16

7 ×
2

14

(2)16 × (4)16 = (…)16

2 ×
4

8

ผลลพั ธทไี่ ดน นั้ สามารถใชเ ปน คําตอบไดเลยเพราะวามคี า ไมเ กนิ สบิ หก สําหรับผลลัพธของ
การคณู แตล ะตวั ทม่ี ีคา เกนิ สิบหกใหป ฏบิ ตั ดิ ังตวั อยางตอ ไปน้ี

ตัวอยางที่ 2.25 จงคณู เลขฐานสิบหกตอ ไปน้ี

(7)16 × (3)16 = (…)16

วิธที ํา 7 ×
3

21

เลข 21 เปน ผลลพั ธของเลขฐานสิบซ่ึงไมย ังไมใ ชคําตอบที่ถกู ตอ งนําไปแปลงเปน เลขฐานสบิ

หกเสยี กอ นดงั น้ี

21 ÷ 16 = 1 เศษ 5

∴ (7)16 × (3)16 = (15)16
ตอบ (15)16

39

ตัวอยางที่ 2.26 จงคูณเลขฐานสิบหกตอ ไปน้ี

(F7)16 × (B2)16 = (…)16

วธิ ีทํา F7 ×
B2

1EE +
A9D

ABBE

∴ (F7)16 × (B2)16 = (ABBE)16
ตอบ (ABBE)16

จากผลลพั ธไดมาจากหลกั การดังน้ี

1. ใหนํา 7 × 2 = 14 หรือ E

2. นํา F × 2 = 15 × 2 = 30 ----> 30 ÷ 16 ผลลัพธ = 1 (ใชเปนตัวทดหลักตอไป) มีเศษ 14

หรือ E ฉะนน้ั F7 x 2 มีคาเทากับ 1EE

3. นํา 7 × B = 77 แลวนาํ 77 ÷ 16 ผลลพั ธ = 4 (ใชเ ปนตวั ทดหลกั ตอไป) มีเศษ 13 หรือมี

คา เทา กบั D

4. นํา B ไปคูณ กบั F จะมคี า เทากับ 165 บวกตัวทดอีก 4 รวมเปน 169 แลวนาํ 169 ÷ 16 มคี า

เทา กับ 10 เหลอื เศษ 9 ฉะนนั้ 7×B มีคาเทา กับ A9D จากนน้ั นาํ ผลลัพธจ ากการคูณทั้งสองจาํ นวนมาบวก

กนั ตามตาํ แหนงของผลลัพธจากการคณู 01EE16 + A5D016 ซงึ่ มคี าเทากบั ABBE16

4. การหารเลขฐานสบิ หก
การหารเลขฐานสิบหกมีวิธีปฏิบัติเชนเดียวกันกับการหารในเลขฐานสิบ โดยมีหลักเกณฑการ
หารดังตัวอยา งตอ ไปนี้

ตวั อยางที่ 2.27 จงหารเลขฐานสิบหกตอไปน้ี

(ABBE)16 ÷ (B2)16 = (……)16

วธิ ที ํา F7
B2 ABBE
A6E -

40

4DE -
4DE

000

∴ (ABBE)16 ÷ (B2)16 = (F7)16
ตอบ (F7)16

สรุปขัน้ ตอนการหารเลขฐานสบิ หกมดี งั น้ี

1. ใหน ํา B2 ไปหาร ABBE16 ซึ่งจะไดเทา กบั F
2. นาํ ผลลัพธท ไ่ี ดคือ F ยอ นกบั ไปคูณ B2 จะไดผ ลลัพธเปน A6E16
3. นาํ ABB16 – A6E16 จะไดผลลัพธเทากบั 4D
4. แลว นาํ E ท่ีอยูต อ จาก ABB (ตัวตั้ง) มารวมกับ 4D ซ่ึงจะไดเปน 4DE

