แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 1 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

46

การวดั และการประเมนิ ผล

สิ่งทตี่ ้องประเมิน เคร่อื งมอื วธิ ีการประเมนิ เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ด้านความรู้ ถูกต้องรอ้ ยละ
แบบฝึกหัด 1.1 ข ตรวจแบบฝึกหดั 1.1 75 ขน้ึ ไป
1.1 แก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ ข้อ 1. และ ข้อ 2. ข ขอ้ 1. และ ข้อ 2. ถกู ต้องรอ้ ยละ
ทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้ 75 ขนึ้ ไป
2. ด้านทักษะและ แบบฝกึ หัด 1.1 ข ตรวจแบบฝึกหดั 1.1
กระบวนการ ข้อ 1. และ ข้อ 2. ข ขอ้ 1. และ ขอ้ 2. ผา่ นเกณฑ์ในระดบั
ดีขนึ้ ไป
2.1 แสดงวิธกี ารแก้โจทย์ แบบสังเกต ตรวจแบบสงั เกต
ปัญหาโดยใช้ทฤษฎบี ทพีทา พฤติกรรม พฤติกรรมรายบุคคล
โกรสั ได้ รายบคุ คล หน่วยท่ี หน่วยที่ 1 ทฤษฎีบท
3. ด้านคณุ ลกั ษณะที่พึง 1 ทฤษฎีบทพีทา
ประสงค์ พที าโกรสั
โกรสั
3.1 แสดงพฤติกรรมความมี
ระเบยี บวินัย

47

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน
หลงั จากจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอนท้ัง 4 หอ้ ง พบวา่ ท้งั 4 หอ้ ง สามารถบรรลจุ ดุ ประสงคท์ ้งั 3 ข้อ

คือ แก้โจทยป์ ญั หาโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ แสดงวิธกี ารแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้ทฤษฎีบทพที าโกรสั ได้
แสดงพฤตกิ รรมความมีระเบยี บวนิ ยั

2. ปัญหา/อปุ สรรค
เน่ืองจากสถานการณ์โรคโควดิ 19 ทางโรงเรยี นจงึ ปรับมาการจดั การเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ สง่ ผลใหน้ กั เรยี นไม่เขา้ เรียนเปน็ จานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรยี นตามตารางที่ทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
บนั ทกึ วีดีโอการสอนออนไลนท์ ่บี ันทกึ ไว้โดยสร้างโน้ตไวใ้ นกลมุ่ ไลนใ์ หน้ ักเรยี นทบทวนและใครท่ีไม่ได้

เข้าเรียนในชว่ั โมงก็สามารถเรียนยอ้ นหลงั ได้

ลงชื่อ..........................................ผ้บู ันทึก
( นายอนุวัทย์ มามี )
14 / ม.ิ ย. / 2564

48

ความเหน็ ของครพู เ่ี ล้ยี ง

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

เห็นควรใชส้ อน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................

(นางสาวภัทราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพ่เี ลี้ยง

ความเห็นหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ

นาไปใชใ้ นการจดั การเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นางสาวศริ นิ ภา บรรเทา)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้

ความเหน็ รองผูอ้ านวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผูอ้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

49

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 5

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณติ ศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2

รหสั วิชา ค 22101 ภาคเรยี นท่ี 1

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 1 เร่อื ง ทฤษฎบี ทปีทาโกรสั เวลาเรียน 9 ช่ัวโมง

เรอื่ ง โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับการนาทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใช้ เวลา 1 ชั่วโมง

สอนวันท.่ี ..........เดอื น............................พ.ศ.2564 ผสู้ อน นายอนวุ ัทย์ มามี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วดั

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบตั ิของรูปเรขาคณิต ความสัมพนั ธ์ระหว่าง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎีบททางเรขาคณติ และนาไปใช้

ตัวชว้ี ัด

ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลบั ในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชวี ติ จริง

สาระสาคัญ
การแก้โจทยป์ ญั หาเก่ยี วกบั การนาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไปใช้ คือ กระบวนการวิเคราะห์และดาเนนิ การ

หาส่งิ ทีโ่ จทย์ปญั หาเกย่ี วกบั การนาทฤษฎีบทพที าโกรสั ไปใชท้ ่ีตอ้ งการใหห้ า โดยสามารถนาความรูเ้ รอ่ื งทฤษฎี
บทพีทาโกรัสมาใชใ้ นการขน้ั ตอนกระบวนการการแกโ้ จทย์หาได้

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
เมื่อเรียนจบบทเรียนนีผ้ ้เู รยี นสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธิบายความสัมพันธ์ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ได้
2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ
2.1 แสดงวธิ ีการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชท้ ฤษฎบี ทพที าโกรัสได้
3. ด้านคณุ ลกั ษณะท่ีพงึ ประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมความมรี ะเบียบวินยั

สาระการเรยี นรู้
การนาความรู้เกีย่ วกับทฤษฎีบทพที าโกรัสใชใ้ นชวี ิตจรงิ

50

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ขั้นนา
1. ครแู จง้ จุดประสงคก์ ารเรยี นรูใ้ ห้นักเรยี นทราบว่า เม่ือจบบทเรียนนีแ้ ล้วนักเรียนสามารถทาอะไรได้
2.ครูและนักเรยี นรว่ มกนั เฉลยการบา้ นช่วั โมงทผ่ี ่านมา พร้อมให้คาแนะนาเพิ่มเติม และใหน้ ักเรียนคน

ที่ทาผดิ แก้ลงในสมดุ ของตนเอง
3.ครทู บทวนเนื้อหาโดยวาดรูปสามเหล่ียมมุมฉาก แลว้ ใหน้ ักเรยี นหาความสัมพันธร์ ะหว่างด้านทัง้ สาม

ดังตัวอย่าง

ตัวอยา่ งที่ 1 41 จากรปู เขยี นความสมั พันธ์ได้เปน็
C AB2 = 412 - 402

40

BA

ตัวอยา่ งท่ี 2 O จากรูปเขียนความสมั พนั ธ์ได้เปน็
24 10 MN2 = 242 - 102

MN

ข้นั สอน
4. ครยู กตวั อยา่ งพร้อมอธบิ าย โดยในแต่ละตวั อยา่ งครจู ะสมุ่ ถามนักเรียนเกย่ี วกับโจทย์กาหนดอะไร
โจทยต์ ้องการทราบอะไร และความสมั พันธ์ของรูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก
ตัวอย่างที่ 3 เสาไฟต้นหน่ึงหัก ณ จุดท่ีสูงจากพื้น 9 เมตร และยอดเสาไฟฟ้าห่างโคนเสา 12
เมตร ดังรูปเดิมเสาไฟฟา้ สูงกี่เมตร

51

วธิ ที า จากรูปจะได้ AC2 = 122 + 92
AC2 = 144 + 81
AC2 = 225
AC2 = 152
AC = 15

ดังนั้น เดิมเสาไฟฟา้ สูง 9 + 15 = 24 เมตร

ตวั อยา่ งที่ 4 ร้านขายน้าปั่นแหง่ หน่ึงตอ้ งการซ้ือหลอดมาใชก้ บั แกว้ ใส่นา้ ปน่ั ซ่ึงมลี ักษณะ

เปน็ ทรงกระบอก เจา้ ของรา้ นจงึ วดั ขนาดแกว้ พบว่า แก้วสงู 6 นว้ิ และมีเส้นผา่ นศนู ย์กลางยาว

2.5 น้วิ อยากทราบว่าเจา้ ของรา้ นจะตอ้ งซอื้ หลอดที่มคี วามยาวไมน่ ้อยกวา่ ก่นี วิ้ เพื่อใหห้ ลอดไม่มี

