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Published by khanifah.nur.rofiqoh, 2021-03-31 01:50:03

TRANSFORMASI GEOMETRI

TRANSFORMASI GEOMETRI

Contoh:

Suatu translasi T memindahkan titik P (−3,1) ke P '(2, −5)

Tentukan translasi T!

Penyelesaian:

Misalkan T = a
 
 b 

 x'  =  x  +  a 
 y'   y   b 
     

  2  =  −3  +  a 
 −5  1   b 
    

  a  =  2  −  −3
 b   −5  1 
    

  a  =  5 
 b   −6 
   

Translasi garis atau kurva

Contoh:

Tentukan bayangan garis 2x + 3y = 6

=  −2 
jika di translasi oleh T  !
 3 

Penyelesaian :

 x ' =  x  +  −2  substitusikan nilai x dan y ke garis 2x + 3y = 6
 y '   y   3  2x +3y = 6
    
2( x '+ 2) + 3( y '− 3) = 6
 x ' =  x − 2
 y '   y + 3 2x '+ 4 + 3y '− 9 = 6
  2x '+ 3y ' = 11
 bayangannya adalah 2x + 3y = 11
x ' = x − 2 → x = x '+ 2
y ' = y + 3 → y = y '− 3















A(2, 4) ⎯M⎯x → A'(2, −4)

B (5, 6) ⎯M⎯x → B '(5, −6)
C (3,9) ⎯M⎯x → A'(3, −9)

A( x, y) ⎯M⎯x → A'( x, − y)

 x ' =  1 0 x
 y '   0 −1  
   y 





A( x, y) ⎯M⎯y → A'(−x, y)

 x ' =  −1 0 x 
 y '   0   
  1   y 

P (2,1) ⎯M⎯y → P '(−2,1) R (4,3) ⎯M⎯y → R '(−4,3)

Q (4,1) ⎯M⎯y →Q '(−4,1) S (2,3) ⎯M⎯y → S '(−2,3)





A(8, 3) ⎯⎯⎯→MO(0,0) A '(−8, −3)
B (14, 7) ⎯⎯⎯→MO(0,0) B '(−14, −7)
C (12,11) ⎯⎯⎯→MO(0,0) C '(−12, −11)
D (13, −4) ⎯⎯⎯→MO(0,0) D '(−13, 4)

E (15, −12) ⎯⎯⎯→MO(0,0) E '(−15,12)

F (5, −13) ⎯⎯⎯→MO(0,0) F '(−5,13)

A( x, y ) ⎯⎯⎯→MO(0,0) A '(−x, − y )

 x ' =  −1 0 x
 y '   0 −1  
   y 



Jadi persamaan bayangan garis l yang dicerminkan terhadap titik O
adalah − 3x + 2 y − 5 = 0

A(−6, −2) ⎯M⎯y=x⎯→ A'(−2, −6)

B (0,10) ⎯M⎯y=x⎯→ B '(10, 0)

C (−9, 7) ⎯M⎯y=x⎯→C '(7, −9)

A( x, y) ⎯M⎯y=x⎯→ A'( y, x)

 x ' =  0 1 x 
 y '   1   
  0   y 





A(−5,9) ⎯M⎯y=−⎯x → A'(−9,5)

B (7,3) ⎯M⎯y=−⎯x → B '(−3, −7)
C (4,12) ⎯M⎯y=−⎯x → C '(−12, −4)

A( x, y ) ⎯M⎯y=−⎯x → A '(− y, −x)

 x ' =  0 −1  x 
 y '   −1  
  0  y 





A( x, y) ⎯M⎯x=h⎯→ A'(2h − x, y )

 x ' =  −1 0   x  +  2h 
 y '   0 1   y   0 
      

X (2,1) ⎯M⎯x=−⎯2 → X '(−6,1) W (4,3) ⎯M⎯x=−⎯2 →W '(−8,3)
Z (2, 4) ⎯M⎯x=−⎯2 → Z '(−6, 4) Y (4, 4) ⎯M⎯x=−⎯2 →Y '(−8, 4)

A( x, y) ⎯M⎯x=h⎯→ A'(2h − x, y )

 x ' =  −1 0   x  +  2h 
 y '   0 1   y   0 
      

Jika titik P(5, 2) dicerminkan terhadap
garis x = 2, maka bayangan titik P adalah...



P (−2,3) ⎯M⎯y=1⎯→ P '(−2, −1)
Q (0,5) ⎯M⎯y=1⎯→Q '(0, −3)
R (−2, 7) ⎯M⎯y=1⎯→ R '(−2,5)

A( x, y) ⎯M⎯y=h⎯→ A'( x, 2h − y )

 x ' =  1 0  x  +  0 
 y '   0 −1  y   2h 
     























 x '− a  =  cos − sin   x − a 
 y '− b   sin    
   cos   y − b 

 x ' =  cos − sin   x − a  +  a 
 y '   sin  cos   y − b   b 
      



 x'  =  − x + 2  x ' = −x + 2 → x = −x '+ 2
 y'   − y + 4  y ' = − y + 4 → y = − y '+ 4
   
Substitusikan nilai x, y ke
3x − 4 y +12 = 0

3(−x '+ 2) − 4(− y '+ 4) +12 = 0
− 3x '+ 5 + 4 y '−16 +12 = 0
− 3x '+ 4 y '+1 = 0

Jadi persamaan garis hasil rotasi adalah
−3x + 4 y +1 = 0






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