แผนการจัดการเรียนรู้หน่วยที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

48

กิจกรรมการเรียนรู้

ขั้นนา

1. ครกู ล่าวนาเขา้ สบู่ ทเรยี น

2. ครูทบทวนความรเู้ ร่ืองจานวนตรรกยะ

3. ครใู ชค้ าถาม “จานวนตรรกยะได้แกจ่ านวนประเภทอะไรบ้าง” (คาตอบ จานวนเตม็ บวก

จานวนเต็มลบ ศนู ย์ เศษส่วน ทศนยิ มซ้า)

4. ครูให้นักเรยี นยกตัวอย่างจานวนตรรกยะมาคนละ 2 จานวน

5. ครอู ธิบายเพิ่มเตมิ วา่ จานวนเต็ม เศษสว่ น ทศนิยม นาไปใช้ไดอ้ ยา่ งกว้างขวางได้อย่างไนบ้าง

ขน้ั สอน

6. ครอู ธบิ ายเพ่ิมเตมิ วา่ ยังมีอีกหลายสถานการณ์ที่ไม่สามารถใช้เลขจานวนตรรกยะแทนปริมาณ

ท่ตี อ้ งการสอ่ื ได้ เช่น

โรงเรียนแหง่ หน่งึ ต้องการทาสวนยอ่ มหน้าโรงเรียนเป็นรปู ส่เี หลย่ี มจตั รุ สั โดยใหม้ พี ื้นท่ี

2 ตารางวา สวนหย่อมน้ีจะมีด้านแต่ละด้านยาวเทา่ ไร

7. ครใู ห้นกั เรยี นเปิดหนังสือเรียนหนา้ 61-62 ประกอบการเรียน

8. ครูให้นักเรียนทาความเข้าใจตัวอยา่ งบนกระดาน ดงั นี้

X·X=2

X2 = 2

X1 2

X2 1 4

จากตาราง จะได้ว่า x มีค่าอยูร่ ะหว่าง 1 กับ 2

เพ่อื หาค่า x เปน็ ทศนิยมหน่งึ ตาแหนง่ จึงแบง่ ชว่ งระหวา่ ง 1 กับ 2 ออกเป็นสบิ สว่ น

เท่า ๆ กนั แลว้ พิจารณาว่า x ควรมคี า่ เท่าใด โดยลองแทนค่า x ด้วยทศนิยมหนึง่ ตาแหน่งที่อย่รู ะหวา่ ง 1 และ

2 ดังนี้

X 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
X2 0.21 0.44 0.69 0.96 0.25

จากตาราง จะได้ว่า x มีคา่ อยรู่ ะหวา่ ง 1.4 กบั 1.5
เพอ่ื หาค่า x เป็นทศนยิ มสองตาแหนง่ จึงแบ่งชว่ งระหวา่ ง 1.4 กบั 1.5 ออกเปน็ สบิ สว่ น
เทา่ ๆ กัน แล้วพจิ ารณาวา่ x ควรมีคา่ เทา่ ใด โดยลองแทนค่า x ด้วยทศนิยมสองตาแหน่ง
ทอี่ ยรู่ ะหว่าง 1.4 กับ 1.5 ดังนี้

49

X 0.41 0.42 0.43
X2 0.9881 0.0164 0.0449

จากตาราง จะไดว้ ่า x มีค่าอยู่ระหวา่ ง 1.41 กับ 1.42
9. ครูอธบิ ายการหาจานวนที่กาลงั 2 แลว้ ไดผ้ ลลพั ธเ์ ทา่ กับ 2 (หากแทน X ต่อไปเรื่อย ๆ จะ
พบว่ามีค่า 1.414213562… ไม่สามารถเขยี นเป็นเศษสว่ นหรือทศนยิ มซ้าได้ ดังน้ัน จึงจาเป็นตอ้ งแทน x ด้วย
จานวนชนดิ ใหม่โดยใชเ้ ครื่องหมายกรณฑ์ ( ) จงึ เขียนสัญลักษณ์ 2 แทนจานวนบวกท่ยี กกาลงั สอง
แล้วได้ 2 และเรียกจานวนที่ไม่สามารถเขยี นแทนได้ด้วยทศนิยมซ้า เป็นจานวน อตรรกยะ )
10. ครูอธบิ ายว่า จานวนอตรรกยะ คอื จานวนที่ไม่สามารถเขียนได้ในรปู เศษสว่ นท่ีมีทั้งตวั เศษ
และส่วนเป็นจานวนเตม็ ได้ หรอื กลา่ วไดว้ า่ มันไม่สามารถเขียนในรปู ได้



11. ครใู ห้นักเรียนแบ่งกลมุ่ ออกเป็น 3 กลุ่มเทา่ ๆ กนั
12. ครูใหน้ ักเรยี นแต่ละกล่มุ ยกตวั อย่างจานวนอตรรกยะมากลมุ่ ละ 5 จานวน
13. ครูแจกใบงานแบบฝึกทกั ษะท่ี 2.4 ให้นกั เรียนทุกคน
14. ครูให้นกั เรยี นลงมือทาโดยให้เวลาในการหาคาตอบ 20 นาที
ขัน้ สรุป
15. ครใู หน้ ักเรยี นทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.4 และเม่ือทาเสร็จแล้วจะต้องออกมาแสดงวิธกี ารหา
คาตอบโดยการเขียนบนกระดาน
16. ครูให้นกั เรยี นแต่ละกล่มุ ส่งตัวแทนออกมานาเสนอขั้นตอนการหาคาตอบของกลุ่มตนเองและ
เขยี นข้ันตอนการหาคาตอบ
17. ครูให้นกั เรียนแต่ละกลมุ่ ร่วมกันคิดวา่ จะสามารถนาเร่อื งท่ไี ด้เรยี นรใู้ นวันน้ีไปใชไ้ ด้อย่างไร
18. ครสู รปุ การเรียนการสอนในวันน้ี และใหน้ กั เรยี นทาแบบทดสอบจานวน 5 ข้อ

ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
สือ่ การเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท).

2. แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.4 จานวนอตรรกยะ (1)
แหล่งการเรยี นรู้

1. ห้องสมดุ โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม
2. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ จานวนอตรรกยะ

50

การวดั และประเมินผลการเรยี นรู้

ส่ิงทต่ี ้องการวดั /ประเมิน เครอ่ื งมอื ทใ่ี ช้ วธิ ีการ เกณฑ์การประเมิน
ด้านความรู้ แบบฝกึ ทกั ษะท่ี 2.4
จานวนอตรรกยะ (1) ตรวจแบบฝกึ ทกั ษะ ถกู ต้องรอ้ ยละ 75ขนึ้
บอกว่าจานวนใดเป็นจานวนอต ท่ี 2.4 จานวนอต ไป
รรกยะได้อยา่ งถกู ตอ้ ง แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.4
จานวนอตรรกยะ (1) รรกยะ (1) ถกู ต้องร้อยละ 75
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ขึ้นไป
เขยี นแสดงวธิ ีการหาคาตอบ แบบประเมินพฤติกรรม ตรวจแบบฝึกทกั ษะ
ที่ 2.4 จานวนอต ผา่ นเกณฑ์ในระดบั ดี
ของจานวนอตรรกยะได้อย่างถูกต้อง ขึน้ ไป
ดา้ นคณุ ลกั ษณะ รรกยะ (1)
สังเกตพฤติกรรม
มีความมงุ่ มั่นในการทางาน ระหว่างเรยี น

51

แแบบบบฝฝึกึ กททกั กั ษษะะทท่ี ่ี22.4

คาชี้แจง : ให้นกั เรยี นทาเคร่ืองหมาย (√) ลงในช่องตารางวา่ เปน็ จานวนใด

ขอ้ จานวน จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ

1. 22

7

2. 1.3215695379…

3. √5
4.
5. 1.65345345345345…

6. √11

7. 8
8. 9

18

9. √16
10. √15

งา่ ยมยั๊ คะนกั เรยี น สๆู้ นะฝึกทาบอ่ ย ๆ

ชอื่ ช้ัน เลขท่ี

52

เฉลแยบแบฝบึ กฝทึกกัทษกั ะษทะ่ี ท2.่ี42.4

คาชี้แจง : ให้นกั เรียนทาเครื่องหมาย (√) ลงในช่องตารางวา่ เป็นจานวนใด

ข้อ จานวน จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ

1. 22 √ √
√
7 √
√
2. 1.3215695379…
√
3. √5 √
4.
5. 1.65345345345345…

6. √11 √
√
7. 8 √
8. 9

18

9. √16
10. √15

งา่ ยมยั๊ คะนกั เรยี น สๆู้ นะฝึกทาบอ่ ย ๆ

ช่อื ชั้น เลขที่

53

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน
หลงั จากจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนทง้ั 4 ห้อง พบว่าทง้ั 4 หอ้ ง สามารถบรรลจุ ุดประสงคท์ งั้ 3 ข้อ

คือ บอกวา่ จานวนใดเป็นจานวนอตรรกยะได้อย่างถูกต้อง เขยี นแสดงวธิ กี ารหาคาตอบของจานวนอตรรกยะได้
อย่างถูกต้อง มีความมุง่ ม่นั ในการทางาน

2. ปญั หา/อุปสรรค
เน่อื งจากสถานการณโ์ รคโควดิ 19 ทางโรงเรียนจงึ ปรบั มาการจัดการเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ สง่ ผลใหน้ ักเรียนไม่เข้าเรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรยี นตามตารางที่ทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
บนั ทึกวีดีโอการสอนออนไลน์ที่บันทึกไวโ้ ดยสร้างโน้ตไวใ้ นกลมุ่ ไลน์ใหน้ ักเรียนทบทวนและใครท่ไี ม่ได้

เขา้ เรยี นในชั่วโมงก็สามารถเรียนย้อนหลังได้

ลงชื่อ..........................................ผบู้ นั ทึก
( นายอนวุ ทั ย์ มามี )
9 / ก.ค. / 2564

54

ความเห็นของครพู ี่เลีย้ ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ล้ว เป็นแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เหน็ ควรใชส้ อน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................................

(นางสาวภัทราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครพู ี่เลย้ี ง

ความเหน็ หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรูท้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................

