Basic Mathematics for Careers ศูนย์ส่งเสริมอาชีวะ ทักษะสร้างอนาคต ศ ส อ หนังสือเลมนี้เรียบเรียงตามจุดประสงครายวิชา สมรรถนะรายวิชา และคำอธิบายรายวิชา หลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) พุทธศักราช 2562 ของสำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ 20000 - 1401 ËÁÇ´ÇÔªÒÊÁÃö¹Ð᡹¡ÅÒ§ ¡ÅØ‹ÁÇÔªÒ¤³ÔµÈÒʵà »ÃСÒÈÅӴѺ·Õè 568 ä´Œ¼‹Ò¹¡ÒõÃǨ»ÃÐàÁÔ¹¤Ø³ÀÒ¾¨Ò¡Êӹѡ§Ò¹¤³Ð¡ÃÃÁ¡ÒáÒÃÍÒªÕÇÈÖ¡ÉÒ »ÃШӻ‚§º»ÃÐÁÒ³ ¾.È. 2562 ¤ÃÑ駷Õè 2 (หมวดวิชาสมรรถนะแกนกลาง) สุภิญญา วรศักดิ์ 98.- สำนักพิมพศูนยสงเสริมอาชีวะ 89 ถ.มหรรณพ เสาชิงชา พระนคร กรุงเทพฯ 10200 โทร. 0-2224-1129, 0-2224-1197 ศูนย์ส่งเสริมอาชีวะ ทักษะสร้างอนาคต ศ ส อ คณิตศาสตรพื้นฐานอาชีพ www.ssobooks.com 9 786165 5 363 6 3 หนังสือ 4 สี จำนวน หนา กระดาษ ปอนด ความหนา กระดาษปก แกรม กระดาษเนื้อใน แกรม 224 210 70 สมการเชิงเสนตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเสนสองตัวแปร สถิติเบื้องตน การแจกแจงความถี่ คากลางของขอมูล การวัดตำแหนงของขอมูล การวัดการกระจายของขอมูล ศ ส อ ศูนย์ส่งเสริมอาชีวะ ทักษะสร้างอนาคต20000 - 1401 คณิตศาสตรพื้นฐานอาชีพราคา 98 บาทสุภิญญา วรศักดิ์ ¤³ÔµÈÒʵþ×é¹°Ò¹ÍÒªÕ¾ ¤³ÔµÈÒʵþ×é¹°Ò¹ÍÒªÕ¾
สงวนลิขสิทธิ์ตามพระราชบัญญัติ ห้ามคัดลอกถ่ายเอกสาร พิมพ์หรือวิธีใดวิธีหนึ่ง ส่วนหนึ่งส่วนใดของหนังสือเล่มนี้ก่อนได้รับอนุญาต All Rights Reserved. คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ รหัสวิชา : 20000 - 1401 พิมพ์ครั้งที่ 1 : 5,000 เล่ม (พ.ศ. 2562) ISBN : 978-616-553-636-3 ราคา : 98.- ผู้เรียบเรียง : สุภิญญา วรศักดิ์ ส�ำนักพิมพ์ศูนย์ส่งเสริมอาชีวะ 89 ถ.มหรรณพ เสาชิงช้า พระนคร กรุงเทพฯ 10200 โทร. 0-2224-1129 โทรสาร. 0-2224-1197 พิมพที่ : บริษัท รัตนโรจน์การพิมพ์ จำกัด 32/10 หมู่ที่ 3 ต. บางขนุน อ. บางกรวย จ. นนทบุรี 11130 ผูพิมพโฆษณา 2562 ตรงตามจุดประสงค์รายวิชา สมรรถนะรายวิชา และค�ำอธิบายรายวิชา หลักสูตรประกาศนียบัตรวิชาชีพ (ปวช.) พุทธศักราช 2562 ของส�ำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ Basic Mathematics for Careers ศูนยสงเสริมอาชีวะ ศ ส อ ทักษะสรางอนาคต
ค�ำน�ำ หนังสือเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ (Basic Mathematics for Careers) รหัสวิชา20000-1401เลมนี ่้ จัดท�ำขึ้ นโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเป็นแนวทางในการจัดการเรียนการสอน ให้สอดคล้องกบพระราชบัญญัติการศึกษา ัพ.ศ. 2542และที่แกไขเพิ ้ ่ มเติม (ฉบับที่2) พ.ศ. 2545 มาตรฐานการศึกษาของชาติและมาตรฐานการอาชีวศึกษา การจัดการเรียนการสอนจึงเน้น ให้ความส�ำคัญการฝึ กปฏิบัติผสมผสานสาระความรู้ ด้านตาง่ๆ รวมทั้ งปลูกฝังจริยธรรม คานิยมท ่ ี่ดีงาม และคุณลักษณะที่พึงประสงค์ไว้อยางสมดุลก่นั หนังสือเรียนเล่มนี้เนื้อหาประกอบด้วย สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปร สถิติเบื้องต้น การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดตำ�แหน่ง การวัดการกระจาย ของข้อมูล และฝึกปฏิบัติในการเลือกใช้คาสถิ ่ ติที่เหมาะสมกบข้อมูล ั ตามหลักสูตรประกาศนียบัตร วิชาชีพ (ปวช.) พุทธศักราช 2562 ส�ำนักงานคณะกรรมการการอาชีวศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ อีกทั้ งในแต่ละหน่วยมีตัวอยาง่กิจกรรมฝึ กทักษะ และแบบทดสอบ ซึ่งช่วยให้เกิดความเข้าใจ มากยิงขึ ่ ้น ผู้จัดท�ำมีความภูมิใจอยางยิ ่่ ง ถ้าหนังสือเล่มนี้เกิดประโยชน์แก่ผู้เรียน ครูผู้สอน และ ผู้ที่สนใจศึกษาและพร้อมรับข้อผิดพลาด เพื่อน�ำไปปรับปรุงแกไขให้มีความสมบูรณ์ยิ ้ งขึ ่ ้น สุภิญญาวรศักดิ์
จุดประสงค์รายวิชา เพื่อให้ 1. รู้และเข้าใจเกี่ ยวกบสมการเชั ิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สถิติเบื้ องต้น การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลางการวัดต�ำแหน่งและการวัดการกระจายของข้อมูล 2. มีทักษะกระบวนการคิดและแกปั้ ญหาเกยวก ี่ บสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ั ระบบสมการ เชิงเส้นสองตัวแปร สถิติเบื้องต้น การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดตำ�แหน่ง และ การวัดการกระจายของข้อมูลและน�ำไปประยุกต์ใช้ในงานอาชีพ 3. มีเจตคติและกิจนิสัยที่ดีในการคิด วิเคราะห์ แกปัญหาในสถานการณ์ต ้ ่าง ๆ อยาง่ เป็นระบบ และมีความละเอียดรอบคอบในการปฏิบัติงาน สมรรถนะรายวิชา 