5. นํา B2 ไปหาร 4DE จะไดผลลพั ธเทากบั 7

6. เมอ่ื นาํ 7 ไปคณู กับ B2 จะไดค า 4DE

7. นํา 4DE – 4DE มีคา เทากับ 0

8. ฉะนน้ั (ABBE)16 ÷ (B2)16 จงึ มคี า เทา กบั (F7)16

การใชคอมพลเี มนตแ ทนเลขจาํ นวนลบของเลขฐานตา ง ๆ

1. คอมพลีเมนตเ ลขฐานสิบ
ในการลบเลขในระบบเลขฐานสิบ มคี อมพลีเมนตพ้ืนฐาน 2 แบบที่ใชกันบอยดังนี้
1) คอมพลีเมนต 9 (9’s Complement)
2) คอมพลีเมนต 10 (10’s Complement)
คอมพลีเมนตเ ลขฐานสิบหมายถงึ การลบเลขฐานสบิ จาํ นวนใดๆ ดว ยวิธีการบวกแตวธิ กี าร

บวกนนั้ ใชเ ลขคอมพลเี มนตข องตัวลบ

ตัวอยางท่ี 2.28 จงหาคอมพลเี มนต 9 ของ (524108)10
วิธีทาํ (524108)10 คอมพลเี มนต 9 มคี า เทา กับ 475891

ซง่ึ ผลลัพธด ังกลา วนั้นไดมาดงั นี้ 9-5 = 4

41

9-2 = 7
9-4 = 5
9-1 = 8
9-0 = 9
9-8 = 1

∴ คอมพลีเมนต 9 ของ (524108)10 คือ (475891)10
ตอบ (475891)10

ตัวอยางท่ี 2.29 จงหาคอมพลีเมนต 10 ของ (524108)10
คอมพลเี มนต 10 มคี า เทากับ คอมพลเี มนต 9 +1

วธิ ที าํ (524108)10 คอมพลเี มนต 9 มีคา เทากบั 475891
(524108)10 คอมพลเี มนต 10 มีคา เทา กับ 475891+1 = 475892

∴ คอมพลีเมนต 10 ของ (524108)10 คอื (475892)10
ตอบ (475892)10

ตวั อยา งท่ี 2.30 จงลบเลข 725 ดวย 584 ดว ยวิธคี อมพลีเมนต 9

วิธีทํา 725 725
584 - 415 +
คอมพลเี มนต 9 ของ 584 มคี าเทากบั

141 ตัวทด --------------> 1 140

+

ตวั ทดนําไปบวกเพม่ิ 1
141

∴ 725 - 584 ดวยวิธคี อมพลเี มนต 9 จะไดเทากับ 141 ซึ่งมคี า เทา กับการลบวิธีปกติ

ตอบ (141)10

42

ตัวอยา งที่ 2.31 จงลบเลข 725 ดวย 584 ดวยวิธคี อมพลเี มนต 10

วธิ ีทํา 725 725
584 - คอมพลเี มนต 10 (คอมพลีเมนต 9+(1)) = (415+1) = + 416

141 ตวั ทดตัดทงิ้ ไมน ํามาพิจารณา --------------> 1 141

∴725 - 584 ดว ยวิธีคอมพลเี มนต 10 จะไดเทา กับ 141 ซ่งึ มีคาเทา กับการลบวธิ ปี กติ

ตอบ (141)10
การลบโดยวิธกี ารบวกดวยคอมพลเี มนตเลขฐานนนั้ ผลลพั ธจะมคี าเทากันกับการลบวธิ ีปกติ

แตค อมพลีเมนต 9 แตกตา งกับคอมพลีเมนต 10 ตรงทต่ี วั ทดของผลลพั ธจ ากการบวกดว ยวธิ ีคอมพลี

เมนต 9 ใหน าํ มาบวกเพม่ิ สวนตวั ทดของผลลพั ธจ ากการบวกดว ยวธิ คี อมพลเี มนต 10 ใหตดั ทิ้งไมน ํามา