(นางสาวศิรินภา บรรเทา)

หัวหน้ากล่มุ สาระการเรยี นรู้

ความเห็นรองผอู้ านวยการกล่มุ บริหารวชิ าการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ล้ว เป็นแผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................
(นายบรรพต โสดากุล)

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

55

แผนการจดั การเรียนรทู้ ี่ 17

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

รหสั วชิ า ค 22101 ภาคเรยี นที่ 1

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 ความรู้เบอ้ื งตน้ เก่ยี วกับจานวนจริง เวลาเรียน 14 ชั่วโมง

เรอ่ื ง จานวนอตรรกยะ เวลา 1 ช่ัวโมง

สอนวนั ท.ี่ ..........เดือน............................พ.ศ.2564 ผู้สอน นายอนุวัทย์ มามี

มาตรฐาน/ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ

จานวน ผลทเ่ี กดิ ขน้ึ จากการดาเนนิ การ สมบตั ขิ องการดาเนินการ และนาไปใช้

ตวั ช้ีวัด

ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจานวนจริงและความสัมพันธข์ องจานวนจริง และใช้สมบตั ขิ องจานวนจรงิ ในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปญั หาในชีวติ จริง

สาระสาคญั
จานวนอตรรกยะ คือจานวนทไี่ มส่ ามารถเขยี นไดใ้ นรปู เศษสว่ นทม่ี ที ้ังตวั เศษและส่วนเป็นจานวนเต็ม

ได้ หรอื กล่าวได้วา่ มันไม่สามารถเขียนในรูป ได้ เมอื่ a และ b เป็นจานวนเต็ม และ b ไม่เทา่ กับศนู ย์ เหน็ ได้



ชัดว่าจานวนอตรรกยะคือจานวนท่ไี ม่วา่ เขยี นทศนิยมในฐานใดก็ตามจะไม่รู้จบ และไม่มีรปู แบบตายตัว เช่น

√2 รากท่สี องของ 2, 3√5 รากท่สี ามของ 5
จดุ ประสงคก์ ารเรยี นรู้

เมอื่ เรียนจบบทเรยี นน้แี ลว้ นกั เรียนสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 บอกวา่ จานวนใดเป็นจานวนอตรรกยะได้อย่างถูกต้อง

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 เขียนแสดงวิธกี ารหาคาตอบของจานวนอตรรกยะได้อยา่ งถูกต้อง

3. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
3.1 มคี วามมุ่งม่นั ในการทางาน

สาระการเรียนรู้
จานวนอตรรกยะ

56

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นสอน
1. ครกู ลา่ วนาเข้าสู่บทเรยี น
2. ครทู บทวนความรเู้ ร่ืองจานวนอตรรกยะ
3. ครใู ช้คาถาม “จานวนอตรรกยะทเี่ ราได้เรียนไปเมือ่ คาบเรยี นทแี่ ลว้ เปน็ จานวนทใ่ี ชส้ ญั ลักษณ์

ใด” (คาตอบ เปน็ ตัวเลขที่อยู่ในรูปกรณฑ์ )
4. ครใู หน้ กั เรียนยกตัวอยา่ งจานวนอตรรกยะมาคนละ 2 จานวน
5. ครอู ธบิ ายเพ่ิมเตมิ วา่ นอกจากเลขท่อี ยูใ่ นรปู กรณฑ์ หรือเลขทตี่ ดิ ราก แลว้ ยังมตี ัวเลขใน

รูปแบบอน่ื อีกเชน่ π , เปน็ ต้น
ขั้นสอน
6. ครใู หน้ ักเรยี นเปิดหนงั สือเรียนหนา้ 66 ประกอบการเรยี น
7. ครไู ด้ยกตวั อยา่ งสูตรการหาพื้นทีข่ องวงกลมคือ π 2 ซง่ึ r คือรัศมขี องวงกลม และค่า π

คอื อัตราส่วนของความยาวเส้นรอบวงต่อความยาวเสน้ ผ่านศนู ย์กลางท่ีมคี ่าเปน็ 3.14 หรอื 22 ซึง่ เปน็ เพยี ง

7

คา่ ประมาณ ค่าทแ่ี ท้จริงของ π ก็เปน็ จานวนอตรรกยะเชน่ เดียวกนั คอื 3.141592653589792…
8. หลงั จากที่ครูอธิบายคา่ π แลว้ ให้นกั เรียนแบง่ กลุ่มออกเปน็ 3 กลุม่ เทา่ ๆ กัน
9. ครใู ห้นักเรียนทากจิ กรรม “หาเสน้ ทางอตรรกยะ”
10. ครใู หน้ กั เรยี นแต่ละกลุ่มชว่ ยกันหาคาตอบของเสน้ ทางอตรรกยะ
11. ครใู ห้นักเรยี นลงมือทาโดยให้เวลาในการหาคาตอบ 20 นาที

ขนั้ สรปุ
12. ครอู ธิบายเพ่ิมเติมวา่ “จานวนทีเ่ ป็นจานวนตรรกยะและจานวนอตรรกยะจะเรยี กวา่

จานวนจริง”
13. ครูให้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มสง่ ตัวแทนออกมานาเสนอเฉลยแบบฝึกทักษะกล่มุ ละ 2 ข้อ

บนกระดานพร้อมท้งั อธบิ ายว่าหาคาตอบได้อย่างไร
14. ครสู รุปการเรยี นการสอนเร่ืองจานวนอตรรกยะ แล้วใหน้ กั เรียนยกตัวอยา่ งจานวน อตรรกยะ

ท่ีพบบ่อย ๆ ในชวี ติ ประจาวนั

57

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
ส่ือการเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).

2. ใบกจิ กรรม “เส้นทางอตรรกยะ”

แหลง่ การเรยี นรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนองวัวซอพิทยาคม
2. เว็บไซต์ www.google.com/ จานวนอตรรกยะ

การวดั และประเมนิ ผลการเรยี นรู้

สิง่ ท่ีต้องการวดั /ประเมนิ เครื่องมือทใ่ี ช้ วิธกี าร เกณฑก์ ารประเมิน
ดา้ นความรู้
ใบกจิ กรรม “เสน้ ทาง ตรวจใบกจิ กรรม ถูกต้องร้อยละ 75
บอกวา่ จานวนใดเปน็ จานวน อตรรกยะ” “เสน้ ทางอตรรกยะ” ขน้ึ ไป
อตรรกยะได้อย่างถูกต้อง
ใบกจิ กรรม “เสน้ ทาง ตรวจใบกิจกรรม ถูกต้องรอ้ ยละ 75
ดา้ นทักษะ/กระบวนการ อตรรกยะ” “เสน้ ทางอตรรกยะ” ขึ้นไป
เขยี นแสดงวธิ ีการหาคาตอบ
แบบประเมนิ สงั เกตพฤตกิ รรม ผา่ นเกณฑ์ในระดบั ดี
ของจานวนอตรรกยะได้อยา่ งถูกต้อง พฤติกรรม ระหวา่ งเรียน ขน้ึ ไป
ดา้ นคณุ ลักษณะ

มคี วามมงุ่ ม่ันในการทางาน

58

ใบกจิ กรรม เสน้ ทางอตรรกยะ

คาชแี้ จง : ให้นักเรยี นโยงจานวนอตรรกยะเข้าดว้ ยกนั เปน็ เสน้ ทางในการล่าสมบัตขิ องโจรสลัด

√2 √3 2.5 90 1.234 18
3√15 9
1. 3̇ 3.14 √8 6. 1̇ 5̇ 3√10 3√2
3√3
21 √5 √11 1 3√9 0. 2̇ 14̇ 3√6
7 3 3√5
1 4.07̇ 5 √8
7 √6 5 1.24̇ 6
3√4 1.10110…
5.41̇ √23 0
0. 9̇
28 12 65 6
4
11

ชอ่ื สมาชิกในกลุ่ม

ชื่อ ชั้น เลขท่ี ช่ือ ช้ัน เลขที่

ชื่อ ชัน้ เลขท่ี ชอื่ ชน้ั เลขท่ี

ชือ่ ชนั้ เลขที่ ชอ่ื ช้ัน เลขที่

ชอื่ ชั้น เลขท่ี ช่อื ชั้น เลขที่

ชื่อ ชั้น เลขท่ี ชอ่ื ชัน้ เลขที่

59

เฉลยใบกจิ กรรม เสน้ ทางอตรรกยะ

v

คาชีแ้ จง : ให้นักเรียนโยงจานวนอตรรกยะเขา้ ดว้ ยกนั เปน็ เสน้ ทางในการล่าสมบัตขิ องโจรสลัด

√2 √3 2.5 90 1.234 18
3√15 9
1. 3̇ 3.14 √8 6. 1̇ 5̇ 3√10 3√2
13 3√3
21 √5 √11 3√9 0. 2̇ 14̇ 3√6
7 4.07̇ 3√5
1 5 √8
7 √6 5 3√4 1.24̇ 6
1.10110…
5.41̇ √23 0. 9̇ e
e
28 12 65 e
4 11
6

ชื่อสมาชกิ ในกลุ่ม

ชื่อ ชั้น เลขท่ี ชอ่ื ชั้น เลขท่ี

ชอ่ื ชั้น เลขท่ี ชื่อ ชน้ั เลขท่ี

ช่อื ชน้ั เลขที่ ชื่อ ชั้น เลขที่

ชอ่ื ช้นั เลขที่ ช่ือ ชน้ั เลขที่

ชื่อ ชัน้ เลขที่ ชอ่ื ชั้น เลขที่

60

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจดั การเรียนการสอน
หลงั จากจดั กจิ กรรมการเรียนการสอนทง้ั 4 ห้อง พบว่าทัง้ 4 หอ้ ง สามารถบรรลจุ ดุ ประสงค์ทัง้ 3 ข้อ

คือ บอกวา่ จานวนใดเป็นจานวนอตรรกยะได้อย่างถูกต้อง เขยี นแสดงวิธกี ารหาคาตอบของจานวนอตรรกยะได้
อย่างถูกต้อง มคี วามมุ่งมน่ั ในการทางาน

2. ปญั หา/อุปสรรค
เน่อื งจากสถานการณ์โรคโควดิ 19 ทางโรงเรียนจงึ ปรบั มาการจัดการเรียนการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ สง่ ผลให้นกั เรยี นไม่เขา้ เรยี นเปน็ จานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรียนตามตารางที่ทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
บนั ทึกวดี โี อการสอนออนไลน์ที่บันทึกไว้โดยสรา้ งโนต้ ไว้ในกล่มุ ไลนใ์ ห้นักเรยี นทบทวนและใครทไ่ี ม่ได้

เข้าเรยี นในชว่ั โมงกส็ ามารถเรียนย้อนหลังได้

ลงช่ือ..........................................ผู้บนั ทกึ
( นายอนวุ ทั ย์ มามี )
10 / ก.ค. / 2564

61

ความเห็นของครพู ี่เลีย้ ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ล้ว เป็นแผนการจัดการเรยี นร้ทู ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เหน็ ควรใชส้ อน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................................

(นางสาวภัทราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครพู ่ีเล้ียง

ความเหน็ หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจดั การเรียนรูท้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หัวหนา้ กล่มุ สาระการเรียนรู้

ความเห็นรองผอู้ านวยการกล่มุ บริหารวชิ าการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ล้ว เป็นแผนการจัดการเรยี นร้ทู ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................
(นายบรรพต โสดากุล)

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

62

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 18

กล่มุ สาระการเรยี นร้คู ณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 2

รหสั วิชา ค 22101 ภาคเรยี นที่ 1

หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 2 ความรู้เบื้องตน้ เกี่ยวกับจานวนจริง เวลาเรียน 14 ช่วั โมง

เร่อื ง รากท่ีสอง เวลา 1 ชั่วโมง

สอนวันที.่ ..........เดือน............................พ.ศ.2564 ผสู้ อน นายอนวุ ทั ย์ มามี

มาตรฐาน/ตัวชี้วดั

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ

จานวน ผลทเ่ี กดิ ขึ้นจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนินการ และนาไปใช้

ตวั ช้ีวดั

ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจานวนจริงและความสัมพันธข์ องจานวนจรงิ และใชส้ มบัตขิ องจานวนจริงในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปัญหาในชวี ิตจริง

สาระสาคญั
- ให้ a แทน จานวนจรงิ บวกใดๆ หรือศนู ย์ รากทส่ี องของ a คือ จานวนจรงิ ท่ียกกาลงั สองแลว้ ได้ a

- ถ้า a เปน็ จานวนจรงิ บวก รากทสี่ องของ a มสี องราก คือ รากที่สองท่ีเป็นบวก ซ่ึงแทนด้วย
สัญลกั ษณ์ a และรากที่สองทเี่ ปน็ ลบ ซึง่ แทนด้วยสัญลกั ษณ์ - a ถ้า a = 0 รากทสี่ องของ a คือ 0

- ( a )2 = a และ (- a )2 = a
- การพิจารณาว่ารากที่สองของจานวนตรรกยะบวกเป็นจานวนตรรกยะหรือจานวนอตรรกยะ
ทาได้ดงั นี้
สาหรบั จานวนเต็มบวก พจิ ารณาดังนี้

1. ถา้ สามารถหาจานวนเตม็ จานวนหนง่ึ ทย่ี กกาลังสอง แล้วเทา่ กบั จานวนเตม็ บวกท่ี
กาหนดให้ รากทสี่ องของจานวนนนั้ จะเป็นจานวนตรรกยะทีเ่ ปน็ จานวนเต็ม

2. ถา้ ไม่สามารถหาจานวนเต็มทยี่ กกาลังสอง แล้วเท่ากับจานวนเตม็ บวกทก่ี าหนดให้ รากที่
สองของจานวนน้ันจะเป็นจานวนอตรรกยะ

สาหรับจานวนตรรกยะบวกอน่ื ๆ ท่ีไมใ่ ชจ่ านวนเต็ม พจิ ารณาดงั น้ี
ถ้าสามารถหาจานวนตรรกยะท่ียกกาลังสอง แล้วเท่ากบั จานวนตรรกยะบวกที่กาหนดให้ ราก

ทส่ี องของจานวนน้ันจะเป็นจานวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจานวนตรรกยะท่ยี กกาลังสอง แลว้ เทา่ กับ
จานวนตรรกยะบวกท่ีกาหนดให้ รากท่สี องของจานวนนั้นจะเปน็ จานวนอตรรกยะ

63

จดุ ประสงค์การเรียนรู้
เมือ่ เรยี นจบบทเรียนนแ้ี ลว้ นกั เรียนสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 อธิบายความหมายของรากทส่ี องของจานวนจรงิ บวกหรอื ศนู ย์ได้

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 เขยี นแสดงวธิ กี ารหารากท่สี องของจานวนที่กาหนดใหไ้ ด้อย่างถูกตอ้ ง

3. ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์
3.1 มคี วามมุ่งมน่ั ในการทางาน

สาระการเรียนรู้
รากที่สอง

กิจกรรมการเรียนรู้
ขน้ั นา
1. ครกู ลา่ วนาเขา้ สู่บทเรียน
2. ครทู บทวนเร่ืองเคร่ืองหมายกรณฑ์ ( ) ที่ได้เรยี นในเรื่องจานวนอตรรกยะ
3. ครูยกตวั อย่างรากท่ีสองบนกระดาน 5 ตวั เลข คือ √2 , √5 ,√9 ,√25 และ √36
4. ครูใหน้ ักเรยี นแยกวา่ ตวั เลขใดเป็นจานวนตรรกยะ ตัวเลขใดเปน็ จานวนอตรรกยะ (แนวการ

ตอบ จานวนตรรกยะ คือ √9 ,√25 และ √36 จานวนอตรรกยะ คือ √2 √5 )
5. ครูอธบิ ายเพิ่มเตมิ ว่าสงิ่ ท่ีนกั เรยี นเหน็ อยนู่ ี้เรียกวา่ รากทส่ี อง

ขน้ั สอน
6. ครจู ึงกลา่ วถึงบทนยิ ามของรากที่สองและเขยี นบนกระดาน ดังน้ี

บทนิยาม ให้ a แทน จานวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จานวนจริงท่ี
ยกกาลังสองแล้วได้ a

เช่น รากทส่ี องของ 25 คอื 5 เน่ืองจาก 52 = 25
รากทีส่ องของ 25 คอื -5 เนอ่ื งจาก (-5)2 = 25
รากที่สองของ 225 คอื 15 เน่ืองจาก 152 = 225
รากทส่ี องของ 225 คอื -15 เนื่องจาก (-15)2 = 225

64

7. ครูให้นักเรียนสังเกตตัวเลขบนกระดานและร่วมกันตอบคาถามท่ีว่า รากท่ีสองของ 36 คือ
อะไร (รากท่สี องของ 36 คือ 6 และ-6)

8. ครูกล่าวเพิ่มเตมิ วา่

ถ้า a เป็นจานวนจริงบวก รากท่ีสองของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองที่เป็นบวก
ซึ่งแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ a และรากท่ีสองทเ่ี ปน็ ลบ ซึ่งแทนดว้ ยสญั ลกั ษณ์ - a

ถ้า a = 0 รากที่สองของ a คอื 0

จานวนอตรรกยะท่ีนักเรียนไดพ้ บมาแล้ว เช่น 2 , 3 เป็นรากท่ีสองท่ีเปน็ บวกหรือเรยี ก

อกี อย่างหนง่ึ ว่า กรณฑท์ สี่ องของ a

และจากบทนิยามจะไดว้ ่า ( a )2 = a และ (- a )2 = a เชน่

- ( 2 )2 = 2 × 2 = 2 และ (- 2 )2 = (- 2 ) × (- 2 ) = 2

- ( 4 )2 = 4 × 4 = 4 และ (- 4 )2 = (- 4 ) × (- 4 ) = 4

9. ครยู กตัวอยา่ งการหารากท่ีสอง ดงั นี้

ตวั อย่าง จงหารากท่ีสองของจานวนตอ่ ไปน้ี 4) 2
1) 49 2) 0.01 3) 13 5

วธิ ที า 1) 49

รากทีส่ องของ 49 มสี องราก เขียนแทนด้วย 49 และ - 49

เนือ่ งจาก 49 = 72 = 7

และ - 49 = - 72 = -7

ดังนั้น รากที่สองของ 49 คือ 7 และ -7

10. ครสู มุ่ นักเรยี น 3 คนออกมาหนา้ หอ้ งเพอ่ื หารากท่สี องของ 0.01, 13, 2
5

( แนวทางการตอบ รากทีส่ องของ 0.01 มสี องราก เขยี นแทนด้วย 0.01 และ - 0.01

เนอ่ื งจาก 0.01 = (0.1)2 = 0.1

และ - 0.01 = - (0.1)2 = -0.1

ดงั น้นั รากท่ีสองของ 0.01 คือ 0.1 และ -0.1

รากทีส่ องของ 13 มีสองราก เขยี นแทนด้วย 13 และ - 13
เน่ืองจาก ไม่มจี านวนเต็มใดทีย่ กกาลังสองแลว้ เทา่ กบั 13

ดังนัน้ รากที่สองของ 13 คือ 13 และ - 13

โดยที่ 13 และ - 13 เปน็ จานวนอตรรกยะ

65

รากท่ีสองของ 2 มสี องราก เขียนแทนด้วย 2 และ - 2
5 5 5
2
เน่ืองจาก ไมม่ จี านวนตรรกยะใดทยี่ กกาลังสองแลว้ เท่ากับ 5

ดงั น้นั รากทสี่ องของ 2 คือ 2 และ - 2
5 5 5

โดยที่ 2 และ - 2 เป็นจานวนอตรรกยะ)
5 5

11. ครูให้นักเรียนในชั้นเรียนร่วมกันตรวจสอบและทาความเข้าใจกับคาตอบของเพื่อน ๆ

บนกระดาน

12. ครใู ห้นักเรียนแบ่งกล่มุ ออกเปน็ 3 กล่มุ เทา่ ๆ กนั

13. ครใู หน้ ักเรยี นทากจิ กรรม “หารากทสี่ องชว่ ยหนูหนอ่ ย”

14. ครูให้นกั เรียนรว่ มกันทากจิ กรรมควบคู่ไปกบั การทาแบบฝึกทักษะท่ี 2.5 และให้แลกเปลยี่ น

ความรู้และอธิบายซึง่ กันและกันภายในกลมุ่

15. ครูให้เวลาในการทาแบบฝกึ ทักษะเป็นเวลา 20 นาที

ข้ันสรุป

16. ครูสรปุ การหารากทส่ี องของจานวนตรรกยะวา่ สามารถพิจารณาได้ดังนี้

สาหรบั จานวนเตม็ บวก พจิ ารณาดังนี้
1. ถ้าสามารถหาจานวนเต็มจานวนหน่ึงท่ียกกาลังสอง แล้วเท่ากับจานวนเต็มบวกท่ี

