เอกสารประกอบการสอน วช ิ าความแขง ็ แรงของวส ั ด ุ(30100-0105) แบบทดสอบก่อน-หลังเรียน หน่วยที่3.1ภาชนะความดัน หน่วยที่3.2การต่อชิ้นงานด้วยหมุดยา ้และการเชื่อม 3 หน ่ วยท ี ่ 3 ภาชนะความดัน การต ่ อช ิ ้ นงานดว ้ ยหม ุ ดย ้ า และการเช ื่อม
ข ค าน า หน่วยที่3 ภาชนะความดนัและการต่อชิ้นงานดว ้ ยหมุดย้า และการเช ื่อม วิชาความแข็งแรงของวสัดุเน้ือหาบทที่3 กล่าวถึงการต่อชิ้นงานดว้ยหมุดย้า และการเชื่อม ซึ่ง เน้ือหาบทน้ีอธิบายถึงแรงตา้นต่างๆ ที่เกิดกบัภาชนะความดนัและแรงตา้นต่างๆ ที่เกิดกบัชิ้นงานที่ต่อ ดว้ยหมุดย้า หรือที่ต่อดว้ยการเชื่อม ตลอดจนแสดงตวัอยา่งการคา นวณและแบบประเมินผลการเรียนรู้ เพื่อใช้ทบทวนความรู้ความเข้าใจอีกด้วย การเรียบเรียงเน้ือหาบทน้ีตอ้งขอขอบคุณผูเ้ขียนตา ราท่านอื่นๆ ด้วย เนื่องจาก เน้ือหาหรือ รูปภาพบางส่วนไดถู้กนา มาใชใ้นหนงัสือเล่มน้ีและหวงัวา่หนงัสือเล่มน้ีจะเป็นประโยชน์แก่นกัศึกษา ตลอดจนผูท้ี่สนใจทวั่ ไป หากมีขอ้ผิดพลาดหรือมีขอ้เสนอแนะประการใด ผูเ้รียบเรียงยินดีน้อมรับไว้ เพื่อแกไ้ขและพฒันาใหส้มบูรณ์ต่อไป ( นายประดิษฐ์ เลิศโพธาวัฒนา ) ผู้เรียบเรียง
ค สารบัญ หน่วยที่3 ภาชนะความดนัและการต่อชิ้นงานดว ้ ยหมุดย้า และการเช ื่อม หน้า ผลการเรียนรู้ทคี่าดหวงั 1 3.1 ภาชนะความดัน ( Pressure Vessels ) 2 3.1.1 ภาชนะความดันรูปทรงกระบอก 2 3.1.2 ภาชนะความดันรูปทรงกลม 7 3.1.3 ความดันใช้งานของภาชนะความดัน 8 แบบฝึกหดัหน่วยที่3.1 ภาชนะความดัน 25 3.2 การต่อชิ้นงานด้วยหมุดยา ้( Riveted Joints ) 10 3.2.1 การต่อชิ้นงานแบบต่อเกย 10 3.2.2 การต่อชิ้นงานแบบต่อชน 11 3.2.3 การชา รุดของชิ้นงานที่ต่อดว้ยหมุดย้า 11 3.3 การต่อชิ้นงานด้วยการเชื่อม ( Welded Joints ) 19 3.3.1 การเชื่อมแบบต่อชน 20 3.3.2 การเชื่อมแบบต่อเกย 21 แบบฝึกหดัหน่วยที่3.2การต่อชิ้นงานดว้ยหมุดย้า และการเชื่อม 25 เอกสารอ้างอิง 26
หน่วยที่ 3 ภาชนะความดนัและการต่อชิ้นงานด ้ วยหมุดยา ้และการเช ื่อม เรื่องที่จะศึกษา 3.1 ภาชนะความดัน ( Pressure Vessels ) 3.1.1 ภาชนะความดันรูปทรงกระบอก 3.1.2 ภาชนะความดันรูปทรงกลม 3.1.3 ความดันใช้งานของภาชนะความดัน 3.2 การต่อชิ้นงานด้วยหมุดยา ้( Riveted Joints ) 3.2.1 การต่อชิ้นงานแบบต่อเกย 3.2.2 การต่อชิ้นงานแบบต่อชน 3.2.3 การชา รุดของชิ้นงานที่ต่อดว้ยหมุดย้า 3.3 การต่อชิ้นงานด้วยการเชื่อม ( Welded Joints ) 3.3.1 การเชื่อมแบบต่อชน 3.3.2 การเชื่อมแบบต่อเกย ผลการเรียนรู้ทคี่าดหวงั 1. บอกชนิดของความเคน้ที่เกิดข้ึนกบัภาชนะความดนัรูปทรงกระบอกไดถู้กตอ้ง 2. คา นวณหาค่าความเคน้ที่เกิดข้ึนกบัภาชนะความดนัรูปทรงกระบอกไดถู้กตอ้ง 3. บอกชนิดของความเคน้ที่เกิดข้ึนกบัภาชนะความดนัรูปทรงกลมไดถู้กตอ้ง 4. คา นวณหาค่าความเคน้ที่เกิดข้ึนกบัภาชนะความดนัรูปทรงกลมไดถู้กตอ้ง 5. คา นวณหาค่าความดนั ใชง้านของภาชนะความดนได้ถูกต้อง ั 6. บอกชนิดของการต่อชิ้นงานดว้ยหมุดย้า ไดถู้กตอ้ง 7. คา นวณหาแรงตา้นต่างๆ ที่เกิดกบัการต่อชิ้นงานดว้ยหมุดย้า ไดถู้กตอ้ง 8. คา นวณหาประสิทธิภาพของรอยต่อของหมุดย้า ไดถู้กตอ้ง 9. บอกชนิดของการต่อดว้ยการเชื่อมไดถู้กตอ้ง 10.ค านวณหาความแข็งแรงของการเชื่อมแบบต่างๆ ไดถู้กตอ้ง 11. มีคุณธรรมและจริยธรรมที่ดีในการเรียน
