SPSS Guia digital

Ing. Christian Cornejo MSc.

i) Seleccionar en el fichero de Datos4 sólo los casos que tengan una Puntuación1 superior a 6 o una
Puntuación2 inferior a 8

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j) En el fichero Datos4 seleccionar sólo los casos de los aprobados en que los opositores sean
hombres

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k) Recodificar la variable Puntuación2 en una nueva variable de nombre Puntuación3 cuyos nuvos
valores sean:

• 1 Si Puntuación2 es menor o igual que 4
• 2 Si Puntuación2 es mayor que 4 y menor que 6
• 3 Si Puntuación2 es mayor o igual que 6

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA:
REPRESENTACIONES GRÁFICAS

Objetivos

1. Resumir, ordenar y analizar conjuntos de datos
2. Calcular diversas características de una variable estadística univariante
3. Representar gráficamente la distribución de frecuencias
4. Realizar análisis exploratorio de datos.

Introducción al Análisis Descriptivo

El primer paso en el análisis de datos, una vez introducidos los mismos, es realizar un análisis
descriptivo. Este análisis inicial proporciona una idea de la forma que tiene la distribución de las
observaciones y permite obtener estadísticos de tendencia central (media, mediana y moda), de
dispersión (varianza, desviación típica, rango), de forma (asimetría, curtosis), de posición
(percentiles), así como gráficos de barras, de sectores e histograma.
El SPSS proporciona varias herramientas para realizar esta descripción, todas ellas bajo el
menú Analizar y, dentro de él, la opción Estadísticos descriptivos. Estos procedimientos
son: Frecuencias…, Descriptivos… y Explorar….

Procedimiento “Frecuencias…”

El procedimiento Frecuencias… proporciona representaciones estadísticas y gráficas que son
útiles para la descripción de distintos tipos de variables. Permite obtener una descripción de la
variable a partir de las tablas de frecuencias, histogramas, gráficos de barras, percentiles, índices
de tendencia central e índices de dispersión.
Para acceder a este procedimiento se selecciona en el Menú principal Analizar/ Estadísticos
descriptivos/ Frecuencias…

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En el Cuadro de diálogo de Frecuencias, se introducen la variable o variables (categóricas o
cuantitativas) que se quieren analizar.

En esta ventana se presentan cuatro botones de comandos: Estadísticos… (para obtener
estadísticos descriptivos para las variables cuantitativas), Gráficos… (para hacer gráficos de
barras, gráficos de sectores e histogramas), Formato… (para elegir el orden en el que se muestran
los resultados) y Boostrap… (para realzar muestreo boostrap). Además, se muestra la
opción Mostrar tablas de frecuencias, que por defecto aparece seleccionada.
Pulsando en Estadísticos… se obtiene el siguiente Cuadro de diálogo, donde se muestra un
conjunto de medidas descriptivas agrupadas en: Valores percentiles, Tendencia central,
Dispersión y Distribución.

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En esta ventana se marcan los estadísticos descriptivos que se quieran estudiar y se
pulsa Continuar.
Nota: SPSS calcula por defecto la cuasivarianza, y cuasidesviación típica muestrales.
Pinchando en Gráficos… se obtiene el siguiente Cuadro de diálogo, en el que se puede elegir
el Tipo de gráfico y los Valores del gráfico.

En esta ventana se selecciona el gráfico que se desea realizar y se pulsa Continuar.
Pinchando en Formato… se obtiene el siguiente Cuadro de diálogo, que permite que las tablas de
frecuencias puedan ordenarse según los valores de la variable o según las frecuencias observadas.
Además, para aquellas variables con un gran número de valores diferentes se puede optar
por Suprimir tablas con más de n categorías o por agrupar los datos en categorías.

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Nota: Para analizar una parte de las observaciones seleccionadas según algún criterio se debe
elegir previamente en el Menú principal Datos/Seleccionar casos…
Pinchando en Boostrap… se obtiene el siguiente Cuadro de diálogo, que permite realizar muestreo
boostrap

Procedimiento “Descriptivos…”

El procedimiento Descriptivos… calcula estadísticos de tendencia central, dispersión y
distribución para varias variables, mostrándolos en una única tabla y calcula valores tipificados
(puntuaciones z).
Para acceder a este procedimiento se selecciona en el Menú principal Analizar/ Estadísticos
descriptivos/ Descriptivos…

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En el Cuadro de diálogo correspondiente, se introducen la variable o variables que se quieren
analizar.