โอกาสทจ่ี ะต่ากวา่ ขอบแกว้

วธิ ีทา กาหนดให้ ABC เปน็ แบบจาลองสว่ นหนึง่ ของแกว้ นา้ ท่มี ีหลอดยาวถึงขอบแก้วพอดี

โดยมี AB เป็นความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางยาวของแก้วนา้ BC เปน็ ความสูงแก้วน้า

และ AC เปน็ ความยาวของหลอด

จะได้ AC2 = AB2 + BC2 B 2.5 A
AC2 = 2.52+ 62

AC2 = 6.25 + 36 6
AC2 = 42.25

AC2 = 6.52 C
ดงั นั้น AC = 6.5

น่ันคือ หลอดมีความยาวไมน่ ้อยกวา่ 6.5 น้วิ

ตอบ 6.5 น้วิ

ตัวอยา่ งที่ 5 โทรทัศน์เคร่อื งหนงึ่ มีหนา้ จอท่วี ดั ตามแนวเสน้ ทแยงมุมได้ 20 นวิ้ ถ้าหนา้ จอ

โทรทัศน์สูง 12 นวิ้ จงหาวา่ หน้าจอโทรทัศนย์ าวเทา่ ไร

ครูอธิบายเพมิ่ เติมว่า เราใช้ความยาวของเสน้ ทแยงมุมของหนา้ จอโทรทัศน์เพื่อบอกขนาด

ของโทรทัศน์ A

12 นวิ้ 20 นวิ้

BC

52

วธิ ที า กาหนดให้ ABC เปน็ แบบจาลองส่วนหนึง่ ของหนา้ จอโทรทัศน์โดยมี BC
เปน็ ความยาวของหน้าจอโทรทัศน์

จะได้ BC2 = AB2 - AC2
BC2 = 202- 122
BC2 = 400 - 144
BC2 = 256
BC2 = 162

ดังน้นั BC = 16
นัน่ คือ หน้าจอโทรทัศน์ยาว 16 นว้ิ
ตอบ 16 นิ้ว

ขั้นสรุป
5. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ เนอ้ื หา ดังน้ี
การแก้โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกับการนาทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปใช้ คอื กระบวนการวเิ คราะห์
และดาเนนิ การหาสงิ่ ทโี่ จทยป์ ัญหาเก่ียวกับการนาทฤษฎีบทพที าโกรัสไปใช้ท่ีต้องการใหห้ า โดย
สามารถนาความร้เู ร่ืองทฤษฎีบทพที าโกรสั มาใชใ้ นการขนั้ ตอนกระบวนการการแกโ้ จทย์หาได้

6. ครใู หน้ ักเรียนทาแบบฝึกหัด 1.1 ข ข้อ 4. และ ขอ้ 5. ในหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน (ฉบบั
ปรับปรุง พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ช้นั มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ของ สสวท หน้า 26

ส่ือ/แหลง่ การเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนงั สือเรยี นวชิ าคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปีที่ 2 ของ

สสวท
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 ห้องสมดุ โรงเรียนหนองววั ซอพิทยาคม
2.2 ห้องกลุม่ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์โรงเรียนหนองววั ซอพิทยาคม
2.3 สืบค้นผา่ น www.google.co.th ดว้ ยคาวา่ การนาทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไปใช้

53

การวัดและการประเมนิ ผล เคร่อื งมือ วธิ ีการประเมิน เกณฑก์ าร
สิ่งทต่ี ้องประเมนิ ประเมิน

1. ด้านความรู้ แบบฝึกหัด 1.1 ข ข้อ ตรวจแบบฝึกหดั 1.1 ถกู ต้องรอ้ ยละ
1.1 อธบิ ายความสัมพนั ธ์ 4. และ ข้อ 5. ข ข้อ 4. และ ขอ้ 5. 70 ขน้ึ ไป

ของทฤษฎีบท พีทาโกรสั ได้ แบบฝึกหัด 1.1 ข ข้อ ตรวจแบบฝึกหัด 1.1 ถกู ต้องร้อยละ
2. ด้านทกั ษะและ 4. และ ข้อ 5. ข ขอ้ 4. และ ขอ้ 5. 70 ข้นึ ไป
กระบวนการ
แบบสงั เกตพฤติกรรม ตรวจแบบสังเกต ผา่ นเกณฑใ์ น
2.1 แสดงวธิ กี ารแกโ้ จทย์ รายบุคคล หน่วยท่ี 1 พฤติกรรมรายบคุ คล ระดับ
ปญั หาโดยใช้ทฤษฎีบทพที า ทฤษฎีบทพที าโกรัส หน่วยท่ี 1 ทฤษฎีบท ดขี น้ึ ไป
โกรสั ได้
3. ด้านคณุ ลักษณะท่ีพึง พที าโกรัส
ประสงค์

3.1 แสดงพฤติกรรมความ
มรี ะเบยี บวินยั

54

บันทกึ หลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน
หลังจากจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนท้งั 4 ห้อง พบว่าทั้ง 4 หอ้ ง สามารถบรรลุจดุ ประสงคท์ ัง้ 3 ข้อ

คอื อธิบายความสมั พันธข์ องทฤษฎบี ทพที าโกรัสได้ แสดงวิธกี ารแก้โจทย์ปัญหาโดยใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสได้
แสดงพฤตกิ รรมความมีระเบียบวินัย

2. ปัญหา/อุปสรรค
เนื่องจากสถานการณโ์ รคโควิด 19 ทางโรงเรียนจงึ ปรับมาการจัดการเรียนการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ ส่งผลให้นักเรียนไม่เข้าเรียนเปน็ จานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรยี นตามตารางท่ีทางโรงเรียน
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
บนั ทกึ วดี โี อการสอนออนไลนท์ ี่บันทึกไว้โดยสร้างโน้ตไวใ้ นกล่มุ ไลน์ใหน้ ักเรียนทบทวนและใครที่ไม่ได้

เขา้ เรยี นในช่ัวโมงกส็ ามารถเรียนย้อนหลงั ได้

ลงชอื่ ..........................................ผบู้ นั ทึก
( นายอนุวัทย์ มามี )
16 / ม.ิ ย. / 2564

55

ความเหน็ ของครพู เ่ี ล้ยี ง

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

เห็นควรใชส้ อน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................

(นางสาวภัทราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพ่เี ลี้ยง

ความเหน็ หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ

นาไปใชใ้ นการจดั การเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นางสาวศริ นิ ภา บรรเทา)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้

ความเห็นรองผูอ้ านวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผูอ้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

56

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 6 ชัน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 2
กล่มุ สาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1
รหัสวชิ า ค 22101 เวลาเรียน 9 ชั่วโมง
หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 1 เร่ือง ทฤษฎีบทปีทาโกรสั เวลา 1 ชัว่ โมง
เรอ่ื ง บทกลบั ของทฤษฎีบทพที าโกรสั ผู้สอน นายอนวุ ทั ย์ มามี
สอนวนั ท.่ี ..........เดือน............................พ.ศ.2564

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชี้วดั
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวเิ คราะห์รูปเรขาคณิต สมบัตขิ องรูปเรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ ง

รปู เรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้
ตวั ชี้วดั
ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใช้ทฤษฎีบทพที าโกรัสและบทกลับในการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชวี ติ จริง

สาระสาคัญ
สาหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากาลังสองของความยาวของด้านด้านหน่ึงเท่ากับผลบวกของกาลังสอง

ของความยาวของด้านอกี สองดา้ นแลว้ รูปสามเหล่ยี มนั้นเปน็ รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
เมอ่ื เรียนจบบทเรยี นนผ้ี ูเ้ รียนสามารถ
1. ดา้ นความรู้
1.1 บอกไดว้ า่ รปู สามเหลี่ยมที่กาหนดความยาวของด้านท้ังสามมาให้ รูปใดเปน็ รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก
2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ
2.1 เขยี นแสดงความสัมพันธ์ของบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั ได้
3. ด้านคุณลกั ษณะท่ีพึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมความมรี ะเบยี บวินยั