2 หน่วยที่ 3 ภาชนะความดนัการต่อชิ้นงานด ้ วยหมุดยา ้และการเช ื่อม 3.1 ภาชนะความดัน (Pressure Vessels) ภาชนะความดนัคือ ภาชนะที่บรรจุความดนัไวภ้ายใน ซ่ึงจะทา ใหเ้น้ือของภาชนะเกิดความ เคน้ข้ึน ภาชนะความดันที่นิยมใช้จะมีลักษณะเป็ นรูปทรงกลม, รูปทรงกระบอก ฯลฯ 3.1.1 ภาชนะรูปทรงกระบอกบางอยู่ภายใต้ความดันภายใน (Thin Cylinder Under Internal Pressure) ภาชนะรูปทรงกระบอกบาง หมายถึง ภาชนะรูปทรงกระบอกกลวงที่มีความหนาของผนังน้อย มาก เมื่อเปรียบเทียบกบัขนาดเส้นผา่นศูนยก์ลางภายในของทรงกระบอกกลวงน้นั โดยทวั่ ไปความหนา ของผนงัทรงกระบอกจะไม่เกิน 1 / 20 เท่าของขนาดเส้นผา่นศูนยก์ลาง โครงสร้างของงานประเภทน้ี ไดแ้ก่ หม้อต้มน้น้า ขนาดใหญ่ ถงัขนาดใหญ่ท่อส่งนา้มนัขนาดใหญ่ ถงัเก็บลม และถงัแก๊ส เป็ นต้น ดังภาพที่ 3.1 ภาพที่ 3.1แสดงภาชนะรูปทรงกระบอกบางอยภู่ายใตค้วามดนัภายใน ถ้าให้ t คือ ความหนาของภาชนะ d คือ เส้นผา่ศูนยก์ลางภายใน L คือ ความยาวของถัง ในการพิจารณาความเคน้ที่เกิดข้ึนในรูปทรงกระบอกกลวงผนงับางน้นั จะมีความเค้น เกิดข้ึน 2 แนวดว้ยกนัคือ 3.1.1.1 ความเค้นในแนวยาวหรือความเค้นในแนวแกน x ( Longitudinal Stress , 1 หรือ x )
3 ถ้าพิจารณาความดันที่กระท าในแนวแกน x หรือในแนวยาว จะเห็นไดว้า่ความดนั น้ีจะกระทา เฉพาะบริเวณฝาปิดหัวทา้ยของภาชนะ โดยทิศทางของความดนัจะกระทา ต้งัฉากกบั พ้ืนผิวภายใน ดังภาพที่ 3.2 ภาพที่ 3.2แสดงความเค้นในแนวยาวหรือความเค้นในแนวแกน x การหาค่าความเคน้ ในแนวยาว( Longitudinal Stress ) สามารถท าได้โดยใช้หลักการสมดุล ระหวา่งแรงที่เกิดจากความดนัภายใน กบัแรงที่ทา ใหเ้กิดความเคน้ แรงที่เกิดจากความดนัภายใน จากสมการ F = PA เมื่อ P = ความดันภายใน A = พ้ืนที่ที่ถูกความดันกระท า(พ้ืนที่วงกลม)= πd 2 4 แทนค่า F = πd 2P 4 แรงที่ทา ใหเ้กิดความเคน้ จากสมการ F = A เมื่อ = ความเคน้ที่เกิดข้ึน A = พ้นที่ ืของเน้ือวสัดุที่ต้งัฉากกบัแรง หรือ พ้ืนที่ของภาชนะที่แตกออก A = เส้นรอบวงภายใน × ความหนา = d t แทนค่า F = d t เมื่อภาชนะอยใู่นสภาวะสมดุลได้
4 แรงที่ทา ใหเ้กิดความเคน้ = แรงที่เกิดจากความดนั d t = πd 2P 4 = πd 2P 4πdt = Pd 4t ดงัน้นั 1 หรือ x = Pd 4t = Pr 2t 3.1.1.2 หาความเค้นในแนวเส้นรอบวง หรือความเค้นในแนวแกน y (Hoop or Circumferential Stress , 2 หรือ y ) ภาพที่ 3.3แสดงความเค้นในแนวเส้นรอบวง หรือความเค้นในแนวแกน y ถ้าพิจารณา ความดันที่กระท าในแนวแกน y หรือในแนวเส้นรอบวงจะเห็นว่าความดันน้ี กระท าถึงบริเวณความยาว= L เท่าน้นัเพราะวา่ส่วนที่เป็นฝาปิดหัวท้ายพิจารณาไปแล้ว ดังน้นัภาพที่ จะพิจารณาจะเป็ นดังภาพที่ 3.3 การหาค่าความเค้นในแนวเส้นรอบวง (Circumferential Stress) สามารถท าได้โดยใช้ หลกัการสมดุลระหวา่งแรงที่เกิดจากความดนัภายในกบัแรงที่ทา ใหเ้กิดความเคน้ แรงที่เกิดจากความดนัภายใน จากสมการ F = PA เมื่อ P = ความดันภายใน A = พ้ืนที่ที่ถูกความดนักระทา (พ้ืนที่สี่เหลี่ยมผนืผา้)= dL แทนค่า F = PdL
5 แรงที่ทา ใหเ้กิดความเคน้ จากสมการ F = A ในที่น้ี A = พ้ืนที่ของเน้ือวสัดุที่ต้งัฉากกบัแรงหรือพ้ืนที่ของภาชนะที่แตกออก=2tL แทนคา่ F = σ2tL เมื่อภาชนะอยใู่นสภาวะสมดุลจะได้ แรงที่ทา ใหเ้กิดความดนั = แรงที่เกิดจากความดนั σ2tL = PdL σ = PdL 2tL = Pd 2t ดงัน้นั 2 หรือ y = Pd 2t = Pr t ข้อควรจ า 1) ความเคน้ ในแนวเส้นรอบวง บางคร้ังอาจจะเรียกวา่ Hoop Stress 2) 2 จะมีค่ามากกวา่ 1 ถึง 2 เท่า ดงัน้นั ในการออกแบบเพื่อหาค่าขนาดต่างๆ จะคิด จาก 2 และถา้ภาชนะมีรอยต่อจะตอ้งใหร้อยต่อตามแนวยาวแขง็แรงมากกวา่รอยต่อตามแนวเส้น รอบวง 3)ความดันที่กระท าในแนวยาวจะท าให้ภาชนะแตกในแนวเส้นรอบวง 4) ความดันที่กระท าในเส้นรอบวงจะท าให้ภาชนะแตกในแนวยาว ตัวอย่างที่ 1จงหาความหนาของท่อขนาดเส้นผา่นศูนยก์ลาง 230 mm อยภู่ายใตค้วามดนัภายใน 20 bar ถ้า Stress ในวสัดุหา้มเกิน 24 MN/ m2 วิธีท า หาความหนาของท่อ ( t ) จากสูตร 2 = Pd 2t หรือ t = Pd 22 เมื่อ 2 = 24 N / m2 d= 230 mm P= 20 × 5 10 N/m2 = 2.0 N/mm2