พจิ ารณา

2. คอมพลีเมนตเลขฐานสบิ หก

ในการลบเลขในระบบเลขฐานสบิ หก มคี อมพลีเมนตพ ืน้ ฐาน 2 แบบที่ใชกนั บอยดงั น้ี

1) คอมพลเี มนต 15 (15’s Complement)

2) คอมพลเี มนต 16 (16’s Complement)

คอมพลเี มนตเลขฐานสบิ หกหมายถงึ การลบเลขฐานสบิ หกจํานวนใด ๆ ดว ยวธิ กี ารบวก แต

วธิ ีการบวกนนั้ ใชเ ลขคอมพลีเมนตข องตวั ลบ

ตัวอยา งท่ี 2.32 จงหาคอมพลีเมนต 15 ของ (A5F47)16
วธิ ที ํา (A5F47)16 คอมพลีเมนต 15 มคี าเทา กับ 5A0B8

ซงึ่ ผลลัพธด งั กลา วนนั้ ไดมาดังนี้ 15-10 = 5
15-5 = 10 = A
15-15 = 0
15-4 = 11 = B
15-7 = 8

∴ คอมพลเี มนต 15 ของ (A5F47)16 คอื (5A0B8)16
ตอบ (5A0B8)16

43

ตัวอยา งที่ 2.33 จงหาคอมพลีเมนต 16 ของ (A5F47)16
คอมพลีเมนต 16 มคี าเทากบั คอมพลีเมนต 15 +1

วธิ ีทาํ คอมพลีเมนต 15 ของ (A5F47)16 มีคา เทากบั (5A0B8)16
คอมพลเี มนต 16 ของ (A5F47)16 มีคา เทา กบั 5A0B8+1 = 5A0B9

∴ คอมพลีเมนต 16 ของ (A5F47)16 คอื (5A0B9)16
ตอบ (5A0B9)16

ตวั อยา งที่ 2.34 จงลบเลข B04D1 ดว ย A4F3 โดยวธิ คี อมพลเี มนต 15

วิธที ํา B04D1 - B04D1 +
0A4F3 F5B0C
คอมพลีเมนต 15 ของ 0A4F3 มคี า เทา กบั

A5FDE ตวั ทด --------------> 1A5FDD
1+
ตวั ทดนําไปบวกเพิม่

A5FDE

∴ B04D1 - 0A4F3 ดวยวิธคี อมพลีเมนต 15 จะไดเ ทากบั A5FDE

ตอบ (A5FDE)16

ตวั อยา งท่ี 2.35 จงลบเลข B04D1 ดวย A4F3 โดยวิธคี อมพลเี มนต 16

วิธที ํา B04D1 B04D1 +
A4F3 - คอมพลีเมนต 16 (คอมพลเี มนต 16+(1)) = (F5B0C +1) F5B0D
=

A5FDE ตัวทดตดั ทงิ้ ไมนาํ มาพิจารณา --------------> 1 A5FDE

∴ B04D1 - 0A4F3 ดวยวิธคี อมพลีเมนต15 จะไดเ ทากบั A5FDE

ตอบ (A5FDE)16
การลบโดยวิธีการบวกดวยคอมพลีเมนตเลขฐานน้ัน ผลลัพธจะไดเทากัน แตคอมพลีเมนต 15

แตกตางกบั คอมพลเี มนต 16 ตรงทต่ี ัวทดของผลลัพธจากการบวกดวยวิธีคอมพลีเมนต 15 ใหนํามาบวก

เพ่มิ สว นตวั ทดของผลลัพธจากการบวกดวยวธิ คี อมพลเี มนต 16 ใหตดั ทงิ้ ไมนํามาพจิ ารณา