1. ประยุกต์ความรู้เกี่ ยวกบสมการเชั ิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ไปใช้ในสถานการณ์หรือปัญหาที่กำ�หนด 2. สร้างตารางแจกแจงความถี่กราฟหรือแผนภูมิและตีความหมายหรือวิเคราะห์ข้อมูล จากตาราง กราฟหรือแผนภูมิ 3. เลือกใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต มัธยฐาน และฐานนิยมให้เหมาะสมกบข้อมูล ั 4. วัดต�ำแหน่งที่ของข้อมูลโดยใช้เปอร์เซ็นไทล์ 5. วัดการกระจายของข้อมูล โดยใช้พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สัมประสิทธิ์ของพิสัย และสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ค�ำอธิบายรายวิชา ศึกษาและฝึ กทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร์เกี่ ยวกบสมการเชั ิงเส้นตัวแปรเดียว ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร สถิติเบื้ องต้น การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง การวัดตำ�แหนง่ และการวัดการกระจายของข้อมูลและการประยุกต์ใช้ในงานอาชีพ 20000 – 1401 ค�ำอธิบายรายวิชา คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ (Basic Mathematics for Careers)
1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร 3 สถิติเบื้องต้น 4 การแจกแจงความถี่ 5 ค่ากลางของข้อมูล 6 การวัดต�ำแหน่งของข้อมูล 7 การวัดการกระจายของข้อมูล สมรรถนะรายวิชา หน่วยที่ เลือกใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตมัธยฐานและฐานนิยมให้เหมาะสมกับข้อมูล วัดการกระจายของข้อมูลโดยใช้พิสัย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน สัมประสิทธิ์ของพิสัยและสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน ประยุกต์ความรู้เกี่ยวกับสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวระบบสมการเชิงเส้น สองตัวแปรไปใช้ในสถานการณ์หรือปัญหาที่ก�ำหนด วัดต�ำแหน่งที่ของข้อมูลโดยใช้เปอร์เซ็นไทล์ สร้างตารางแจกแจงความถี่กราฟหรือแผนภูมิและตีความหมายหรือ วิเคราะห์ข้อมูลจากตารางกราฟหรือแผนภูมิ กรอบมาตรฐานสมรรถนะรายวิชา ตารางวิเคราะห์สมรรถนะ คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ (Basic Mathematics for Careers)
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว...............................................................................1 แบบทดสอบก่อนการเรียน ...............................................................................2 ความหมายของสมการ......................................................................................4 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว...............................................................................6 แบบฝึกทักษะที่ 1............................................................................................13 โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว....................................................................18 แบบฝึกทักษะที่ 2............................................................................................24 แบบทดสอบหลังการเรียน..............................................................................29 หน่วยที่ 2 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร....................................................................31 แบบทดสอบก่อนการเรียน .............................................................................32 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร....................................................................34 การแกระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ้.........................................................34 แบบฝึกทักษะที่ 1............................................................................................44 แบบฝึกทักษะที่ 2............................................................................................49 โจทย์ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร...........................................................52 แบบฝึกทักษะที่ 3............................................................................................57 แบบทดสอบหลังการเรียน..............................................................................61 