6 แทนค่า t = 2 24 2.0 230 = 9.583 mm ความหนาของท่อเท่ากบั 9.583 mm ตอบ ตัวอย่างที่2 จงหาความดันภายในสูงสุดที่ถังเหล็กทรงกระบอกจะบรรจุได้ โดยถังมีขนาดเสน้ผา่นศูนยก์ลาง เฉลี่ย1650 mm หนา 15 mm ถา้ความเคน้แรงดึงสูงสุดเท่ากบั 125 N/mm2 วิธีท า จากสมการ y = Pr t เมื่อ y = 125 N/mm2 , r = 1,650 2 = 825 mm และ t = 15 mm แทนค่า 125 = P×825 15 P = 2.272 N/mm2 ความดนัภายในสูงสุดที่ถงัน้ีเท่ากบั 2.272 N/mm2 ตอบ ตัวอย่างที่ 3จงค านวณหา Stress ในวสัดุของท่อไอน้า ขนาดเส้นผา่นศูนยก์ลางภายใน 200 mm หนา 8 mm เมื่อความดนัของไอน้า เท่ากบั 18 bar จงหา Design Factor ถ้า Tensile Strength ของวัสดุ เท่ากบั 400 MN/m2 วิธีท า หาStress ในวสัดุท่อไอน า้( คิดจาก ) จากสมการ y = Pd 2t เมื่อ P = 18 bar = 1.8 N/mm2 , d = 200 mm, t = 8 mm แทนค่า y = 2 8 1.8 200 = 22.50 N/mm2 , MN/m2 ความเคน้ ในวสัดุเท่ากบั 22.50 MN/m2 ตอบ หา Design Factor ( N ) จากสมการ σd = σu N หรือ N = σu σd เมื่อ σd = 22.50 N/mm2 และ σu = 400 N/mm2 แทนค่า N = 22.50 400 = 17.78 ค่า Design Factor เท่ากบั 17.78 ตอบ
7 3.1.2 ภาชนะรูปทรงกลมอยู่ภายใต้ความดันภายใน (Thin Spherical Shell ) ภาชนะรูปทรงกลมเมื่อบรรจุความดันไว้ภายใน จากภาพที่ 3.4 จะเห็นวา่ความดนัที่กระทา ในแนวแกน x และแกน y จะเท่ากนัดงัน้นัความเคน้ที่เกิดข้ึนจึงมีค่าเท่ากนั การหาค่าความเคน้ ในภาชนะทรงกระบอก สามารถทา ได้โดยใช้หลกัการสมดุลระหว่างแรงที่เกิด จากความดนัภายในกบัแรงที่ทา ใหเ้กิดความเคน้ ภาพที่ 3.4แสดงภาชนะรูปทรงกลมอยภู่ายใตค้วามดนัภายใน (Thin Spherical Shell ) แรงที่เกิดจากความดนัภายใน จากสมการ F = PA เมื่อ A = พ้ืนที่ที่ถูกความดนักระทา (พ้ืนที่วงกลม)= πd 2 4 แทนค่า F = πd 2P 4 แรงที่ทา ใหเ้กิดความเคน้ จากสมการ F = A เมื่อ = ความเคน้ที่เกิดข้ึน A = พ้ืนที่ของเน้ือวสัดุที่ต้งัฉากกบัแรง หรือ พ้ืนที่ของภาชนะที่แตกออก A = เส้นรอบวงภายใน × ความหนา= d t แทนค่า F = d t เมื่อภาชนะอยใู่นสภาวะสมดุลจะได้ แรงที่ทา ใหเ้กิดความดนั = แรงที่เกิดจากความดนั d t = πd 2P 4 = πd 2P 4πdt = Pd 4t ดงัน้นั σ = Pd 4t = Pr 2t
8 ตัวอย่างที่4 ถงัทรงกลมมีขนาดเส้นผา่นศูนยก์ลางภายนอก 2,100 mm ใชบ้รรจุแก๊ส แผน่ โลหะที่ใช้ ท าตัวถังมีความหนา 18 mm และมีค่าความเคน้ ใชง้าน 140 N/mm2 จงหาค่าความดนัสูงสุดของแก๊สที่ สามารถบรรจุไดใ้นถงัน้ี วิธีท า จากสมการ σ = Pr 2t เมื่อ σ = 140 N/mm2 , t = 18 mm , rเฉลี่ย = 2,100−18 2 = 1,041 mm แทนค่า 140 = P×1,041 2×18 P = 4.841 N/mm2 ความดนัสูงสุดของแก๊สที่สามารถบรรจุได้เท่ากบั 4.841 N/mm2 ตอบ ตัวอย่างที่5 ถงัทรงกลมขนาดเส้นผา่ศูนยก์ลางภายใน 1,250 mm รับความดันภายใน 1.80 N/mm2 ถา้ความเคน้ที่เกิดข้ึนในถงัไม่เกิน 100 N/mm2 จงหาความหนาของถังทรงกลม วิธีท า จากสมการ σ = Pr 2t เมื่อ σ = 100 N/mm2 , P= 1.80 N/mm2 , r = 1,250 2 = 625 mm แทนค่า 100 = 1.8×625 2t t = 5.63 mm