กาหนดให้ รากทส่ี องของจานวนนน้ั จะเป็นจานวนตรรกยะที่เป็นจานวนเต็ม
2. ถ้าไม่สามารถหาจานวนเต็มท่ียกกาลังสอง แล้วเท่ากับจานวนเต็มบวกท่ีกาหนดให้ รากท่ี

สองของจานวนนนั้ จะเป็นจานวนอตรรกยะ

สาหรับจานวนตรรกยะบวกอืน่ ๆ ที่ไมใ่ ชจ่ านวนเตม็ พจิ ารณาดงั นี้
ถ้าสามารถหาจานวนตรรกยะท่ียกกาลงั สอง แล้วเทา่ กบั จานวนตรรกยะบวกที่กาหนดให้ ราก

ที่สองของจานวนนั้นจะเป็นจานวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจานวนตรรกยะท่ียกกาลังสอง แล้ว
เท่ากบั จานวนตรรกยะบวกที่กาหนดให้ รากท่ีสองของจานวนนนั้ จะเปน็ จานวนอตรรกยะ

17. ครใู ห้นกั เรยี นแตล่ ะกล่มุ สง่ ตัวแทนออกมานาเสนอการหาเสน้ ทางของมิคกีแ้ ละเฉลยแบบฝกึ
ทักษะกลมุ่ ละ 2 ข้อบนกระดาน พร้อมทัง้ อธบิ ายว่าคาตอบท่ีได้เปน็ จานวนตรรกยะหรอื ไม่

66

18. ครสู รุปการเรยี นการสอนเรือ่ งากทส่ี องโดยทีใ่ หน้ ักเรยี นทวนหลักในการพจิ ารณา(ตามขัน้ ตอน
ท5ี่ ) แล้วใหน้ กั เรียนบอกถงึ การนาความร้ไู ปประยุกต์ใช้ในชีวติ ประจาวัน

ส่ือและแหล่งการเรยี นรู้
สื่อการเรียนรู้
1. หนังสือเรียนรายวชิ าพืน้ ฐานคณติ ศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขัน้ พ้นื ฐาน พุทธศกั ราช 2560 จัดทาโดย สถาบันสง่ เสริมการสอนวทิ ยาศาสตร์
และเทคโนโลยกี ระทรวงศึกษาธกิ าร (สสวท).

2. แบบฝึกทักษะท่ี 2.5 รากทส่ี อง (1)
3. กจิ กรรม “หารากท่สี องช่วยหนูหน่อย”
แหล่งการเรยี นรู้
1. ห้องสมุดโรงเรยี นหนองวัวซอพิทยาคม
2. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ รากท่ีสอง

การวัดและประเมินผลการเรยี นรู้

ส่งิ ทีต่ ้องการวดั /ประเมิน เครื่องมือท่ีใช้ วธิ ีการ เกณฑก์ ารประเมนิ
ดา้ นความรู้
แบบฝึกทักษะที่ 2.5 ตรวจแบบฝึกทักษะท่ี ถกู ต้องร้อยละ 75
อธบิ ายความหมายของรากท่ีสอง
ของจานวนจริงบวกหรือศูนย์ได้ รากท่ีสอง (1) 2.5 รากทีส่ อง (1) ขึ้นไป

ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ใบกจิ กรรม “หาราก ตรวจใบกิจกรรม “หา ถูกต้องร้อยละ 75
เขยี นแสดงวิธกี ารหารากที่สอง
ทีส่ องช่วยหนูหน่อย” รากทสี่ องช่วยหนหู น่อย” ขนึ้ ไป
ของจานวนที่กาหนดให้ไดอ้ ย่าง
ถกู ต้อง แบบประเมนิ สังเกตพฤตกิ รรมระหวา่ ง ผ่านเกณฑ์ในระดับดี
ดา้ นคณุ ลกั ษณะ พฤติกรรม เรยี น ขึน้ ไป

มคี วามมงุ่ มนั่ ในการทางาน

67

บันทึกหลังการสอน

1. ผลการจัดการเรียนการสอน
หลงั จากจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนทงั้ 4 ห้อง พบว่าท้งั 4 ห้อง สามารถบรรลจุ ุดประสงคท์ งั้ 3 ข้อ

คอื อธบิ ายความหมายของรากที่สองของจานวนจริงบวกหรือศนู ย์ได้ เขียนแสดงวธิ ีการหารากที่สองของ
จานวนท่กี าหนดให้ไดอ้ ย่างถูกต้อง มีความมุ่งม่นั ในการทางาน

2. ปญั หา/อปุ สรรค
เนอื่ งจากสถานการณ์โรคโควิด 19 ทางโรงเรยี นจงึ ปรบั มาการจดั การเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ ส่งผลใหน้ กั เรยี นไม่เข้าเรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไม่สะดวกเข้าเรยี นตามตารางที่ทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปัญหา
บันทกึ วดี ีโอการสอนออนไลนท์ ่บี นั ทึกไว้โดยสรา้ งโน้ตไวใ้ นกลมุ่ ไลน์ใหน้ กั เรียนทบทวนและใครทไ่ี ม่ได้

เขา้ เรียนในช่วั โมงก็สามารถเรียนยอ้ นหลังได้

ลงชอ่ื ..........................................ผู้บันทกึ
( นายอนวุ ัทย์ มามี )
12 / ก.ค. / 2564

68

ความเห็นของครพู ่เี ลี้ยง

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

เหน็ ควรใชส้ อน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงช่ือ.............................................................

(นางสาวภัทราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพี่เลีย้ ง

ความเห็นหวั หนา้ กลมุ่ สาระการเรียนรู้

1. ไดท้ าการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แล้ว เปน็ แผนการจดั การเรยี นร้ทู ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรุง

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอน่ื ๆ

นาไปใช้ในการจดั การเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้

ความเห็นรองผู้อานวยการกลมุ่ บรหิ ารวชิ าการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เปน็ แผนการจัดการเรียนรูท้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................
(นายบรรพต โสดากุล)

รองผู้อานวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

69

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 19

กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 2

รหัสวิชา ค 22101 ภาคเรียนที่ 1

หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 2 ความรู้เบอื้ งต้นเกี่ยวกบั จานวนจริง เวลาเรยี น 14 ชวั่ โมง

เร่ือง รากทส่ี อง (2) เวลา 1 ชั่วโมง

สอนวันท่ี...........เดอื น............................พ.ศ.2564 ผสู้ อน นายอนุวัทย์ มามี

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ

จานวน ผลทเี่ กดิ ขึน้ จากการดาเนนิ การ สมบัติของการดาเนินการ และนาไปใช้

ตัวชี้วัด

ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจานวนจริงและความสัมพันธ์ของจานวนจริง และใช้สมบตั ขิ องจานวนจริงในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตร์และปญั หาในชวี ิตจริง

สาระสาคญั
- ให้ a แทน จานวนจรงิ บวกใดๆ หรอื ศูนย์ รากทสี่ องของ a คือ จานวนจริงที่ยกกาลังสองแล้วได้ a
- ถ้า a เป็นจานวนจริงบวก รากท่ีสองของ a มีสองราก คือ รากท่ีสองท่ีเป็นบวก ซ่ึงแทนด้วย

สัญลกั ษณ์ a และรากท่สี องทีเ่ ปน็ ลบ ซึง่ แทนด้วยสญั ลักษณ์ - a ถ้า a = 0 รากท่ีสองของ a คอื 0
- ( a )2 = a และ (- a )2 = a
- การพิจารณาว่ารากที่สองของจานวนตรรกยะบวกเป็นจานวนตรรกยะหรือจานวนอตรรกยะ

ทาไดด้ ังนี้
สาหรบั จานวนเต็มบวก พจิ ารณาดงั นี้
1. ถา้ สามารถหาจานวนเตม็ จานวนหน่งึ ท่ยี กกาลงั สองแล้วเท่ากับจานวนเตม็ บวกทก่ี าหนดให้

รากทส่ี องของจานวนนั้นจะเป็นจานวนตรรกยะท่เี ป็นจานวนเต็ม
2. ถ้าไมส่ ามารถหาจานวนเต็มทีย่ กกาลังสองแลว้ เทา่ กบั จานวนเตม็ บวกท่กี าหนดให้ รากที่

สองของจานวนน้ันจะเป็นจานวนอตรรกยะ
สาหรบั จานวนตรรกยะบวกอน่ื ๆ ท่ีไม่ใช่จานวนเต็ม พจิ ารณาดงั นี้
ถา้ สามารถหาจานวนตรรกยะทีย่ กกาลังสองแลว้ เทา่ กับจานวนตรรกยะบวกที่กาหนดให้

รากท่ีสองของจานวนนน้ั จะเป็นจานวนตรรกยะ แต่ถ้าไมส่ ามารถหาจานวนตรรกยะทยี่ กกาลังสองแล้วเท่ากับ
จานวนตรรกยะบวกท่ีกาหนดให้รากท่ีสองของจานวนนนั้ จะเปน็ จานวนอตรรกยะ

70

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
เมือ่ เรียนจบบทเรียนนแี้ ลว้ นักเรยี นสามารถ

1. ดา้ นความรู้
1.1 อธบิ ายความหมายของรากทสี่ องของจานวนจริงบวกหรอื ศูนย์ได้

2. ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 เขียนแสดงวธิ กี ารหารากทส่ี องของจานวนท่ีกาหนดให้ได้อย่างถูกต้อง

3. ด้านคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
3.1 มคี วามมุง่ มน่ั ในการทางาน

สาระการเรยี นรู้
รากทีส่ อง

กิจกรรมการเรยี นรู้
ข้ันนา
1. ครกู ล่าวนาเขา่ สู่บทเรียน

2. ครทู บทวนการหารากทีส่ องท่ีได้เรียนในคาบทแี่ ล้ว โดยครกู ลา่ วเพิ่มเติมวา่ ถ้ารากที่สองของ

จานวนจรงิ บวกเป็นจานวนตรรกยะ เราจะไมน่ ยิ มเขยี นรากทส่ี องนั้นโดยใช้เคร่ืองหมาย

ขนั้ สอน
3. ครูยกตวั อย่างการหารากทสี่ องเพม่ิ เติม ดังนี้
ตัวอย่าง จงหาค่าของจานวนตอ่ ไปนี้