หน่วยที่ 3 สถิติเบื้องต้น...................................................................................................63 แบบทดสอบก่อนการเรียน .............................................................................64 ความหมายของสถิติ........................................................................................66 ค�ำศัพท์ทางสถิติที่ควรทราบ ...........................................................................67 แบบฝึกทักษะที่ 1 ...........................................................................................69 การเกบรวบรวมข้อมูล ็....................................................................................70 แบบฝึกทักษะที่ 2 ...........................................................................................75 การน�ำเสนอข้อมูล..........................................................................................77 สารบัญ
แบบฝึกทักษะที่ 3............................................................................................92 แบบทดสอบหลังการเรียน..............................................................................96 หน่วยที่ 4 การแจกแจงความถี่.........................................................................................98 แบบทดสอบก่อนการเรียน ...........................................................................100 การแจกแจงความถี่โดยใช้ตาราง..................................................................103 แบบฝึกทักษะที่1..........................................................................................112 การแจกแจงความถี่โดยใช้กราฟ ...................................................................114 แบบฝึกทักษะที่ 2..........................................................................................118 แบบฝึกทักษะที่ 3..........................................................................................122 แบบทดสอบหลังการเรียน............................................................................124 หน่วยที่ 5 ค่ากลางของข้อมูล.........................................................................................126 แบบทดสอบก่อนการเรียน ...........................................................................128 สัญลักษณ์แทนการบวก................................................................................130 แบบฝึกทักษะที่ 1..........................................................................................133 ค่าเฉลี่ยเลขคณิต............................................................................................135 แบบฝึกทักษะที่ 2..........................................................................................145 มัธยฐาน........................................................................................................147 แบบฝึกทักษะที่ 3..........................................................................................154 ฐานนิยม........................................................................................................156 แบบฝึกทักษะที่ 4..........................................................................................160 แบบทดสอบหลังการเรียน............................................................................165 หน่วยที่ 6 การวัดต�ำแหน่งของข้อมูล............................................................................168 แบบทดสอบก่อนการเรียน ...........................................................................169 เปอร์เซ็นไทล์ (Percentile) ...........................................................................171 1. เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่..................................172 2. เปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่...........................................175 แบบฝึกทักษะ...............................................................................................178 แบบทดสอบหลังการเรียน............................................................................184