ความหนาของถังทรงกลม เท่ากบั 5.63 mm ตอบ 3.1.3 ค่าความดันใช้งานของภาชนะความดัน (Design Working Pressure:PW) ภาชนะความดนัโดยทวั่ ไปจะมีรายละเอียดเกี่ยวกบัวนเดือนปี ที่ผลิต ั , ความดันสูงสุด (Pmax) และความดันใช้งาน (PW) การทดสอบหาค่าความดนัสูงสุดสามารถทา ไดโดยการทดสอบทาง ้ ไฮโดรสแตติกส์ (Hydro –Statics) ส่วนค่าความดนั ใชง้านจะมีค่าต่า กวา่ Pmaxยงิ่มีค่าต่า มากเท่าไรก็ จะมีค่าSafety Factor ยงิ่มาก การหาค่าความดนั ใชง้านของภาชนะทรงกระบอกมีตะเข็บ(รอยต่อ) สามารถหาได้โดย กา หนดให้ ηL คือ ประสิทธิภาพของรอยต่อตามแนวยาว ηc คือ ประสิทธิภาพของรอยต่อตามแนวเส้นรอบวง จะได้ ความดันใช้งานตามแนวยาว (PW) = 4tσwηc d ความดันใช้งานตามแนวเส้นรอบวง (PW) = 2tσwηL d
9 ตัวอย่างที่ 6 Boiler อนัหน่ึงขนาดเส้นผา่นศูนย์กลาง 4.5 m หนา 42 mm ท าจากวัสดุมี Tensile Strength 495 MN/ 2 m ถา้ประสิทธิภาพของรอยต่อตามแนวยาว= 85 % ตามแนวเส้นรอบวง = 58% จงหาความดันที่อนุญาตให้ ถ้า Design Factor= 5 วิธีท า จากสมการ PW = 4tσwηc d .............................................................(1) และ PW = 2tσwηL d .............................................................(2) เมื่อ σd = σw = σu N σu = 495 N/mm2 , N = 5 , t = 42 mm และ d = 4.5 ×103 mm ηL = 85 100 = 0.85 ηc = 58 100 = 0.58 แทนค่า ลงในสมการ (1) PW = 4×42×495×0.58 4.5×103×5 = 2.144 N/mm2 , MN/m2 แทนค่า ลงในสมการ (2) PW = 2×42×495×0.85 4.5×103×5 = 1.571 N/mm2 , MN/m2 ความดันที่อนุญาตให้ = 1.571 MN/m2 ตอบ ตัวอย่างที่ 7 หมอ้ไอน้า ทรงกระบอกมีเส้นผา่ศูนยก์ลาง 3.2 m. ทา จากแผน่เหล็กกลา้ที่มีความเคน้ดึง สูงสุด 520 N/mm2 รับแรงดัน 2.5 N/mm2 ถา้ประสิทธิภาพรอยตะเขบ็ตามแนวยาวเท่ากบั 88 % และ ตามแนวเส้นรอบวง 62 % ค่าความปลอดภยัเท่ากบั 5 จงหาความหนาของหมอ้ไอน้า น้ี วิธีท า จากขอ้กา หนด σd = σw = 520 5 = 104 N/mm2 P = 2.5 N/mm2 , d = 3.2×103 =3,200 mm , L = 0.88 และ C = 0.62 จากสมการ ความดันใช้งานตามแนวยาว PW = 4tσwηc d t = 2.5×3,200 4×104×0.62 mm
10 = 31.02 mm. จากสมการ ความดันใช้งานตามแนวเส้นรอบวง PW = 2tσwηL d t = 2.5×3,200 2×104×0.88 mm = 43.71 mm. ความหนาของหมอ้ไอน้า = 43.71 mm ตอบ 3.2 การต่อชิ้นงานด้วยหมุดยา ้(Riveted Joints) งานโครงสร้างหรือชิ้นส่วนเครื่องจกัรกล โดยทวั่ ไปเกิดจากนา วสัดุหลายๆ ชิ้น มาประกอบ ติดกนั อาจจะยดึดว้ยโบลท์สกรูหรือหมุดย้า ก็ได้การค านวณหาความแข็งแรงของชิ้นงานที่ยดึติด ด้วยโบลท์, สกรูหรือหมุดย้า ก็สามารถใชห้ลกัเกณฑเ์ดียวกนั ซ่ึงในที่น้ีจะขอกล่าวถึงการต่อ ชิ้นงานดว้ยหมุดย้า มี2 วิธี คือ 3.2.1. แบบต่อเกย (Lap Joint)คือการนา เอาชิ้นงาน 2 ชิ้นมาวางซ้อนกนัแลว้ทา การเจาะรู จากน้นั ใชห้มุดย้า ย้า ใหช้ิ้นงานติดกนัดงัภาพที่3.5 เรียกวา่ Single riveted lap joint เรียกวา่ Double riveted lap joint เรียกวา่ Treble riveted lap joint ภาพที่ 3.5แสดงการต่อชิ้นงานดว้ยหมุดย้า แบบต่อเกย (Lap Joint)