1) 81 2) - 100

วธิ ที า 1) 81

เนอื่ งจาก 81 = 92 = 9

ดังน้ัน 81 = 9

2) - 100

เนือ่ งจาก - 100 = - 102 = -10

ดังนัน้ - 100 = -10
4. ครใู ห้นกั เรียนสงั เกตบนกระดานถึงวธิ ีการหาคาตอบ

5. ครใู หน้ ักเรยี นเปดิ หนังสือเรียนหนา้ 82 อา่ นประกอบการเรยี น

71

6. ครใู หน้ ักเรยี นหาคาตอบของโจทยค์ าถามต่อไปน้ี
จงหาค่าของจานวนตอ่ ไปนี้

1) 0.0016 2) 0.0144 3) 9 4) - 25
4 121
(แนวการตอบ 1) 0.0016

เนอ่ื งจาก 0.0016 = (0.04)2 = 0.04
ดังนน้ั 0.0016 = 0.04

2) 0.0144

เนื่องจาก 0.0144 = √(0.12)2 = 0.12

ดังนน้ั 0.0144 = 0.12

3) 9
4

เนื่องจาก 9 =  3 2 = 3
4  2  2

ดงั นน้ั 9 = 3
4 2

4) - 25
121

เน่อื งจาก - 25 =-  5 2 = - 5
121  11  11

ดังนนั้ - 25 = - 5 )
121 11

7. ครแู บ่งกลุ่มนักเรียนออกเปน็ 3 กลมุ่ เทา่ ๆ กนั

8. ครูแจกแบบฝึกทักษะท่ี 2.6 และใหแ้ ลกเปล่ียนความรแู้ ละอธิบายซงึ่ กนั และกนั ภายในกลุ่ม

9. ครใู ห้เวลาในการทากจิ กรรมและแบบฝึกทักษะเปน็ เวลา 20 นาที

ขั้นสรุป

10. ใหน้ ักเรียนเขียนเส้นทางการเดนิ ทางของมิคกี้ลงในกระดาษชารต์ โดยตกแตง่ ให้สวยงาม

11. ครูใหน้ ักเรยี นแต่ละกลุม่ สง่ ตัวแทนออกมานาเสนอผลของการทากิจกรรมและเฉลยแบบฝึก

ทักษะกลุม่ ละ 2 ข้อบนกระดาน พร้อมทง้ั อธบิ ายขัน้ ตอนการหาคาตอบ

12. ครูสรุปเน้ือหาเกีย่ วกบั รากทีส่ องและใหน้ กั เรยี นบอกถึงการนาความรู้ไปประยกุ ต์ใช้ใน

ชีวิตประจาวนั

72

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
สื่อการเรยี นรู้
4. หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาข้ันพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

5. แบบฝึกทักษะที่ 2.6 รากท่ีสอง (2)
6. กจิ กรรม “การเดินทางของมิคกี้”
แหล่งการเรียนรู้
1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนองววั ซอพิทยาคม
2. เว็บไซต์ www.google.com/ รากท่สี อง

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

สงิ่ ทต่ี ้องการวดั /ประเมนิ เครื่องมือท่ีใช้ วิธีการ เกณฑก์ ารประเมิน
ด้านความรู้
คาถามหนา้ ชั้นเรยี น การตอบคาถามหน้าชนั้ ถูกต้องร้อยละ 75
อธิบายความหมายของรากทส่ี อง เรยี น ขึน้ ไป
ของจานวนจรงิ บวกหรือศูนย์ได้
แบบฝกึ ทักษะท่ี 2.6 ตรวจแบบฝึกทกั ษะที่ ถกู ต้องรอ้ ยละ 75
ด้านทักษะ/กระบวนการ
เขยี นแสดงวิธกี ารหารากท่ีสอง รากท่ีสอง (2) 2.6 รากที่สอง (2) ขน้ึ ไป

ของจานวนท่ีกาหนดให้ได้อย่าง แบบประเมิน สงั เกตพฤติกรรมระหว่าง ผ่านเกณฑ์ในระดบั ดี
ถูกต้อง พฤติกรรม เรยี น ข้นึ ไป
ดา้ นคุณลักษณะ

มคี วามมงุ่ มัน่ ในการทางาน

73

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2.6

คาช้ีแจง : ให้นักเรียนหาคาตอบของรากทสี่ องที่กาหนดให้

√9 + √25 = √100 + √81 =

………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
… …

√225 + √36 =

√169 − √144 = …………………………………
…………………………………
…………………………………
…………………………………
…………………………………
…………………………………
…………………………………
…………………………………
…

√625 − √400 =

………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
………………………………… …………………………………
… …

74

บนั ทกึ หลังการสอน

1. ผลการจัดการเรยี นการสอน
หลังจากจัดกจิ กรรมการเรียนการสอนท้งั 4 หอ้ ง พบวา่ ทงั้ 4 หอ้ ง สามารถบรรลจุ ุดประสงคท์ ัง้ 3 ข้อ

คือ อธิบายความหมายของรากทสี่ องของจานวนจริงบวกหรอื ศูนย์ได้ เขียนแสดงวิธีการหารากที่สองของ
จานวนที่กาหนดให้ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง มีความมุ่งม่นั ในการทางาน

2. ปัญหา/อปุ สรรค
เนือ่ งจากสถานการณโ์ รคโควดิ 19 ทางโรงเรียนจึงปรบั มาการจัดการเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จึงส่งผลใหน้ ักเรยี นไม่เขา้ เรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไม่สะดวกเข้าเรยี นตามตารางท่ีทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
บันทกึ วีดโี อการสอนออนไลน์ทบ่ี นั ทึกไว้โดยสรา้ งโนต้ ไวใ้ นกลุม่ ไลนใ์ หน้ กั เรียนทบทวนและใครทไ่ี ม่ได้

เขา้ เรยี นในชั่วโมงก็สามารถเรียนยอ้ นหลังได้

ลงชอ่ื ..........................................ผู้บนั ทกึ
( นายอนวุ ัทย์ มามี )
14 / ก.ค. / 2564

75

ความเห็นของครพู ี่เลีย้ ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้แู ลว้ เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เหน็ ควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครพู ่เี ลี้ยง

ความเหน็ หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรยี นรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แลว้ เปน็ แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้

ความเห็นรองผอู้ านวยการกล่มุ บริหารวิชาการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

76

แผนการจดั การเรียนรทู้ ่ี 20

กล่มุ สาระการเรยี นรูค้ ณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปีท่ี 2

รหสั วชิ า ค 22101 ภาคเรยี นที่ 1

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 2 ความรู้เบ้อื งตน้ เกย่ี วกบั จานวนจรงิ เวลาเรยี น 14 ชัว่ โมง

เร่ือง การหารากทส่ี อง เวลา 1 ช่ัวโมง

สอนวันท่ี...........เดือน............................พ.ศ.2564 ผสู้ อน นายอนุวทั ย์ มามี

มาตรฐาน/ตัวช้ีวัด

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ

จานวน ผลทเ่ี กดิ ข้นึ จากการดาเนนิ การ สมบตั ิของการดาเนินการ และนาไปใช้

ตวั ชี้วัด

ค 1.1 ม.2/2 เขา้ ใจจานวนจริงและความสัมพนั ธข์ องจานวนจรงิ และใชส้ มบัตขิ องจานวนจริงในการ

แก้ปัญหาคณติ ศาสตร์และปญั หาในชีวิตจรงิ

สาระสาคญั
ถ้า a แทนจานวนจรงิ บวกใด ๆ รากทสี่ องของ a คอื จานวนจริงท่ียกกาลังสองแล้วได้ a ดงั นัน้

รากที่สองของ a มี 2 จานวน คือ
1) รากทีส่ องของ a ทีเ่ ปน็ จานวนบวก เขียนแทนดว้ ยสัญลักษณ์ √a
2) รากท่ีสองของ a ทีเ่ ป็นจานวนลบ เขยี นแทนดว้ ยสัญลักษณ์ −√a

ถา้ a = 0 รากที่สองของ a คือ รากที่สองของศูนย์ ซึ่งมเี พียงจานวนเดยี ว
จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

เมื่อเรยี นจบบทเรยี นนี้แลว้ นกั เรยี นสามารถ

1. ดา้ นความรู้

1.1 หารากทีส่ องของจานวนจริงท่ีกาหนดใหโ้ ดยใช้วิธีการแยกตวั ประกอบได้อย่างถูกตอ้ ง
1.2 หารากท่สี องของจานวนจริงท่ีกาหนดให้โดยใชว้ ิธีการประมาณค่าได้อย่างถูกตอ้ ง
2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ

2.1 เขียนขัน้ ตอนการหารากทส่ี องของจานวนจรงิ บวกโดยวธิ กี ารแยกตวั ประกอบได้อย่างถกู ต้อง
2.2 เขียนขน้ั ตอนการหารากท่สี องของจานวนจริงบวกโดยวธิ ีการประมาณคา่ ได้อย่างถูกต้อง
3. ด้านคุณลักษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 มีความม่งุ มน่ั ในการทางาน

77

สาระการเรยี นรู้
การหารากทีส่ องของจานวนจรงิ ทก่ี าหนดให้โดยใช้วธิ ีการแยกตวั ประกอบ
การหารากทสี่ องของจานวนจรงิ ทก่ี าหนดใหโ้ ดยใช้วิธกี ารประมาณค่า

กจิ กรรมการเรยี นรู้
ขน้ั นา
1. ครูพดู คยุ สนทนากบั นกั เรยี นพรอ้ มแจง้ จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ เรอ่ื ง รากท่ีสองของจานวนจรงิ

ให้นกั เรียนทราบ
2. ครูสนทนาและทบทวนกับนกั เรียนถงึ เร่ือง รากที่สองของจานวนจริง ท่ีสอนไปชั่วโมงที่ผ่านมา

โดยใหน้ กั เรยี นชว่ ยกันหาคาตอบ ดังนี้
รากทสี่ องของ 25 คอื √25 และ - √25 ซ่ึงเทา่ กับ 5 และ – 5
รากท่สี องของ 169 คือ √169 และ - √169 ซึง่ เท่ากับ 13 และ – 13

3. ครูเขยี นจานวนบนกระดานโดยการเขยี นเรียงเปน็ ขอ้ ๆ ดงั น้ี
49
121
196
225
900

ข้นั สอน
4. ครูใหน้ ักเรียนช่วยกันคดิ หาจานวนท่เี หมอื นกนั 2 จานวนมาคูณกนั ใหไ้ ดเ้ ท่ากบั จานวนที่ครู

เขียนไวบ้ นกระดาน นกั เรยี นคนใดคิดจานวนใดได้แล้ว ให้นักเรยี นคนน้นั ออกมาเขียนคาตอบ ซึ่งคาตอบอาจ
เป็น ดังน้ี