44

3. คอมพลีเมนตเ ลขฐานแปด
ในการลบเลขในระบบเลขฐานแปด มีคอมพลีเมนตพื้นฐาน 2 แบบที่ใชกันบอ ยดงั นี้
1) คอมพลีเมนต 7 (7’s Complement)
2) คอมพลีเมนต 8 (8’s Complement)
คอมพลีเมนตเลขฐานแปดหมายถึง การลบเลขฐานแปดจํานวนใด ๆ โดยวิธีการบวก แต
วิธีการบวกนน้ั ใชเลขคอมพลเี มนตข องตวั ลบ

ตัวอยางที่ 2.36 คอมพลีเมนต 7 ของ (52470)8
วธิ ที ํา (52470)8 คอมพลีเมนต 7 มีคา เทา กับ 25307

ซึ่งผลลพั ธด งั กลาวนน้ั ไดมาดงั นี้ 7-5 = 2
7-2 = 5
7-4 = 3
7-7 = 0
7-0 = 7

∴ คอมพลเี มนต 7 ของ (52470)8 คือ (25307)8
ตอบ (25307)8

ตัวอยางท่ี 2.37 คอมพลเี มนต 8 ของ (52470)8
คอมพลีเมนต 8 มีคาเทากับ คอมพลเี มนต 7 +1

วิธีทาํ คอมพลีเมนต 7 ของ (52470)8 มคี าเทากับ 25307
คอมพลีเมนต 8 ของ (52470)8มีคา เทากับ 25307+1 = 25310

∴ คอมพลีเมนต 8 ของ (52470)8 คอื (25310)8
ตอบ (25310)8

45

ตวั อยางท่ี 2.38 จงลบเลข 1725 ดวย 564 ดว ยวธิ ีคอมพลเี มนต 7

วิธีทาํ 1725 1725
564 - คอมพลเี มนต 7 ของ 564 มคี า เทากบั 7213+

1141 ตัวทด --------------> 1 1140
+

ตัวทดนําไปบวกเพิม่ 1
1141

∴ 1725 - 564 ดว ยวิธคี อมพลีเมนต 7 จะไดเทา กับ 1141 ซึ่งมีคาเทา กบั การลบวิธีปกติ

ตอบ (1141)8

ตัวอยา งท่ี 2.39 จงลบเลข 1725 ดว ย 564 ดว ยวิธีคอมพลเี มนต 8 1725
วิธที าํ 1725 + 7214
1 1141
564 - คอมพลีเมนต 8 (คอมพลีเมนต 7+(1)) = (7213+1) =
1141 ตวั ทดตดั ทงิ้ ไมน ํามาพจิ ารณา -------------->

∴ 1725-564 ดวยวิธีคอมพลเี มนต 8 จะไดเ ทา กบั 1141 ซ่งึ มคี า เทา กับการลบวิธปี กติ

ตอบ (1141)8
การลบโดยวิธกี ารบวกดว ยคอมพลีเมนตเ ลขฐานนน้ั ผลลัพธจะไดเ ทา กันกบั การลบวิธีปกติ แต

คอมพลีเมนต 7 แตกตา งกบั คอมพลีเมนต 8 ตรงทตี่ ัวทดของผลลพั ธจ ากการบวกดว ยวิธีคอมพลีเมนต 7
ใหน าํ มาบวกเพมิ่ สวนตวั ทดของผลลัพธจากการบวกดว ยวิธคี อมพลเี มนต 8 ใหตดั ทิง้ ไมนาํ มาพจิ ารณา

4. คอมพลีเมนตเลขฐานสอง ในการลบเลขในระบบเลขฐานสอง มคี อมพลเี มนตพ ้นื ฐาน 2
แบบทใ่ี ชกนั บอ ยดงั น้ี

1) คอมพลเี มนต 1 (1’s Complement)
2) คอมพลเี มนต 2 (2’s Complement)
การคอมพลีเมนตเ ลขฐานสองหมายถึง การลบเลขฐานสองจํานวนใด ๆ โดยวิธีการบวกแต
วิธี การบวกนน้ั ใชเ ลขคอมพลเี มนตของตัวลบ