11 3.2.2แบบต่อชน (Butt Joints) คือ การนา ชิ้นงาน 2 ชิ้นมาชนกนัจากน้ันใช้แผ่นประกบ (Cover plate) มาวางทาบกบัแผน่ต่อ(Main plate) แลว้ทา การเจาะรูชิ้นงานใส่หมุดย้า ย้า ให้ชิ้นงาน ติดกนั ดังภาพที่ 3.6 เรียกวา่ Single riveted butt joint เรียกวา่ Double riveted butt joint เรียกวา่ Treble riveted butt joint ภาพที่ 3.6แสดงการต่อชิ้นงานดว้ยหมุดย้า แบบต่อชน (Butt Joints) การคา นวณเรื่องหมุดย้า จะไช้สัญลักษณ์ดงัต่อไปน้ี d คือ เส้นผา่นศูนยก์ลางของหมุดย้า (สกรู, โบลท์) t คือ ความหนาของแผน่ต่อ P คือ ระยะ Pitch หมายถึง ระยะระหวา่งจุดศูนยก์ลางของหมุดย้า แถวที่ยาว ที่สุดและขนานกบัรอยต่อ ข้อควรจ า 1)ถ้าโจทย์ไม่กา หนดระยะPitch มาให้และแผ่นต่อกวา้งมากตอ้งกา หนดระยะ Pitch เอง โดยใชห้ลกัเกณฑท์ ี่กา หนดไว้ 2)ถา้แผน่ต่อไม่กวา้งมากใหค้า นวณทีเดียวท้งัแผน่ 3)การคา นวณจะคิดเพียงดา้นใดดา้นหน่ึงเท่าน้นั 4)ถา้โจทยไ์ม่มีรูปมาให้จา นวนหมุดย้า จะเท่ากบัจา นวนชื่อของโจทย์ 3.2.3 การช ารุดของชิ้นงานที่ต่อด้วยหมุดยา ้ ยกตวัอยา่งรูปชิ้นงานที่ต่อกนัแบบ Double riveted butt joint
12 รูปด้านข้าง รูปด้านบน ภาพที่ 3.7รูปชิ้นงานที่ต่อกนัแบบ Double riveted butt joint จากภาพที่ 3.7โอกาสที่ชิ้นงานจะชา รุดมีดงัต่อไปน้ี 1) หมุดยา ้ถูกเฉือน จากสมการ τ = F A หรือ F = A τ ดังนั้น แรงต้านการเฉือน = พ้ืนที่ที่ถูกเฉือน × ความเคน้เฉือนของหมุดย้า Rs = n × πd 2 4 × τ เมื่อ n = จา นวนหมุดย้า ถ้าเป็ น Double shear จะใช้สมการ Rs = 2n × πd 2 4 × τ จากภาพที่ 3.7ใน 1 Pitch มีจา นวนหมุดย้า = 2 1 + 2 1 + 1 = 2 ตวัหมุดย้า แต่ละตวัจะถูกเฉือน 2 แนว (Double Shears) พ้ืนที่หมุดย้า ที่ถูกเฉือน = 2 π 2 × 2 × 4 d = d 2 แรงตา้นการเฉือนของหมุดย้า (Rs ) = π d 2 τ
13 2)แผ่นต่อถูกดึงขาด จะทา ใหแ้ผน่ต่อเกิดการขาดตามแนวขนานกบัรอยต่อ จากภาพที่ 3.8 ใน 1Pitch แผน่ต่อจะ ขาดที่แถวนอกก่อนเพราะอยใู่กลแ้รงดึง ภาพที่ 3.8แสดงแผน่ต่อถูกดึงขาด จากสมการ σt = F A หรือ F = A σt ดงัน้นั แรงต้านการดึง = พ้ืนที่ที่ถูกดึงขาด × ความเค้นดึง พ้ืนที่แผน่ต่อที่ถูกดึงขาด(A) = ( P – d ) t แรงตา้นการดึงของแผน่ต่อ( Rt ) = ( P – d ) t σt 3) หมุดยา ้ถูกแผ่นต่ออดัแตกหรือแผ่นต่ออดัหมุดยา ้แตก จากสมการ σc = F A หรือ F= A σc ดงัน้นัแรงต้านการอัด = พ้ืนที่ที่ถูกอัดขาด × ความเค้นอัด แรงตา้นการดึงของแผน่ต่อ( Rc ) = ndt× σc เมื่อ n = จา นวนหมุดย้า d=เส้นผา่นศูนยก์ลางของหมุดย้า และt= ความหนาของแผน่ต่อ ภาพที่ 3.8 แสดงหมุดย้า ถูกแผน่ต่ออดัแตกหรือแผน่ต่ออดัหมุดย้า แตก จากภาพที่ 3.8 ใน 1 Pitch มีจา นวนหมุดย้า ที่ถูกอดั 2 ตัว หมุดย้า 1 ตวัมีพ้ืนที่ที่ถูกอัด = d t พ้นที่ ืหมุดย้า ที่ถูกอดัท้งัหมด = 2d t แรงตา้นการอดัของหมุดย้า หรือแผน่ต่อ( Rc ) = 2dt× σc พ้ืนที่ขาด แนวที่ถูกอัด
14 4)แผ่นต่อขาดแถวนอกพร้อมกบัหมุดยา ้แถวในถูกเฉือนขาดแผ่นต่อขาดแถวนอก แรงตา้นการดึงของแผน่ต่อ = ( P – d ) t t หมุดย้า แถวในถูกเฉือน จากภาพที่ 3.8 ใน 1 Pitch มีจ านวนหมุดแถวใน 1 ตวัพ้ืนที่หมุดที่ถูกเฉือน = 2 4 2 d = 2 2 d แรงต้านการเฉือนของหมุด = 2 2 d * 5)แผ่นต่อขาดแถวนอกพร้อมกบัหมุดยา ้แถวในถูกอดัแตก จากภาพที่ 3.8 หมุดย ้ำแถวในถูกอัด พ้ืนที่ที่ถูกอัด = d t แรงตา้นการอดัที่หมุดย้า แถวใน = d t c แผน่ต่อขาดแถวนอก แรงตา้นการดึงของแผน่ต่อ = ( P – d ) t t * 6) ประสิทธิภาพของรอยต่อ ในระยะ 1 Pitchแผน่ต่อที่ยงัไม่ถูกเจาะรูถือวา่แผน่ต่อที่ระยะ 1 Pitch มีประสิทธิภาพ = 100 % จากสูตร ในที่น้ี A คือ พ้ืนที่แผน่ต่อที่ถูกดึงขาด = P t แทนค่า * แรงตา้นท้งัหมด ( Rtotal ) = ( P – d ) t t + 2 2 d แรงตา้นท้งัหมด ( t ) = ( P – d ) t t + d t c F = t • A แรงตา้นของแผน่ต่อเตม็ ( R ) = P t t