สาระการเรยี นรู้
บทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัส

57

การจดั กิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา
1. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรยี นทราบว่า เม่ือจบบทเรยี นนแ้ี ล้วนักเรยี นสามารถทาอะไรได้
2.ครแู บ่งนกั เรยี นออกเป็นกลมุ่ กลุ่มละ 2-3 คน แล้วแจกใบกิจกรรมท่ี 2 ลองทาดู ให้นักเรยี นแต่ละ

กลมุ่ โดยให้เวลาทา 10 นาที เพื่อนาเข้าส่บู ทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรสั และนาไปใช้ในการตรวจสอบว่ารปู
สามเหลย่ี มทม่ี คี วามยาวของด้านท้งั สามตามท่ีกาหนดใหเ้ ป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉากหรือไม่

ขัน้ สอน
3. ครูอธบิ ายว่าบทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั กล่าววา่ “สาหรบั รูปสามเหลี่ยมใดๆ
ถา้ กาลังสองของความยาวของดา้ นดา้ นหนึง่ เท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้ว
รปู สามเหล่ียมนนั้ เปน็ รปู สามเหลีย่ มมุมฉาก” และบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั เป็นการนาผลของทฤษฎีบท
พีทาโกรัสมาเป็นเหตุ และนาเหตมุ าเป็นผลซึ่งอธิบายได้ ดังนี้

เหตุ : รปู สามเหล่ยี มนน้ั เป็นรปู สามเหลย่ี มมุมฉาก
ผล : กาลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาว
ของด้านประกอบมุมฉากของรปู สามเหลย่ี ม
4. ครอู ธบิ ายต่อวา่ “บทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัส”

ถา้ ABC เปน็ รปู สามเหล่ยี ม ทมี่ ีดา้ นยาว a, b และ c หน่วย และ c2 = a2 + b2
จะไดว้ ่า ABC เป็นรปู สามเหล่ียมมุมฉาก และมีดา้ นทย่ี าว c หนว่ ย เป็นด้านตรงข้าม
มุมฉาก
5. ครูยกตัวอย่างบนกระดาน ดงั นี้

ตัวอย่างท่ี 1 กาหนดรูปสามเหล่ียม ABC ดังรูป จงแสดงว่าสามเหล่ียม ABC เป็นรูป

สามเหลย่ี มมุมฉากหรือไม่ C

75 72
A 21 B

58

วธิ ีทา ให้ a = 21
b = 72
c = 75

จะได้ a2 = 441
b2 = 5,184
c2 = 5,625

จะได้ a2 + b2 = 441 + 5,184
= 5,625

ดังนนั้ c2 = a2 + b2
ตอบ สามเหล่ยี ม ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก

ตัวอย่างท่ี 2 กาหนดรปู สามเหลยี่ ม ABC ดังรูป จงแสดงวา่ สามเหล่ยี ม ABC เป็น

รูปสามเหล่ียมมุมฉากหรือไม่ A

6 13

B 12 C

วธิ ีทา ให้ a = 12
B=6
C = 13

จะได้ a2 = 144
b2 = 36
c2 = 169

จะได้ a2 + b2 = 144 + 36
= 180

ดังนั้น c2 ≠ a2 + b2
ตอบ สามเหลย่ี ม ABC ไมเ่ ป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก

59

ขั้นสรุป
6. ครแู ละนักเรียนร่วมกันสรุปเน้ือหา ดังนี้

บทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัส กล่าวว่า “สาหรับรูปสามเหลี่ยมใดๆ ถ้ากาลังสองของความยาว
ของด้านดา้ นหน่ึงเท่ากับผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านอีกสองด้านแล้วรปู สามเหลี่ยม
นั้นเป็นรูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก”

7. ครูให้นกั เรยี นทาแบบฝกึ หดั 1.2 ขอ้ 1. ในหนงั สือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พืน้ ฐาน (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ.
2560) เลม่ 1 ชั้นมัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ของ สสวท หนา้ 37

สอ่ื /แหลง่ การเรยี นรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 ใบกจิ กรรมที่ 2 ลองทาดู
1.2 หนงั สือเรยี นวิชาคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ชนั้ มัธยมศกึ ษาปีท่ี 2 ของ

สสวท
2. แหล่งการเรยี นรู้
2.1 หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนองวัวซอพทิ ยาคม
2.2 ห้องกลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตรโ์ รงเรยี นหนองววั ซอพิทยาคม
2.3 สบื ค้นผา่ น www.google.co.th ดว้ ยคาว่า บทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

60

การวดั และการประเมินผล เคร่ืองมอื วิธกี ารประเมนิ เกณฑ์การประเมนิ
ส่งิ ทต่ี ้องประเมนิ ถกู ต้องร้อยละ
1. ใบกิจกรรมท่ี 2 1. ตรวจใบกิจกรรมท่ี 75 ขนึ้ ไป
1. ด้านความรู้ ลองทาดู 2 ลองทาดู
1.1 บอกไดว้ า่ รปู สามเหล่ียม ถูกต้องร้อยละ
2. แบบฝึกหดั 1.2 2. ตรวจแบบฝึกหดั 75 ขึ้นไป
ทีก่ าหนดความยาวของดา้ นท้ัง ขอ้ 1. 1.2 ข้อ 1.
สามมาให้ รูปใดเปน็ รูป ผ่านเกณฑ์ในระดบั
สามเหลยี่ มมมุ ฉาก แบบฝึกหดั 1.2 ตรวจแบบฝกึ หดั 1.2 ดขี ้ึนไป
2. ด้านทักษะและกระบวนการ ขอ้ 1. ข้อ 1.

2.1 เขยี นแสดง แบบสังเกต ตรวจแบบสงั เกต
ความสมั พันธข์ องบทกลับของ พฤติกรรม พฤติกรรมรายบุคคล
ทฤษฎบี ทพที าโกรสั ได้ รายบคุ คล หนว่ ยที่ หน่วยท่ี 1 ทฤษฎีบท
3. ด้านคุณลักษณะท่ีพึง 1 ทฤษฎีบทพีทา
ประสงค์ พที าโกรสั
โกรสั
3.1 แสดงพฤติกรรมความมี
ระเบยี บวินัย

61

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน
หลงั จากจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนทั้ง 4 หอ้ ง พบวา่ ท้ัง 4 หอ้ ง สามารถบรรลุจุดประสงคท์ ้ัง 3 ข้อ

คอื บอกได้วา่ รูปสามเหลี่ยมที่กาหนดความยาวของด้านท้งั สามมาให้รูปใดเป็นรปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก
เขยี นแสดงความสัมพนั ธข์ องบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสได้ แสดงพฤตกิ รรมความมรี ะเบียบวนิ ยั

2. ปญั หา/อปุ สรรค
เน่ืองจากสถานการณ์โรคโควดิ 19 ทางโรงเรียนจึงปรับมาการจัดการเรียนการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จึงส่งผลให้นกั เรียนไม่เขา้ เรยี นเปน็ จานวนมาก และบางคนไม่สะดวกเข้าเรยี นตามตารางท่ีทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
บันทึกวีดโี อการสอนออนไลน์ที่บันทกึ ไวโ้ ดยสรา้ งโน้ตไว้ในกลมุ่ ไลนใ์ ห้นกั เรียนทบทวนและใครท่ีไม่ได้

เข้าเรยี นในช่วั โมงก็สามารถเรียนย้อนหลงั ได้

ลงชื่อ..........................................ผูบ้ ันทึก
( นายอนวุ ทั ย์ มามี )
18 / ม.ิ ย. / 2564

62

ความเหน็ ของครพู เ่ี ล้ยี ง

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

เห็นควรใชส้ อน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................

(นางสาวภัทราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพ่เี ลี้ยง

ความเห็นหัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ

นาไปใชใ้ นการจดั การเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นางสาวศริ นิ ภา บรรเทา)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้

ความเหน็ รองผูอ้ านวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผูอ้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

63

แผนการจัดการเรยี นรู้ที่ 7

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชัน้ มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

รหสั วชิ า ค 22101 ภาคเรยี นท่ี 1

หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 1 เร่อื ง ทฤษฎีบทปีทาโกรสั เวลาเรียน 9 ช่ัวโมง

เรือ่ ง การนาบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไปใช้ เวลา 1 ช่วั โมง

สอนวันที่...........เดือน............................พ.ศ.2564 ผสู้ อน นายอนุวทั ย์ มามี

มาตรฐานการเรยี นรู้ / ตัวชวี้ ดั

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เข้าใจและวเิ คราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พันธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้

ตวั ชวี้ ัด

ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใช้ทฤษฎบี ทพที าโกรัสและบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจรงิ

สาระสาคัญ
ถ้าความยาวด้านด้านหนึ่งเท่ากบั ผลบวกของกาลังสองของด้านอีกสองด้านแล้วรูปสามเหล่ียมรปู น้ันจะ

เปน็ รปู สามเหลยี่ มมุมฉาก

จุดประสงค์การเรียนรู้
เมื่อเรยี นจบบทเรยี นนผี้ ู้เรียนสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 บอกได้วา่ รูปสามเหลีย่ มที่กาหนดความยาวของด้านทง้ั สามมาให้ รปู ใดเปน็ รูปสามเหลย่ี มมมุ ฉาก
2. ด้านทกั ษะและกระบวนการ
2.1 นาบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสมาใชใ้ นการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์
3. ดา้ นคณุ ลักษณะที่พงึ ประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมความมีระเบียบวนิ ัย

สาระการเรยี นรู้
- การนาทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปใช้
- การนาบทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรัสไปใช้

64

การจดั กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นา
1. ครแู จ้งจุดประสงคก์ ารเรียนรูใ้ ห้นกั เรยี นทราบว่า เมื่อจบบทเรยี นนี้แล้วนักเรียนสามารถทาอะไรได้
2.ครแู ละนักเรียนร่วมกันเฉลยแบบฝกึ หดั และครคู อยเพิ่มเติมในสว่ นที่นักเรยี นสงสยั หรือไม่เขา้ ใจ
3. ครูยกตวั อย่างเพิ่มเติมดงั นี้

จากรปู เขียนความสมั พันธไ์ ดเ้ ป็น AC2 = AB2 + BC2
จะได้ AC2 = 202 = 400
AB2 = 122 = 144
BC2 = 62 = 36
AB2 + BC2 = 144 + 36 = 180
นั่นคือ AC2  AB2 + BC2
ดังนน้ั ABC ไมเ่ ปน็ สามเหลยี่ มมมุ ฉาก

ขนั้ สอน
4. ครูถามนักเรียนว่า ในการพิสูจน์นักเรียนจะทราบได้อย่างไร ว่ารูปสามเหล่ียมที่กาหนดให้เป็นรูป
สามเหลีย่ มมมุ ฉาก (ทราบได้จาก ถ้ากาลงั สองของความยาวของดา้ นด้านหนึง่ เทา่ กบั ผลบวกของกาลังสองของ
ความยาวของด้านอีกสองด้าน แล้วรปู สามเหลี่ยมนนั้ เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก)
5. ครนู าเสนอตวั อย่าง ดังน้ี

ตวั อยา่ งที่ 1 กาหนดรปู สามเหล่ียม ABC ดงั รูป จงแสดงวา่ ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

C

12 16 B
9
AD

65

วิธีทา เนอ่ื งจาก ABC เป็นรูปสามเหล่ียมมุมฉาก
จะได้ BC2 = CD2 + BD2
BC2 = 122 + 162
BC2 = 144 + 256
ดังนน้ั BC2 = 400
เนอ่ื งจาก ADC เป็นรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก
จะได้ AC2 = CD2 + AD2
AC2 = 122 + 92
AC2 = 144 + 81
ดงั นัน้ AC2 = 255
จะได้ AC2+ BC2 = 225 + 400
= 625
และ AB2 = (16 + 9)2
= 625
ดังนนั้ AB2 = AC2 + BC2
น่นั คือ ABC เปน็ รปู สามเหลีย่ มมุมฉากท่มี ี ACˆB เป็นมุมฉาก

ตัวอยา่ งที่ 2 PQR เป็นรูปสามเหลยี่ มรูปหนง่ึ PM ตั้งฉากกับ QR , PM = 8 หนว่ ย
, PQ = 17 หน่วย และ MR = 6 หนว่ ย  PQR เป็นรูปสามเหล่ียมมมุ ฉากหรอื ไม่

วิธีทา P

17
8

Q 6 R
M

เน่ืองจาก PMR เปน็ รปู สามเหลีย่ มมมุ ฉาก
จะได้ PR2 = PM2 + MR2

PR2 = 82 + 62
PR2 = 64 + 36
ดงั นั้น PR2 = 100

66

เนื่องจาก PQM เป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก
จะได้ QM2 = PQ2 - PM2

QM2 = 172 - 82
QM2 = 289 - 64
QM2 = 225
QM2 = 152
QM = 15
จะได้ PR2+ PQ2 = 100 + 289

= 389
และ QR2 = (15 + 6)2

= 441
ดังนน้ั QR2  PR2+ PQ2
นน่ั คอื PQRไมเ่ ปน็ รูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก

ขัน้ สรุป
6. ครแู ละนกั เรียนร่วมกนั สรปุ เนื้อหา ดังนี้
ถา้ ความยาวด้านดา้ นหน่ึงเท่ากบั ผลบวกของกาลังสองของด้านอีกสองดา้ นแล้วรูป
สามเหลยี่ มรปู น้ันจะเป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก

7. ครูใหน้ กั เรียนทาแบบฝกึ หดั 1.2 ขอ้ 2. ในหนังสือเรียนวชิ าคณติ ศาสตร์พื้นฐาน (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ.
2560) เล่ม 1 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 2 ของ สสวท หนา้ 37

สื่อ/แหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรยี นรู้
1.1 หนงั สอื เรยี นวิชาคณิตศาสตร์พนื้ ฐาน (ฉบบั ปรับปรุง พ.ศ. 2560) เลม่ 1 ชัน้ มธั ยมศึกษาปที ่ี 2 ของ

สสวท
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนหนองวัวซอพทิ ยาคม
2.2 ห้องกลุ่มสาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์โรงเรยี นหนองวัวซอพทิ ยาคม
2.3 สบื ค้นผ่าน www.google.co.th ด้วยคาว่า การนาบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั ไปใช้ในชีวติ จริง

67

การวดั และการประเมนิ ผล

สิง่ ท่ีต้องประเมิน เคร่ืองมือ วิธกี ารประเมนิ เกณฑก์ ารประเมนิ
1. ด้านความรู้ ตรวจแบบฝกึ หัด 1.2 ถูกต้องรอ้ ยละ
แบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 70 ขึ้นไป
1.1 บอกได้ว่ารปู สามเหลยี่ ม 2 ขอ้ 2
ทกี่ าหนดความยาวของด้านทั้ง ถูกต้องรอ้ ยละ
แบบฝกึ หดั 1.2 ข้อ ตรวจแบบฝกึ หดั 1.2 70 ข้ึนไป
สามมาให้ รูปใดเปน็ รูป 2 ขอ้ 2.
สามเหลย่ี มมุมฉาก ผา่ นเกณฑ์ในระดบั
แบบสังเกต ตรวจแบบสังเกต ดีข้ึนไป
2. ด้านทักษะและกระบวนการ พฤติกรรม พฤติกรรมรายบุคคล
2.1 นาบทกลบั ของทฤษฎี รายบคุ คล หนว่ ยท่ี หน่วยท่ี 1 ทฤษฎีบท
1 ทฤษฎีบทพที า
บทพที าโกรสั มาใช้ในการ พที าโกรัส
แก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์ โกรสั
3. ดา้ นคุณลกั ษณะทพี่ ึง
ประสงค์