หน่วยที่ 7 การวัดการกระจายของข้อมูล.......................................................................186 แบบทดสอบก่อนการเรียน ...........................................................................188 การวัดการกระจายสัมบูรณ์(Absolutevariation)..........................................190 1. พิสัย.....................................................................................................190 แบบฝึกทักษะที่ 1..........................................................................................193 2. ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation).....................................195 แบบฝึกทักษะที่ 2..........................................................................................209 การวัดการกระจายสัมพัทธ์(Relative variation)...........................................211 สัมประสิทธ์ิของการแปรผัน (Coefficientof variation) ...........................211 แบบฝึกทักษะที่ 3..........................................................................................213 ความสัมพัทธ์ของเส้นโค้งความถี่กบคั ่ากลางของข้อมูล...............................216 แบบทดสอบหลังการเรียน............................................................................220 บรรณานุกรม .........................................................................................................................222
1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว หัวข้อเรื่อง 1. ความหมายของสมการ 2. สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 3. โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สาระส�ำคัญ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวเป็นความสัมพันธ์ของค่า x, y บนจุดของเส้นตรงที่ขนานกบั แกน x หรือขนานกบแกนัy ในระนาบ x, y จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อศึกษาหน่วยการเรียนแล้วผู้เรียนสามารถ 1. บอกความหมายของสมการได้ 2. บอกลักษณะของสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ 3. แกสมการเชิงเส้นต ้ ัวแปรเดียวได้ 4. สร้างสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวจากโจทย์ที่กำ�หนดให้ได้ 5. แกปัญหาโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวได้ ้ 6. น�ำเอาความรู้เรื่องสมการไปประยุกต์ใช้ในวิชาชีพได้ สมรรถนะหน่วยการเรียน ประยุกต์ความรู้เกี่ ยวกบสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียวไปใช้ในสถานการณ์หรือปัญหาที่ ั กำ�หนด คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 1
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ ค�ำชี้แจง : ให้ผู้เรียนเลือกค�ำตอบข้อที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว 1. 12 – 3x = 5+4x ค่าของ x คือเท่าใด ก. 1 ข. -1 ค. 7 ง. -7 2. 24+x = 13x ค่าของ x คือเท่าใด ก. 1 ข. -1 ค. 2 ง. -2 3. 5y+3 = –7y+39 ค�ำตอบของy+2 คือข้อใด ก. 3 ข. 4 ค. 75: 77 ง. 6 4. 5z – 3(z+1) = z+10 คาของ่z คือเทาใด ่ ก. 7 ข. 9 ค. 11 ง. 13 5. (t – 4)+12 = 3t – 2 คาของ่t คือเทาใด ่ ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 6. 2x – 5 = 3x – 1 คาของ่ x – 1 คือเทาใด ่ ก. 2 ข. 3 ค. 4 ง. 5 7. 3y – 5(y+1) +(4y – 3) = 6 ค่าของ yคือเท่าใด ก. 9 ข. 7 ค. 5 ง. 2 แบบทดสอบก่อนการเรียน
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 3 8. = m +3 ค่าของ m คือเท่าใด ก. 1 ข. 2 ค. 7 ง. 8 9. = ค่าของ uคือเท่าใด ก. 2 ข. -2 ค. 4 ง. -4 10. สี่เท่าของเลขจ�ำนวนหนึ่งลบกบั10 มีค่าเท่ากบั26แล้วเลขจำ�นวนนั้นมีค่าเท่ากบข้อใด ั ก. 7 ข. 8 ค. 9 ง. 10 7m - 1 5 u - 4 2 8 - 2u 3