15 สมการประสิทธิภาพของรอยต่อมีดงัน้ี 1) ประสิทธิภาพของรอยต่อเมื่อหมุดถูกเฉือน ( s ) = 100% R Rs (Shearing efficiency) 2) ประสิทธิภาพของรอยต่อเมื่อหมุดย้า ถูกอดั ( c ) = 100% R Rc (Crushing efficiency) 3) ประสิทธิภาพของรอยต่อเมื่อแผน่ต่อถูกดึง ( t ) = 100% R Rt (Tensile efficiency) ข้อควรจ า 1. การค านวณหาระยะ Pitch,ขนาดของหมุดย้า หรือความหนาของแผน่ต่อสามารถ หาได้โดยการนา สมการเหล่าน้ีมาจบัคู่กนั Rs RC ; Rc Rt ; Rt Rs การเลือกค าตอบ ของ P , d , t จะเลือกค่านอ้ยมาตอบ 2. การหาประสิทธิภาพของรอยต่อจริงๆ จะเลือกค่าที่ต ่ำสุดเป็นค ำตอบ 3. Crushing Strength คือ Bearing Strength ตัวอย่างที่ 8 ใช้ Treble riveted lap joint ต่อPlate หนา 24 mm ระยะ Pitch 88 mm ถ้า Shearing Strength ของ Rivet= 360 MN/ 2 m และ Tensile Strength ของ Plate = 440 MN/ 2 m จงหาขนาด ของหมุดย้า วิธีท า หาแรงต้านของหมุดยา ้ที่ถูกเฉือน ( Rs ) ใน 1 Pitch ที่มีจา นวนหมุดย้า = 3 ตวัหมุดย้า 1 ตัวถูกเฉือน 1 แนว พ้ืนที่หมุดย้า ที่ถูกเฉือนท้งัหมด = 4 3 2 d แรงตา้นการเฉือนของหมุดย้า ( RS ) = 4 3 2 d หาแรงต้านการดึงของแผ่นต่อ ( Rt ) ใน 1 Pitch พ้ืนที่แผน่ต่อที่ถูกดึงขาด = ( P – d ) t แรงตา้นการดึงของแผน่ต่อ( Rt ) = ( P – d ) t t หาขนาดของหมุดยา ้ จากสมการ 4 3 2 d = ( P – d ) t t Rs = Rt
16 เมื่อ P= 88 mm, t= 24 mm , = 360 N/ 2 mm และ t = 440 N/ 2 mm แทนค่า 4 3 2 d ×360 = ( 88 – d ) 24×440 847.80 2 d = 929280 – 10560d 847.80 2 d +10560d – 929280 = 0 เอา 847.80 หารตลอด 2 d +12.46d – 1056.11 = 0 จากสมการ X = a b b ac 2 4 2 เมื่อ x คือ ตัวแปร d a คือ ตวัเลขหนา้ตวัแปรยกกา ลงัสอง = 1 b คือ ตวัเลขหนา้ตวัแปรยกกา ลงัหน่ึง = 12.46 c คือ ค่าคงที่ = -1096.11 แทนค่า d = 2 1 12.46 12.46 4 1 1096.11 2 d = 2 12.46 67.38 d = 2 12.46 67.38 = 27.46 mm d = 2 12.46 67.38 = -39.92 mm ค่าติดลบจะไม่ใช้ ขนาดของหมุดย้า = 27.46 mm ตอบ ตัวอย่างที่9 ใช้ Double riveted butt joint พร้อมแผน่ ประกบ 2 แผน่ต่อPlate หนา 27 mm ขนาด ของหมุดย้า 32 mm ส าหรับ Double Shear ให้ใช้ 1.875 คูณพ้ืนที่(แทนใช้ 2 เท่าคูณพ้ืนที่) Shearing Strengthของหมุดย้า = 350 MN/ 2 m Tensile Strength ของ Plate = 420 MN/ 2 m และ Bearing trength ของหมุดย้า และPlate = 725 MN/ 2 m จงหาระยะ Pitch เพื่อให้รอยต่อมีประสิทธิภาพสูงสุด วิธีท า หาแรงต้านการเฉือนของหมุดยา ้( Rs ) 1 Pitch มีจา นวนหมุดย้า ที่ถูกเฉือน = 2 ตวัหมุดย้า 1 ตัวจะถูกเฉือน 2 แนว
17 พ้นที่ ืหมุดย้า ที่ถูกเฉือนท้งัหมด = 2 ×2 × 4 2 d แต่โจทยใ์หค้ิดเพียง 1.875 เท่าของ พ้ืนที่หมุดย้า พ้ืนที่หมุดย้า ที่ถูกเฉือน = 2 ×1.875 4 2 d แรงตา้นการเฉือนของหมุดย้า ( Rs ) = 1.875 2 2 d หาแรงต้านการดึงของแผ่นต่อ ( Rt ) 1 Pitch พ้นที่ ืแผน่ต่อที่ถูกดึงขาด = ( P – d ) t แรงตา้นการดึงของแผน่ต่อ( Rt ) = ( P – d ) t t หาแรงต้านการอดัของหมุดย า้( Rc ) 1 Pitch มีจา นวนหมุดย้า ที่ถูกอดั 2 ตวัหมุดย้า 1 ตัวมีพ้ืนที่ที่ถูกอัด = d t พ้ืนที่หมุดย้า ที่ถูกอดัท้งัหมด = 2d t แรงตา้นการอดัของหมุดย้า ( Rc ) = 2d t c หาระยะ Pitch จากสมการ หรือ จะได้ 1.875 2 2 d = ( P – d ) t t จะได้ 2d t c = ( P – d ) t t ในที่น้ี d = 32 mm t = 27 mm c = 725 N/ 2 mm t = 420 N/ 2 mm = 350 N/ 2 mm Rs = Rt Rc = Rt Rs = Rt Rt = Rt 1 2