3.1 แสดงพฤตกิ รรมความมี
ระเบยี บวินยั

68

บนั ทกึ หลังการสอน

1. ผลการจดั การเรยี นการสอน
หลังจากจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนท้งั 4 หอ้ ง พบว่าทัง้ 4 ห้อง สามารถบรรลจุ ุดประสงคท์ งั้ 3 ข้อ

คือ บอกได้วา่ รูปสามเหล่ียมที่กาหนดความยาวของด้านทั้งสามมาใหร้ ูปใดเป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก นาบท
กลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรสั มาใช้ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ แสดงพฤติกรรมความมรี ะเบยี บวินยั

2. ปญั หา/อุปสรรค
เนื่องจากสถานการณโ์ รคโควิด 19 ทางโรงเรียนจงึ ปรับมาการจดั การเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ สง่ ผลให้นกั เรียนไม่เขา้ เรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไม่สะดวกเข้าเรยี นตามตารางที่ทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
บันทึกวดี โี อการสอนออนไลนท์ บี่ นั ทกึ ไว้โดยสรา้ งโนต้ ไวใ้ นกล่มุ ไลนใ์ ห้นักเรยี นทบทวนและใครที่ไม่ได้

เขา้ เรยี นในช่วั โมงกส็ ามารถเรียนย้อนหลังได้

ลงช่อื ..........................................ผูบ้ นั ทกึ
( นายอนวุ ัทย์ มามี )
21 / ม.ิ ย. / 2564

69

ความเหน็ ของครพู เ่ี ล้ยี ง

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

เห็นควรใชส้ อน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................

(นางสาวภัทราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพ่เี ลี้ยง

ความเหน็ หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ

นาไปใชใ้ นการจดั การเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นางสาวศริ นิ ภา บรรเทา)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้

ความเห็นรองผูอ้ านวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผูอ้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

70

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 8

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

รหสั วิชา ค 22101 ภาคเรียนที่ 1

หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 1 เรื่อง ทฤษฎีบทปีทาโกรัส เวลาเรียน 9 ช่ัวโมง

เรอื่ ง โจทย์ปัญหาเกีย่ วกบั การนาบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ เวลา 1 ชั่วโมง

สอนวันที.่ ..........เดือน............................พ.ศ.2564 ผสู้ อน นายอนวุ ัทย์ มามี

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตวั ช้ีวัด

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสัมพันธ์ระหวา่ ง

รูปเรขาคณิต และทฤษฎบี ททางเรขาคณติ และนาไปใช้

ตวั ช้วี ดั

ค 2.2 ม.2/5 เข้าใจและใชท้ ฤษฎีบทพีทาโกรัสและบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

และปัญหาในชีวิตจริง

สาระสาคัญ
การแก้โจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั การนาบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ไปใช้ คือ กระบวนการวิเคราะห์

และดาเนนิ การหาสง่ิ ท่ีโจทยป์ ัญหาเกยี่ วกบั การนาบทกลับของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสไปใชท้ ่ีต้องการใหห้ า โดย
สามารถนาความร้เู ร่ืองบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั มาใช้ในการขั้นตอนกระบวนการการแก้โจทย์หาได้

จุดประสงค์การเรยี นรู้
เม่อื เรยี นจบบทเรียนนี้ผูเ้ รยี นสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 อธบิ ายความสัมพนั ธข์ องบทกลบั ของทฤษฎบี ทพที าโกรัสได้
2. ด้านทักษะและกระบวนการ
2.1 แสดงวิธีการแกโ้ จทย์ปญั หาโดยใชบ้ ทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ได้
3. ดา้ นคุณลักษณะที่พึงประสงค์
3.1 แสดงพฤติกรรมความมรี ะเบียบวินัย

สาระการเรยี นรู้
การนาบทกลับของทฤษฎบี ทพที าโกรสั ไปใช้ในชีวิตจรงิ

71

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นนา
1. ครแู จ้งจุดประสงค์การเรียนรู้ให้นกั เรียนทราบวา่ เม่ือจบบทเรยี นนี้แล้วนกั เรียนสามารถทาอะไรได้
2.ครูและนกั เรียนร่วมกนั เฉลยแบบฝึกหดั และครูคอยเพิ่มเติมในสว่ นท่ีนกั เรียนสงสัยหรือไม่เข้าใจ

ขน้ั สอน
3. ครูถามนักเรียนว่า ในการพิสูจน์นักเรียนจะทราบได้อย่างไร ว่ารูปสามเหล่ียมที่กาหนดให้เป็นรูป
สามเหลยี่ มมุมฉาก (ทราบได้จาก ถา้ กาลงั สองของความยาวของด้านดา้ นหน่ึง เทา่ กับผลบวกของกาลังสองของ
ความยาวของดา้ นอีกสองด้าน แล้วรปู สามเหลีย่ มน้นั เปน็ รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก)
4. ครนู าเสนอตวั อยา่ ง ดังนี้

ตัวอย่างท่ี 1 รปู สามเหลี่ยมรูปหน่ึงที่มดี ้านยาว 9 เซนตเิ มตร 12 เซนติเมตร และ 15 เซนตเิ มตร
ตามลาดับ จงตรวจสอบวา่ รปู สามเหล่ยี มรูปน้ีเป็นรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉากหรอื ไม่

C

12

3.5 16 B
AD

วธิ ีทา จากโจทย์ให้ c =15 เซนตเิ มตร ,b=12 เซนตเิ มตร และ a=9 เซนตเิ มตร

จะได้ c2 =225 , b2 =144 และ a2 =81

และ a2 + b2 = 81+144 = 225

ดงั น้ัน c2 = a2 + b2

โดยบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัส

สรปุ ได้วา่ รูปสามเหลยี่ มรูปนี้เปน็ รูปสามเหล่ียมมุมฉาก

ตอบ รปู สามเหลยี่ มรูปนเ้ี ป็นรูปสามเหลย่ี มมุมฉาก

72

ตัวอยา่ งที่ 2 PQR เปน็ รูปสามเหลย่ี มรปู หนงึ่ PO ตง้ั ฉากกับ QR ทจี่ ดุ O โดยท่ี
PO = 12 นิ้ว , PQ = 820น้ิว และ OR = 9 น้ิว  PQR เปน็ รปู สามเหลยี่ มมุมฉากหรือไม่

วธิ ีทา จากโจทย์ เขยี นรูปสี่เหลย่ี มดา้ นขนานได้ ดงั นี้

พจิ ารณา ∆ABC เนื่องจาก AC2 = 152 = 225
และ AB2 + BC2 = 122 +72 = 193
ดงั นั้น AC2 ≠ AB2 + BC2
นั่นคอื ∆ABC ไม่เปน็ รูปสามเหล่ียมมมุ ฉาก

เน่ืองจาก AC2 > AB2 + BC2
จะได้ AB̂C มขี นาดมากกว่า 90 องศา ทาให้ ∆ABC เปน็ รูปสามเหลยี่ มมมุ ป้าน
จากรูปสีเ่ หล่ียมด้านขนาน ABCD
เน่ืองจาก A̅̅̅D̅ ∕∕ ̅ ̅ ̅ ̅ จะได้ DÂC + AB̂C = 180
แต่ AB̂C มีขนาดมากกว่า 90 องศา ทาให้ ̂ มีขนาดน้อยกว่า 90 องศา
จะได้ DB2 < AB2 + AD2 หรอื DB2 < AB2 + BC2
แต่ AB2 + BC2 < AC2
จะได้ DB2 < AC2
จะได้ DB < AC หรือ DB < 15
นนั่ คอื เส้นทแยงมมุ อีกเส้นหน่ึงของรปู ส่ีเหล่ียมดา้ นขนานรปู นจ้ี ะส้ันกว่า
15 เซนตเิ มตร