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 4 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ นักเรียนได้เรียนรู้เรื่องสมการมาบ้างแล้ว จะเห็นว่าจากการแกปัญหาทางคณิตศาสตร์ ้ และวิทยาศาสตร์ถ้าหากได้น�ำความรู้เรื่องสมการมาใช้จะช่วยให้สามารถแกปัญหาได้สะดวก ้ และมีความถูกต้องมากยิ่ งขึ้น ในงานช่าง งานเกษตรกรรม และทางธุรกิจ พบว่า ปัญหาหลาย ประการสามารถหาค�ำตอบได้โดยใช้วิธีการของสมการ เช่น การหากระแสไฟฟ้าของวงจรเมื่อ ทราบแรงเคลื่อนไฟฟ้ าและความต้านทาน หรือการหาความเร็วเมื่อทราบระยะทางและเวลา สมการจึงเป็นสิ่งจ�ำเป็นที่นักเรียนควรจะเรียนรู้ถึงลักษณะของสมการ ตลอดจนวิธีการหาค�ำตอบ สมการแบบต่าง ๆ สมการ (Equation) หมายถึง ประโยคสัญลักษณ์ที่แสดงความสัมพันธ์ของจ�ำนวนที่มี ปริมาณเทาก่นั โดยใช้สัญลักษณ์“=” (อานว่า่เทาก่ บ) ัการเทาก่ นของจ� ัำนวน โดยที่อาจมีตัวแปร หรือไม่กได้ ็ เช่น 7+2 = 9 สมการนี้เป็นจริง 6–3 = 4 สมการนี้เป็นเท็จ 2x–5 = 3 สมการนี้เป็นจริงหรือเท็จขึ้นอยกู่บคัาของ่x ซึ่งขณะนี้ไมทราบค่ าที่แน ่ ่นอน ตัวแปร หมายถึง สัญลักษณ์ใช้แทนข้อมูลที่เปลี่ยนแปลงค่าได้โดยสัญลักษณ์ที่นิยมใช้ ได้แก่a, b, c, ...,x, y, z เพื่อเขียนแทนตัวที่เราไม่รู้ค่าในสมการเช่น y=2x+3 สัมประสิทธิ์ของตัวแปร หมายถึง ตัวประกอบการคูณในบางพจน์ของนิพจน์(หรือของ อนุกรม) ปกติจะเป็นจ�ำนวนจริงจำ�นวนหนึ่ง ซึ่งไม่เก ี่ยวข้องกบต� ัำแหน่งของนิพจน์ เช่น 2x สัมประสิทธิ์ของตัวแปรxคือ 2 สัมประสิทธิ์ของตัวแปรzคือ ค�ำตอบของสมการ เป็นจ�ำนวนใดๆ ที่แทนตัวแปรในสมการแล้วท�ำให้สมการนั้ นเป็นจริง การแก้สมการ เป็นการหาค�ำตอบของสมการ หรือการหาคาของต่ ัวแปร ซึ่งท�ำให้สมการนั้ น เป็นจริง ความหมายของสมการ z 3 1 3
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 5 สาระน่ารู้ ค�ำตอบของสมการจะมีลักษณะ 1) เป็นสมการที่มีบางจ�ำนวนเป็นคำ�ตอบ 2) เป็นสมการที่มีทุกจ�ำนวนเป็นคำ�ตอบ 3) เป็นสมการที่ไม่มีจ�ำนวนใดเป็นคำ�ตอบ สมบัติการเท่ากันของจ�ำนวนจริง ให้ a, b และc เป็นจ�ำนวนจริงใด 1. สมบัติการสมมาตร ถ้า a=b แล้ว b=a เช่น 1) x=3 แล้ว 3= x 2) a+b=c แล้ว c=a+b 3) x– 3=2x+7 แล้ว 2x+7 = x – 3 2. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a=b และ b=c แล้ว a=c เช่น 1) ถ้า x=3+6 และ 3+6=9 แล้ว จะสรุปได้วา่ x=9 2) ถ้า x=–3y และ –3y=1.5 แล้ว จะสรุปได้วา่ x=1.5 3. สมบัติการบวกด้วยจ�ำนวนที่เท่ากัน ถ้า a=b แล้ว a+c = b+c เช่น 1) ถ้า a=4 แล้ว a+3=4+3 (น�ำ 3 บวกทั้ งสองข้างของสมการ) 2) ถ้า 8=5+3 แล้ว 8+2=5+3+2 (น�ำ 2 บวกทั้ งสองข้างของสมการ) 3) ถ้า x+2=5 แล้ว (x+2) –2=5 –2 (นำ � –2 มาบวกทั้ งสองข้างของสมการ หรือน�ำ 2 มาลบทั้ งสองข้าง)
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 6 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว (Linear equation with one variable) คือ สมการที่มีตัวแปร หรือตัวไม่ทราบค่าเพียงตัวเดียว และเลขชี้กำ�ลังของตัวแปรเป็น 1 และเมื่อจัดรูปให้อยู่ในรูป ผลส�ำเร็จ สามารถเขียนให้อยูในรูปอย ่างง่าย่ คือ ax+b = 0 เมื่อ a,b เป็นคาคงตัว ่ a ≠ 0 และ xเป็นตัวแปร เช่น 3x – 7 = 10 เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 5y+3 = 2y+9 เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2z+3 = 4 เป็นสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 2x+y = 3 ไมใช่ ่สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว การแก้สมการ คือ การหาค่าของตัวแปรในสมการที่ทำ�ให้สมการเป็นจริง การแกสมการ้ จะอาศัยสมบัติการเท่ากนของจ� ัำนวนจริง การแก้สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ท�ำได้ดังนี้ 1. จัดสมการให้อยู่ในรูปอย่างง่าย โดยให้ตัวแปรอยูข้างหนึ่ง ่ และตัวคงที่อยูอีกข้างหนึ่ง ่ 2. ถ้าสมการอยู่ในรูปของเศษส่วน ให้พยายามท�ำส่วนให้หมด โดยน�ำ ค.ร.น. ของส่วน คูณทุกพจน์ 3. ถ้าสมการอยู่ในรูปที่มีวงเล็บ ให้จัดการถอดวงเล็บออกก่อนโดยใช้สมบัติการแจกแจง 4. ด�ำเนินการแก้สมการโดยใช้สมบัติการเท่ากนของจ� ัำนวนจริง 4. สมบัติการคูณจ�ำนวนที่เท่ากัน ถ้า a=b แล้ว a × c = b × c เช่น 1) ถ้า 10=7+3 แล้ว 10 x2=(7+3) x 2 (น�ำ 2คูณท้ งสองข้างของสมการ) ั 2) ถ้า m +1=2n แล้ว 3(m +1)=3(2n) (น�ำ 3คูณท้ งสองข้างของสมการ) ั 3) ถ้า 5x=15 แล้ว = (นำ � ำ คูณทั้ งสองข้างของสมการหรือ น�ำ 15 มาหารทั้ งสองข้างของสมการ) 5x 5 15 5 1 5
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 7 ตัวอย่างที่ 1 จงแกสมการ้ 2x+5 = 0 วิธีท�ำ 2x+5 = 0 น�ำ 5 มาลบทั้ งสองข้างของสมการ จะได้ 2x+5 – 5 = 0 – 5 2x = –5 น�ำ 2 มาหารทั้ งสองข้างของสมการ = x = ตรวจค�ำตอบ จาก 2x+5 = 0 แทนค่า x= ; 2 +5 = 0 –5+5 = 0 0 = 0 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น ค�ำตอบของสมการคือ 2x 2 –5 2 –5 2 –5 2 –5 2 –5 2 ตัวอย่างที่ 2 จงแกสมการ้ 5x+7 = 32 วิธีท�ำ 5x+7 = 32 น�ำ 7ลบออกทั้ งสองข้างของสมการ 5x+7 – 7 = 32 – 7 5x = 25 น�ำ 5 หารทั้ งสองข้างของสมการ = x = 5 5x 5 25 5