18 แทนค่าลงในสมการ 350 2 1.875 32 2 = ( P – 32 ) 27×420 1055040 = 11340P – 362880 P = 11340 1055040 362880 = 120.04 mm แทนค่าลงในสมการ 2 ×32 ×27 ×725 = 11340P – 362880 1252800 = 11340P – 362880 P = 11340 1252800 362880 = 142.476 mm ระยะ Pitch ที่ทา ใหป้ระสิทธิภาพรอยต่อสูงสุด = 125.04 mm ตอบ ตัวอย่างที่ 10 ใช้ Double riveted lap joint ต่อPlate หนา 15 mm เส้นผา่ศูนยก์ลางหมุดย้า = 21 mm ระยะ Pitch 60 mm ถ้า Shearing Strengthของ Rivet= 345 MN/ 2 m Tensile Strength ของ Plate = 420 MN/ 2 m และ Bearing หรือ Crushing Strength = 725 MN/ 2 m จงหาประสิทธิภาพของรอยต่อ วิธีท า หาแรงต้านของแผ่นต่อเต็ม ( R ) จากสูตร ในที่น้ี P = 60 mm t = 15 mm t = 420 N/ 2 mm แทนค่า R = 60 ×15 ×420 = 378000 N หาประสิทธิภาพของรอยต่อเมื่อหมุดยา ้ถูกเฉือน ( s ) จากสูตร R = P t t s = R Rs ×100 1 2
19 ในที่น้ี Rs คือ แรงตา้นการเฉือนของหมุดย้า = 4 2 2 d = 345 N/ 2 mm d = 21 mm แทนค่า Rs และ R ลงในสมการ s s = 4 378000 2 21 345 100 2 = 63.19 % หาประสิทธิภาพของรอยต่อเมื่อแผ่นต่อถูกดึง ( t ) จากสูตร ในที่น้ี Rt = ( P – d ) t t แทนค่า Rt และ R ลงในสมการ t t = 60 21 15 420 100 378000 = 65 % หาประสิทธิภาพของรอยต่อเมื่อหมุดยา ้ถูกอดั ( c ) จากสูตร ในที่น้ี Rc = 2d t c c = 725 N/ 2 mm แทนค่า Rc และ R ลงในสมการ c c = 378000 2 2115 725100 = 120.83 % ประสิทธิภาพของรอยต่อ = 63.19 % ตอบ 3.3 การต่อชิ้นงานด้วยการเชื่อม (Welded Joints) การต่อชิ้นงานดว้ยการเชื่อมมีอยู่2 วิธีคือ - แบบต่อเกย (Fillet Weld) - แบบต่อชน (Butt Weld) t = R Rt ×100 c = R Rc ×100
20 3.3.1 แบบต่อเกย จะน าชิ้นงาน 2 ชิ้นมาวางทาบหรือแนบกนัจากน้ันทา การเชื่อมเพื่อให้ ชิ้นงาน 2 ชิ้นติดกนัดงัภาพที่3.9 รูป ก. รูป ข. ภาพที่ 3.9การต่อชิ้นงานดว้ยการเชื่อมแบบต่อเกย การหาค่าความแข็งแรงแบบต่อเกย ภาพที่ 3.10แสดงลักษณะของการต่อชิ้นงานดว้ยการเชื่อมแบบต่อเกย ถ้าให้ L คือ ความยาวแนวเชื่อม t คือ ความหนาของแผน่ต่อ leg คือ ความกว้างของแนวเชื่อม t’ คือ ความหนาของ Throat (ระยะความหนาของแนวเชื่อม)
21 จากภาพที่ 3.10 เมื่อชิ้นงานไดร้ับแรงดึงF จะเกิดความเคน้เฉือน ความเค้นเฉือนที่ใช้ในการ ค านวณจะต้องเป็ นความเค้นเฉือนใช้งาน (Working Shear Stess : w ) และความกว้างแนวเชื่อม ( leg) = ความหนาของแผน่ต่อ( t ) จากสูตร หรือ ในที่น้ี A คือ พ้ืนที่ของแนวเชื่อมตรงที่น้อยที่สุ ด คือตรงระยะ t’จะมี ลักษณะเป็ น ผืนผ้า พ.ท.แนวเชื่อม = t’ L แต่ t’ = t sin 45 แทนค่า * ถ้าแนวเชื่อมมี 2 แนว ดังรูป ข. * 3.3.2แบบต่อชน จะนา ชิ้นงาน 2 ชิ้นบากแนวที่จะนา มาชนกนั ใหเ้ป็นมุมเฉียงประมาณ 45 จากน้นันา มาชนกนัแลว้เชื่อมพอกจนเตม็ดงัภาพที่3.12 ภาพที่ 3.11การต่อชิ้นงานดว้ยการเชื่อมแบบต่อชน = A F F = A ความแข็งแรงของแนวเชื่อม ( F ) = t sin 45 L W ความแข็งแรงของแนวเชื่อม ( F ) = 2 t sin 45 L W
22 จากภาพที่3.11 เมื่อชิ้นงานไดร้ับแรงดึงF แนวเชื่อมจะเกิดเป็นความเคน้ดึง (ทิศทางของแรง ต้งัฉากกบัแนวเชื่อม) ความเค้นดึงที่ใช้ในการค านวณจะต้องเป็ นความเค้นใช้งาน ( w ) และ t’+ t’= t จากสูตร และ ในที่น้ี A คือ พ้ืนที่ของแนวเชื่อมตรงส่วนที่นอ้ยที่สุด = t L แทนค่า * * หน่วยความแข็งแรงของแนวเชื่อม – นิวตัน ( N ) ตัวอย่างที่ 11 ใช้ Fillet Weld ต่อแผน่ โลหะสองแผน่หนา 15 mm เช่นดงัรูป อยภู่ายใตแ้รงดึง 50 kN จงหาความยาวของแนวเชื่อม ถ้า Working Shear Stess ( W ) = 80 MN/m 2 วิธีท า หาความยาวแนวเชื่อม ( L ) จากสูตร หรือ ในที่น้ี F = 3 5010 N t = 15 mm w = 80 N/mm 2 t = A F F = t A ความแข็งแรงของแนวเชื่อม ( F ) = t L t F = 2 t sin 45 L W L = w F 2tsin 45 •