Si selecciona Guardar valores tipificados como variables, se guardan las puntuaciones z, éstas se
añaden a los datos del Editor de datos, quedando disponibles para posteriores análisis. Las
transformaciones de puntuación z permiten la comparación de variables que se registran en
diferentes unidades de medidas.

En todas las figuras el botón:
• Restablecer permite restablecer todas las opciones por defecto del sistema y elimina

del Cuadro de diálogo todas las asignaciones hechas con las variables
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• Continuar permite aceptar las asignaciones hechas con las variables
• Cancelar permite ignorar todas las asignaciones hechas con las variables
• Pegar envía la sintaxis del procedimiento a la ventana de sintaxis
• Aceptar, elegidas las especificaciones, se pulsa el botón Aceptar para obtener los
resultados del procedimiento.

Pinchando en Opciones… se muestra el siguiente Cuadro de diálogo

que permite hallar características de tendencia central, de dispersión, de distribución y ordenar
las variables por el tamaño de sus medias (en orden ascendente o descendente), alfabéticamente
o por el orden en el que se seleccionen las variables (el valor por defecto).

Procedimiento “Explorar…”

El procedimiento Explorar genera estadísticos de resumen y representaciones gráficas como
Diagrama de cajas, gráficos de tallo y hojas, histogramas, diagramas de normalidad y diagramas

de dispersión por nivel con pruebas de Levene.
Para explorar los datos se elige en el Menú principal Analizar/Estadísticos
descriptivos/Explorar…

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y se muestra el siguiente Cuadro de diálogo

donde se selecciona una o más variables dependientes (Lista de dependientes:) Si se desea, es
posible seleccionar una o más variables de factor (Lista de Factores:) cuyos valores definirán
grupos de casos; o bien seleccionar una variable de identificación para etiquetar casos (Etiquetar
los casos mediante:).
En dicho cuadro de diálogo se presentan tres botones de comandos: Estadísticos… (para:
Intervalos de confianza para la media, Estimadores robustos centrales, Valores atípicos y
Percentiles), Gráficos… (para Diagramas de cajas, de tallo y hojas, histogramas, pruebas y gráficos
de probabilidad normal y diagramas de dispersión por nivel con la prueba de
Levene), Opciones… (para el tratamiento de valores perdidos) y Boostrap… (para realizar
muestreo boostrap). Si en Visualización se marca la opción Ambos muestra resultados
estadísticos y gráficos; si se marca Estadísticos muestra sólo los resultados estadísticos y si se
marca Gráficos muestra sólo resultados gráficos.

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Pinchando en Estadísticos… se muestra el siguiente Cuadro de diálogo

Pinchando en Gráficos… se obtiene el siguiente Cuadro de diálogo

El Diagrama de cajas es una forma de representación gráfica para resumir la distribución de los
valores de una variable. En esta representación en vez de visualizar los valores individuales, se
representan estadísticos básicos de la distribución: la mediana, el percentil 25, el percentil 75 y los
extremos de la distribución. Esta representación gráfica está basada en 5 medidas estadísticas. La
caja representa el 50% de las observaciones correspondientes a cada nivel del factor y se construye
desde el primer cuartil al tercer cuartil; dentro de ella se destaca la posición de la mediana. Se
construye un bigote desde hasta el mínimo y otro bigote desde hasta el máximo, siempre
que sus correspondientes longitudes no superen 1.5 veces la longitud de la caja. En caso contrario,
el correspondiente bigote se construye hasta la observación más alejada del cuartil que diste como
máximo 1.5 veces la longitud de la caja; si todas las observaciones distan del correspondiente
cuartil más de 1.5 veces la longitud de la caja se representan como valores aislados.
En la siguiente figura se muestra cómo se representan en un gráfico de cajas los estadísticos
anteriormente mencionados

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• El diagrama de caja viene determinado por los valores de los cuartiles, y la línea que aparece
dentro del diagrama representa el valor de la mediana

• Los límites, a partir de los cuales se dibujan los bigotes del diagrama de caja y se marcan los
valores extremos, se calculan del siguiente modo:

donde y son el primer y el tercer cuartil, respectivamente.
• Los valores fuera de los límites están etiquetados (en SPSS por el número de caso al que
corresponden, cuando no se ha especificado ninguna variable para etiquetar). En la figura
anterior se representan con un círculo aquellos valores que sobrepasan los límites LI y LS y
con un asterisco los que sobrepasan los límites LI* y LS*, que se calculan del siguiente modo:

En resumen:
• Se consideran dos categorías de casos extremos, en función de cuánto se alejan con respecto

del 50% central de la distribución. Aquellos casos con valores alejados más de 3 veces el
rango intercuartílico desde el extremo superior o inferior de la caja (casos más extremos,
representados con un (*) y aquellos valores que están alejados entre 1.5 y 3 veces dicho
rango, representados con un círculo.
• Los valores más pequeño y más grande que estén dentro de los límites primer cuartil -1.5 y
tercer cuartil +1.5 veces el rango intercuartílico constituyen los bigotes del gráfico y
aparecen representados mediante las dos líneas horizontales dibujadas a ambos extremos
de la caja central.

Información que podemos obtener de este tipo de gráfico:
• La posición de la mediana nos determina la tendencia central
• El ancho de la caja nos da idea de la variabilidad de las observaciones. Si la mediana no está

en el centro de la caja, podemos deducir que la distribución es asimétrica (si está próxima
al límite inferior de la caja, asimétrica positiva, y si está próxima al límite superior,
asimétrica negativa)

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• Estos gráficos son especialmente útiles para comparar la distribución de los valores entre
diferentes grupos.
Diagrama de tallos y hojas: Una técnica que se utiliza para la observación de la forma de la

distribución de frecuencias es el diagrama de tallo y hojas, que es una representación gráfica en
la que los datos se colocan en dos niveles de tal modo que podemos visualizar la forma de la

distribución. Un diagrama de tallos y hojas consiste en una serie de filas horizontales de números.
En la primera columna se escriben los llamados tallos, junto a ella se traza una línea vertical y, a
su derecha, en cada fila se escriben las correspondientes hojas. El número utilizado para designar
una fila es su tallo, el resto de números de la fila se denominan hojas. El tallo es la mayor porción
del número. Por ejemplo, en los números 1.0, 2.3, 1.4, 1.1, 3.5, 4.6, 5.1, 5.3, 5.7 y 5.9. Los primeros

dígitos servirán como nombre de los tallos (1, 2, 3, 4, 5). Las hojas dan una información
secundaria acerca del número, en nuestro ejemplo sería la cifra decimal. (Véase Estadística para
Biología y Ciencias Ambientales: Tratamiento Informático mediante SPSS. Ana Lara (2010) pág

47).
Gráficos con prueba de normalidad: Mediante este procedimiento se comprueba si los datos
proceden de una población normal y para ello se sirve de dos gráficos y un contraste analítico.
(Este procedimiento se utilizará en prácticas más avanzadas).
Pinchando en Opciones… se obtienen las siguientes opciones para el tratamiento de Valores
perdidos

Procedimiento “Gráficos”

Además de las gráficas producidas por los anteriores procedimientos descriptivos, SPSS cuenta
con un menú dedicado expresamente para la obtención de resultados gráficos. Sirvan estas notas
como una breve exposición de las características generales en el manejo de los procedimientos
gráficos. Una exposición más detallada de estos procedimientos requeriría una extensión que
sobrepasaría los objetivos de este documento introductorio.
Seleccionando en el Menú principal Gráficos, se obtiene la siguiente ventana, donde se muestran
los distintos gráficos que se pueden realizar.

Para proceder a realizar algún tipo de gráfico interactivo se selecciona en el Menú
principal Gráficos/Generador de gráficos… y se muestra la siguiente figura

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donde se selecciona el gráfico que se desee realizar (En el ejercicio guiado de esta práctica se
muestra como se realiza un histograma interactivo).
Seleccionando en el Menú principal Gráficos/Cuadros de diálogo antiguos se muestra la
siguiente figura

donde se elige el tipo de gráfico que se desee. Por ejemplo, si se selecciona Gráficos/Cuadros de
diálogo antiguos/Barras…, se muestra la siguiente figura

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donde se puede elegir entre realizar un Gráfico de barras Simple, Agrupado o Apilado. Si se
elige Agrupado se pulsa a continuación Definir y se muestra la siguiente ventana

Para crear un gráfico de barras agrupado se debe seleccionar una variable de categorías y una
variable de agrupación. De esta forma, una vez pulsado el botón Aceptar, se genera un gráfico de
barras de las categorías elegidas agrupado por la variable de agrupación elegida.
El procedimiento estándar de generación de gráficos se inicia con la elección, desde el Menú
principal, del tipo de gráfico deseado. Tras esta elección el programa solicita mayor información