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 8 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ ตรวจค�ำตอบ จาก 5x+7 = 32 แทนค่า x=5 ; 5(5)+7 = 32 25+7 = 32 32 = 32 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น ค�ำตอบของสมการคือ5 ตัวอย่างที่ 3 จงแกสมการ้ 3x – 5+2x+7 – 6x = 4x – 3+14 – 2x วิธีท�ำ รวมพจน์ที่คล้ายกนของพหุนามทางซ้ายและทางขวามือ ั ของเครื่องหมายเท่ากบั 3x+2x – 6x+7 – 5 = 4x – 2x – 3+14 (3+2 – 6)x+7 – 5 = (4 – 2)x – 3+14 –x+2 = 2x+11 น�ำ 2x มาลบทั้ งสองข้างของสมการ –x+2 – 2x = 2x+11 – 2x –3x+2 = 11 น�ำ 2 มาลบทั้ งสองข้างของสมการ –3x+2 – 2 = 11 – 2 –3x = 9 น�ำ –3 มาหารทั้ งสองข้างของสมการ = x = –3 9 –3 –3x –3 ตรวจค�ำตอบ จาก 3x – 5+2x+7 – 6x = 4x – 3+14 – 2x แทนค่า x= –3 ; 3(–3) – 5+2(–3)+7 – 6(–3) = 4(–3) – 3+14 – 2(–3) –9 – 5 – 6+7+18 = –12 – 3+14+6 5 = 5 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น ค�ำตอบของสมการคือ –3
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 9 ตัวอย่างที่ 4 จงแกสมการ้ 7x – 6 = 5(x+2) วิธีท�ำ 7x – 6 = 5(x+2) 7x – 6 = 5x+10 น�ำ 5xลบออกทั้ งสองข้างของสมการ 7x – 6 – 5x = 5x+10 – 5x 2x – 6 = 10 น�ำ 6 บวกทั้ งสองข้างของสมการ 2x – 6+6 = 10+6 2x = 16 น�ำ 2 หารทั้ งสองข้างของสมการ = x = 8 ตรวจค�ำตอบ จาก 7x – 6 = 5(x+2) แทนค่า x=8 ; 7(8) – 6 = 5(8+2) 56 – 6 = 5(10) 50 = 50 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น ค�ำตอบของสมการคือ8 2x 2 16 2
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 10 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ ตัวอย่างที่ 5 จงแกสมการ้ = วิธีท�ำ = น�ำ 12 ซึ่งเป็น ค.ร.น.ของ 3และ4คูณท้ งสองข้างของสมการ ั = 4(x – 10) = 3(3x+5) 4x – 40 = 9x+15 น�ำ 4x ลบออกทั้ งสองข้างของสมการ 4x –40–4x = 9x+15 –4x –40 = 5x+15 น�ำ 15 ลบออกทั้ งสองข้างของสมการ –40 –15 = 5x+15 –15 –55 = 5x น�ำ 5 หารออกทั้ งสองข้างของสมการ = x –11 = x ตรวจค�ำตอบ จาก = แทนค่า x=–11 ; = = = –7 = –7 เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น ค�ำตอบของสมการคือ–11 x – 10 3 3x+5 4 x – 10 3 3x+5 4 12(x–10) 3 12(3x+5) 4 –55 5 x – 10 3 3x+5 4 –11 – 10 3 3(–11)+5 4 –21 3 –33+5 4 –21 3 –28 4 5 5
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 11 ตัวอย่างที่ 6 จงแกสมการ้ – = วิธีท�ำ – = น�ำ 6 ซึ่งเป็น ค.ร.น.ของตัวส่วน (6,3และ2)คูณตลอด 6 – 6 = (3 – 2x) – 2(5+x) = 3 3 – 2x – 10 – 2x = 3 –4x – 7 = 3 น�ำ 7 บวกทั้ งสองข้าง –4x – 7+7 = 3+7 –4x = 10 น�ำ –4 หารทั้ งสองข้าง = x = – ตรวจค�ำตอบ จาก – = แทนค่า x= – ; – = – = 3 – 2x 6 5+x 3 1 2 3 – 2x 6 5+x 3 1 2 3 – 2x 6 5+x 3 1 2 5 2 3 – 2 6 5 2 –5+ 3 5 2 – 1 2 1 2 3+5 6 3 10 – 5 2 3 – 2x 6 5+x 3 5 2 10 –4 –4x –4 1 2
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 12 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ สรุป สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว เป็ นสมการที่มีตัวแปรเพียงตัวเดี ยวและ เลขชี้กำ�ลังสูงสุดของตัวแปรเท่ากบั1 การแก้สมการ คือการหาค่าตัวแปรที่ท�ำให้สมการเป็นจริง – = – = = = เป็นสมการที่เป็นจริง ดังนั้น ค�ำตอบของสมการคือ – 1 2 3+5 6 2 3 5 1 2 5 6 8 6 1 2 3 6 1 2 1 2 5 2
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 13 1. 1.5x+2+2.5x – 0.5 = 4x– 1.5 – 3x ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ แบบฝึ กทักษะที่ 1 จงแก้สมการต่อไปนี้ พร้อมทั้งแสดงวิธีตรวจสอบค�ำตอบ
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 14 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 2. 15(y – 1) = 10(y – 3) – 5 ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 15 4x 5 3 10 x 5 x 4 3. – = + ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 16 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 4. = ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ x+3 3 2x - 1 7