49 = 7  7

225 = 15  15

121 = 11  11

900 = 30  30

196 = 14  14

5. ครูให้นักเรียนสังเกต 196 = 14  14 แล้วครเู ขียน 2  2  7  7 เพมิ่ เติมบนกระดาน

พร้อมท้งั ถามต่อว่า “2  2  7  7 มีค่าเท่ากับ 196 หรือไม่” (เท่ากนั )

78

6. จากนัน้ ครูใหน้ ักเรยี นลองใช้วิธกี ารเดียวกนั น้ีกบั ตัวเลขอ่ืน ๆ เช่น

ซ่งึ คาตอบ คือ 225 = 15  15 = 3  3  5  5

และ 900 = 30  30 = 5  5  6  6 = 2  2  3  3  5  5

7. ครถู ามนกั เรยี นวา่ วธิ กี ารข้างต้นเรยี กวา่ อะไร (การแยกตัวประกอบ)

8. ครนู าเสนอวธิ กี ารหารากทสี่ องโดยการแยกตัวประกอบ ดังน้ี

การหารากทีส่ องโดยวิธกี ารแยกตัวประกอบ มขี น้ั ตอน ดงั น้ี

1) แยกตวั ประกอบของจานวนท่โี จทย์กาหนด

2) จับค่ตู ัวประกอบที่เหมือนกัน

3) การหารากที่สอง เราจะดึงตัวประกอบที่เหมือนกันในแต่ละคู่ออกมาหน้า

เคร่ืองหมายรากทีส่ องเพียงตัวเดยี ว สาหรับตวั ประกอบท่ีไมม่ ีคู่ให้เขียนในรูปรากทีส่ องเชน่ เดมิ

9. ครยู กตวั อยา่ งบนกระดานใหน้ ักเรยี นดู ดงั นี้

ตวั อย่าง จงหา √1089 = √3 × 3 × 11 × 11
วิธที า เนอ่ื งจาก √1089
= 2
=
= √(3 × 11)

3 × 11

33

ดังน้นั √1089 = 33
ตอบ 33

10. ครูอธิบายกับนักเรียนว่า ในการหารากท่ีสองของจานวนเต็มบวก เมื่อรากที่สองของ

จานวนเต็มบวกนั้น ไม่เป็นจานวนเต็ม ค่าที่ได้จะเป็นจานวนอตรรกยะ แต่เพ่ือความสะดวกในการ

นาไปใช้ จงึ ตอ้ งหาคา่ ประมาณของจานวนอตรรกยะนั้น

11. ครูอธิบายตอ่ อีกวา่ ในกรณีทจี่ านวนทีต่ ้องการหารากท่ีสองใกล้เคียงกับจานวนที่สามารถ

หารากทส่ี องได้โดยงา่ ย กจ็ ะประมาณรากท่ีสองของจานวนนนั้ ด้วยรากท่ีสองของจานวนที่ใกลเ้ คียงนั้น

12. จากนนั้ ครยู กตัวอย่างให้นกั เรียนดู

ตวั อยา่ ง

15 ใกลเ้ คยี งกบั 16 และ √16 = 4 ดังนั้น √15 ≈ 4

10 ใกล้เคยี งกบั 9 และ √9 = 3 ดงั นนั้ √10 ≈ 3

165 ใกล้เคยี งกับ 169 และ √169 = 13 ดังนั้น √165 ≈ 13

13. ครเู ปดิ โอกาสใหน้ ักเรยี นซักถามข้อสงสยั และอธิบายจนเกิดความเข้าใจ

14. ครใู ห้นักเรียนแบ่งกลุ่มออกเปน็ 4 กลุม่ เท่าๆกัน

79

15. ครูให้นักเรียนรว่ มกันทาแบบฝึกหดั 2.3ข ข้อ1,2 (โดยแตล่ ะกลุ่มจะได้ข้อไม่ซ้ากนั ) และ
ให้แลกเปล่ยี นความรู้และอธิบายซ่งึ กันและกันภายในกลุม่
16. ครใู ห้เวลาในการทาแบบฝกึ หัดเปน็ เวลา 15 นาที

ขั้นสรุป
17. ครูและนักเรียนร่วมกันอภิปรายถึงการหารากท่ีสองโดยการแยกตัวประกอบและการ
ประมาณคา่ วา่ สามารถพจิ ารณาไดด้ ังนี้
การหารากท่สี องโดยวิธกี ารแยกตัวประกอบ มีขัน้ ตอน ดังน้ี

1) แยกตัวประกอบของจานวนทโ่ี จทย์กาหนด
2) จบั คู่ตวั ประกอบทีเ่ หมือนกนั
3) การหารากท่สี อง เราจะดงึ ตวั ประกอบทเี่ หมือนกนั ในแต่ละคู่ออกมาหนา้ เคร่ืองหมายรากที่
สองเพยี งตวั เดียว สาหรบั ตวั ประกอบท่ีไมม่ ีคู่ใหเ้ ขยี นในรปู รากท่ีสองเชน่ เดมิ

18. ครใู หน้ กั เรยี นแต่ละกล่มุ ส่งตวั แทนออกมานาเสนอเฉลยแบบฝึกหัดข้อท่ีตนไดร้ ับบน
กระดาน พร้อมทัง้ อธิบายวา่ คาตอบท่ีได้เป็นจานวนตรรกยะหรือไม่
19. ครใู หน้ กั เรยี นยกตัวอยา่ งการนาวธิ ีการหารากทีส่ องไปประยกุ ตใ์ ชใ้ นชีวติ ประจาวันหรือ
การเรยี นได้อยา่ งไร

สื่อและแหล่งการเรียนรู้
สื่อการเรยี นรู้
1. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2551 จัดทาโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

2. ใบกิจกรรม เรอื่ ง การหารากทสี่ องโดยการแยกตวั ประกอบ
แหล่งการเรยี นรู้

1. หอ้ งสมดุ โรงเรียนหนองวัวซอพทิ ยาคม
2. เวบ็ ไซต์ www.google.com/ การหารากท่ีสองโดยการแยกตวั ประกอบ

80

การวดั และประเมนิ ผลการเรียนรู้

สงิ่ ทีต่ ้องการวัด/ประเมิน เครอื่ งมอื ทใ่ี ช้ วิธกี าร เกณฑก์ ารประเมนิ
ด้านความรู้
ใบกิจกรรม เร่ือง การ ตรวจใบกจิ กรรม เร่ือง ถกู ต้องร้อยละ 75
หารากท่สี องของจานวนจริงท่ี หารากทสี่ องโดยการ การหารากท่ีสองโดย ขนึ้ ไป
กาหนดให้โดยใชว้ ธิ ีการแยกตัว การแยกตัวประกอบ
ประกอบได้อย่างถูกต้อง แยกตัวประกอบ ถูกต้องร้อยละ 75
ตรวจใบกจิ กรรม เรื่อง ขึน้ ไป
หารากท่ีสองของจานวนจริงที่ ใบกจิ กรรม เร่ือง การ การหารากทส่ี องโดย
กาหนดใหโ้ ดยใช้วิธีการประมาณค่า หารากที่สองโดยการ การแยกตัวประกอบ ผ่านเกณฑ์ในระดับดี
ไดอ้ ย่างถกู ตอ้ ง ข้ึนไป
ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ แยกตัวประกอบ สังเกตพฤตกิ รรม
ระหวา่ งเรียน
เขียนข้นั ตอนการหารากทสี่ อง แบบประเมินพฤติกรรม
ของจานวนจรงิ บวกโดยวธิ กี าร
แยกตวั ประกอบได้อย่างถูกต้อง
เขียนขั้นตอนการหารากท่สี องของ
จานวนจรงิ บวกโดยวธิ ีการประมาณ
คา่ ได้อย่างถกู ต้อง
ด้านคณุ ลักษณะ
มีความมุ่งมนั่ ในการทางาน

81

บันทกึ หลังการสอน

1. ผลการจัดการเรียนการสอน
หลังจากจดั กจิ กรรมการเรยี นการสอนท้งั 4 ห้อง พบวา่ ทง้ั 4 ห้อง สามารถบรรลุจดุ ประสงค์ทงั้ 5 ข้อ

คอื หารากทสี่ องของจานวนจรงิ ทกี่ าหนดให้โดยใชว้ ิธกี ารแยกตัวประกอบได้อยา่ งถูกต้อง หารากท่ีสองของ
จานวนจรงิ ทีก่ าหนดให้โดยใช้วิธกี ารประมาณคา่ ได้อย่างถกู ต้อง เขียนขน้ั ตอนการหารากทส่ี องของจานวนจรงิ
บวกโดยวิธกี ารแยกตัวประกอบไดอ้ ยา่ งถูกตอ้ ง เขยี นข้ันตอนการหารากท่ีสองของจานวนจริงบวกโดยวธิ ีการ
ประมาณค่าได้อย่างถูกต้อง มคี วามมุ่งมัน่ ในการทางาน

2. ปัญหา/อปุ สรรค
เน่อื งจากสถานการณโ์ รคโควดิ 19 ทางโรงเรียนจงึ ปรบั มาการจดั การเรียนการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จงึ ส่งผลให้นกั เรียนไม่เข้าเรยี นเป็นจานวนมาก และบางคนไม่สะดวกเข้าเรยี นตามตารางที่ทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
บนั ทกึ วีดีโอการสอนออนไลนท์ ่ีบนั ทกึ ไวโ้ ดยสรา้ งโน้ตไว้ในกลมุ่ ไลนใ์ ห้นักเรยี นทบทวนและใครทไี่ ม่ได้

เข้าเรยี นในช่วั โมงกส็ ามารถเรียนย้อนหลังได้

ลงชอ่ื ..........................................ผู้บนั ทึก
( นายอนวุ ทั ย์ มามี )
16 / ก.ค. / 2564

82

ความเหน็ ของครพู ี่เลีย้ ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เห็นควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพเี่ ลย้ี ง

ความเห็นหวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงช่อื .........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้

ความเหน็ รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

83

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 22

กลุ่มสาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 2

รหสั วิชา ค 22101 ภาคเรยี นที่ 1

หน่วยการเรียนรู้ท่ี 2 ความรู้เบ้อื งตน้ เกยี่ วกบั จานวนจรงิ เวลาเรยี น 14 ช่วั โมง

เรอื่ ง รากทส่ี าม (2) เวลา 1 ชั่วโมง

สอนวันท่.ี ..........เดือน............................พ.ศ.2564 ผู้สอน นายอนุวทั ย์ มามี