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acerca de las características del gráfico deseado. Esto generalmente se realiza a través de
un Cuadro de diálogo específico.
Evidentemente, a un mayor conocimiento de los datos que se analizan y con una idea clara de las
gráficas que se quieren obtener, se seguirá un mayor aprovechamiento de las capacidades gráficas
del SPSS. En este punto, es importante animar a la experimentación, es decir, a la generación de
distintas gráficas que pongan en evidencia, desde distintos puntos de vista, la circunstancia que se
quiera resaltar. Posteriormente habrá tiempo de seleccionar aquella que se ajuste mejor a nuestros
objetivos.
Confirmada la definición del gráfico mediante el correspondiente botón de Aceptar, en el Visor de
resultados aparece el gráfico creado. Seleccionándolo con el ratón y pulsando el boton derecho se
muestra la siguiente figura donde se elige Editar contenido /En otra ventana (O bien pulsando
dos veces sobre el gráfico).

Se abre el Editor de gráficos, que permite realizar modificaciones en el gráfico. Para seleccionar
objetos en el gráfico se pulsa en ellos, o bien se utiliza el menú de la ventana del Editor de gráficos

Ventana de Resultados

Se observa que la parte superior de la ventana muestra

que indica el nombre que SPSS da por defecto al fichero de resultados, Resultados1 y el nombre
de la ventana, IBM SPSS Statistics Visor

• Esta ventana de resultados presenta una Barra de menú similar a la que muestra el Editor
de datos, ampliada con dos nuevos menús: Insertar y Formato.

A continuación se muestra un menú de iconos que permite el acceso más rápido a algunas de las
opciones.

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• La ventana de resultados se divide en dos paneles:
• El panel izquierdo muestra el listado de los contenidos.
• El panel derecho presenta los resultados.

Ejemplo

Con los datos almacenados en el fichero Datos1

Realizar un análisis estadístico unidimensional determinando diversos estadísticos de tendencia
central, de posición, de dispersión, de forma, tablas de frecuencias, gráficos y análisis exploratorio
de datos.

1. Gráficos de barras y sectores

Realizar tablas de frecuencias y representaciones gráficas (gráficos de barras y sectores)
con las variables cualitativas.

Tablas de frecuencias: Se selecciona en el Menú principal Analizar/ Estadísticos descriptivos/
Frecuencias… Introducir las variables Sexo y Calificación en la ventana Variables: y dejar por
defecto Mostrar tablas de frecuencias

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Pulsar Aceptar

Gráfico de barras: Seleccionando en el Menú principal Gráficos/Cuadros de diálogo
antiguos/Barras. En el cuadro de diálogo activar Simple y Resúmenes para grupos de
casos (ambas están activadas por defecto)

Pulsar Definir
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En la ventana resultante introducir en la casilla Eje de categorías: la variable Sexo y en Panel
mediante filas: la variable Calificación. Pulsar el botón Títulos para escribir el título del gráfico
y notas al pie. Se puede seleccionar en Los barras representan: frecuencias relativas y
acumuladas, porcentajes relativos y acumulados y otro estadístico.

En el Editor de gráficos, que se muestra
haciendo doble clik sobre el gráfico, hay diversos botones que permiten distintas opciones de
edición: se puede cambiar el color, cambiar el tipo de letra, mover las leyendas de los ejes….
Gráfico de sectores: Seleccionando en el Menú principal Gráficos/Cuadros de diálogo
antiguos/Sectores. En el cuadro de diálogo activar Resúmenes para grupos de casos (activada
por defecto)

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Pulsar Definir

En la ventana resultante introducir en la casilla Definir sectores por: la variable Sexo y en Panel
mediante filas: la variable Calificación. Se puede seleccionar en Los sectores representan:
frecuencias absolutas, % de casos y Sumas de la variable.