23 แทนค่า L = 2 15sin 45 80 50 103 ความยาวแนวเชื่อม ( L ) = 29.46 mm ตอบ ตัวอย่างที่12 ใช้ Butt Weld ต่อแผน่ โลหะสองแผน่หนา 15 mm กว้าง 125 mm จงหาแรงดึงที่แนว เชื่อมจะรับได้ ถ้า Working Tensile Stess= 110 MN/m 2 วิธีท า หาแรงดึง ( F ) จากสูตร ในที่น้ี t = 15 mm L = 125 mm w = 110 N/mm 2 แทนค่า F = 15 125 110 แรงดึงที่แนวเชื่อมจะรับได้ = 206250 N หรือ 206.250 kN ตอบ ตัวอย่างที่ 13 ใช้ Fillet Weld ดงัรูป ต่อแผน่ โลหะหนา 16 mm อยภู่ายใตแ้รงดึง 24 kN จงหาความ ยาวของแนวเชื่อม L1และ L2 เพื่อให้รับ Shear Stessไดเ้ท่ากนั กา หนดให้ w = 105 MPa วิธีท า หาความยาวแนวเชื่อม L1และ L2 เขียน Free Body เมื่อวัตถุสมดุลจะได้ F = t L w
24 ( 0 Fx ) f1+ f2 = 24 kN ( Mo 0 ) 4 f1 = 2 f2 f1 = 4 2 f2 = 0.5 f2 เอาสมการ แทนค่าลงในสมการ 0.5 f2+ f2 = 24 f2 = 1.5 24 = 16 kN แทนค่า f2 ลงในสมการ f1 = 8 kN จากสูมการ F = t sin 45 L W ดงัน้นั f1 = t sin 45 L1 W และ f2 = t sin 45 L2 w เมื่อ t = 16 mm, f1= 8 103 N , f 2= 16 103 N และ w = 105 N/mm 2 แทนค่า ลงในสมการ f1 8 103 = 16 sin 45 L1 105 L1 = 16sin 45 105 8 103 = 6.73 mm ตอบ แทนค่า ลงในสมการ f2 16 103 = 16 sin 45 . L2 105 L2 = 16sin 45 105 16 103 = 13.47 mm ตอบ 1 2 2 1 2
25 แบบฝึ กหัด หน่วยที่ 3.1 ภาชนะความดัน ตอนที่ 1 ใหน้กัศึกษาตอบคา ถามลงในช่องวา่งใหถู้กตอ้ง 1. ความดนัที่กระทา ในแนวยาวของภาชนะรูปทรงกระบอกความเคน้ที่เกิดข้ึนมีชื่อเรียกวา่ 2. Circumferential Stress มีชื่อเรียกอีกอยา่งหน่ึงวา่ ตอนที่ 2จงคา นวณหาค่าต่างๆ ใหถู้กตอ้ง 1. ถังแก๊สรูปทรงกระบอกมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางภายใน 300 mm หนา 8 mm แก๊สมีความดัน ภายใน 100 bar จงหา ก. ความเค้นตามแนวเส้นรอบวง ข. ความเค้นตามแนวยาว 2. จงหาความดนัภายในสูงสุดที่เน้ือภาชนะรูปทรงกระบอกจะสามารถรับได้ถา้ผนงัหนา 12 mm และมีเส้นผ่าศูนยก์ลาง 150 cm ถ้าให้ประสิทธิภาพรอยต่อตามแนวยาว= 84% ประสิทธิภาพ รอยต่อตามเส้นรอบวง = 54% วสัดุน้ีใช้ทา ภาชนะมีTensile Strength 860 MN/m2 ใช้ค่าความ ปลอดภัย = 4 แบบฝึ กหัด หน่วยที่ 3.2 การต่อชิ้นงานด ้ วยหมุดยา ้และการเช ื่อม ตอนที่ 1 ใหน้กัศึกษาตอบคา ถามลงในช่องวา่งใหถู้กตอ้ง 1. การต่อชิ้นงานดว้ยหมุดย้า มี วิธีไดแ้ก่ 2. การต่อชิ้นงานดว้ยการเชื่อมมีอยู่วธิีคือ ตอนที่ 2จงคา นวณหาค่าต่างๆ ใหถู้กตอ้ง 1. รอยต่อชนดงัรูป ใชห้มุดย้า ขนาดเส้นผา่ศูนยก์ลาง24 mm ถ้าความเค้นเฉือนใช้งานของหมุด = 60 MN/m2 และความเค้นดึง = 125 MN/m2 จงหาแรง Fและประสิทธิภาพ 2. ใช้ Butt Weld ต่อแผน่ โลหะสองแผน่หนา 20 mm กว้าง 130 mm จงหาแรงดึงที่รอยเชื่อมจะรับได้ ถ้า Working Tensile Stress = 110 MN/m2
26 เอกสารอ้างอิง ชนะ กสิภาร์, ความแข็งแรงวัสดุ, สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้า พระนครเหนือ, กรุงเทพฯ, 2528 บรรจบ อรชร, กลศาสตร์ของแข็ง, มหาวิทยาลัยเทคโนโลยีพระจอมเกล้า ธนบุรี, กรุงเทพฯ, 2541 สิริศกัด์ิปโยธรสิริ,กลศาสตร์วสัดุ, มหาวทิยาลยัเทคโนโลยพีระจอมเกลา้ธนบุรี,กรุงเทพฯ, 2544