มาตรฐาน/ตัวช้ีวดั

มาตรฐานการเรียนรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนนิ การของ

จานวน ผลทเ่ี กิดขน้ึ จากการดาเนินการ สมบตั ขิ องการดาเนินการ และนาไปใช้

ตวั ช้ีวัด

- ให้ a แทน จานวนจรงิ ใดๆ หรือศูนย์ รากทสี่ ามของ a คือ จานวนจรงิ ทีย่ กกาลังสามแลว้ ได้ a เขียน

แทนด้วยสญั ลกั ษณ์ 3

- การพิจารณาว่ารากท่ีสามของจานวนตรรกยะเปน็ จานวนตรรกยะหรือจานวนอตรรกยะ ทาไดด้ งั นี้

สาหรับจานวนเตม็ พจิ ารณาดงั น้ี

1. ถา้ สามารถหาจานวนเตม็ จานวนหนึ่งท่ยี กกาลงั สามแล้วเทา่ กบั จานวนเตม็ ทก่ี าหนดให้

รากทีส่ ามของจานวนน้นั จะเป็นจานวนตรรกยะท่เี ปน็ จานวนเตม็

2. ถา้ ไมส่ ามารถหาจานวนเต็มทย่ี กกาลังสามแลว้ เทา่ กับจานวนเต็มทกี่ าหนดใหร้ ากที่สาม

ของจานวนนนั้ จะเป็นจานวนอตรรกยะ

สาหรับจานวนตรรกยะอนื่ ๆ ที่ไมใ่ ช่จานวนเต็ม พิจารณาดังน้ี

ถ้าสามารถหาจานวนตรรกยะท่ียกกาลงั สามแลว้ เท่ากับจานวนตรรกยะท่ีกาหนดให้

รากที่สามของจานวนน้นั จะเป็นจานวนตรรกยะ แตถ่ ้าไมส่ ามารถหาจานวนตรรกยะทย่ี กกาลงั สามแล้วเท่ากบั

จานวนตรรกยะที่กาหนดให้รากทีส่ ามของจานวนนัน้ จะเป็นจานวนอตรรกยะ

จุดประสงค์การเรยี นรู้

เมือ่ เรยี นจบบทเรยี นน้แี ล้ว นักเรยี นสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 คานวณหารากท่สี ามของจานวนจรงิ บวกที่กาหนดใหห้ รอื ศนู ยไ์ ด้

2. ด้านทักษะ/กระบวนการ
2.1 เขยี นแสดงวิธกี ารหารากท่ีสามของจานวนท่ีกาหนดใหไ้ ด้อยา่ งถูกต้อง

3. ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์
3.1 มคี วามมุ่งมนั่ ในการทางาน

84

สาระการเรียนรู้
รากท่สี าม

กิจกรรมการเรยี นรู้
ขั้นนา

1. ครกู ล่าวนาเขา้ สบู่ ทเรยี น

2. ครทู บทวนการหารากท่สี ามที่ได้เรยี นในคาบท่ีแลว้ โดยครกู ล่าวเพิ่มเติมว่า ถา้ รากทีส่ ามของ

จานวนจรงิ เป็นจานวนตรรกยะ เราจะไมน่ ิยมเขยี นรากท่ีสามนัน้ โดยใชเ้ ครื่องหมาย 3

ขนั้ สอน
3. ครแู ละนักเรยี นชว่ ยกนั หารากทส่ี ามเพม่ิ เติม ดงั น้ี
ตวั อยา่ ง จงหาค่าของจานวนต่อไปนี้

1) 3 216 2) 3 (-10)3 3) - 3 -0.027 4) - 3 64
125

วิธที า 1) 3 216

เนอ่ื งจาก 3 216 = 3 63 = 6

ดังนัน้ 3 216 = 6

2) 3 (-10)3

เน่ืองจาก 3 (-10)3 = -10

ดงั น้ัน 3 (-10)3 = -10
3) - 3 -0.027

เน่ืองจาก - 3 -0.027 = - 3 (-0.3)3 = -0.3
ดงั นั้น - 3 -0.027 = -0.3

4) - 3 64
125

เน่อื งจาก - 3 64 = - 3  4 3 = - 4
125  5  5

ดังนั้น - 3 64 = - 4
125 5

4. ครใู หน้ ักเรยี นสงั เกตบนกระดานถงึ วิธกี ารหาคาตอบ

5. ครใู หน้ กั เรยี นเปิดหนงั สือเรียนหนา้ 91 การหารากท่สี าม อ่านประกอบการเรียน

85

6. ครใู หน้ ักเรยี นแบ่งกลุม่ ออกเปน็ 3 กล่มุ เพื่อทากจิ กรรม วงกตรากที่สาม
7. ครใู หน้ กั เรียนอ่านคาชแ้ี จงและเริ่มลงมือทากจิ กรรม
8.ครูให้นักเรียนรว่ มกันทาแบบฝกึ ทักษะท่ี 2.8 และใหแ้ ลกเปล่ยี นความรู้และอธบิ ายซึ่งกันและ
กนั ภายในกลุม่
9. ครูใหเ้ วลาในการทากิจกรรมและแบบฝกึ ทักษะเปน็ เวลา 10 นาที
ขน้ั สรุป
10. ให้นักเรียนเขยี นวิธีการหาคาตอบลงในกระดาษชารต์ โดยตกแต่งให้สวยงาม
11. ครูให้นักเรียนแต่ละกลมุ่ ส่งตวั แทนออกมานาเสนอเฉลยแบบฝกึ ทักษะกลมุ่ ละ 2 ข้อบน
กระดาน พรอ้ มทั้งอธบิ ายขน้ั ตอนการหาคาตอบ
12. ครูสรุปเนอ้ื หาเกย่ี วกับรากทส่ี ามและใหน้ ักเรียนบอกถึงการนาความรไู้ ปประยกุ ต์ใช้ใน
ชวี ติ ประจาวนั

สอื่ และแหล่งการเรยี นรู้
สอื่ การเรียนรู้
7. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม

หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบันส่งเสริมการสอนวิทยาศาสตร์
และเทคโนโลยกี ระทรวงศกึ ษาธกิ าร (สสวท).

8. แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.8 รากท่สี าม (2)
9. กิจกรรม “วงกตรากทีส่ าม”
แหลง่ การเรียนรู้
1. ห้องสมุดโรงเรยี นหนองวัวซอพิทยาคม
2. เว็บไซต์ www.google.com/ รากทสี่ าม

86

การวัดและประเมนิ ผลการเรยี นรู้ เคร่อื งมือทใ่ี ช้ วธิ กี าร เกณฑก์ ารประเมนิ

สงิ่ ท่ตี ้องการวดั /ประเมิน แบบฝึกทักษะท่ี 2.8 แบบฝกึ ทักษะที่ 2.8 ราก ถูกต้องร้อยละ 75
ด้านความรู้
รากที่สาม (2) ท่ีสาม (2) ข้นึ ไป
คานวณหารากท่ีสามของจานวน
จริงบวกที่กาหนดให้หรือศูนย์ได้

ดา้ นทักษะ/กระบวนการ แบบฝกึ ทักษะที่ 2.8 ตรวจแบบฝึกทักษะท่ี ถกู ต้องร้อยละ 75
เขียนแสดงวิธีการหารากทสี่ าม
รากทส่ี าม (2) 2.8 รากทส่ี าม (2) ข้ึนไป
ของจานวนท่ีกาหนดให้ได้อย่าง
ถูกต้อง แบบประเมนิ สังเกตพฤติกรรมระหวา่ ง ผา่ นเกณฑ์ในระดับดี
ดา้ นคณุ ลกั ษณะ พฤติกรรม เรียน ขึน้ ไป

มคี วามมุ่งมน่ั ในการทางาน

87

แบบฝกึ ทกั ษะ 2.8

คาชแี้ จง : ใหน้ ักเรียนตอบคาถามต่อไปนี้ให้ถกู ต้อง คาตอบ

คาถาม

รากที่สามของ 2,197 คือ
รากที่สามของ 2,197 คือ
รากที่สามของ 27 คือ

343

รากทีส่ ามของ 8,000 คือ
รากทีส่ ามของ 4,096 คือ

5 เป็นรากทสี่ ามของ

12

18 เป็นรากทีส่ ามของ
0.6 เป็นรากทส่ี ามของ
-1.5 เป็นรากท่สี ามของ
31 เปน็ รากทส่ี ามของ

ชื่อ ชั้น เลขท่ี

เฉลย แบบฝกึ ทกั ษะที่ 2.8 88

คาชแี้ จง : ใหน้ กั เรียนตอบคาถามต่อไปน้ีให้ถูกต้อง คาตอบ

คาถาม 13

รากทีส่ ามของ 2,197 คือ 12
รากทีส่ ามของ 1,728 คือ
รากทส่ี ามของ 27 คือ 3
7
343
20
รากที่สามของ 8,000 คือ
รากที่สามของ 4,096 คือ 16

5 เปน็ รากท่ีสามของ 125
1,728
12
5,832
18 เป็นรากทีส่ ามของ
0.6 เป็นรากทส่ี ามของ 0.216
-1.5 เปน็ รากท่ีสามของ
31 เป็นรากท่ีสามของ -3.375

29,791

ชื่อ ชน้ั เลขท่ี

89

บนั ทกึ หลังการสอน

1. ผลการจัดการเรียนการสอน
หลังจากจัดกิจกรรมการเรยี นการสอนทั้ง 4 หอ้ ง พบวา่ ท้ัง 4 หอ้ ง สามารถบรรลจุ ดุ ประสงคท์ ้งั 3 ข้อ

คือ คานวณหารากทีส่ ามของจานวนจรงิ บวกท่ีกาหนดให้หรอื ศูนยไ์ ด้ เขียนแสดงวิธกี ารหารากท่สี ามของ
จานวนทกี่ าหนดให้ได้อยา่ งถูกต้อง มีความมุ่งม่นั ในการทางาน

2. ปญั หา/อุปสรรค
เนื่องจากสถานการณโ์ รคโควิด 19 ทางโรงเรยี นจงึ ปรบั มาการจัดการเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จึงสง่ ผลให้นกั เรียนไม่เขา้ เรียนเปน็ จานวนมาก และบางคนไมส่ ะดวกเข้าเรียนตามตารางที่ทางโรงเรียน
กาหนดได้

