จำนวนจริง

46 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.9ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 1) 3 + 1 < 2 − 1 ดังนั้น เซตค ำตอบของอสมกำร คือ −∞, 2) 4 + 7 > 2( + 1) > − 5 2 ดังนั้น เซตค ำตอบของอสมกำร คือ − , ∞ 3) 2(3 − 1) > 3( − 1) > − 1 3 4) 4 − 3 − < 3 − (3 − 2) ดังนั้น เซตค ำตอบของอสมกำร คือ − , ∞ < < < > < ดังนั้น เซตค ำตอบของอสมกำร คือ , ∞ ชื่อ/ชั้น/เลขที่ ครูโบว์

47 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.9ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 5) 2 − − 6 ≤ 0 6) 2 2 + 7 + 3 ≥ 0 7) 6 − 2 ≥ 5 8) 2 < 3 − 2 ≤ ดังนั้น เซตค ำตอบของอสมกำร คือ [ , ]

48 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.9ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 9) 2 + 2 < 15 10) 3 2 + 2 ≥ 7 11) 3 − 3 2 ≤ 10 12) 3 − 2 − + 1 ≥ 0

49 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.9ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 13) 3 − > 2 2 − 2 14) ( 2 + 4) < 5 2 15) (−1)(+3) −2 ≤ 0 16) 2−3 (+2)(−5) > 0

50 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.9ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 17) 2+12 > 7 18) 2+6 ≤ 5 19) 6 −1 > 1 20) 2−4 −1 < 1

51 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.9ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 21) 6 −4 ≤ + 1 22) 8 +2 ≥ 23) 5− 2−3+2 < 1 24) +6 (+1) < 6

52 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.9ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 25) 1 +1 ≥ 1 +4 26) 1 +2 ≥ 1 2−3 27) +2 ≥ 1 28) +1 2−3 ≥ 1 −3

53 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.9ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 29) ( 2+3−10)( 2+−6) 2+2−15 ≥ 0 30) ( − 1) 3 ( + 2) 4> 0 31) ( − 1) 3 ( + 2) 4< 0 32) (2 + 1) 3 ( + 1) 5< 0

54 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 ค่าสัมบูรณ์ บทนิยาม 6 ให้ เป็นจ านวนจริง ค่าสัมบูรณ์ (absolute value) ของจ านวนจริง เขียนแทน ด้วย สัญลักษณ์ โดยที่ = เมื่อ ≥ 0 − เมื่อ < 0 หมายเหตุ 1. จากบทนิยามในกรณีที่ < 0 จะได้ − > 0 แสดงว่า = ซึ่งเป็นจ านวนบวก ดังนั้น ส าหรับจ านวนจริง จะได้ว่า มากกว่าหรือเท่ากับ ศูนย์ โดย จะเท่ากับ 0 เมื่อ = 0 2. ค่าสัมบูรณ์ของจ านวนจริง สามารถพิจารณาเป็นระยะจากจุดที่ แทน 0 ถึงจุดที่แทน บนเส้นจ านวน ทฤษฎีบท 16 ให้ และ เป็นจ านวนจริง จะได้ว่า 1. = | − | 2. = || 3. = || || เมื่อ ≠ 0 4. − = | − | 5. 2 = 2 6. + ≤ + ||

55 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.10 1. จงหำค่ำของ 1) | − 12 + 8| 2) − 25 + | − 25| 3) | − 5(10)| 4) −|6| 2 5) − 28 6 6) −2.5 − 3 2. ให้ และ เป็นจ านวนจริง จงพิจารณาข้อต่อไปนี้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ ให้ยกตัวอย่าง ค้าน 1) + (−) = + | − | 2) − 2 = −( 2 ) 3) − = |−| || เมื่อ ≠ 0 4) (−)() = − || 5) − − ≤ − − || 6) ถ้า < 0 แล้ว < 3. จงหาเงื่อนไขของจ านวนจริง และ ที่ท าให้ 1) + < + || 2) + = + ||

56 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว เมื่อพิจารณาบนเส้นจ านวน = หมายถึง จุดที่แทน อยู่ห่างจากจุดที่แทน 0 เป็นระยะทาง หน่วย เมื่อ เป็นจ านวนจริงบวก เช่น จาก = 2 จุดที่แทน คือ จุดที่อยู่ห่างจากจุดที่แทน 0 เป็นระยะทาง 2 หน่วย ซึ่งมีสองจุด ได้แก่ จุดที่แทน 2 และ − 2 แสดงบนเส้นจ านวน ได้ดังนี้ ดังนั้น เซตค าตอบของสมการ = 2 คือ {−2,2} สรุปกรณีทั่วไปได้ดังนี้ ทฤษฎีบท 17 ให้ เป็นจ านวนจริงบวก เซตของค าตอบของสมการ = คือ {−, } -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ตัวอย่างที่ 38 จงหาเซตค าตอบของสมการ 2 + 1 = 5