ข้ันสรปุ
5. ครแู ละนกั เรียนรว่ มกนั สรุปเนื้อหา ดงั น้ี

การแกโ้ จทยป์ ญั หาเก่ียวกับการนาบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใช้ คือ กระบวนการ
วิเคราะหแ์ ละดาเนนิ การหาส่ิงทโี่ จทย์ปัญหาเกย่ี วกบั การนาบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรสั ไปใชท้ ่ี
ต้องการให้หา โดยสามารถนาความรูเ้ รือ่ งบทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสมาใช้ในการขน้ั ตอน
กระบวนการการแก้โจทยห์ าได้

73

6. ครูให้นักเรียนทาแบบฝึกหัด 1.2 ข้อ 4. และข้อ 5. ในหนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน (ฉบับ
ปรบั ปรุง พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปีที่ 2 ของ สสวท หน้า 37-38

สอื่ /แหลง่ การเรยี นรู้
1. ส่ือการเรยี นรู้
1.1 หนงั สือเรียนวิชาคณิตศาสตร์พน้ื ฐาน (ฉบับปรับปรงุ พ.ศ. 2560) เล่ม 1 ชน้ั มัธยมศึกษาปที ่ี 2 ของ

สสวท .
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 หอ้ งสมุดโรงเรียนหนองววั ซอพทิ ยาคม
2.2 ห้องกล่มุ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม
2.3 สืบคน้ ผ่าน www.google.co.th ดว้ ยคาว่า การนาบทกลับของทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปใชใ้ นชีวิตจรงิ

การวดั และการประเมินผล

สง่ิ ทตี่ ้องประเมิน เครอ่ื งมือ วธิ ีการประเมิน เกณฑ์การประเมนิ
1. ดา้ นความรู้ แบบฝกึ หัด 1.2 ข้อ ตรวจแบบฝกึ หัด 1.2 ถกู ต้องรอ้ ยละ
ขอ้ 4. และข้อ 5. 70 ขน้ึ ไป
1.1 อธบิ ายความสัมพนั ธ์ 4. และขอ้ 5.
ของบทกลบั ของทฤษฎบี ทพี ตรวจแบบฝกึ หัด 1.2 ถูกต้องร้อยละ
ทาโกรสั ได้ แบบฝกึ หัด 1.2 ข้อ ข้อ 4. และข้อ 5. 70 ขึน้ ไป
2. ด้านทักษะและ 4. และข้อ 5.
กระบวนการ ตรวจแบบสงั เกต ผา่ นเกณฑ์ในระดับ
แบบสงั เกต พฤติกรรมรายบคุ คล ดขี ึน้ ไป
2.1 แสดงวิธีการแกโ้ จทย์ พฤติกรรมรายบคุ คล หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎบี ทพี
ปญั หาโดยใช้บทกลับของ หนว่ ยที่ 1 ทฤษฎีบท
ทฤษฎีบทพีทาโกรัสได้ ทาโกรัส
3. ด้านคณุ ลกั ษณะทีพ่ ึง พที าโกรัส
ประสงค์

3.1 แสดงพฤติกรรม
ความมีระเบียบวินยั

74

บนั ทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน
หลงั จากจัดกิจกรรมการเรียนการสอนทั้ง 4 ห้อง พบว่าทง้ั 4 ห้อง สามารถบรรลจุ ดุ ประสงค์ท้ัง 3 ข้อ

คือ อธบิ ายความสัมพนั ธข์ องบทกลบั ของทฤษฎบี ทพีทาโกรัสได้ แสดงวิธีการแกโ้ จทย์ปัญหาโดยใช้บทกลบั ของ
ทฤษฎบี ทพที าโกรัสได้ แสดงพฤติกรรมความมีระเบยี บวินัย

2. ปญั หา/อปุ สรรค
เน่อื งจากสถานการณ์โรคโควิด 19 ทางโรงเรยี นจึงปรบั มาการจดั การเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จึงสง่ ผลใหน้ ักเรียนไม่เขา้ เรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรยี นตามตารางท่ีทางโรงเรียน
กาหนดได้

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
บันทึกวดี โี อการสอนออนไลนท์ บี่ นั ทกึ ไวโ้ ดยสรา้ งโนต้ ไว้ในกลมุ่ ไลน์ใหน้ กั เรยี นทบทวนและใครทีไ่ ม่ได้

เข้าเรียนในชั่วโมงกส็ ามารถเรียนยอ้ นหลงั ได้

ลงช่อื ..........................................ผบู้ ันทึก
( นายอนวุ ทั ย์ มามี )
23 / มิ. ย. / 2564

75

ความเหน็ ของครพู เ่ี ล้ียง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้แู ล้ว เปน็ แผนการจดั การเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

เหน็ ควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครพู ่เี ลยี้ ง

ความเห็นหัวหนา้ กลุม่ สาระการเรยี นรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แลว้ เปน็ แผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

นาไปใช้ในการจดั การเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .........................................................

(นางสาวศิรินภา บรรเทา)

หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้

ความเหน็ รองผ้อู านวยการกล่มุ บริหารวชิ าการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ล้ว เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอนื่ ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงช่อื .........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บรหิ ารวิชาการ

76

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี 9 ชน้ั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 2
กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณติ ศาสตร์ ภาคเรียนที่ 1
รหัสวชิ า ค 22101 เวลาเรียน 9 ชั่วโมง
หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 1 เรอื่ ง ทฤษฎบี ทปีทาโกรัส เวลา 1 ช่ัวโมง
เรื่อง ทดสอบหลงั เรยี น ผู้สอน นายอนวุ ทั ย์ มามี
สอนวันท.ี่ ..........เดือน............................พ.ศ.2564

มาตรฐานการเรยี นร/ู้ ตัวชีว้ ดั
มาตรฐานการเรยี นรู้
มาตรฐาน ค 2.2 เขา้ ใจและวิเคราะห์รปู เรขาคณิต สมบตั ิของรปู เรขาคณิต ความสมั พนั ธ์ระหว่าง

รปู เรขาคณติ และทฤษฎีบททางเรขาคณิต และนาไปใช้
ตัวช้ีวดั
ค 2.2 ม.2/5 เขา้ ใจและใช้ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั และบทกลบั ในการแกป้ ัญหาคณิตศาสตร์

และปญั หาในชีวติ จรงิ

สาระสาคัญ

ทดสอบความร้หู ลังเรียน เร่อื ง ทฤษฎีบทพีทาโกรสั

จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้
เมอ่ื เรยี นจบบทเรยี นนผี้ เู้ รยี นสามารถ
1. ด้านความรู้
1.1 สารวจความรพู้ นื้ ฐาน วดั ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนและปรบั ปรงุ คุณภาพการเรยี น

การสอนและพัฒนาผูเ้ รียน เร่ือง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส
2. ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ
2.1 แกป้ ัญหาทางคณิตศาสตร์ได้อยา่ งเหมาะสม
3. ดา้ นคณุ ลกั ษณะท่ีพึงประสงค์
3.1แสดงพฤติกรรมความซอื่ สัตยส์ จุ รติ

