Matrix Calendar

CALENDAR
2022

ปฏิทินเมทริกซ์

น.ส. สุประวีณ์ โคตรนรินทร์ เลขที่31 ม.5/4

January

Matrix

เมทริกซ์ หมายถึง กลุ่มของจำนวนจริงที่นำมาจัดเรียงกันให้เป็นแถว แต่ละแถวมีจำนวนที่เท่าๆกัน โดยมีวงเล็บ ( )
หรือวงเล็บ [ ] ปิดล้อมไว้ เรามักนิยมใช้อักษร A , B , C , ... แทนเมทริกซ์ และใช้ตัวอักษรพิมพ์เล็ก a , b , c , ... แทนสมาชิก
ของเมทริกซ์ เมททริกซ์จะมีสมาชิกแนวนอน เรียกว่า แถว(Row) สมาชิกแนวตั้ง เรียกว่า หลัก(Column) เราเรียก
เมทริกซ์ที่ m แถว n หลักว่า m x n เมทริกซ์ หรือเรียกว่าเมทริกซ์มิติที่ m x nสัญลักษณ์ a ij แทน สมาชิกของเมทริกซ์ A ที่อยู่
แถวที่ i และหลักที่ j

มิติของเมทริกซ์

ถ้า A เป็นเมทริกซ์ซึ่งมี m แถว และ n หลัก จะกล่าวว่า A เป็น m x n เมทริกซ์ และกล่าวว่า A มีมิติหรือขนาด
(dimension) เท่ากับ m x n

FEBRUARY

ชนิดของเมทริกซ์ที่ควรรู้

123 4

เมทริกซ์จัตุรัส คือ เมทริกซ์ที่มีจํานวนแถวและ เมทริกซ์สามเหลี่ยมบน คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มี เมทริกซ์สามเหลี่ยมล่าง คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มี เมทริกซ์เอกลักษณ์ คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มี
หลักเท่ากัน เส้นทแยงมุมที่ลากจากมุมบนซ้าย สมาชิกทุกตัวซึ่งอยู่ใต้เส้นทแยงมุมหลัก มีค่า สมาชิกทุกตัวซึ่งอยู่เหนือเส้ นทแยงมุมหลักมีค่า สมาชิกทุกตัวบนเส้นทแยงมุมหลักมีค่าเป็น 1
มือมายังมุมล่างขวามือจะผ่านสมาชิก เท่ากับ 0 ส่วนสมาชิกที่อยู่บนเส้นทแยงมุมหลัก เท่ากับ 0 ส่วนสมาชิกที่อยู่ใต้เส้นทแยงมุมหลัก ส่วนสมาชิกอื่นที่เหลือมีค่าเป็น 0 ทั้งหมด เรา
a11,a22,...,ann เส้นทแยงมุมนี้เรียกว่า “เส้น หลักจะมีค่าเท่าไรก็ได้ จะมีค่าเท่าไรก็ได้ จะใช้ In แทนเมทริกซ์เอกลักษณ์ที่มีมิติ nxn
ท5แยงมุมหลัก”
6 7 8

เมทริกซ์แถว :

เมทริกซ์หลัก :

เมทริกซ์ศูนย์ คือ เมทริกซ์ที่มีสมาชิกทุกตัวเป็น เมทริกซ์สเกลาร์ คือ เมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิก เมทริกซ์เฉียง คือเมทริกซ์จัตุรัสที่มีสมาชิกที่ไม่ เมทริกซ์แบบแถว หมายถึง เมทริกซ์ที่มีมิติ 1xn
ทุกตัวบนเส้นทแยงมุมหลักมีค่าเท่ากัน ส่วน อยู่บนเส้นทแยงมุมหลักทุกตัวมีค่าเป็น 0 เมทริกซ์แบบหลัก หมายถึง เมทริกซ์ที่มีมิติ nx1
ศูนย์ทั้งหมด และใช้สัญลักษณ์_0 สมาชิกอื่นที่เหลือมีค่าเป็น 0 ทั้งหมด ทั้งหมด

March

Matrix

การเท่ากันของเมทริกซ์ การบวกลบเมทริกซ์

หมายความว่า เมทริกซ์ทั้งสองจะเท่ากันได้ หมายความว่า การบวกและการลบเมทริกซ์เป็นกระบวน
นั้น ต้องมีมิติที่เท่ากัน และสมาชิกภายใน การทำกันระหว่างเมทริกซ์ ซึ่งเมทริกซ์จะบวกหรือลบ
เ ม ท ริ ก ซ์ ต้อ ง มี ค่า ที่ เ ห มื อ น กั น ใ น แ ถ ว แ ล ะ กันโดยการนำสมาชิกที่แถวเดียวกัน หลักเดียวกันมา
ห ลั ก เ ดี ย ว กั น
ทำการบวกหรือลบกันเท่านั้น หรือพูดง่าย ๆ ว่า นำ
ส ม า ชิ ก ตำ แ ห น่ ง เ ดี ย ว กั น ใ น แ ต่ล ะ เ ม ท ริ ก ซ์ ม า ทำ ก า ร บ ว ก
ห รื อ ล บ เ ท่า นั้ น

APRI L BIMAYS

CUTE
LOVE

การคูณเมทริกซ์

การคูณเมทริกซ์กับจำนวนจริง การคูณเมทริกซ์กับเมทริกซ์

หลักการง่ายๆ คือ การคูณค่าคงที่กับสมาชิกทุกตัว จะมีความพิเศษกว่าการคูณด้วยจำนวนจริง คือ
ใช้หลักการแถวคูณหลัก

May

สมบัติการบวก สมบัติการบวกMATRIX
และ การคูณเมทริกซ์

สมบัติการคูณMATRIX

June

เมทริกซ์สมมาตร ทรานสโพสของเมทริกซ์

ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส มีมิติ n×n และ At = A หรือเรียกง่ายๆว่า
แล้ว จะเรียก A ว่าเป็น เมททริกซ์สมมาตร การสลับแถว (Row) กับหลัก(Column)
(symmetric matrix)
สมบัติของทรานสโพสของเมทริกซ์
เช่น
เมื่อ
เมทริกซ์เสมือนสมมาตร

ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัส มีมิติ n×n และ At = −A
แล้ว จะเรียก A ว่าเป็นเมทริกซ์เสมือนสมมาตร
(skew symmetric matrix)

July!!