2. Estadísticos e Histograma

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Realizar tablas de frecuencias, representaciones gráficas (histograma), calcular
estadísticos de tendencia central, dispersión, forma, posición (Percentiles 25, 50 y 75) con
las variables cuantitativas.
Tablas de frecuencias: Se selecciona en el Menú principal Analizar/ Estadísticos descriptivos/
Frecuencias… Introducir las variables correspondientes en la ventana Variables: y dejar por
defecto Mostrar tablas de frecuencias

Pulsar Estadísticos…Para calcular los percentiles pedidos se activa la casilla Percentiles: es
escribe el percentil correspondiente y se pula Añadir

Pulsar Continuar y Aceptar

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En la misma salida se muestran las Tablas de frecuencias para cada variable seleccionada.
Histograma: Seleccionando en el Menú principal Gráficos/Cuadros de diálogo
antiguos/Histograma. En Variable: introducir la variable Edad y activar Mostrar curva
normal

También se puede realizar seleccionando en el Menú principal Analizar/ Estadísticos
descriptivos/ Frecuencias/Gráficos.
Se pulsa Aceptar

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3. Gráficos de cajas simple y agrupado

Realizar el gráfico de cajas, para la población total y agrupando por sexos, para las variables
Puntuación1 y Puntuación2.
Para obtener el diagrama de cajas se selecciona en el Menú principal Gráficos/Cuadros de
diálogo antiguos/Diagrama de cajas

1. Realizamos un Diagrama de cajas Simple en las variables Puntuación1 y Puntuación2 para el
grupo total de individuos. Para ello, seleccionar Simple y Resúmenes para distintas
variables. Se pulsa Definir y en el cuadro de diálogo resultante, introducir las
variables Puntuación1 y Puntuación2 en la casilla Las cajas representan:

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Ing. Christian Cornejo MSc.

Se pulsa Aceptar

2. Realizamos un Diagrama de cajas agrupado por la variable Sexo: Para ello,
seleccionar Agrupado y Resúmenes para distintas variables. Se pulsa Definir y en el cuadro de
diálogo resultante, introducir las variables Puntuación1 y Puntuación2 en la casilla Las cajas
representan: y la Variable Sexo en la casilla Eje de categorías:

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Ing. Christian Cornejo MSc.

Se pulsa Aceptar

4. Gráfico de barras agrupadas

Realizar el gráfico de barras para la variable Edad que compare hombres y mujeres
conjuntamente.
Se selecciona en el Menú principal Gráficos/Cuadros de diálogo antiguos/Barras, en la
ventana resultante elegir Agrupado y Resúmenes para datos agrupados y se pulsa Definir. A
continuación, introducir en la casilla Eje de categorías: la variable Edad y en Definir grupos
por: la variable Sexo

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Se pulsa Aceptar

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Ejercicios
Ejercicio Guiado

A continuación se va a proceder a iniciar una aplicación Java, comprueba que tengas instalada la Máquina Virt
Java para poder ejecutar aplicaciones en Java.
Si no tienes instalada la Máquina Virtual Java (Java Runtime Environment – JRE) pincha en uno de los enlace
para descargarla:

Instalación directa de la JRE 6 para Windows
Página oficial de Sun Microsystems, descarga de la JRE para cualquier plataforma

Si ya tienes instalada la Máquina Virtual Java pincha en el siguiente
enlace para proceder a la ejecución del ejercicio guiado

IMPORTANTE: Si al descargar el archivo *.JAR del ejercicio tu gestor de descargas intenta
guardarlo como *.ZIP debes cambiar la extensión a .JAR para poder ejecutarlo.

Enunciado del Ejercicio

Para estudiar el efecto de las aguas residuales de las alcantarillas que afluyen a un lago, se
toman 40 muestras distintas en las que se mide la concentración de nitrato en el agua. Los
datos obtenidos son los siguientes:

Se pide:
1. Introducir los datos en el Editor de datos de SPSS
2. Determinar:

• Tabla de frecuencias
• Número de datos; Percentil 30; Valores máximo y mínimo; Media; Mediana;

Moda; Desviación típica; Varianza
• Histograma de frecuencias
• Histograma de frecuencias interactivo con las siguientes características:

• Representación horizontal
• Efecto 3D
• Considerar 5 clases
• Título : Histograma

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• Subtítulo : Efecto 3D
• Pie : Concentracion
• Aspecto: Acero

Ejercicios Propuestos

Ejercicio Propuesto 1

Las autoridades sanitarias de un municipio están interesadas en evaluar la calidad del agua
para consumo, en términos de colonias de bacterias tróficas, en un acuífero próximo a la
ciudad. Se consideran dos zonas diferentes del acuífero y se obtienen los siguientes
resultados (número de colonias por 1000 mm de agua):
zona 1: 194 199 191 202 215 214 197 204 199 202 230 193 194 209
zona 2: 158 161 143 174 220 156 156 156 198 161 188 139 147 116
Se pide:
Un estudio comparativo de la calidad del agua en ambas zonas utilizando medidas
estadísticas y gráficos. Para ello realizar los siguientes apartados:

1. Estudiar media, varianza, moda, mediana, máximo y mínimo de ambas zonas.
2. Representar gráficamente los datos con un histograma para cada variable.
3. Representar gráficamente los datos con un diagrama de caja simple (donde los

datos del gráfico son resúmenes para distintas variables).