สาระการเรียนรู้

แบบทดสอบหลังเรียน เร่ือง ทฤษฎีบทพที าโกรสั คะแนนเตม็ 20 คะแนน แบง่ เปน็ 2 ตอน

ตอนที่ 1 ข้อสอบแบบปรนยั เลอื กตอบ จานวน 15 ขอ้ คะแนน 15 คะแนน

ตอนท่ี 2 ข้อสอบแบบอัตนยั (แสดงวิธีทา) จานวน 1 ขอ้ คะแนน 5 คะแนน

77

การจัดกจิ กรรมการเรียนรู้
ข้นั นา
1. ครชู ้แี จงการทดสอบหลงั เรียน ใหน้ ักเรยี นทาแบบทดสอบเต็มความสามารถ มคี วามซ่ือสตั ยต์ อ่

ตนเองและผู้อน่ื ไม่ดเู พื่อนและไม่ใหเ้ พ่ือนดู มีความเชือ่ มนั่ ในตนเอง ถา้ ทาไมไ่ ด้ให้ข้ามไปทาขอ้ อ่นื กอ่ น

ข้ันสอน
2. ให้นกั เรยี นทาแบบทดสอบหลังเรียน เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส แบบปรนยั 4 ตวั เลอื ก
จานวน 15 ข้อ และแบบอัตนยั 1 ขอ้ ใช้เวลาประมาณ 50 นาที ห้ามใช้เครอ่ื งคานวณ

ขนั้ สรุป
3. บอกให้นกั เรยี นทราบวา่ ผลการสอบบทเรยี นบทนจี้ ะนาไปเปรียบเทียบกบั เกณฑ์ เพื่อดูว่านักเรยี น
มคี วามรูเ้ พ่ิมขนึ้ มากน้อยเพียงใด

ส่อื /แหลง่ การเรยี นรู้

1. ส่ือการเรียนรู้

แบบทดสอบหลงั เรียน เรื่อง ทฤษฎบี ทพีทาโกรสั คะแนนเต็ม 20 คะแนน แบง่ เปน็ 2 ตอน

ตอนที่ 1 ข้อสอบแบบปรนยั เลอื กตอบ จานวน 15 ขอ้ คะแนน 15 คะแนน

ตอนที่ 2 ขอ้ สอบแบบอัตนยั (แสดงวธิ ที า) จานวน 1 ข้อ คะแนน 5 คะแนน

2. แหล่งการเรียนรู้
ห้องสมุดโรงเรียนหนองววั ซอพิทยาคม

78

การวัดและการประเมินผล

สงิ่ ทีต่ ้องประเมิน เคร่อื งมือ วิธีการประเมนิ เกณฑก์ าร
ประเมนิ
1. ด้านความรู้ แบบทดสอบหลังเรียน
1.1 สารวจความร้พู ้ืนฐาน วดั เร่อื ง ทฤษฎบี ทพีทา ตรวจแบบทดสอบ ถกู ต้องร้อยละ
หลังเรียน 70 ขึน้ ไป
ผลสัมฤทธ์ทิ างการเรียนและ โกรัส
ปรับปรุงคณุ ภาพการเรยี น เรอ่ื ง ทฤษฎีบทพีทา
การสอนและพฒั นาผู้เรียน เรื่อง แบบทดสอบหลังเรยี น โกรัส
ทฤษฎีบทพที าโกรัส เร่ือง ทฤษฎีบทพีทา
2. ด้านทักษะและกระบวนการ ตรวจแบบทดสอบ ถูกต้องร้อยละ
โกรสั หลังเรียน 70 ขึ้นไป
2.1 แก้ปัญหาทาง
คณิตศาสตร์ได้อยา่ งเหมาะสม แบบสังเกตพฤติกรรม เรื่อง ทฤษฎีบทพีทา
รายบคุ คล โกรัส
3. ด้านคุณลกั ษณะทพี่ ึง
ประสงค์ ตรวจแบบสังเกต ผ่านเกณฑ์ในระดับ
พฤติกรรมรายบุคคล ดขี ึน้ ไป
3.1 แสดงพฤติกรรมความ
ซ่ือสตั ยส์ จุ ริต

แบบทดสอบหลังเรยี นวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน (ค22101) 79
บทท่ี 1 ทฤษฎบี ทพีทาโกรัส ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 2
ภาคเรียนท่ี 1 ปกี ารศึกษา 2563 โรงเรยี นหนองววั ซอพทิ ยาคม

คาชแ้ี จง แบบทดสอบแบ่งเป็น 2 ตอน คะแนนเต็ม 20 คะแนน

ตอนท่ี 1 ขอ้ สอบแบบปรนัยเลือกตอบ จานวน 15 ขอ้ คะแนน 15 คะแนน

ตอนที่ 2 ข้อสอบแบบอัตนัย(แสดงวธิ ีทา) จานวน 1 ขอ้ คะแนน 5 คะแนน

ตอนท่ี 1 จงเลือกคาตอบทีถ่ ูกตอ้ งท่ีสุดเพยี งหน่ึงคาตอบลงในกระดาษคาตอบ โดยใช้ดินสอ 2B หรือปากกา
ระบายลงใน  ทถ่ี กู ต้องท่ีสดุ

จากรูป จงตอบคาถามข้อ 1-2 ก. FD2 = DF2 + EF2
ข. ED2 + FE2 = DF2
ca ค. EF2 + DF2 = DE2
ง. EF2 = FD2 + DE2
1. ด้าน c เรยี กbว่า ด้านอะไร
ก. ด้านตรงขา้ มมุมฉาก 4. ข้อใดเป็นความหมายของทฤษฎีบทพีทาโกรสั
ข. ด้านมมุ ฉาก ก. สาหรับรูปสามเหล่ยี มใดๆ กาลงั สองของ
ค. ด้านประกอบมุมฉาก
ง. ด้านประกอบสามเหลย่ี ม ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเทา่ กับผลบวกของ
กาลังสองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
2. ด้าน เรยี กว่า ดา้ นอะไร
ก. ดา้ นตรงขา้ มมุมฉาก ข. สาหรับรูปสามเหลย่ี มใดๆ กาลงั สองของ
ข. ดา้ นมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเทา่ กับผลตา่ งของ
ค. ด้านประกอบมุมฉาก กาลงั สองของความยาวของด้านประกอบมุมฉาก
ง. ดา้ นประกอบสามเหลีย่ ม
ค. สาหรับรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากใดๆ กาลัง
3. จากรูป สมการแสดงความสัมพันธร์ ะหวา่ งความ สองของความยาวของดา้ นตรงขา้ มมุมฉากเทา่ กบั
ยาวของดา้ นทง้ั สาม คือข้อใด ผลตา่ งของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบ
มุมฉาก
DE
ง. สาหรับรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉากใดๆ กาลัง
สองของความยาวของด้านตรงขา้ มมุมฉากเท่ากบั
ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านประกอบ
มุมฉาก

F

80

5. จากรูป c มคี า่ เทา่ กับเท่าไร 10. เสาไฟตน้ หนง่ึ หัก ณ จุดที่สูงจากพืน้ 9 เมตร
c และยอดเสาไฟฟา้ ห่างโคนเสา 12 เมตร ดงั รูปเดมิ เสา
ไฟฟ้าสูงกเ่ี มตร
9