ดีเทอร์มิแนนต์ กำหนดให้ A=[aij]nxn ดีเทอร์มิแนนต์ของ
เมทริกซ์ A เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์
ในการหาค่าดีเทอร์มิแนนต์ ( Determinant ) ของเมทริกซ์ สามารถทำได้
หลายวิธี ขึ้นอยู่กับมิติของเมทริกซ์นั้น คุณสมบัติ
1.ถ้าเมทริกซ์เป็นชนิด 1 x 1 ดีเทอร์มิแนนต์ หรือ det จะเท่ากับ a

2.ถ้าเมทริกซ์เป็นชนิด 2 x 2 หาดีเทอร์มิแนนต์ หรือ det ให้ใช้หลักการ
คูณลงลบคูณขึ้น หรือว่า ad-bc

3.ถ้าเมทริกซ์เป็นชนิด 3 x 3 หาดีเทอร์มิแนนต์ หรือ det ให้ใช้หลักการ
คูณลงลบคูณขึ้น หรือว่า (aei + bfg + cdh ) – ( ceg + bdi + ahf )

August

ไมเนอร์(MINOR) โคแฟคเตอร์(COFACTOR)

ไมเนอร์ (Minor) คือ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ที่ได้จาก โคแฟกเตอร์ของเมทริกซ์คือ การหาเครื่องหมาย ว่าเป็น
การตัดแถวที่ i และ หลักที่ j ของเมทริกซ์ A ออก บวกหรือลบ ของไมเนอร์ โดยมีค่าเท่ากับ -1 ยกกำลัง i+j
สามารถเขียนด้วยสัญลักษณ์ Mij(A) คูณกับค่า ไมเนอร์ ของสมาชิก แถวที่ i และ หลักที่ j

เช่น ให้ จงหาM12(A) กำหนดให้ โคแฟคเตอร์ของสมาชิกA คือผล
คูณระหว่าง เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์
นั่นคือ

SEPTEMBER

การหาดีเทอร์มิแนนต์โดยการกระจายโคแฟคเตอร์

1 เลือกสมาชิกในแถวหรือหลัก ของเมทริกซ์ A แล้วหาโคแฟกเตอร์ สมบัติและทฤษฎี
ของสมาชิกในแถวหรือหลักนั้น(เพื่อความง่ายนิยมเลือกแถวหรือ ที่ควรทราบ
หลักที่มีเลขศูนย์มาก)

2 เอาสมาชิกแต่ละตัวในแถวหรือหลักนั้น คูณ กับ โคแฟเตอร์ของ
สมาชิกแล้วนำผลที่คูณได้มาบวกกันผลบวกที่ได้คือค่าดีเทอร์มิ
แนนต์ของเมทริกซ์ A

OCTOBER

Inverse of a Matrix การหาอินเวอร์สการคูณ
ของเมทริกซ์ 2x2
การหาอินเวอร์สการคูณ
ของเมทริกซ์ nxn

หา A-1 ของ A ได้จาก

วิธีการหาเมทริกซ์ผูกพัน(Adjoint Matrix) ของ A ; เขียน
แทนด้วย adj(A) โดย adj(A)=[Cij(A)]t
สมบัติของอินเวอร์สการคูณ( ให้ A , B เป็น nxn เมทริกซ์ )

November

การแก้ระบบสมการ
เชิงเส้นโดยใช้เมทริกซ์

ใช้อินเวอร์สการคูณของเมทริกซ์สัมประสิทธิ์ การแก้ระบบสมการเชิงเส้น โดยใช้การ
ดําเนินการตามแถวกับเมทริกซ์แต่งเติม
≠ถ้า det(A) 0 แล้วคำตอบของสมการคือ
1. สลับที่กันระหว่างแถวสองแถวของเมทริกซ์
X=A-1B

การแก้ระบบสมการเชิงเส้น โดยใช้กฎของ 2.นําค่าคงตัวที่ไม่ใช่ศูนย์คูณสมาชิกทุกตัวในแถวใดแถวหนึ่ง
คราเมอร์ (CRAMER’S RULE)
3.เปลี่ยนแถวใดแถวหนึ่ง โดยใช้ค่าคงตัวที่ไม่ใช่ศูนย์คูณสมาชิกทุก
≠ถ้า det(A) 0 แล้วคำตอบของสมการคือ ตัวในแถวอื่น แล้วนําผลที่ได้มาบวกกับสมาชิกในตําแหน่งเดียวกัน
ของแถวที่จะเปลี่ยน

December

Vocab Meaning

Matrix เมทริกซ์
Column matrix เมตริกซ์หลัก
Row Matrix เมตริกซ์แถว
Zero Matrix เมตริกซ์ศูนย์
Square Matrix เมตริกซ์จัตุรัส
Scalar Matrix สเกลาร์เมตริกซ์
Identity Matrix เมตริกซ์เอกลักษณ์

Thank you!
สุประวีณ์ โคตรนรินทร์
ม.5/4 เลขที่31