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 17 5. – = 4 ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ x+3 3 x 3
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 18 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ การแก้ปัญหาโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว สรุปได้ดังนี้ 1. อานโจทย์ให ่ ้เข้าใจโดยการแยกให้ได้วาโจทย์ก ่ำ�หนดสิ่ งใดมาให ้และโจทย์ถามสิ่ งใด 2. กำ�หนดตัวแปร1 ตัวแปรแทนสิ่ งที่โจทย์ถาม 3. สร้างสมการแสดงความสัมพันธ์ 4. แกสมการหาค้ าตัวแปรจะได ่ ้สิ่ งที่โจทย์ต้องการ โจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว ตัวอย่างที่ 1 วันแรกเด็กชายน้องอ่านหนังสือได้ ของเล่ม และวันต่อมาอ่านได้อีก 25หน้ารวมสองวันอานได ่ ้ครึ่ งเลมพอดี ่ จงหาวาหนังส ่ ือเลมนี ่้มีจ�ำนวนก ี่ หน้า วิธีท�ำ สมมติวาหนังสือเล ่ ่มนี้มี x หน้า ดังนั้น เด็กชายน้องอ่านได้ x หน้า ต่อมาเด็กชายน้องอ่านได้อีก 25 หน้า ดังนั้น รวมสองวันเด็กชายน้องอ่านได้ x +25 หน้า หนังสือครึ่ งเล่มจะมี หน้า โจทย์กำ�หนดวารวมสองวันเด ่ ็กชายน้องอ่านหนังสือได้ครึ่ งเล่มพอดี ดังนั้น จะได้สมการคือ x+25 = น�ำ 10 ซึ่งเป็น ค.ร.น.ของ 5และ2 มาคูณท้ งสองข้างของสมการ ั จะได้ 10 x+25 = 10 4x+250 = 5x น�ำ 4xลบทั้ งสองข้างของสมการ 4x+250 – 4x = 5x – 4x 250 = x ดังนั้น หนังสือเล่มนี้มีจ�ำนวน 250 หน้า 2 5 2 5 2 5 x 2 2 5 x 2 2 5 x 2
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 19 ตัวอย่างที่ 2 จงหาจ�ำนวนจ�ำนวนหนึ่ง ซึ่งสามเท่าของจ�ำนวนนั้นบวกด้วย 2 มีค่าเท่ากบั 5 เท่าของจ�ำนวนนั้นลบด้วย4 วิธีท�ำ ให้ x แทนจ�ำนวนนั้น สามเท่าของจ�ำนวนนั้นบวกด้วย 2 จะได้เป็น 3x+2 5 เท่าของจ�ำนวนนั้นลบด้วย 4 จะได้เป็น 5x – 4 เขียนเป็นสมการคือ 3x+2 = 5x – 4 น�ำ 5xลบทั้ งสองข้างของสมการ 3x+2 – 5x = 5x – 4 – 5x 2 – 2x = –4 น�ำ 2ลบทั้ งสองข้างของสมการ 2 – 2x –2 = –4 – 2 –2x = –6 น�ำ –2 หารทั้ งสองข้างของสมการ = x = 3 ดังนั้น จ�ำนวนนั้น คือ3 2 3 ตัวอย่างที่ 3 เจ้าของสวนผลไม้ต้องการปลูกลิ้ นจี่และล�ำไย โดยที่จ�ำนวนต้นลิ้ นจี่เป็น ของจ�ำนวนต้นล�ำไย แต่เขามีเนื้อที่ส�ำหรับต้นไม้ทั้ งสองชนิดรวมกนได้เพียง ั 450 ต้น เจ้าของสวนอยากทราบวาเขาจะปล ่ ูกต้นไม้แตละชนิดได้อย ่างละก่ ี่ต้น วิธีท�ำ ให้ต้นล�ำไยมีจำ�นวน x ต้น ต้นลิ้ นจี่มีจ�ำนวน x ต้น ต้นไม้ทั้ งสองรวมกนมีจ� ัำนวน 450 ต้น เขียนเป็นสมการคือ x+ x = 450 = 450 = 450 2 3 2 3 5x 3 3x+2x 3 –6 –2 –2x –2
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 20 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 2 3 ตัวอย่างที่ 4 สามเท่าของจำ�นวน ๆ หนึ่งรวมกบั8 มีค่าเท่ากบั44 จงหาเลขจ�ำนวนนั้น วิธีท�ำ ให้เลขจ�ำนวนนั้น คือx สามเท่าของจ�ำนวน ๆ หนึ่งรวมกบั8 มีค่าเท่ากบั44 จะได้สมการ 3x+8 = 44 น�ำ 8ลบทั้ งสองข้างของสมการ 3x+8 – 8 = 44 – 8 3x = 36 น�ำ 3 หารทั้ งสองข้างของสมการ = x = 12 ดังนั้น เลขจ�ำนวนนั้น คือ12 น�ำ คูณท้ งสองข้างของสมการ ั × = 450 × x = 270 ดังนั้น ต้นล�ำไยมีจำ�นวน 270 ต้น ต้นลิ้ นจี่มีจ�ำนวน (270) = 180 ต้น 3 5 3 5 5x 3 36 3 3x 3 3 5
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 21 ตัวอย่างที่ 5 จ�ำนวนเต็มสองจ�ำนวนเรียงกนและผลบวกของจัำ�นวนทั้ งสองมีค่าเท่ากบั57 จงหาจ�ำนวนทั้ งสอง วิธีท�ำ ให้ จ�ำนวนแรก คือ x จ�ำนวนถัดไป คือ x+1 ผลบวกของจ�ำนวนทั้ งสองมีค่าเท่ากบั57 จะได้สมการ x+(x+1) = 57 x+x+1 = 57 2x+1 = 57 น�ำ 1ลบทั้ งสองข้างของสมการ 2x+1 – 1 = 57 – 1 2x = 56 น�ำ 2 หารทั้ งสองข้างของสมการ x = x = 28 ดังนั้น จ�ำนวนที่1คือ28และจ�ำนวนที่2คือ28+1=29 56 2
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 22 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ ตัวอย่างที่ 6 ปัจจุบันบิดามีอายุเป็น 4เทาของบุตร่ เมื่อ3 ปีที่แล้วบิดามีอายุเป็น 5เทาของบุตร่ อยากทราบวาอีก ่5 ปีข้างหน้าบิดาและบุตรมีอายุเท่าไร วิธีท�ำ ให้ปัจจุบัน บุตรอายุx ปี บิดามีอายุเป็น 4เท่าของบุตรจะได้วาบ่ ิดาอายุ4x ปี เมื่อ3 ปี ที่แล้ว บุตรอายุx – 3 ปี บิดาอายุ4x–3 ปี บิดามีอายุเป็น 5เท่าของบุตร5(x – 3) จะได้สมการ 4x – 3 = 5(x – 3) 4x – 3 = 5x – 15 น�ำ 5xลบทั้ งสองข้างของสมการ 4x – 3 – 5x = 5x – 15 – 5x –3 – x = –15 น�ำ 3 บวกทั้ งสองข้างของสมการ –3 – x+3 = –15+3 –x = –12 น�ำ –1คูณทั้ งสองข้างของสมการ (–x)(–1) = (–ๅ/)(–1) x = 12 ดังนั้น ปัจจุบันบุตรอายุ12 ปี อีก5 ปี บุตรอายุ17 ปี ปัจจุบันบิดาอายุ 4(12) = 48 ปี อีก5 ปี บิดาอายุ53 ปี