Ejercicio Propuesto 2

Un agrónomo mide el contenido de humedad en una variedad de trigo tras ser secados
especialmente. Para ello, hace las mediciones en 56 muestras de una tonelada de trigo. Los
resultados se muestran en la tabla adjunta

Se pide:
1. Resumen estadístico: Tabla de frecuencias, estadísticos de tendencia central, de
dispersión, de posición (Percentil 60)
2. Gráfico de tallo y hojas
3. Gráfico de cajas
4. Estratificar la población en tres grupos de Contenido de humedad
5. Determinar la media, mediana y desviación típica del Contenido de humedad en
cada grupo
6. Construir el gráfico de barras y de sectores para la variable de agrupación.

Ejercicio Propuesto 1 (Resuelto)

Las autoridades sanitarias de un municipio están interesadas en evaluar la calidad del
agua para consumo, en términos de colonias de bacterias tróficas, en un acuífero próximo
a la ciudad. Se consideran dos zonas diferentes del acuífero y se obtienen los siguientes
resultados (número de colonias por 1000 mm de agua):
zona 1: 194 199 191 202 215 214 197 204 199 202 230 193 194 209

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zona 2: 158 161 143 174 220 156 156 156 198 161 188 139 147 116
Se pide:
Un estudio comparativo de la calidad del agua en ambas zonas utilizando medidas
estadísticas y gráficos. Para ello realizar los siguientes apartados:

1. Calcular media, varianza, moda, mediana, máximo y mínimo de ambas zonas.
2. Representar gráficamente los datos con un histograma para cada variable.
3. Representar gráficamente los datos con un diagrama de caja simple (donde los

datos del gráfico son resúmenes para distintas variables).

Solución:

1. Calcular media, varianza, moda, mediana, máximo y mínimo de ambas zonas.

Los valores de la media, mediana y moda, para el nº de colonias de la zona 2 son inferiores a los
obtenidos para el nº de colonias de la zona 1, de lo que se deduce que la calidad del agua en la
zona 2 es claramente superior. Con respecto a los valores obtenidos para la varianza en ambas
variables, podemos ver que la variabilidad es superior para el nº de colonias de la zona 2.
Para saber en que zona hay mayor dispersión se debe de calcular el Coeficiente de Variación de
Pearson, CV, (Cociente entre la desviación típica y la media) que representa el número de veces
que la desviación típica contiene a la media, por tanto, cuanto mayor sea el coeficiente de
variación de Pearson significa que mayor número de veces contiene la desviación típica a la media
y por tanto la media aritmética es menos representativa.
CV(zona1) = 10.77 / 203.07 = 0.053
CV(zona2) = 26.07 / 162.36 = 0.161
Los resultados nos muestran que hay mayor dispersión en la zona 2 ya que el coeficiente de
variación es mayor que el de la zona 1
2. Representar gráficamente los datos con un histograma para cada variable.

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Gráficamente son evidentes las diferencias existentes entre los valores de las variables. Se observa
como para el caso de nº de colonias de la zona 1, el grueso de las observaciones se encuentra
entre los valores 190 y 210, y para el nº de colonias de la zona 2, entre 140 y 180. Lo que está en
consonancia con los resultados obtenidos anteriormente, los valores de la media, mediana y moda
para el nº de colonias de la zona 2 son inferiores a los obtenidos para el nº de colonias de la zona
1.