46

ตวั อยา งที่ 2.40 คอมพลีเมนต 1 ของ (11011)2
วธิ ที ํา (11011)2 คอมพลีเมนต 1 มีคา เทากบั 00100

ซึง่ ผลลพั ธดังกลา วนนั้ ไดม าดังน้ี 1-1 = 0
1-1 = 0
1-0 = 1
1-1 = 0
1-1 = 0

∴ คอมพลีเมนต 1 ของ (11011)2 คอื (00100)2
ตอบ (00100)2

ตวั อยางที่ 2.41 คอมพลีเมนต 2 ของ (11011)2
คอมพลเี มนต 2 มีคาเทา กับ คอมพลเี มนต 1 +1

วิธีทาํ คอมพลีเมนต 1 ของ (11011)2 มีคา เทา กบั 00100
คอมพลเี มนต 2 ของ (11011)2มคี า เทา กบั 00100+1 = 00101

∴ คอมพลีเมนต 2 ของ (11011)2 คอื (00101)2
ตอบ (00101)2

ตัวอยางที่ 2.42 จงลบเลข 10011 ดว ย 1101 โดยวิธีคอมพลเี มนต 1

วิธที าํ 10011 10011
1101 - คอมพลีเมนต 1 ของ 1101 มคี า เทา กับ 10010+

110 ตวั ทด --------------> 1 00101
+

ตัวทดนําไปบวกเพ่ิม 1
110

∴ 10011-1101 ดว ยวธิ คี อมพลเี มนต 1 จะไดเ ทากับ 110 จะมีคาเทา กบั การลบวธิ ปี กติ

ตอบ (110)2

47

ตัวอยางที่ 2.43 จงลบเลข 10011 ดว ย 1101 โดยวิธคี อมพลเี มนต 2

วธิ ีทาํ 10011 10011 +
1101 -คอมพลีเมนต 2 ของ 1101 (คอมพลเี มนต 1+1) มีคาเทา กบั 10011

110 ตวั ทดตดั ทิ้งไมนํามาพิจารณา --------------> 1 00110

∴ 10011-1101 ดวยวธิ คี อมพลเี มนต 2 จะไดเทากับ 110 จะมีคา เทา กบั การลบวิธีปกติ

ตอบ (110)2
การลบโดยวธิ ีการบวกดว ยคอมพลีเมนตเลขฐานน้ัน ผลลัพธจะไดเทากันกับการลบวิธีปกติ แต

คอมพลเี มนต 1 แตกตางกับคอมพลีเมนต 2 ตรงที่ตัวทดของผลลัพธจากการบวกดวยวิธีคอมพลีเมนต 1

ใหน ํามาบวกเพมิ่ สวนตัวทดของผลลพั ธจากการบวกดว ยวธิ คี อมพลเี มนต 2 ใหต ัดทิ้งไมนํามาพิจารณา

สรุป

ผอู อกแบบวงจรคาํ นวณหรอื เปรียบเทียบ เพอ่ื นาํ ไปใชใ นระบบคอมพิวเตอรจ ําเปน อยา งยงิ่ ตอ ง
มคี วามรูความเขาใจถงึ หลักการและวธิ ีคํานวณเลขฐานตา ง ๆ เปนอยา งดี ไมว าจะเปน การบวก ลบ คูณ
หรือหาร รวมทง้ั การลบดว ยวิธีการบวกที่เรียกวาคอมพลเี มนต หลกั การคํานวณโดยทั่วไปผูอ อกแบบมัก
คนุ เคยกบั วธิ ีการคาํ นวณระบบเลขฐานสิบ แตการออกแบบวงจรเพอื่ ใหส ามารถคาํ นวณเลขไดท กุ ฐาน
น้นั ทําไดไ มแตกตา งไปจากการคํานวณระบบเลขฐานสิบ เพียงแตใ หพ งึ ระวงั วาขณะนกี้ ําลังคํานวณเลข
ฐานอะไร และตัวเลขสงู สดุ ในฐานน้ัน ๆ คอื อะไร การทด การยมื ก็เหมือนกบั เลขฐานสบิ ทุกประการ