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 23 ตัวอย่างที่ 7 แอม ออม และเอ็ม มีเงินรวมกนได้ ั252 บาท โดยที่ออมที่เงินสองเท่าของเอ็ม และแอมมี เงินเท่ากบผลบวกของเงินออมก ั บเอ็ม ั จงหาจ�ำนวนเงินของเด็ก ทั้ งสามคน วิธีท�ำ กำ�หนดให้ เอ็ม มีเงิน x บาท ออม มีเงินสองเท่าของเอ็ม ออม มีเงิน 2x บาท แอมมีเงินเท่ากบเงินของออมรวมก ั บเอ็ม แอม ั มีเงิน x+2x บาท เด็กทั้ งสามคนมีเงินรวมกนได้ ั252 บาท จะได้สมการ x+(2x)+(x+2x) = 252 x+2x+x+2x = 252 6x = 252 น�ำ 6 หารทั้ งสองข้างของสมการ = x = 42 ดังนั้น เอ็ม มีเงิน 42 บาท ออม มีเงิน 2 × 42=84 บาท แอม มีเงิน 42+84=126 บาท 252 6 6x 6
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 24 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 1. เมื่อไอน�้ ำมวล 10 กรัม ผสมกบน� ั้ ำจ�ำนวน 600 กรัม ที่ 20 องศาเซลเซียส อุณหภูมิของน�้ ำ ผสมไอน�้ ำ (T) หาได้จากสมการ5,400+10(100 - T)=610 (T - 20) จงหาค่าของ T ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ แบบฝึ กทักษะที่ 2
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 25 1 RT 1 R1 1 R2 1 R3 2. ความต้านทาน 3 ตัวคือ R1 , R2และ R3ตอก่ นแบบขนาดมี ัR1เป็นความต้านทานรวม ซึ่งหาได้ จากสูตร = + + จงหา RT เมื่อ R1=3โอห์ม, R2=5โอห์ม, R3=2โอห์ม ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 26 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 3. รูปสามเหลี่ยมผืนผ้าวัดความยาวโดยรอบได้26 เซนติเมตร ด้านที่หนึ่งยาวเป็น เท่าของ ด้านที่สองและยาวกวาด้านที่สาม ่ 2 เซนติเมตร ความยาวของด้านท้ งสามเป็นเท ั ่าใด ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ 2 3
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 27 4. สมคิดซื้อหุ้นบริษัทแห่งหนึ่งในราคาตลาดหุ้นละ 360 บาท เป็นเงินทั้งสิ้ น 72,360 บาท โดยเสียค่านายหน้า 0.5% ของยอดซื้อจงหาวาสมคิดซ ่้ ือหุ้นได้กี่หุ้น ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 28 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 5. สี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีเส้นรอบรูปยาว 14 นิ้ ว มีด้านยาวยาวกวาสองเท่ าของด้านกว้างอยู ่ ่1 นิ้ ว สี่เหลี่ยมนี้มีพื้ นที่เท่าใด ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................ สรุป การแก้ปัญหาโจทย์สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจโดยการแยกให้ได้วาโจทย์ก ่ำ�หนดสิ่งใดมาให ้ และโจทย์ถามสิ่งใด 2. กำ�หนดตัวแปร1 ตัวแปรแทนสิ่งที่โจทย์ถาม 3. สร้างสมการแสดงความสัมพันธ์ 4. แกสมการหาค้ ่าตัวแปร
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 29 ค�ำชี้แจง : ให้ผู้เรียนเลือกค�ำตอบข้อที่ถูกที่สุดเพียงข้อเดียว 1. จากสมการ = x+2 ค่าของx ตรงกบข้อใด ั ก. 6 ข. 8 ค. 10 ง. 12 2. ถ้า = แล้ว x มีค่าตรงกบข้อใด ั ก. -2 ข. -4 ค. 4 ง. 4 3. ค่าของ xข้อใดสอดคล้องกบคั ่าของสมการ2(x – 1)=16 ก. x+2=10 ข. x - 1=10 ค. = 4 ง. 4x+1=37 4. ถ้า = แล้ว x มีคาตรงก่ บข้อใด ั ก. -12 ข. -7 ค. 7 ง. 12 5. จากสมการ + = 5 คาของ่x ตรงกบข้ ั อใด ก. 1 ข. 2 ค. 4 ง. 7 x 2 แบบทดสอบหลังการเรียน 7x - 2 5 x - 4 2 x 2 8 - 2x 3 x - 1 4 x - 3 5 x+2 6
หน่วยที่ 1 สมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว 30 คณิตศาสตร์พื้นฐานอาชีพ 6. จงหาจ�ำนวนเต็มสามจำ�นวนที่เรียงติดกนั ซึ่งมีผลบวกเป็น 123 ก. 1,2และ3 ข. 39, 41และ43 ค. 30,41และ42 ง. 40, 41และ42 7. สามเท่าของผลต่างของจ�ำนวนจ�ำนวนหนึ่งกบั24เป็น 36จงหาจ�ำนวนจ�ำนวนนั้น ก. 12 ข. 20 ค. 24 ง. 36 8. อภิสิทธิ์เลี้ยงแกะกบไก ั ่รวม 40 ตัว นับขารวมกนได ั ้100ขา เขาเลี้ยงแกะกบไก ั ่อยางละก่ ี่ ตัว ก. แกะ30 ตัวไก่10 ตัว ข. แกะ20 ตัวไก่20 ตัว ค. แกะ10 ตัวไก่30 ตัว ง. แกะ5 ตัวไก่35 ตัว 9. ผลบวกจ�ำนวนสองจ�ำนวนเป็น 40 และถ้าจำ�นวนทั้ งสองตางก่นอยั ู่14 จงหาเลขสองจ�ำนวนนั้ น ก. 13,27 ข. 14, 28 ค. 15,29 ง. 16, 30 10. ในการท�ำโลหะบัดกรีชนิดหนึ่งจะต้องใช้ดีบุกผสมกบตะกัวั่โดยที่ใช้ดีบุก เท่าของตะกวั่ ถ้าต้องการโลหะบัดกรี64กิโลกรัม จะต้องใช้ตะกวกั่ ี่ กิโลกรัม ก. 22 กิโลกรัม ข. 24 กิโลกรัม ค. 26 กิโลกรัม ง. 28 กิโลกรัม 5 3