12

ก. 14 ข. 15 ก. 24
ค. 16 ง. 17 ข. 15
ค. 12
6. กาหนดให้ b = 1.6, c = 2.0 จงหาค่า a ง. 6
ก. 1.2 ข. 1.4
ค. 12 ง. 14 11. บทกลับของทฤษฎีบทพที าโกรัสมคี วามหมาย
ตรงกบั ข้อใด
7. จากรปู b มคี ่าเทา่ กับเท่าไร
ก. สาหรับรปู สามเหล่ยี มใดๆ ถ้ากาลังสอง
52 20 ของความยาวของด้านดา้ นหนึง่ เท่ากับผลบวกของ
กาลงั สองของความยาวของด้านอีกสองด้าน
ก. 28 b
ค. 48 ข. 38 ข. สาหรบั รปู สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ ถ้า
ง. 58 กาลังสองของความยาวของด้านดา้ นหน่ึงเท่ากบั
ผลบวกของกาลังสองของความยาวของด้านอีกสอง
8.สดุ าเดินทางไปทศิ ตะวันออก 10 กโิ ลเมตร แล้ว ดา้ น แลว้ รปู สามเหลยี่ มนั้นเป็นรูปสามเหลย่ี ม
เดินทางไปทศิ เหนืออีก 8 กิโลเมตร แล้วเดินทางไป
ทางทศิ ตะวันออกอีก 5 กิโลเมตร สดุ าจะอยูห่ ่างจาก ค. สาหรบั รปู สามเหล่ยี มใดๆ ถ้ากาลังสอง
จุดเร่มิ ต้นกกี่ ิโลเมตร ของความยาวของดา้ นด้านหนึง่ เท่ากับผลบวกของ
กาลงั สองของความยาวของด้านอกี สองด้าน แล้วรปู
ก. 7 ข. 10 สามเหลีย่ มนนั้ เปน็ รูปสามเหล่ียมมุมฉาก
ค. 15 ง. 17
ง. สาหรบั รปู สามเหลย่ี มใดๆ ถ้ากาลงั สอง
9. จงหาพ้ืนทขี่ องรปู สีเ่ หล่ียมผนื ผา้ รูปหน่ึงท่มี ีความ ของความยาวของด้านด้านหน่งึ เทา่ กบั ผลต่างของ
กว้างยาว 6 นว้ิ และเสน้ ทแยงมุมยาว 10 น้วิ กาลงั สองของความยาวของด้านอกี สองดา้ น แลว้ รูป
สามเหลยี่ มนัน้ เปน็ รปู สามเหล่ียมมมุ ฉาก
ก. 24 น้วิ ข. 24 ตารางนว้ิ
ค. 48 นว้ิ ง. 48 ตารางนวิ้

81

12. กาหนดรูปสามเหลี่ยม ABC ดังรปู จงแสดงว่า 14.ขอ้ ใดเป็นความยาวของด้านท้ังสามของรูป
สามเหล่ยี ม ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉากหรอื ไม่ สามเหล่ียมมมุ ฉาก

A ก. 10, 8, 5
ข. 15, 8, 16
6 13 ค. 7, 24, 25
ง. 10, 20, 30
B 12 C
15. ขอ้ ใดไมใ่ ช่ความยาวของดา้ นทงั้ สามของรูป
ก. ∆ ABC เปน็ รูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก สามเหล่ยี มมุมฉาก
ข. ∆ ABC ไมเ่ ป็นรูปสามเหล่ยี มมมุ ฉาก
ค. ∆ ABC เปน็ รปู สามเหล่ียม ก. 4, 3, 5
ง. ∆ ABC ไมเ่ ปน็ รูปสามเหลี่ยม ข. 14, 12, 10
ค. 10, 8, 6
13. กาหนดรูปสามเหลย่ี ม PQR ดังรปู จงแสดงวา่ ง. 10, 24, 26
สามเหลี่ยม PQR เปน็ รูปสามเหล่ยี มมุมฉากหรอื ไม่

AP
160 2163

BQ 1224 CR

ก. ∆ PQR เป็นรปู สามเหลีย่ ม
ข. ∆ PQR เปน็ รปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก
ค. ∆ PQR ไมเ่ ปน็ รปู สามเหลีย่ ม
ง. ∆ PQR ไมเ่ ป็นรปู สามเหลี่ยมมุมฉาก

ตอนที่ 2 จงแสดงวิธีทาให้ถูกต้อง 82
จงแสดงว่า ∆ABC เปน็ รูปสามเหลยี่ มมุมฉาก

A

D

15 16
12

BC

……………………………………………………………………………………………………….…………………………………………………
………………………………………………………………………………………….………………………………………………………………
…………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………
……………………………………………………………….…………………………………………………………………………………………
………………………………………………….………………………………………………………………………………………………………
…………………………………….……………………………………………………………………………………………………………………
……………………….…………………………………………………………………………………………………………………………………
………….…………………………………………………………………………………………………………………………………………….…
………………………………………………………………………………………………………………………………………….………………
…………………………………………………………………………………………………………………………….……………………………
……………………………………………………………………………………………………………….…………………………………………
………………………………………………………………………………………………….………………………………………………………
…………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………
……………………………………………………………………….…………………………………………………………………………………
………………………………………………………….………………………………………………………………………………………………
…………………………………………….……………………………………………………………………………………………………………
……………………………….…………………………………………………………………………………………………………………………
………………….………………………………………………………………………………………………………………………………………
…….…………………………………………………………………………………………………………………………………………….………
…………………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
……………………………………………………………………………………………………………………….…………………………………
…

ชอื่ -สกลุ ............................................................................................ช้นั ....................เลขท่ี................

83

กระดาษคาตอบ

84

เฉลย แบบทดสอบหลงั เรยี น

1ก 2ค 3ข
4ง 5ข 6ก
7ค 8ง 9ง
10 ก 11 ค 12 ข
13 ข 14 ค 15 ข

85

จงแสดงวา่ ∆ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มมุมฉาก

A

D

15 16
12

B C

วธิ ีทา จากรูป ∆ADB เป็นรูปสามเหล่ยี มมุมฉาก AC = 9 + 16 = 25
AC2 = 625
จะได้ว่า AB2 = AD2 + BD2

152 = AD2 + 122
AD2 = 152 −122
AD2 = 225 −144
AD2 = 81

AD = 9
จากรปู ∆BDC เปน็ รปู สามเหลี่ยมมุมฉาก

จะไดว้ า่ BC2 = BD2 + CD2

BC2 = 122 + 162
BC2 = 144 + 256
BC2 = 400

BC = 40 BC = 40
เน่อื งจาก AB = 15

จะไดว้ า่ AB2 = 225 BC2 = 400

และ AB2 + BC2 = 225 + 400 = 625

ดังนน้ั AC2 = AB2 + BC2

โดยบทกลบั ของทฤษฎีบทพีทาโกรสั

สรุปได้วา่ ∆ABC เปน็ รูปสามเหลีย่ มมมุ ฉาก

86

บันทกึ หลังการสอน
1. ผลการจดั การเรียนการสอน

หลงั จากดาเนนิ การสอบหลงั เรียน พบวา่ นักเรียนมีคะแนนสอบคา่ เฉล่ยี 7.4 คะแนน

2. ปญั หา/อุปสรรค
เน่ืองจากสถานการณ์โรคโควิด 19 ทางโรงเรยี นจึงปรับมาการจดั การเรียนการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ ส่งผลให้นกั เรียนไม่เขา้ เรียนเป็นจานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรยี นตามตารางที่ทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแกไ้ ขปญั หา
บันทึกวีดโี อการสอนออนไลนท์ ่บี ันทกึ ไว้โดยสร้างโนต้ ไว้ในกลุม่ ไลนใ์ หน้ ักเรียนทบทวนและใครท่ไี ม่ได้

เขา้ เรยี นในชวั่ โมงก็สามารถเรียนยอ้ นหลังได้

ลงช่อื ..........................................ผู้บันทึก
( นายอนวุ ทั ย์ มามี )
25 / ม.ิ ย. / 2564

87

ความเหน็ ของครพู เ่ี ล้ยี ง

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

เห็นควรใชส้ อน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................

(นางสาวภัทราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพ่เี ลี้ยง

ความเหน็ หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ล้ว เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงกอ่ นนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอื่น ๆ

นาไปใชใ้ นการจดั การเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นางสาวศริ นิ ภา บรรเทา)

หวั หน้ากลุ่มสาระการเรยี นรู้

ความเห็นรองผูอ้ านวยการกลุ่มบริหารวิชาการ

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอืน่ ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผูอ้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

88