แบบฝกหัดทา ยบท

1. จงบวกเลขฐานตอ ไปนี้

ก. (1011011.110)2 + (11101.111)2
ข. (75621.04)8 + (3254.26)8
ค. (75A6C.21D)16 + (3E4F.A6)16
2. จงลบเลขฐานตอ ไปนี้

ก. (1001011.1110)2 - (101101.1011)2
ข. (32141.04)8 - (3674.43)8

48

ค. (846AC.B9D)16 - (6E4D.F8)16
3. จงคูณเลขฐานตอไปน้ี

ก. (1011011)2 x (1101)2
ข. (10110.11)2 x (11.01)2
ค. (3214)8 x (43)8
ง. (321.4)8 x (43.7)8
จ. (846AC)16 x (6E)16
ฉ. (846.AC)16 x (6E.A)16
4. จงหารเลขฐานตอ ไปนี้

ก. (1010010111)2 ÷ (110011)2
ข. (1227)8 ÷ (63)8
ค. (297)16 ÷ (22)16
5. จงลบเลขฐานสองตอไปนีด้ วยวธิ กี ารบวกโดยใชคอมพลีเมนต 1
ก. (1101101)2 - (0110110)2
ข. (1110010)2 - (0111100011)2
6. จงลบเลขฐานสองตอ ไปน้ีดวยวธิ กี ารบวกโดยใชคอมพลีเมนต 2
ก. (1011101)2 - (0111011)2
ข. (11100111)2 - (011110011)2
7. จงลบเลขฐานแปดตอไปน้ีดวยวิธกี ารบวกโดยใชคอมพลีเมนต 7
ก. (7654)8 - (3576)8
ข. (77564)8 - (61573)8
8. จงลบเลขฐานแปดตอ ไปนี้ดวยวธิ กี ารบวกโดยใชคอมพลีเมนต 8
ก. (4567)8 - (3765)8
ข. (773355)8 - (567437)8
9. จงลบเลขฐานสบิ หกตอไปนี้ดวยวธิ กี ารบวกโดยใชคอมพลีเมนต 15
ก. (5A3E)16 - (3FAC)16
ข. (FEAC3)16 - (DEACB)16

49

10. จงลบเลขฐานสบิ หกตอไปน้ดี ว ยวธิ กี ารบวกโดยใชคอมพลเี มนต 16
ก. (79A53E)16 - (5AE397)16
ข. (A73F5BCD)16 - (9E5BCDE7)16

เอกสารอางอิง

ธนทั ชยั ยุทธ และกณพ แกว พชิ ยั . 2546. ดจิ ิตอลพ้ืนฐาน. กรุงเทพมหานคร : ซเี อ็ดยเู คชั่น จาํ กดั .
ธวชั ชยั เลื่อนฉวี และอนรุ กั ษ เถอื่ นศริ .ิ 2546. ดิจติ อลเทคนิค. กรงุ เทพมหานคร : มิตรนราการพมิ พ.
นภทั ร วจั นเทพินทร. 2545. วงจรดิจิตอล ภาคปฏิบตั .ิ กรุงเทพมหานคร : สยามสปอรต ซินดเิ คท.
มงคล ทองสงคราม. 2545. ดจิ ิตอลเบ้อื งตน . กรุงเทพมหานคร : รามาการพิมพ.
รุงแสง เครือไวศยวรรณ. 2545. การออกแบบวงจรดจิ ิตอล. กรงุ เทพมหานคร : สมาคมสง เสรมิ

เทคโนโลยี.