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3. Representar gráficamente los datos con un diagrama de caja simple (donde los datos del
gráfico son resúmenes para distintas variables).
Para obtener el diagrama de caja, seleccionamos en el Menú principal Gráficos/ Cuadros de
diálogo antiguos/Diagramas de caja
En el Cuadro de diálogo resultante se marca la opción Simple y en Los datos del gráfico son se
marca la opción Resúmenes para distintas variables

A continuación se pulsa Definir y se muestra la siguiente ventana

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donde las variables se pasan al cuadro denominado Las cajas representan: y se
pulsa Aceptar. Se muestra la siguiente representación gráfica

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• En el eje de ordenadas se representan los valores de la variable en estudio, en nuestro caso:
nº de colonias.
• Este gráfico, de nuevo, pone de manifiesto las diferencias existentes entre los valores de
ambas variables, proporcionando más evidencias para afirmar que existe mayor calidad del
agua en la zona 2.
• Mediana: se aprecia que el valor de la mediana es inferior para el nº de colonias de la
zona 2.
• Rango intercuartílico: el 50% de los valores (determinados por la caja) del nº de
colonias de la zona 1 se encuentra por encima del 50% de los valores del nº de colonias
de la zona 2.
• Valor fuera de los límites: La variable nº de colonias de la zona 2 tiene un valor fuera
de los límites, que corresponde al caso 5.
• Recordemos que:
• El diagrama de caja viene determinado por los valores de los cuartiles, y la línea más
gruesa que aparece dentro del diagrama representa el valor de la mediana.
• Los límites, a partir de los cuales se dibujan las pestañas del diagrama de caja y se
marcan los valores extremos, se calculan del siguiente modo:

donde y son el primer y el tercer cuartil, respectivamente.
• Los valores fuera de los límites están etiquetados por el número de caso al que
corresponden, puesto que no se ha especificado ninguna variable para etiquetar. Se
representan con un círculo aquellos valores que sobrepasan los límites LI y LS y con un
asterisco los que sobrepasan los límites LI* y LS*, que se calculan del siguiente modo:

.

Ejercicio Propuesto 2 (Resuelto)

Un agrónomo mide el contenido de humedad en una variedad de trigo tras ser secados
especialmente. Para ello, hace las mediciones en 56 muestras de una tonelada de trigo. Los
resultados se muestran en la tabla adjunta

Se pide:
a) Resumen estadístico: Tabla de frecuencias, estadísticos de tendencia central, de
dispersión, de posición (Percentil 60)
b) Gráfico de tallo y hojas
c) Gráfico de cajas
d) Estratificar la población en tres grupos de Contenido de humedad
e) Determinar la media, mediana y desviación típica del Contenido de humedad en cada
grupo
f) Construir el gráfico de barras y de sectores para la variable de agrupación.

Solución:

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La columna Número indica las frecuencias. Es preciso, previo a realizar los análisis, ponderar los
valores de la variable Contenido mediante la variable Número Datos/Ponderar casos

Se pulsa Aceptar y la variable Contenido ha quedado ponderada por la variable Número.
a) Resumen estadístico: Tabla de frecuencias, estadísticos de tendencia central, de
dispersión, de posición (Percentil 60)

b) Gráfico de tallo y hojas

Analizar/Estadísticos Descriptivos/Explorar… Pulsar Gráficos y seleccionar

en Descriptivo: De Tallo y hojas

c) Gráfico de cajas

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Gráficos/Cuadro de diálogos antiguos/Diagramas de cajas. En el cuadro resultante
activar Resúmenes para distintas variables.

d) Estratificar la población en tres grupos de Contenido de humedad
Forma una nueva variable con el nombre Contenido1 que se obtiene recodificando la
variable Contenido en tres categorías:

• Valor 1: Contenido de humedad menor que 6.9
• Valor 2: Contenido de humedad entre 6.9 y 7.4
• Valor 3: Contenido de humedad mayor que 7.4
Transformar/Recodificar en distintas variables

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e) Determinar la media, mediana y desviación típica del Contenido de humedad en cada
grupo
Para efectuar análisis estadístico para cada grupo se elige en el Menú principal Datos/Segmentar
archivo

Para un resumen estadístico de los grupos: seleccionar Analizar/Estadísticos
descriptivos/Frecuencias (o Descriptivos o Explorar).

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Ing. Christian Cornejo MSc.

f) Construir el gráfico de barras y de sectores para la variable de agrupación.
Los gráficos se pueden hacer pulsando la opción de Gráficos en Analizar/Estadísticos
descriptivos/Frecuencias (o Descriptivos o Explorar) o bien Gráficos/Cuadros de diálogos
antiguos/Barras.
Selecciona Simple y activar Resúmenes para grupos de casos. Pulsar Definir

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Si se selecciona Agrupado en vez de Simple los gráficos correspondientes no cambian ya que
está activado Datos/Segmentar archivo.

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