3. แนวทางแกไ้ ขปัญหา
บนั ทึกวดี ีโอการสอนออนไลนท์ บ่ี ันทึกไว้โดยสรา้ งโน้ตไวใ้ นกลุ่มไลน์ให้นกั เรียนทบทวนและใครที่ไม่ได้

เข้าเรียนในช่วั โมงก็สามารถเรียนยอ้ นหลงั ได้

ลงชื่อ..........................................ผู้บันทกึ
( นายอนวุ ัทย์ มามี )
19 / ก.ค. / 2564

90

ความเห็นของครพู ่ีเล้ยี ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นร้แู ลว้ เปน็ แผนการจัดการเรียนร้ทู ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เหน็ ควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชือ่ .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครพู ่เี ลี้ยง

ความเหน็ หัวหนา้ กลมุ่ สาระการเรยี นรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แลว้ เปน็ แผนการจดั การเรยี นรูท้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรยี นรไู้ ด้

 ควรปรับปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ขอ้ เสนอแนะอน่ื ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หัวหน้ากลมุ่ สาระการเรียนรู้

ความเห็นรองผอู้ านวยการกล่มุ บริหารวิชาการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรู้แลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนรทู้ ี่

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ กอ่ นนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอื่ .........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

91

แผนการจัดการเรียนรทู้ ่ี 23

กลุ่มสาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ ช้นั มธั ยมศึกษาปที ่ี 2

รหัสวชิ า ค 22101 ภาคเรยี นท่ี 1

หน่วยการเรียนรู้ที่ 2 ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกบั จานวนจรงิ เวลาเรียน 14 ช่วั โมง

เร่ือง สอบทา้ ยบทเรียนความร้เู บือ้ งต้นเก่ียวกับจานวนจริง เวลา 1 ชั่วโมง

สอนวันที่...........เดือน............................พ.ศ.2564 ผู้สอน นายอนุวัทย์ มามี

มาตรฐาน/ตวั ช้ีวดั

มาตรฐานการเรยี นรู้

มาตรฐาน ค 1.1 เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการของ

จานวน ผลท่เี กดิ ขนึ้ จากการดาเนนิ การ สมบตั ิของการดาเนินการ และนาไปใช้

ตัวชี้วัด

ค 1.1 ม.2/2 เข้าใจจานวนจริงและความสัมพันธ์ของจานวนจริง และใช้สมบัติของจานวนจริงในการ

แกป้ ญั หาคณิตศาสตรแ์ ละปัญหาในชีวติ จริง

สาระสาคัญ
จานวนตรรกยะ คือ จานวนท่ีเขยี นแทนไดด้ ว้ ยเศษสว่ น เม่ือ a และ b เปน็ จานวนเต็มที่



b≠0
จานวนอตรรกยะ คอื จานวนท่ไี มส่ ามารถเขียนแทนไดด้ ้วยเศษสว่ น เมื่อ a และ b เป็นจานวน



เต็มท่ี b ≠ 0
รากที่สองของ a คอื จานวนจรงิ ท่ียกกาลงั สองแลว้ ได้ a

รากท่ีสามของ a คือ จานวนจริงท่ียกกาลังสามแล้วได้ a เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ ∛a
จดุ ประสงค์การเรียนรู้

เมอื่ เรียนจบบทเรยี นน้ีแลว้ นักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้
1.1 ตอบแบบทดสอบทา้ ยบทเรือ่ งความรเู้ บื้องต้นเกย่ี วกับจานวนจริงได้ถกู ต้อง

2. ด้านทกั ษะ/กระบวนการ
2.1 วิเคราะหจ์ านวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ รากที่สอง รากทส่ี ามได้ถูกต้อง

3. ดา้ นคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์
3.1 มคี วามซอ่ื สัตยใ์ นการทางาน

92

สาระการเรียนรู้

จานวนตรรกยะ
จานวนอตรรกยะ
รากที่สอง
รากท่สี าม

กจิ กรรมการเรียนรู้
ขน้ั นาเข้าสู่บทเรยี น
1. ครูทบทวนความรู้ของบทเรียนน้วี า่ เรียนอะไรบา้ ง (จานวนตรรกยะ จานวนอตรรกยะ รากท่ี

สอง รากท่ีสาม)
2. ครใู ชค้ าถามดงั น้ี
2.1 จานวนตรรกยะเป็นจานวนแบบใด พร้อมยกตัวอยา่ ง (จานวนทเี่ ขียนแทนไดด้ ้วยเศษส่วน
เม่ือ a และ b เป็นจานวนเต็มท่ี b ≠ 0 ตวั อย่าง 2, 6.7777)



2.2 จานวนอตรรกยะเป็นจานวนแบบใด พร้อมยกตวั อย่าง (จานวนท่ไี ม่สามารถเขยี นแทนได้
ด้วยเศษส่วน เมื่อ a และ b เปน็ จานวนเตม็ ท่ี b ≠ 0 ตวั อย่าง 1.2345678975373…)



2.3 ใหน้ กั เรียนยกตัวอย่างรากท่ีสองพร้อมหาคาตอบ (รากที่สองของ 25 คือ 5 , -5)
2.4 ให้นักเรียนยกตัวอย่างรากที่สามพร้อมหาคาตอบ (รากทสี่ ามของ 27 คือ 3 )
ข้นั สอน
3. ครใู ห้นกั เรียนทาแบบทดสอบท้ายบทเรียนโดยมีเวลาในการทา 40 นาที
ขั้นสรุปและฝึกทักษะ
-
ข้ันวดั และประเมินผล
-

93

ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
สือ่ การเรยี นรู้
4. หนังสือเรียนรายวิชาพ้ืนฐานคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ ตาม
หลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพ้ืนฐาน พุทธศักราช 2560 จัดทาโดย สถาบันส่งเสริมการ
สอนวทิ ยาศาสตรแ์ ละเทคโนโลยีกระทรวงศกึ ษาธิการ (สสวท).
5. แบบทดสอบท้ายบทเรยี นเรือ่ งความร้เู บอ้ื งตนเกยี่ วกบั จานวนจริง
แหลง่ การเรยี นรู้
ห้องสมดุ โรงเรยี นหนองววั ซอพิทยาคม

การวัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ เครื่องมือท่ีใช้ วธิ ีการ เกณฑ์การประเมนิ

สงิ่ ที่ต้องการวัด/ประเมนิ แบบทดสอบทา้ ย ตรวจคาตอบ ถูกต้องรอ้ ยละ 75
ดา้ นความรู้ บทเรยี นเร่อื งความรู้ แบบทดสอบท้าย ขน้ึ ไป
เบอื้ งตนเก่ียวกับ บทเรียนเรอ่ื งความรูเ้ บ้ือง
ตอบแบบทดสอบทา้ ยบทเร่อื ง ตนเก่ยี วกบั จานวนจริง ถกู ต้องร้อยละ 75
ความรู้เบือ้ งตน้ เกยี่ วกบั จานวนจรงิ จานวนจรงิ ขึ้นไป
ได้ถูกต้อง ตรวจคาตอบ
แบบทดสอบท้าย แบบทดสอบทา้ ย ผ่านเกณฑ์ในระดบั ดี
ด้านทักษะ/กระบวนการ บทเรยี นเร่อื งความรู้ บทเรียนเรอื่ งความรู้เบื้อง ข้นึ ไป
วิเคราะห์จานวนตรรกยะ เบื้องตนเกีย่ วกับ ตนเกี่ยวกบั จานวนจริง
สังเกตพฤตกิ รรมระหว่าง
จานวนอตรรกยะ รากท่สี อง รากท่ี จานวนจริง
สามไดถ้ ูกต้อง แบบประเมนิ เรียน
ด้านคุณลกั ษณะ พฤติกรรม

มีความซ่อื สตั ยใ์ นการทางาน

94

บันทกึ หลังการสอน

1. ผลการจดั การเรยี นการสอน
หลังจากดาเนนิ การสอบหลังเรยี นเพื่อทดสอบวา่ นกั เรียนมีพฒั นาการท่ดี ีขน้ึ นกั เรยี นทาแบบทดสอบ

หลังเรียนไดค้ ะแนนเพมิ่ ข้ึน

2. ปัญหา/อุปสรรค
เนื่องจากสถานการณ์โรคโควดิ 19 ทางโรงเรยี นจงึ ปรบั มาการจัดการเรยี นการสอนในรูปแบบออนไลน์

100% จึงส่งผลให้นักเรียนไม่เข้าเรยี นเปน็ จานวนมาก และบางคนไม่สะดวกเข้าเรียนตามตารางที่ทางโรงเรยี น
กาหนดได้

3. แนวทางแก้ไขปญั หา
บันทกึ วดี โี อการสอนออนไลนท์ ่ีบันทกึ ไวโ้ ดยสร้างโนต้ ไวใ้ นกลุ่มไลน์ให้นกั เรยี นทบทวนและใครทไ่ี ม่ได้

เขา้ เรียนในชว่ั โมงก็สามารถเรียนยอ้ นหลงั ได้

ลงช่ือ..........................................ผบู้ นั ทกึ
( นายอนุวทั ย์ มามี )
21 / ก.ค. / 2564

95

ความเห็นของครพู ี่เลีย้ ง

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรงุ

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรับปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

เห็นควรใช้สอน .

.......................................................................................................................................................................................................

ลงชอ่ื .............................................................

(นางสาวภทั ราภรณ์ บตุ รพรหม)

ครูพเี่ ลย้ี ง

ความเหน็ หวั หนา้ กลุม่ สาระการเรียนรู้

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรียนรแู้ ลว้ เป็นแผนการจดั การเรยี นรทู้ ่ี

 ดมี าก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง

 สามารถนาไปจดั กจิ กรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรงุ ก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่ืน ๆ

นาไปใช้ในการจัดการเรยี นการสอนได้ .

......................................................................................................................................................................................................

ลงช่อื .........................................................

(นางสาวศริ ินภา บรรเทา)

หัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้

ความเหน็ รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวิชาการ

1. ได้ทาการตรวจแผนการจดั การเรยี นรูแ้ ลว้ เป็นแผนการจัดการเรียนร้ทู ่ี

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรบั ปรงุ

 สามารถนาไปจดั กิจกรรมการเรียนรไู้ ด้

 ควรปรบั ปรุงก่อนนาไปใช้

2. ข้อเสนอแนะอ่นื ๆ

.......................................................................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(นายบรรพต โสดากลุ )

รองผอู้ านวยการกลมุ่ บริหารวชิ าการ

96