Contoh:
Suatu translasi T memindahkan titik P (−3,1) ke P '(2, −5)
Tentukan translasi T!
Penyelesaian:
Misalkan T = a
b
x' = x + a
y' y b
2 = −3 + a
−5 1 b
a = 2 − −3
b −5 1
a = 5
b −6
Translasi garis atau kurva
Contoh:
Tentukan bayangan garis 2x + 3y = 6
= −2
jika di translasi oleh T !
3
Penyelesaian :
x ' = x + −2 substitusikan nilai x dan y ke garis 2x + 3y = 6
y ' y 3 2x +3y = 6
2( x '+ 2) + 3( y '− 3) = 6
x ' = x − 2
y ' y + 3 2x '+ 4 + 3y '− 9 = 6
2x '+ 3y ' = 11
bayangannya adalah 2x + 3y = 11
x ' = x − 2 → x = x '+ 2
y ' = y + 3 → y = y '− 3
A(2, 4) ⎯M⎯x → A'(2, −4)
B (5, 6) ⎯M⎯x → B '(5, −6)
C (3,9) ⎯M⎯x → A'(3, −9)
A( x, y) ⎯M⎯x → A'( x, − y)
x ' = 1 0 x
y ' 0 −1
y
A( x, y) ⎯M⎯y → A'(−x, y)
x ' = −1 0 x
y ' 0
1 y
P (2,1) ⎯M⎯y → P '(−2,1) R (4,3) ⎯M⎯y → R '(−4,3)
Q (4,1) ⎯M⎯y →Q '(−4,1) S (2,3) ⎯M⎯y → S '(−2,3)
A(8, 3) ⎯⎯⎯→MO(0,0) A '(−8, −3)
B (14, 7) ⎯⎯⎯→MO(0,0) B '(−14, −7)
C (12,11) ⎯⎯⎯→MO(0,0) C '(−12, −11)
D (13, −4) ⎯⎯⎯→MO(0,0) D '(−13, 4)
E (15, −12) ⎯⎯⎯→MO(0,0) E '(−15,12)
F (5, −13) ⎯⎯⎯→MO(0,0) F '(−5,13)
A( x, y ) ⎯⎯⎯→MO(0,0) A '(−x, − y )
x ' = −1 0 x
y ' 0 −1
y
Jadi persamaan bayangan garis l yang dicerminkan terhadap titik O
adalah − 3x + 2 y − 5 = 0
A(−6, −2) ⎯M⎯y=x⎯→ A'(−2, −6)
B (0,10) ⎯M⎯y=x⎯→ B '(10, 0)
C (−9, 7) ⎯M⎯y=x⎯→C '(7, −9)
A( x, y) ⎯M⎯y=x⎯→ A'( y, x)
x ' = 0 1 x
y ' 1
0 y
A(−5,9) ⎯M⎯y=−⎯x → A'(−9,5)
B (7,3) ⎯M⎯y=−⎯x → B '(−3, −7)
C (4,12) ⎯M⎯y=−⎯x → C '(−12, −4)
A( x, y ) ⎯M⎯y=−⎯x → A '(− y, −x)
x ' = 0 −1 x
y ' −1
0 y
A( x, y) ⎯M⎯x=h⎯→ A'(2h − x, y )
x ' = −1 0 x + 2h
y ' 0 1 y 0
X (2,1) ⎯M⎯x=−⎯2 → X '(−6,1) W (4,3) ⎯M⎯x=−⎯2 →W '(−8,3)
Z (2, 4) ⎯M⎯x=−⎯2 → Z '(−6, 4) Y (4, 4) ⎯M⎯x=−⎯2 →Y '(−8, 4)
A( x, y) ⎯M⎯x=h⎯→ A'(2h − x, y )
x ' = −1 0 x + 2h
y ' 0 1 y 0
Jika titik P(5, 2) dicerminkan terhadap
garis x = 2, maka bayangan titik P adalah...
P (−2,3) ⎯M⎯y=1⎯→ P '(−2, −1)
Q (0,5) ⎯M⎯y=1⎯→Q '(0, −3)
R (−2, 7) ⎯M⎯y=1⎯→ R '(−2,5)
A( x, y) ⎯M⎯y=h⎯→ A'( x, 2h − y )
x ' = 1 0 x + 0
y ' 0 −1 y 2h
x '− a = cos − sin x − a
y '− b sin
cos y − b
x ' = cos − sin x − a + a
y ' sin cos y − b b
x' = − x + 2 x ' = −x + 2 → x = −x '+ 2
y' − y + 4 y ' = − y + 4 → y = − y '+ 4
Substitusikan nilai x, y ke
3x − 4 y +12 = 0
3(−x '+ 2) − 4(− y '+ 4) +12 = 0
− 3x '+ 5 + 4 y '−16 +12 = 0
− 3x '+ 4 y '+1 = 0
Jadi persamaan garis hasil rotasi adalah
−3x + 4 y +1 = 0