57 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 สมการและอสมการค่าสัมบูรณ์ของพหุนามตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 39 จงหาเซตค าตอบของสมการ 2 − 1 = + 5 ตัวอย่างที่ 40 จงหาเซตค าตอบของสมการ − 1 = 2 − 3

58 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.11ก 1. จงหำเซตค ำตอบของสมกำรต่อไปนี้ 1) 2 + 1 = 3 2) 2 − 5 = + 2 3) 3 − 2 = − 1 4) = + 2

59 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.11ก 1. จงหำเซตค ำตอบของสมกำรต่อไปนี้ 5) = 3 − 2 6) 2 − − 4 = 2 7) − 1 = |2 + 1| 8) 2 + 3 = | − 2|

60 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ ทฤษฎีบท 18 ให้ เป็นจ านวนจริงบวก 1. < ก็ต่อเมื่อ − < < 1. ≤ ก็ต่อเมื่อ − ≤ ≤ 1. > ก็ต่อเมื่อ < − หรือ > 1. ≥ ก็ต่อเมื่อ ≤ − หรือ ≥ ตัวอย่างที่ 41 จงหาเซตค าตอบของอสมการ 2 + 1 < 3 ตัวอย่างที่ 42 จงหาเซตค าตอบของอสมการ 2 − 3 ≥ 2

61 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ ตัวอย่างที่ 43 จงหาเซตค าตอบของอสมการ 2 + 1 < + 5 ตัวอย่างที่ 44 จงหาเซตค าตอบของอสมการ 1 2 − 2 ≤ 1

62 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ ตัวอย่างที่ 45 จงหาเซตค าตอบของอสมการ 2 − 1 < | + 3| ตัวอย่างที่ 46 จงหาเซตค าตอบของอสมการ −1 −2 > 2

63 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 การแก้อสมการในรูปค่าสัมบูรณ์ ตัวอย่างที่ 47 ในแต่ละวัน ถ้าแม่ค้าขายสินค้าได้ หน่วย แล้วจะมีรายได้ 5 − 15 บาทต่อวัน โดยเฉลี่ยแม่ค้ามีรายได้วันละ 1,000 บาท ถ้าต้องการให้รายได้แต่ละวัน แตกต่างจากรายได้เฉลี่ยไม่เกิน 50 บาท แม่ค้าควรขายสินค้าให้ได้วันละกี่หน่วย

64 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.11ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 1) − 2 < 1 2) + 3 > 5 3) 3 + 5 > 4 4) 2 − 1 ≤ 11

65 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.11ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 5) 2 − 2 > 6) 3 + 4 ≤ + 2 7) 2 + 1 < 3 + 2 8) + 1 > − 3

66 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.11ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 9) ≥ − 1 10) 2 + 2 < | + 3| 11) 3 − 2 ≤ | + 6| 12) 2 2 − 1 > 3| + 1|

67 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.11ข 1. จงหำเซตค ำตอบของอสมกำรต่อไปนี้ 13) +4 > 2 14) − 4 ≤ 3 15) +1 −1 < 1 16) −2 > 2

68 บทที่ 3 | จ ำนวนจริง เอกสำรประกอบกำรเรียนรำยวิชำคณิตศำสตร์เพิ่มเติม ชั้นมัธยมศึกษำปีที่ 4 เล่ม 3 บทที่ 3 แบบฝึกหีด 3.11ข 2. จงแสดงวิธีท ำ 1) จากการศึกษาของนักดาราศาสตร์พบว่า อุณหภูมิบนพื้นผิวดาวอังคารเป็นไปตาม อสมการ | + 84| ≤ 56 เมื่อ แทนอุณหภูมิบนพื้นผิวดาวอังคาร มีหน่วยเป็นองศา เซลเซียส จงหาช่วงของอุณหภูมิบนพื้นผิวของดาวอังคารที่เป็นไปได้จากอสมการนี้ 2) ในการทดสอบว่าเหรียญเที่ยงตรงหรือไม่ ท าได้โดยทดลองโยนเหรียญ 100 ครั้ง แล้วบันทึกจ านวนครั้งที่เหรียญขึ้นหัว ก าหนดให้ เป็นจ านวนครั้งที่เหรียญขึ้นหัว โดย ทฤษฎีทางสถิติกล่าวว่า ถ้าเหรียญที่น ามาทดลองโยนนั้นไม่เที่ยงตรง จะได้ | −50 5 | ≥ 1.645 จงหา ที่ท าให้เหรียญไม่เที่ยงตรง